湖北八校高三2011届第二次联考--理科数学试卷(及答案)111

湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考理科综合 2011、3(满分300分，考试时间150分钟)以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H —1 0—16 N —14 Na —23 S —32 第Ⅰ卷(选择题 共126分)一、本题共13小题，每题6分，共78分。

每题四个选项中只有一个答案符合题目要求 1．对于真核生物来说，一般情况下DNA 所含的碱基的个数与其所控制合成的收白质中氨基酸个数之比远远大于6:1，与此现象无关的DNA 结构是( )A ．非编码区B ．内含子C ．外显子D ．终止密码子 答案：C 【解析】本题考查基因结构。

DNA 的转录和翻译。

基因的非编码区是起调控作用不转录，基因的编码区转录。

对于真核生物来说，转录的是编码区的外显子，内含子不转录。

转录时是以DNA 的一条链为模板转录，因此21=转录区段碱基数的碱基数DNA mRNA ，但21<碱基数的碱基数DNA mRNA 。

mRNA 上三个相邻的碱基是一个密码子，它决定一个氨基酸，但起始密码子没有对应的氨基酸，因此31<上碱基数酸数翻译得到的多肽链氨基mRNA ，所以16>酸数控制合成的蛋白质氨基上碱基数DNA 。

题目问的与此现象无关的DNA 结构，所以选C 。

有的考生对DNA 的结构、基因的结构和转录的关系不清楚，DNA 上基因呈线形排列，有的区段是基因，有的区段不是基因。

转录时是转录基因的编码区。

2．下图中的渗透装置，开始时的液面高度为a ，停止上升时的高度为b ，若每次停止上升后都将玻璃管中高出烧杯液面的部分吸出，则ab 液面间的高度差与吸出蔗糖溶液的次数之间的关系是( )答案：B 【解析】本题考查渗透作用吸水。

