吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

八年级数学学科期末检测

（2023—2024学年度第一学期）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）

A． 蝴蝶曲线B．笛卡尔心形线

C． 科赫曲线D． 费马螺线

2．下列各式中计算结果等于2x6的是（ ）

A．2x7÷xB．（2x3）2C．x3+x3D．2x3•x2

3．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2

4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件

仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD

5．已知9y2＋my＋4是完全平方式，则m为（ ）

A．6B．±6C．±12D．12

6．已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图

痕迹是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

8．已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则 ．

9．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 ．

10．已知关于x的方程无解，则 ．

11．已知，，则 ．

12．下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是

（填序号）．

13．如图，点在上，于点，交于点，，．若

，则 ．

14．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若

，，则的长为 ．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：．

16．因式分解：．

17．解方程：

18．解方程：.

四、解答题（每题7分，共28分）

19．化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

20．若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？

21．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，

点A、B、C、D均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P，使点P在线段上，且

满足以下要求，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中，连结，使最小．

(2)在图②中，连结、，使．

(3)在图③中，连结、，使最小．

22．如图，于E，于D，．

(1)

求证：．(2)求的长．

五、解答题（每题8分，共16分）

23．阅读材料：

（__________）

____________________．

(1)请把阅读材料补充完整；

(2)分解因式：；

(3)已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由．

24．如图，已知：，点是内一点，，，点是延长线上一

点，在线段上截取，连接．

(1)求的度数；

(2)求证：．

六、解答题（每题10分，共20分）

25．我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有

明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，

设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．

(1)当充电费为元时，这款电动汽车的行驶路程为______公里（用含的代数式表示）；

(2)请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；

(3)若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为元和元，问每年行驶里程在什么范围时，买电动汽

车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）

26．长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从向运动，点同时以每秒2个

单位的速度从向运动，设，两点运动时间为，点为边上任意一点．(点不与点、点重

合)

(1)请直接用含、的代数式，表示线段的长度；

(2)当时，连接，若与全等，求的长；

(3)若在边上总存在点使得，请直接写出的取值范围．

参考答案与解析

1．D

解析：解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

2．A

解析：A、原式＝2x6，符合题意；

B、原式＝4x6，不符合题意；

C、原式＝2x3，不符合题意；

D、原式＝2x5，不符合题意，

故选A．

3．D

解析：∵代数式在实数范围内有意义，

∴x+2≠0，

解得：x≠﹣2，

故选D．

4．D

解析：解：∵AB＝AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；

B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；

C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；

D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．

故选：D．

5．C

解析：解：∵ 是完全平方式，

∴m＝±2×2×3＝±12．

故选：C．

6．D

解析：解：∵，，

∴，

∴在线段的垂直平分线上，

由作图可得：D符合题意；

故选：D．

7．8.23×10-7

解析：解：0.000000823=8.23×10-7．

故答案为∶ 8.23×10-7．

8．7

解析：解：

，

由三角形三边关系可得

为奇数

故答案为：7．

9．15

解析：解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，，三边关系不成立，

当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为．

故答案为：15．

10．6

解析：解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，

由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，

代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．

故答案为6.

11．13

解析：解:∵x+y=5，xy=6

∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25

∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13

故答案为：13.

12．②④

解析：解：①，不能分解；

②；

③，不能分解；

④，

则能用公式法分解因式的是②④．

故答案为：②④．

13．55°##55度

解析：解：∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

故答案为：．

14．

解析：

解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

又∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

15．

解析：解：原式

16．．

解析：解：

=

=．

17．

解析：解：

去分母得，，解得,

检验：当时，,

∴是原分式方程的解.

18．方程无解

解析：

去分母得

解得

检验：当时，（x-1）(x+1)=0，

所以x=1不是原方程的解，

∴原方程无解．

19．；-2

解析：

=

=

=

∵x-1≠0，x-3≠0

∴x≠1，x≠3

把x=2代入原式=．

20．12

解析：解：设这个多边形的边数是n，

由题意得：，

解得：，

答：这个多边形的边数是12．21．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

解析：（1）解：如图①中，点P即为所求；

∵于点P，

∴点满足要求；

（2）如图②中，点P即为所求；

∵，

∴点满足要求；

（3）如图③中，点P即为所求．

∵点A和关于轴对称，

∴，，

当、、三点共线时，有最小值，

即点满足要求．

22．(1)见解析；

(2)．

解析：（1）证明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在与中，，

∴；

（2）解： 由（1）知，，

∴，，

∵，

∴．

23．(1)，

(2)

(3)等边三角形，理由见解析

解析：（1）解：

．

故答案为：，；（2）原式

；

（3）原式可变形为：，

∴，，

∴，

∴是等边三角形．

24．(1)

(2)见解析

解析：（1）解：如下图，延长交于点，

∵，，

∴垂直平分，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，且，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，