河北省邯郸一中2019年新高一入学分班考试数学试题

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B． C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1 B．11 C．25 D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2019年重点高中高一新生分班考试数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟，试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷 Ⅰ一．选择题（本题10小题，共30分．选出各题中唯一正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣8的绝对值等于（ ）A ．B ．﹣8C ．8D ． 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．下面图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9.抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，已知∠AOB=30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2．重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为C K，则点C K到射线OB的距离为（）A． B．C．a D．卷Ⅱ二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．因式分解：4m3﹣m = ．13．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．16．如图在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，到达点A如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是,n取最小值时A n表示的数是三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2）解方程：18．（6分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．七年级参加社会实践活动天数的频数分布表七年级参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．（6分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.(8分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，S ABCD=15，在边BC上取一点F，使BF=4，剪下△ABF，将它平移至△DCE的位置，拼成四边形AFED．①求证四边形AFED是菱形；②求四边形AFED两条对角线的长．21.（8分） 某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了如图1所示产品．产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC 为2.1m ，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 为长1.5m ，BC 为镶接柱，点B 是顶棚的镶接点，镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E 的距离为0.35m ．（ ， ，精确到0.01m ．）（1）求E 到BC 的距离和EC 长度；（2）求点A 到地面的距离．22.（10分）如图,已知反比例函数（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），点 B （m ，n ），其中m ＞1，AM⊥x 轴，垂足为M ，BN⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标．23.（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】图②中过点B （0，1）作直线l 平行x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m 的取值范围．24.（12分）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．G（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，P在四边形ABCD的边AD上运动，作出使∠BPC最大的点P,说明此时∠BPC最大的理由;并求出cos∠BPC的值；。

