人教版《平均数》ppt课件1

（2）调查本班同学家庭人均住房面积，并根据小 组同学的数据制作一个条形统计图。 请同学们自己动手做一做。
四年级下册数学课件-第8单元 平均数与条形统计图8.2复式复条式形条统形计统图计图(共3(1共张3P1P张T)P人PT教)人版教版
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说一说它与单式条形统计图有什么区别？
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1718 15
12
5
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2
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18 16
13
4
16 1413
8 6
7
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踢毽个数 18 20 19 19 14
女生队平均每人踢毽个数
（18＋20＋19＋19+14）÷5 ＝90÷5 ＝18（个）
假设刘诗艺踢了30个，平均数又会有什么变化？
平均数一定在一组数据的最大值与最小值之间。
生活中的平均数
姚明的身高是226厘米
篮球队队员的平均身高是200厘米.
生活中的平均数
中国男性的平均寿命约为74岁
（3000×5+15000）÷6 ＝30000÷6 ＝5000（元）
张帆参加少儿才艺大赛，成绩如下。
评分规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 平均 评委 评委 评委 评委 评委 评委 评委 成绩
90 92 93 95 89 91 94 92
（90 + 92+ 93+ 91+ 94） ÷5 ＝460÷5 ＝92（分）
我73岁，那我只能 活一年啦！呜呜……
生活中的平均数
我身高145厘米, 下水不会有危险。
小亮
生活中的平均数
远离危险水域！！
80厘米
150厘米
130厘米 200厘米
40厘米
小狐狸百货商店 工资表
小狐 狸
小兔
小牛
小猪
小象
小松 鼠
平均 工资
？ 15000 3000 3000 3000 3000 3000
火眼金睛辨对错
（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯
定都是2m。
（）
×
（2）学校排球队队员的平均身高是160cm，有的队员身高
会超过160cm，有的队员身高不到160cm。 （ ）√
（3）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小

演讲效果 95 95
权是百分数的形式 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
（1）权能够反映某个数据的重要程度，权越大， 该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的 比重越小. （2）权常见的三种表现形式：①数据出现的次 数（个数）的形式；②百分数的形式；③连比的 形式.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，
14．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主 测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价， 全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
成绩如下：
写作能力 普通话水平 计算机水平
小亮 小丽
90分 60分
75分 84分
51分 72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2
计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是( B)
A．小丽增加多
B．小亮增加多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
12．(杭州中考)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x， 第二次算得另外n个数据的平均数为myx，＋ny 则这m＋n个数据的平均数等于_____m_＋__n______．
综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0. 表1 演讲答辩得分表(单位：分)
听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，这说明赋予各项成绩的“重要程度”有所不同.
以都能录取. 小明认为两个人的总分一样，所以都能录取.
A．小丽增加多
B．小亮增加多
10．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，
人教版 · 数学· 八年级（下）
第20章 数据的分析 20.1.1 平均数

• 方法一：运用公式法：平均数=总数÷总份数
• （137+150+143+145+155）÷5
• =730÷5
• =146
• 方法二：移多补少
• 150-137=13（厘米）
• 143-137=6（厘米）
• 145-137=8（厘米)
• 155-137=18(厘米）
• （13+6+8+18）÷5=9（厘米）
例题5 求这辆汽车往返的平均速度。 解析:平均速度=总路程÷总时间。因为要求的是“往返” 的平均速度，所以总路程是2个36千米。总时间包括去 的时候的时间和返回的时间共4+2=6 (小时)。
(36x2)÷(4+2)
=72÷6
=12(千米/小时)
答:这辆汽车往返的平均速度是每小时12千米。
练习5
1、甲乙两地相距240千米，一辆汽车
(3×46+4×53)÷7 =350÷7 =50(吨） 答：这个炼钢厂平均每天炼钢50吨。
例题 2 晶 晶 的 语 文 前 四 次 测 试 的 平 均 成 绩 是 8 6 分 ， 她 想 通 过 第 5 次 测 试 将 五 次 的 平
均成绩提高到88分，那么在第5次测试中，她语文至少要考多少分？
练习 2
A：64个
B：72个 C：96个 D:97个
答案：C
练习 2
有六个数排成一列，他们的平均数为 27，前四个数的平均数为23，后三个 数的平均数为34，第四个数是多少？
(23×4+34×3）-（27×6） =(92+102）-162 =194-162
=32 答：第四个数是32.
例题3
五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计 算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计 算，全班的平均成绩时91.7分，五一班有多少名学生？

