资阳市2014—2015学年度高中二年级第一学期期末质量检测(文科试卷)

2014-2015学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜02．（5分）水平放置的△ABC由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边的实际长度为（）A．B．5C．D．23．（5分）在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则最中间一组的频数为（）A．40B．0.2C．32D．0.254．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．30πB．36πC．51πD．33π5．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）7．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E 是PC的中点，AB=2，AD=2，PA=2，则异面直线BC与AE所成的角的大小为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，在集合A={x∈R|﹣10≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．[﹣，]D．（0，] 10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{2}B．{}C．[2，2]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．（5分）在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为．12．（5分）执行如图所示的程序后，输出的i的值为．13．（5分）将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第1个号码为04，则抽取的第5个号码为．14．（5分）将一颗均匀的正方体骰子（它的6个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）连续投掷两次，记骰子朝上的点数分别为m，n．已知向量=（m，n），=（﹣6，3），则向量与垂直的概率为．15．（5分）已知如图1矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A﹣BCD，如图2所示，给出下列结论：①四面体A﹣BCD体积的最大值为；②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值；③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为；其中正确的结论有（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求直线BC与平面ACC1A1所成的角．17．（12分）设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B 关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2，高为3．（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；（Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．19．（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．20．（13分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，SD=DC=2，E是SC的中点，作EF⊥SB交SB于F．（Ⅰ）求证：SA∥平面EDB；（Ⅱ）求证：SB⊥平面EFD；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BFD的体积．21．（14分）已知点P到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P的坐标为（x，y），求的取值范围；（Ⅲ）若点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．2014-2015学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜0【解答】解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”．故选：A．2．（5分）水平放置的△ABC由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边的实际长度为（）A．B．5C．D．2【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5故选：B．3．（5分）在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则最中间一组的频数为（）A．40B．0.2C．32D．0.25【解答】解：根据样本频率分布直方图中各小长方形的面积和为1，得最中间一个小长方形的面积是=，又∵样本容量为160，∴最中间一组的频数为160×=32．故选：C．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．30πB．36πC．51πD．33π【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，上面是一个半球，下面是一个圆锥．其表面积为：2π×32+=33π．故选：D．5．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：对于①，若α∥β，α∥γ根据面面平行的性质容易得到β∥γ；故①正确；对于②，若α⊥β，m∥α，m与β的关系不确定；故②错误；对于③，若m⊥α，m∥β，可以在β找到一条直线n与m平行，所以n⊥α，故α⊥β；故③正确；对于④，若m∥n，n⊂α，那么m与α的位置关系为m∥α或者m⊂α；故④错误；故选：A．6．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）【解答】解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：“∀x0∈R，都有”，由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选：A．7．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E 是PC的中点，AB=2，AD=2，PA=2，则异面直线BC与AE所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），A（0，0，0），E（1，，1），=（0，2，0），=（1，，1），设异面直线BC与AE所成的角为θ，cos＜＞===，∴异面直线BC与AE所成的角的大小为．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，在集合A={x∈R|﹣10≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据程序框图可知，其功能为计算y=，∵输出的y值落在区间（﹣5，3），即﹣5＜y＜3，①当x＜0时，y=x+3，∴﹣5＜x+3＜3，解得﹣8＜x＜0，故﹣8＜x＜0符合题意；②当x=0时，y=0∈（﹣5，3），故x=0符合题意；③当x＞0时，y=x﹣5，∴﹣5＜x﹣5＜3，解得0＜x＜8，故0＜x＜8符合题意．综合①②③可得，x的取值为（﹣8，8），∵在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x，故输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为=．故选：C．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．[﹣，]D．（0，]【解答】解：圆的标准方程为（x﹣4）2+y2=1，则圆心C坐标为（4，0），半径R=1，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则等价为圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2，即圆心到直线kx﹣y﹣2=0的距离d=，即|2k﹣1|≤，平方得3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故选：A．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{2}B．{}C．[2，2]D．[，2]【解答】解：设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点，则ABEG四点共面，且平面A1BGE∥平面B1HI，又∵B1F∥面A1BE，∴F落在线段HI上，设HI的中点为J，则当F与J重合时，B1F与平面CDD1C1所成角的正切值有最大值2；当F与H或I重合时，B1F与平面CDD1C1所成角的正切值有最小值2；故B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是[2，2]．