如图渗透装置，半透膜两侧存在溶液浓度差，因此水由烧杯进入半透膜袋中，玻璃管中的液面上升，半透膜袋中的溶液浓度下降。

当玻璃管中液面上升到一定程度时，由于ab 段液柱产生的压强与渗透压相等，此时水不再进入半透膜。

湖北省八市2011年高三年级三月调考理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3 .填空题和解答题用0.5亳米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第I卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 设，则=A. B. C. D.3. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题①若，则②若，则③若，则④若，则. ’其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设常数a>0,展开式中的系数为，贝UA. B. C. 2 D. 15. 点是函数的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为，则A.的最小正周期是TiB.的值域为[O, 4]C.的初相为D.在上单调递增6. 用表示标准正态总体在区间（，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布,则概率等于A. B. C. D.7. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是A. 18B. 19C. 20D. 218. 如图，圆锥&内接于半径为灭的球O,当内接圆锥以忍的体积最大时，圆锥的高A等于A. B. C.： D.9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为A. B. C. D. 210. 如图，在直角梯形ABCD中，，动点尸在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择齓共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共M分.请将答案填在答题卡中相应的位置.11. 已知复数z满足，则Z=________12. 若正数x、y满足，则的最大值为________.13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为________.14. 过点作抛物线的两条切线/M、PB U, B为切点),若，则a=________.15. —个冰球，在融化时其半径的减小量与时间成正比.已知从受热开始，经过2小时，融化了其体积的，则剩余部分还需________小时融化完（精确到1小时，参考数据：三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m、n(m>n),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：(I)求m,n的值；(I I)求的数学期望.17. (本小题满分12分）在中，角丄5、C的对边分别为o、6、c,且(I)求角A(I I)设，求的最大值.18. (本小题满分12分)如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.(I)求证：MN平面ABCD(I I)求线段AB的长；(III)求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.19. (本小题满分12分）已知.(I)若在(0,)内为单调增函数，求a的取值范围；(I I)若函数在x=O处取得极小值，求a的取值范围.20. (本小题满分13分）已知动点与两定点m(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.(I)求动点P的轨迹C的方程；(I I)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状：(I I I)当=-时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点，求的面积的最大值.21. (本小题满分14分）已知数列满足：，记.(I)求证：数列是等比数列；(I I)若对任意恒成立，求t的取值范围；(III)记，求证：.2011年湖北省八市高三三月联考 理科数学参考答案及评分标准一、选择题（5分×10=50分）11．3＋i 12．5 13．152 14．41 15．20三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）16解：（Ⅰ）由题设可得151)1)(1(52)0(=--==n m P ξ，化简得65)(-=+-n m mn ① （2分）)1(52)1(52)1)(1(53)1(m n n m n m P -+-+--==ξ10354)(52101=-++=mn n m∴212=-+mn n m ②（4分） 联立①②可得21,32==n m（6分）（Ⅱ）由题设得：51213253)3(=⨯⨯===ξp b ∴3013)51101151(1=++-=a（9分） ∴30535133013210311510=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（12分）17解：（Ⅰ）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得C B A C B sin sin sinsin sin222=-+ （2分） 由正弦定理得，bc a c b =-+222（4分） 由余弦定理得，212cos 222=-+=bcac b A ∵0＜A ＜π ∴3π=A（6分）（Ⅱ）)2cos 2(cos 21122cos 122cos 1)(C B CBB f +-=-+-=（8分）由（Ⅰ）得ππ32=-=+A C B ，∴B C -=π32∴141()1[cos 2cos(2)]1[cos 2cos(2)]2323f B B B B B ππ=-+-=---)2s i n 232c o s 212(c o s 211B B B ---=)62s i n (211π-+=B （10分）∵0＜B ＜32π ∴72666B πππ-<-<令262ππ=-B 即3π=B 时，)(B f 取得最大值23． （12分）18解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，且平面ABCD ⋂平面ABEF ＝ABEB ⊥AB ∴EB ⊥平面ABCD 又MN ∥EB∴MN ⊥面ABCD ．（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠EDB 为DE 与平面ABCD 所成的角 ∴∠EDB ＝30o又在Rt △EBD 中，EB ＝2MN ＝2，∠EBD ＝90o∴DE ＝430sin 0=EB连结AE ，可知∠DEA 为DE 与平面ABEF 所成的角 ∴∠DEA ＝45o （5分）在Rt △DAE 中，∠DAE ＝90o∴AE ＝DE ·cos ∠DEA ＝22在Rt △ABE 中，24822=-=-=EBAEAB ． （7分）（Ⅲ）方法一：过B 作BO ⊥AE 于O 点，过O 作OH ⊥DE 于H ，连BH ∵AD ⊥平面ABEF BO ⊂面ABEF∴BO ⊥平面ADE ∴OH 为BH 在平面ADE 内的射影 ∴BH ⊥DE 即∠BHO 为所求二面角的平面角（9分）在Rt △ABE 中，BO ＝2 在Rt △DBE 中，由BH ·DE ＝DB ·OE 得BH ＝3∴sin ∠BHO ＝3632==BHBO ． （12分）方法二：由题设及（Ⅰ）可得AF ⊥AB ，AF ⊥AD ，AB ⊥AD如图分别以射线AF 、AB 、AD 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A —xyz由（Ⅱ）知，AF ＝BE ＝2，AB ＝EF ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝22∴A (0,0,0) B (0,2,0) C (0,2,22) D (0,0,22) E (2,2,0) F (2,0,0)（9分） 在正方形ABEF 中，BF ⊥AE ，又AD ⊥平面ABEF∴BF ⊥平面ADE ∴BF 是平面ADE 的法间量，)0,2,2(-=BFDCNM BAEF OH设平面BDE 的法向量为)(z y x n ⋅⋅=由)22,2,0(-=BD ，)0,0,2(=BE 及n ⊥BD ，n⊥BE 得 0n B D n B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-020222x z y ∴⎪⎩⎪⎨⎧==02x zy 取z ＝1得平面BDE的一个法向量为n =设二面角A ―DE ―B 的大小为α则333822cos =⋅==α∴36sin =α．（12分）19解：由()ln(1)1x f x x ax=+-+得222212()1(1)'()1(1)(1)(1)aa x x ax ax a f x xax x ax --+-=-=++++ （2分）（Ⅰ）∵f (x )在),0(+∞内为单调增函数 ∴0)(≥'x f 在),0(+∞上恒成立．又a >0 ∴0)21(2≥--aa x x 在),0(+∞上恒成立∴0212≤-aa ∴21≥a（5分）（Ⅱ）由0)1)(1()21()('222=++--=ax x aa x x a x f 得x 1=0，2221aa x -=（a >0）∴当210<<a 时，由0)(>'x f 得),21()0,1(2+∞-⋃-∈aa x ，由0)(<'x f 得212(0,)a x a-∈∴f (x )在221aa x -=处取得极小值．（不合题意）（7分）当21=a 时，0)1)(1()('222≥++=ax x xa x f 对),1(+∞-∈x 恒成立．∴f (x )在定义域内无极小值． （9分）当21>a 时，由0)(>'x f 得)0()21,1(2∞+⋃--∈aa x由0)(<'x f 得)0,21(2aa x -∈可得函数f (x )在x =0处取极小值时，),21(∞+∈a ．（12分）20解：（Ⅰ）由题设知直线PM 与PN 的斜率存在且均不为零 所以λ=-⋅+=⋅11x yx yK K PN PM整理得122=-λyx （λ≠0，x ≠±1）（3分）（Ⅱ）①当0>λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线（除去顶点）②当01<<-λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆（除去长轴 两个端点）③当1-=λ时，轨迹C 为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(－1，0)，(1，0) ④当1-<λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆（除去短轴的两个 端点）（7分）（Ⅲ）当2-=λ时，轨迹C 的椭圆1222=+yx （x ≠±1）由题意知，l 的斜率存在设l 的方程为1+=kx y ，代入椭圆方程中整理得12)2(22=-++kx x k（*）设),(11y x A ),(22y x B ，则x 1，x 2的方程（*）的两个实根∴22221+-=+k k x x ，21221+-=kx x （9分）∴d AB S OAB ⋅=∆212122122111121x x k x x k-=+⋅-+=24)2(4214)(2122221221+++=-+=kk kx x x x （11分）22211)1(12)2(1222222≤++++⋅=++⋅=kkkk当k ＝0时，取“＝”∴k ＝0时，△OAB 的面积取最大值为22． （13分）21解：（Ⅰ）证明：由2231++=+n n n a a a 得 22222321+-=-++=-+n n n n n a a a a a ① 2)1(4122311++=+++=++n n n n n a a a a a②∴12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即nn b b 411=+，且4112111=+-=a ab ∴数列{}n b 是首项为41，公比为41的等比数列．（3分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知1241)41(411+-===-n nn n n a a b ∴14421-⋅+=nnn a由n n t a 4⋅≤得144124)14(421-+=-⋅+≥n nnnn t（5分）易得14412-+n n是关于n 的减函数∴431441214412=-+≤-+nn ，∴43≥t（8分）（Ⅲ）由14421-⋅+=nnn a 得14431144211-⋅=+-⋅+=+nnnnn a∴n n a 41113-=+∴)411()411()411(2321nn C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅ （10分）下面用数学归纳法证明不等式：若n x x x ,,21为正数，则),2)((1)1()1()1(2121N n n x x x x x x n n ∈≥++->-⋅⋅-⋅- （*） 1o 当2=n 时，∵0,021>>x x ∴(1－x 1)(1－x 2)＝1－(x 1＋x 2)＋x 1x 2＞1－(x 1＋x 2) 2o 假设当n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即若x 1，x 2，……，x k 为正数，则 (1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )＞1－(x 1＋x 2…＋x k )那么(1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )(1－x k ＋１)＞(1－x k ＋１)＞这就是说当n ＝k ＋1时不等式成立．（12分）根据不等式（*）得：)411()411()411(2321nn C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅32411411)414141(12=-->+++->n∴32321>⋅⋅⋅⋅n C C C C （14分）。