=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
人教版初中数学八年级下 平均数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
人教版初中数学八年级下 平均数
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个
数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，由于各郊
县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市 郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把 三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称
为三个数据的权．
特别提示
这很重要，好好理解哟
乙
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
人教版初中数学八年级下 平均数
20.1.1平均数
人教版初中数学八年级下 平均数
问题1： 某市三个郊县的人均耕地面积如下表：
郊县 人均耕地面积/公顷
A
0.15
B
0.21
C
0.18
这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
＝ 79.3．
乙 73 80 85 82
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
仔细看，要记住正确的书写格式哟
人教版初中数学八年级下 平均数

（2）公司想招一名笔译能力较强的翻译 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
1、能否同等看待听、说、读、写的成绩？ 2、听、说、读、写的成绩按 2:1:3:4 的比确定，
说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？
2 : 1 : 3: 4
权
应试者 听2份 说1份 读3份 写4份
95 95
解：
解：x A
85 50
0 0
95
40
0 0
95 10
0 0
90
50 00 40 00 10 00
xB
95 50
0 0
85 40
0 0
95 10
0 0
91
50 00 40 00 10 00
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
思考：例题中两名选手的单项成绩都是两个95分与 一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？
x
=
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 wn
叫做这n个数的加权平均数。
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、 写的成绩按照3:3:2:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解：x甲=
入围，学校将录取得分最高者，如果面试和笔试成绩的权分别
为6和4，从他们的成绩看，你认为应该录取谁？
加2分 应试者 面试 笔试
甲
86
90
乙
92
83
x甲 86 6 90 4 87.6 64
x乙 92 6 83 4 88.4 64
幸运 3 + 1

平均数与标准差的关系
总结词
标准差是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的统计量。
详细描述
标准差与方差具有相同的性质和特点，即标准差越大，数据点越分散；标准差越 小，数据点越集中。标准差与平均数的关系是，当平均数增加或减少时，标准差 也可能会增加或减少，但标准差的变化幅度会小于平均数的变化幅度。
平均数与概率分布的关系
数值的个数。
考虑因素不同
加权平均数是将权数考虑在内的， 而平均数则没有考虑权数。
反映意义不同
加权平均数反映的是一组数据的总 体“平均水平”，而平均数则反映 的是一组数据的“集中趋势”。
02
平均数的应用
生活中的平均数
平均分
在日常生活中，我们经常需要将 一组数进行平均分配，例如分苹
果、分糖果等。
平均速度
02
注意近似计算可能带来的误差， 根据实际情况选择合适的近似方 法。
平均数与中位数的比较
平均数反映一组数据的总体“平均水平”，而中位数则表示一组数据中间位置的数 值。
当数据量较大或存在异常值时ห้องสมุดไป่ตู้中位数相对于平均数更能反映数据的真实分布情况 。
在某些情况下，平均数和中位数可能存在较大差异，需要根据实际情况选择合适的 统计量来描述数据的特征。
总结词
概率分布是描述随机变量取值可能性的数学模型，而平均数是概率分布的一个特征值。
详细描述
在概率分布中，随机变量的取值范围和概率密度函数决定了概率分布的形状和特征。平 均数是概率分布的一个特征值，它反映了随机变量的中心趋势。在正态分布中，平均数 位于概率密度函数曲线的对称轴上，并且曲线关于对称轴对称。因此，在正态分布中，
04
平均数的计算技巧

肯定都是2m。
（×）
（2）某小学排球队队员的平均身高是160cm，有的队员身
高可能超过160cm，有的队员身高可能不到160cm。（ √ ）
（3）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组
同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。