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．（5分）在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为168．【解答】解：由茎叶图可知样本数据共有7个，甲按照从小到大的顺序为：62，76，78，82，86，89，92．出现在中间的数据是82．乙按照从小到大的顺序为：72，78，84，86，88，94，95，出现在中间的数据是86，所以甲、乙两名选手得分的中位数之和为82+86=168；故答案为：168．12．（5分）执行如图所示的程序后，输出的i的值为11．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1满足条件i≤10，i=6满足条件i≤10，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出i的值为11．故答案为：11．13．（5分）将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第1个号码为04，则抽取的第5个号码为52．【解答】解：号码间隔为60÷5=12，∵随机抽得的第1个号码为04，∴第5个号码为4+12×4=52，故答案为：5214．（5分）将一颗均匀的正方体骰子（它的6个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）连续投掷两次，记骰子朝上的点数分别为m，n．已知向量=（m，n），=（﹣6，3），则向量与垂直的概率为．【解答】解：试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，∵向量=（m，n），=（﹣6，3），则向量与垂直，∴﹣6m+3n=0，即2m=n，可以列举出所有满足2m=n的情况，（1，2）（2，4），（3，6）共有3种结果，故两个向量垂直的概率是=故答案为：．15．（5分）已知如图1矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A﹣BCD，如图2所示，给出下列结论：①四面体A﹣BCD体积的最大值为；②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值；③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为；其中正确的结论有②③④（请写出所有正确结论的序号）．【解答】解：对于①，由题意可得，当平面CBD⊥平面ABD时，直角三角形CBD的斜边上的高就是四面体A﹣BCD的底面ABD上的高，为=．此时，四面体A﹣BCD体积的体积最大，且体积的最大值为•S•=•△ABD （）×=，故①不正确．对于②，三棱锥A﹣BCD外接球的直径为BD=5，故半径为，所以三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为4π×=25π，故②正确．对于③，若E、F分别为棱AC、BD的中点，连接AF，CF则AF=CF，根据等腰三角形三线合一得到EF⊥AC；连接DE，BE，容易判断△ACD≌△ACB，得到DE=BE，所以EF⊥BD，故③正确．对于④，当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，以C为原点CB，CD所在直线分别为x，y轴，则由向量的数量积可以得到直线AB、CD所成角的余弦值为，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求直线BC与平面ACC1A1所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴CC1⊥平面ABCD，∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC又∵AC，CC1⊂平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1．（6分）（Ⅱ）解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又在正方形ABCD中，AC⊥BD，∵AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BCO为直线BC与平面ACC1A1所成的角，在正方形ABCD中，由题意知∠BCO=45°，∴直线BC与平面ACC1A1所成角为45°．（12分）17．（12分）设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．18．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B 关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2，高为3．（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；（Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：A（﹣3，0），B（3，0），D（﹣，3），C（，3），根据对称性可知，圆心E在y轴上，设E的坐标为（0，n），则有9+（n﹣3）2=6+n2，求得n=2，∴圆E的圆心为（0，2），半径为=，∴圆的方程为：x2+（y﹣2）2=10．（Ⅱ）设P坐标为（x，y），∵P为线段MN的中点，∴=x，x M=2x﹣5，=y，y M=2y﹣2，代入点M所在圆的方程得：（2x﹣5）2+（2y﹣4）2=10，整理得（x﹣）2+（x﹣2）2=，∴点P的轨迹方程为（x﹣）2+（x﹣2）2=．19．（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，第2组的频数n=0.35×100=35人，第3组的频率p=，（Ⅱ）∵第3、4、5组共有60名学生，∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人，第4组：×6=2人，第5组：=1人，∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1=9种结果，∴至少有一位同学入选的概率为=20．（13分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，SD=DC=2，E是SC的中点，作EF⊥SB交SB于F．（Ⅰ）求证：SA∥平面EDB；（Ⅱ）求证：SB⊥平面EFD；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BFD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE．∵点O、E分别为AC、SC的中点，∴OE∥SA，又OE⊂平面BDE，SA⊄平面BDE，∴SA∥平面BDE；（Ⅱ）证明：∵SD=DC，E是SC的中点，∴DE⊥SC，又SD⊥底面ABCD，∴平面SDC⊥平面ABCD，∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥DE，又SC∩BC=C，∴DE⊥平面SBC，又SB⊂平面SBC，∴SB⊥DE，又EF⊥SB，EF∩ED=E，∴SB⊥平面EFD；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知：△DEF为直角三角形，∵SD=DC=2，E为SC中点，∴DE=，Rt△SFE∽Rt△SCB，∴EF=，，，∴．∴，，∴，∴．21．（14分）已知点P到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P的坐标为（x，y），求的取值范围；（Ⅲ）若点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），∵点P到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍，∴=2，即x2+y2﹣4x=0，化简可得：（x﹣2）2+y2=4，∴点P（x，y）的轨迹是以M（2，0）为圆心，2为半径的圆，其轨迹方程为：（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）记K（1，2），则可视为直线PK的斜率，设直线PK的斜率为k，则直线PK的方程为：y﹣2=k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k=0，由于点K在圆M外，当直线PK与圆M相切时有：=2，解得：k=0或k=，∴k的取值范围为：k∈[，+∞）∪（﹣∞，0]，∴的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，+∞）；（Ⅲ）由题可得，点Q的轨迹是以N（2，2）为圆心，2为半径的圆N，设Q（2+2cosθ，2+2sinθ），则|QA|2=（2+2cosθ+2）2+（2+2sinθ）2=24+16cosθ+8sinθ，|QC|2=（2+2cosθ﹣3）2+（2+2sinθ）2=9﹣4cosθ+8sinθ，∴|QA|2+|QC|2=33+12cosθ+16sinθ=33+20sin（θ+φ），其中tanφ=，当sin（θ+φ）=1时|QA|2+|QC|2取最大值，当sin（θ+φ）=﹣1时|QA|2+|QC|2取最小值，∴|QA|2+|QC|2的最大值、最小值分别为：53、13．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测历史本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。

