五年级第三周奇数偶数

《奇数与偶数》练习题（含答案）①偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.②偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.【例3】（★★★）用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=2001a×b×c×d-b=2003a×b×c×d-c=2005a×b×c×d-d=2007试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.分析：a、b、c、d中如果有一个偶数，那么以偶数作为减数的等式等号左边值应该为偶数，与右边的奇数出现矛盾，如果a、b、c、d都是奇数，那么四条式子的等号左边都是偶数，四条等式都不成立.【例4】（★★★）（圣彼得堡数学奥林匹克）沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．分析：任何相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，所以任何相邻两丛植物上所结浆果数目和都是奇数．这样一来，8丛植物上所结的浆果总数是4个奇数之和，必为偶数，所以不可能结有225个浆果．[拓展] 能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1＋2＋3＋…＋15×16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为k＋(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋(k＋4)＋(k＋5)＋(k＋6)＋(k＋7)=8k＋28若4×4方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k＋28=16×17，即2k＋7=4×17 ①显然①式左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．【例5】（★★★）有7只正立的茶杯，要求全部翻过来.规定每次翻动其中6只.试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的茶杯全部翻过来？分析：（1）每一次操作都只能改变偶数个茶杯的放置状态，被翻过来的茶杯永远是偶数，所以不能将所有正立的茶杯翻过来.（2）能，将10个杯子编号后，分四次将所有杯子全部翻过来.第一次翻编号为1、2、3、7、8、9、10的杯子，第二次翻编号为4、5、6、7、8、9、10的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、7、8的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、9、10的杯子.[拓展] 有7面时钟，都指向12点，现在做一些操作，每次将其中六面钟往前或往后拨6小时，那么是否有可能将这7面钟都归于6点？分析：这道题与原题无任何区别，过渡到下一拓展.[拓展]有9面时钟，其中有3面指向12点，有三面指向3点，另外三面指向6点，现在做一些操作，每次将其中两面钟往前或往后拨3小时，那么是否有可能将这9面钟都归于6点？分析：不可能,不妨将一面种往前或往后拨3小时称为一个操作，那么将这9面钟归于6点，需要经过奇数个操作，但是，每次都要进行两个操作，因此不可能经过若干次偶数个操作完成技术个操作.操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，每一次改变6盏灯的状态，无论这6盏灯原来的状态如何，等只能增加或减少偶数盏亮着的灯，所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮.[拓展]如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，如果两盏灯是亮着，而且经过若干次操作，使这36盏灯全部亮的话，那么原来亮着得灯要拉偶数下，原来不亮的灯要拉奇数下，两盏灯若在同一行（或同一列），那么该行（或该列）被拉的次数，与这两盏灯所在的列（或行）被拉的次数同奇偶，与其他列（或行）被拉的次数的奇偶性质相反，那么其他行（或列）被拉的次数无论是奇数还是偶数，都不能使该行所有灯同熄同亮，若两盏原来两着的灯不同行同列，分析法雷同.【例7】有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。

小学数学-有答案-新人教版五年级（下）第三周周练数学试卷一、填空1. 93的因数有________个，最大因数是________，最小因数是________，它的倍数有________个，最小倍数是________．2. 一个有因数2和3，又是5的倍数的最大三位数是________，最小三位数是________．3. 在1、2、7、9、11、27、29、49、53、57、51、73、83、91、97、121中，质数有________，合数有________，奇数有________，偶数有________．4. 两个质数的和是25，这两个质数的差是________．5. 如果a÷b=5，则a是b的________，b是a的________．6. 把A、B分解质因数为：A=2×3×3×7，B=2×3×7，那么A、B的最大公因数是________．7. 三个连续奇数的和99，这三个奇数分别是________，________，________．8. 一个四位数，千位上的数字是质数，百位上的数字是合数，十位上的数字是奇数，个位上的数字是偶数，这个数最大是________，最小是________．9. 两位数中，最大的合数是________，把它分解质因数是________．10. 两个连续奇数的和是20，这两个奇数分别是________和________，它们的最大公因数是________．11. 2，3，5，7，11，都是________数，因为它们都只有________个因数。