2019年河北省邯郸市县第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，，则的值（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B2. 已知集合，则下列结论正确的是A. B.C. D.参考答案：D略3. （）A. B. C.D.参考答案：A4. 为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是( )A．3或-3 B． -5 C．-5或5 D．5或-3参考答案：C5. 两个平面平行的条件是( )A、一个平面内的一条直线平行于另一个平面B、一个平面内有两条直线平行于另一个平面C、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D、一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面参考答案：D略8.若直线与直线互相垂直,则a等于( )A.1B.－1C.±1D. －2参考答案：C7. 已知正项数列{a n}单调递增，则使得都成立的x取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：D8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝40，＝210，＝130，则n＝( ) A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：B9. 使得函数有零点的一个区间是 ( )A (0，1)B (1，2)C (2，3) D (3，4)参考答案：C10. 直线与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A．B．C．或 D.参考答案：C由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b= （舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=e x，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=e x是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=e x时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=e x是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．12. 已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．参考答案：a﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化．13. 满足的集合的个数为_________.参考答案：814. 已知a>0且a≠1，，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略15. 已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足S4=﹣8，，则当S n取得最小值时，n的值为．参考答案：5【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n和为S4=﹣8，用d表示出a1，带入前n项和S n中转化为二次函数问题求解最值即可．【解答】解：等差数列{a n}的公差为d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么： =．当n=时，S n取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题．16. 在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．参考答案：．由条件得，则，则，，又为锐角，所以，所以△ABC为等边三角形，面积为．17. 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）=B．f（）≤C．f（）≥D．f（）＞参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省邯郸市曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题一、选择题1.下面的几何体中是棱柱的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个『答案』C『解析』棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．故选：C．2.下列说法中，不正确是（）A. 平行于同一个平面的两平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行『答案』C『解析』【详解】A项，由面面平行的判定定理可得：平行于同一个平面的两个平面平行.故A表述正确.B项，利用反证法可得：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.故B 表述正确.C 项，平行于同一直线的两个平面平行或者相交.故C 表述不正确.D 项，根据平行的传递性，一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行.故D 表述正确. 故选：C.3.下列说法的正确的是 A. 经过定点的直线的方程都可以表示为()00y y k x x -=-B. 经过定点()0A b ，的直线的方程都可以表示为y kx b =+C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点()()111222P x y P x y ，、，的直线的方程都可以表示为 ()()()()121121y y x x x x y y --=--『答案』D 『解析』经过定点的直线的方程都可以表示为()00y y k x x -=-但斜率不存在时，无法表示，故A 错，同理B 错．斜率不存在和平行于x 轴的直线也无法表示，故C 错．所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了直线方程的定义和直线方程的基本应用，一定要注意斜率不存在的情况． 4.若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则12l l 与之间的距离为（ ）A.B.C. D. 『答案』B『解析』当a=0时，直线12:60:230l x l x y +=-+=与不可能平行，所以0.a ≠ 若直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则23216a a a -=≠， 求得1a =-，故则1l 与2l 之的方程即：直线1:60l x y -+=与2:3320l x y -+-=， 即直线1:60l x y -+=与22:03l x y -+=，1l 与2l3= 故『答案』为B5.已知如图，六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABCDEF .则下列结论不正确的是（ ）A. //CD 平面PAFB. DF ⊥平面PAFC. //CF 平面PABD. CF ⊥平面PAD『答案』D『解析』A. 因为//,⊂CD AF AF 平面PAF ，所以//CD 平面PAF ，故正确；B PA ⊥平面ABCDEF ，DF ⊂平面ABCDEF ，所以PA DF ⊥，又,⊥⋂=DF AF AF PA A ，所以DF ⊥平面PAF ，故正确；C. 因为//,⊂CF BA BA 平面PAB ，所以//CF 平面PAB ，故正确；D. 因为CF 与AD 成60角，所以CF 与平面PAD 不垂直，故错误； 故选：D6.已知()()5,2,1,4A B -，则AB 的垂直平分线方程为（ ） A. 370x y -+= B. 330x y --=C. 370x y +-=D. 370x y --=『答案』B『解析』设线段AB 的中点坐标为(),x y ，则51242,322x y -+====，中点坐标为()2,3， 直线AB 的斜率421153k -==---，AB ∴垂直平分线的斜率为3， 则AB 的垂直平分线方程为()332y x -=-,化简得330x y --=，故选B.7.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B 两点,从A,B 两点分别测得树尖P 的仰角为30°,45°,且A,B 两点之间的距离为60m ,则树的高度h 为( )A.B.C. (15+D. (15+『答案』A『解析』∵45BAP APB ︒∠+∠=,∴4530APB ︒︒∠=-.由已知及正弦定理,得()60sin30sin 4530PB︒︒︒=-,∴()30sin 4530PB ︒︒===-. ∴sin 45h PB ︒=⋅(30==+. 故选：A8.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若点()38,S S 在直线10y x =+上，则11S 的值为（ ） A. 12B. 8C. 22D. 44『答案』C 『解析』点()38,S S 在直线10y x =+上，∴8310S S =+，∴834567810S S a a a a a -=++++=，又数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，∴456786510a a a a a a =++=++，解得62a =， ∴1111161111222a a S a +=⨯==. 故选：C.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，把{}n S 的前n 项和称为“和谐和”，用n H 来表示，对于3n n a =，其“和谐和”n H 等于（ ）A. 23694n n +--B. 13694n n +--C. 13694n n ++-D. 3694n n +-『答案』A 『解析』3n n a =，∴数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，∴()1313331322n n nS +-==--， ∴23112333333222222n n n H S S S +=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-23133332222n n +⎛⎫=++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭()29133939369231324244n n nn n n +---=-=⋅--=⋅- 故选：A.10.在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形『答案』B 『解析』因为2cos22A b c c +=所以1cos sin sin sin 122sin 2sin 2A B C B C C ++==+ 所以sin cos sin BA C=即()cos sin sin sin cos cos sin A C sinB A C A C A C ==+=+ 所以sin cos 0A C =因为sin 0A ≠，所以cos 0C =，因为()0,C π∈ 所以2C π=，即ABC ∆是直角三角形故选：B11.