（ ×）
(教材P90 T4)
2. 两个小组做仰卧起坐。
第一小组4人， 一共做了132个。
就是使4个人收集 的空水瓶的数量同 样多。
合作探究
想一想，试着解决平均每组收集多少个 空水瓶。可以动手写一写，画一画。
姓名
小红 小兰
通过移多补少可
以看出平均每人 收集了13个。
小亮
小明 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数量 / 个
还有其他方法吗？
要使每人收集的空水瓶数量 同样多，可以先把该小队收 集的瓶子总数量求出来。
2 下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。
男生队
女生队
姓名 王小飞 刘东 李雷 谢明明 孙奇
踢毽个数 19 15 16 20 15
姓名 杨羽 曾诗涵 李玲 张倩
踢毽个数 18 20 19 19
哪个队的成绩更好？
比较两队踢毽 的总数。
这样比较不公平，
因为两队的人数 不一样啊！
男生：19＋15＋16＋20＋15＝85（个） ×
做一做
(教材P88 做一做）
下面是5名学生捐书的情况。
姓名 杨亮 王 波 刘飞 张 丽 唐小东
本数 8
6
9
8
14
平均每人捐了几本？
（8＋6＋9＋8＋14）÷5 ＝45÷5
＝9（本） 答：平均每人捐了9本。

课堂练习
下面是5位同学为灾区小朋友捐学习用品的情况。
姓名 本数
小红 9
小王 6
小明 7
平均每人捐了几本？ （9＋6＋7＋8＋15）÷5
＝45÷5 ＝9（个） 答：平均每人捐了9个。
小丽 8
笑笑 15
注意：
笑笑4班的跳绳平均成绩是95个，小明3班的 跳绳平均成绩是88个，那么小明和笑笑谁跳 的更多？
我们求出平均每人收集13个瓶子，是表示他们四 人中某一个人实际收集了13个瓶子吗？
姓名
小红
14个
小兰
12个
小亮
11个
小明
15个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 数量 / 个 0 1 2345
平均数并不是每个人收集 的实际数量，每个人收集 的数量可能比平均数多， 或者少，或者相等。但平 均数一定在最小的数与最 大的数之间，随数据的变 化而变化。
平均数
学习目标
1、学会寻找平均数的方法。 2、理解平均数的含义。
预习反馈
同学们，思考一下，七个小矮人的平均身高是50厘米，后来白雪公主来了， 他们8个人的平均身高变为65厘米那么白雪公主的身高是——厘米
先来了解一下平均数的含义和求法：
1、平均数可以反应一组数据的情况。平均数 是一组数据平均水平的代表，而不是具体的 某一个数据。 2、可以用“移多补少”的方法求平均数。 3、还可以用“总数÷总份数”的方法求平均 数。
首先我们不能确定谁更多，因为平均数只能 反映两个班级学生跳绳的总体情况，是一个虚拟 的数，不能确定个别对象的跳绳数量，所以不能 确定谁更多。
数量关系式：总数÷总份数=平均数
了解过后，我想同学们应该有解题思路了吧：

72分
D.
乙：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=77（分）；
某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
第六章 数据的分析
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按照4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
估计这次数学竞赛的平均成绩是（ ）
估计这次数学竞赛的平均成绩是（ ）
C. 37.7件 乙：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=77（分）；
36件
如果将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按5∶3∶2的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者
将被录用（填
D. 38件 “甲”或“乙”）.
电（ C ）
A. 41度 B. 42度 C. 45.5度 D. 46度
4. 统计某车间一周里加工一种零件的日产量的情况：有
8
D.
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示，每得一票记1分（没
有89弃分权2，天每位是同学只3推5荐件1人，）. 有1天是41件，有4天是37件，这周里平均日
“甲”或“乙”）.
将被录用（填
如果将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按5∶3∶2的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者
将被录用（填
“甲”或“乙”）.
（2）甲：（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）=72.
解：根据已知条件,得小红家4月初连续7天的每天用电量分别为3度，4度，5度，6度，3度，4度，3度.

（82+86+90+94）÷4 =352÷4 =88(千克)
在我国严重缺水地区 平均每人每天的用水量 约3千克。
（只列式，不计算。） 对比练习：
中心小学在植树节有 6 个班参加了植树活动。 第一天植43棵；第二天植38棵；第三天植39棵。 （1）平均每天植多少棵？
（43+38+39）÷3
（2）平均每班植多少棵？
总数÷份数=平均数
我的收获
男生投篮成绩统计图
（6＋9＋7＋6) = 28÷4 = 7(个)
14厘米
24厘米 16厘米
这三条丝带的平均长度是多少？ （14＋24＋16）÷3 =54÷3 =18(厘米)
想一想：下面哪个列式才对？
下面是一只母鸡六个月产蛋的统计表。根据题目中 给的数据，算出这只母鸡平均每月产多少蛋。
第二小组的成绩好
第一小组口算成绩统计表 姓名 孙红 丁晓 周玉 李丹 合计 正确题数 14 10 11 9 44
44÷4 =11（道）
答：第一组平均每人做对11道题。
第二小组口算成绩统计表 姓名 张华 王明 赵雪 正确题数 10 12 14
合计 36
36÷3 =12（道）
答：第二组平均每人做对12道题。
我的收获
小红
小明
小兰
小英
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
先把4个人收集的矿泉水瓶个数合起来， 求出总个数，然后相当于再把总数再 平均分成4份。
（ 14 + 12 + 11 + 15 ）÷ 4 = 52 ÷ 4 = 13（个）
总数÷份数=平均数
答：这一组平均每人收集13个。

