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电化学原理-吴金平-2019第三章303-1-wu

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电化学原理-吴金平-2012第三章304-1-wu

电化学原理-吴金平-2012第三章304-1-wu
最接近电极表面 的水化阳离子电荷中 心所在的液层称为外 紧密层或外亥姆荷兹 平面(OHP)
OHP
水化程度高， 冲出水化膜、 钻进水偶极 层难！ 水偶极层 水化阳离子层
外紧密层结构示意图
b.内紧密层结构(q>0)
特性吸附：内紧密层的离 子吸附称为特性吸附 紧密层厚度:仅为一个 阴离子半径，d=r-
IHP
0 r
x1
1 1 1 ＝ C紧 C水 C 0 r
x2
x1 x2 1 ＝ C紧 0 H2O 0
H2O
x1 1 C紧 0 H 2O
实验结果证明：在荷负电的电极上, 紧密层的
电容与组成双电层的水化阳离子的种类基本无关.
x1 1 C紧 0 H2O
紧密层是带有剩余电荷的两相之间的界面层，厚度不 超过几个埃；而分散层是液相中具有剩余离子电荷及 电位梯度的表面层，稀溶液中及表面电荷密度很小时 分散层厚度可达几百埃。 浓溶液中及表面电荷密度不太小时几乎可以忽视分散 层的存在，即可近似认为分散层中的剩余电荷均集中 在界面层的外表面上。
§3.5 零电荷电位
例:已知某电极的 求此时对应的零标电位
思考：零标电位能否用于热力学计算中的电位标度？
p162
课堂练习：
某电极的微分电容曲线如图2所示，试画出图中１和 2 电位下的双电层结构示意图及电位分布图。
四、
的作用
判断电极表面剩余电荷q的符号和数量
1、可以通过
规律：
例：已知汞在稀的KCl溶液中
2 . 通过零电荷电位可研究电极/溶液界面的许 多重要性质:
双电层电位分布、界面电容、界面张力、 离子的 界面吸附行为、气体在金属表面的附着、溶液对金属 电极的润湿性、电动现象和光电现象等 . 零电荷电位下的极值现象： 界面张力

电化学原理-吴金平-2019第三章305-1-wu

电化学原理-吴金平-2019第三章305-1-wu
电化学原理
第三章 电极/溶液界面的结构与性质
§3.6 电极/溶液界面的吸附现象
基本要求： 1、掌握无机阴离子在电极表面特性吸附的主要
特征和发生超载吸附时的双电层结构和电位分 布示意图。 2、掌握表面活性有机分子在电极表面特性吸附 的主要特征。 3、根据电毛细曲线与微分电容曲线的变化特征 能够正确判断加入的表面活性剂的类型（无机 阴离子或有机物）。
x
1符号与a的符号总是相反
发生超载吸附 q紧 S 密 q
三电层结构
不发生超载吸附时
q紧S 密 q
q
qS紧密
q紧密
q
a
q qS
或q
a (q紧 1S 密
qa S 分散
)
1
a 1 1
x
符 号 与 的 符 号 相 反 。
1
a
x
d
的 符 号 与 的 符 号 一 致 。
1
a
超载吸附：
当电极表面带有正的剩余 电荷时，因阴离子的特性吸附 使的紧密层中负离子电荷超过 了电极表面的正剩余电荷的现 象称为超载吸附
吸附现象对电极过程动力学的影响
表面活性 粒子自身 不参与电 极反应
影响方式
表面活性 粒子自身 参与电极 反应
改变界面结构（表面 状态，双电层中的电 位分布等）
作为反应物或产物或 反应的中间粒子
影响反应粒子在电极表面的浓 度和电极反应的活化能改变。
反应速度发生变化。
直接影响有关步骤的 动力学规律。
研究吸附现象的意义：
在双电层模型中特性吸附只存在于紧密层中，在分散层 中只存在静电作用
§3.6 电极/溶液界面的吸附现象
表面活性物质: 凡是能在电极/溶液界面发生吸附而使界面张力降低的物 质。如：溶液中的离子、原子和分子。

