八校联考数学(理)试卷5.17

2023年初三年级质量检测数学（5月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。

2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）1．2023-的相反数是A ．2023B ．12023C ．12023-D ．2023-2.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连…”，我国民间流传有许多“24节气歌”.下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是A B C D3．节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有60000余种.60000用科学记数法可以表示成A.50.610⨯ B.4610⨯ C.5610⨯ D.36010⨯4.下列计算，正确的是A.()236a a = B.236a a a ⋅= C.933a a a ÷= D.2a a a-=5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.则小敏与小慧同车的概率是A ．19B ．29C ．13D ．166.网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm ，而且这3cm 还是深埋于土下.到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm 的速度疯狂生长.此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”.这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数A ．5B ．7C ．8D ．97.生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸.基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准.其中，把A0纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为2∶1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A1纸；再沿A 1纸两条长边中点的连线裁切得A2纸…依此类推，得A3，A4，A5等等的纸张（如图1所示）.若设A4纸张的宽为x 米，则x 应为A ．216B ．216的算术平方根C ．232D ．232的算术平方根8.如图2，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从点A 经过旗杆顶点恰好可观测到矮建筑物的最底端点C 处，从点A 测得点C 的俯角α为60°，测得点D 的俯角β为30°，若旗杆底部G 为BC 的中点，则，矮建筑物的高CD 为A ．18米B ．20米C ．103米D ．（45153-）米9.如图3，⊙O 的半径为r ，交x 轴正半轴于点A ，直线l 垂直平分OA 交⊙O 于点P ，PB y ⊥轴于点B .今假设在点O ，A 处，分别有一质量为1m ，2m 的天体()12m m >；天体物理中，把与O ，A 处于同一平面，坐标为1212322m m r r m m ⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭，的点称为【O ，A 】系统的拉格朗日4号点，记为4L （若把卫星发射到4L 的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态）.以下说法中错误．．的是A ．△AOP 是等边三角形 B.4L 在线段BP 上C.460OL A ∠>D.若1m 恒定，则2m 越小，4L 离点P 越近图2图3图4图110.如图4，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接OE ，若OE ＝3，AE ＝7则AC 的长为A ．510B ．16C ．103D ．122第II 卷（本卷共计70分）二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：2a a -=▲．12.若方程2450x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +=▲．13．如图5，以矩形ABCD 的顶点C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC 及BC 的延长线于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线CH 交AD 的延长线于点G .若BC =3，AB =4，则DG =▲．14.如图6，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴，x 轴两轴的正半轴上，反比例函数xk y =的图象经过该正方形的中心.若OA =1，OB =2，则k 的值为▲.15．如图7，在Rt △ABC 中，AC =BC ，点P 是BC 上一点，BD AP ⊥交AP 延长线于点D ，连接CD .若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，32ACP PBD S S ∆∆-=），则CD =▲．三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.（6分）计算：()113.1432cos302π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭o .17.（6分）先化简，后求值：22111111a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷+⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中，a 是5的小数部分（即，52a =-）.图5图7图618.（8分）为迎接义务教育均衡化检查，了解音乐课科目学生的学习情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次音乐素养测试，把测试结果分为四个等级：A 级（优秀），B 级（良好），C 级（及格），D 级（不及格），其中相应等级的得分依次为100分，80分，60分，40分，并将测试结果绘成了如图8的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是▲；（2）A 级在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级有学生700名，若全部参加这次音乐素养测试，则估计不及格的人数为▲；（4）这次抽测成绩的中位数是▲分；众数是▲分.19.（8分）程大位是明代商人、珠算发明家.在其杰作《算法统宗》（如图9）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”（1）请你求出上述问题的解；（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外.第一天向上爬m 尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬m 尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求m 至少要为多少尺？20.（8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，点P 是射线AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作⊙O 的割线交⊙O 于点C ，D ，BH CD ⊥于H ，连接BC ，BD .（1）①在图10-1的情形下，证明：BC BD AB BH ⋅=⋅；②当点P 处于图10-2中的位置时，①中的结论▲（填“仍成立”或“不再成立”）；测试成绩的条形统计图图9译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？”图8测试成绩的扇形统计图（2）若⊙O 的半径为3，当30APC ∠= 且6BC BD ⋅=时，求AP 的长.21.（9分）如图11，甲、乙分别从A （-9，0），B （13，0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动.设运动时间为t 秒.规定：t 秒时，甲到达的位置记为点t A ，乙到达的位置记为点t B ，例如，1秒时，甲到达的位置记为1A ，乙到达的位置记为1B （如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为 2.5A 等等.容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息.所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）.现对t 秒时，甲、乙到达的位置点t A ，t B ，按如下步骤操作：第一步：连接t t A B ；第二步：把线段t t A B 进行平移，使点t B 与点B 重合，平移后，点t A 的对应点用点t A '标记.解答下列问题：（1）【理解与初步应用】当t =1时，①利用网格，在上图中画出1A ，1B 经过上述第二步操作后的图形；②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）答：此时，甲在乙的北偏西θ （其中tan θ =▲），两者相距▲个单位长度.（2）【实验与数据整理】补全下表：t 的取值123t点t A '的坐标(-5,3)(，)(，)(，)图11图10-2图10-1（3）【数据分析与结论运用】①如果把点t A '的横、纵坐标分别用变量x ，y 表示，则y 与x 之间的函数关系式为▲；②点 3.5A '的坐标为▲.（4）【拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻t ，甲相对于乙的方位（即，点t A 相对于点t B 的方位）与t A '相对于点B 的方位相同.这为我们解决某些问题，提供了新思路.请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为▲个单位长度.22.（10分）如图12，四边形ABCD 中，AB =6，CD =9，120ABC DCB ∠+∠=，点P 是对角线AC 上的一动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ∥CD ，PF ∥AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接EF .（1）求EPF ∠的度数；（2）设PE =x ，PF =y ，随着点P 的运动，32x y +的值是否会发生变化？若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；（3）求EF 的取值范围（可直接写出最后结果）.【参考材料】对于“已知2x y +=（x >0，y >0），求xy 的最大值”这个问题，我们可以采取如下两种思路：【方法一】①转化：要求xy 的最大值，只需先求xy 的最大值；②消元：显然，2y x =-，所以，()222xy x x x x =-=-+；③整体观：把两变量x ，y 的乘积，看作一个整体变量，可设xy w =，则22w x x =-+，问题转化为求w 的最大值；④化归：显然，w 是x 的二次函数，这已是熟悉的问题.【方法二】由()2x y-≥0，可得，x y +≥2xy ，所以，xy ≤2x y +=212=，（等号成立的条件是x =y =1）所以，xy 的最大值为1.备用图图12。

