2019-2020年高三适应性练习八校联考试题(数学理)

2019-2020年高三下学期适应性考试数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、∁R（M∩N）、∁R（M∪N），即可得答案【解析】：解：因为集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=∅，M∪N={x|x＜1}，则∁R（M∩N）=R，∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：D．【点评】：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则=（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1【考点】：复数代数形式的混合运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：求出复数z2，然后利用复数的模的计算法则求解即可．【解析】：解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，z2=﹣2+i．∴===1．故选：D．【点评】：本题考查复数的模的计算，基本知识的考查．3．（5分）以下命题：①随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=0.954；②函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；④dx=0．其中假命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：①l利用正态分布N（0，σ2）的性质可得P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣2P（ξ＞2），即可判断出真假；②函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，又f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣＞0，即可判断出函数f（x）的零点所在的区间；③x＞1⇒|x|＞1，反之不成立，即可判断出命题的真假；④dx=2==2，即可判断出命题的真假．【解析】：解：①随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣2P（ξ＞2）=0.954，是真命题；②函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，又f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣＞0，∴函数f（x）的零点所在的区间是（0，1），因此是假命题；③x＞1⇒|x|＞1，反之不成立，因此“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”，是真命题；④dx=2==2≠0，因此是假命题．其中假命题的个数是2．故选：C．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法、正态分布的对称性、函数的单调性、函数零点存在判定定理、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 4【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z 过（1，2）时，z最大，代入求出即可．【解析】：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．【点评】：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的S为（）A．﹣240 B．﹣210 C．190 D．231【考点】：循环结构．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，可得程序运行的功能是计算并输出求S=1﹣22+32+ (202)值，计算即可得解．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得程序运行的功能是计算并输出求S=1﹣22+32+…﹣202的值，∵当i=21时，满足条件n＞20，程序运行终止，∴S=1﹣22+32+…﹣202=﹣210．故选：B．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图得程序运行的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．6．（5分）△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且2++=，||=||，则•的值是（）A．12 B．11 C．10 D．9【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：解三角形；平面向量及应用．【分析】：运用向量的三角形法则，以及外心的特点，可得O为BC的中点，A为直角，再由勾股定理和向量的数量积的定义，计算即可得到．【解析】：解：2++=，即有2+﹣+﹣=，可得+=，则O为BC的中点，即有AB⊥AC，又||=||，则△ABO为等边三角形，且边长为2，由勾股定理可得，AC==2，则•=||•||•cos∠ACB=2×4×=12．故选A．【点评】：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义的运用，同时考查三角形的外心的概念和勾股定理的运用，属于基础题．7．（5分）若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上是单调减函数，且函数值从1减小到﹣1，则f（）=（）A．1 B．C．D．0【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据函数的单调性和最值求出ω和φ的值即可得到结论．【解析】：解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上是单调减函数，且函数值从1减小到﹣1，∴，即函数的周期T=π，∵T=，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=sin（2x+），则f（）=sin（2×+）=sin（+）=cos=，故选：C．【点评】：本题主要考查三角函数的图象的应用，根据条件求出ω和φ的值是解决本题的关键．8．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小．【解析】：解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∵log47=log2＞1，|3|=|log23﹣1|=log23，又∵2=log24＞log23＞log2＞1，0.2﹣0.6==50.6＞＞=2，∴0.2﹣0.6＞|log2 3|＞|log4 7|＞0．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数；∴f（0.2﹣0.6）＜f（）＜f（log47）；即c＜b＜a．故选：B．【点评】：本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小．9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积．【解析】：解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故选：B．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．10．（5分）把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人．其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有（）A．148种B．132种C．126种D．84种【考点】：排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：分三类当A校选一名时，当A校选两名时，当A校选三名时，根据分类计数原理得到答案．【解析】：解：5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人，当A校选一名时=5种，另外4人分为（3，1）和（2，2）两组，有+=14种，故有5×14=70种，当A校选两名时﹣1﹣1=8种，另外3人分为（2，1）一组，有=6种，故有8×6=48种，当A校选三名时=4种，另外2人分为（1，1）一组，有=2种，故有4×2=8种，根据分类计数原理得，A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有70+48+8=126种．故选：C【点评】：本题考查了分组分配问题以及分类分步计数原理，本题的特殊元素要求较多，属于中档题．11．（5分）（2014•邢台二模）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，AE⊥BA1，则球O表面积为（）A．