电化学原理-吴金平-2012第三章301-1-wu

电化学原理-吴金平-2012第三章301-1-wu
去极化作用：
电极反应起着中和电子迁移所传递的电荷，降低电 极表面电荷的积累，使电极电位恢复平衡电位的作用。
极化与去极化作用的极端情况：
I C
I电容
I反应
Cd
Rf
1）理想极化
I反应→0 I=I电容
理想极化电极等效电路
2）理想不极化 I电容→0 I =I反应 R
理想不极化电极等效电路
∵ 一般情况下， 电化学系统中电子运动速度 > 电极反应速度 ∴ 通电时，电极总表现出极化现象。
3、了解电极/溶液界面的吸附现象，掌握无机离 子吸附和有机物吸附的特点及规律，能根据简单 的图形变化（电毛细曲线图或微分电容曲线图变 化）判断发生的何种吸附（无机离子吸附或有机 物吸附）
§3.1 概述 一、研究电极/溶液界面性质的意义 二、研究电极/溶液界面结构与性质的 基本方法 三、理想极化电极
理想极化电极：
通电时，由于电极上不发生电极反应，即只有极化作用， 定 义：在一定的电极范围内，有电量通 无去极化作用。外电源输入的全部电量都用于建立或改变 过时，不发生电化学反应的电极称为理 界面双电层结构和电极电位，实现电容充电。但实际中只 想极化电极。 有在一定的电位范围内电极才能是理想极化电极。 例如：纯净汞加入到高纯度KCl溶液中构成的电极体系
二、研究电极/溶液界面结构与性质的基本方法 研究方法：间接方法研究（充电曲线法、微 分电容曲线法、电毛细曲线法） 研究思路：测量可检测的界面参数，据界面 结构模型进行理论推算，比较实验结果的吻合
性，从而获得界面的真实结构。
直接研究方法：光谱电化学方法.
电极通电前后情况对比
分析：
外电路和 金属导体 离子导体 界面上的 电极反应 净反应速度 电极电位

电化学原理与应用PPT课件

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第三章 电化学原理与应用
1
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总体概述
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2
目录
§3.1 氧化还原反应基本概念 §3.2 原电池 §3.3 电池电动势与电极电势 §3.4 影响电极电势的因素 §3.5 电极电势及电池电动势的应用 §3.6 电解与化学电源 §3.7 金属的腐蚀及其防止4Fra bibliotek氧化值
氧化值是元素一个原子的荷电数，这种 荷电数由假设把每一个键中的电子指定给电 负性更大的原子而求得。
5
❖ 确定氧化值的方法如下： ❖ a 一些规定 ❖ 在单质中，元素的氧化值皆为零。如白磷(P4)中磷的氧化
值。 ❖ 氧的氧化值在正常氧化物中皆为－2；在过氧化物（如
H202、BaO2等）中，氧的氧化值为-1，在超氧化合物（如KO2） 中，氧化值为-1/2。在氟化物中（OF2）氧化值为+2。 ❖ b 在离子型化合物中，元素原子的氧化值就等于该原子的离 子电荷。 ❖ C 在共价化合物中，将属于两原子的共用电子对指定给两原 子中电负性更大的原子以后，在两原子上形成的电荷数就是 它们的氧化数。共价化合物中元素的氧化数是原子在化合状 态时的一种形式电荷数。 ❖ d 在结构未知的化合物中，某元素的氧化值可按下述规则求 得：原子或离子的总电荷数等于各元素氧化值的代数和。分 子的总电荷数等于零。
H+(c)|H2 (p) |Pt
17
四类常见电极
电极类型 电对(例)
金属电极
Zn2+/Zn
非金属电 极 Cl2/Cl氧化还原电极 Fe3+/Fe2+
难溶盐电极 AgCl/Ag

