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轴测图基础知识及画法

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《汽车机械制图》教学课件项目二投影作图基础和轴测图

《汽车机械制图》教学课件项目二投影作图基础和轴测图


点A的X坐标等于点A到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ； 点A的Y坐标等于A到V面的距离A a′=aaX= a″aZ；A点的Z 坐标等于A到H面的距离Aa=a′aX=a″aY。也就是说，若已 知点的坐标(x,y,z)，就能唯一确定该点的空间位置，准确 地画出点的三面投影图。
例2已知点A(30,20,25),画出点的三面投影。 作图:①在OX轴上量取OaX=30mm，得aX，如图2-11（a） 所示；②过aX作OX轴的垂线，自aX沿OY方向量取20mm，沿 OZ方向量取25mm，分别得a和a′，如图2-11（b）所示；③ 根据a、a′求出a″，如图2-11（c）所示。
（3）三投影面体系的展开。在实际作图中，为了画图方便，需 要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V面不动 ，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90° 与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2-6(b)所示
。可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在 这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为 OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着 H面旋转到OYH的位置，同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了 作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2-6(c)所示。由于
（1）一般位置平面的投影特性。与三个投影面都倾斜 的平面称为一般位置平面。如图2-21所示，△ABC是一般 位置平面。由于△ABC倾斜于V、H、W面，因此三面投 影都具有类似性。用迹线表示时，各迹线都与相应的投影 轴相交，如图2-21所示。一般位置平面的投影特性：三面 投影均为空间图形的类似形，面积缩小，且均不能直接反 映平面对投影面的倾角。
然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物 体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达 出来。三个视图分别为：
正等轴测图及其画法

正等轴测图及其画法


正等轴测图及
O
X
Y
步骤 3：由三视图量取尺寸，绘制长方体正等轴测图 课堂练习
例题 2、由三视图画出正等轴测图 例题 3、由三视图画出正等轴测图 三视图： 正等轴测图： 例题 4、由三视图画出正等轴测图
定。（学生到 黑板上练习） 左图正等轴 测图 例题 3 和例 题 2 只是在 看图的视角 上有所变 化，考察学 生的看图灵 活性。并由 此图教学生 要善于思 考，用不同 的方法去解 决问题。（此 图在看不懂 三视图的基 础上同样可 以画出轴测 图。学生到 黑板上练习）
之上逐步增
加的。作为
学生的课后
思考题。
课堂小结（2 分钟）
通过归纳总
归纳总结正等轴测图的画图步骤：
结来巩固本
1、在三视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
次课学习内
注意：坐标原点的选择对作图有什么影响？
容的重点难
坐标原点的选择应考虑形体的特征，有利于作图。
点以及需要
2、画轴测轴。
注意的地
注意：轴间角为 120°，Z 轴垂直与水平线。
课后思考 例题 5、由三视图画出正等轴测图
例题 4 作为 一个练习题 目，是在前 几个图的基 础上增加了 难度，主要 练习学生在 一个图中建 立两个平行 的轴测轴如 何画图。此 例题的练习 逐步增加了 难度。（画图 过程中时刻 注意轴测投 影的特性。 学生到黑板 上练习） 例题 5 更增 加了难度， 但是在前面 题目的基础
实物上和坐标轴平行的线段，画在轴测图中的尺寸
互相垂直的
不变。
投影面构成
二、正等轴测图的画法（29 分钟）
的空间说
步骤：1、在视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
起，让学生
2、画轴测轴。
(完整版)管道工程轴侧图的画法