湖北省八校高三数学第二次联考理科试题（扫描版）理科数学参考答案一、AABBA DCDBC , 二、11.]310,2[ 12. 18 13.23π-或2π或25π14.26 15.2009 三．解答题：16. 解：（1）22)()()()()(b a b a b a x f -=-⋅+=22||||b a -=)(cos 14)(sin 22φωφω+--++=x x3)22cos(++-=φωx ……………………………………………………………3分由题意得周期422==ωπT ，故4πω=…………………………………………4分又图象过点)27,1(M ，所以)22cos(327φπ+-=即212sin =φ，而40πφ<<，所以62πφ=∴)62cos(3)(ππ+-=x x f ……………………………………………………6分（2）当11≤≤-x 时，32623ππππ≤+≤-x∴当0623≤+≤-πππx 时，即]31,1[--∈x 时，)(x f 是减函数当32620πππ≤+≤x 时，即]1,31[-∈x 时，)(x f 是增函数∴函数)(x f 的单调减区间是]31,1[--，单调增区间是]1,31[-………………12分17.解：记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A 、B 、C ，则43)(=A P ，且有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅41)()(121)()(C P B P C P A P ，即⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=-⋅-41)()(121)](1[)](1[C P B P C P A P ∴32)(,83)(==C P B P ……………………………………………………………………6分（2）由（1）41)(1)(=-=A P A P ,31)(1)(=-=B P B P .ξ的可能取值为：0,1,2,3，则965853141)()0(=⋅⋅=⋅⋅==C B A P P ξ247328543328341318543)()()()1(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==C B A P C B A P C B A P P ξ3215)()()()2(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==C B A P C B A P C B A P P ξ163)()3(=⋅⋅==C B A P P ξ………………………………………………………………9分∴ξ的分布列为学期望.244316333215224719650=⋅+⋅+⋅+⋅=ξE …………………………………………………12分18. 解法一 公理化法（1）当PC AB ⊥时，过P 作PD AB ⊥于D .连结CD ,则AB ⊥平面PCD ,,AB CD ∴⊥D ∴是AB 的中点，又1PD AA ∥,所以P 也是1A B 的中点，即11A PPB=， 反之当11=PBPA 时，取AB 的中点D '，连接D P DC '',，因为ABC ∆为正三角形，则AB D C ⊥'，由于P 为B A 1的中点时，A A D P 1//'∵⊥A A 1平面ABC ,∴⊥'D P 平面ABC ,∴AB PC ⊥.………………………………………………4分（2）当123A P PB =时，过P 作PD AB ⊥于D ,如图所示，则PD ⊥底面ABC ,过D 作DE AC ⊥于E ,连结PE ，则PE AC ⊥,DEP ∠∴为二面角P AC B --的平面角，又1PD A A ∥,132,,25BD BP AD a DA PA ∴==∴= 3sin 60,5DE AD ∴=⋅=又13,5PD AA =35PD a ∴=， tan PDPED DE∴∠==60PED ∴∠=,即二面角P AC B --的大小为60.…………………………………………………8分(3)设1C 到面PAC 的距离为d ，则11,C PAC P ACC V V --=1PD A A ∥,PD ∴∥平面1A C ,DE ∴即为P 点到平面1A C 的距离，又5PE a ===， 111,33PAC ACC S d S DE ∆∆∴⋅⋅=⋅⋅即21111,3232a d a ⎛⎫⋅⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭解得2ad =， 即1C 到平面PAC的距离为12a .…………………………………………………………………………12分解法二 向量法以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则()()1,0,0,0,0,,,,022a B a A a C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（1）由0,CP AB ⋅=得(),,,0,0022a x z a ⎛⎫--⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，12x a ∴=，即P 为1A B 的中点，也即11=PB P A 时，AB PC ⊥……………4分 （2）当123A P PB =时，P 点的坐标是23,0,55aa ⎛⎫ ⎪⎝⎭设平面PAC 的一个法向量(),,x y z =n ，则00AP AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即()()23,,,0,055,,,,0022a a x y z a x y z ⎧⎛⎫⋅= ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩23055102ax az ax ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩取3x =，则2y z ==-，()3,2∴=-n 又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1=m1cos ,2⋅∴==-⋅m n m n m n又由于二面角P AC B --是一个锐角，则二面角P AC B --的大小是60.……………………8分（3）设1C 到面PAC 的距离为d ，则12C C a d ⋅==n n ∴1C 到平面PAC的距离为12a .………………………………………………………………………12分 19.解（1）222222)1()]32([)]32([)1()1)(12()1(2)(x x x x x x x x x x x x f ++---⋅+---=++-+-++-=' 由此可知)(x f 的单调增区间为)32,32(+---，单调减区间为)32,(---∞和),32(+∞+-；极大值为332，极小值为.332-…………………………………………………………………………………4分 （2）原不等式可化为,1)1(222x x x e t++-≥由（1）知，1||≤x 时，)(x f 的最大值为332，所以221)1(2x x x ++-的最大值为334，由恒成立的意义知道≥te 334，从而334ln ≥t ………………………………………8分（3）构造函数)0(11)()(22>-++-=-=x x x x x x x f x g 则22234222)1(26421)1()14(1)()(x x x x x x x x x x x f x g ++++++-=-++++-=-'='， 所以当0>x 时，0)(<'x g ，故)(x g 在),0(+∞上是减函数，又当μλ,,,b a 是正实数时，0)()()(22222≤+--=++-++μλλμμλμλμλμλb a b a b a∴μλμλμλμλ++≤++222)(b a b a ，由)(x g 的单调性有.)()(])[(222222μλμλμλμλμλμλμλμλ++-++≥++-++b a b a f b a b a f 即μλμλμλμλμλμλμλμλ++-++≥++-++222222)()(])[(b a b a b a f b a f .…………………………12分 20. 解（1）设点A 的坐标为),(00y x ，由)0,1(12222≥>>=+y a b b y a x 得22x a ab y -= 则22x a a bx y --='，所以01|x x k y ='==2分由)0(22>=p py x 得221x py = 则pxy k x x 020|='==，…………………………………………………………………………4分∴2022021xa pa bx k k --=⋅又因为1,2220220020=+=b y a x py x ，所以a pbx a x 220220=-∴2220220212a b x a pa bx k k -=--=⋅为定值.………………………………………………6分 （2）如图设A 点的坐标为)2,(20p x x ，则)0,(0a x -∈， 由)1(知px k 02=，则直线,2)(:20002p x x x p x y l +-= 因为2l 过点)2,0(-D ，则p x 420=，即p x 20-=，所以点)2,2(p A -…………8分将)2,2(p A -代入曲线1C 的方程得,14422=+ba p∴22222222224444)44()(apb b a p b a p b a b a +++=+⋅+=+ 由重要不等式得,48422++≥+p p b a ………………………………………………10分当且仅当“=”成立时，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==++144449484222222b ap b a a pbp p ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===634122b a p 所以)0(63:221≥+y y x C ，222:x y C =.……………………………………………13分 21. 解：(1)由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥……1分()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+122122222522221221n n n n n ----=++++=++++++=+()3n ≥……2分检验知1,2n =时，结论也成立故21nn a =+.………………………………………………………………………………3分(2)由于()()()()()()()11111212111111222212121212121n n n n n n n n n n b f n +-++++-+⎛⎫=⋅=⋅=- ⎪++++++⎝⎭ 故()()()1212n n T b f b f b f n =+++223111111112121212122121n n +⎛⎫=-+-++- ⎪++++++⎝⎭ 1111111.212212126n +⎛⎫=-<⋅= ⎪+++⎝⎭………………………………………………………6分（3）①当2a =时， 一方面：由（2）知 16n T <另一方面：若n T m >，其中10,6m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则有111121221n m +⎛⎫-> ⎪++⎝⎭，则132116n m+>--， 故23log 11016n m ⎛⎫>-->⎪-⎝⎭，取02233log 111log 11616n m m ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则当0n n ≥时，n T m >.…………………………………………………………………………………………9分②当2a >时，()1222nn n a a a n ⎛⎫=≥≥ ⎪⎝⎭，则()212nn a a n ≥⋅≥2222n n n n n n a ab a b b ⋅≥⋅⋅=⋅⋅()()231121112312122222n n n n n aT b a b a b a b a b b b ---∴=++++≥⋅+⋅++⋅1111221221n a +⎛⎫=⋅- ⎪++⎝⎭由①知存在0n N *∈，当0n n ≥时，11111212213n a +⎛⎫-> ⎪++⎝⎭，故存在0n N *∈，当0n n ≥时，111111*********n n a a T a +⎛⎫=⋅->⋅=⎪++⎝⎭，不满足条件. …………………………………………………………………………………………………12分③当02a <<时，()1222nn n a a a n ⎛⎫=≤≥ ⎪⎝⎭，则()212nn a a n ≤⋅≥2222n n n n n n a ab a b b ∴⋅≤⋅⋅=⋅⋅()()2311211123121111122222221221n n n n n n a a T b a b a b a b a b b b ---+⎛⎫∴=++++≤⋅+⋅++⋅=⋅- ⎪++⎝⎭取10,126a m ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，若存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >，则111122122112n a a +⎛⎫⋅->⎪++⎝⎭ 1111.12213n +∴->++矛盾.也既是说不存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >.不满足条件. 综上所述：只有2a =时满足条件，故2a =.………………………………………………………14分。