质数也叫做________．最小的质数是________．12. 一个合数最少有________个因数。

最小的合数是________．13. 20以内的自然数中，既是奇数又是合数的有________．14. 自然数a和b，如果a÷b=11，那么a和b的最大公因数是________．15. 一个数分别除以2、3、5余数都是3，这个数最小是________．16. 15的因数有________，把15分解质因数是________．17. A是一个质数，A+8，A+14的和都是质数，A最小是________．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）所有的质数都是奇数。

第三讲奇数和偶数及数的奇偶性第一部分：趣味数学奇数偶数的争吵数字王国里，奇数与偶数是一对形影不离的好朋友。

不知为啥，他俩却吵了起来，好学的聪聪连忙前来劝架。

奇数先上前拉住聪聪的手说：“聪聪哥哥，你写作文时总是偏爱我们，对吧！”“说来听听。

”聪聪忙说。

“就成语来说，有‘一帆风顺’、‘一马当先’、‘一日三秋’、‘三申五令’、‘三教九流’、‘九牛一毛’……我一口气能说出这么一大堆，对吧！”奇数说完，脸上浮现出得意的神情。

偶数不甘示弱，连忙拉住聪聪的手说：“聪聪哥，你写作文时，不更偏爱我吗？‘两袖清风’、‘十全十美’、‘百发百中’、‘四通八达’、‘四平八’、‘四面八方’……这些词语里不就有我们偶数的身影吗？聪聪哥，你说是不是啊？况且，人们还常说‘无独有偶’哩！”奇数听了，忙说：“这有什么，你不也听说过‘独一无二’吗？你有作何解释？何况连国王都宠爱我们，说话都是‘一言九鼎’呐！”奇数又进行反驳，偶数听了，忙着争辩。

聪聪停住了他俩的争吵，说：“奇数，你难道没听见国王说‘一言既出，驷马难追’吗？这里既有你，也有他，你们别争了，争了半天，我也弄明白了。

你们看问题比较片面，没看到事物的本质。

其实在成语里，更多的是你们同时登场，比如说‘一箭双雕’、‘三心二意’、‘一本万利’、‘四分五裂’、‘一刀两断’……你们各有所长，谁也离不开谁。

我们人类不会‘朝三暮四’，也不会‘低三下四’，更不会在背后‘不三不四’地议论你们。

因为你们是我们人类的好朋友。

只要你们‘万众一心’团结起来，拧成一股绳，就能成为一个自然数整体，成为一对真正的好兄弟。

你们说，是不是？”聪聪的一席话，如重槌敲在了奇数和偶数的心坎上。

兄弟俩面红耳赤，都低下头了。

聪聪起身走时，看见奇数和偶数的手紧紧地拉在了一起。

第二部分：奥数小练【例题1】 1 +2 +3 +4 +5 +...... +119 +120的结果是奇数还是偶数?【思路导航】1到120有120个数，其中有60个奇数，60个偶数。

人教版小学五年级数学下册第6课时《奇偶性》教案一. 教材分析《奇偶性》是人教版小学五年级数学下册的一课时内容。

本节课主要让学生理解奇数和偶数的含义，掌握奇数和偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数，以及能运用奇偶性解决实际问题。

教材通过生动的插图和例题，引导学生探索、发现奇偶性的规律，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了整数的认识和加减法，对数的概念有一定的了解。

但是，对于奇数和偶数的概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和实际操作，让学生感受和理解奇偶性的含义。

同时，学生对于数学的探究兴趣较高，教师可以借此机会激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解奇数和偶数的含义，掌握奇数和偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，让学生发现奇偶性的规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解奇数和偶数的含义，掌握奇数和偶数的性质。

2.难点：让学生能够运用奇偶性解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的插图和例题，让学生在实际情境中感受和理解奇偶性。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方法，发现奇偶性的规律。