全卷共100分，考试时间为100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（共25个小题，每小题2分，共50分，在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．《韩非子》载：“凡治天下，必因人情。

人情有好恶，故赏罚可用，故禁令可立，而治道具矣。

”由此可见，韩非认为“治天下”应重在依靠A．人情关系B．伦理道德C．礼乐秩序D．法制建设2．秦朝法律规定，私拿养子财物以偷盗罪论处，私拿亲子财物无罪；西晋时规定，私拿养子财物同样无罪。

这一变化表明，西晋时A．养子亲子权利相同B．血缘亲情逐渐淡化C．儒家伦理得到强化D．宗族利益受到保护3．王安石变法的措施中，以政府借贷方式收取一定的利息的有A．农田水利法、方田均税法B．青苗法、市易法C．方田均税法、青苗法D．市易法、募役法4．北宋张载的“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为天下开太平”和顾炎武的“天下兴亡，匹夫有责”，与这两则名句的精神内涵最为接近的是A．己所不欲，勿施于人B．问渠那得清如许，为有源头活水来C．苟利国家生死以，岂因祸福避趋之D．不义而富且贵，于我如浮云5．清代有学者说：“古有儒、释、道三教，自明以来，又多一教，曰小说……士大夫、农、工、商贾，无不习闻之，以至儿童、妇女不识字者，亦皆闻而如见之，是其教较之儒、释、道而更广也。

”这表明A．小说成为一种新的宗教传播载体B．小说的兴起冲击了封建等级观念C．世俗文化整合了社会的价值观念D．市民阶层扩大推动世俗文化发展6．明末清初，王夫之主张“有其力者治其地”，黄宗羲提出“授民以田”“田土均之”，顾炎武力主“均田”，这些主张A．具有浓厚的复古色彩B．目的是维护清朝统治C．体现了重农抑商思想D．表达了对个体小农的关注7．下列史实与得出的推论正确的是A．蔡伦用树皮、麻头、破布和旧渔网造成新书写材料——蔡侯纸是中国最早的纸B．《韩非子》中提到过最初的指南仪器“司南”——战国时出现指南仪器C．东晋的《抱朴子·仙药》提到“火药”——东晋时中国进入热兵器时代D．元代王祯用转轮排字盘印成100部《旌德县志》——中国最早发明雕版印刷术8．魏源撰写《海国图志》时引用德国传教士在华创办的中文报刊的材料多达26处，早期维新派代表人物王韬曾担任过教会报刊的主笔，郑观应则经常在教会报刊上发表时论文章。

2015-2016学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）A．（2，1），4B．（2，﹣1），2C．（﹣2，1），2D．（﹣2，﹣1），2 2．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．3πC．2πD．π5．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.46．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为（）A．10B．5C．4D．27．（5分）在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定9．（5分）设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件10．（5分）已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为（）A．32B．36C．48D．6411．（5分）已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，4）B．[﹣2，4]C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：①AC1⊥平面A1BD；②直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心；③若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为．14．（5分）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．15．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．16．（5分）若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC 等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．20．（12分）某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE 的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．22．（12分）已知直线x+y+1=0被圆O：x2+y2=r2（r＞0）所截得的弦长为．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）如图，圆O分别交x轴正、负半轴于点A，B，交y轴正半轴于点C，过点C的直线l交圆O于另一不同点D（点D与点A，B不重合），且与x轴相交于点P，直线AD与BC相交于点Q，求的值．2015-2016学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）A．（2，1），4B．（2，﹣1），2C．（﹣2，1），2D．（﹣2，﹣1），2【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为：（2，﹣1），2．故选：B．2．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．3πC．2πD．π【解答】解：由已知得到几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以体积为π×12×2=2π；故选：C．5．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为（）A．10B．5C．4D．2【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=13，x=10，满足条件x≥0，x=7满足条件x≥0，x=4满足条件x≥0，x=1满足条件x≥0，x=﹣2不满足条件x≥0，y=5输出y的值为5．故选：B．7．（5分）在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生，即1≤x≤2，区间长度为1，由几何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为；故选：B．8．（5分）在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知：=（76+77+88+90+94）=85，=[（76﹣85）2+（77﹣85）2+（88﹣85）2+（90﹣85）2+（94﹣85）2]=52，=（75+86+88+88+93）=86，=[（75﹣86）2+（86﹣86）2+（88﹣86）2+（88﹣86）2+（93﹣86）2]=35.6，∴甲＜乙，乙比甲成绩稳定．故选：C．9．（5分）设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件【解答】解：当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C 不正确；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．故选：C．10．（5分）已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为（）A．32B．36C．48D．64【解答】解：设表面积为24π的球体的半径为R，则4πR2=24π，解得R=，∵其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，设这个正四棱柱的底面边长为a，∴=2，解得a=2，∴这个正四棱柱的侧面积S=4×2×4=32．故选：A．11．（5分）已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，4）B．[﹣2，4]C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）【解答】解：若命题p为真，∵函数f（x）的对称轴为x=m，∴m≤2；若命题q为真，当m=0时原不等式为﹣4x+1＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；又∵P∨q为真，P∧q为假，∴P与q一真一假；若P真q假，则，解得m≤1；若P假q真，则，解得2＜m＜4；综上所述，m的取值范围是m≤1或2＜m＜4．故选：C．12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：①AC1⊥平面A1BD；②直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心；③若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵CC1⊥上底面ABCD，∴CC1⊥BD，又ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AC∩CC1=C，∴BD⊥面ACC1，∴AC1⊥BD，同理得到AC1⊥A1B，又A1B∩BD=B，∴AC1⊥平面A1BD，①正确；②在正方体中，A1B=A1D=BD，则△A1BD为正三角形，同时三棱锥C1﹣A1BD是正三棱锥，则C1在面A1BD的射影为△A1BD的外心；∵AC1⊥平面A1BD；∴直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心．故②正确，③∵B1C∥A1D，CD1∥A1B，且B1C∩CD1=C，∴平面B1CD1∥平面A1BD，即点P到平面的B1CD1距离为定值，∴若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值．故③正确，故3个命题都正确，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为35．【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求y=的值，当输入x=50时，输出y=30+0.5×10=35．故答案为：35．14．（5分）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．15．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．16．（5分）若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是[1﹣，3] ．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即y﹣3=﹣，平方可得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，或b=1﹣．结合图象可得1﹣≤b≤3，故答案为：[1﹣，3]．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m]．则，或，解得m≥9．故实数m的取值范围为[9，+∞）．18．（12分）已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．【解答】解法一：设圆C：（x﹣a）2+y2=r2，（1分）则（7分）解得所以圆C的方程为（x+1）2+y2=20．（12分）解法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，（1分）则（7分）解得所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣19=0．（12分）解法三：因为圆C过两点A（1，4），B（3，2），所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又因为，所以k l=1，又AB的中点为（2，3），故AB的垂直平分线l的方程为y﹣3=x﹣2，即y=x+1．又圆心C在x轴上，所以圆心C的坐标为（﹣1，0），（6分）所以半径，所以圆C的方程为（x+1）2+y2=20．（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC 等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】证明：（Ⅰ）因为E，F分别是BC，CC1的中点，所以EF∥BC1．又因为BC1⊂平面A1BC1，EF⊄平面A1BC1，所以EF∥平面A1BC1．（6分）（Ⅱ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．又AE⊂平面ABC，所以AE⊥BB1．又因为△ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．（12分）20．（12分）某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；（2分）所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2；（4分）成绩落在[110，120）中的人数为3×0.005×10×20=3．（6分）（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有3个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率为．（12分）21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE 的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC==a，E是AD的中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，V==a=a3，由V=a3=36，得出a=6．22．（12分）已知直线x+y+1=0被圆O：x2+y2=r2（r＞0）所截得的弦长为．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）如图，圆O分别交x轴正、负半轴于点A，B，交y轴正半轴于点C，过点C的直线l交圆O于另一不同点D（点D与点A，B不重合），且与x轴相交于点P，直线AD与BC相交于点Q，求的值．【解答】解：（Ⅰ）圆心O到直线x+y+1=0的距离，由，解得r=1．∴圆O的方程为x2+y2=1．（Ⅱ）如图，可知A（1，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴BC的方程为x﹣y+1=0．当l的斜率不存在时，AD∥BC，与题意不符，则直线l的斜率存在，设为k（k ≠0），直线l的方程为y=kx+1，可得．由消去y，整理得（1+k2）x2+2kx=0，解得x=0或，∴D的纵坐标为．∴AD的方程为，整理得，联立，解得，即Q（﹣k，k+1）．∴．。