电化学原理-吴金平-2019第二章201-1-wu

电化学原理-吴金平-2019第二章201-1-wu
n F
（a）接触电位：金属/金属相间平衡电位差
A
_+ B
A
_+ _+
B
e(A) e(B)
eA eB
e Ae A FA e Be B FB
平 衡 条 件 ： F (A B )e B e A
或 ：AB eBeA
F
（b）电极电位：金属/溶液相间平衡电位差
例1 Z n 2 ( S o lu tio n ) 2 e ( M e ta l) 沉 溶 淀 解 Z n ( M e ta l)
§ 2.1相间电位和电极电位
电化学科学中的最基本的概念
相间电位（差）：
任意两个不同的相(s-s, s-l, l-l)相接触时，在两
相界面层中存在的电位差 。
电极电位： 电子导电相与电解质溶液相接触时，在金属/溶液
界面层形成的电位差。
电极电位是相间电位的一种。
§ 2.1相间电位和电极电位
(1) 相间电位（差）：
得 ： =o2 RF TlnaMz+
其中：o
o
Mz+
o M
z+F
_ _ _ 平 衡 电 极 电 位 的 表 达 式
后 面 要 用 到 的 一 个 公 式 ： d dM S z + dM dM S z + P94.式（3.12） z F z F
（c）电极电位：金属/难溶盐/溶液相间平衡电位差
在真空中将荷电量为q的粒子，从无限远处移到r处所做的
电功则为 We qWe单位电荷 q(r)
q电荷的电位能
((r)We /q)
对于电荷为n的1摩尔粒子，则其总电荷量q =nF，将它们
在真空中将从无限远处移到r点所做的电功则为

电化学原理-吴金平-2012第三章302-1-wu

电化学原理-吴金平-2012第三章302-1-wu

qd
积分法
q C dd 0
C d
dq d
编辑版ppt
17
前面利用热力学导出了 q等有用的数学关系式，
利用这些关系式获得有用的数据。例: i , q等
但热力学不能给出界面层的图象，不能回答界面层 中溶液侧剩余电荷在界面层中如何分布，电位在界 面层中如何变化
需要建立结构模型进行解释作出回答！
微分电容法：根据微分电容曲线所提供的信息来研 究界面结构和性质的实验方法。
应用微分电容曲线，可以求得给定电极电位下 的电极表面剩余电荷密度。
编辑版ppt
16
q的两种计算方法：
1、由电毛细曲线法测q
2、局线由限法微性确分：定电需零容依电靠荷曲电电线毛位法细测曲q
微分法 q
局限性：只能在液 态金属电极上进行
据微分电容定义和李普曼方程，可从电毛细曲线求得 微分电容值。
q i ,Cd 22 i
编辑版ppt
10
一、双电层的电容
任一给定电位下，电极表面上的剩余电荷密度：
dq C d d
q
q dq Cd d
0
0
积分电容：
0
之间的平均电容
Ci q0
10
Cdd
0
编辑版ppt
11
二、微分电容的测量 实验装置图如下（自学）
越正，Γ-↑， 但变化速度较①中正离子
来的急剧， 正离子的Γ+不
0
是随着 的增大而小，相反
却增大，说明除了静电作
在0.1mol/L溶液中，正、负离子表面 用外，还存在其他相互作
剩余量随电极电位的变化
用 编辑版ppt
6
§3.3双电层的微分电荷密度q和两

