轴测图基本知识及正等测图

第五章
轴测图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 S垂直于P 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
正二轴测图
斜二轴测图
轴测图有两种表示方法：线条图和具有真 实感的图形（图像）。
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（e）作前、后端面圆的公切线，即 得圆锥台斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
X
Y
步骤1
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X O
X
16 Y
O
Y
完成
18 10
25
8
36
20
16
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
Y1
轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.47
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图

简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、平面体的正等轴侧图画法
1.基本形体正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Байду номын сангаасZ Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c（OOcOca） b Y
A●
Y
X1
●CO1
e
a
O
X
Yf
●
E1 ●
b
●
O1
A●
X1 1 ●
☆ 画圆的外切正方形
☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
B● 1
●
F ●
Y1 1
例4：画圆台的正等轴测图
2.圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
Y1
●B
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
2.组合体正等轴测图画法 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
三、回转体的正等轴测图画法
1.平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
轴测轴
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长 度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。

“正” —— 采用正投影方法 “等” —— 三轴测轴的轴向伸缩系数相同， 即P=q=r 由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。如教材中的许多 例图都采用的是正等测画法。
7.1 正等测图
二、正等轴测图的画法
绘制轴测图的常用方法有：坐标法、切割法。
通常步骤为： （1）将坐标系OXYZ的原点捆绑到要画轴测图的零件的某个特征点
Y 轴： q = ey/e Z 轴： r = ez/e
轴测图种类不同，轴向伸缩系数也就不同。
轴测图
4、机械制图中常采用的轴测图的种类
按照形成方法不同，可分为： 正轴测图—采用正投影方法绘制的轴测图 斜轴测图—采用平行斜投影方法绘制的轴测图 按照轴测图的轴向伸缩系数不同，可分为： ⑴ p=q=r 称为等测 有正等测 斜等测 ⑵ p=r≠q 称为二测 有正二测 斜二测
7.1 正等测图
(2)平行于投影面的圆的正等轴测图画法汇总
7.1 正等测图
3、圆角的正等轴测图画法
（a）
（b） 圆角的正等轴测图
（ c）
7.1 正等测图
3、圆角的正等轴测图画法
轴测图
5、轴测图的种类和性质
（1）平行性
空间互相平行的线段，轴测图上也互相平行。利用平行性作图可使作图 过程更加简约。
（2）可测量性
沿平行于三根轴测轴方向的线段的长度可在图中直接测量，其测量值乘 以轴向伸缩系数就是该线段空间的长度。不平行于三根轴测轴方向的线段 的长度不可在图中直接测量。
7.1 正等测图
上，并在视图上标注出OXYZ来；
注意：关键在于特征点的选择。
（2）画出轴测坐标系O1X1Y1Z1； （3）从特征点开始，向外画出各结构； （4）检查、整理、描深，一般不可见的轮廓线不画。

3
X0
a
O0
c
步骤 第一 步 第二 步 第三 步 第四 步 第五 步
1 b
2
X'0 4 d
O'0
画轴测轴，并在X、Y轴上截取 OA=OC = OB = OD = R ,得 ABCD四点.
3
X0
a
O0
c D C O X A B Y
步骤 第一 步 第二 步 第三 步 第四 步 第五 步
1 b
2
X'0 4 d
作轴测轴
Z'0 Z"0
作图步骤 第一步 第二步 第三步
X'0 O'0 O"0
Y"0
z
x
o y
要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。
画出物体背面的真形 作图步骤
Z'0 Z"0
第一步 第二步 第三步
X'0 O'0 O"0 Y"0
第四步
z
x
o y
要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。
X'0 O'0 O"0 Y"0
Z'0
Z"0
第四步
z
第五步 第六步
x
o
y
要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。
擦去多余图线。
Z'0 Z"0
作图步骤 第一步 第二步 第三步
X'0 O'0 O"0
Y"0