资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测语文本试卷分第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非单项选择题）两部分。

第Ⅰ卷1页到4页，第Ⅱ卷5页到12页。

全卷共150分，考试时间为150分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中，加点字的读音和字形全部正确的一项是A．糍．粑（zì）棕榈．树（lǘ）门衰祚．薄（zuò）计日程．功（chéng）B．庇．佑（bì）汗涔．涔（cén）载．歌载舞（zài）白璧微暇．（xiá）C．祈．祷（qí）毡．笠子（zhān）命运多舛．（chuǎn）才．高八斗（cái）D．熟稔．（rěn）削．铅笔（xuē）盛筵．难再（yán）萍．水相逢（píng）2．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是A．在强震后的尼泊尔加德满都，因为．．争取时间，救援人员徒手挖掘生还者，许多当地人和游客也加入救灾行列，但挖出来的多是冰冷的遗体。

B．国务院总理李克强赴福建省自贸试验区厦门片区考察．．，为部署下一步工作储备信息，他强调，自贸区是改革高地，要勇于突破创新。

C．一段有关铁路小站职工生活的音乐视频《一个人的车站》在网络上热传，那个茕茕．．孑立．．的铁路职工身影给我们带来了无限遐思。

D．面对琳琅满目的商品，我们需要拥有一双“慧眼”，锱铢必较．．．．，不断提升自己对事物的比较、判断能力，而不是“雾里看花”，茫然失措。

3．下列各句中，没有语病的一句是A．《中国好声音》第一季导师那英亮相秀场，她确认将继续在第二季《中国好声音》中留任导师让很多观众高兴不已。

资阳市2014—2015学年度高中二年级第一学期期末质量检测地理本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1-4页，第Ⅱ卷5-8页。

全卷共100分，考试时间为100分钟。

第I卷（选择题共50分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

不能答在试题卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

一、本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

区域既可以按自然要素划分，也可以按人文要素划分。

我国地域广阔，各区域间差异明显。

读“我国三大自然区划分图”，完成1—2题。

1．有关I，II，III三个自然区的叙述，正确的是A．II区比III区纬度高，故热量较III少B．III区比II区纬度低，故太阳光照比II区强C．III区与I区南部距海远近不同，故以400mm等降水量线为两区界线D．II区比I区北部降水少，故以400mm等降水量线为两区界线2.地理界线P南北两侧种植业不同，主要原因是A．地形条件不同B．水热条件不同C．土壤条件不同D．光照条件不同下图为“我国棉花的两大优势生产基地及两地气温降水资料示意图”，据此完成3—5题。

3．该农产品的集中产区，在甲基地呈点状分布，在乙基地主要成片分布。

形成这种分布差异的主要区位因素是A．水源、地形B．气候、土壤C．交通线、市场D．劳动力、土地4．与乙基地相比，甲基地棉花生产最明显的优势是A．耕地面积大B．热量条件好C．光照条件好D．机械化水平高5．要快速获取棉花等农作物空间分布资料，需要的技术是A．计算机网络B．地理信息系统C．全球定位系统D．遥感读“我国某区域1950年和2000年环境变化示意图”，完成6—7题。