电化学原理-吴金平-2019第五章501-1-wu

mol/cm2s
与电极表 面垂直方 向上的液 体流速， cm/s,
J对， i Vxci i离子的浓度, mol/cm3
3、扩散：若溶液中某一组分存在浓度梯度，则该组分自高浓
度处向低浓度处转移的现象。 扩散流量:
i离子的浓度梯
度, mol/cm4
Ci ci =ci(x,t)
dc i dx
d D i1/3
y u 1/6 1/2 1/2 0
d j n F D i(c i0 c iS ) n F D i2 /3 u 0 1 /2 1 /6 y 1 /2 (c i0 c iS )
当cSi = 0 即“完全浓差极化”时， 得极限扩散电流密度：
d jdnF ici0 D nF i2/3u D 0 1/2 1/6y1/2ci0
电 Ag+在电解表变消耗，形
C0
极 成浓差，c(x，t)会随时间
不随时间变化
（阴 变化
极）
扩散层
对流层
x
l
电 稳态：Agl+ 的扩散流量 = 电极反应消耗量
极
非稳态扩：散Ag层+ 耗 c(x，t)
的扩散流量
<
电极对流反层应消
C0
x
c 偏离本体浓度的现象：浓度极化 C0 C0
C0
I=0 Cs =C0
u
图5.6 电图极表3 - 5 面上边界层的 厚度分布
平系面电极电 上极 的对层流厚对边度流界 δ边B 界层δB与扩散层δ的函数关
y
由于电极上的反应，导致电极表面
d δ表 B
附近存在一个浓度极化层—扩散层
1
1
y
δd
d

电化学原理第三章.ppt


六、电池可逆性所具备的条件： （1）电池中的化学变化是可逆的，即物质的 变化是可逆的。 （2）电池中的能量的转化是可逆的。
七、能斯特方程：
v a RT E E0 ln 生成物 v nF Πa反应物 v Π a RT E E0 ln 反应物 v nF a生成物
(2.24)
八、原电池和电解池、腐蚀电池的区别与联系
2 H
对于标准氢电极已规定 ：

0 H2 / H
0 且 H / H
2
0 H2 / H
RT a ln 0 2F pH2
2 H
所以： E (
0 2 Zn / Zn
RT aZn2 ln ) Zn/Zn2 2F aZn


一般情况下，可用下式表示一个电极反应 O + ne → R 可将上式写成通式，即

从上面的讨论可知，尽管第二类可逆电极本质上是
对阳离子可逆的，但因为阳离子的活度受到阴离子活 度的制约，所以该类电极的平衡电位仍然依赖于阴离 子的活度。 第二类可逆电极由于可逆性好，平衡电位稳定， 电极制备比较简单，因而常被当作参比电极使用。
3.第三类可逆电极
第三类可逆电极是由铂或其他惰性金属插入同一元素的两种
一、电极的可逆性

按照电池的结构，每个电池都可以分成两半，即 由两个半电池所组成。每个半电池实际就是一个 电极体系。 电池总反应也是由两个电极的电极反应所组成的。 因此，要使整个电池成为可逆电池，两个电极或 半电池必须是可逆的。

什么样的电极才是可逆电极呢?
可逆电极必须具备下面两个条件： 1、电极反应是可逆的。 如Zn|ZnCl电极，其电极反应为： Zn≒Zn2++2e 只有正向反应和逆向反应的速度相等时，电极反 应中物质的交换和电荷的交换才是平衡的。 即在任一瞬间，氧化溶解的锌原子数等于还原的 锌离子数；正向反应得电子数等于逆向反应失电 子数。 这样的电极反应称为可逆的电极反应。

电化学原理(课件PPT)