3.激励教学法：鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心。

六. 教学准备1.教具：教材、课件、黑板、粉笔。

2.学具：学生作业本、练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入奇偶性的概念。

例如，讲述一个国王要奖励一位忠诚的士兵，决定给他一些金币，士兵拿到金币后发现金币的数目是奇数还是偶数，会有不同的奖励。

让学生思考：为什么金币的数目会影响奖励呢？从而引出奇数和偶数的概念。

呈现（10分钟）教师通过课件展示奇数和偶数的定义，以及一些具体的例子。

让学生观察和思考，发现奇数和偶数的特点。

第一讲 奇数与偶数、完全平方数一．奇数与偶数：1.奇数：不能分成两个相等数相加的数是奇数，即：不能被2整除的数叫做奇数．常表示为21k +． 偶数：能分成两个相等数相加的数是偶数，即：能被2整除的数叫做偶数．常表示为2k ． 注：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数． 1.奇偶运算性质：加减法：奇数个奇数相加是奇数． 乘法：遇偶得偶．二．完全平方数：1.完全平方数：能分成两个相等数相乘的数是完全平方数，也叫做平方数．常表示为2A a =． 注：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数． 一.完全平方数性质：（1）完全平方数末位数只能是0,1,4,5,6,9．（2）奇数的平方个位数字为奇数，十位数字为偶数． （3）偶数的平方是4的倍数，奇数的平方除以4余1．（4）若完全平方数十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6； 若完全平方数个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数． （5）完全平方分解质因数后，每个质因数的指数必是偶数．（6）完全平方数的约数个数必是奇数个；约数个数为奇数个的数必是完全平方数． （7）两个完全平方数的积还是完全平方数．（8）一个完全平方数如果能被n 整除，则它一定能被2n 整除．（9）如果质数p 能整除a ，但2p 不能整除a ，则a 不是完全平方数．例题1【提高】数列1,1,2,3,5,8,,从第3项开始，每一项都等于它前面两项的和，则在前1000个数中，有多少个奇数？【分析】667个．（2011年四春第七讲例2拓展）【集训】某一个月中有三个星期天的日期刚好是偶数号，请问这个月的5号是星期几？ 【分析】三（2011年四春第七讲例7）【拓展】100个自然数，它们的总和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多．那么这些数里偶数至多有________个． 【分析】至多48个．（2011年四春第七讲例2）例题2【提高】甲同学一手握有写有23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．一同学请甲同学回答一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”甲说出和是奇数时，乙立刻判断出甲左手握有的数是________ 【分析】23 （2011年四春第七讲例4拓展）【集训】用代表整数的字母,,,a b c d 写成等式组：2013a b c d a ⨯⨯⨯-=，2015a b c d b ⨯⨯⨯-=，2017a b c d c ⨯⨯⨯-=，2019a b c d d ⨯⨯⨯-=．试说明，符合条件的整数,,,a b c d 是否存在． 【分析】不存在．（2011年四春第七讲补充）例题3【提高】假设n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动1n -个开关，能否把所有的灯都关上？若不能，说明理由；若能，给出一种关灯方法． 【分析】若n 为奇数，则不能．若n 为偶数，则能（第1次：1号不动，拉动其余开关；第2次：2号不动，拉动其余开关······）（2011年四春例7拓展）【集训】有一个袋子里面装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小明每次从口袋中取出3个球，如果发现三个球中有两个球颜色相同，就将第三个球放口袋，如果三个数的颜色各不相同，就往口袋中放一黄球，已知原有红球42个，黄球23个，蓝球43个，那么取到不能再到的时候，口袋里还有蓝球，问有几个蓝球． 【分析】黄球每次减少0或2个，最后肯定是1个黄球，所以不可以有2个或以上的蓝球，最后有1个蓝球，【拓展】全国运动会有21个省市组团参加，将这些省市分别记为1221,,A A A ，它们各自的代表团的人数依次是30,29,,10，每个代表团中都有一个团长．开幕式上要求所有代表团的成员排成一列入场，并且同一代表团中的人要排在一起，每个团长都要排在本队伍的最后．入场时，按先后顺序给每个人依次编号为1,2,,420．（1）若入场的省市顺序为1221A A A ---，则有多少个团长的号码是奇数？（2）如果不规定各代表团的入场顺序，那么最多可以有多少个团长的号码为奇数？最少又可以有多少个团长的号码为奇数？ 【分析】（1）10个；（2）最多16个，最少5个．