陕西省西安市2022年高三年级八校联考数学试题〔理〕命题人：西工大附中 许德刚 审题人：西安铁一中 刘康宁考前须知：1．本试卷分为第一卷和第二卷.第一卷为选择题,第二卷为非选择题.2．考生须到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答卡上填涂对应的 试卷类型和信息点.3．所有答案必须在做题卡上指定区域内作答.测试结束后,将本试卷和做题卡一并交 回.第一卷〔选择题 共60分〕参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕 如果事件A 、B 相互独立,那么 P 〔A·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(球的外表积公式24R S π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=球,其中R 表示球的半径一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．设U 为全集,M 、P 是U 的两个子集,且P M P P M C U ⋂=⋂则,)(等于 〔 〕A ．MB ．PC ．C U PD ．○2．假设复数i a z 32+-=为纯虚数,其中R a ∈,i 为虚数单位,那么aii a ++12007的值为〔 〕 A ．－1 B ．－i C ．1 D ．i3．在空间中,设m 、n 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,那么m ⊥α的一个充分 条件是 〔 〕 A ．α⊥β且m ⊂β B ．α⊥β且m//β C ．α//β且m ⊥β D ．m ⊥n 且n //α 4．圆1)2()4(:221=-+-y x C 与圆1)4()2(:222=-+-y x C 关于直线l 对称,那么 直线l 的方程为〔 〕A ．x －y=0B ．x+y=0C ．x －y +6=0D ．x+y －6=05．设O 为平行四边形ABCD 的对称中央,212132,6,4e e e BC e AB -==则等于 〔 〕A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD6．某小组共有8名同学,其中男生6人,女生2人,现从中按性别分层随机抽4个参加一 项公益活动,那么不同的抽取方法共有〔 〕A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种 7．假设0<a<1,那么函数||)(x xa x f x=的图象的大致形状是〔 〕8．假设*)(123N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+的展开式中只有第6项的系数最大,那么该展开式中的常数项为〔 〕A ．462B ．252C ．210D ．109．假设点P 〔a ,3〕到直线4x －3y +1=0的距离为4,且点P 在不等式2x+y －3<0表示的平面区域内,那么a 的值为 〔 〕 A ．－3 B ．3 C ．7 D ．－7 10．如图1,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面ABB 1A 1内有一动点P 到直 线AA 1和BC 的距离相等,那么动点 P 的轨迹是 〔 〕 A ．线段 B ．椭圆的一局部 C ．双曲线的一局部 D ．抛物线的一局部11．在△ABC 中,tan A 是第3项为－4、第7项为4的等差数列的 公差,tan B 是第3项为31,第6项为9的等比数列的公比,那么△ABC 是 〔 〕A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形12．设函数),(||)(R c b c bx x x x f ∈++=,给出以下四个命题 ①假设c=0,那么f 〔x 〕为奇函数；②假设b=0,c >0,那么方程f 〔x 〕=0只有一个实根；③函数y = f 〔x 〕的图象关于点〔O,C 〕成中央对称图形； ④关于x 的方程f 〔x 〕=0最多有两个实根. 其中正确的命题是 〔 〕A ．①、③B ．①、④C ．①、②、③D ．①、②、④第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上〕13．函数3)sin 3)(cos cos 3(sin +--=x x x x y 的最小正周期是 . 14．正三棱锥S —ABC 内接于球,且球心O 在平面ABC 上.假设正三棱锥A —ABC 的底面边 长为a ,那么该三棱锥的体积是 . 15．如图2,在△ABC 中,∠ABC=∠ACB=30°,AB 、AC 边上的高分别为CD 、BE ,那么以B 、 C 为焦点,且经过D 、E 两点的椭圆与双曲 线的离心率之和为 .16．在直角坐标平面内,点到P 1〔1、2〕,P 2〔2,22〕,P 3〔3,23〕,…,P n 〔n,2n 〕,…如果n 为正整数,那么向量n n P P P P P P P P 212654321-++++ 的坐标为 .〔用n 表示〕 三、解做题〔本大题共6小题,共74分,解容许写出文字说明、推理过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值12分〕在直角坐标平面内,三点A 〔3,0〕、B 〔3,0〕、C 〔cos θ,sin θ〕,其中).23,2(ππθ∈〔Ⅰ〕假设|,|||BC AC =求角θ的弧度数；〔Ⅱ〕假设θθθtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.18．〔本小题总分值12分〕袋中装有大小相等的3个白球、2个红球和n 和黑球,现从中任取2个球,每取得一个白球得1分,每取得一个红球得2分,每取得一个黑球得0分,用ξ表示所得分数,得0分的概率为61： 〔Ⅰ〕袋中黑球的个数n ；〔Ⅱ〕ξ的概率分布列及数学期望E ξ.19．〔本小题总分值12分〕如图3,四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形,PD ⊥BC, PD=1,PC=2.〔Ⅰ〕求证：PD ⊥平面ABCD ； 〔Ⅱ〕求二面角A —PB —D 的大小.20．〔本小题总分值12分〕设函数),10(3231)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-=. 〔Ⅰ〕求函数f 〔x 〕的单调区间和极值；〔Ⅱ〕假设对任意的],2,1[++∈a a x 不等式| f ′〔x 〕|≤a 恒成立,求a 的取值范围. 21．〔本小题总分值12分〕设双曲线的中央在原点,焦点在x 轴上,实轴长为2,它的两条渐近≠ 线与以A 〔0,1〕为圆心、22为半径的圆相切.直线l 过点A 且与双曲线的左支交于B 、C 两点.〔Ⅰ〕求双曲线的方程.〔Ⅱ〕假设,BC AB =求直线l 的方程；22．〔本小题总分值14分〕曲线C ：n A A C x x f ,,)(2上点=的横坐标分别为1和),3,2,1( =n a n ,且a 1=5,数列{x n }满足x n +1=tf 〔x n －1〕+1〔t>0〕,且〔1,21≠≠t t 〕.设区间),1](,1[>=n n n a a D 当n D x ∈时,曲线C 上存在点)),(,(n n n x f x P 使得点P n 处的切线与直线AA n 平行.〔Ⅰ〕证实：}1)1({log +-n t x 是等比数列；〔Ⅱ〕当1+n D ⊂n D 对一切*N n ∈恒成立时,求t 的取值范围；〔Ⅲ〕记数列{a n }的前n 项和为S n ,当41=t 时,试比拟S n 与n+7的大小,并证实你的结论.陕西省西安市2022年高三年级八校联考数学试题〔理〕参考答案一、选择题〔每题5分,共60分〕1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．A10．D 11．B 12．C二、填空题〔每题4分,共16分〕 13．π 14．3121a 15．32 16．)14(32-n三、解做题〔共74分〕17．〔Ⅰ〕)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=θθθθBC AC〔2分〕∴由2222)3(sin cos sin )3(cos |,|||-+=+-=θθθθ得BC AC 即cos θ=sin θ. 〔4分〕又),23,2(ππθ∈∴45πθ=〔6分〕〔Ⅱ〕由1-=⋅BC AC ,得cos θ〔cos θ－3〕+sin θ〔sin θ－3〕=－1即sin θ+cos θ=.32 〔8分〕 两边平方,得2sin θcos θ=95-. 〔9分〕θθθθθθθθcos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222++=++∴95cos sin 2-==θθ〔12分〕18．〔Ⅰ〕∵,61)0(252===+n n C C P ξ〔3分〕∴,0432=--n n 解得n=－1〔舍去〕或n=4. 即袋中有4个黑球.〔5分〕 〔Ⅱ〕ξ可能的取值为0,1,2,3,4.〔6分〕∵,61)0(==ξP,31)1(291314===C C C P ξ,3611)2(29121423=⋅+==C C C C P ξ ,61)3(291213=+==C C C P ξ,361)4(2922===C C P ξ〔8分〕∴ξ的概率分布列为ξ0 1 2 3 4P 61 31 3611 61 361 〔.914361461336112311610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE〔12分〕19．〔Ⅰ〕∵PD=CD=1,PC=2∴PD 2+CD 2=PC 2,即PD ⊥CD.〔3分〕 又PD ⊥平面ABCD.〔6分〕〔Ⅱ〕如图,连结AC 交BD 于O,那么AC ⊥BD.∵PD ⊥平面ABCD, ∴PD ⊥AC.∴AC ⊥平面PBD.〔8分〕过O 点作OE ⊥PB 于E,连结AE, 那么AE ⊥PB,故∠AEO 为二面角 A —PB —D 的平面 角.〔10分〕由Rt △OEB ∽Rt △PDB,得OE=66=⋅PB OB PD . ∴tan ∠AEO=,3=OEAO即∠AEO=60° 〔22分〕 20．〔Ⅰ〕2234)(a ax x x f -+-='〔1分〕令,0)(>'x f 得)(x f 的单调递增区间为〔a ,3a 〕令,0)(<'x f 得)(x f 的单调递减区间为〔－∞,a 〕和〔3a ,+∞〕 〔4分〕∴当x=a 时,)(x f 极小值=;433b a +- 当x=3a 时,)(x f 极小值=b.