2020年优质数学奥数通用版上册五年级平均数课件PPT

第十五讲平均数部分与整体知识点：解答平均数应用题的关键是要找谁问题和条件、条件和条件之间对应的关系。

通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐蔽只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以“总数量对应的总份数”而得到的，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找到正确的解题方法。

例一、某3 个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析：原来3 个数的和是2×3=6，后来3个数的和是3×3=9，9 比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，可求出原来的数是3×3=9。

3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1。

巩固练习11.已知9 个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？2.有5 个数，它们的平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这5 个数的平均数为8。

这个被改动的数原来是多少？3.甲、乙、丙、丁4 名同学，在一次考试中4 人平均分为90 分，可是甲在录分时把自己的分数错录成87 分，因此，4 人的平均分变为88 分。

甲在这次考试中得了多少分？例二、小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这次要考100 分，才能把平均成绩提高到86 分。

这是小明的第几次测验？分析：100 分比86 分多14 分。

这14 分必须填补到前几次的平均分84 分中去，使其平均分成为86 分。

每次填补86-84﹦2(分) ，14 里面有7 个2，所以前面已经测验了7 次，这是第8 次测验。

(100-86) ÷（86-84)=7（次)7+1=8(次)答：这是小明的第8 次测验。

巩固练习21、张老师带着几名同学在做纸花，张老师做了21朵，同学们平均每人做了5 朵。

如果把张老师做的和同学们做的合起来计算，正好平均每人做7 朵. 一共有多少名同学在做纸花？2. 一名同学在期中测验中，除了数学，其余几门功课的平均成绩是94 分。

第五讲平均数教学目标1、找准已知量，未知量。

准确的找到总数量，相应地份数，再求平均数。

2、解决日常生活和工作中的实际问题。

教学重难点1、把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

2、如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数新课导入我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。

今天我们就进一步的学习用平均数的数量关系解题。

新知传授例题1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？解：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个）再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个）， 1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？解：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

平均数第二讲例1小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？举一反三1：1.一个技术工人带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。

例2 一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分，已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？举一反三2：1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把数学的平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵，如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少人在做花？例3 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文、英语两科平均84分，政治、英语两科平均86分。

英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？举一反三3：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？、2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？课堂巩固练习1.两组工人加工零件，第一组有30人，平均每人加工60个零件。

第二组有25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个，两组工人平均每人加工多少个零件？2.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？3.五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？·。

五年级第六讲求平均数姓名：1、有三个连续的两位数，它们的和也是两位数，并且是29的倍数，这三个数的和是几？2、10可以写成四个连续自然数之和1+2+3+4=10，那么88能不能写成四个连续自然数之和？为什么？3、重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续的自然数，并且年龄之和恰好是2000岁，其中年龄最大的老人是多少岁？4、某厂一周生产的机器台数的统计表破了（见下图），根据这张统计表，求星期三、星期四的产量各是多少台？5、掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，第4次掷硬币正面向上的可能性是多少？用分数表示。

6、有12个连续自然数，前六个数的和是219，后六个数的和是多少？7、三（2）班第1小组有6个同学，期中考试语文时，有1名同学因病缺考，平均成绩得80分，后来这名同学补考得92分，这个小组语文平均成绩是几分？8、刘涛前几次数学测试的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？9、前37个自然数的和加上1998，所得的结果等于另外37个连续自然数的和。

这37个自然数中最小的是多少？10、请在下 □ 内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140，这三个数分别是几？11、把63表示成几个连续自然数的和，不同的表示方法有多少种？12、某校二年级有三个班，一班人数最多，三班人数最少，上学期期末考试的平均成绩为一班78分、二班79分、三班86分，则二年级全体学生的平均分是（ ）。

A.等于81分B.大于81分 C.小于81分 D.无法确定13、甲、乙、丙三乡各出等量的钱，购买若干辆汽车，买好后，由于丙比甲、乙的需要量少，结果丙比甲、乙两乡各少要15辆，甲、乙两乡各偿还丙乡55万元。