原电池的负极→ 失去电子→电子流出→ 发生氧化反应 →氧化还原反应中的还原剂 原电池的正极→ 得到电子→电子流入→ 发生还原反应 →氧化还原反应中的氧化剂
电解池的阳极→ 失去电子→电子流出→ 发生氧化反应 电解池的阴极→ 得到电子→电子流入→ 发生还原反应
把a、b、c、d四块金属片浸泡在稀硫酸中， 用导线两两连接，可以组成各种原电池，若a、 b相连时，a为负极；若c、d相连时，d极表面 有气泡冒出；另将a投入c的盐溶液中，ａ的 表面有ｃ析出；若将ｂ投入ｄ的盐溶液中， 无明显现象。则四种金属的活动性由强到弱 为( )
考点八：氯碱工业
在U型管里装人饱和食盐水，用一根碳棒作阳极， 一根铁棒作阴极。接通直流电源。
1．电解饱和食盐水反应原理
阳极反应：2Cl——2e— = Cl2↑
阴极反应：2H+ + 2e— = H2↑
a
b
总反应：2NaCl + 2H2O
2NaOH + Cl2↑+ H2↑
2．离子交换膜法制烧碱
1、电解槽组成： 阳极室：阳极材料为金属钛网，有钛、钌的氧化物涂层，
依反应式找出相关物质的关系式 依电子守恒进行计算。
1、在Cu-Zn原电池中，100mLH2SO4 溶液的浓度为 1mol/L , 若工作一段时间后，从装置中共收集到 1.12L 升气体，则流过导线的电子为———— mol,反应后溶液 的pH值为_________？（溶液体积变化忽略不计）
类题：资料244页举一反三第4题
书写注意事项：
①阴、阳极类似于原电池正、负极,电极反应式通常写离 子方程式，满足电子守恒
②总方程式通常写化学方程式，标条件：电解，若电解 的H+或OH-来自水，则反应物应写成水的形式，若来自 弱电解质，则应写弱电解质的分子形式。

电化学原理.doc

电化学原理第一章绪论两类导体：第一类导体：凡是依靠物体内部自由电子的定向运动而导电的物体，即载流子为自由电子（或空穴）的导体，叫做电子导体，也称第一类导体。

第二类导体：凡是依靠物体内的离子运动而导电的导体叫做离子导体，也称第二类导体。

三个电化学体系：原电池：由外电源提供电能，使电流通过电极，在电极上发生电极反应的装置。

电解池：将电能转化为化学能的电化学体系叫电解电池或电解池。

腐蚀电池：只能导致金属材料破坏而不能对外界做有用功的短路原电池。

阳极：发生氧化反应的电极原电池（ -）电解池（ +）阴极：发生还原反应的电极原电池（ +）电解池（ -）电解质分类：定义：溶于溶剂或熔化时形成离子，从而具有导电能力的物质。

分类：1.弱电解质与强电解质—根据电离程度2.缔合式与非缔合式—根据离子在溶液中存在的形态3.可能电解质与真实电解质—根据键合类型水化数：水化膜中包含的水分子数。

水化膜：离子与水分子相互作用改变了定向取向的水分子性质，受这种相互作用的水分子层称为水化膜。

可分为原水化膜与二级水化膜。

活度与活度系数：活度：即“有效浓度” 。

活度系数：活度与浓度的比值，反映了粒子间相互作用所引起的真实溶液与理想溶液的偏差。

i ix i规定：活度等于 1 的状态为标准态。

对于固态、液态物质和溶剂，这一标准态就是它们的纯物质状态，即规定纯物质的活度等于1。

离子强度 I：1 m i z i2I2离子强度定律：在稀溶液范围内，电解质活度与离子强度之间的关系为：log A I 注：上式当溶液浓度小于0.01mol · dm-3 时才有效。