(完整版)管道工程轴侧图的画法


四、斜等测图
例4：试把图2-39平、立面图上的摇头弯画成斜等测图。
图2-39 摇头弯的斜等测图
例5：试把图2-40平、立面图中的管线画成斜等测图。
图2-40 管道轴测图
思考题：某草坪喷灌供水平面图 下图为某草坪喷灌供水平面图。
单线图管道平面图
双线图管道平面图
斜等轴测图
第三节 管道剖面图
示例1：两根直管的重叠
a、从管道的一边折断 b、从两头往中间折断 图2-23 两根重叠直管的表示方法
示例2：直管与弯管的重叠
(1)直管在前
(2)弯管在前
立面图 平面图
立面图 平面图
示例3：多根直管的重叠
1
2
3
4
平面图 图2-24 用折断显露法表示的多根管道重叠的平面图
示例3：多根直管的重叠
多条直管在平面图上的重叠4条直管的平面图、正立面图和 左侧立面图如下图所示。
弯管是由直管段和弯头两部分组成的。如图2-19所示，直管 段积聚后的投影是个小圆，与直管段相连接的弯头，在拐弯前的 投影也积聚成小圆，并且同直管段积聚成的小圆的投影重合。
（一）直管与弯管的积聚
图2-19 弯管的积聚
图2-20 弯管的积聚
（二）管子与阀门的积聚
图2-21 直管与阀门的积聚
图2-22 弯管与阀门的积聚
与P平面倾斜的平行投射线，将物体投射到P上，当三条
坐标轴的轴向伸缩系数均为1时，所得图形称为斜等轴
测图（简称斜等测图），如图2-32b所示。
三、正等测图
（一）轴间角及轴向伸缩系数 1.轴间角
正等测图的轴间角X1O1Y1＝X1O1Z1＝Y1O1Zl=120º，O1Z1轴一般画 成铅直方向，OlXl轴、OlYl轴与水平线成30º角，如图2-33所示。
第十章正等轴测图

第十章正等轴测图


2020/12/30
AutoCAD 2000工程制图
26
10.2.1 在轴测模式下画直线
在轴测模式下画直线必须使用极坐标和 对象捕捉，当所绘直线与不同的轴测轴平行 时，输入的极坐标角度值也不同，有以下几 种情况：
2020/12/30
AutoCAD 2000工程制图
27
10.2.1 在轴测模式下画直线
42
画图示例：
2020/12/30
AutoCAD 2000工程制图
43
10.2 绘制轴测图的基本方法
10.2.1 在轴测模式下画直线 10.2.2 在轴测面内画平行线 10.2.3 在轴测模式下角的绘制 10.2.4 绘制圆的轴测投影 10.2.5 画圆柱及圆球的轴测投影 10.2.6 画正六棱柱的轴测投影
1、所画直线与X轴平行时，极坐标角度应输入30º或150º。
2、所画直线与Y轴平行时，极坐标角度应输入150º或30º。
3、所画直线与Z轴平行时，极坐标角度应输入90º或90º。
4、如果所画直线与任何轴测轴都不平行，则必须先找出 直线上的两点，然后边线。
5、可在轴测模式下打开正交状态，此时所绘制的直线将 自动与当前轴测面内的某一轴测方向一致。
用坐标法画圆的正等测图
AutoCAD 2000工程制图
2 6 8
3Y
45
1.圆的正等测图画法－－四心法
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●●Βιβλιοθήκη A1●f用四心法画圆的正等测图
F ● 1
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
2020/12/30
AutoCAD 2000工程制图
三视图和轴测图

三视图和轴测图


影子与投影旳区别
影子：物体在灯光或日光旳照射下，在墙面或地面上就会显现 出该物体旳影子,经过影子能看出物体旳外形轮廓形状,但因为 仅是一种黑影，它不能体现清楚物体旳完整形象。
投影：假定光线能够穿透物体，并使构成物体旳点、线、 面每 一要素在平面上都有所体现，并用清楚旳图线表达，形成一种 由图线构成旳图形，这么绘出旳图形称为物体在平面上旳投影。
在三投影面体系中摆放形体时，应使形体旳多数表面(或主 要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。
形体在三投影面体系中旳位置一经选定，在投影过程中不能 移动或变更。
主视图（正面投影 ） 从前向后投影
俯视图（水平投影 ） 从上向下投影
左视图（侧面投影 ） 从左向右投影
展开投影面
V X
展开
Z
W
0
YW
H
YH
展开投影面：H面对下旋转，W面对由后（右）方旋转。
三视图
V
Z
W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
(俯视图)
H
YH
展开后旳三视图
三视图
实际画图时，不必画出投影面旳边框。
4、三视图旳投影规律
(1)三视图间旳位置关系
俯视(产生H面投影)
主视图(V面) 左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)
p=q=r p = r q pqr
在国家原则中，推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。
5、轴测投影旳基本性质
轴测投影是用平行投影法画出来旳，所以它具有平行 投影旳一般性质： （1）平行性 空间平行旳两直线，轴测投影后依然平行；空 间平行于坐标轴旳直线，轴测投影后平行于相应旳轴测轴。 （2）度量性 OX，OY，OZ轴方向或与其平行旳方向，在轴 测图中轴向变形系数是已知旳，故画轴测图时要沿轴测轴或 平行轴测轴旳方向度量。
画法几何-轴测图阴影 (2)精选全文