2011届高三第二次联考数学试题(理科)参考答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 二、11.671313.45[,]33ππ3 15.①[3,)+∞；② 三、16.(Ⅰ)假设a ∥b ,则2cos (cos sin )sin (cos sin )x x x x x x +=-,……………………2分 即 222cos 2sin cos sin cos sin x x x x x x +=-,21sin cos cos 0x x x ++=,11cos 21sin 2022xx +++=,)3sin(2)442x x ππ+=-⇒+=-…………4分而sin(2)[1,1]4x π+∈-,12-<-,矛盾.故假设不成立,向量a 与向量b 不平行.…6分(Ⅱ)(cos sin )(cos sin )2sin cos x x x x x x ⋅=+-+a b 22cos sin sin 2cos 2sin 2x x x x x =-+=+s i n (2)4x π=+,……………………………………………………………………8分1sin(2)42x π⋅=⇒+=a b .又7[,0]2[,]444x x ππππ∈-⇒+∈-,…………………10分 ∴5244x ππ+=-,或244x ππ+=,∴34x π=-或4π.…………………………………12分17.解：(Ⅰ)男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人. …………………………2分选取的两名学生都是女生的概率2225110C P C ==,所求概率为:9110P -=.……………6分(Ⅱ)12213232(1)0.60.40.50.40.50.104P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯=. ……………………9分用1ξ表示3个男生中考前心理状态好的人数,2ξ表示2个女生中考前心理状态好的人数,则1(3,0.6)B ξ ,2(2,0.5)B ξ ,于是1E 30.6 1.8ξ=⨯=,2E 20.51ξ=⨯=,于是12E E E 2.8ξξξ=+=.………………………………………………………………12分18.(Ⅰ)取AD 中点H ,连结EH ,则EH ⊥平面ABC D ,过H 作HF ⊥A C 于F ,连结EF ,则EF 在平面ABC D 内的射影为HF ,由三垂线定理得EF ⊥A C ,∴EFH Ð大小等于二面角E AC B --的补角大小.…………………………………………………………………3分∵EH a =,144H F BD ==,∴tan 4EH EFHHF?=∴二面角E A C B --的正切值为-…………………………………………6分 (Ⅱ)直线11A C 到平面的距离,即1A 到平面A C E 的距离，设为d .…………………8分11A EACC A AEV V --=111133EAC A AE EAC A AE S dS CDS dS CDD D D D ?邹? .∵4EF =,∴21132244EAC a S AC EF D =鬃==,而 121224A AEa aS a D =鬃=, ∴22344aa da ?邹3a d =.∴直线11A C 到平面A E C 的距离为3a .………………………………………12分19.(Ⅰ)2111111()12a S a a a ==+⇒=.…………………………………………………1分2n ≥时,22221111111()()022n n n n n n n n n n n a S S a a a a a a a a -----=-=+-+⇒---=,∴111()(1)01n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒-=,∴数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,∴n a n =.…………………………3分 于是1133n n n n n n b b b b ++=+⇒-=,121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-2133332n -=++++ 33332132nn-=+=-.………………………………………………6分(Ⅱ) 132nn c n =⋅,……………………………………………………………………7分 ∴21(13233)2nn T n =⋅+⋅++⋅ ,23113(13233)2n n T n +=⋅+⋅++⋅∴111211133(21)332(3333)(3)22134n n n nn n n T n n ++++--⋅+=⋅----=⋅-=- ,1(21)338n n n T +-⋅+=.…………………………………………………………9分∴11(21)33(21)338limlimlim3432n n n nnn n n nn T n n c n ++→∞→∞→∞-⋅+-⋅+==⋅⋅…………………………10分333133313l i m ()l i m l i m l i m l i m 244324432nnn n n n n nnn n →∞→∞→∞→∞→∞=-+⋅=-+⋅=.…………12分 20. （Ⅰ）依题意,点C 到定点M 的距离等于到定直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，曲线E 的方程为y x 42=.………………………………………………………………3分 （Ⅱ）直线AB 的方程是162y x =+,即2120x y -+=.1D 1B 1A 1DCEBH F由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)和(4,4)-.……………………5分 由y x 42=得241x y =,12y x '=.所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=.直线N A 的方程为19(6)3y x -=--,即1113y x =-+.① 线段AB 的中点坐标为13(1,)2,中垂线方程为132(1)2y x -=--,即1722y x =-+.②由①、②解得323(,)22N -.…………………………………………………………7分 于是,圆C 的方程为2222323323()()(4)(4)2222x y ++-=-++-,即 2125)223()23(22=-++y x . ………………………………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ,)4,(222x x B ,(,1)Q a -.过点A 的切线方程为2111()42x x y x x -=-,即211240x ax --=.同理可得211240x ax --=,所以122x x a +=,421-=x x .…10分又21222144x x x x k AB --==124x x +,所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-,即121244x x x x y x +=-,亦即12ay x =+,所以1t =.………………………………………11分而211(,1)4x Q A x a =-+ ,222(,1)4x Q B x a =-+ , 所以221212()()(1)(1)44x x Q A Q B x a x a ⋅=--+++22221212121212()2()1164x x x x x x x x a x x a +-=-+++++22248421104a a a +=--++++=.…………………………………13分21.(Ⅰ)11()1x f x xx-'=-+=.……………………………………………………………1分在区间(0,1)上,()0f x '>,函数()f x 单调递增；在区间(1,)+∞上,()0f x '<,函数函数()f x 单调递减.∴当1x =时,()f x 取最大值(1)1f =-.…………………………………………………3分 (Ⅱ) 直线12P P 的斜率为2211212121ln ln ln ln ax x ax x x x k a x x x x +---==+--.……………………4分由(Ⅰ)的结论知,()ln 1f x x x =-+≤-,且仅当1x =时取等号. ∴222221212111111211ln ln 1ln1ln1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒-<⇒<-,111121212122222212ln ln 1ln1ln1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒->⇒>-.……7分∴21221121ln ln 1111x x a k a x x x x x x -<<⇒+<<+-.又在12(,)x x 上,21111()(,)f x a a a xx x '=+∈++,所以()f x 图象上存在点000(,)P x y ，满足102x x x <<，且()f x 图象上以0P 为切点的切线与直线12P P 平行.………………………8分(Ⅲ) 3()ln 2f x x x =+,31()2f x x'=+,∴1312n na a +=+.…………………………………9分32312a a =+,242322136313131222(32)2a a a a a a +=+=+=<++2222320a a ⇒-->,2221131(21)(2)022022a a a a a ⇒+->⇒>⇒+>⇒<<.……………………………11分下面我们证明:当102a <<时,222n n x x +<且*22()n x n >∈N .事实上: 当1n =时,121310222a a a <<⇒=+>,22242242221363(21)(2)02(32)2(32)a a a a a a a a a a ++--=-=-<⇒<++,结论成立.…………12分若当n k =时结论成立,即222k k x x +<且*22()k x n >∈N ,则212222131312222k k kk x x x x +++=+<⇒=+>,222222242222242222221363(21)(2)02(32)2(32)k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ++++++++++++--=-=-<⇒<++.由上述证明可知,1a 的取值范围是(0,2).……………………………………………14分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类解析)本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A . 2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππ C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ 【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n 【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2fA. 2 B . 415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B . 7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ，则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D .9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，K A 1A 2则()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002tM t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率．．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M A . 5太贝克 B . 2ln 75太贝克 C . 2ln 150太贝克 D . 150太贝克【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示） 【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.【答案】6667 解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667. 14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx . （Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 . 【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同，所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos /0/⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【答案】43,21解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ，由图可知， 21=a ，32=a ，213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （Ⅰ）求ABC ∆的周长； （Ⅱ）求()C A -cos 的值.n=1 n=2n=3n=4本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解析：（Ⅰ）∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c ∴2=c∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .（Ⅱ）∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ，∴8152415sin sin ===cC a A ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=. 17．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力. 解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 18．（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当1=CF 时，求证C A EF 1⊥；（Ⅱ）设二面角E AF C --的大小为θ，θtan 的最小值． 本题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础 知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力. 解析：ABCEA 1C 1B 119.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.20. （本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。