电导：量度导体导电能力大小的物理量，其值为电阻的倒数。

符号为 G，单位为 S ( 1S =1／Ω )。

GA L影响溶液电导的主要因素：（ 1）离子数量；（ 2）离子运动速度。

当量电导（率）：在两个相距为单位长度的平行板电极之间，放置含有 1 克当量电解质的溶液时，溶液所具有的电导称为当量电导，单位为Ω -1· cm2· eq-1。

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双电层电容：
Cd
a(a1)1
C d dq
d a
1 d a
Cd
dq
d(a 1)d1 1 1
dq
dq C紧 C分
C紧
C分
C紧d(ad q1) C分ddq1
111
Cd C紧 C分
二、 Stern模型
Helmholtz“紧密双电层”模型理论（1879年） Gouy和Chapman分散层模型（1913年） Stern模型或GCS分散层模型（1924年）
(0，1) x
C 分 散R F T 2cRT0rcosh 为 2什R 1F T 么 在稀溶x液的0微,c分o电s容hx曲() 1
极 小 值 处 ： 10, cosh(0)1时 ,线中会出现极x小值0？,coshx() 1
C d 具 有 极 小 值 .回 答 了 问 题
溶液中的离子在静电作用和热运动作用下按位能场中 粒子的波尔兹曼分配规律分布，完全忽略了紧密层的存在。 能够解释微分电容最小值的出现和电容随电极电位的变化，
但理论计算的微分电容值比实验测定值大得多（单层模 型）。
不能解释 Cd- 曲线中的“平台区”部分
３、 Stern模型或GCS分散层模型（1924年）
φ φa
②Poisson方程
E x
1
a 1
忽略离子的体积，假定溶 液中离子电荷是连续分布 的。
2(x)E(x)(x)
x2
x
0 r
x
②poisson方程
2
x2

1 2



x
2
2 E
cFexp(RT F)exp(RT F)
关系是线性的
x x0 x xd
x
q0rxx00rxxd
q0r xx00r xxd

xxd

8c0R T r sinh( 2R 1F T)
q2cRT0rexp 2R 1F T
q C紧 a
对 于 浓 溶 液 ： cC 紧
严格的：
dq
C紧(d)=da
qF
2RT
d1 da
浓度：c1＜c2＜c3＜c4
a ,1 同 号 , 且 a1 d da 1 0 a C 紧
q 8cRT0r sinh 2R 1F T
结论：
1－1价型电解质
q2cR 0rT ex 2R p 1F T ex p 2R 1F T
或 ： q 2cRT0rsinh 2R 1F T
（3）根据GCS模型, 可以从理论上估算表征分散层特 征的重要参数, C分散 , Ψ1
a. 估算 C分散 , 并与实验值比较
cosh(x)
q 8cR0T rsin 2 hR 1FT
dq
C分 d1

d
d1

8cRT0r
sinh
1F
2RT

(2)当 q,c 较大时:
1 F RT
1 F 很大
2RT
a
1

q C紧
q2 cR T 0 r ex p 2R 1F T ex p 2R 1F T
q2cRT0rexp 2R 1F T

（势场中离子的浓度分布公式）
假设：①离子与电极之间只
1
有静电作用；②双电层的厚
a
度远小于电极曲率半径。
a 1
x
距电极表面x处的液层中，离
子的浓度分布为：
c c
( (
x) x)

c c
exp(
exp(
(x) RT
(x)F RT
F )
)
距电极表面x
处液层中的 体电荷密度
(x) Fc(x)Fc(x) cFexp(RTF)exp(RTF)
RT
F1
在很稀的溶液中：（稀的足以忽略第二项）
a 1 （几乎没有紧密层，只有单分散层）
若将分散层等效为平行板电容器：
q
2c0r
RT
F1
C 0 r
l
l 代表分散
层的有效厚度
C分
q
1

2c 0 r F
RT

0r F
2c
RT0r
a
两式比较得下式：
q、c很小很 小时，可忽 略紧密层只
Z－Z价型电解质
q 8cRT0r sinhz2R1FT
表明了分散层电位差的数值（Ψ1）和电极表面电荷密 度（q）、溶液浓度（c）之间的关系。可讨论分散层的结 构特征和影响双电层结构分散性的主要因素。
双电层电位分布
假设：d是不随电极电位变化的常数，可将紧密层作为 平行板电容器处理：
Hale Waihona Puke 2 x xd2 c 0 R T r exp( 2R 1F T)exp( 2 R 1 T F ) 2
ex ex sinhx
双曲正弦函数
2
2

x
xd
8cRTsinh2(1F)
0r
2RT
按绝对电位符号的规定，q>0时，Ψ>0，随距离x的增 加，Ψ将逐渐减小。
1 考虑分散层
l 1 F
分散层的等效厚度
RT0r
2c
x
l
分散层
Cd