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若cos cos c B b C +=222b c a +-=，则sin aA=（ ）A.B.C. 2D.12『答案』C『解析』把余弦定理代入cos cos c B b C +=得a，由222b c a +-=得π2cos ,cos 4=∴=∴=bc A A A .所以sin a A . 故选C12.过点(1,2)A ，且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. 240x y +-= B. 230x y -+=C. 370x y +-=D. 250x y +-=『答案』D『解析』过点()1,2A ，且与原点距离最大的直线即为过点A 且与OA 垂直的直线，2OA k =,利用垂直的条件，可以求直线的斜率为12-，所以直线方程为：()1y 212x -=--，整理得250x y +-=. 故选D. 二、填空题13.若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为，则m 的倾斜角可以是________．(写出所有正确『答案』的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．『答案』①⑤『解析』两直线x －y ＋1＝0与x －y ＋3＝0=又动直线被l 1与l 2所截的线段长为，故动直线与两直线的夹角应为30°， 所以直线m 的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．因此只有①⑤适合．14.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30nmile 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是______.『答案』『解析』设灯塔为A ，船从B 处航行至C 处，则30,60,30NBA NBC BC ︒︒∠=∠==，30,30ABC EBC ︒︒∴∠=∠=，//AC BE ，30C EBC ︒∴∠=∠=，则ABC 是等腰三角形，120A ∴∠=，在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ACA ABC=∠12AC=，解得AC =. 故『答案』为：15.已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，则{}n a 的前n 项和n T =_____________.『答案』226,13{?618,4n n n n T n n n -≤≤=-+≥. 『解析』根据数列的项与和的关系，由26n S n n =-，可以求得27n a n =-，所以当3n ≤时，0n a <，当4n ≥时，0n a >，所以当3n ≤时，21212()6n n n n T a a a a a a S n n =++⋯=-++⋯+=-=-，当4n ≥时，212123453()()2618n n n n T a a a a a a a a a S S n n =++⋯=-+++++⋯+=-=-+，所以226,13{618,4n n n n T n n n -≤≤=-+≥. 16.如图所示，在圆锥SO 中，AB CD ，为底面圆的两条直径，ABCD O =，且AB CD ⊥,2SO OB ==，P 为SB 的中点，则异面直线SA 与PD 所成角的正切值为__________.『解析』连接PO ，则PO SA ，OPD ∴∠即为异面直线SA 与PD 所成的角，又SO CD ⊥，AB CD ⊥，SOAB O =，CD 平面SAB ，CD OP ∴⊥，即DO OP ⊥，OPD ∴为直角三角形，tanOD OPD OP ∴∠=== 三、解答题17.如图所示（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.解：由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面. 过点D 作DE BC ⊥于点E ，则4,3DE EC ==，5DC ∴=，28πcm S =半球，()222255=35π(cm )2S ππ⨯+⨯⨯=圆台侧，225π(m )c S=圆台底，故所求几何体的表面积为83525πππ++=268π(cm ).因为()2231π2π5452πcm 3V ⎡⎤=⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦圆台，()334116π2πcm 323V =⨯⨯=半球，所以所求几何体的体积为()31614052πππcm 33V V -=-=圆台半球. 18.已知ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4,6,2a b C A ===. （1）求c 的值； （2）求ABC ∆的面积.解：（1）因为2C A =，所以sin sin22sin cos C A A A ==，由正弦定理sin sin a cA C=， 得cos 2c A a =，由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，得()2222a b c a bc +-=，由4,6a b==，可得c =（2）由余弦定理2221cos 24a b c C ab +-==，又22sin cos 1,0C C C π+=<<，得sin 4C =，所以ABC ∆的面积1sin 2S ab C == 19.张先生2018年年底购买了一辆1.6L 排量小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年増加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据：141.1 3.7975≈，151.1 4.1772≈，161.1 4.5950≈）?解：（1）设第n 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为()*∈n a n N ，则11200043000a ==，2130001330003a ==，3140001430003a ==，…， 的显然其构成首项为14a =，公差为2113d a a =-=的等差数列， 记其前n 项和为n S ，则1010911045523S ⨯=⨯+⨯=， 所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨.（2）记第n 年林木吸收二氧化碳吨数为()*∈n b n N ，则11 1.8b =⨯，21(110%) 1.8b =⨯+⨯，231(110%) 1.8b =⨯+⨯，…，显然其构成首项为1 1.8b =，公比为 1.1q =的等比数列， 记其前n 项和为n T ，由题意，有()()1.81 1.118 1.11551 1.1n nn T ⨯-==⨯-≥-，解得15n ≥.所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量. 20.已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点为M . (1)求过点M 且到点()0,4P 的距离为2的直线的方程；(2)求过点M 且与直线3:310l x y ++=平行的直线的方程.【详解】（1）由l 1：x -2y +3=0与l 2：2x +3y -8=0联立方程x -2y +3=0与2x +3y -8=0解得， ∴l 1，l 2的交点M 为（1，2），设所求直线方程为y -2=k （x -1），即kx -y +2-k =0， ∵P （0，4）到直线距离为2，∴2=k =0或43，∴直线方程为y =2或4x -3y +2=0； （2）过点（1，2）且与x +3y +1=0平行的直线的斜率为：-13， 所求的直线方程为：y -2=-13（x -1），即x +3y -7=0． 21.如图，在多面体ABCDFE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ，AB ＝2EF ，∠EAB ＝90°，平面ABFE ⊥平面ABCD .的的(1)若G 点是DC 的中点，求证：FG ∥平面AED .(2)求证：平面DAF ⊥平面BAF .(3)若AE ＝AD ＝1，AB ＝2，求三棱锥D -AFC 的体积．解：（1）点G 是DC 的中点，2,AB CD EF == //AB EF ,//,EF DG EF DG ∴=,∴四边形DEFG 是平行四边形，//FG DE ∴,又FG ⊄平面AED ，ED ⊂平面AED ，所以FG ∥平面AED . (2)平面ABEF ⊥平面ABCD ，面ABEF 平面ABCD AB =，AD ⊂平面ABCD AD AB ⊥ ，∴ AD ⊥平面BAF . 又 AD ⊂平面DAF ，∴平面DAF ⊥平面BAF .(3) 112ADC S AD DC =⋅=,平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF 平面AC AB =,90O EAB ∠=，EA ⊂平面ABEF ，所以EA ⊥平面ABCD .EF AB ∥ ，又 EF ⊄平面ABCD ， AB 平面ABCD ，∴ EF 平面ABCD ， F 到平面ABCD 的距离为E 到平面ABCD 的距离且为EA ，1133D AFC F ADC ADC V V S EA --∆∴==⋅=. 22.已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()∈n S n N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()∈n N .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得()2112b q q +=，而12b =，所以260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以，2n n b =.由3412b a a =-，可得138d a -=①.由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，解得11,3a d ==，由此可得32n a n =-.所以，{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2n n b =.（Ⅱ）解：设数列2{}n n a b 的前n 项和为n T ，由262n a n =-，有 ()2342102162622n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ()()2341242102162682622n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，上述两式相减，得()23142626262622n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()12121246223421612nn n n n ++⨯-=---⨯=----. 得()234216n n T n +=-+.所以，数列2{}n n a b 的前n 项和为()234216n n +-+.。