数学参考答案一、选择题答案：DCCBA ACBDB 二、填空题：11、.21n a n =- 12、23- 13、2π14、甲 15、3三、解答题：16、解：（Ⅰ）此人得20分的概率为9431)32(223=⨯=C p ……4分（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～)32,3(B ，ξ=10η…6分 ∴2032310)(10)(=⨯⨯==ηξE E ……9分 320031323100)(100)(=⨯⨯⨯==ηξD D ……12分17、解：（Ⅰ）∵40π<<A ∴244πππ<+<A 由1027)4sin(=+A π得102)4cos(=+A π…2分 ∴)44sin(sin ππ-+=A A =4cos )4sin(ππA +-4sin)4cos(ππA +=53……4分∴54cos =A ……5分 ∴43tan =A ……6分（Ⅱ）24sin 21=A bc 得10=c ……8分∴36cos 2222=-+=A bc c b a ∴6=a ……12分18、解：法1：（Ⅰ）解：延长D C 交A B 的延长线于点G ，由B C//=12A D 得 12G B G C B C G AG DA D===……2分延长F E 交A B 的延长线于'G 同理可得''''12G E G B BE G FG A AF ===故''G BGBG A GA=，即G 与'G 重合……4分因此直线C D E F 、相交于点G ，即,,,C D F E 四点共面。

……6分（Ⅱ）证明：设1AB =，则1B C B E ==，2AD =取A E 中点M ，则BM AE ⊥， 又由已知得，AD ⊥平面ABEF故AD BM ⊥，BM 与平面A D E 内两相交直线A D A E 、都垂直。

所以BM ⊥平面A D E ，作M N D E ⊥，垂足为N ，连结B N由三垂线定理知BN ED BN M ⊥∠，为二面角A ED B --的平面角。

2011年高考数学湖北卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i 2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U P =ð（ ） (A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ） (A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭4.将两个顶点在抛物线22y px =()0p >上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）(A)0n = (B) 1n = (C) 2n = (D) 3n ≥ 5.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=（ ）(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.6 6.已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f =（ ） (A)2a (B) 2 (C)154 (D) 1747.如图，用K 、12A A 、三类不同的原件连接成一个系统，当K 正常工作且12A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、12A A 、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）(A)0.960 (B) 0.864 (C) 0.720 (D) 0.5768.已知向量()(),3,2,a x z b y z a b =+=-⊥，且，若x ，y 满足不等式1x y +≤，则z的取值范围为：(A) []3,3- (B)[]3,2- (C)[]2,2- (D) []2,3- 9.若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与b 互补，记()22,a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。

湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考理科综合试卷试卷满分300分注意事项：1．本卷1—21题为选择题，共126分，22—34题为非选择题，共174分。