（2011年四春第七讲补充）例题4【提高】对于表1，每次使其中的两个数加上或减去同一个数，能否经过若干次变化后，变为表2？【分析】不能．（2012年五暑第十四讲基三）【集训】如图，对图1中的数进行如下操作：①选择上、下或左、右紧邻的两个数；②若这两个数都不小于1，则两个数都要加1或减1；若这两个数不管哪个是0，则两个数都要加1．按此方法操作若干次后形成图2．求应填入A 的数．【分析】如图3所示，将题目中的图形涂成黑白相间的图案．因为操作时必须选择上、下或左、右紧邻的白和黑方格中的数同时加1或减1，所以不管操作多少次，白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变．对图1，白格中所有的数之和为11818⨯=，黑格中所有的数之和为0180⨯=；对图2，白格中所有的数之和为11717A A ⨯+=+，黑格中所有的数之和为11818⨯=；由白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变，得180(17A)18-=+-，19A =．例题5【提高】两个连续奇数为质数，且它们的积加上1后为完全平方数，这个完全平方数最小是________ 【分析】16（奥数精讲与测试112页b 卷第6题）【集训】两个不相等的完全平方数相除，结果仍是一个完全平方数，并且这个完全平方数与前两个完全平方数不相等，问两个完全平方数的和最小是多少？ 【分析】226240+=（奥数精讲与测试108页例2）例题6【提高】2013加上一个三位数后和为完全平方数，这样的三位数共有几个？ 【分析】9个．（奥数精讲与测试112页b 卷第12题/2012年五秋第二讲基3）【集训】有多少个四位数加上400后为完全平方数？ 【分析】64个．（奥数精讲与测试113页c 卷第11题）【拓展】求最小的正整数n ，使得20067n +是完全平方数． 【分析】29n =（小学奥数总复习上册129页闯关9）【拓展】从1~2000的所有正整数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？ 【分析】31个．（2012年五秋第二讲超挑/奥数精讲与测试109页例3）例题7【提高】若有五个连续正整数的和为完全立方数，中间三个数的和为完全平方数，则其中最小的一个数的最小值是________．【分析】673（奥数精讲与测试112页c 卷第10题）【集训】求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数． 【解析】 为使所求的数最小，这个数不能有除2、3、5之外的质因子．设这个数分解质因数之后为235a b c ⨯⨯，由于它乘以2以后是完全平方数，即1235a b c +⨯⨯是完全平方数，则(1)a +、b 、c 都是2的倍数； 同理可知a 、(1)b +、c 是3的倍数，a 、b 、(1)c +是5的倍数．所以，a 是3和5的倍数，且除以2余1；b 是2和5的倍数，且除以3余2；c 是2和3的倍数，且除以5余4．可以求得a 、b 、c 的最小值分别为15、20、24，所以这样的自然数最小为152024235⨯⨯．例题8一个房间中有100盏灯，用自然数1,2,,100编号，每盏灯各有一个开关．开始时，所有的灯都不亮．有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间后，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开．问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？ 【分析】1,4,9,16,25,36,49,64,81,100（小学奥数总复习上册127页例9）【拓展】有2013盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现在按其顺序标号为1,2,3,,2013，先将编号为1的倍数的灯线拉一下，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，···最后将将编号为2013的倍数的灯线拉一下，最后拉完后亮着的灯有多少盏？【分析】拉灯为编号的倍数，故编号为拉灯的约数．拉奇数次灯灭，拉偶数次灯亮． 拉奇数次的灯为2013以内有奇数个约数的数，即为完全平方数：44个．故：44（盏）灯灭，2013441969-=（盏）灯亮．例题9【提高】有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是 ．(请写出所有可能的答案)【分析】设这两个两位数中较小的那个为n ，则另外一个为14n +，由题知，22(14)100n n k +-= (k 为正整数)，即()7725n k +=，由于()7,251=，所以()257n +，由于n 与14n +均为两位数，所以17792n ≤+≤，故7n +可能为25、50或者75，n 可能为18、43或者68．经检验，18n =、43、68均符合题意，所以这两个两位数为18、32，或者43、57，或者68、82．【集训】（华杯赛试题）（1）1233n ⨯⨯⨯⨯+是一个数的平方，求n ． （2）1234n ⨯⨯⨯⨯+是两个连续自然数的乘积，求n ． 【分析】（1）从尾数分析：若5n ≥，则!n 个位0=，则!3n +个位3=，不可能是完全平方数． 