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高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：2.算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性；1.1.2程序框图（一）构成程序框的图形符号及其作用（二）、演算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
依据条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个预判判断结构可以有三十多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会发生从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
1.2.1输入、输出语句和赋值语句AB1、输入语句一般格式Input“提示内容”；变量Print“提示内容”；表达式2、输出语句：一般格式3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式变量＝表达式（2）赋值语句的作用是将表达式所积极作用代表者的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中所的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不必对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号右边的变量；（4）赋值语句名号左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以真值十多次赋值。
1．2．2条件语句1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
if表达式语句序列1；else语句序列2；图1图2否满足条件？是语句1语句2end必修三IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。
1．2．3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
第2课时循环结构1．问题导航(1)什么是循环结构、循环体？(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？(3)什么状况下，可以使用循环结构？(4)循环结构与条件结构有什么关系？2．例题导读通过对例6的学习，学会当算法过程中包含重复存在的步骤时，可以用循环结构表示，同时学会循环结构的两类表示：一类是当型循环结构，另一类是直到型循环结构；通过对例7的学习，学会依据“确定循环体”“初始化变量”“设定循环把握条件”的挨次来构造循环结构．1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：依据肯定的条件反复执行某些步骤的状况．(2)循环体：反复执行的步骤．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后推断条件，若条件不满足，就连续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先推断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环.1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；()(2)循环结构是在一些算法中从某处开头依据肯定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中肯定包含条件结构；()(3)循环结构中不肯定包含条件结构．()解析：程序框图中的循环，必需是有限循环；循环结构肯定包含条件结构．答案：(1)×(2)√(3)×2．下面的框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是挨次结构，②是条件结构．3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．解析：n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8.答案：284．举例说明循环结构适用哪些常见的计算？解：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．1．算法的基本规律结构有三种，即挨次结构、条件结构和循环结构．其中挨次结构是最简洁的结构，也是最基本的结构，循环结构必定包含条件结构，所以这三种基本规律结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样简单的规律结构，都可以通过这三种结构来表达．2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中肯定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．3．假如算法问题里涉及的运算进行了很多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要留意依据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量等，特殊要求条件的表述要恰当、精确．循环结构程序框图的设计设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图．(链接教材P13例6)[解]算法如下：第一步，使S＝0.其次步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．程序框图如图所示．方法归纳(1)假如算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以利用循环结构设计算法解决．(2)本题易错点是初始值与计数变量的取值；在循环结构中，要留意依据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，条件的表述肯定要恰当、精确，累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.1．(1)如图所示程序框图输出的结果是() A．8 B．9C．10 D．11解析：选D.当i＝11时，不满足条件即输出．(2)设计求1×2×3×4×…×2 015的程序框图．解：程序框图如图所示：利用循环结构求满足条件的数值求满足1＋12＋13＋14＋…＋1n>2的最小正整数n，写出算法，并画出程序框图．[解]算法如下：第一步，S＝0；其次步，i＝1；第三步，S＝S＋1i；第四步，i＝i＋1；第五步，若S＞2，则输出i－1，否则返回第三步，循环结束．程序框图如图所示：[互动探究] 若将本例中的1n 改为1n 2，其他条件与结论都不变，那么，算法与程序框图需要怎样变化？解：算法与程序框图中，都将“S ＝S ＋1i ”改为“S ＝S ＋1i 2”．方法归纳求满足条件的最值问题的实质及留意事项：(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对全部满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个(不)满足条件的值时结束循环．(2)留意事项：①要明确数字的结构特征，打算循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．②要留意要统计的数消灭的次数与循环次数的区分．③要特殊留意推断框中循环变量的取值限制，是“>”“<”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．2．(1)某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n .答案：求满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n(2)已知1＋2＋3＋4＋…＋i ≤200，画出求i 的最大值的程序框图． 解：程序框图如图所示．循环结构的实际应用某工厂2022年生产小轿车200万辆，技术革新后估计每年的生产力量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[解] 算法如下：第一步，令n ＝0，a ＝200，r ＝0.05；其次步，T ＝ar (计算年增量)；第三步，a ＝a ＋T (计算年产量)；第四步，假如a ≤300，那么n ＝n ＋1，返回其次步；否则执行第五步； 第五步，N ＝2022＋n ； 第六步，输出N . 程序框图如图所示：方法归纳(1)在解决实际问题时，关键是读懂题目，建立合适的模型，找到问题的计算公式．例如本题中T＝200(1＋5%)n.然后再去设计算法，画出程序框图．(2)设计一个程序框图算法的一般步骤：①用自然语言表述算法步骤；②确定每一个算法步骤所包含的规律结构，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；③将全部步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．