河北省邯郸市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学理试题时间：120分钟 总分：150分 第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i2. 集合A ＝{x |x －2<0}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞)3. 已知sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝cos （π6＋α），则cos2α＝( ) A ．1 B ．－1 C. 12D ．04. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点， 且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →等于( )A. 12b －aB. 12a －b C ．－12a ＋b D. 12b ＋a5. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6. 已知平面向量a ，b 的夹角为2π3，且a ·(a －b )＝8，|a |＝2，则|b |等于( )A. 3 B ．2 3 C ．3 D ．47. 设p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋m >0；q ：函数f (x )＝－13x 3＋2x 2－mx －1在R 上是减函数，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)， 则f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－6 9. 积分2321(cos )22x x dx -+⎰=（ ）A ．2 B. -2 C. 4 D. 810. 函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R )⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象 如图所示，如果x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)， 则f (x 1＋x 2)＝( ) A.12 B.32 C.22D ．1 11. 已知1()||1f x x =-，若()()g x f x ax =-有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A. RB. [4,4]-C. (,4][4,)-∞-⋃+∞D. {4,4}-12. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+，方程1()3f x =-在区间[0,]π上有两个不同的实数解12,x x ，则12cos()x x -=（ ） A ．13 B. 13- C. 16 D. 16-第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知1sin cos 2αβ+=，cos sin αβ+=，则sin()a β+=________ 14. 已知(cos )cos2f x x =，则0(tan30)f =__________15. 如图，在边长为2的正方形ABCD 上， E 为边AB 的中点，M 点在边BC 上移动， 当AME ∠最大时，CM 的长度为_____16.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是_______________三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分) 17. 已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)．(1)若//a b ，若已知x ∈[0，π]，求x 的值；(2)记f (x )＝a b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 取值集合．18. 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ；若AB →＝a ，AC →＝b ，作△ABC ，求△ABC 的面积； (2)求|a ＋b |和|a －b |19. 在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin A B == （1）求A B +的值；（2）若1a b -=，求a b c 、、的值。

新高一分班考试数学真题（三）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．化简 a a2（）A．a B．a C．a D．a2x 2x 22．分式的值为 0，则x的值为（）| x |1A．1或2B． 2C．1D．23．如图，在四边形ABCD中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点。

若 EF＝2， BC＝ 5，CD＝ 3，则 tan C 等于（）4334A．B．C．D．35454．如图， PA、 PB是⊙ O 切线， A、 B 为切点， AC是直径，∠ P= 40 ，°则∠ BAC=（）A．400B．800C．200D．1005．在两个袋内，分别装着写有1、 2、 3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）1573A．B．C．D．2161646．如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF=3，则 AB 的长为()A. 6 D. 37．如图，正方形 ABCD的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→ C→ B→ A, 设 P 点经过的路程为x，以点 A 、 P 、 D为顶点的三角形的面积是y. 则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是()8. 若直角坐标系内两点P、 Q 满足条件① P、 Q 都在函数 y 的图象上② P、 Q 关于原点对称，则称点对（P， Q）是函2x 2 4x1， x 0数 y 的一个“友好点对” （点对（ P ，Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对” ）。

已知函数 y1， x,2x则函数 y 的“友好点对”有（）个A ．0C. 2二、 填空题（每题 5 分，共 50 分）9．已知 a 、 b 是一元二次方程 x 2 2x 1 0 的两个实数根，则代数式a b a b 2 ab的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、 3、 4、 5、 6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记 2 的对面的数字为 m ，3 的对面的数字为 n ，则方程 m x 1 n 的解 x 满足 kx k 1， k 为整数，则k6 2 22 13 1 53x f ( x) y x 2 f ( x) x 2 x 1 f (1) 1 f (x)x a bc a b c11 ．如图，直角梯形纸片 中，甲 ABCD AD y| x |乙 丙yb 0 f (a)f (b) f (c) ABCA 1B 1C 1 AB 1,BC 2 AA 13M BB 1 AMMC 1 BM 图， CD 为直角ABCAB斜边 AB 上的高， BC 长度为 1，DE ⊥ AC 。

