机械控制基础 系统的频率特性02

斜率为－20dB/dec
1
10 100
K 1
( )
1

10 100
90
当K 0时， 1, L( ) 20 log K ; K，L( ) 0
• num1=[10]; • num2=[1];
Bode Diagram 30
Magnitude (dB) Phase (deg)
1 0， ( ) 0； ， ( ) ； ， ( ) T 4 2
1 T
相角的变化范围从0到 。 2
一阶微分环节的波德图
L( )(dB) 30
10 渐近线 0
20 10 0
20dB / Dec
-10 -20
渐近线
20dB / Dec
( )(deg)
K
K

0)

2
积分环节的Bode图
L( ) 20 log A( ) 20 log

20 log K 20 log ,
L( ) / dB 40 20
20 40
K 10

当K 1时， 1, L( ) 0; 10，L( ) 20
L 对数幅频特性为： ( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T
90° 45° 0° 1 20T
0° -45° -90° 1 20T
1 10T
1 5T
1 2T
1 T
2 T
5 T
10 T
20 T
1 10T
1 5T
1 2T
1 T
2 T
5 T
10 T
20 T
一阶微分环节的波德图
惯性环节的波德图
二阶微分环节的频率特性
③ 二阶微分环节：
G(s) T 2 s 2 2Ts 1
5
• • • •
num1=[2]; num2=[1]; num3=[0.5]; den=[1];
0
-5
-10 1 0.5 0 -0.5 -1 10
0
• sys1=tf(num1,den); • sys2=tf(num2,den); • sys3=tf(num3,den);
10 Frequency (rad/sec)
1
• bode(sys1,sys2,sys3);
K ⒉ 积分环节的频率特性：G ( s ) s
积分环节的Bode图
K K K j e 2 频率特性： G( j ) j
A( )
K

K 0)
( ) tg 1 (

2

A( )
K

( ) tg 1 (
典型环节的频率特性 波德图
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
G ⒈ 比例环节： (s) K , ( K 0), ( j ) K G A 幅频特性： ( ) K ；相频特性： ( ) 0
L( ) / dB
20log K 20log K 20log K
K 1
K 1 log
0
-10
-20
-180°
1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
1 10T
延迟环节的Bode图
⒍ 延迟环节的频率特性： L( )(dB) 10 传递函数： (s) e s G 频率特性： ( j ) e j G 幅频特性：A( ) 1 对数幅频特性： L( ) 0
2 T 1 T 2 2
幅频和相频特性为：
A( ) (1 T 2 2 )2 (2 T )2， ( ) tg 1
L( ) 20 lg (1 T 2 2 ) 2 ( 2 T ) 2
低频渐近线： T 1时，L( ) 0 高频渐近线： T 1时， L( ) 20 lg (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 40 log T
高频段：当T 1时，L( ) 20log K 20logT ，称为高频渐近 线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示每增加10倍频程 下降20分贝）。
①对数幅频特性：
L( ) 20log A( ) 20log K 20log 1 T 2 2
惯性环节的Bode图
K G(s) Ts 1
G ( j )
K Tj 1
A( )
K 1 T 2 2
,
( ) tg 1T
①对数幅频特性：
L( ) 20log A( ) 20log K 20log 1 T 2 2
惯性环节的Bode图
低频段：当T 1时，L( ) 20log K ，称为低频渐近线。
频率特性分别为：
G( j ) j G( j ) 1 jT G( j ) 1 T 2 2 j 2T
纯微分环节的波德图
① 纯微分： 20 A( ) L( ) 20 log A( ) 20 log 0 0.1 20 ( )
1
振荡环节的频率特性
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
2பைடு நூலகம்
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
1 G( j ) (1 T 2 2 ) j 2T
幅频特性为： 相频特性为：
0 .7 0 .8 1 .0
(deg)0° -30°
-60° -90° -120° -150° -180°
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T

0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
5 T
对数幅频特性（用渐近线近似）：
当 低频段渐近线： T 1时，A( ) 1， 20log A( ) 0 当 高频段渐近线： T 1时，A( ) T，L( ) 20logT
这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐近线的交点为
相频特性：几个特殊点如下
10

0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
16 12 8 4 0
0
渐近线

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
( )
-10
40dB / Dec-4
-8
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T
1 , ( ) ; , ( ) 。 T 2
相频特性曲线在半对数坐标中关于( 0, －90°)点是斜对称的。
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为：
G( s) s G( s) 1 Ts G( s) T 2 s 2 2Ts 1
A( )
1
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
1
振荡环节的频率特性
(1 T 2 2 )2 (2T )2 1 2 T ( ) tg 1 T 2 2
0 K 1
对数幅频特性：
0 L( ) 20 lg K 0 0
K 1 K 1 0 K 1
( )
180
K 0
log
相频特性： () K 0
180
Bode Diagram 10
• Matlab命令
Magnitude (dB) Phase (deg)
当 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。 低频高频渐近线的交点为： log K 20log K 20logT ，得： 20
T 1 o ， 1 ，称为转折频率或交换频率。 T
可以用这两段渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。
惯性环节的Bode图
1 ，高频段的斜率+40dB/Dec。 T 1 相角： 0时， ( ) 0; , ( ) ; , ( ) 当 T 2
转折频率为： o
可见，相角的变化范围从0~180度。
二阶微分环节的波德图
( )(deg) 180°
150° 120° 90° 60° 30°
2
L( )(dB)
20dB / dec
微分环节
(rad / s )
1
10 20dB / dec
积分环节
( )(deg)
90
微分环节
0
90
(rad / s )
0.1 1
积分环节
10
一阶微分环节的波德图
② 一阶微分：
A( ) 1 T 2 2， ( ) tg 1T L( ) 20lg 1 T 2 2
10 T
左图是不同阻尼系数情况下的 对数幅频特性和对数相频特性 图。上图是不同阻尼系数情况 下的对数幅频特性实际曲线与 渐近线之间的误差曲线。 当0.3<<0.8，误差约为±4dB
振荡环节的波德图
2 T 相频特性： ( ) tg 1 T 2 2
1
几个特征点： 0, ( ) 0;
10 渐近线 0 -10 -20 0° -45° -90° 1 20T