画法几何-轴测图阴影 (2)精选全文

Do
Co
Bo
阴线
C
S
D
阳面
A
B
s
阳
s
其余表面为阴面
s
S s
s
2、棱锥的阴影
作阴影步骤：
1)、首先定出锥顶之影，再 作锥之影； 2)、再确定棱锥的阴线； 3)、着色。
E
T
S
To (F)
s
t
C
D
A
直线和四棱锥 Ⅰ 的阴影
注意：直
线在锥面
上的落影，
是利用直
线及锥面 的各棱线 B
在地面上
AP
BP
P
b
c
⑧ 一直线落于两相交承影面上的影为一折线， 折影点在两承影面的交线上。
A V S
Av
AH S
s
C
av
Ⅰo
s
CH
a c
折影点
3）垂直规律: ⑨ 若直线垂直于承影面，则落影与光线在该承影面 上的投影方向平行。
A
S
s
AH
B BH
H
三、平面图形的阴影
V
1、平面图形落 A 影的概念
B
S s
线在地面上落影的重
影点用返回光线法作
Ⅰ
出。
To
Ⅱ0 Ⅲ0 Ⅰ0 Ao
t
F
a
S D
s
五、建筑细部的阴影
1、方帽圆柱的阴影(用光线三角法求影)
作影思路：
1)、据已知点A的影A0,定
出空间光线S及其H投影s,
△Aa0A0为光线三角形.
d0
2)、以光线的H投影s与圆 C 柱顶圆相切得d0,过切点d0
的素线为圆柱面的阴线.
机械工程图学-投影理论的基础知识(2)

机械工程图学-投影理论的基础知识(2)

1
轴测投影面
轴测投影面
（a） 正轴测图
轴测图的形成
Wang chenggang
（b） 斜轴测图
2-2/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.1 轴测图的基本概念
用正投影法得到的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测 图，能表示物体三个方向的形状，接近于人的视觉习惯，立体感较强。
用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测投影图，简称斜轴测 图，也能表示物体三个方向的形状，立体感也较强。
2.4 轴测图及其他投影图简介
2.4 轴测图及其他投影图简介
在工程中主要应用的是多面正投影图，但在某些工程 领域有时也用到单面投影图。单面投影图（简称单面投影） 是将物体投射到单一的投影面上所得到的图形。利用中心 投影法或平行投影法都能得到单面投影图。
按照投射线的类型（平行或汇交），投影面与投射线 的相对位置（垂直或倾斜）及物体的主要轮廓与投影面的 相对关系（平行、垂直或倾斜），国家标准《技术制图 投影法》（GB/T 14692-2008）定义了透视投影、标高投 影、轴测投影三种单面投影图及镜像投影图。
（a）画轴测轴OX、OY ，作菱形EFGH。
（b）作菱形两钝角的顶点E、G与其两对边中点的连线ED、EC和 GA、GB（亦为菱形各边的中垂线），交于1、2两点。
（c）分别以G 、E、1、2为圆心，画圆弧，即完成作图。
（ a）
G
G
DCD源自CHOFH
O 1
2
H F
XA
BY
E
XA
E
B
Y
（ b）
（ c）
平行于水平面的圆的正等轴测图
2-10/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.2 正等轴测图的画法
机械制图 轴测投影图