2019 学年高一上学期 开学考试数学试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合A x Z || x | 1，且集合 A ，B 满足 A ∪B=A ，则符合条件的集合 B 共有（ ） A ．4 个 B ．8 个2．下列各组函数中，表示同一函数的是A. f ( x )x ，g ( x )．f ( x ) g ( x ) 2C ．f( x ) 211x x --，g ( x ) 1x + D ．f ( x ) g ( x )3．下列图形能表示函数 y f ( x ) 的图象的是yxOxOxA B C D4. 将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到图（2）所示的几何体，则该几 何体的侧视图为（ ）5．已知函数10()20x x f x x x -≥⎧=⎨-⎩, 若 则f ( f (2))A.1B.2C.3D.46．已知 P {x | 2 x k , x N }, ,若集合 P 中恰有 4 个元素,则A. 6 k 7B. 6 k7 C. 5 k6 D. 5 k67．函数 y21x x --的图象是8．若函数 yax , y bx在 0,上都是增函数，则 y ax 2 bx 在 0,上是A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增9．已知11(23f x x =++，则 f ( x ) 的解析式为A. f ( x )11x + B. f ( x ) 1x x + C. f ( x ) 1 x D. f ( x ) 1xx+ 10．函数yA ．3(,2-∞-B ．3[,)2-+∞ C ．0, D ．, 311已知函数20()20x xx f x xx ⎧+≥=⎨-⎩, 若 f (a ) f (1) 4 ，则实数 a 的取值为 A ．-1B ． 1C ．-1 或 2D ． 1 或 112设13M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，34N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭都是 x | 0 x1 的子集.如果 b a 叫做集合x | a x b 的长度,则集合 M ∩N 的长度的最小值为A. 12B. 112C. 512D.34第 I I 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．集合 Ax N | x1，用列举法表示为.14．若方程 x 2 3x 5 0 的两根为 x 1, x 2，则2212x x += . 15.若4, 2 a 1, a2a 5,1 a , 99 ，则 a.16.已知函数f (2x 1)的定义域为(1, 2], 则f (2 3x )的定义域为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分 10 分）已知集合A {x | 4 x 5}, 集合B {x | 5 x2}. (1)求 A ∩B(2)求 A ∪B18.(本小题满分12分)已知函数()33xf x x =+(1)化简1()f x+()f x(2)求1()4f +1()3f +1()2f +(1)f +(2)f +(3)f +(4)f19. （本小题满分 12 分）已知集合{}260A x x x =--≤, {}2,B x a x a a R =≤≤∈． （１）若 A B 2,3 ，求实数 a 的值； （2）若 A ∪B=A ，求实数 a 的取值范围．20. （本小题满分 12 分）已知集合A x 0 ax 1 3, 集合B {x | 12x 2}.(1)若a 1, 求C A B;（2）若 A ∩B=A ，求实数 a 的取值范围.21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x 2 1x2 ．（1）判断函数 f ( x ) 在[1,) 上的单调性并加以证明；（2）对任意的 x 1,4，若不等式 x f x x 2a 2 x 恒成立，求实数 a 的取值范围．22．（本小题满分12分）某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低x（x0 ）个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点.(1)写出税收y (万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的83.2%, 试确定x的取值范围.。