缺点分析
空间感不强：轴测图无法完全展示 物体的三维空间结构
细节表现不足：轴测图难以表现物 体的细节特征
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
比例失真：轴测图在绘制过程中容 易产生比例失真
绘制难度大：轴测图需要较高的绘 制技巧和经验
使用注意事项
轴测图是一种 三维图形，需 要掌握一定的 空间想象能力
轴测图在绘制 过程中需要注 意比例和尺寸
正等轴测图的绘制方法
确定轴测图的比 例和尺寸
绘制轴测图的基 本框架
确定轴测图的坐 标轴和方向
绘制轴测图的细 节和标注
斜二轴测图的绘制方法
确定轴测图的比例和尺寸 绘制轴测图的基本框架 确定轴测图的视角和方向 绘制轴测图的细节和标注
轴测图投影规律
添加项标题
轴测图是利用平行投影原理绘制的
添加项标题
轴测图分为正轴测图、斜轴测图和透视轴测图
添加项标题
正轴测图是物体与投影面平行，投影线垂直于投影面的投影
添加项标题
斜轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影
添加项标题
透视轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影，且投影线相交于一点
轴测图的应用场景
机械工程领域
设计图纸：用于 绘制机械零件、 装配图等
技术交流：用于 展示机械设备的 结构、原理等
建筑结构的轴测图表示
轴测图可以直观地展示建筑结构的空间关系 轴测图可以清晰地表示出建筑结构的尺寸和比例 轴测图可以帮助设计师更好地理解和设计建筑结构 轴测图可以方便地展示建筑结构的细节和特点
家用电器产品的轴测图表示
冰箱：展示内部结构，如 冷藏室、冷冻室等
洗衣机：展示滚筒、洗涤 剂槽等部件

正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 下面以直径为d的水平圆（图4-7a）为例，说明椭圆的菱形画法。
a）
b）
图 4-6 正方体与圆的轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法
1. 建 立 坐 标 系 XOY ， 画 轴 测 轴 OX 与 OY ， 在 两 轴 上 分 别 取 OA=OB=OE=OF=d／2,如图4-7b11 斜二等轴测图的画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。 作图步骤：
第4章 轴测图
1 轴测图基本知识
内容
2 正等轴测图
3 斜二轴测图
轴测图的基本知识
基本概念
a）
b）
图 4-1 视图与轴测图
轴测图的基本知识
31 轴测图形成
轴测图 正轴测图与斜轴测图
） 轴测图
图 4-2 轴测投影的形成
轴测图的基本知识
321 轴间角和轴向伸缩系数
轴间角 轴向伸缩系数
测图
图 4-2 轴测投影的形成
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆角的正等轴测图画法
【实例4】画出图4-9a所示底板的正等轴测图。 作图步骤：

轴测投影图
一、概述 二、正等轴测图及其投影特性 三、正等轴测图的基本作图方法
轴测图例
在学习投影图的过程中， 在学习投影图的过程中，常常轴测图来表 达空间构想的模型。 达空间构想的模型。 在产品开发、技术交流、 在产品开发、技术交流、产品介绍等过程 也常常用轴测图。 中，也常常用轴测图。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。
2.轴测轴、 2.轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 轴测轴
1) 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影叫做 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角 轴间角。 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角。
z1 c1 Z O B Y 正轴测 o1 a1 Cx1 A X S b1 y 1
一、概述－－轴测图的基本知识 概述－－轴测图的基本知识 －－
1.轴测图的形成 1.轴测图的形成
将物体连同建立在其上的直角坐标系， 将物体连同建立在其上的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向， 平行投影法将其投射在 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得的图形叫做轴测图 上所得的图形叫做轴测图。 单一投影面上所得的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 轴测投影面
平行于W面的椭 平行于 面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴 平行于V面 平行于V 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
四心椭圆法（练习） 四心椭圆法（练习） 画法： 画法： 以平行于H面的圆为例 面的圆为例） （以平行于 面的圆为例）
e
E1
★ 空间同一线段上的各段长度之比等于其轴测投影上 对应的各段长度之比。 对应的各段长度之比。 ★ 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。

