自动控制原理实验六 线性系统的频域分析

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析实验三线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。

采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。

1）Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图2s?6例4-1：已知系统的开环传递函数为G(s)?3，试绘制Nyquists?2s2?5s?2图，并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; nyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。

由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：num=[2 6]; den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。

Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

自动控制原理实验报告实验时间：201Ｘ年Ｘ 月Ｘ 日 地点：ＸＸＸＸ 实验报告人（签名）：倪马 同组实验人（签名）：1 实验名称：线性系统的频域分析2 实验目的：(1)掌握二阶开环系统的对数频率特性、幅相频率特性、实频特性和虚频特性；(2)掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率、阻尼比对开环参数幅值穿越频率、相位裕度的影响，以及幅值穿越频率和相位裕度的计算；(3)掌握二阶开环系统对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线的特点及绘制方法。

3 实验内容：（1）根据实验讲义上模拟电路图和接线要求，在LabACTn 自控／计控原理实验机的对应接口上连接好线路；（2）根据实验讲义的具体要求进行“运行”操作，并观察实验曲线，根据曲线计算对应参数——一阶惯性环节的转折频率、二阶闭环系统的谐振频率r ω&谐振峰值)(r L ω，改变被测系统的各项电路参数，画出其系统模拟电路图。

4 实验步骤 4.1 实验操作4.1.1 一阶惯性环节的频率特性曲线惯性环节的频率特性测试电路见图3-2-1，改变被测系统的各项电路参数，画出其系统模拟电路图，及频率特性曲线，並计算和测量其转折频率，填入实验报告。

一阶惯性环节的转折频率：T /1=ω图3-2-1 惯性环节的频率特性测试电路图3-2-1电路的增益K=1，惯性时间常数 T=0.1，转折频率：s /1rad .0/1==T ω 实验内容及步骤（1）构造模拟电路：按图3-2-1安置短路套及插孔连线。

（2）运行、观察、记录：① 选择系统的频域分析／一阶惯性环节频率特性曲线，将弹出频率特性扫描点设置表，用户可在…频率特性扫描点‟设置表中根据需要填入各个扫描点角频率，设置完后，点击《确认》后，将弹出…频率特性曲线‟实验界面，点击《开始》，即可按表中规定的角频率值，按序自动产生多种频率信号，画出频率特性曲线。

② 测试结束后（约五分钟），将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图），界面“显示选择”选择了“伯德图”。

线性系统的频域分析实验心得
1·熟练掌握用 MATLA语句绘制频域曲线。

2·掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤
某单位负反馈控制系统的开环传递函数4为，试设计一超前校正装置,G(s)1、' s(s 1)K. 20s 150使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量20lgK10dB
绘制伯德图程序，以及计算穿越频率，相位裕量ans =相位 Inf 9.0406频率Inf 3.1425>e=5; r=50; rO=9; >>[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=marg in(num 0,de nO);phic=(r-rO+e)*pi/180;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margi n(num 0,de nO);>>alpha=(1+s in (phic))/(1-si n(phic))[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num 0,de n0); alpha =6.1261 [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=marg in(num 0,de n0);lgm1,pm1,wcg1,wcp1]
通过MATLAB寸系统进行校正，可以清晰明了的显示矫正过程，以及矫正结果，方便快捷。

这种基于MATLAB的方法对于系统的设计非常实用。

值得以后再学习过程中认真领悟学习!! ! ! !。

3.1 线性系统的时域分析3.1.1 典型环节的模拟研究一. 实验目的1． 了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2． 观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响二．实验内容及步骤观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。

改变被测环节的各项电路参数，画出模拟电路图，阶跃响应曲线，观测结果，填入实验报告。

1)．观察比例环节的阶跃响应曲线典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。

图3-1-1 典型比例环节模拟电路传递函数：01(S)(S)(S)R R K KU U G i O ===；单位阶跃响应：K )t (U = 实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！ （1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），作为系统的信号输入（Ui ）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

（2）构造模拟电路：按图3-1-1安置短路套及测孔联线，表如下：（a ）安置短路套（b ）测孔联线（3打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+4V 阶跃），观测A5B 输出端（Uo ）的实际响应曲线。

示波器的截图详见虚拟示波器的使用。

实验数据纪录：2)．观察惯性环节的阶跃响应曲线典型惯性环节模拟电路如图3-1-2所示。

图3-1-2 典型惯性环节模拟电路传递函数：C R T R R K TSKU U G i O 1011(S)(S)(S)==+==单位阶跃响应：)1()(0Tte K t U --=实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！ （1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），作为系统的信号输入（Ui ）； （1）该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