6．图示地区出现的主要环境问题是A．土地沙漠化B．水土流失C．水污染D．次生盐渍化7．该地区城镇分布的变化特点及原因是A．向公路沿线集中——交通便利B．向森林地区转移——环境优美C．向河流下游迁移——水源充足D．向河流上游迁移——下游断流读“世界某大陆西岸降水量随纬度的变化曲线图”，完成8—9题。

资阳市2014—2015学年度高中一年级第二学期期末质量检测语文本试卷分第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非单项选择题）两部分。

第Ⅰ卷1页到4页，第Ⅱ卷5页到12页。

全卷共150分，考试时间为150分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是A．剖．（pōu）析烙．（luò）印涸．（hé）辙虚与委蛇．（yí）B．觊．（jì）觎蜷．（quán）缩纤．细（xiān）乳臭．（chòu）未干C．贻．（yí）误独处．（chù）孔隙．（xì）如法炮．（páo）制D．指摘．（zhāi）造诣．（yì）大概．（gài）大笔如椽．（chuán）2．下列词语中，没有错别字的一项是A．烦燥朝廷趋之若鹜世外桃源B．寂寞喝彩无精打采张驰有度C．绿洲竣工汗流浃背火中取栗D．元宵经典锋芒必露委曲求全3．下列各句中，加点的词语使用正确的一项是A．厦门大学南海研究院教授李金明从历史的角度梳理西沙的主权，并且坚定地告诉全世界：“西沙主权不容质疑．．！”B．我所说的孤独，并非．．跌入低谷的消极落寞，而是心灵对浮华物欲的自觉摒弃，是精神从喧嚣尘世中的自主逃离。

C．秋高气爽，天高云淡，秋天的美丽一点也不亚于春天，尤其是九寨沟的秋景实在令人陶醉，真有点如坐春风．．．．的美妙。

D．第18届女排亚锦赛在天津体育馆落下帷幕，由郎平执教的中国女排在决赛中直落三局，以3比0力克韩国队，时隔四年再度登顶并且荣膺“13冠王”，真是大快人心．．．．。

资阳市2016-2017学年度高中二年级第一学期期末质量检测数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题0x ∀>，()ln 10x +>的否定为（ ） A.00x ∃<，()0ln 10x +< B.00x ∃≤，()0ln 10x +≤ C.00x ∃>，()0ln 10x +<D.00x ∃>，()0ln 10x +≤2.焦点为()1 2 0F -，，()2 2 0F ，，长轴长为10的椭圆的标准方程为（ ） A.22110096x y +=B.2212521x y +=C.22196100x y +=D.2212125x y += 3.书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（ ） A.13B.12C.23D.344.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）A.3πB.23πC.43πD.163π5.“0x >”是“()()240x x --<”成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n 个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003……编号并分成m 个组，则n 和m 应分别是（ ） A.53，50B.53，30C.3，50D.3，317.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，1AA =，则长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为（ ） A.36πB.28πC.16πD.12π8.已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.39.已知两个不同直线a ，b ，两不同平面α，β，下列结论正确的是（ ） A.若a b ∥，a α∥，则b α∥B.若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥C.若a α∥，a β∥，b αβ=，则a b ∥D.若a α∥，αβ⊥，则a β⊥10.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（ ） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.A.124分钟B.150分钟C.162分钟D.178分钟11.如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，m 表示估计结果，则图中空白处应填入（ ）A.4000nm =B.1000nm =C.500nm =D.250n m =12.已知点()00 P x y ，为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上一点，12 F F ，分别为椭圆C 的左右焦点，当02by =时，1260F PF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（ ）C.12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在区间[]0 3，上随机选取一个数x ，则1x ≤的概率为 ． 14.执行如图所示的程序框图，输出A 的值为 ．15.在正方体1111ABCD A B C D -各条棱所在的直线中，与直线1AA 垂直的条数共有 条．16.已知直线2x =-交椭圆2212521x y +=于A 、B 两点，椭圆的右焦点为F 点，则ABF △的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知 A B C ，，三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.（1）试估计C 班学生人数；（2）从A 班和B 班抽出来的学生中各选一名，记A 班选出的学生为甲，B 班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，F 为1CD 中点.（1）求证：EF ∥平面11ADD A ； （2）2AB =，求三棱锥1D DEF -的体积.19.已知命题:p 函数()223f x x ax =-+在区间[]1 2-，单调递增，命题:q 函数()()2lg 4g x x ax =++定义域为R ，若命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.20.某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a 的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校.21.如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，AB PA =2AD =，PB =，E 为PB 中点，且AE BC ⊥.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若 M N ，分别为棱 PC PD ，中点，求四棱锥B MCDN -的体积.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率12e =，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C 的方程；（2） A B ，两点为椭圆C 的左右顶点，P 为椭圆上异于 A B ，的一点，记直线PA ，PB 斜率分别为 PA PB K K ，，求PA PB K K ⋅的值.资阳市2016-2017学年度高中二年级第一学期期末质量检测参考答案及评分意见（文科数学）一、选择题1-5:DBABB 6-10:CCDCA 11、12：DA二、填空题13.1314.31 15.8 16.20三、解答题17.（1）由分层抽样可得C 班人数为：410040334⨯=++（人）； （2）记从A 班选出学生锻炼时间为x ，B 班选出学生锻炼时间为y ，则所有() x y ，为 ()6 6，，()6 7，，()6 8，，()6.5 6，，()6.5 7，，()6.5 8，，()7 6，，()7 7，，()7 8，共9种情况，而满足x y >的()6.5 6，，()7 6，有2种情况，所以，所求概率29P =. 18.（1）取1DD 中点M ，连接MA ，MF ，有12MF AE DC ∥∥，所以AEFM 是平行四边形，所以EF AM ∥，又AM ⊂平面11ADD A ，EF ⊄平面11ADD A ，所以EF ∥平面11ADD A ，得证.（2）三棱锥1D DEF -的体积11112212333D DEFE D DF D DF V V S --1==⨯=⨯⨯=△.19.命题p 为真时：1a ≤-；命题q 为真时：2160a -<即44a -<<，因为命题“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，所以,p q ⎧⎨⎩真假或p q ⎧⎨⎩假，真，即144a a a ≤-⎧⎨≤-≥⎩或，或144a a >-⎧⎨-<<⎩，解得4a ≤-或14a -<<.所以实数a 的取值范围为(]() 4 1 4-∞--，，. 20.（1）由题有()0.0090.0200.0110.0030.002201a +++++⨯=， 解得0.005a =. 平均到校时间()100.009300.020500.011700.005900.0031100.0022041.6x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（分钟）（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算： 00.009200.020200.54020360.02020x ⨯+⨯-=-⨯=⨯分钟，所以，从家到校时间36分钟以上开始住校.21.（1）由题意有222336PA AB PB +=+==，所以PA AB ⊥①， 因为AB AP =，E 为PB 中点，所以AE PB ⊥，又AE PC ⊥，PB PC C =，所以，AE ⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，所以AE BC ⊥，又AB BC ⊥，及AE AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥②， 由①②及ABBC B =得PA ⊥平面ABCD ，得证.（2）因为BA CD ∥，CD ⊂平面PCD ，所以BA ∥平面PCD ， 所以四棱锥B MCDN -的体积B MCDN A MCDN V V --=， 又M ，N 分别为棱PC ，PD 的中点，所以34MCDN PCD S S =，所以3331132444324B MCDN A MCDN A PCD P ACD V V V V ----⎛====⨯⨯⨯= ⎝.22.（1）（1）由题有121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得21a c =⎧⎨=⎩，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）由（1）有 A B ，两点坐标为()2 0A -，，()2 0B ，， 设P 坐标为() x y ，，则直线PA ，PB 斜率分别为2PA y K x =+，2PB yK x =-， 所以224PA PBy K K x ⋅=-， 又因为点P 在椭圆C 上，所以22143x y +=，化为()222343144x x y -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以()22343444PA PB x K K x -⋅==--.。