3．(1)小红今年12岁，她父亲比她大25岁，设计程序框图，计算出几年后她父亲比她的年龄大一倍，那时他们两人的年龄各是多少？解：程序框图如图所示．(2)某城市现有人口总数为100万人，假如年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：①写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；②用流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．解：①y＝100(1＋1.2%)x；②程序框图如图：易错警示忽视初始值以及循环终止条件致误画出求S＝14＋24＋34＋…＋104的程序框图．[解]程序框图如图所示：[错因与防范](1)本题易消灭累加和S的初始值为1，循环终止条件为i<10的错误．(2)循环结构中对循环次数的把握格外关键，它直接影响着运算的结果．(3)把握循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要弄清两个问题：一是需要运算的次数；二是循环结构的形式，是“当型”还是“直到型”．扫一扫进入91导学网()循环结构4．(1)(2022·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A．10 B．17C．19 D．36解析：选C.开头s＝0，k＝2；第一次循环s＝2，k＝3；其次次循环s＝5，k＝5；第三次循环s＝10，k＝9；第四次循环s＝19，k＝17，不满足条件，退出循环，输出s＝19.故选C.(2)给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，请在图中推断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．解：该算法使用了当型循环结构．由于是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量．因此推断框内的条件应当用来限制计数变量i，故应填写i≤30？.算法中的变量p表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i ＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.即：①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.1.如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次．2．如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开头的连续奇数的连乘积C．从1开头的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析：选D.这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，推断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.3．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在推断框中①表示的条件应当是()A．i≥9? B．i≥8?C．i≥7? D．i≥6?解析：选A.当S＝6，i＝1时，m＝－2×1＋6＝4，S＝6＋4＝10；当i＝2时，m＝－2×2＋6＝2，S＝10＋2＝12；当i＝3时，m＝－2×3＋6＝0，S＝0＋12＝12；当i＝4时，m＝－2×4＋6＝－2，S＝－2＋12＝10；当i＝5时，m＝－2×5＋6＝－4，S＝－4＋10＝6；当i＝6时，m＝－2×6＋6＝－6，S＝－6＋6＝0；当i＝7时，m＝－2×7＋6＝－8，S＝－8＋0＝－8；当i＝8时，m＝－2×8＋6＝－10，S＝－10－8＝－18.故推断条件为：i≥9？，故选A.4．(2022·高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环：n＝1，2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；其次次循环：n＝2，2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3，2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4，2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5，2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.答案：5[A.基础达标]1.一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和推断框D．起止框、处理框和输入、输出框解析：选A.一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A. 2.(2021·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开头B．②为循环体C．③是推断是否连续循环的终止条件D．①可以省略不写解析：选D.①为循环变量初始化，必需先赋值才能有效把握循环，不行省略．故选D.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．16解析：选C.框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.4．(2022·高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34 B．55C．78 D．89解析：选B.当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.5．执行如图所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为()A．4B．5C．6D．8解析：选B.由程序框图可知，k＝0，P＝1.第一次循环：由于k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.其次次循环：由于k＝1＜5，所以P＝1×31＝3，k＝1＋1＝2.第三次循环：由于k＝2＜5，所以P＝3×32＝33，k＝2＋1＝3.第四次循环：由于k＝3＜5，所以P＝33×33＝36，k＝3＋1＝4.第五次循环：由于k＝4＜5，所以P＝36×34＝310，k＝4＋1＝5.此时满足推断框内的条件，输出结果为z＝log9 310＝5.故选B.6．(2022·高考天津卷)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．解析：S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.答案：－47．(2021·临沂调研)假如执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________．解析：第一次执行循环体时，i＝1，x＝3.5；其次次执行循环体时，i＝2，x＝2.5；第三次执行循环体时，i＝3，x＝1.5；第四次执行循环体时，i＝4，x＝0.5＜1.输出i＝4，结束．答案：48．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么推断框内的条件应为________．解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.SGKS87其次次循环：a＝7＜2 015，故连续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2 015，故连续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故连续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故连续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以推断框内的条件是“k≤5？”．答案：k≤5?9．设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，并画出程序框图．解：算法如下：第一步，令S＝0，i＝1.其次步，推断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回其次步．程序框图如图：10．有一列数1，1，2，3，5，8，…，其规律是从第3个数开头，后一个数等于前两个数的和，画出计算这列数前20个数的和的程序框图．解：程序框图如图所示：[B.力量提升]1．(2022·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B．3C．7 D．15解析：选C.S＝20＋21＋22＝7.2．(2022·高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.