若4n =，则!327n +=，不是完全平方数． 若3n =，则!39n +=，是完全平方数． 若2n =，则!35n +=，不是完全平方数． 若1n =，则!34n +=，是完全平方数．（2）两个连续自然数乘积的尾数为0,2,6（枚举说明），则减4后的个位为6,8,2． 若5n ≥，则!n 个位0=，不符． 若4n =，则!24n =，不符．若3n =，则!6n =，但!410n +=不能写成连续两个自然数的乘积，不符． 若2n =，则!2n =，且!4623n +==⨯，符合． 若1n =，则!1n =，不符．注：对于阶乘找平方数：1!2!3!!n ++++，也是如此．个位126400013=+++++++=例题10【提高】求一个最小的正整数n ，它的个位数字为6，将6移到首位，所得新数是原数的4倍． 【分析】153846【集训】 abc 表示一个十进制的三位数，若abc 等于由a 、b 、c 三个数码中的两个所组成的全体两位数之和，求这个三位数．（,,a b c 中不含0） 【分析】123,246,369例题11【提高】① 222(101)(1011)(11011)⨯-=________；②4710(3021)(605)()+= ；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；【解析】 ① 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：2221010101010(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)⨯-=⨯-==；② 本题涉及到3个不同的进位制，应统一到一个进制下．统一到十进制比较适宜： 32471010103021)(605)(34241)(675)(500)+=⨯+⨯++⨯+=(；③ 十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方 法叫“凑整法”，在n 进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n ． 原式88888(63121)[(1247)(26531)][(16034)(1744)]=-+-+ 8888(63121)(30000)(20000)(13121)=--=；【集训】在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少?【解析】 (abc )6 =a ×62＋b ×6+c =36a +6b +c ；(cba )9=c ×92+b ×9+a =81c +9b +a ；所以36a +6b +c =81c +9b +a ；于是35a =3b +80c ；因为35a 是5的倍数，80c 也是5的倍数．所以3b 也必须是5的倍数，又(3，5)=1．所以，b =0或5．①当b =0，则35a =80c ；则7a =16c ；(7，16)=1，并且a 、c ≠0，所以a =16，c =7．但是在6,9进制，不可以有一个数字为16．②当b =5，则35a =3×5+80c ；则7a =3+16c ；mod 7后，3+2c ≡0．所以c =2或者2+7k (k 为整数)．因为有6进制，所以不可能有9或者9以上的数，于是c =2；35a =15+80×2，a =5．所以(abc )6 =(552)6 =5×62+5×6+2=212．这个三位数在十进制中为212．练习1教室里有男女同学若干人，男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子，如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数．问：女生的人数是_____数？（添“奇”或“偶”）【分析】奇数（2011年四春第七讲补充）练习2能否将1~16这16个自然数填入44⨯的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和与各列之和恰好是8个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．【分析】不能（2011年四春第七讲补充）练习3⨯的大正方形？若能，请画出覆盖方法；若不能，请说明理用11个和5个能否覆盖住88由．【分析】不能（2012年五暑第十四讲拓展4）练习4________个．在2500以内的所有完全平方数中，能被9整除的有【分析】16个（奥数精讲与测试112页b卷第5题）练习5已知24,25是一个直角三角形的两边，请问这个直角三角形的面积是多少？【分析】84或300（勾股定理）练习6有连续四个正整数的乘积加上1等于某个合数的平方，则四个数中最小数至少是______【分析】6（奥数精讲与测试112页c卷第8题）（结合平方差公式凑数）练习7有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求这样最小的三位数．【解析】139练习8在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．【解析】原式14438(31235766)(712011770)1443810000200004438 =++-+=+-=．。