资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测历史本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。

全卷共100分，考试时间为100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（共25个小题，每小题2分，共50分，在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．《韩非子》载：“凡治天下，必因人情。

人情有好恶，故赏罚可用，故禁令可立，而治道具矣。

”由此可见，韩非认为“治天下”应重在依靠A．人情关系B．伦理道德C．礼乐秩序D．法制建设2．秦朝法律规定，私拿养子财物以偷盗罪论处，私拿亲子财物无罪；西晋时规定，私拿养子财物同样无罪。

这一变化表明，西晋时A．养子亲子权利相同B．血缘亲情逐渐淡化C．儒家伦理得到强化D．宗族利益受到保护3．王安石变法的措施中，以政府借贷方式收取一定的利息的有A．农田水利法、方田均税法B．青苗法、市易法C．方田均税法、青苗法D．市易法、募役法4．北宋张载的“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为天下开太平”和顾炎武的“天下兴亡，匹夫有责”，与这两则名句的精神内涵最为接近的是A．己所不欲，勿施于人B．问渠那得清如许，为有源头活水来C．苟利国家生死以，岂因祸福避趋之D．不义而富且贵，于我如浮云5．清代有学者说：“古有儒、释、道三教，自明以来，又多一教，曰小说……士大夫、农、工、商贾，无不习闻之，以至儿童、妇女不识字者，亦皆闻而如见之，是其教较之儒、释、道而更广也。

”这表明A．小说成为一种新的宗教传播载体B．小说的兴起冲击了封建等级观念C．世俗文化整合了社会的价值观念D．市民阶层扩大推动世俗文化发展6．明末清初，王夫之主张“有其力者治其地”，黄宗羲提出“授民以田”“田土均之”，顾炎武力主“均田”，这些主张A．具有浓厚的复古色彩B．目的是维护清朝统治C．体现了重农抑商思想D．表达了对个体小农的关注7．下列史实与得出的推论正确的是A．蔡伦用树皮、麻头、破布和旧渔网造成新书写材料——蔡侯纸是中国最早的纸B．《韩非子》中提到过最初的指南仪器“司南”——战国时出现指南仪器C．东晋的《抱朴子·仙药》提到“火药”——东晋时中国进入热兵器时代D．元代王祯用转轮排字盘印成100部《旌德县志》——中国最早发明雕版印刷术8．魏源撰写《海国图志》时引用德国传教士在华创办的中文报刊的材料多达26处，早期维新派代表人物王韬曾担任过教会报刊的主笔，郑观应则经常在教会报刊上发表时论文章。

四川省资阳市2014-2015学年高二上学期学期期末质量检测历史试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。

全卷共100分，考试时间为100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（共25个小题，每小题2分，共50分，在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下面是先秦一学者对两位政治人物的评述。