〔6分〕〔Ⅱ〕由|)(x f '|≤a ,得－a ≤－x 2+4ax －3a 2≤a .①〔7分〕∵0<a <1, ∴a +1>2a .∴]2,1[34)(22++-+-='a a a ax x x f 在上是减函数. 〔9分〕∴.44)2()(.12)1()(min max -=+='-=+'='a a f x f a a f x f 于是,对任意]2,1[++∈a a x ,不等式①恒成立,等价于.154.12,44≤≤⎩⎨⎧-≥-≤-a a a a a 解得 又,10<<a ∴.154<≤a 〔12分〕21．〔Ⅰ〕依题意,设双曲线方程为).0(1222>=-b by x∴双曲线的两条渐近线为y bx ±=0 〔2分〕又圆A 的方程为.21)1(22=-+y x ∴,22112=+b 得b=1. 故所求双曲线方程为.122=-y x 〔6分〕 〔Ⅱ〕显然,l 与x 轴不垂直,设l ：y=kx +1.由022)1(,112222=++-⎩⎨⎧=-+=kx x k y x kx y 得 〔8分〕≠显然,,012≠-k设B 〔x 1,y 1〕、C 〔x 2,y 2〕〔x 1<0,x 2<0〕那么.21.012,012,0)1(8422122122<<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-=<--=+<--=∆k k x x k k x x k k 得 〔9分〕又由.2,12x x BC AB ==得〔10分〕∴53.122,12322121=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=k k x k k x 解得 故553,153:+-+=y x x y l 即=0〔12分〕22．〔Ⅰ〕∵由线在点P n 的切线与直线AA n 平行,∴.21,1122+=--=n n n n n a x a a x 即〔1分〕由211)1(1,1)1(-=-+-=++n n n n x t x x tf x 得〔2分〕∴),1(log 21)1(log 1-+=-+n t n t x x 即].1)1([log 21)1(log 1+-=+-+n t n t x x∴}1)1({log +-n t x 是首项为t log 2+1为首项,公比为2的等比数列. 〔4分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得1)1(log +-n t x =〔t log 2+1〕·2n-1,∴12)2(11-+=n n t tx从而a n =2x n －1=1+12)2(2-n t t〔6分〕由D n+1⊂D n ,得a n+1<a n ,即〔2t 〕2n <〔2t 〕12-n . 〔8分〕∴0<2t <1,即0<t <.21〔9分〕 〔Ⅲ〕当41=t 时,.)21(8112-+=n n a〔10分〕 ∴])21()21()21(21[81242-+++++=n n S n不难证实：当n ≤3时,2n-1≤n+1；当n ≥4时,2n-1>n+1. 〔11分〕 ∴当n ≤3时,;7213])21()21(21[842+<+=+++≤n n n S n〔12分〕 当n ≥4时,])21()21()21()21()21(21[816542+++++++<n n n S .7)21(72+<-+=-n n n〔13分〕 综上所述,对任意的.7*,+<∈n S N n n 都有 〔14分〕。

2024年天津市八所重点学校高三毕业班联考数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.考试结束后，上交答题卡.第I 卷（选择题，共45分）一．选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．（1）已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3=A ，{}5,2,1=B ，则=⋂)(A C B u ()A ．{}2B ．{}21，C ．{}42，D ．{}421，，（4）函数)(x f 的部分图象如下图所示，则)(x f 的解析式可能为（）（5）已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为3:1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.03和0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为()A ．1100B ．150C ．401D ．130（7）清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）.在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为（）第Ⅱ卷(非选择题，共105分)二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．（10）若复数z 满足z ＝1＋3i1－i (其中i 是虚数单位)，则z 的虚部为________．（11）在5)2(xx -的展开式中，3x 项的系数为__________.(用数字填写答案)（12）已知直线02=+-my x 与⊙4:22=+y x C 交于B A ,两点，写出满足“ABC ∆面积为3”参考数据：4=x ，19=y ，140712=∑=i i x ，2695712=∑=i i y ，60071=∑=ii i yx ，6≈2.45，相关系数∑∑∑∑∑∑======-⋅-⋅-=-⋅---=ni i ni i ni i i ni i ni i ni i iyn y x n x yx n yx y y x x y y x xr 122122112121)()()((.若点P 、Q 分别在边DA 、EA 上,DA DP λ=，EA EQ μ=,若252=μ+λ,则FQ FP ⋅的最小值为_________，)(41R t FE F A t FE F A t ∈-+-的最小值为.（15）函数⎩⎨⎧-≤+++++->+=2,3)2)(3()2(2),2ln()(2x a x a x x x x f ，函数2)(-=x a x g ，若函数2)2()2()(-+--=x g x f x h 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）(本小题满分14分)在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,,c b a 已知0cos 22=+-C a b c .（1）求角A 的大小；（2）若3a =，26=c ，（ⅰ）求)2sin(A C +的值；（ⅱ）求ABC ∆的面积.（17）（本小题满分15分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知AB ∥CD ，CD AD ⊥，121===CD AD AB .点P 为线段EC 的中点．（1）求证：BF ∥平面CDE ；（2）求直线DP 与平面BDF 所成角的正弦值；（3）求平面BDF 与平面CDE 夹角的余弦值．P已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ,21,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，点A 为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的41.（1）求椭圆C 的离心率；（2）直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，与椭圆C 交于Q P ,两点（点P 在第一象限）．且APQ ∆面积的最大值为325.（ⅰ）求椭圆C 的方程；（ⅱ）若直线AQ AP ，分别与直线43=x 交于N M ,两点，求证：以MN 为直径的圆恒过右焦点2F .（19）（本小题满分15分）（3）设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅+⋅-=++为偶数为奇数n b a n b b a b b c n n n n n nn n ,,24221，数列{}n c 的前n 2项和为n S 2，求证：1249232(1825+-+<n n n S .。

某某市红桥区重点中学2016届高三数学下学期八校联考试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共40分)一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上） 1．复数(32i)i z =-的共轭复数z 等于（ ） A ．23i --B ．23i -+C ．23i -D ．23i +2． 若,x y ∈R ，且1,230,0,x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≥，则2z x y =-的最小值等于（ ）A ．0B ．3C ．1D ．－13.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 A ．7203 B ．7500 C ．7800D ．74064．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（A ．.充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．532⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为（ ） A ．40-B ．40C ．80D ． 80-6．下列函数中，在区间()∞+,0上为增函数的是（ ）A ．1+=x yB ．()21-=x yPCC ．x y -=2D ．()1log 5.0+=x y7．在等差数列}{n a 中，01>a ，且7853a a =，则前n 项和n S 中最大的是（ ） A ．5SB ．6SC ．7SD ．8S8．双曲线22221y x a b-=与抛物线218yx =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直于实轴的弦长为3,则双曲线的离心率等于 A ．2 BC．2D第Ⅱ卷（非选择性试题共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上） 9．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则AB =10．已知直线PA 切⊙O 于点A ，PBM 是⊙O示有P BAC ∠=∠，若9PA BM ==，5,BC = 则_________.AB =11．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是12．直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 13．已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为14．在边长为1的等边ABC ∆中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE 上一点， 且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则11m n+取最小值时，||AP =________．三．解答题（本大题共6小题，共80分。