考试结束，监考人员将答题卷收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在指定区域外无效。

5．以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H-1 C-12 0-16 Al-27 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于生物工程技术的叙述中，正确的是（）A．用同一种限制酶分别作用于正常基因和它的突变基因，其结果可能不同B．在离体植物细胞转变为愈伤组织的过程中体现了细胞的全能性C．选取一定数量的B淋巴细胞进行增殖培养，即可获得有关的单克隆抗体D．某种植物甲乙两品种的体细胞杂交后代与甲乙两品种杂交后代的染色体数目相同2．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A．肝细胞和胰岛细胞中含有的DNA数目相同，RNA和蛋白质不同B．圆褐固氮菌能够固定N2，其根本原因是拟核中有与固氮有关的基因C．植物细胞中的叶绿体和线粒体中产生的ATP，都可以用于主动吸收Mg2+D．动物细胞也能渗透吸水或失水，其原因之一是细胞膜相当于一层半透膜3．下列对实验的相关叙述，正确的是（）A．探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定B．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素b在层析液中溶解度最低C．若探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物D．检测试管中的梨汁是否有葡萄糖，可加入适量斐林试剂后，摇匀并观察颜色变化4．下有关特异性免疫和免疫细胞的叙述中，正确的是（）A．特异性免疫中发挥作用的都是淋巴细胞B．只有细胞免疫过程中有淋巴因子产生C．淋巴细胞均由脊髓中的造血干细胞分裂分化而来D．T细胞受到抗原刺激后可分裂分化产生抗体电解 5．根据如图所示坐标曲线回答，正确的是（ ）A ．如果横坐标代表一天的时间，纵坐标代表密闭温室中的CO 2浓度，则温室中植物光合作用开始于B 点B ．如果该曲线表示谷氨酸棒状杆菌体内谷氨酸合成速率的变化，BC 段下降可能是由于细胞内谷氨酸过多而抑制了谷氨酸脱氢酶的活性C ．如果该曲线表示某人的体温变化曲线，导致AB 段和BC 段体温变化的事件最可能是提高环境温度和寒颤D ．如果该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化，则CD 段上升表明该细胞吸水能力逐渐增强6．化学与科学．技术．社会．环境和生活密切相关。

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，共三大题21小题，总分150分，考试时间120分钟。

考生答题前需在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题需用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦干净后重新涂写。

填空题和解答题需使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的对应区域内回答，试题卷上的回答无效。

考试结束时，请一并上交试题卷和答题卡。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+i，z为其共轭复数，则zz-z-1=A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y=2x(x≥0)的反函数为A)y=(x∈R)B)y=(x≥0)C)y=4x2(x∈R)D)y=4x2(x≥0)3.以下四个条件中，使a>b成立的充分必要条件是A)a>b+1B)a>b-1C)a>bD)以上条件都是4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，且Sk+2-Sk=24，则k=A)8(B)7(C)6(D)55.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图像向右平移2π/3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A)1/3B)3C)6D)96.已知直二面角α-ℓ-β，点A∈α，AC⊥ℓ，C为垂足，B∈β，BD⊥ℓ，D为垂足，且AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A)2√3/3B)√2C)1D)2√3/37.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A)4种B)10种C)18种D)20种8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=-x和y=x围成的三角形的面积为A)1/12B)1/2C)1/3D)1/329.设f(x)是周期为2的奇函数，当-1≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/4)=A)-11/16B)-1/4C)1/4D)11/16210.已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cos∠AFB=(A)解析：首先，求出抛物线C的准线方程为y=-4x，焦点为F(0,1)。

湖北省八校2011届高三第二次联考数 学 试 题（理）全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．若集合{},(1,),A x x R B m ==∈=⊆若A B ，则m 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为46,9,11n S a a ==若，则9S 等于（ ）A ．180B ．90C ．72D ．103．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）A ．80B ．0.8C ．20D ．0.24．若满足条件60,C AB BC a =︒=的ABC ∆有两个，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1B ．C．D ．（1，2）5．复数123i i++与复数在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．已知x ，y 满足约束条件22344,0x x y x y y ≥⎧⎪+≥+⎨⎪≥⎩则的最小值是（ ）A ．45B ．1625C ．43D ．17．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。

公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为 （ ） A ．2000 B ．4096 C ．5904 D ．8320 8．有三个命题①函数()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；②函数1(0)y x =≥的反函数是2(+1)(1)y x x =≥-；③函数|4||3|y x x =++-的图象关于y 轴对称。

其中真命题是 （ ） A ．①③ B ．② C ．③ D ．②③9．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则OAB ∆的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是 （ ） A ．点 B ．线段 C ．圆弧 D ．抛物线的一部分10．已知点G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若,AP AB AC λμλμ=++则的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．2(,1)3C ．3(1,)2D ．（1，2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理）试题解析试卷类型：A本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i i （ ） A.i - B.1- C.i D.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U （ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππD. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B .4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则（ ）A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP （ ）A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P 3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f （ ）A. 2 B .415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B .7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为（ ）A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为（ ） A. []2,2-B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-K A 1A 2【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ， 则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=所以选D.9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补（ ）A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002t M t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变．化率．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M （ ） A . 5太贝克 B . 2ln 75太贝克 C . 2ln 150太贝克 D . 150太贝克【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528.13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 【答案】6667 解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667.14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx .（Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的 射影C 的方程是 .【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同， 所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos //⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示： 由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案 共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案 共有 种.（结果用数值表示）【答案】43,21 解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ， 由图可知，21=a ，32=a ，213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设ABC ∆的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知11. 2.cos .4a b C === （Ⅰ）求ABC ∆的周长 （Ⅱ）求()cos A C -的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。

湖北省八校高三第二次联考数 学 试 题（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．若集合{|},(1,),A x x R B m ==∈=⊆若A B ，则m 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为46,9,11n S a a ==若，则9S 等于（ ）A ．180B ．90C ．72D ．103．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）A ．80B ．0.8C ．．0.24．若满足条件60,C AB BC a =︒==的ABC ∆有两个，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1）B ．C．2)D ．（1，2）5．复数123i i++与复数在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于 （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．已知x ，y 满足约束条件220344,0x x y x y y ≥⎧⎪+≥+⎨⎪≥⎩则的最小值是（ ）A ．45B ．1625C ．43D ．17．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。

公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为 （ ） A ． B ．4096 C ．5904 D ．83．有三个命题①函数()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；②函数1(0)y x =≥ 的反函数是2(1)(1)y x x =-≥-；③函数y =的图象关于y 轴对称。