河北省邯郸市高一上学期开学考试数学试题一、单选题1．64的平方根是（ ）A ．8B ．4C ．8±D ．4±【答案】C【解析】由平方根的定义求解．【详解】∵2(8)64±=，∴64的平方根是8±．故选：C ．【点睛】本题考查平方根的定义，要注意一个正数的平方有两个，它们互为相反数．2．下列图形中，由//AB CD 能得到12∠=∠的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据平行线的性质判断．【详解】A 中1∠的同位角与2∠互补，不一定相等，A 不能得到两角相等；B 中1∠的同位角与2∠是对顶角，一定相等，B 能得到两角相等；C 中1∠与2∠相对于,AC BD 是内错角，但,AC BD 不一定平行，C 不能得到两角相等； D 中1∠与2∠是梯形的两个底角，不一定相等，D 不能得到两角相等；故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补这些性质是重要的结论，需掌握．3．据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为47.710⨯，则精确到（ ）A ．万位B ．千位C ．个位D ．十分位【答案】B【解析】首先根据题中所给的数，判断7所在的位置，得到结果.【详解】 47.710⨯中，小数点后的7在千位上，则精确到了千位，故选：B.【点睛】该题考查的是有关计数法的问题，涉及到的知识点有科学计数法的精确位数，属于基础题目.4．方程4131x +=-的解为（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1x =-D ．3x =【答案】D【解析】化简整理解一元一次方程即可.【详解】 ()44132,111x x x +=⇒=≠-- 所以12x -=，解得3x =.故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5．在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，9，9，8，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．8，8B ．8，9C ．9，8D ．9，9【答案】D【解析】把数据按从小到大顺序排列后可得．【详解】这级数据人小到大排列为：7,8,8,9,9,9,10，中位数是9，众数是9．故选：D ．【点睛】本题考查中位数与众数的概念，属于简单题．6．下面四个立体图形中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】逐一判断各立体图形的主视图即可得出选项.【详解】主视图是正方形，故此选项错误；主视图是圆，故此选项正确；主视图是三角形，故此选项错误；主视图是长方形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了三视图，考查了空间想象能力，属于基础题.7．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价%a ，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ）A ．2188(1%)118a +=B ．2188(1%)118a -=C ．188(12%)118a -=D ．()21881%118a -= 【答案】B【解析】一次降价%a ，在原来基础上乘以1%a -，第二次降价，再乘以1%a -，即得新价格．【详解】188元，连续两次降价%a ，则新价格为2188(1%)(1%)188(1%)a a a ⨯-⨯-=⨯-，∴2188(1%)118a ⨯-=．故选：B【点睛】本题考查函数的应用，考查按比例降价问题，属于基础题．8．抛物线2y x bx c =++图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解析式为222y x x -=+，则b 、c 的值为（ ）A ．4b =，9c =B ．4b =-，9c =-C ．4b =-，9c =D ．4b =-，9c =【答案】A【解析】把新函数图象反过来变换各原函数图象，从而可得结论．【详解】函数222y x x -=+的图象向左平移3个单位再向上平移4个单位所得图象的解析式为22(3)2(3)2449y x x x x =+-+++=++，∴2249x x x bx c ++=++，∴4,9b c ==． 故选：A ．【点睛】本题考查函数图象平移变换，掌握平移变换规则是解题关键．9．如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=︒，则A BD '∠的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C 【解析】由对称性得45BDC ∠=︒，再由平行线性质可得结论．【详解】∵将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，∴ADB CDB ∠=∠， ∵//AD BC ，DC BC ⊥，∴DC AD ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴45ADB ∠=︒，又由//AD BC 得45CBD ADB ∠=∠=︒，∴452025A BD CBD A BC ''∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查对称性与平行线的性质同，解题关键是由对称性求得45ADB ∠=︒．10．四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ）A ．DA DE =B ．BD CE =C ．90EAC ∠=︒D ．2ABCE ∠=∠【答案】B 【解析】根据平行线的性质和菱形的性质判断．【详解】四边形ABCD 是菱形，由//,//AB DE AE BD 得四边形BDEA 是平行四边形，∴DE AB DA ==，A 正确；2CE CD =，菱形ABCD 中，2BD CD =这个结论不一定成立，B 错；由BD AC ⊥，//AE BD 得AE AC ⊥，C 正确；四边形BDEA 是平行四边形，E ABD ∠=∠，菱形ABCD 中22ABC ABD E ∠=∠=∠，D 正确． 故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形和菱形的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．二、填空题11．计算212tan 602122--︒+=___________. 【答案】94【解析】由特殊角的正切值，幂与根式的运算计算．【详解】211192tan 602122332332444--︒++=-=． 故答案为：94． 【点睛】 本题考查幂与根式的运算，考查特殊角的正切值，掌握根式和幂的运算法则是解题基础．12．在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，10AC = ，6CD =，则sin B 的值为___________. 【答案】45 【解析】由直角三角形性质可得B ACD ∠=∠，在ACD △中由勾股定理求得AD 后可得所求．【详解】如图，∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∴90A ACD A B ∠+∠=︒=∠+∠，∴B ACD ∠=∠，在ACD △中，CD AD ⊥，∴228AD AC CD =-=，∴84sin 105AD CD AC ∠===． ∴4sin 5B =． 故答案为：45．【点睛】本题考查直角三角形的性质，考查直角三角形中三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础．13．如图，AB 、AC 是O 的两条弦25A ∠=︒，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D∠的度数是___________.【答案】40︒【解析】由同弧所对圆心角和圆周角的关系求得COB ∠，再由切线的性质得OC CD ⊥，从而可得D ∠．【详解】如图，连接OC ，COB ∠是圆心角，CAB ∠是圆周角，∴250COB A ∠=∠=︒，又CD 是切线，C 是切点，∴OC CD ⊥ ，即90COD ∠=︒，∴40D ∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查切线的性质，考查圆心角与圆周角的关系，属于基础题．14．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分cm.的表面积是___________2【答案】18【解析】由俯视图可得最底层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层几何体的个数，进而分上，前，后，左，右5个面求得该立方体露在外面部分的表面积.【详解】俯视图中有4个正方形，∴组合几何体的最底层有4个正方体，由正视图和左视图可得俯视图第二层只有一个正方体，在俯视图从上边数第二行，从左边数第一列的正方体上面，正方体的边长为1，∴正方体的面积为1，⨯=个正方形，上面有4个正方形，左面和右面共有236⨯=个正方形，前面和后面共有248∴共有18个正方形，∴该立方体露在外面部分的表面积是218cm.故答案为：18.【点睛】本题主要考查了利用三视图判断几何体.属于较易题.三、解答题15．解不等式组110334(1)1x x +⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】322x <≤，数轴见解析. 【解析】分别解两个不等式然后求公共部分即可得．【详解】解：解不等式①得2x ≤解不等式②得32x >所以不等式组的解为322x <≤ 再表示在数轴上：【点睛】 本题考查解一元一次不等式组，分别解两个一元一次不等式，然后求出两个不等式解集的公共即得．16．先化简，再求值：已知21x =，求221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 【答案】12- 【解析】化简代数式，代入变量的值计算．【详解】 解：原式2221(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++-⋅=-⋅=-⋅ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 222211(1)(1)x x x x x x ---=⋅=-- 把21x =代入，得到答案12-. 【点睛】本题考查代数式的求值，解题时一般先化简，再代入求值．17．如图，已知反比例函数12y x=的图像与一次函数4y kx =+的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ △的面积.【答案】（1）4y x =+；（2）16.【解析】（1）求出P 点坐标，代入一次函数的表达式可求得k ，得解析式；（2）再求出一次函数与反比例函数图象的交点Q 的坐标，交求出一次函数图象与x 轴交点坐标，POQ △实x 轴分成两个三角形，由此可求得面积．【详解】解：（1）设(),6P x ，因为P 点在12y x=的图象上，所以2x =； 又P 点在4y kx =+的图像上，有624k =+，所以1k =，即4y x =+.（2）由124x x+=得：12x =，26x =- 所以()6,2Q --.4y x =+与x 轴的交点坐标为()4,0-所以()1462162POQ S =⨯⨯+=△. 【点睛】本题考查求一次函数的解析式，求三角形的面积，求出交点坐标是计算三角形面积的关键．把三角形分成几个易求面积的三角形是一种解题技巧．18．如下图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物A 的俯角为60°，1号机组B 的俯角为45°.已知建筑物A 离1号机组B 距离为10公里，问此时飞行员有没有被辐射危险？【答案】飞行员没有被辐射的危险.【解析】由直角三角形中三角函数定义求出飞行员到一号机组的距离BC ，如果20BC >则没有危险．【详解】解：在Rt ADC 中，3tan tan 30AD CD ACD CD =∠=︒=， 在Rt BDC 中，BD CD =， 310BD AD CD -== ∴33CD =-∴302(33)302215256332033BC CD +====≈>-， 所以飞行员没有被辐射的危险.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形中三角函数的定义是解题关键．19．徐老师本学期教授701、702两个班数学课（两班学生各方面程度相同），现在701班进行教改试验，一章结束后进行了单元测验，在两个班各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A 、B 、C 、D 、E 五个等级（两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点），画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数.（2）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成绩，比较701、702两班的平均成绩，并说明试验结果.（3）求在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率.a=，圆心角为36︒；（2）答案见解析；（3）0.05.【答案】（1）图象见解析，10【解析】（1）由直方图知B等级有6人，由扇形图直接求得a的值及相应扇形的圆心角度数. （2）由直方图求701班的平均成绩，画出702班的直方图求出平均成绩，比较大小说明试验结果. （3）701班不及格学生只有1人，从而求得不及格的概率得解.【详解】解：（1）画直方图15%%45%20%10%100%a ++++= 解得10a =，圆心角为36︒（2）195585675565355180.520x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 29538527596545527520x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 12x x >由样本估计总体的思想，说明通过教改后学生的成绩提高了.（3）701班成绩不及格人数为1人，在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率为 10.0520P == 【点睛】本题考查统计知识，涉及直方图、扇形图的识别、根据直方图求平均值及古典概型,属于基础题.20．已知抛物线2y x kx k 5.=-+-（1）求证：不论k 为何实数，此抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x =1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ，若P 为x 轴上一点，且△PAB 为等腰三角形，求点P 的坐标.【答案】（1）见解析；（2）y =x 2-2x -3；（3）(-2，0)，50)，50)，(-1，0).【解析】（1）根据判别式△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有两个交点，求k 的取值范围；（2）根据对称轴公式x ＝2b a-，代入求出即可； （3）利用△PAB 为等腰三角形，分别利用三边对应关系得出即可．【详解】（1）证明：∵△＝k 2﹣4k +20＝（k ﹣2）2+16＞0，∴不论k 为何实数，此抛物线与x 轴一定有两个不同的交点．（2）∵对称轴为x ＝1，∴2k ＝1，∴k ＝2， ∴所求函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．（3）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 的顶点坐标为（1，﹣4）∴2b a-＝1，244ac b a -＝﹣4，∵a ＝1，∴b ＝﹣2，c ＝﹣3 ∴y ＝x 2﹣2x ﹣3当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，即与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ，故B （3，0）,当x ＝0时，y ＝﹣3，即与y 轴的交点坐标为（0，﹣3）．如图所示：P 为x 轴上一点，且△PAB 为等腰三角形，若PA=BA ，由对称性可得点P 的坐标为（﹣1，0），若PB=AB=25,则点P 的坐标为（3﹣25，0）或（3+25，0），若PB=PA,设P (t,0),则()()223116t t -=-+，解得t=﹣2,故点P 的坐标为（﹣2，0）． 故点P 的坐标为（﹣1，0），（3﹣25，0），（3+25，0），（﹣2，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及等腰三角形的性质，考查分析问题的能力及运算能力，属于基础题．。