每辆汽车的价格是多少万元？14内分别有五个数A 、B 、C 、D 、E 的数平均数，求C 的值。

15、有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5kg 、6kg 、4kg 、4kg 、3kg 、2kg 。

学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。

也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。

典例分析考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。

（8+5+4+3）÷4=5(厘米）答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。

解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。

这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

总数量=98+86+92×5=644（分），总份数=1+5+1=7（人），平均数=644÷7=92（分），故这一组学生的平均分是92分。

例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。

明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=（91+2）×4=372。

五年级创新思维暑期提高班班讲义：平均数（二）姓名：【例6】歌唱比赛中有5名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.56分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分；如果保留最高分和最低分，而去掉其他评委的打分，小强的平均分是。

【例7】小明在一个学期的几次数学测验中，如果最后一次考81分，则平均成绩是87分；如果最后一次考89分，则可将平均成绩提高2分；若他想在整个学期中的数学测验的平均成绩达到90分，则他最后一次至少要考多少分？【例8】光明小学篮球队有6人，足球队有15人。

现将足球队中最高的3个人调到篮球队后，篮球队员的平均身高升高了1厘米，足球队员的平均身高降低了1厘米。

则原来篮球队员的平均身高和足球队员的平均身高相差厘米。

【例9】有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是。

【例10】空间站上的5位宇航员轮流值班和休息，值班岗位有2人。

在60小时里，平均每位宇航员休息了小时。

练习1．小华在计算出2003个数的平均数后，把所求得平均数也混在了原先的2003个数中。

小华求得混在一起的数的平均数为2002，则原来的2003个数的平均数是。

2．某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女学生平均70分，男学生比女学生多。

3．在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则小刚在小组中捐款。

（填上一个你认为正确的结论）4．小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。

在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。

小马虎求和时漏掉的数是。

5．小明在暑假期间练习游泳，如果最后一次游泳900米，则平均每次游泳890米；如果最后一次游1200米，则平均每次游900米；如果最后一次有960米，则平均每次游米。

年 级
五年级 授课日期 授课主题 第3讲——平均数的应用
教学内容
i.检测定位
求若干个数的平均数，就是将各数的总和除以这些数的个数的商 . 其公式是
平均数=若干个数的总和÷数的个数
或 若干个数的总和=数的个数⨯平均数
解决平均数问题的关键是要注意弄清楚“总和”所对应的“个数”.例如，一辆客车前3个小时每小时行35千米，后两小时共行80千米，问这辆客车全程平均每小时行多少千米？解决这个问题关键是，首先要搞清楚全程有多少千米，其次搞清楚全程用了多少小时.即
全程=前半程+后半程=18580353=+⨯（千米），
全程所用时间=523=+（小时）.
所以 全程平均速度=时）（千米/375185=÷
【例1】 王强参加了4次数学测验，平均分是68分，他想在下次测验后，将5次的平均成绩提高到70分以上.那么，下次测验，他至少要得多少分？
分析与解 先求总分：先4次总分=.272
684（分）=⨯ 如果5次的平均分在70分以上，则这5次的总成绩至少要得到350570=⨯分，所以小强第5次至少要得.78272-350（分）=
随堂练习1。

五年级奥数专题第三讲平均数（一）【一】五（1）班第一小组7个同学测量身高,有两个同学的身高都是153厘米,有一个同学的身高是152厘米,身高149厘米的同学有两个,身高147厘米的也有两个,求这个小组同学的平均身高是多少？练习1、小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分,第五次测验得100分,小玲五次英语测验的平均成绩成绩是多少？2、小明上学期共参加数学测验五次,前两次的平均分数是93分,后三次的平均分数是88分。