平均每棵苹果树上的苹果为 154 个.
（2）为了进一步估计果园中苹果的总产量（单位：kg）， 果农从这 10 棵苹果树的每一棵树上分别随机摘取 4 个苹 果，这些苹果的质量分布如下表：
苹果的质量 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6
频数
4
12
16
8
请你估计出这批苹果的平均质量. 平均每个苹果的质量约为 0.42kg.
12
17
6
分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成了一个 样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计 这批灯泡的平均使用寿命.
你能确定各小组的“组中值”和 “权”吗？
解：由表可以得出每组数据的组中值，则抽出 的 50 只灯泡的平均使用寿命为
从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则估计这 批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h.
成绩
组中值
6．(2020·镇江)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.
频数(人数)
(2)求该班本次考试的平均成绩．
(1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)该班本次考试的平均成绩为分
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
49.5～59.5
载客量/人
1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121
组中值
11 31 51 71 91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
思考1 表格中的组中值指什么？如何确定呢？
(2)求该班本次考试的平均成绩． 这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 1000≤x<1400 (结果精确到个位)是( ) 绘制了频数分布直方图(如图，满分120分). (1)该班有____名学生； 当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 6．(2020·镇江)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19. (1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)该班本次考试的平均成绩为分 绘制了频数分布直方图(如图，满分120分). 现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？ －10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10. （1）果农从 100 棵苹果树中任意选出 10 棵，分别数出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157 ，154 ，155 ，152 ，153 ，150 ， 159，155 ，155，你能估算出 平均每棵树上苹果的个数吗？ 1800≤x<2200 5 m3 D．260 m3

题数
29 28
30
25
岳峰的平均成绩：（29+28+30+25）÷4 =112 ÷4
=28
1 . 6、10、5这三个数的平均数是多少？
（1）把10移1给5得6，还剩9，再移1给6得7， 再移1 给6得7，还剩7，这时三个数的平均数是7。
（2）用先合后分 （6+10+5）÷3 =21÷3 =7
2. 林大勇看一本故事书，星期五看28页，星期六看52 页，星期日看46页。他平均每天看多少页？
先估一估下面的哪一个数最有可能是他们的平均身高
134 140 146
中国10岁儿童身高的正常值
身高/厘米
男生
女生
140
141
王丹：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
题 数 26
18
6+18+30+30+26）÷5 =130 ÷5
=26
郭媛： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
也就是相当于,把我们的可乐 平均分成4份
(14+12+11+15)÷4 =52÷4 =13（个）
13就是4个小组的平均数
……
某蓝猫专卖店2008年3月10日~16日四种书包销售统计图
D C B A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(个)
算出A、B、C、D四种书包的平均数
实验小学6个年级举行献爱心捐款活
一组 二组
三组
四组 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数量/个
一组 二组
三组
四组 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数量/个

20.1.1用样本平均数估计 总体平均数
当所考察的对象很多，或者对考察对象带 有破坏性时，我们该如何求取平均数？
在统计中我们常常通过用样本估计总体的 方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样 本的平均数来估计总体的平均数.
例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命， 从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表 所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
145
解：
x 150 6 16010 170 20 180 4 6 10 20 4
165.5(cm)
答：该班学生平均身高为165.5cm.
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
x =22.36 2 22.353 22.34+22.33+22.32+22.37+22.38
10
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
x 800 5 120010 160012 200017 24006
1672，
50 用全面调查的方法考
察这批灯泡的平均使
即样本平均数是1672.
用寿命合适吗？
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿
命大约是1672h.
某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中 的信息，求这次测试的平均成绩.
解：x 10 55 20 65 25 75 20 85 595 =73.7（5 分）
均年龄(保留一位小数)？