2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．12．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A．50°B．130°C．70°D．120°3．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b=0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞04．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．5．小红制作了十张卡片，上面分别标有0～9这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（）A．B．C．D．6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B． C．D．8．若|a﹣1|+（b+3）2=0，则b a=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．19．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A．y=5﹣x B．y=5﹣x2C．y=25﹣x D．y=25﹣x210．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．40°B．30°C．38°D．15°11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=112．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°13．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m+n=4 B．m+n=8 C．m=n=4 D．m=3，n=514．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≤y2C．y1＜y2D．y1≥y215．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．3616．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2016的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）17．比﹣3小2的数是．18．函数y=的自变量x的取值范围为．19．如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E、G分别在AB、AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H，若AB=4，AE=1，则BH=．20．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共6个小题：共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知方程的解为x=2，求的值．22．（10分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b（k≠0，k、b为常数）中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）23．（10分）已知，抛物线y=ax2+bx．（1）若该抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=2x2，求a、b 的值；（2）如图，若该抛物线经过点A（﹣2，2）和P（﹣3，0），求此抛物线的解析式；（3）已知点M（1，1），N（3，3），当b=0时，若该抛物线与线段MN没有公共点，直接写出a的取值范围．24．（11分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED=6，AE=10，则菱形AECF的面积是多少？25．（11分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？26．（14分）在锐角△ABC中，AB=6，BC=11，∠ACB=30°，将△ABC绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA上时，∠CC1A1=°；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分。

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣22．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1010 4．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣4ab ＝4B ． +＝C ．a 6÷a 2＝a 4D ．（a 2b ）3＝a 5b 35．在下列计算中，正确的是（ ）A ．b 3•b 3＝b 6B ．x 4•x 4＝x 16C ．（﹣2x 2）2＝﹣4x 4D ．3x 2•4x 2＝12x 26．下列各数中，能使有意义的是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 7．化简（a ﹣1）÷（﹣1）•a 的结果是（ ）A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣18．小明在解方程x 2﹣4x ﹣15＝0时，他是这样求解的：移项得x 2﹣4x ＝15，两边同时加4得x 2﹣4x +4＝19，∴（x ﹣2）2＝19，∴x ﹣2＝±，∴x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣，这种解方程的方法称为（）A．待定系数法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC 的值为（）A．B．C．D．10．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6B．8C．10D．8或1011．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（π﹣3.14）0+tan60°＝．14．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是．15．在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是．17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cos B＝，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．18．设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1＝1，4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（8分）（1）计算：+（π﹣3）0|+2cos45°．（2）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣2．20．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（3﹣π）0﹣（）﹣2；（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．（10分）某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．22．（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）23．（12分）阅读解答：题目：已知方程x2+3x+1＝0的两根为a，b，求+的值．解：①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0∴a≠b②由一元二次方程根与系数关系得：a+b＝﹣3，ab＝1；③∴+＝+＝＝＝﹣3问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步？写出正确的解题过程．24．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？25．（14分）为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由合并同类项得出选项A错误；由分式的加法法则得出选项B错误；由同底数幂的除法法则得出选项C正确；由积的乘方法则和幂的乘方法则得出选项D错误．【解答】解：∵5ab﹣4ab＝ab，∴选项A错误；∵＝，∴选项B错误；∵a6÷a2＝a4，∴选项C正确；∵（a2b）3＝a6b3，∴选项D错误．【点评】本题考查了分式的加减法法则、合并同类项、同底数幂的除法法则、积的乘方法则和幂的乘方法则；熟练掌握有关法则是解决问题的关键．5．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．6．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：若有意义，则x﹣5≥0，所以x≥5，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（a﹣1）÷•a＝（a﹣1）••a＝﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．【分析】根据配方法解方程的步骤即可得．【解答】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．9．【分析】先根据扇形的面积公式S＝L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π＝π×3×R，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC＝＝，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．【分析】先利用一元二次方程解的定义把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得m＝2，则方程化为x2﹣6x+8＝0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因为2+2＝4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．11．【分析】首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．【解答】解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．12．【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】根据正方体的展开图面的特点，两个面隔一个面是对面，可得答案．【解答】解：正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是棱．故答案为：棱．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，正方体展开图的面中，两个面相隔一个面，这两隔面是对面．15．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键．16．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m＝4．故答案为：m＝4．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x﹣2，解直角△ABE 即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值．【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x﹣2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cos B＝，又cos B＝，于是，解得x＝10，即AB＝10．所以易求BE＝8，AE＝6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE＝BE•AE，求得PE的最小值为4.8．故答案为4.8．【点评】本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键．18．【分析】由4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1＝a n+2，根据a1＝1，分别求出a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，进而发现规律a n＝2n﹣1，即可求出a2018＝4035．【解答】解：∵4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1＝a n+1，∴a n+1＝a n+2，∵a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，…，∴a n＝2n﹣1，∴a2018＝4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1＝a n+2．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4+1+2﹣2+＝﹣1﹣；（2）原式＝•＝，∵a＝﹣2，∴原式＝＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）先计算绝对值、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再依次计算乘法和加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1﹣9＝2﹣2﹣8＝﹣8；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得：+100＝，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）＝2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2＝6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）＝100m，整理得：7n＝2m+20，即2m＝7n﹣20，∴m＝，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n＝4时，m＝4；当n＝6时，m＝11；当n＝8时，m＝18．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，∴AC+BC﹣AB＝100+50﹣（50+50）＝（50+50﹣50）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50﹣50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．【分析】由②中a+b＝﹣3、ab＝1可得出a＜0、b＜0，进而即可得出+＝+＝，再代入a+b＝﹣3、ab＝1即可得出结论．【解答】解：上面的解题过程不正确，错在③，正确的解题过程如下：①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0，∴a≠b；②由一元二次方程根与系数关系得：a+b＝﹣3，ab＝1，∴a＜0，b＜0；③∴+＝+＝＝＝3．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，由两根之和、两根之积的符号确定a＜0、b＜0是解题的关键．24．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．25．【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数＝3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．。

2019-2020学年XXX高一入学分班考试数学卷2019-XXX高一上开学考试数学卷一.选择题1.9的算术平方根是（）A。

3 B。

-3 C.±3 D.812.2019年4月23日是中国海军70华诞的日子，我国宣布中国海军现役海军人数约为24万人，舰船300余艘，现役舰艇总吨位仅次于美国，将24万用科学计数法表示为（）A.24×104B.2.4×105C.2.4×104D.2.4×1073.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A4.下列运算中正确的是（）A。