江西省2022年八校 高三联合测试数学〔理〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部,总分值150分,测试时间120分钟.第一卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的〕 1．如果复数z 满足：z 2+1=0,那么iz 3〔i 为虚数单位〕的值为 〔 〕A ．±iB ．－iC ．±1D ．1 2．随机变量ξ~N 〔3,22〕,假设ξ=2η+3,那么D η= 〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．43．{a n }是正项的等差数列,如果满足,642752725=++a a a a 那么数列{a n }的前11项的和为〔 〕A ．8B ．44C ．56D ．64 4．函数]4,0[),sin (cos cos )(π∈+=x x x x x f 的值域是〔 〕A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2221,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2221,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2221D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2221 5．设a,b ∈R ,那么“a+b =1〞是“4ab ≤1〞的〔 〕条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件6．函数2)(23+++=x ax x x f 在R 上存在极值点,那么实数a 的取值范围是 〔 〕A ．()3,3-B ．[]3,3-C ．),3[]3,(+∞⋃--∞D ．),3[]3,(+∞⋃--∞7．设m 、n 都是不大于6的自然数,那么方程12626=-y C x C n m 表示双曲线的个数是〔 〕A ．16B ．15C ．12D ．68．平面向量c b a c b a c b a ,,,3||,2||,1||,,且向量满足===两两所成的角相等,那么抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中萍乡一中 新余一中宜春中学上饶县中||c b a ++=〔 〕A ．3B ．6或2C ．6D ．6或39．双曲线12222=-by a x 的左焦点为F 1,顶点为A 1,A 2,P 是该双曲线右支上任意一点,那么分别以线段PF 1,A 1A 2为直径的两圆一定 〔 〕A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离 10．设二函数f (x )=ax 2+2x +b(a ≠0),假设方程 f (x )=x 无实数解,那么方程f [f (x )]=x 的实数根的个数为 〔 〕 A ．0 B ．2 C ．4 D ．4个以上 11．正方体的直观图如右图所示,那么其展开图是 〔 〕12．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是10103cos ,21tan ,,,==B A c b a ,假设△ABC 最长的边为1,那么最短边的长为〔 〕A ．55B ．552 C ．553 D ．554 第二卷〔非选择题 共60分〕二、填空题〔每题4分,共16分把答案填在做题卷．．．中横线上〕 13．假设x ＞1,不等式k x x ≥-+11恒成立,那么实数k 的取值范围是 . 14．二项式nxx )1(-的展开式中含x 3的项是第4项,那么n 的值为 .15．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 中,AB=2,AA 1=AD=1,点E 、F 、G 分别是棱AA 1、C 1D 1与BC的中点,那么四面体B 1—EFG 的体积是 . 16．给出以下命题：①过一点与曲线相切的直线有用只有一条；②函数)21(121)(-≠+-=x x x x f 对称中央是〔－21,－21〕,③S n 是等差数列{a n }(n ∈N*)的前n 项和,假设S 7>S 5,那么S 9>S 3；④函数f (x )=x |x |+p x +q(x ∈R)为奇函数的充要条件是q =0；⑤a ,b,m 均是正数,且a <b,那么bam b m a >++.其中真命题的序号是 〔将所有真命题的序号都填上〕. 三、解做题〔本大题共6小题,共74分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.〕 17．〔本小题总分值12分〕在△ABC 中,设AB CA CA BC ⋅=⋅ 〔1〕求证：△ABC 为等腰三角形； 〔2〕假设BC BA B BC BA ⋅∈=+求且],32,3[,2||ππ的取值范围.18．〔此题总分值12分〕函数x ax x x f 3)(23+-=〔1〕假设f 〔x 〕在),1[+∞∈x 上是增函数,求实数a 的取值范围；〔2〕假设x=3是f 〔x 〕的极值点,求f 〔x 〕在],1[a x ∈上的最小值和最大值. 19．〔本小题总分值12分〕如图,在底面是菱形的四棱锥P —ABCD 中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a 2,点E 在PD 上,且PE ：ED=2：1 〔1〕证实PA ⊥平面ABCD 〔2〕求以AC 为棱, EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小； 〔3〕在棱PC 上是否存在一点F,使BE//平面AEC ？证实你的结论.20．〔本小题总分值12分〕骰子是一个质量均匀的正方体,6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点.现在桌面上有3只骰子分别为木制、骨制、塑料制的.重复下面操作,直到桌子上没有骰子：将桌上的骰子全部掷出,然后去掉那些奇数点的骰子. 〔1〕求完成以上操作的次数是二次的概率； 〔2〕求完成以上操作的次数多于三次的概率.21．〔本小题总分值12分〕椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1,F 2,右顶点为A,P 是椭圆C 1上任意一点,设该双曲线C 2：以椭圆C 1的焦点为顶点,顶点为焦点,B 是双曲线C 2在第一象限内的任意一点,且22b a c -=〔1〕设2212c PF PF 的最大值为⋅,求椭圆离心率； 〔2〕假设椭圆离心率A BF BAF e 1121∠=∠=λλ，总有时，是否存在成立.22．〔本小题总分值14分〕设数列{a n }的各项都是正数,且对任意n ∈N +,都有23333231n n S a a a a =++++ ,记S n为数列{a n }的前n 项和. 〔1〕求证：2n a =2S n －a n ； 〔2〕求数列{a n }的通项公式；〔3〕假设n an n n b 2)1(31⋅-+=-λ〔λ为非零常数,n ∈N +〕,问是否存在整数λ,使得对任意 n ∈N +,都有b n +1>b n .江西省2022年八校 高三联合测试抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中萍乡一中 新余一中 宜春中学 上饶县中数学〔理〕试题参考答案一、选择题〔每题5,共60分〕13．]3,(-∞ 14．9 15．831=-EFG B V 16．③④⑤ 三、解做题17．〔1〕由于,0,0)(,=++=-⋅⋅=⋅CA BC AB AB BC CA AB CA CA BC 又所以 0,0)()(),(22=-=-⋅+-+-=BC AB AB BC BC AB BC AB CA 所以所以所以, 所以,||||22BC AB =即|AB |=|BC |,故△ABC 为等腰三角形.〔6分〕 〔2〕由于]32,3[ππ∈B ,)10(cos 12,4cos 2,4||,2||,||||],21,21[cos 22222分所以所以所以因为设所以Ba B a a a BC BA BC BA a BC AB B +==++=+=+==-∈2cos ||||a B BC BA BC BA =⋅=⋅所以 B B B B cos 122cos 1cos 2cos +-=+=]32,2[-∈〔12分〕18．解：〔I 〕),1[)(,323)(2+∞∈+-='x x f ax x x f 在要上是增函数,那么有内恒成立在即内恒成立在),1[2323,),1[03232+∞∈+≤+∞∈≥+-x xx a x ax x 又32323≥+xx 〔当且仅当x =1时取等号〕,所以a ≤3〔6分〕 〔II 〕由题意知)(x f '=3x 2－2ax +3=0的一个根为x =3,可得a =5, 所以)(x f '=3x 2－10x +3=0的根为x =3或x =31〔舍去〕,又f (1)=－1, f (3)=－9,f (5)=15,∴f (x )在x ∈[1,5]上的最小值是f (3)=－9,最大值是f (5)=1519．证实：由于底面ABCD 是菱形,∠ABC=60°,所以AB=AD=AC=a ,在△PAB 中, 由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB.同理,PA ⊥AD,所以PA ⊥平面ABCD.〔3分〕 〔II 〕解 作EG//PA 交AD 于G, 由PA ⊥平面ABCD.知EG ⊥平面ABCD.作GH ⊥AC 于H,连结EH, 那么EH ⊥AC,∠EHG 即为二面角θ的平面角. 又PE ：ED=2：1,)7.(30,33tan .3360sin ,32,31分从而所以 =======θθGH EG a AG GH a AG a EG〔III 〕解法一 以A 为坐标原点,直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴,过A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴,建立空间直角坐标系如图.由题设条件,相关各点的坐标分别为 A 〔0,0,0〕,B 〔23a ,－21a ,0〕,C 〔23a , 21a ,0〕. D 〔0,a ,0〕,P 〔0,0,a 〕,)31,32,0(a a E .).,21,23().,21,23(),,0,0().0,21,23(),31,32,0(a a a BP a a a PC a AP a a AC a a AE -=-====所以 设点F 是棱PC 上的点,10),,21,23(<<-==λλλλλ其中a a a PC PF ,那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-+=-+-=-+-=+=.22112131)1(,3221)1(21,23)1(23).1(),1(21),1(23(),21,23(),21,23(λλλλλλλλλλλλλλλa a a a a a a AE AC BF a a a a a a a a a PF BP BF 得令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-.311,341,12211λλλλλλλ即.2321,21.23,21,2121AE AC BF +-===-==时即λλλλ 亦即,F 是PC 的中点时,BF 、AC 、AE 共面.