①齐桓公致力联系诸侯，设法合作维系传统封建秩序，是个执守正道而不行诈谋的国君。

②晋文公虽协助周王定乱，却僭越礼制，想仿行天子的礼仪，是个内行诈谋却装作遵行正道的国君。

据此表述这位学者应属A．儒家B．法家C．道家D．墨家2．1758年发生了一次“霾灾”，数日雾霾不散，导致通惠河上的漕运停止，京城多处粮仓告急。

乾隆皇帝除了派官员到天坛祭天外，还亲自率王公大臣在紫禁城太和殿前焚香祭天。

影响乾隆应对“霾灾”做法的思想家是A．孔子B．董仲舒C．朱熹D．王阳明3．存天理，灭人欲是宋代理学大师朱熹的核心主张，同时他还强调指出：“官无大小，凡事只是一个公。

若公时，做得来也精彩。

便若小官，人也望风畏服。

若不公，便是宰相，做来做去，也只得个没下梢。

”在这里朱熹实际上强调国家公职人员要A．不畏权贵，忠君爱国B．有所为有所不为C．格物致知，自我修行D．自我克制，廉洁奉公4．“自古书契多编以竹简,其用缣帛者谓之为纸。

缣贵而简重，并不便于人。

伦乃造意，用树皮、麻头及敝布、鱼网以为纸。

……自是莫不从用焉,故天下咸称‘蔡侯纸’”。

以上材料反映了①竹简和丝帛是重要的书写材料，但使用不便②汉代纸成为最主要的书写材料③“蔡侯纸”材料易得且便宜④造纸术是预兆资产阶级社会到来的三大发明之一A．①②③B．①③C．②③④D．②④5．“自板印经史之流行，寒士得书日易，此与教育之普及，相辅相成。