其中真命题是（ ） A ．①③ B ．② C ．③ D ．②③9．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则OAB ∆的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是 （ ）A ．点B ．线段C ．圆弧D ．抛物线的一部分10．已知点G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若,AP AB AC λμλμ=++则的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．2(,1)3C ．3(1,)2D ．（1，2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i 2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U P =ð (A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 (A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D)4.将两个顶点在抛物线22y px =()0p >上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则(A)0n = (B) 1n = (C) 2n = (D) 3n ≥ 5.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.6 6.已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f = (A)2a (B) 2 (C)154 (D) 1747.如图，用K 、12A A 、三类不同的原件连接成一个系统，当K 正常工作且12A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、12A A 、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(A)0.960 (B) 0.864 (C) 0.720 (D) 0.5768.已知向量()(),3,2,a x z b y z a b =+=-⊥，且，若x ，y 满足不等式1x y +≤，则z的取值范围为：(A) []3,3- (B)[]3,2- (C)[]2,2- (D) []2,3- 9.若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与b 互补，记()22,a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。

2011年湖北省某校高三二月调考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 若集合M ={y|y =2x , x ∈R}，P ={y|y =√X −1，x ≥1}，则M ∩P =( ) A {y|y >1} B {y|y ≥1} C {y|y >0} D {y|y ≥0}2. 已知命题p 、q ，“非p 为假命题”是“p 或q 是真命题”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 已知函数f(x)=sin(2ωx −π3)(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是（ ） A x =π12B x =π6C x =5π12D x =π34. 如图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置图．经过12周期后，甲点的位置将移至（ ）A 甲B 乙C 丙D 丁5. 在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）A 若向量a =(x, y)，向量b =(−y, x)，(xy ≠0)，则a ⊥bB 平行四边形ABCD 是菱形的充要条件是(AB →+AD →)(AB →−AD →)=0 C 点G 是△ABC 的重心，则GA →+GB →+CG →=0→D △ABC 中，AB →和CA →的夹角等于180∘−A6. 设α，β，γ是三个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a // α，b // α，则a // b ；②若a // α，b // β，a // b ，则α // β；③若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β；④若a ，b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ．其中正确命题是( ) A ③ B ④ C ①③ D ②④7. 某企业2010年初贷款a 万元，年利率为r ，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元． Aa(1+r)5(1+r)5−1Bar(1+r)5(1+r)5−1Car(1+r)5(1+r)4−1Dar (1+r)58. 已知二次不等式的ax 2+2x +b >0解集为{x|x ≠−1a }且a >b ，则a 2+b 2a−b的最小值为( )A 1B √2C 2D 2√29. 在棱锥P −ABC 中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面△ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ 为直径的球的表面积为（ ）A 100πB 50πC 25πD 5√2π10. 已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A √53 B 23 C √22 D 59二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 4．向量V =(a n+1−a n 2,a 1n+12a n)为直线y =x 的方向向量，a 1=1，则数列{a n }的前2011项的和为________．12. 已知定义在R 上的减函数f(x)的图象经过点A(−3, 2)、B(2, −2)，若函数f(x)的反函数为f −1(x)，则不等式|2f −1(x 2−2)+1|<5的解集为________．13. 已知点M 是抛物线y 2=4x 的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：(x −4)2+(y −1)2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为________．14. 在平面直角坐标系xoy 中，已知集合A ={(x,y)|{x −y ≤2x ≥0y ≤0，则集合B ={(2x +y, x −2y)|(x, y)∈A}表示的平面区域的面积为________．15. 已知对任意平面向量AB →=(x, y)，把AB →绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP →=(xcosθ−ysinθ, xsinθ+ycosθ)，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P ．设平面内曲线C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转π4后得到点的轨迹是曲线x 2−y 2=2，则原来曲线C 的方程是________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且∠AOP =π6，∠AOQ =α，α∈[0, π)．（1）若点Q 的坐标是 (m, 45)，求cos(α−π6)的值； （2）设函数f(a)=OP →⋅OQ →，求f(a)的值域．17.在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AD =1，AA 1=1=AB =2点E是AB 上的动点，点M 为D 1C 的中点．（1）当E 点在何处时，直线ME // 平面ADD 1A 1，并证明你的结论； （2）在(I)成立的条件下，求二面角A −D 1E 1−C 的大小． 18. 已知数列{a n }的前n 项和s n 满足a n−1s n=a−1a(a >0，且a ≠1)．数列{b n }满足b n =a n ⋅lga n（1）求数列{a n }的通项．（2）若对一切n ∈N +都有b n <b n+1，求a 的取值范围．19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元∼1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（I ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； （II ）现有两个奖励函数模型：（1）y =x150+2；（2）y =4lgx −3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ 20. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右定点为A ，右焦点为F ，右准线与x 轴交于点B ，且与一条渐近线交于点C ，点O 为坐标原点，又OA →=2OB →，OA →⋅OC →=2，过点F 的直线与双曲线右交于点M 、N ，点P 为点M 关于x 轴的对称点． (1)求双曲线的方程；(2)证明：B 、P 、N 三点共线； (3)求△BMN 面积的最小值．21. 已知函数f(x)=ln(1+x)−ax 的图象在x =1处的切线与直线x +2y −1=0平行． （1）求实数a 的值；（2）若方程f(x)=14(m −3x)在[2, 4]上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（参考数据：e =2.71 828…）（3）设常数p ≥1，数列{a n }满足a n+1=a n +ln(p −a n )(n ∈N ∗)，a 1=lnp ，求证：a n+1≥a n ．2011年湖北省某校高三二月调考数学试卷（理科）答案1. C2. A3. C4. A5. C6. A7. B8. D9. B 10. A 11. 201112. (−2, 0)∪(0, 2) 13. 4 14. 1015. xy =−116. 解：（1）∵ ∠AOQ =α，Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且Q(m, 45)，∴ sinα=45，m =cosα=±35，∴ cos(α−π6)=cosαcos π6+sinαsin π6=±3√3+410， （2）由题意知，OP →=(cos π6, sin π6)，OQ →=(cosα, sinα)， ∴ f(a)=OP →⋅OQ →=cos π6cosα+sin π6sinα=√32cosα+12sinα=sin(α+π3)，∵ 0≤α<π，∴ π3≤α+π3<4π3，∴ −√32<sin(α+π3)≤1，故f(a)的值域是(−√32, 1]． 17.解：（1）当E 为AB 的中点时，ME // 平面ADD 1A 1．证明：取DD 1 的中点N ，连接MN 、AN 、ME ， MN // 12CD ，AE // 12CD ，且MN =12CD ，AE =12CD ， ∴ 四边形MNAE 为平行四边形，可知ME // AN ．∵ AN 在平面AD 1 内，∴ ME // 平面AD 1，（2）当E 为AB 的中点时，DE =√2，CE =√2，又CD =2，可知∠DEC =90∘， 所以，DE ⊥EC ，平面CED 1⊥平面DD 1E ，所以，二面角D −D 1E −C 的大小为π2；又二面角A −D 1E −C 的大小为二面角A −D 1E −D 与二面角D −D 1E −C 大小的和，只需求二面角A −D 1E −D 的大小即可；过A 点作AF ⊥DE ，交DE 于F ，则AF ⊥平面DD 1E ，AF =√22， 过F 作FH ⊥D 1E 于H ，连接AH ，则∠AHF 即为二面角A −D 1E −D 的平面角，∵ AH ⋅D 1E =AE ⋅AD 1，∴ AH =√63， ∴ sin∠AHF =√32，∴ ∠AHF =π3．所以二面角A −D 1E −C 的大小为π2+π3=5π6．18. 解：（1）由题意知，当n =1时，a 1=a ，当n ≥2时，S n =a a−1(a n −1)①，S n−1=aa−1(a n−1−1)②， ①-②，得a nan−1=a ，∴ 数列{a n }是等比数列，∴ a n =a n (n ∈N +)． （2）∵ b n =a n ⋅lga n ， ∴ b n =na n lga ，当对一切n ∈N +，都有b n <b n+1， 即有na n lga <(n +1)a n−1lga ，当lga >0，即a >1时，a >nn+1对一切n ∈N +都成立，∴ a >1． 当lga <0，即0时，有a <n n+1对一切n ∈N +都成立，∴ 0<a <12．综上所述a >1或0<a <12．19. 解：(I)设奖励函数模型为y =f(x)，则公司对函数模型的基本要求是： 当x ∈[10, 1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③f(x)≤x5恒成立． (II)(1)对于函数模型f(x)=x 150+2：当x ∈[10, 1000]时，f(x)是增函数，则f(x)max =f(1000)=1000150+2=203+2<9．所以f(x)≤9恒成立． 因为函数f(x)x =1150+2x 在[10, 1000]上是减函数，所以[f(x)x]max =1150+15>15．从而f(x)x=1150+2x ≤15，即f(x)≤x5不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．（2）对于函数模型f(x)=4lgx −3：当x ∈[10, 1000]时，f(x)是增函数，则f(x)max =f(1000)=4lg1000−3=9． 所以f(x)≤9恒成立．设g(x)=4lgx −3−x5，则g′(x)=4lge x−15．当x ≥10时，g′(x)=4lge x −15≤2lge−15=lge 2−15<0，所以g(x)在[10, 1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)=−1<0． 所以4lgx −3−x5<0，即4lgx −3<x5，所以f(x)<x5恒成立． 故该函数模型符合公司要求．20. 解：(I)由题意得A(a, 0)，B(a 2c ，0，又OA →=2OB →⇒a 2c=a2…①由{x =a 2c y =ba x⇒C(a 2c ，abc).∴ OA →⋅OC →=2⇒a 22=2，②联立①、②，得a =2，c =4 ∴ 双曲线的方程为x 24−y 212=1．(II)由(I)，得点B(1, 0)，F(4, 0)，设直线l 的方程为x =ty +4 由{x 24−y 212=1x =ty +4⇒(3t 2−1)y 2+24ty +36=0∴ BP →=(x 1−1,−y 1)，BN →=(x 2−1,y 2)∵ (x 1−1)y 2−(x 2−1)(−y 1)=x 1y 2+x 2y 1−(y 1+y 2) =(ty 1+4)y 2+(ty 2+4)y 1=(ty 1+4)y 2+(ty 2+4)y 1 −(y 1+y 2)=2ty 1y 2+3(y 1+y 2)=2t ⋅363t 2−1+3⋅−24t3t 2−1=0∴ 向量BP →与BN →共线，∴ B 、P 、N 三点共线．(III)∵ 直线l 与双曲线右支相交于M 、N 两点∴ x 1x 2=(ty 2+4)(ty 2+4)=t 2y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16 =t 2⋅363t 2−1+4t ⋅−24t 3t 2−1+16>0⇒3t 2+43t 2−1<0⇒t 2<13∴ S △BMN =12|BF|⋅|y 1−y 2|=32√(24t)2−4⋅36⋅(3t 2−1)|3t 2−1|=18√1+t 2|3t 2−1|=18√1+t 21−3t 2=6√3√3+3t 21−3t 2 令u =1−3t 2，u ∈(0, 1] ∴ S △BMN =6√3⋅√4−u u=6√3⋅√4u2−1u=6√3⋅√4(1u−18)2−116由u ∈(0, 1]⇒1u∈[1,+∞)∴ 当1u =1，即t =0时，△BMN 面积最小值为18． 21. 解：（1）∵ f′(x)=11+x −a ， ∴ f′(1)=12−a ． 由题知12−a =−12，解得a =1．（2）由（1）有f(x)=ln(1+x)−x ， ∴ 原方程可整理为4ln(1+x)−x =m ．令g(x)=4ln(1+x)−x ，得g′(x)=41+x −1=3−x1+x ，∴ 当3<x ≤4时g ′(x)<0，当2≤x <3时g ′(x)>0，g ′(3)=0， 即g(x)在[2, 3]上是增函数，在[3, 4]上是减函数， ∴ 在x =3时g(x)有最大值4ln4−3． ∵ g(2)=4ln3−2，g(4)=4ln5−4，∴ g(2)−g(4)=4ln 35+2=2(2ln 35+1)=2ln 9e25．由9e≈24.46<25，于是2ln9e25<0．∴ g(2)<g(4)．∴ m的取值范围为[4ln5−4, 4ln4−3)．（3）由f(x)=ln(1+x)−x(x>−1)有f′(x)=11+x −1=−x1+x，显然f′(0)=0，当x∈(0, +∞)时，f′(x)<0，当x∈(−1, 0)时，f′(x)>0，∴ f(x)在(−1, 0)上是增函数，在[0, +∞)上是减函数．∴ f(x)在(−1, +∞)上有最大值f(0)，而f(0)=0，∴ 当x∈(−1, +∞)时，f(x)≤0，因此ln(1+x)≤x．(∗)由已知有p>a n，即p−a n>0，所以p−a n−1>−1．∵ a n+1−a n=ln(p−a n)=ln(1+p−1−a n)，∴ 由(∗)中结论可得a n+1−a n≤p−1−a n，即a n+1≤p−1(n∈N∗)．∴ 当n≥2时，a n+1−a n=ln(p−a n)≥ln[p−(p−1)]=0，即a n+1≥a n．当n=1，a2=a1+ln(p−lnp)，∵ lnp=ln(1+p−1)≤p−1，∴ a2≥a1+ln[p−(p−1)]=a1，结论成立．∴ 对n∈N∗，a n+1≥a n．。