又BF ⊄平面AEC,所以当F 是棱PC 的中点时,BF//平面AEC.〔12分〕 解法二 当F 是棱PC 的中点时,BF//平面AEC,证实如下, 证法一 取PE 的中点M,连结FM,那么FM//CE.① 由ED PE EM ==21,知E 是MD 的中点. 连结BM 、BD,设BD ∩AC=O,那么O 为BD 的中点. 所以BM//OE. ②由①、②知,平面BFM//平面AEC . 又BF ⊂平面BFM,所以BF//平面AEC. 证法二：.2123)(23)(212321)(2121AC AE AD AE AC AD AD DE CD AD DP CD AD CP BC BF -=-+-+=++=++=+=因为 所以BF 、AC 、AE 共面.又BF ⊄平面ABC,从而BF//平面AEC.20．〔1〕64193)21()21(3)21()21()21()21(323332=⨯+⨯+=P 〔4分〕〔2〕操作次数为一次的概率P 1=81)21(3= 〔6分〕操作次数为三次的概率：)10(512127)21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21(3232323223133323233133333分=+++++=C A C C C P所以操作三次以上的概率为5121691321=---P P P 〔12分〕 21．〔1〕设P 〔x ,y 〕,又F 1〔－c,0〕,F 2〔c,0〕∴),(1y x c PF ---=,)5(33,233,2..)1(01.),,(22222212222222222222122222222222222212分故最大值为时当得又 =∴=∴=∴=⋅=-+=-+-=⋅∴≤≤-==+-+=∴--=e a c c a c b b PF PF a x c b x ac c b x a b PF PF a x a x b b y b y a x c y x PF g PF y x c PF〔2〕由椭圆离心率c b c a e 3,2,21===得双曲线)6(13)0,0)(,()0,2(,13:220220000022222分则设 =->>=-cyc x y x y x B c A c y c x C①当AB ⊥x 轴时,x 0=2c,y 0=3c.∴tan ∠BF 1A=1, ∴∠BF 1A=45°∴∠BAF 1=2π=2∠BF 1A …………〔7分〕 ②当x ≠2c 时.10022020001220220220200001211001001tan 2)(3)()(22tan 10)(3)1(3)(12tan 1tan 22tan tan 2tan BAF cx y c x c x c x y A BF c x cx c y cx y c x y ABF A BF A BF cx y A BF c x ya x y BAF ∠=--=--++=∠∴-=-=+-+=∠-∠=∠∴+=∠--=--=∠分又2∠BF 1A 与∠BAF 1同在),2()2,0(πππ或内 2∠BF 1A=∠BAF 1总2∠BF 1A=∠BAF 1有成立.……………………………………〔12分〕. 22．解：〔1〕在式中,当n =1时,2131a a =∵a 1>0 ∴a 1=1……………………………………1分当n ≥2时,23333231n n S a a a a =++++ ① 2131333231--=++++n n S a a a a ②①－②得,)222(1213n n n n a a a a a a ++++=- …………………………3分∵a n >0 ∴2n a =2a 1+2a 2+…+2a n －1+a n , 即2n a =2S n －a n ∵a 1=1适合上式∴2n a =2S n －a n (n ∈N +)……………………5分 〔2〕由〔1〕知2n a =2S n －a n (∈N +) ③当n ≥2时, 21-n a =2S n －1－a n －1 ④③－④得2n a －21-n a =2(S n －S n －1)－a n +a n －1=2a n －a n + a n －1= a n + a n －1 ∵a n +a n －1>0 ∴a n －a n －1=1……………………8分∴数列{a n }是等差数列,首项为1,公差为1,可得a n =n ………………9分 〔3〕∵n n n a n n n n n b n a 2)1(32)1(311⋅-+=⋅-+=∴=--λλ2)1(332]2)1(3[]2)1(3[11111>⋅--⋅=⋅-+-⋅-+=-∴--+++nn n n n n n n n n n b b λλλ∴11)23()1(--<⋅-n n λ ⑤……………………11分当n =2k －1,k =1,2,3,……时,⑤式即为22)23(-<k λ ⑥依题意,⑥式对k=1,2,3……都成立,∴λ<1………………12分 当n=2k,k=1,2,3,…时,⑤式即为12)23(--<k λ ⑦依题意,⑦式对k=1,2,3,……都成立,∴23->λ……………………13分 ∴0,123≠<<-λλ又 ∴存在整数λ=－1,使得对任意n ∈N,都有b n+1>b n ………………14分。

2023年5月湖北省孝感、荆州部分中学高三下学期联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则( )A.B.C.D.2.已知复数z 满足，则z 的虚部为( )A. 2B.C. 2iD.3.在的展开式中，的系数为( )A.B.C. 5D. 104.己知平面直角坐标系内直线l 的方向向量，点和在l 上的射影分别是和，设，则( )A. B. C.D. 25.已知，是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为M ，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，若，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.6.已知矩形ABCD ，，，沿AC 折起成，若点P 在平面ABC 上的射影落在的内部包括边界，则四面体PABC 的体积的取值范围是( )A.B.C.D.7.为响应国家号召，某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求.据测算：他每月月底获得的利润是该月初投入资金的，并且每月月底需扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2023年5月底他的年所得收入扣除当月生活费且还完贷款为__________元参考数据，( )A. 35200B. 43200C. 30000D. 320008.已知函数存在零点，则实数a 的值为( )A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.10.已知函数的图象相邻两个对称中心之间的距离是，将的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则下列结论错误的是( )A. 的最小正周期是B. 在上单调递增C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称11.记函数与的定义域的交集为若存在，使得对任意，不等式恒成立，则称构成“M函数对”.下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有( )A. ，B. ，C. ，D. ，12.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面ABC，E，F分别是PA，PC 的中点，记平面BEF与平面ABC的交线为l，直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角的大小为，则下列说法不一定正确的是( )A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

（上）温州市八校联考(理科)数学答题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 12. 13. 14. 三、解答题(共84分)15．(本题满分14分） 已知集合2{320}A x x x =-+=，集合2{10}B x x ax a =-+-=，若A B A ⋃=，求实数a 的值.16.（本题满分14分）11,tan ,tan ,23ABC A B ∆==在中已知（1）求证：3.4C π∠= （2）求△ ABC 最短边的长．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,(1)().3n n n S S a n N *=-∈ （1）求21,a a ； （2）求数列{}n a 的通项。

18．（本题满分14分）经调查，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：2))(1(2)(b x kt x P --=（其中t 为关税的税率，且)21,0[∈t ,x 为市场价格，b 、k 为正常数），当t=81时的市场供应量曲线如图 （1）根据图象求k 、b 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足xx Q 21112)(-=.当P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格.为使市 场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小 值.19.（本题满分14分）已知函数1)(++=x cbx x f 的图象过原点,且关于点)1,1(-成中心对称 （1） 求)(x f 的解析式；（2） 若数列)}({*N n a n ∈满足：211)]([,1,0n n n a f a a a ==>+①求432,,a a a 的值; ②求数列}{n a 的通项公式n a20. (本题满分14分)已知函数0)1(,ln 2)(=--=f x xbax x f ， （1）若函数)(x f 在其定义域内为单调函数，求a 的取值范围； （2）若函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为0，且1)11(21+-+-'=+n n a f a n n ，已知41=a ，求证：22+≥n a n .。