机械制图 轴测投影图


模块四 轴测投影图
图4-13 正四棱台斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
2．圆台的画法 已知圆台的主视图和俯视图，如图4-14a）所示，绘制其斜二测图， 步骤如下： （1）确定坐标轴的方向，沿Y1以0.5的轴向伸缩系数依次决定前后 圆的圆心位置，如图4-14b）所示。 （2）画出前后各圆，如图4-14c）所示。 （3）作公切线，擦掉多余图线并描深，完成全图，如图4-14d）所 示。
模块四 轴测投影图
图4-9 组合体的正等轴测图
模块四 轴测投影图
作图步骤如下： （1）选定坐标原点和坐标轴，画出完整的长方体，如图4-9b）所 示。 （2）根据被挖长方体的高度和宽度，沿相应轴测轴方向量取尺寸， 挖切上前方的长方体，如图4-9c）所示。 （3）沿长度方向和高度方向量取尺寸，切去左上角，如图4-9d） 所示。作图时，注意利用轴测投影的两个基本性质，即物体上与坐标轴 平行的直线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴；物体上互相平行的直 线，在轴测图中仍互相平行。 （4）整理描深，完成全图，如图4-9e）所示。
模块四 轴测投影图
图4-15 组合体斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
（4）将前面弧沿O1Y1斜移动0.5Y 至后面，作前后圆弧的公切线， 如图4-15d）所示。
以图4-16为例，分析该组合体为叠加类组合体，可看成由三个部分 组成，并有三个前后通孔，选择斜二测图比较方便画图，也更加直观。 作图步骤如下：
（3）连接上述各点，得出六棱柱顶面投影，由各顶点向下作O1Z1 轴的平行线。根据六棱柱高度，在平行线上截得棱线长度，同时也定出 了六棱柱底面各可见点的位置，如图4-7c）所示。
（4）连接底面各点，得出底面投影，擦去作图线，整理描深，完 成全图，如图4-7d）所示。
管道图纸基础知识

管道图纸基础知识


图1-32 轴测图的形成
在图4-1中，投影面P称为轴测投影面。空间直角坐标轴OX、 OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1, O1Y1, O1Z1称为轴测投影轴 （简称轴测轴）。
轴测轴之间的夹角O1X1Y1, X1O1Z1, Y1O1Z1称为轴间角。 轴测轴上的长度与空间坐标轴上相应长度之比称为轴向伸缩系 数，分别用p, q, r表示X轴、Y轴、Z轴的轴向伸缩系数。
(二)画图方法： 在工程图中，为了使重叠管线表达清楚，可采用折断显露法来 表示。即假想将前（或上）面的管子截去一段，并画上折断符号， 显露出后（或下）面的管子，这种方法称折断显露法。
(三)示例： 1、两根直管的重叠 （1）从一端折断：
图1-23a 两根重叠直管的表示方法
1、两根直管的重叠 （2）从管道两头往中间折断：
图1-28 根据平面图画立面图
综合举例：
如图1-29所示，根据管线的平面图和正立面图，补画出左立面图。
图1-29 根据平、立面图补左立面图
综合举例：
三、识读举例
（一）承插连接管线的识读
图1-30 承插连接管线的双线图
（二）螺纹连接管线的识读
图1-31 螺纹连接管线的双线图
（三）水箱间
第二节 管道轴测图的画法
的倾角，然后用与P平面垂直的平行投射线，将物体投 射到P上，所得的图形称为正等轴测图（简称正等测 图），如图1-32a所示。
2.斜等测图 使物体的坐标平面XOZ平行于轴测投影面P，然后用
与P平面倾斜的平行投射线，将物体投射到P上，当三条 坐标轴的轴向伸缩系数均为1时，所得图形称为斜等轴 测图（简称斜等测图），如图1-32b所示。
图1-23b 两根重叠直管的表示方法
2、直管和弯管的重叠
画法几何轴测图