小明五次测试的平均分数是多少？【二】小月期末考试,语文、英语、体育三门的平均成绩是78分,数学成绩公布后,四门的平均成绩提高了5分。

小月数学考了多少分？练习1、甲、乙、丙三个数的平均成绩是76,加上第四个数丁后,它们的平均数是77,丁数是多少？2、五个同学跳绳比赛,前四个同学,平均每人跳82下,这五个同学跳的平均数是81下,第五个同学跳了多少下？【三】有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱44个,梨、橘子、桃平均每箱38个。

苹果和桃平均每箱36个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？练习1、一次考试,A、B、C三人平均分92分,B、C、D三人平均分88分,A、D二人平均分94,问A、D各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称重,乙、丙、丁三人共重122千克,甲、丙、丁三人共重124千克,丙、丁二人的平均体重是42千克,求四人的平均体重是多少千克？【四】一次数学测验,全班平均分是92分,已知女生有20人,平均每人95分,男生平均分90分,求这个班男生有多少人？练习1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳150下。

甲组有5人,平均每人跳138下,乙组平均每人跳160下,乙组有多少人？2、张伯伯有两块棉田,平均每公亩产量是94.5千克。

已知一块田是6公亩,平均每公亩产量是103.5千克。

另一块田平均每公亩是76.5千克,这块田是多少公亩？【五】五个数的平均数是20,把其中一个数改为5后,这五个数的平均数是17,因此,这个改动的数原来是多少？练习1、某3个数的平均数是5,如果把其中一个数改为6,平均数就变成了7。

五年级奥数第五讲———平均数问题姓名成绩平均数=总数量÷总份数总份数=总数量÷平均数总数量=平均数×总份数例1：在某次测试中，小明、小芳和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小芳的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分，求小芳和小华的平均成绩。

例2：某班的一次测验，平均成绩是91.3分。

复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。

问全班有多少同学？例3：五年（1）班50位同学，其中测试平均分是88分，后来发现一位同学分数误抄成72分，再算真正平均分是88.2分，这位同学真正分数是多少？巩固练习：1、甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，已知甲得90分，丁得多少分？3、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？4、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。

求甲在这次考试中得了多少分？5、小明期末考试中语文、科学、英语的平均成绩是74分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小明的数学成绩是多少？6、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？7、静静前4次英语测验平均分是93分，今天她超常发挥，得了99分，静静5次英语测验平均分是多少分？8、五年（1）班42位同学，期中数学测验有2名同学因参加课外兴趣小组缺考，这时班级平均分是85分，后来缺考的同学补考各得95,96分，这个班期中数学测验平均分是多少分？附加题：十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

第2讲平均数问题3知识装备平均数问题是把几个不相等的数移多补少，使它们完全相等，但这几个数的总和不变，求出相等的数是它们的平均数。

解答平均数问题的关键是找准总数量及对应的总份数。

解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数＝总数量÷总份数；总数量＝平均数×总份数；总份数＝总数量÷平均数。

初级挑战1希望小学三年（2）班有30名学生，期末数学考试，有3名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期末考试数学平均分数是多少？思路引领：要求这个班期末考试平均分，必须先求这个班考试的总分。

答案： 89×（30－3）＝2403（分），2403＋99×3＝2700（分），2700÷30＝90（分）。

能力探索1下表是张亮的各科考试分数，其中数学分数空着。

已知数学的分数比四科的平均分多10答案：（83＋74＋71＋64）÷4＝73（分）73＋10＝83（分）（83＋74＋71＋64＋83）÷5＝75（分）初级挑战2同学们进行爬山运动，从山脚下到山顶路长54千米，上山速度每小时9千米，爬到山顶后，沿原路下山，下山速度每小时18千米，求同学们上山、下山的平均速度。

思维点拨上山、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷（）。

答案：上山时间为54÷9＝6（小时），下山时间为54÷18＝3（小时），上、下山的平均速度：54×2÷（6＋3）＝108÷9＝12（千米/时）。

能力探索2在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。

李明上、下山平均每分钟走多少米？答案：下山的时间：50×18÷75＝12（分），上、下山的平均速度：50×18×2÷（18＋12）＝60（米/分）。