人教版五年级下数数的奇偶性和质数、合数第三周数的奇偶性和质数、合数1、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（也是偶数），也就是个位上是、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100之内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、之内找质数、合数的本领：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）5、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；例1观察下面各式得数的奇偶性与加数或者被减数和减数的奇偶性。

小学数学-有答案-新人教版五年级（下）第三周周测数学试卷一、解答题（共8小题，满分24分）1. 一个数的倍数的个数是________的，最小的倍数是________，________最大的倍数。

因数的个数是________的，其中最小的因数是________，最大的因数是________．2. 既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是多少？最大两位数又是多少呢？3. 在4×5=20中，________和________是20的因数，________是4和5的倍数。

4. 24的因数有________．5. 50以内8的倍数有________．6. 2的倍数的特征：________；5的倍数的特征：________；3的倍数的特征：________．既是2又是5的倍数的特征：________．7. 最小的偶数是________，最小奇数是________．8. 被减数比减数多2.8，比差多5.2，被减数是________．二、判断题．（5分）48是6的倍数。

________．（判断对错）在13÷4=3...1中，13是4的倍数。

________．（判断对错）因为0.4×6=2.4所以2.4是0.6的倍数。

________．（判断对错）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

________．（判断对错）1是任何自然数的因数。

________．（判断对错）三、选择题．（每题2.5分，共10分）如果13能被a整除，那么a()A.只能是l3B.只能是lC.是l3或17.5能（）A.整除3B.被3整除C.被3除尽1.85的1.4倍加上4.5除9的商，和是多少？列式是（）A.1.85×1.4+4.5÷9B.1.85×1.4+9÷4.5C.1.85×(1.4+4.5)÷9D.9÷(1.85×1.4+4.5)一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是（）A.13分米B.6分米C.6平方分米四、计算题．（27分）解方程，（1）x÷8.6=4.05；（2）45.54÷x=3.6．简便计算。

人教版数学五年级下册第６课奇数和偶数的运算性质教学设计（精推３篇）〖人教版数学五年级下册第6课奇数和偶数的运算性质教学设计第【1】篇〗《数的奇偶性》教学设计教学目标：1．通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究发现数的奇偶性。

2．经历探索加法中数的奇偶性变化过程,在活动重视学生体验探究方法。

3．培养学生分析、解决问题的能力。

教学重难点：探索加法中数的奇偶性变化规律。

教法：情境教学法学法：小组合作观察探究教具准备：教学挂图纸杯教学过程：课前活动游戏1：翻手腕活动。

游戏2：以开火车，各大组报数，记好各自的序号，以游戏的形式复述奇数和偶数的相关知识为本节课的教学做铺垫。

上课一、创生活情境，感受生活中的奇偶性1．谈话引入。

同学们，从开学那天起，我们每天都要在家到学校的路上来回走动，可就在来回走的过程中，只要你们用心观察，就能发现许多跟奇偶数相关的知识。

2．请一位同学来演示。

从讲台一端走（家）到另一端（学校），再按原路返回。

问：走5次后，这位同学在哪里？猜想：走12次后，这位同学会在哪里？师：光有猜想是不够的，我们还得想办法来验证一下自己的猜想是否正确。

3．尝试解答。

你是怎样想的？先各自在草稿上把自己的想法表示出来。

教师指导：用列表或画图的方法进行。

4．同桌交流。

5．全班反馈。

结论：走奇数次后，同学在（学校），走偶数次后，同学在（家里）。

二、解决生活中简单的奇偶性问题1．同桌翻纸杯游戏：游戏规则：（1）同桌合翻一个纸杯，第一位同学翻1次杯口朝下，第二位同学2次杯口朝上，这样轮流翻下去。

（2）每完成一个任务前，可先猜想一下纸杯可能在谁的手中，然后再动手验证。

（3）讨论时，同桌的交流不得让别的小组听到。

问题：翻动10后，杯口朝（），翻动19次后杯口朝（）。

2．阅读课本上主题图。

快速作答：摆渡100次后，船在（）岸。

摆渡133次后，船在（）岸。

3．你能联系生活提出类似的问题吗？（上下楼梯、开关电灯、翻硬币、开关门、钓鱼、拉抽屉等）4．从刚才的几个活动中，你能解决类似的生活问题了吗？解决问题的关键是要弄清什么？（奇数次时是什么状况，偶数次时又是什么状况。