画法几何轴测图

(l)用直线连接两圆弧时,先画出被连接圆孤旳椭圆,再
画出椭圆旳公切线。
(2)用圆弧连接两圆弧,如下图a中旳R1和R2。作图时,先用
坐标x2、ｙ2找出连接弧中心旳轴测投影O2,如下图b,然后用近 似画法画R2旳椭圆。
3.角度旳画法
在轴测图中,圆变为椭圆,角度旳大小也发生变化。组合体 上旳角度在画轴测图时,只能采用直角坐标定位旳措施画出。
1.正轴测图
(1) 正等轴测图(简称正等测): p1=q1=r1 (2) 正二轴测图(简称正二测): pl=rl≠q1 (3) 正三轴测图(简称正三测): p1≠q1≠r1
2.斜轴测图
(1) 斜等轴测图(简称斜等测): p1=q1=r1 (2) 斜二轴测图(简称斜二测): p1=r1≠q1 (3) 斜三轴测图(简称斜三测): p1≠q1≠r1
平面立体正等轴测图旳画法
坐标法 沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点旳轴测图。
坐标法例题
切割法 先按完整形体画出,再用切割旳措施画出不完整部分。
切割法例题
组正当 将立体分解,按其相对位置逐一画出各形体。
组正当例题
常见曲面立体 ——圆柱、圆台正等轴测图画法
常见曲面立体——圆球、圆环正等轴测图画法
一般回转面正等轴测图画法
所标注旳线段平行； 尺寸界线一般应平行 于轴测轴；尺寸数字 应按相应旳轴测图形 标注在尺寸线旳上方。 当出现数字字头向下 时, 用引出线引出标 注,并将数字按水平位 置注写。
轴测图旳尺寸标注
4. 标注圆旳直径时,
尺寸线和尺寸界线应分别 平行于圆所在平面内旳轴 测轴。 标注圆弧半径或 较小圆旳直径时,尺寸线 可从(或经过)圆心引出标 注,但注写尺寸数字旳横 线必须平行于轴测轴。
1.圆角旳画法
[机械制图基础] 6.4 轴测图徒手绘制

[机械制图基础] 6.4 轴测图徒手绘制


30o角-正等轴测轴
45o角-斜二轴测轴
45o角、30o角-圆弧等分
第四节 轴测图徒手绘制
一、徒手绘图的基本技法
4) 圆、圆角和圆弧画法
小圆（四点画圆）
小圆（四段圆弧成圆）
大圆（八点画圆）
第四节 轴测图徒手绘制
一、徒手绘图的基本技法
4) 圆、圆角和圆弧画法
圆角（角平分线三点画弧）
圆弧（角平分线三点画弧）
第四节 轴测图徒手绘制
一、徒手绘图的基本技法
5) 椭圆画法小Leabharlann 圆（四点成图）大椭圆（四心法）
第四节 轴测图徒手绘制
一、徒手绘图的基本技法
6) 正六边形画法
6）正六边形画法
正六边形（内接于圆）
正六边形（正等测）
第四节 轴测图徒手绘制
二、轴测草图画法示例
【例1】根据两视图徒手画轴测草图
第四节 轴测图徒手绘制
机械制图基础
主讲人：易简
机械工程学院
第六章 轴测图与徒手表达方法
第一节 轴测图基本知识 第二节 正等轴测图 第三节 斜二等轴测图 第四节 轴测图徒手绘制
第四节 轴测图徒手绘制
主
要
一、徒手绘图的基本技法
内 二、轴测草图画法示例 容
第四节 轴测图徒手绘制
不借助绘图仪器和工具，通过目测机件各部分的尺寸和比例，徒手画出的图 样称为草图。
二、轴测草图画法示例
【例2】在网格纸上徒手画轴测草图
第四节 轴测图徒手绘制
课 一、徒手绘图的基本技法
程
直线、等分线段、角度、圆、圆角、圆弧、椭圆、正六 边形等画法
小 二、轴测草图画法示例
结
徒手画轴测草图、网格纸上画轴测草图

[机械制图基础] 6.3 斜二等轴测图

测图。
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测的画法
【例1】正四棱台
Z1'
取正四棱台的高度
Z 同底面一样绘制
正四棱台的顶面
X1'
O’
O
X1
Y1
X
O
由顶面各顶点向 底面对应各顶点 连线，擦除多余 图线后完成绘图
平行于Y轴的
Y 线段缩短一半
第三节 斜二等轴测图
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
平行H面的圆的 斜二测为椭圆
程
二、斜二等轴测图的画法
坐标法
小
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
结
正平圆投影仍为圆，水平圆和侧平圆投影为椭圆
第三节 斜二等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
Z
90°
p=1
X
O
r =1
135°
135°
Y
①轴间角：∠ XOZ=90° ∠XOY = ∠YOZ = 135°
②轴向伸缩系数：X、Z 轴：p=r =1 Y轴：q =0.5
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测的画法
斜二测图的基本画法仍然是坐标法，利用坐标 法画斜二测图的方法与正轴测图相似。
②画斜二测的轴测轴，根 据坐标分别定出每个端 面的圆心位置。
第三节 斜二等轴测图
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
【例4】法兰结构
③按圆心位置，依次画出圆柱及各圆孔。 ④擦除多余图线，描深后完成绘图。
第二节 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
课
轴间角为90°和135 °，轴向伸缩系数X、Z为1 、Y为0.5
在斜二测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投 影面，所以凡是平行XOZ坐标面的图形，其轴 测投影反映实形，这是斜二测图的一个突出的 特点。当物体只有一个方向有圆或单方向形状 复杂时，可利用这一特点，使其轴测图简单易 画。