当n＝1时，21>12满足条件，连续循环得n＝2，22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.3．(2022·高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．解析：由题意，程序运行如下：k＝1＜9，S＝21＋1＝3，k＝2＜9；S＝3＋22＋2＝9，k＝3＜9；S＝9＋23＋3＝20，k＝4＜9；S＝20＋24＋4＝40，k＝5＜9；S＝40＋25＋5＝77，k＝6＜9；S＝77＋26＋6＝147，k＝7＜9；S＝147＋27＋7＝282，k＝8＜9；S＝282＋28＋8＝546，k＝9≤9；S＝546＋29＋9＝1 067，k＝10＞9，输出S＝1 067，程序结束．答案：1 0674．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．解析：i＝1，S＝0.第一次循环：S＝0＋lg 13＝－lg 3＞－1，连续循环，i ＝3；其次次循环：S＝－lg 3＋lg 35＝－lg 5＞－1，连续循环，i＝5；第三次循环：S＝－lg 5＋lg 57＝－lg 7＞－1，连续循环，i＝7；第四次循环：S＝－lg 7＋lg 79＝－lg 9＞－1，连续循环，i＝9；第五次循环：S＝－lg 9＋lg 911＝－lg 11＜－1，结束循环，输出i＝9.答案：95.画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S表示和，计数变量i，i的值每次增加2，则每次循环都有S＝S＋1i，i＝i＋2，这样反复进行．程序框图如图所示：6．(选做题)设计一个求满足10<x2<1 000的全部正整数x的值的程序框图．解：可以从最小的正整数1开头进行推断，推断是否满足10<x2<1 000.若满足，则输出x的值；若不满足，则对1进行累加后再进行推断，依次下去，直到x2≥1 000为止，结束程序．程序框图如图所示：。
1．1．2（2）条件结构(教学设计)教学目标：1．知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的条件结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.2．过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图. 3．情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的条件结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.教学重点、难点：重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和条件结构.难点：综合运用所学知识正确地读懂程序框图是做什么的.教学过程：（一）复习提问、导入课题1. 算法是什么？在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.2.算法是由一系列明确和有限的步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现.（二）讲授概念、学习新知程序框图的概念：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.程序框图是算法的一种表现形式,也就是说,算法可以用算法步骤表示,也可以用程序框图表示.程序框图的基本符号：（1起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.（4判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支.（三）师生互动、探究新知程序框图的基本符号用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚.讨论：在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立有不同的流向.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：思考：你如何理解这两种程序框图的共性和个性？例1（课本P10例4）:判断以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，设计一个算法，并画出这个算法的程序框图.算法:第一步，输入三个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形. 程序框图：例2（课本P11例5）设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法：第一步，输入三个系数a ，b ，c. 第二步，计算△=b 2-4ac.第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计算 a b p 2-= ，a q 2∆=；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断△=0是否成立.若是，则输出 x 1=x 2=p ，否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2. 程序框图：结束例3．设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的费用(单位：元)标准为0.3P,P 30kg y=0.330+0.5(P-30),P>30kg ≤⎧⎨⨯⎩ 画出行李托运费用的程序框图.解：先输入托运的重量P 和里程D ，再分别用各自的条件下的计算公式来计算处理. 然后将结果与托运路程D 相乘，最后输出托运行李的费用M.（四）课堂小结、巩固反思 1．条件结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构．2．理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中． （五）布置作业:1．下列关于条件结构的说法正确的是( ) A ．条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口B ．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B 条件结构只有一个入口，故A 错；条件结构的两条路径只能由判断框内条件选择其一执行，故C 错，判断框内条件可适当变化，只需其后步骤相应调整即可，故D 错．2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，0＜x ≤5，20，5＜x ≤9，56－4x ，9＜x ＜14，在求f (a )(0＜a ＜14)的算法中，需要用到条件结构，其中判断框的形式是()解析：选D 本题给定的分段函数有三个选择，所以要在条件结构内嵌套条件结构，符合这一条件的只有D. 3．阅读下面的程序框图，若输入a ，b ，c 分别是21,32,75，则输出的值分别是( ) A ．96 B ．53 C ．107D ．128解析：选B ∵21＜32，∴m ＝21＋32＝53，即输出53.第3题图 第4题图 4．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为( ) A ．－3、0 B ．－3、－5 C ．0、－5D ．－3、0、－5解析：选A 由框图知，当x ＝－3、0时，输出的y 值均为0.5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x解析：选D 由框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件，故选D.6．任给一个x 值计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1(x ＜0)，2(x ＝0)，3(x ＞0)中的y 值的算法的程序框图如图所示，其中图框中的①②③分别为________，________，________.解析：由于第一个判断框“是”执行y ＝1，故①填“x ＜0？”，再由y ＝1，y ＝2知③填“y ＝3”，故②填“x ＞0？”．答案：x ＜0？ x ＞0？ y ＝37．如图是某种算法的程序框图，当输出的y 的值大于2时，则输入的x 的取值范围为________．解析：由题知，此算法的程序框图是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x－1， x ≤0，x ， x ＞0的值．若f (x )＞2，①当x ≤0时，3－x －1＞2，即3－x ＞3，所以－x ＞1，即x ＜－1； ②当x ＞0时，x ＞2，即x ＞4.综上所述，x 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)8．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入________．解析：由框图知将a ，b ，c 中较大的用x 表示，先令x ＝a ，再比较x 与b 的大小，若b ＞x ，则令x ＝b ，否则判断x 与c 的大小，若x ＞c ，则输出x ，否则令x ＝c ，再输出x .答案：c ＞x?。