江苏省2020届高三上学期八校联考试卷数学(理)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{1}，B ＝{1，5}，则A U B＝ ． 答案：{1，5} 2．i 是虚数单位，复数15i1i--＝ ． 答案：2i 3-+3．如图伪代码的输出结果为 ．答案：114．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75)中的频数为100，则n 的值为 ．答案：10005．某校有A ，B 两个学生食堂，若a ，b ，c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个食堂用餐的概率为 ． 答案：146．已知α是第二象限角，其终边上一点P(x ，5)，且2cos 3α=-，则x 的值为 ． 答案：﹣27．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移3π个单位，得到的图像对应的解析式是 ． 答案：1sin()26y x π=-S←1For i from 1 to 4 S←S+i End For Print S8．已知函数23log (1)3()213x x x f x x -+>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，，，满足()3f a =，则a = ． 答案：79．已知实数a ，b 满足224549a ab b -+=，则a ＋b 最大值为 ．答案：10．已知θ∈[0，4π]，且1cos43θ=-，则44sin ()sin ()44ππθθ+--= ．11．直角△ABC 中，点D 为斜边BC 中点，AB＝AC ＝6，1AE ED 2=u u u r u u u r ，则AE EB ⋅u u u r u u u r＝ ．答案：1412．已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，若当x ∈(﹣1，1)时，1()lg1xf x x+=-且(2019)1f a -=-(0＜a ＜1)，则实数a = ． 答案：21113．已知a ≠0，函数()x f x ae =，()ln g x ea x b =+(e 为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线()y f x =和()y g x =均相切，则ba最大值是 ． 答案：e14．若关于x 的方程222(2)x x a x ae x e ---=-有且仅有3个不同实数解，则实数a 的取值范围是 ． 答案：0a <或1a =二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知集合A ＝{}22log (4159)x y x x x R =-+-∈，，B ＝{}1x x m x R -≥∈，．（1）求集合A ；（2）若p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）集合A 即为函数22log (4159)y x x =-+-定义域，即需241590x x -+->----2分，即241590,x x -+<即(3)(43)0x x --<---5分，得3(,3)4A = -------7分（2）由111,11x m x m x m x m x m -≥⇔-≥-≤-≥+≤-或即或，------9分 则[1,)(,1]B m m =+∞⋃-∞-----10分因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集------11分即需31314m m +≤≤-或得144m m ≤-≥或-------13分所以实数m 的取值范围是1(,][4,)4-∞-⋃+∞------14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90°，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．证明：（1）设PB 的中点为F ，连结EF 、CF ，EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC ，------2分 ，且EF ＝DC ＝12AB ． 故四边形CDEF 为平行四边形，-----4分 可得ED ∥CF------5分又ED ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，-------6分 故DE ∥平面PBC --------------7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥PD 又因为AB ⊥AD ，PD I AD ＝D ，AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， 所以AB ⊥平面PAD ----11分ED ⊂平面PAD ，故ED ⊥AB ．-------12分又PD ＝AD ，E 为PA 的中点，故ED ⊥PA ；---------13分PA I AB ＝A ，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以ED ⊥平面PAB ----------14分 17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosC ＝35． （1）若9CB CA 2⋅=u u u r u u u r ，求△ABC 的面积；（2）设向量x r ＝(B 2sin 2，3)，y u r ＝(cos B ，Bcos 2)，且x r ∥y u r ，b ＝53，求a 的值．解（1）由CB →·CA →＝92，得ab cos C ＝92． ………2分又因为cos C ＝35，所以ab ＝92cos C＝152． ………4分 又C 为△ABC 的内角，所以sin C ＝45． 所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝3． ………6分（2）因为x //y ，所以2sin B 2cos B2＝3cos B ，即sin B ＝3cos B ． ………………8分因为cos B ≠0，所以tan B ＝3．因为B 为三角形的内角，0B π<<，------9分 所以B ＝3π． ………………10分 所以3314433sin sin()sin cos cos sin 525A B C B C B C +=+=+=⨯+⨯=----12分 由正弦定理，53433sin sin 4333a b a A B =⇒=⇒=++------14分 18．（本小题满分16分）已知梯形ABCD 顶点B ，C 在以AD 为直径的圆上，AD ＝4米．（1）如图1，若电热丝由三线段AB ，BC ，CD 组成，在AB ，CD 上每米可辐射1单位热量，在BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧»AB，»CD 和弦BC 这三部分组成，在弧»AB ，»CD 上每米可辐射1单位热量，在弦BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．图1 图2【解】设， -------1分（1），------2分，----------3分总热量单位--------5分当时，取最大值， 此时米，总热量最大9（单位）.-----6分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.-----7分（2）总热量单位，，----10分 ()48sin g θθ'=------11分 令，即，因，所以，-------12分 当时，，为增函数，当时，，为减函数，----14分当时，取最大值，此时米.-----15分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.----16分19．（本小题满分16分）设常数a ∈R ，函数2()2x x af x a +=-．（1）当a ＝1时，判断()f x 在(0，+∞)上单调性，并加以证明； （2）当a ≥0时，研究()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）当a ≠0时，若存在区间[m ，n ](m ＜n )使得()f x 在[m ，n ]上的值域为[2m ，2n ]，求实数a 的取值范围．解(1)1a =时，12212()1,,(0,),2121x x x f x x x +==+∀∈+∞--且12x x <21121212222(22)()()02121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=>----所以()y f x =在(0,)+∞上递减。

2023学年第一学期台州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合{}1,2,3,4,5A =，{}3,4,5,6,7B =，则A B = （）A.{}3,4,5B.{}1,3,5,7C.{}2,4,6 D.{}1,2,3,4,5,6,7【答案】A 【解析】【分析】由交集的运算直接求解.【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}3,4,5,6,7B =，所以A B = {}3,4,5.故选：A.2.已知()22,32,32x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪-⎩，则()()1f f =（）A.3B.2C.0D.2-【答案】B 【解析】【分析】先求出()1f ，进而求出()()1ff 的值.【详解】由函数解析式可得()13f =，所以()()()132f f f ==.故选：B.3.命题“R x ∀∈，230x x +>”的否定是（）A.R x ∀∈，230x x +≤B.R x ∀∈，230x x +<C.R x ∃∈，230x x +≤D.R x ∃∈，230x x +<【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定，可得答案.【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为：R x ∃∈，230x x +≤．故选：C.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.1y x=B.1y x =+C.y x = D.22,0,0x x x y x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩【答案】D 【解析】【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.【详解】对于A 项，函数1y x =是奇函数，但是1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，在定义域上不具有单调性，错误；对于B 项，函数1y x =+在R 上单调递增，但是()1f x x -=-+，而()1f x x -=--，故1y x =+不是奇函数，错误；对于C 项，设()f x x =，因为()()f x x x f x -=-==，且定义域为R ，所以函数y x =是偶函数，错误；对于D 项，函数22,0,0x x x y x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩图象如图：故22,0,0x x x y x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩既是奇函数又是增函数，正确.