0 r
l
l 1 F
RT0r
2c
为什么随着浓度c增大Cd也增大？
∵ Cd ∝1/ l 、l∝c-1/2
c↑、 l ↓、Cd ↑
c↑,分散层等效双电层厚度降低
∴ Cd ∝ c，
同理：T ↑， l ↑， Cd ↓
浓度：c1＜c2＜c3＜c4
§3.4双电层的结构
基本图象
紧密层d
C紧
C分
1 1 1 Cd C紧 C分
分散层
§3.4双电层的结构
剩余电荷在电极/溶液界面上的分布
剩余电荷的分布
紧密层：从电极表面 到最近的水化离子中 心处的区间
d : 紧密层厚度
紧密层d
x
分散层
双电层结构示意图
分散层：从x＝d到 剩余电荷趋近于０ （刚好到达０处） 的区间
c Cd
2)为 什 么 a Cd？
a>>1： CdC紧
只要回答： 1) 对于浓溶液也有：
c C紧
2) a C紧？
浓度：c1＜c2＜c3＜c4
aC 1 紧 2cR 0Trex p 2R 1FT
C 紧 1 a 2cR T0rexp 2R 1F T
a1C 1 紧 2cRT0rexp 2R 1F T

1 exp 2R1FT
aC 1 紧 2cR T0rexp 2R 1F T a
(a 1)
a 1
a (a1)
x
问题回答： 1)为什么对于浓溶液也有：
电化学原理
第三章
思考题:P184-185 2、3、4、10、11、13、15、17、18、 21
习题：P189-191 1、2、3、4、5、6、9
第三章 电极/溶液界面的结构与性质
§3.1 概述 §3.2 电毛细现象 §3.3 双电层的微分电容 §3.4 双电层的结构 §3.5 零电荷电位 §3.6 电极/溶液界面的吸附现象
或
a1C 1 紧 8cR 0T rsin 2 h R 1FT
（2）对双电层方程式的讨论
a
1

q C紧
q
8cR0 Tr
sin h1F
2RT
两种极端情况：
1) q,c都很小
2) q,c 都 较 大
（2）对双电层方程式的讨论
a
1

q C紧
2、为何a随 增着 大Cd， 也增
3、为什么随着浓度c增大Cd也 增大？ 4、为什么在稀溶液的微分电 容曲线中会出现极小值？
原因：只考虑了紧密层没有考
虑分散层（单层模型）
２、古依（Gouy）和恰帕曼（Chapman） 分散双电层模型
1905年法国里昂大学的物理学家古依提出分散双电层的 概念，1913年英国牛津大学化学教授恰帕曼对此作了进一 步的发挥。

x2 x
0r
x 22 0 c F r exp( R T F)exp( R T F)
x x 1 2 ? ? x 22 0 cF r ((x x 1 2)) ex p (R T F ) ex p (R T F )
边界条件?
边界条件：

a
d
xd,1
0
x
1
a 1
x
x,0,0
x
②poisson方程
2
x2

1 2
2
x

2 E

x2
x
cFexp(RTF)exp(RTF)

0r
理论微分电容曲线
滴汞电极在不同浓度氯化钾溶 液中的微分电容曲线
b. 获得c ，a, Ψ1 之间的关系曲线
如果把微分电容曲线远离0处的平台区的电容值当作 C紧，则:
q<0时， C紧≈18µF/cm2； q>0时， C紧≈36µF/cm2
a1C 1 紧 8cR 0Trsin 2h R 1FT
(1)当 q,都c很小时:
q
8cR0 Tr
sin h1F
2RT
1 F RT 1 F 很小
2RT
sinhxexexxx3x5...
2
3! 5!
当 x很小s时 inxh ， x