资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测理 科 数 学本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分 (选择题 共50分)注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 曲线sin e x y x =+（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为 (A) 2 (B) 3(C) 13(D)122. 曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的(A) 长轴长相等(B) 短轴长相等 (C) 焦距相等 (D) 离心率相等3. 设i 是虚数单位，复数12z z ，在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =-，则12z z = (A) 2(B) 1＋i(C) i(D)－i4．设随机变量X 的概率分布列为则(|3|1)P X -== (A)712(B)512(C)14(D)165．在64(1)(2)x y ++的展开式中，含43x y 项的系数为(A) 210 (B) 120 (C) 80 (D) 606. 根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6. 若资阳市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (A) 0.45(B) 0.6(C) 0.75(D) 0.87．已知函数21()cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()f x '的图象大致是8．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是 (A) 12 (B) 24 (C) 30(D) 369．过双曲线C 1：22221(00)x y a b a b-=>>，的左焦点1F 作圆C 2：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交抛物线C 3：22(0)y px p =>于点N ，其中13C C ，有一个共同的焦点，若1||||MF MN =，则双曲线1C 的离心率为 5151+ 5 5110. 若函数32()f x x ax bx c =+++ ()a b c ∈R ，，有极值点12x x ，，且11()f x x =，则关于x 的方程23[()]2()0f x af x b ++=的不同实根的个数是 (A) 5(B) 4(C) 3(D) 2资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测理 科 数 学第二部分 (非选择题 共100分)注意事项：1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．抛物线24y x =-的准线方程为 .12．某市有一个玉米种植基地．该基地的技术员通过种植实验发现，一种品质优良的玉米种子每粒发芽的概率都为0.95，现在该种植基地播种了10000粒这种玉米种子，对于没有发芽的种子，每粒需再播种1粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望EX = . 13．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为 . 14．定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且对任意x ∈R 都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为_________． 15．抛物线24y x =的焦点为F ，过点(20)P ，的直线与该抛物线相交于A B ，两点，直线AF BF ，分别交抛物线于点C D ，．若直线AB CD ，的斜率分别为12k k ，，则12k k =_____．(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16．(本题满分12分)求与椭圆214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程．17．(本题满分12分)为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立．根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为38，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.(Ⅰ) 求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率1p 和进入“心理社”的概率2p ； (Ⅱ) 学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.18.(本题满分12分)如图所示，(3)A m m，和(3)B n n-，两点分别在射线OS OT，(点S，T分别在第一，四象限)上移动，且12OA OB O⋅=-，为坐标原点，动点P满足OP OA OB=+．(Ⅰ)求mn的值；(Ⅱ)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．19.(本题满分12分)某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.20.(本题满分13分)已知ABC ∆中，点(10)(10)A B -，，，，动点C 满足||||||CA CB AB λ+=(常数1λ>)，C 点的轨迹为Γ.(Ⅰ) 试求曲线Γ的轨迹方程；(Ⅱ) 当λ=过定点(10)B ，的直线与曲线Γ相交于P Q ，两点，N 是曲线Γ上不同于P Q ，的动点，试求NPQ ∆面积的最大值.21.(本题满分14分)已知偶函数2()f x ax bx c =++(a b c ∈R ，，)在点(11)，处的切线与直线290x y ++=垂直，函数()()ln(1)(0)g x f x m x m =++≠.(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式.(Ⅱ) 当12m <时，求函数()g x 的单调区间和极值点；(Ⅲ) 证明：对于任意实数x ，不等式23ln(e 1)e e x x x +>-恒成立．（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见（理科）一、选择题：ACDBB ，DACBC ．二、填空题：11. 1x =；12. 500；13. (0,1)(填(0,1]也可)；14. (1,1)-；15. 12.三、解答题：16．椭圆2214924x y +=的焦点坐标为(50)-，，(50)，，············· 2分 设双曲线的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，， ·············· 3分则22225c a b =+=，ce a==54==， ··········· 9分 解得216a =，29b =．所以 双曲线的方程是221169y x -=． ·················· 12分17．(Ⅰ) 据题意，有12121,2431(1)(1),8p p p p ⎧=⎪⎪⎨⎪---=⎪⎩又12p p <，解得121,61.4p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ····· 5分(Ⅱ) 令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为ξ，则ξ的取值有：0 0.5 1 1.5，，，. ···················· 6分 11155(0)(1)(1)46248P ξ==-⨯-==； ·················· 7分115(0.5)(1)4624P ξ==⨯-=； ····················· 8分 1131(1)(1)46248P ξ==-⨯==； ···················· 9分111( 1.5)4624P ξ==⨯=. ······················· 10分······························· 11分所以，ξ的数学期望为：5511700.51 1.582482424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ····· 12分 18．(Ⅰ)由题，1()(,)22OA OB m n mn ⋅=⋅=-=-.所以14mn =． ··························· 4分(Ⅱ)设(,)(0)P x y x >，由OP OA OB =+，得：(,)()(,)()x y m n m n =+=+， ············ 6分 令x m n y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，，则2243y x mn -=， ················· 8分又14mn =，所以，动点P 的轨迹方程为221(0)3y x x -=>.········· 10分 表示以原点为中心，焦点在x 轴上，实轴长为2，焦距为4的双曲线2213y x -=右支.·································· 12分19．(Ⅰ) 因为5x =时，11y =，所以10112a+=，解得2a =. ········· 2分(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，······· 3分 所以商场每日销售该商品所获得的利润为：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-. ······· 6分所以2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--. ········· 7分当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可知4x =是函数()f x 在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点. ·· 10分所以，当4x =时，函数()f x 取得最大值，且最大值为42.答：当销售价格为4元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大. ·· 12分 20．(Ⅰ)在ABC ∆中，因为||2AB =，所以||||2CA CB λ+=(定值)，且22λ>， · 2分所以动点C 的轨迹Γ为椭圆(除去与A 、B 共线的两个点)．设其标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，所以2222,1a b λλ==-， ······ 3分所以所求曲线的轨迹方程为22221()1x y x λλλ+=≠±-． ··········· 4分(Ⅱ)当λ221(32x y x +=≠．··········· 5分 ①过定点B 的直线与x 轴重合时，NPQ ∆面积无最大值． ········· 6分 ②过定点B 的直线不与x 轴重合时，设l 方程为：1x my =+，1122(,),(,)P x y Q x y ，若0m =，因为x ≠，故此时NPQ ∆面积无最大值． 根据椭圆的几何性质，不妨设0m >．联立方程组221,1,32x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 整理得：22(32)440m y my ++-=， ···· 7分所以1221224,324,32m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩则12|||PQ y y =-=． ······ 8分 因为当直线与l 平行且与椭圆相切时，切点N 到直线l 的距离最大，设切线':(l x my n n =+，联立22,1,32x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 整理得222(32)4260m y mny n +++-=，由222(4)4(32)(26)0mn m n ∆=-+-=，解得2232(n m n =+<．又点N 到直线l的距离d =， ·················· 9分所以11||22PMN S PQ d ∆=⋅⋅=， ·· 10分 所以2222212(1)(1)(32)n m S m -+=+．将2232n m =+代入得：222116(1)(1)S n n=--，令1(t n =∈，设函数22()6(1)(1)f t t t =--，则2'()12(1)(21)f t t t =--+，因为当1()2t ∈-时，'()0f t >，当1(,0)2t ∈-时，'()0f t <， 所以()f t在1()2-上是增函数，在1(,0)2-上是减函数，所以max 181()()28f t f =-=． 故212m =时，NPQ ∆．所以，当l的方程为1x y =+时，NPQ ∆． · 13分 21．(Ⅰ)因为()f x 为偶函数，所以0b =. ·················· 2分因为'()22f x ax b ax =+=，由题意知1,12()1,2a c a +=⎧⎪⎨⋅-=-⎪⎩解得1,0,a c =⎧⎨=⎩ 所以2()f x x =． ··························· 4分 (Ⅱ)2()ln(1)g x x m x =++由题意知，()g x 的定义域为(1,)-+∞，222'()211m x x mg x x x x ++=+=++． ··················· 5分 因为12m <，则'()0g x =有两个不同解，12x x ==． ①若0m <，121,1x x =<-=>-， 即12(1,),(1,)x x ∉-+∞∈-+∞.此时，当x 变化时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：可知：(-；()g x 有唯一极小值点x =. ·········· 7分②若102m <<，11x =>-，12,(1,)x x ∴∈-+∞， 此时，当x 变化时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：)+∞，单调递减区间为；函数()g x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =．综上所述：①若0m <，函数()g x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(-；()g x 有唯一极小值点x =；②若10m <<，函数()g x 的单调递增区间为(-，)+∞，单调递减区间为；函数()g x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =. · 10分(Ⅲ) 当1m =-时，函数2()ln(1)g x x x =-+，令函数332()()ln(1)h x x g x x x x =-=-++则32213(1)'()3211x x h x x x x x +-=-+=++， 所以当(0,)x ∈+∞时，'()0h x >，所以函数()h x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)0h =，则(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)h x h >，即32ln(1)x x x >-+恒成立． 故当(0,)x ∈+∞时，有23ln(1)x x x +>-．所以R x ∀∈，不等式23ln(e 1)e e x x x +>-恒成立． ············ 14分。