故选：D.5.已知231y x x =++，[]2,1x ∈-，则y 的取值范围为（）A.[]1,5- B.5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C.5,54⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的单调性判断求解.【详解】231y x x =++，[]2,1x ∈-，开口向上，对称轴为32x =-，所以函数231y x x =++在32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,12⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，当32x =-时，函数取得最小值为54-，结合对称性，当1x =时，函数取得最大值为5，所以y 的取值范围为5,54⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：C.6.下列结论正确的是（）A.当0x >且1x ≠时，1x x+的最小值为2B.当1x >+2C.当0x ≠时，1x x +的最小值为2D.当0x ≠时，221x x+的最小值为2【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求解最值，逐项判断即可.【详解】对于A ，当0x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =即1x =时，等号成立，但是1x ≠，所以12x x+>，故A 错误；对于B 2≥==1x =时，等号成立，但是1x >，所以2+>，故B 错误；对于C ，当=1x -时，12x x +=-，从而1x x+的最小值为2错误，即C 错误；对于D ，当0x ≠时，2212x x +≥=，当且仅当221x x =即1x =±时，等号成立，即221x x+的最小值为2，故D 正确.故选：D.7.不等式20ax bx c ++>的解集为{}32x x -<<，则下列选项正确的为（）A.0a b c ++<B.930a b c ++>C.不等式20cx ax b ++>的解集为1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.不等式20cx bx a ++>的解集为12x x ⎧>⎨⎩或13x ⎫<-⎬⎭【答案】D【解析】【分析】赋值法可解AB ，消去参数可解CD.【详解】记()2f x ax bx c =++，因为{}132x x ∈-<<所以()10f a b c =++>，故A 错误；因为{}332x x ∉-<<所以()3930f a b c =++≤，故B 错误；由题知3-和2是方程20ax bx c ++=的两个实根，所以321ba -=-+=-，326c a=-⨯=-且a<0解得,6b a c a==-故()22216106102cx ax b a x x x x x ++=--->⇔-->⇔>或13x <-，C 错误；()22216106102cx bx a a x x x x x ++=--->⇔-->⇔>或13x <-，D 正确；故选：D.8.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =-，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≤，则m 的取值范围是（）A.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.11,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件分段求解析式及对应函数值集合，再利用数形结合即得.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =-，且当(]0,2x ∈时，()()()[]22110,1=-=--+∈f x x x x ，当(2,4]x ∈，时，2(0,2]x -∈，则()()()[]2()2(2)22222320,2f x f x x x x ⎡⎤=-=---=--+∈⎣⎦，当6(4],x ∈，时，(42],0x -∈，则()()()[]2()4(2)422424540.4f x f x x x x ⎡⎤=-=----=--+∈⎣⎦，当(2,0]x ∈-，时，2(0,2]x +∈，则()()211111()(2)(2)1[0,]22222f x f x x x x =+=+-=-++∈，作出函数()f x 的大致图象，对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≤，设m 的最大值为t ，则()3f t =，所以()24543t --+=，解得92t =或112t =，结合图象知m 的最大值为92，即m 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）9.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.1N -∈B.*0N ∉C.QD.πQ∉【答案】BCD 【解析】【分析】根据常见集合的表示，以及集合与元素之间的关系注意判断即可.【详解】对于A ，因为1-不是自然数，所以A 错误；对于B ，因为0不是正整数，所以B 正确；对于C 不是有理数，所以C 正确；对于D ，因为π不是有理数，所以D 正确.故选：BCD.10.已知a b c >>，0ca<，0bc >，则下列不等式一定正确的是（）A.ab bc <B.a ab c>C.ab ac > D.22c ab a <【答案】ACD 【解析】【分析】先根据已知条件判断出0>>>a b c ；再利用不等式的性质进行判断即可得出答案.【详解】 a b c >>，0ca<，0bc >∴0>>>a b c .对于选项A ，因为a c >，0b <，由不等式性质得ab bc <，故选项A 正确；对于选项B ，因为0c b <<，所以110b c <<.又因为0a >，由不等式性质得a ab c<，故选项B 错误；对于选项C ，因为0>>>a b c ，由不等式性质得ab ac >，故选项C 正确；对于选项D ，因为0c b <<，所以22b c <.又因为0a >，由不等式性质得22c ab a <，故选项D 正确.故选：ACD.11.已知函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数，()11f =-，则满足()211f x -≤的x 值可能为（）A.1- B.0 C.1 D.2【答案】ABC 【解析】【分析】把()211f x -≤转化为()2111f x -≤-≤，利用函数的单调性结合二次不等式求解即可.【详解】()211f x -≤等价于()2111f x -≤-≤，因为函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数，()11f =-，所以()11f -=，所以()()()2111f f x f ≤-≤-，又211x -≥-，所以211x -≤，解得x ≤≤，结合选项知：1,0,1x x x =-==，符合题意，2x =，不符合题意.故选：ABC12.已知函数()2211,2,21x ax x f x a x x⎧++≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的值可能为（）A.3-B.2- C.1- D.0【答案】AB 【解析】【分析】由题意可知函数()f x 在定义域上单调递减，由分段函数的单调性可运算求得答案.【详解】由对任意12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-，可得函数()f x 在定义域上单调递减，则2202411a a a a -≥⎧⎪->⎨⎪++≥-⎩，即203a a a ≤-⎧⎪<⎨⎪≥-⎩，32a ∴-≤≤-.故选：AB.非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数1y x=+的定义域为______．【答案】[)4,+∞##{}|4x x ≥【解析】【分析】据二次根式和分式的意义可得.【详解】由1y x =+040x x ≠⎧⎨-≥⎩，得4x ≥，故定义域为[)4,+∞故答案为：[)4,+∞14.已知,R b c ∈，则“0b =”是“函数()2f x x bx c =++为偶函数”的______条件.（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分也不必要”）【答案】充要【解析】【分析】根据二次函数的对称性结合充分条件、必要条件概念判断即可.【详解】因为函数()2f x x bx c =++为偶函数，所以函数()2f x x bx c =++图象关于y 轴对称，所以02b-=，所以0b =，所以“0b =”是“函数()2f x x bx c =++为偶函数”的充要条件.故答案为：充要15.已知当0x >时，关于x 的不等式20ax x a -+≤有解，则a 的最大值为______.【答案】12##0.5【解析】【分析】分离参数，转化为求解函数2()1xf x x =+的最值问题，利用基本不等式求解即可.【详解】关于x 的不等式20ax x a -+≤在()0,x ∈+∞有解，即()21a x x +≤在()0,x ∈+∞有解，也即21x a x ≤+在()0,x ∈+∞有解，记2()1xf x x =+，0x >，则max ()a f x ≤，因为0x >，所以211()112x f x x x x ==≤=++，当且仅当1x x =即1x =时等号成立，所以12a ≤，即a 的最大值为12.故答案为：1216.用{}max ,a b 表示a ，b 两个数中的最大值，设函数()()6max 4,0f x x x x x ⎧⎫=+->⎨⎬⎩⎭，若()2f x m ≥+恒成立，则m 的最大值是______．【答案】3【解析】【分析】根据定义，得到分段函数，再求()f x 的最小值即可求解.【详解】因为0x >，由64x x x+≥-，得3x ≤-或1x ≥，则()4,16max 4,6,01x x f x x x x x x x+≥⎧⎪⎧⎫=+-=⎨⎬⎨-<<⎩⎭⎪⎩，当1x ≥时()5f x ≥，当01x <<时，6y x x=-单调递减，则()5f x >，综上，0x >时，()5f x ≥，则()2f x m ≥+恒成立，即52m ≥+，解得3m ≤，则m 的最大值是3.故答案为：3四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{}23A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+.（1）若2m =，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){}R 20A B x x ⋂=-<≤ð（2）4m ≥【解析】【分析】（1）先求出集合B 的补集，然后利用交集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，列不等式组求解即可.