a1
a1
a1 O1 O
A O
A O A
(a)
(b)
(c)
回本章
相关基本概念1/2
建立在物体上的 坐标轴在投影面上的 投影叫做轴测轴。 轴测轴间的夹角叫做 轴间角。
正等轴测图 的轴间角是 多少？
坐标轴 轴测轴
轴间角
回本节 回本章
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
回本节 回本章
步骤2/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
回本节 回本章
步骤3/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
回本节 回本章
回本节 回本章
思考：画正等轴测图有什么思路？
注意：立体上不与 坐标轴平行的直线， 不能直接度量，也 不能平行于轴测轴 绘制
轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义 (1) 空间平行的两直线，其 轴测投影也平行。 (2) 空间平行于某坐标轴的 线段，其轴测投影的长度 为该坐标轴的伸缩系数与 该线段长度的乘积。 凡是与坐标轴平行的直线，平行 相应的轴测轴绘制 凡是与坐标轴平行的直线，可以 在轴测图上沿相应轴向度量
（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中 心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。 （2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆 长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、 OY ，在轴测轴上截取A1B1 ＝C1D1 ＝d，则 A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。 （3） 用30º 三角板过B1和A1点，画与水平线 成60º 的直线交短轴延长线于O1和O2点。交长 轴于O3和O4点。再连O1 B1、O1 C1和O2 A1、 O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中 心，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点 （切点）。

2.正等轴测图的画法
（1）平面立体正等轴测图的画法
例1已知长方体的三视图，画出它的正等轴测图。
解 分析：长方体共有八个顶点，用坐标确定各顶点在其轴 测图中的位置，然后连接各顶点间的棱线即为所求。作图 步骤如图：
例2已知垫块的三视图，画出它的正等轴测图。
解 分析：垫块为一简单组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而
一、轴测投影（轴测图)的形成
轴测投影: 是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平
行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴测投影，简称为轴测 图。
轴测投影的单一投影面称为轴测投影面，如图中的平面P。 在轴测投影面上的坐标轴OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。
二、正等轴测图的画法
0.75d
1.22d
1. 轴间角和轴向伸缩系数 轴测投影中，任两根轴测轴之间的夹角称为轴间角。
轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值 称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表
示。 为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简
化，以使其比值成为简单的数值。简化伸缩系数分别用p、 q、r表示。
成。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤如图：
图3-4切割法画正等测
返回
（2）回转体正等轴测图的画法
例已知圆柱体的二视图，画出它的正等轴测图。
（1）圆柱正等轴测图的画法
Z
O
X
Y
图3-5平行坐标面的正等轴测图
返回
三向正平方向椭圆

正等轴测图
斜二轴测图
小结
• 掌握多面正投影与轴测图的区别 • 熟悉各类轴测图的基本参数
02
正等轴测图
一、 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
1. 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
2. 简化轴向伸缩系数： p = q = r= 1
3. 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
小结
1. 掌握斜二测的轴间角与轴向伸缩系数；
2. 绘图时，尽量使物体的曲面和圆弧面与XOZ面坐标 面平行，已得到物体实形的投影
3. 画轴测图的关键为： Y轴坐标值取0.5，并正确定出各形体Y轴之间的相
对位置；
二、轴测图的基本参数
1.轴测轴与轴间角
建立在物体上的坐标 轴在投影面上的投影叫轴 测轴。轴测轴间的夹角叫 轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴 轴间角
2. 轴向伸缩系数。
各轴测轴的度量长 度与相应空间坐标轴的度 量长度之比称为轴向伸缩 系数。
1. 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
2. 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 3. 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长轴 对O1Z1轴偏转7°。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
4. 斜二等轴测图的作图方法
例1 试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
01
轴测图的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较
正投影图
轴测图
1. 多面正投影图．可以较完整地表达出零件各部分的形状，作图方便， 图样直观性差.

X0
2.轴间角和轴向伸缩系数
1）轴间角（三个）＝120°
2）轴向伸缩系数：p1＝ q1＝r1＝0.82 简化系数：p＝q＝r＝1
Z
Z
120° r
p
0 q 30°
X
120°
Y
Z
X
YX
p1、 q1、r1
＝0.82
Y
p、q、r ＝1
3. 正等轴测图的画法
1）坐标法： 沿坐标轴测量并画出立体上的一些特殊点的轴测投影(如
X0
（2）轴测轴：O X、 O Y、O Z
轴测轴是空间直角坐标轴:O0 X0、O0Y0、O0Z0在轴测投影面上投影
2.轴间角和轴向伸缩系数 P
Z
轴间角： 轴测图中两轴测轴之间的夹角 ∠XOY、 ∠YOZ、 ∠XOZ
轴向伸缩系数： 轴测轴上的单位长度与相应
投影轴（空间直角坐标轴）上的 单位长度的比值。
5.1 轴测图的基本知识 5.2 正等测 5.3 斜二测
第5章 轴 测 图
5.1 轴测图的基本知识
1.轴测图的形成
P
Z
将物体连同其参考直角坐
标系，沿不平行于任一坐标 平面的方向，用平行投影法
Z0 O
将其投射在单一投影面上所
得到的图形称为轴测图，也
X
Y
称轴测投影。
00 Y0
（1）P：轴测投影面
指形成轴测图的单一投影面
X’
0’
Z’
1
30 5 X
1
坐标法和切割法
4
O
6
YX
Y
30 4
X
0
5
6
Z
Z
Y
将圆心及切点等位置下移到圆柱底面－移心法