（2）构造模拟电路：按图3-1-4安置短路套及测孔联线，表如下： （a（3）运行、观察、记录：打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+4V 阶跃），观测A5B输出端（Uo）响应曲线，等待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到输出稳态值×0.632处，得到与输出曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到输出曲线的交点，量得惯性环节模拟电路时间常数T。

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法1、基本内容和要点（l）频率特性系统的稳态频率响应，频率响应的物理概念及数学定义；求取频率特性的分析法和实验法。

（2）典型环节的频率特性比例、惯性、积分、微分、振荡、延迟环节的频率特性和对数频率特性。

非最小相位环节的频率特性。

（3）反馈控制系统的开环频率特性研究系统开环频率特性的意义。

单环系统开环对数频率持性的求取与绘制。

最小相位系统开环对数幅频特性与相频特性间的对应关系。

（4）奈奎斯特稳定判据幅角定理。

S平面与F平面的映射关系。

根据开环频率特性判别闭环系统稳定性的奈氏判据。

奈氏判据在多环系统中的应用和推广。

系统的相对稳定性。

相角与增益稳定裕量。

（5）二阶和高阶系统的频率域性能指标与时域性指标。

系统频率域性能指标。

二阶和高阶系统暂态响应性能指标与频率域性能指标间的解析关系及近似关系。

（6）系统的闭环频率特性开环频率特性与闭环频率特性间的解析关系。

用等M圆线从开环频率特性求取闭环频率特性。

用尼氏图线从开环对数频率特性求取闭环频率特性。

2、重点（l）系统稳态频率响应和暂态时域响应的关系。

（2）系统开环频率特性的绘制，最小相位系统开环频率特性的特点。

（3）奈奎斯特稳定判据和稳定裕量。

5-1引言第三章，时域分析，分析系统零、极点与系统时域指标的关系；典型二阶系统极点或和n与时域指标tp、和t、tr及稳态误差等的关系，及高阶系统的近似指标计算；第四章，根轨迹分析，研究系统某一个参数变化对系统闭环极点的影响；本章讨论系统零、极点对系统频率域指标的关系，频域指标又分开环频域指标和闭环频域指标，它们都是在频域上评价系统性能的参数。

频域分析是控制理论的一个重要分析方法。

5-2频率特性1．频率特性的基本概念理论依据定理：设线性定常系统G()的输入信号是正弦信号某(t)某int，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，即为c(t)Y()in[t()]。

实验四专业自动化班号03班指导教师陈艳飞姓名_________实验名称_____ 线性系统的频域分析_______实验日期_________________ 第__________ 次实验一、实验目的1 •掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2 •掌握控制系统的频域分析方法。

、实验内容1 •典型二阶系统G(s)绘制出j =6 ,二=o.i , 0.3, 0.5, 0.8, 2的bode图，记录并分析对系统bode 图的影响。

解：程序如下：num=[0 0 36];de n仁[1 1.2 36];de n2=[1 3.6 36];den 3=[1 6 36];de n4=[1 9.6 36];de n5=[1 24 36];w=logspace(-2,3,100);bode( nu m,de n1,w)gridholdbode( nu m,de n2,w)bode( nu m,de n3,w)bode( nu m,de n4 ,w)bode( nu m,de n5,w)分析：随着•的增大，伯德图在穿越频率处的尖峰越明显，此处用渐近线代替时误差越大2 •系统的开环传递函数为10G (s)二—s (5s —1)( s + 5) 8(s +1)G(s^s 2(s15)(s 2 6s 10)4(s/3 1)s(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1s 1)绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘 制阶跃响应曲线验证。

解：程序如下 奈氏曲线：(1) num 仁[0,0,10];de n 仁con v([1,0],co nv([1,0],co nv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyq uist (nu m1,de n1,w)IDDOCeau-knaa M00o-1801-1 I"1" \!110310G(s)Bode Diagramo20-40 - 60 - 80--45 -90-135-2101010Frequency (rad/sec)1080s A y n g m-80-20Nyquist Diagram604020-20 -40-600 20 40 60 80 100 120 140 160 180Real Axis(2) num2=[8,8];de n2=co nv([1,0],con v([1,0],con v([1,15],[1,6,10]))); w=logspace(-1,1,100);nyq uist (nu m2,de n2) 5■2 ■2n -5n C/XXA y a卩卩05 n - - ^1n 5 n 2 n - -52 n --* -11 1-111 I-Nyquist Diagram-6 -2 0 2-4 Real Axis(3) num3=[4/3,4];den3=conv([1,0],conv([0.0 2,1],conv([0 ・05,1],[0 ・1,1])))； w=logspace(-1,1,100); nyquist(num3,den3)分析：系统1, 2不稳定，系统3稳定。