【小问1详解】当2m =时，{}04B x x =<<，所以{R 0B x x =≤ð或}4x ≥，又{}23A x x =-<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤ð.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又{}23A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+，则2223m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥，所以实数m 的取值范围为4m ≥.18.（1）已知2232a x x =++，22b x x =--，比较a ，b 的大小并说明原因；（2）已知0a >，0b >，且1a b +=，求1bb a+的最小值．【答案】（1）a b ≥，理由见解析；（2）3【解析】【分析】（1）作差法比较大小即可求解.（2）将1bb a+中的1替换为1a b +=，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由题可知244a b x x -=++()22x =+∵()220x +≥，∴a b ≥．（2）由题可知1b a b b b a b a ++=+1a b b a =++13≥+=当且仅当a b b a =，即12a b ==时，等号成立，∴当12a b ==时，1b b a +的最小值为319.已知二次函数()f x 对应方程()0f x =的解分别为1和3，且()03f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()21R f x mm >-∈．【答案】（1）()243f x x x =-+-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）二次函数可设为两根式或一般式，代入即可求解.（2）整理为22440x x m -+-<，求出两根，根据两根大小关系结合图像即可求解.【小问1详解】法一：由已知可设()()()()130f x a x x a =-⋅-≠，又∵()03f =-，33a ∴=-，1a ∴=-，()243f x x x ∴=-+-，法二：设()()20f x ax bx c a =++≠，由题，可知30930c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解的314c a b =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，∴()243f x x x =-+-；【小问2详解】由（1）知()243f x x x =-+-，∴22431x x m -+->-，所以22440x x m -+-<，()()220x m x m ∴+---<，当0m =，即22m m -=+，无解，当0m >，即22m m -<+，则()2,2x m m ∈-+，当0m <，即22m m ->+，则()2,2x m m ∈+-，综上，当0m =，无解，当0m >，()2,2x m m ∈-+，当0m <，()2,2x m m ∈+-.20.下表为某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）．阶梯户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0～180（含） 5.00 2.1 1.5 1.4第二阶梯180～260（含）7.00 4.1第三阶梯260以上9.00 6.1（1）试写出用户所交水费为y （元）与用水量为x （立方米）的函数关系式；（2）若某户居民一年交水费1110元，求其中水资源费和污水处理费分别为多少？【答案】（1）5,01807360,1802609880,260x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<⎩（2）水资源费为315元，污水处理费为294元．【解析】【分析】（1）根据水价表可写出函数解析式；（2）由水费计算了用水量，再得水资源费和污水处理费．【小问1详解】当0180x ≤≤时，5y x =，当180260x <≤时，()71809007360y x x =-+=-，当260x <时，()92609005609880y x x =-++=-，综上：5,01807360,1802609880,260x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<⎩.【小问2详解】当0180x ≤≤，[]0,900y ∈，当180260x <≤，(]900,1460y ∈，所以当居民水费为1110时，用水量x 满足73601110x -=，解得：210x =，由210 1.5315⨯=，210 1.4294⨯=，所以：该居民水资源费为315元，污水处理费为294元．21.已知函数()29ax b f x x+=-是定义在(),3a b +上的奇函数．（1）求实数a 和b 的值；（2）判断函数()f x 在(),3a b +上的单调性，并证明你的结论；（3）()()2110f m f m -+->，求m 的取值范围．【答案】（1）3a b =-⎧⎨=⎩（2）函数()f x 在()3,3-上单调递减，证明见解析（3）()2,1m ∈-．【解析】【分析】（1）定义域关于原点对称即可求解；（2）应用定义法证明单调性；（3）应用奇函数不等式转化为()()211f m f m ->-，结合单调性即可求解.【小问1详解】由题已知()00930b f a b ⎧==⎪⎨⎪++=⎩，解得30a b =-⎧⎨=⎩；则()239x f x x-=-，经验证满足()()f x f x -=-，则30a b =-⎧⎨=⎩.【小问2详解】由（1）知()239x f x x -=-，定义域为()3,3-，函数()f x 在()3,3-上单调递减，理由如下：()12,3,3x x ∀∈-，且，12x x <，则()()121222123399x x f x f x x x ---=---()()()()1212221232799x x x x x x ---=--∵1233x x -<<<，∴2190x ->，2290x ->，120x x -<，123270x x --<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，∴函数()f x 在()3,3-上单调递减．【小问3详解】∵()f x 为奇函数，()()2110f m f m -+->，∴()()()2111f m f m f m ->--=-，又由（2）知()f x 在()3,3-上单调递减，∴2211313313m m m m ⎧-<-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得()2,1m ∈-．22.已知函数()2224f x x ax a =-+-，()22314g x x x a =-+-，()R a ∈（1）当1a =时，解不等式()()f x g x >；（2）若任意0x >，都有()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围；（3）若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）R（2）1a <+（3）(),6a ∈-∞【解析】【分析】（1）作差后解一元二次不等式即可.（2）解法一：构造函数，分类讨论求解二次函数最小值，然后列不等式求解即可；解法二：分离参数，构造函数154k x x=+，利用基本不等式求解最值即可求解；（3）把问题转化为()()min min f x g x >，利用动轴定区间分类讨论即可求解.【小问1详解】当1a =时，()223f x x x =--，()2274g x x x =--所以()()21504f xg x x -=+>，所以()()f x g x >，所以()()f x g x >的解集为R .【小问2详解】若对任意0 x >，都有()()f x g x >成立，即()215104x a x +-+>在0x >恒成立，解法一：设()()21514h x x a x =+-+，0x >，对称轴12a x -=，由题意，只须()min 0h x >，①当102a -≤，即1a ≤时，()h x 在()0+∞，上单调递增，所以()()1504h x h >=，符合题意，所以1a ≤；②当102a ->，即1a >时，()h x 在10,2a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递城，在12a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增，所以()()211150244a a h x h --⎛⎫>=-+> ⎪⎝⎭，解得11a <<+且1a >，所以11a <<+.综上，1a <+解法二：不等式可化为()21514a x x -<+，即1514a x x -<+，设154k x x=+，0x >，由题意，只须()min 1a k x -<，154k x x =+≥=当且仅当154x x =即2x =时等号成立，则min k =所以1a -<，即1a <+【小问3详解】若对任意[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足()()min min f x g x >，[]0,1x ∈，()22314g x x x a =-+-，对称轴12x =，()g x 在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，()2min 182g x g a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2224f x x ax a =-+-，[]0,1x ∈，对称轴4a x =，①04a ≤即0a ≤时，()f x 在[]0,1递增，()()()22min min 048f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a <<即04a <<时，()f x 在0,4a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,14a ⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，()2min 7448a f x f a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2min 8g x a =-，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a ≥即4a ≥时，()f x 在[]0,1递减，()()2min 12f x f a a ==--，()2min 8g x a =-，所以2228a a a -->-，解得46a ≤<，综上：(),6a ∈-∞.【点睛】关键点点睛：涉及不等式恒成立（有解）问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数单调性、基本不等式求解最值是解决问题的关键.。