斜二轴测图并剖去1/4物体
Z X Y
投射方向选择
由前左上 后右下
59
小 结
掌握正等轴测图及斜二轴测图 的画法（仪器、徒手绘图）
轴测轴、轴间角轴、向伸缩系数 坐标轴的选择
如何根据物体的形状、结构特 点正确选择轴测图的类型及投 射方向
60
在绘制轴测图时，视图上所有点和 线的尺寸都必须沿坐标轴方向量取，并 乘上相应的轴向伸缩系数，再画到相应 的轴测轴方向上去，“轴测”两字由此 而来。
7
4.轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
38
综合题2
39
综合题2
40
综合题2
41
综合题2
42
综合题2
43
综合题2
44
例3
x'
z' o'
圆柱轮廓线//Y轴
Z
O X Y
x
o y
分析形体组成 分块画图
底板、立板 圆平行于坐标平面XOZ
45
4.3 斜二轴测图的画法
1．斜二等轴测图 两根坐标轴上的轴向伸缩系数相等的 斜轴测投影图称为斜二等轴测图，简 称斜二测。在斜二测中，若OX、OZ两 坐标轴平行于轴测投影面，则轴测轴 O1X1、O1Z1的轴向伸缩系数相等，即 p=r=1，轴间角∠X1O1Z1=90°；轴测 X1 轴O1Y1的方向和轴向伸缩系数可以随 投影方向的改变而变化，但为实际作 图时方便且图形明显，通常取O1Y1轴 的轴向伸缩系数为q=0.5，轴间角°
49

步骤
1）确定坐标轴 画出轴测轴， 轴量取H定底圆中心， 2）画出轴测轴，沿Z1轴量取H定底圆中心， 如图。 如图。
3）画出上顶与下底椭圆，如图。 画出上顶与下底椭圆，如图。
4）做两圆的外公切线，擦去做图 做两圆的外公切线， 线并加深。 线并加深。
8.2.3 圆角正等测图
如图8 8a， 例 如图8-8a，其轴测投影为椭圆 作法如下： 弧，作法如下：
5）连接底面各点，擦去做图线，加深各可 连接底面各点，擦去做图线， 见棱线，即完成做图，如图。 见棱线，即完成做图，如图。
例
画出图8 4a的切割体的正等测图 画出图8-4a的切割体的正等测图
步骤
正轴测图，如图。 1）画出完整长方体的 正轴测图，如图。
2）量尺寸a,b切去左上角Ⅰ，如图。 量尺寸a,b切去左上角Ⅰ 如图。 a,b切去左上角
§2 正等测图
将空间坐标轴放 置成与轴测投影面相 等，则轴向变形系数 相同， 相同，均为 p=q=r≈0.82三轴测轴 p=q=r≈0.82三轴测轴 的轴间角均为120 120度 的轴间角均为120度， 如图8 如图8-2。
8.2.1 平面立体的正等测图
绘物体的正等测图， 绘物体的正等测图，一般采用坐 标法，其具体步骤是： 标法，其具体步骤是： 1、在物体上选定直角坐标系，并在物体 在物体上选定直角坐标系， 视图上绘出。 视图上绘出。 2、画出轴测轴。 画出轴测轴。 3、按点的坐标作出点、直线的轴测图， 按点的坐标作出点、直线的轴测图， 可见棱线画成粗实线， 可见棱线画成粗实线，不可见轮廓线一般 不画。 不画。
完成全图。 4）完成全图。
§2 斜二等轴测图
斜二等轴测图简称斜二测图， 斜二等轴测图简称斜二测图，它 是将物体的XOZ XOZ坐标面放置成平行于 是将物体的XOZ坐标面放置成平行于 轴测投影面， 轴测投影面，然后进行斜投影所得到 的轴测图。 的轴测图。