AutoCAD2007轴测图基础知识1.2


2.2.2标注圆的直径、尺寸线和尺寸界线应分别平 行于圆所在的平面内的轴测轴，标注圆弧半径 或较小圆的直径时，尺寸线可从（或通过）圆 心引出标注，但注写数字的横线必须平行于轴 测轴。
2.2.3标注角度的尺寸线，应画成与该坐标平 面相应的椭圆弧，角度数字一般写在尺寸 线的中断处，字头向上。
பைடு நூலகம்
谢谢！
3.连接上述各点，得出 六棱柱顶面投影，由 各顶点向下作Z1轴 的平行线，根据六棱 柱高度在平行线上截 得棱线长度，同时也 定出了六棱柱底面各 可见点的位置。
4.连接底面各点，得出 底面投影，整理描深， 完成作图。
实例二：简单机件（方箱法）
方箱法： 对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的轴
当 物 体 上 的 XOZ 坐 标面平行于轴测投影面， 而投射方向与轴测投影 面倾斜时，所得到的轴 测投影图称斜二等轴测 图，简称斜二测。轴测 轴 O1X1 和 O1Z1 仍 分 别 为水平方向和铅垂方向， 其轴向伸缩系数为p1＝ r1＝1；轴测轴O1Y1与 水平线成45°角，其轴 向 伸 缩 系 数 q1 ＝ 1/2 。 斜二测中轴测轴的位置 如图3所示。
作图步骤：
1.激活投影 模式：打开 CAD，鼠标 对准捕捉， 右键单击， 左键单击‘设 置’，打开草 图设置，捕 捉类型选择 等轴测捕捉，
如图示：
2. 在 视 图 上 选 定 坐 标 原 点 和坐标轴，画出轴测轴， 根据六棱柱顶面各点坐 标，在X1O1Y1坐标面上 定出顶面各点的位置。 在X1轴上定出31、61点， 在Y1轴上定出a1、b1点， 过点a1、b1作直线平行 于X1轴，并在所作两直 线 上 作 出 11 、 21 、 41 、 51各点。
第二部分：图例
2.1坐标法画法、方箱法画法、回转体的正等 测画法。

机械工程制图教程4-1 轴测图的基本知识

上海理工大学《机械制图》课件
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
上海理工大学《机械制图》课件
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
上海理工大学《机械制图》课件
y

《建筑工程制图与识图》(第二版)课件 第6章


6.2.2 平面体的正等轴测图的画法
2.特征面法
适用于柱体的绘制轴测图的方法。当柱体的 某—端面较为复杂且能够反映柱体的形状特 征时，可先画出该面的正等测图，然后再 “扩展”成立体，这种方法被称为特征面法。 图6-5就是用特征面法作出的组合体正等测图。
图6-5 特征面坐标法画的轴测图
6.2.2 平面体的正等轴测图的画法
◦ （3）从底面的四个顶点引 竖直线，并截取棱柱高度10， 连接各顶点，即得四棱柱的 正等测图，如图6-3(c)。注 意，在一般情况下，画轴测 图时都不画出不可见的线条。
图6-3 坐标法画基础的轴测图
6.2.2 平面体的正等轴测图的画法
坐标法作图步骤：
◦ （4）棱台底面与棱柱顶面 重合。棱台的侧棱是一般线， 其轴测投影的方向和伸缩系 数都未知，可先画出它们的 2个端点，然后连成斜线。 作棱台顶面的4个顶点，可 先画出它们在棱柱顶面(平 行于H面)上的次投影，再竖 高度。为此，从棱柱顶面的 4个顶点起，分别沿X方向量 取5，Y方向量取5，并各引 直线相应平行于X和Y，得小 四棱柱底面的4个交点，如 图6-3(d)所示。
图6-2 正等测图的轴间角和轴向变化率
6.2 正等轴测投影
正等轴测投影(isometric projection )的 轴间角和轴向伸缩系数 平面体的正等轴测图的画法 圆柱的正等轴测投影画法
6.2.1正等轴测投影(isometric projection ) 的轴间角和轴向伸缩系数
当物体的三个坐标轴和轴测投影面P的倾角相等时，物体在P平面上的正 投影即为物体的正等测图。轴间角相等，如图6-2(a)所示， ∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120。通常OZ轴总是竖直放置，而OX，OY轴的方向 可以互换。