五年级奥数专题-奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的叫做奇数.奇数平常也叫做单数,偶数也叫做双数.0也是偶数.所以.一个整数不是奇数,就是偶数.奇数和偶数的运算有如下一些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数.2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.3．如果一个偶数能被奇数整除,那么,商必是偶数.偶数除以,如果能整除,商可能是奇数,也可能是偶数.奇数不能被偶数整除.4．偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1.一、例题与方法指导例1. 用0～9这十个数码组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是奇数,那么这五个两位数的和最大是多少？思路导航：有时题目的要求比较多,可先考虑满足部分要求,然后再调整,使最后结果达到全部要求.这道题的几个要求中,满足“和最大”是最容易的.暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求.要使组成的五个两位数的和最大,应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上,即十位上放5,6,7,8,9,而个位上放0,1,2,3,4.根据奇数的定义,这样组成的五个两位数中,有两个是奇数,即个位是1和3的两个两位数.要满足这五个两位数的和是奇数,根据奇、偶数相加减的运算规律,这五个数中应有奇数个奇数.现有两个奇数,即个位数是1,3的两位数.所以五个数的和是偶数,不合要求,必须调整.调整的方法是交换十位与个位上的数字.要使五个数有奇数个奇数,并且五个数的和尽可能最大,只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换,并且交换的两个的数码之差尽可能小,由此得到交换5与4的位置.满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4,6,7,8,9,个位上的数码是0,1,2,3,5,所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351.例2. 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻转其中的2只杯子.能否经过若干次翻转,使得7只杯子全部杯口朝下？思路导航：盲目的试验,可能总也找不到要领.如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性,就会发现问题所在.一开始杯口朝上的杯子有7只,是奇数；第一次翻转后,杯口朝上的变为5只,仍是奇数；再继续翻转,因为只能翻转两只杯子,即只有两只杯子改变了上、下方向,所以杯口朝上的杯子数仍是奇数.类似的分析可以得到,无论翻转多少次,杯口朝上的杯子数永远是奇数,不可能是偶数0.也就是说,不可能使7只杯子全部杯口朝下.例3. 有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上,每次翻转其中的（m-1）只杯子.经过若干次翻转,能使杯口全部朝上吗？思路导航：当m是奇数时,（m-1）是偶数.由例2的分析知,如果每次翻转偶数只杯子,那么无论经过多少次翻转,杯口朝上（下）的杯子数的奇偶性不会改变.一开始m 只杯子全部杯口朝下,即杯口朝下的杯子数是奇数,每次翻转（m-1）即偶数只杯子.无论翻转多少次,杯口朝下的杯子数永远是奇数,不可能全部朝上.当m是偶数时,（m-1）是奇数.为了直观,我们先从m= 4的情形入手观察,在下表中用∪表示杯口朝上,∩表示杯口朝下,每次翻转3只杯子,保持不动的杯子用*号标记.翻转情况如下：由上表看出,只要翻转4次,并且依次保持第1,2,3,4只杯子不动,就可达到要求.一般来说,对于一只杯子,要改变它的初始状态,需要翻奇数次.对于m只杯子,当m是偶数时,因为（m-1）是奇数,所以每只杯子翻转（m-1）次,就可使全部杯子改变状态.要做到这一点,只需要翻转m次,并且依次保持第1,2,…,m只杯子不动,这样在m次翻转中,每只杯子都有一次没有翻转,即都翻转了（m-1）次.综上所述：m只杯子放在桌子上,每次翻转（m-1）只.当m是奇数时,无论翻转多少次,m只杯子不可能全部改变初始状态；当m是偶数时,翻转m次,可以使m 只杯子全部改变初始状态.例4. 一本论文集编入15篇文章,这些文章排版后的页数分别是1,2,3,…,15页.如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇？思路导航：可以先研究排版一本书,各篇文章页数是奇数或偶数时的规律.一篇有奇数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相同的,即排版奇数页的文章,第一面是奇数页码,最后一面也是奇数页码,而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶数页码上.一篇有偶数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相异的,即排版偶数页的文章,第一面是奇（偶）数页码,最后一面应是偶（奇）数页码,而紧接的另一篇文章的第一面又是排在奇（偶）数页码上.以上说明本题的解答主要是根据奇偶特点来处理.题目要求第一面排在奇数页码的文章尽量多.