-4n-2n=-2nB。

-3n(23)=27n6C。

(n-4)=n-4n+16D。

(n+2)(2-n)=4-n5.下列事件中，是必然事件是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.随时打开电视机，正在播新闻C.将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等D.阴天就一定会下雨6.不等式组{3，x-2≥3- (5x-1)<7-2x}的整数解得个数是（）A。

5 B。

4 C。

3 D。

27.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是（0,a）,（-3,2）,（b,m）,（c,m），则点E的坐标是（）A。

(3,2) B。

(2,3) C。

(2,-3) D。

(3,-2)8.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A B C D9.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之"实"五升，与上禾5束之“实”相当。

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案(共23页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm 7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1 B．11 C．25 D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

邯郸市一中2019-2020学年高一第二学期4月月考数学试题一、选择题1.设集合{}220A x x x =-≥，{}12B x x =<≤，则A B =I （ ） A. {2} B. {}12x x <<C. {}12x x <≤D. {}01x x <≤【答案】C 【解析】{}{}{}{}220|02,12,12.A x x x x x B x x A B x x =-≥=≤≤=<≤∴⋂=<≤Q本题选择C 选项.2.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A. 21 B. 42 C. 63 D. 84【答案】B 【解析】由a 1+a 3+a 5=21得242421(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2135()22142q a a a ++=⨯=，选B.3.已知函数3()sin tan 1f x x a x b x =+++（a ，b 为常数），且(2)5f =，则(2)f -=（ ） A. -5 B. -3 C. -1 D. 1【答案】B 【解析】 【分析】令3()sin tan =++g x x a x b x ，知()g x 是奇函数，由(2)5f =求得()24g =，再利用()()(2)2121-=-+=-+f g g 求解.【详解】令3()sin tan =++g x x a x b x ， 因为()()g x g x -=- 所以()g x 是奇函数又因为()(2)215=+=f g 所以()24g =所以()()(2)21213-=-+=-+=-f g g 故选：B【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 4.若a ＝12log tan 70o，b ＝12log sin 25o，c ＝12log cos 25o，则( )A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. a<c<b【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式比较三个真数的大小，再根据对数的增减性比较大小. 【详解】∵0<sin25°<sin65°＝cos25°<1＝tan45°<tan70°，∴12log sin25o >12log cos25o >12log tan70o．即a<c<b ，故选D ．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，对数函数的增减性，属于中档题. 5.3tan cos (0,)22y x x x x ππ=⋅≤<≠的图象是（） A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【详解】当[0,)2x π∈时，tan cos sin [0,1)y ααα=⋅=∈，故B，C 不正确;当(,]2x ππ∈时，tan cos sin (1,0]y ααα=⋅=-∈-，所以A 不正确，故选D.6.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A.3RB.3RC.3RD.3R 【答案】C 【解析】 【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积． 【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332224R V r h R R ππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭.故选：C .【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r 、高h 、母线l 组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.7.若实数,x y 满足100x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ， A. 0 B. 1-C. 32-D. 2-【答案】D 【解析】根据已知作出可行域如图所示：2z x y =-，即122z y x =-，斜率为12，在()0,1处截取z 得最小值为2-故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1，作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ） A.π2B. πC. 2πD. 4π【答案】B 【解析】试题分析：由题；()sin 2cos 22sin(2)4f x x x x π=-=-，.考点：三角函数的恒等变形（两角和差公式）及函数性质．. 9.已知等差数列{}n a ，12018a =-，其前n 项和为n S ，20192018120192018S S -=，则2019S =( ) A. 0 B. 1C. 2018D. 2019【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由20192018120192018S S -=即可求得2d =，结合等差数列前n 项和公式即可得解． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()112n n n S na d -=+， 所以2019110092019S a d =+，20181201720182S a d =+，代入20192018120192018S S -=得：2d =.所以()20192019201820192018202S ⨯=⨯-+⨯=.故选A点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题． 10.已知6sin πα-=（）223cosπα+=（）（ ） A.23 B.13C. 23-D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式求得()3cos πα+的值，再利用二倍角公式求得2(2)3cos πα+的值. 【详解】由题意，知()()633sin cos ππαα-==+， 则221(2)2()1333cos cos ππαα+=+-=-， 故选：D.【点睛】本题主要考查了诱导公式、二倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和二倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20196057S =，则2201814a a +的最小值为 A. 1 B.23C.136 D.32【答案】D 【解析】 【分析】先利用等差数列的求和公式得出()120192019201960572a a S +==，再利用等差数列的基本性质得出22018120196a a a a +=+=，再将代数式22018a a +和2201814a a +相乘，展开后利用基本不等式可求出2201814a a +的最小值. 【【详解】由等差数列的前n 项和公式可得()120192019201960572a a S +==，所以，120196a a +=，由等差数列的基本性质可得22018120196a a a a +=+=，()2018222018220182201820182414146559a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，22018149362a a +≥=，当且仅当20182201824a a a a =，即当201822a a =时，等号成立， 因此，2201814a a +的最小值为32，故选D. 【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题． 12.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A. 119B. 121C. 120D. 122【答案】C 【解析】依题意有2214n n a a +-=，即数列{}2na 是以4首项，公差为4的等差数列，故24,nn an a ==.111122n n a a +==+，前n项和)111122n S ==L，所以)115,1202n ==.点睛：本题主要考查递推数列求数列通项公式，考查裂项求和法.首先根据题目所给方程，原方程是分式的形式，先转化为整式，得到两个平方的差为常数的递推数列，根据这个递推数列可以得到数列{}2n a 是以4首项，公差为4的等差数列，即求出2n a 的通项公式，进而求得n a 的通项公式，接着利用裂项求和法求得前n 项和，最后列方程解出n 的值.二、填空题13.若x 0是函数f （x ）＝2x +3x 的零点，且x 0∈（a ，a +1），a ∈Z ，则a ＝_____． 【答案】﹣1【解析】 【分析】根据()f x 的单调性和零点存在性定理，判断出()f x 零点所在区间，由此求得a 的值. 【详解】由于()f x 在R 上递增，且()()015130,021022f f -=-=-<==>，()()100f f -⋅<，根据零点存在性定理可知()f x 的零点()01,0x ∈-，所以1a =-. 故答案为：1-【点睛】本小题主要考查利用零点存在性定理判断函数零点所在区间，属于基础题. 14.若一个圆锥__________．【答案】2π 【解析】设等边三角形边长为a 2= ，2a =，即圆锥底面的圆半径为1， 圆锥的高h ==2，侧面积π2πS rl ==，15.已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则na n的最小值为_______. 【答案】415. 【解析】 【分析】根据递推公式和累加法可求得数列{}n a 的通项公式.代入na n中,由数列中*n N ∈的性质,结合数列的单调性即可求得最小值.【详解】因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=, 从而12(1)(2)n n a a n n --=-≥ …,3222a a -=⨯ 2121a a -=⨯,的累加可得12[12(1)]n a a n -=⨯++⋅⋅⋅+-,2(1)22n nn n -=⨯=- 而121,a =所以221n a n n =-+,则221211n a n n n n n n-+==+-, 因为21()1f n n n =+-在(0,4]递减,在[5,)+∞递增 当4n =时,338.254n a n ==, 当5n =时,418.25n a n ==, 所以5n =时n a n 取得最小值,最小值为415. 故答案为:415【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.16.设()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，是a 的取值范围为______________． 【答案】[]0,2 【解析】 【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得22a a +≥，又0a ≥，从而解得a 的范围. 【详解】解：当0x >时，()1+2f x x a a a x =+≥=+ 当且仅当1x x=，即1x =时，等号成立，此时()f x 有最小值为2a +， 因为()0f 是()f x 的最小值，所以当0x ≤时，()()2f x x a =-单调递减， 故0a ≥，此时最小值()20f a =，故22a a +≥，解得12a -≤≤， 综上所述a 的取值范围为[]0,2. 故答案为：[]0,2.【点睛】本题考查了分段函数应用及分段函数的最值的求法，注意运用基本不等式和二次函数的单调性，属于中档题.三、解答题17.已知数列{}n a 满足11a =，且11123n n a a +=+，*n N ∈. （1）求证：23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）见解析；（2）1211332n n a -⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据条件构造新数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的递推关系，再根据等比数列定义进行证明；（2）先求23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭通项公式，再得{}n a 的通项公式.【详解】（1）证明：由已知得：12111232323n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭， 因为11a =，所以12133a -=， 所以23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13为首项，12为公比的等比数列；（2）由（1）知，23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13为首项，12为公比的等比数列，所以1211332n n a -⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭，的所以1211332n n a -⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查等比数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，若(),m a c b =+r ，(),n a c b a =--r且m n ⊥r r. （1）求角C 的大小；（2）若c =sin 2sin A B =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3C π=；（2【解析】 分析】（1）先根据向量垂直关系坐标表示得边的关系，再根据余弦定理求角； （2）先根据正弦定理化角为边关系，再根据余弦定理得方程，解得,a b ，最后根据三角形三角形面积公式得结果.【详解】（1）由m n ⊥u r r 可得：2220a c b ab -+-=，∴由余弦定理可得：2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又∵()0,C π∈，∴3C π=.（2）由sin 2sin A B =及正弦定理可得：2a b =， ∵c =3C π=，∴由余弦定理可得：2222222cos 43c a b ab C b b ab b =+-=+-=， ∴解得：b =a =∴11sin 222ABC S ab C ∆==⨯= 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 19.如图所示，在边长为8的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，D 、H 、G 为垂足，若将ABC ∆绕AD 旋转180o ，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.【的【答案】表面积为48π+，体积为3. 【解析】【分析】 旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积和体积公式，可求其表面积与体积．【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为2，高为所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面．圆锥的底面积为16π，圆锥的侧面积为8432ππ⨯⨯=，圆柱的侧面积为22π⨯⨯=，故所求几何体的表面积为163248πππ++=+.∴阴影部分形成的几何体的体积为2214233ππ⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查组合体的表面积和体积的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）2n n a =；（2）16(23)2n n S n +=+-⋅【解析】【分析】（1）由134,1,a a a +成等差数列，可得()14321a a a +=+，结合12a =，可求出公比q 的值，即可求出{}n a 的通项公式；（2）由（1）知，(21)2n n b n =-⋅，然后利用错位相减法求出数列{}n b 的前n 项和即可.【详解】（1）等比数列{}n a 中，12a =，设公比为()0q q ≠，因为134,1,a a a +成等差数列，所以()14321a a a +=+，即322242q q +=+，解得2q =，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =.（2）由（1）知，(21)2n n b n =-⋅，则123123252(212)n n n S =⨯+⨯+⨯++-⋅L ，3124123252(21)22n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⋅L ，所以()413512(21)222222n n n n n S S ++-=--⋅+++++L ， 即()1312122(21)122n n n n S +---=--⋅+-，整理得：16(23)2n n S n +=+-⋅.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查错位相减法求数列的前n 项和，考查学生的计算求解能力，属于中档题.21.已知函数()22sin cosx f x x x =+（1）在ABC ∆中，2,sin cos 44A f B C ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求tan C ；（2）若函数()f x 在,2m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[2]，求m 的最小值.【答案】（1）tan C =；（2）3π- 【解析】【分析】 （1）首先根据三角恒等变换将()f x 化简，由24A f ⎛⎫=⎪⎝⎭即可求出A ，再根据连接差的正弦公式计算可得； （2）根据x 的取值范围，求出23x π+的取值范围，再结合函数的值域即可求出参数m 的取值范围.【详解】解：（1）Q ()22sin cosx f x x x =+∴()sin 2f x x x =∴()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由24A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2sin 2243A π⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭ sin 123A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 232A ππ∴+=解得3A π=，所以23BC π+=sin cos 4B C =Q2sin cos 34C C π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭22sin cos cos sin 33C C C ππ∴-=1sin 2C C C +=1sin 2C C ∴=tan 2C ∴= （2）由（1）知()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,2x m π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦422,333x m πππ⎡⎤∴+∈+⎢⎥⎣⎦()f x ⎡⎤∈⎣⎦Q2332m πππ∴-≤+≤ 解得312m ππ-≤≤即m 的最小值为3π- 【点睛】本题考查三角函数、三角恒等变换的应用，属于中档题. 22.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项n S 满足()212n n a S n N *+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若1n n T a λ+≤对n N *∀∈恒成立，求实数λ的最小值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）本题中主要利用，再分解因式，可得数列是首项为，公差为的等差数列，故可得其通项公式；（2）由（1）易得，运用数列的求和方法：裂项相消法，可得，再由参数分离和数列的单调性，即可得到所求的范围，可得最小值. 试题解析：（1）当时，，解得.当时，，整理得,,，，是首项为，公差为的等差数列.（2）.由题意知对恒成立，即对恒成立，令，则，因为对于，所以,可得.即数列是单调递减数列，即数列的最大值是，，即的最小值为考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和.【方法点晴】本题考察数列的通项公式和裂项相消法求数列的前项和，同时考查不等式恒成立的问题，主要利用参数分离和数列的单调性求最值，属于中档题.在（1）中利用时需注意分为和两种情况，在（2）问中根据通项公式的特征，利用裂项相消求其前项和，代入，运用参数分离得，结合数列单调性可得解.。