4学习情境四绘制轴测图与透视图

建筑工程制图与识图目录学习情境一论述制图的基础知识学习情境二分析投影与正投影图学习情境三分析基本形体和组合体的投影学习情境四绘制轴测图与透视图学习情境五绘制工程形体图样学习情境六绘制与识读建筑施工图学习情境七绘制与识读装饰工程施工图学习情境八绘制与识读平法结构施工图学习情境九绘制与识读设备施工图建筑工程制图与识图学习单元1 绘制轴测图学习单元2 绘制透视图学习单元1 绘制轴测图一、轴测投影的形成及有关术语（一）轴测投影的形成根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的三条坐标轴OX、OY、OZ 一起沿着不平行于这三条坐标轴的方向，投影到新投影面P上，所得到的投影称为轴测投影，如下图所示。

轴测投影的形成由于轴测投影是根据平行投影原理形成的，因此轴测投影具有平行投影的特点，主要包括：平行性、定比性和真实性。

(1)平行性。

形体上原来互相平行的线段，轴测投影后仍然平行。

(2)定比性。

形体上原来互相平行的线段长度之比，等于相应的轴测投影之比。

(3)真实性。

所有与轴测投影面平行的直线或平面，其轴测投影均反映实长或实形。

（二）轴测投影的有关术语结合上图将轴测投影的有关术语进行解释：(1)轴测投影面。

在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面。

(2)轴测轴。

直角坐标轴的轴测投影称为轴测投影轴，简称轴测轴，用、、表示。

(3)轴间角。

在轴测投影面P上，三个轴测投影轴之间的夹角称为轴间角。

(4)轴向伸缩系数。

在轴测投影图中，轴测投影轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度之比称为轴向伸缩系数，也称为轴向变形系数，用p、q、r表示。

X轴的轴向伸缩系数 Y轴的轴向伸缩系数 Z轴的轴向伸缩系数二、轴测投影图的分类(一)正轴测投影图当轴测投影方向垂直于轴测投影面时，得到的轴测图称为正轴测投影图，也称正轴测图。

正轴测图按照形体上直角坐标轴与轴测投影面的倾角不同，可分为：正等轴测投影图、正二等轴测投影图和正三等轴测投影图等。

1.正等轴测投影图投影方向与轴测投影面垂直，空间形体的三个坐标轴与轴测投影面的倾斜角度相等，这样得到的投影图称为正等轴测投影图，简称正等测，如下图所示。

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二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
制作人：车全阔 合作开发作业区
1 轴测投影的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
O1C1 OC
= r1 Z轴轴向变形系数
三、轴测投影的基本性质
★ 1.物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与
相应的轴测轴平行，轴测投影变形系数与轴测变形系
数相同。
★ 2.物体上互相平行的线段，它们的轴测投影也平行。
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
目录
3 斜二等轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1
X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
正等轴测图
斜二轴测图
目录
2 正等轴测图
一、轴间角与轴向变形系数
Z1
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法
轴测轴
2. 轴向变形系数
轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的 单位长度的比值叫做轴向变形系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
O
正轴测
ZC XAO
Z1 投影面
YB
XA11
O1 C1 B1
Y1
斜轴测
XA
B Y O1A1 OA
= p1
X轴轴向变形系数
O1B1 OB
= q1 Y轴轴向变形系数
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
Hale Waihona Puke b●●A● 1
F ● 1
●
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：已知两视图，画斜二轴测图。
目录
4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
⒉ 斜二测
Z1 Z1
1 1
O1
1
1
X1
1
0.5
X1
Y1
Y1
小结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画 法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。
斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
参评单位：合作开发作业区 二O一三年十月三十一日
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
四、轴测图的分类
正轴测图
轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
二、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。