首先考虑有偶数页的文章,只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上（如第1页）,那么接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上,共有7篇这样的文章.然后考虑有奇数页的文章,第一篇的第一面排在奇数页码上,第二篇的第一面就会排在偶数页码上,第三篇的第一面排在奇数页码上,如此等等.在8篇奇数页的文章中,有4篇的第一面排在奇数页码上.因此最多有7+4=11（篇）文章的第一面排在奇数页码上.二、巩固训练1.有大、小两个盒子,其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子,小盒内装有足够多的黑棋子.阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子,若摸出的两枚棋子同色,则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色,则把其中白棋子放回大盒内.问：从大盒内摸了1999次棋子后,大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？解答大盒内装有黑、白棋子共1001+1000=2001（枚）.因为每次都是摸出2枚棋子放回1枚棋子,所以每摸一次少1枚棋子,摸了1999次后,还剩2001-1999=2（枚）棋子.从大盒内每次摸2枚棋子有以下两种情况：（1）所摸到的两枚棋子是同颜色的.此时从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内.当所摸两枚棋子同是黑色,这时大盒内少了一枚黑棋子；当所摸两枚棋子同是白色,这时大盒内多了一枚黑棋子.（2）所摸到的两枚棋子是不同颜色的,即一黑一白.这时要把拿出的白棋子放回到大盒,大盒内少了一枚黑棋子.综合（1）（2）,每摸一次,大盒内的黑棋子总数不是少一枚就是多一枚,即改变了黑棋子数的奇偶性.原来大盒内有1000枚即偶数枚黑棋子,摸了1999次,即改变了1999次奇偶性后,还剩奇数枚黑棋子.因为大盒内只剩下2枚棋子,所以最后剩下的两枚棋子是一黑一白.2. 一串数排成一行：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…到这串数的第1000个数为止,共有多少个偶数？分析与解：首先分析这串数的组成规律和奇偶数情况.1+1=2,2+3=5,3+5=8, 5+8=13,…这串数的规律是,从第三项起,每一个数等于前两个数的和.根据奇偶数的加法性质,可以得出这串数的奇偶性：奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,……容易看出,这串数是按“奇,奇,偶”每三个数为一组周期变化的. 1000÷3=333……1,这串数的前1000个数有333组又1个数,每组的三个数中有1个偶数,并且是第3个数,所以这串数到第1000个数时,共有333个偶数.三、拓展提升1.在11,111,1111,11111,…这些数中,任何一个数都不会是某一个自然数的平方.这样说对吗？2.一本书由17个故事组成,各个故事的篇幅分别是1,2,3,…,17页.这17个故事有各种编排法,但无论怎样编排,故事正文都从第1页开始,以后每一个故事都从新一页码开始.如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少,那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？3.桌子上放着6只杯子,其中3只杯口朝上,3只杯口朝下.如果每次翻转5只杯子,那么至少翻转多少次,才能使6只杯子都杯口朝上？4.70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行数的最左边的几个数是这样的：0,1,3,8,21,…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？5.学校组织运动会,小明领回自己的运动员号码后,小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码,把今天发的其它号码加起来,再减去我的号码,恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来,到底是奇数还是偶数？6.在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成所剩两数之和,这样继续操作下去,最后得到88,66,99.问：原来写的三个整数能否是1,3,5？答案1.对.提示：因为平方数能被4整除或除以4余1,而形如111…11的数除以4的余数与11除以4的余数相同,余3,所以不是平方数.2.5个.提示：与例4类似分析可知,先排9个奇数页的故事,其中有5个从奇数页开始,再排8个偶数页的故事,都是从偶数页码开始.3.3次.提示：见下表.4.偶数.提示：这行数的前面若干个数是：0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,…这些数的奇偶状况是：偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,……从前到后按一偶二奇的顺序循环出现.70÷3=23……1,第70个数是第24组数的第一个数,是偶数.5.偶数.提示：号码总和等于100加上小明号码的2倍.6.不能.提示：如果原来写的是1,3,5,那么从第一次改变后,三个数永远是两个奇数一个偶数.。