6π B．8π C．12π D．16π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：球．【分析】：连结EF，DF，说明三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．【解析】：解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，∵AB=2，AA1=2，∴tan∠ABA1=，即∠ABA1=60°，又AE⊥BA1，∴AE=，BE=1，∴球O的半径R=，球O表面积为：4πR2==8π．故选：B．【点评】：【点评】：本题主要考查球的表面积公式，以及球内接三棱柱的关系，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）已知函数f（x），则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根不可能为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6【考点】：函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：作函数f（x）的图象，结合图象分析根的个数．【解析】：解：作函数f（x）的图象如右图，∵2x2+x=2（x+）2﹣；故当a=f（﹣）时，方程f（2x2+x）=a有一个负根﹣，再由|lg（2x2+x）|=f（﹣）得，2x2+x=10f（﹣），及2x2+x=10﹣f（﹣），故还有四个解，故共有5个解；当a＞1时，方程f（2x2+x）=a有四个解，当f（﹣）＜a＜1时，方程f（2x2+x）=a有6个解；故选A．【点评】：本题考查了作图能力及分段函数的应用，属于难题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）二项式展开式中的常数项为15．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解析】：解：二项式展开式中的通项公式为T r+1=•x6﹣r•（﹣1）r•x﹣2r=•x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为=15，故答案为：15．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14．（5分）（2014•甘肃二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=30°．【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解析】：解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．15．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为y2=3x．．【考点】：抛物线的标准方程．【专题】：计算题；数形结合；待定系数法．【分析】：根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN 垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解析】：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而，，且，∴，得y2=3x．故答案为：y2=3x．【点评】：此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．16．（5分）若实数a、b、c、d满足（b﹣elna）2+（c﹣d+3）2=0（其中e是自然底数），则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由已知得到b=elna，d=c+3，构造函数y=elnx，y=x+3，得到（a﹣c）2+（b﹣d）2的表示y=elnx上的点到直线y=x+3上的点的距离平方；求出曲线y=elnx与y=x+3平行的切线的切点，利用点线距离公式得到答案．【解析】：解：∵（b﹣elna）2+（c﹣d+3）2=0，∴b=elna，d=c+3，设函数y=elnx，y=x+3，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2表示y=elnx上的点到直线y=x+3上的点的距离平方，∵对于函数y=elnx，∴y′=，令y′==1得x=e，曲线y=elnx与y=x+3平行的切线的切点坐标为（e，e），所以切点到直线y=x+3即x﹣y+3=0的距离为d=，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为，故答案为：．【点评】：本题考查的是通过构造函数，将代数问题转化为几何问题，点到直线的距离公式，是一道中档题．三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=15，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，证明：b n＜2．【考点】：数列的求和．【专题】：综合题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）设出等差数列的首项和公差，由已知得到首项和公差的两个关系式，求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．（2）利用放缩法及列项相消法得证．【解析】：解：（1）在等差数列{a n}中，设其首项为a1，公差为d，∵S5=15，∴，①又∵a2，a4，a8成等比数列，∴，即，②∴由①，②得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n，∴{a n}的通项公式为a n=n．（2）∵b n=1+++…+＜1+…=1+…+=＜2，∴b n＜2【点评】：本题考查等差数列性质的综合应用及不等式的应用，解题时要注意计算能力的培养．18．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】：综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．【解析】：（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点．【点评】：本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．19．（12分）自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A﹣C﹣D﹣B，乙线路是A﹣E ﹣F﹣G﹣H﹣B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．经调查发现，堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化．在不堵车的情况下．走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．（1）求CD段平均堵车时间a的值．（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．（3）在（2）的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）用每一段的时间的平均值乘以对应的概率，即为所求．（2）先求出走线路甲所花汽油费的期望Eξ，再求出走乙线路多花汽油费的数学期望为Eη．择走甲线路应满足E（545+η）﹣Eξ≥0，结合x、y的范围，利用几何概型求出选择走甲线路的概率．（4）用人数乘以选择走甲线路的概率，即为所求．【解析】：解：（1）．（2）设走线路甲所花汽油费为ξ元，则Eξ=500（1﹣x）+（500+60）x=500+60x，设走乙线路多花的汽油费为η元，∵EF段、GH段堵车与否相互独立，∴，，，，∴Eη=40y+5，∴走乙线路所花汽油费的数学期望为E（545+η）=545+Eη=550+40y，依题意选择走甲线路应满足（550+40y）﹣（500+60x）≥0，，选择走甲线路的概率为图中阴影部分的面积与整个矩形面积之比，即矩形的面积减去小直角三角形的面积的差除以矩形面积，∴P（走路甲）=，（3）二项分布EX=4×=3.5．【点评】：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，几何概型的应用，属于中档题．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+，且△EF1F2的周长为2（+1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）由已知F1（﹣xc，0），设B（0，b），则E（﹣c，），，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点M到直线距离的取值范围．【解析】：（本小题满分12分）解：（1）由已知F1（﹣xc，0），设B（0，b），即=（﹣c，0），=（0，b），∴=（﹣c，），即E（﹣c，），∴，得，①…（2分）又△PF1F2的周长为2（），∴2a+2c=2+2，②…（4分）又①②得：c=1，a=，∴b=1，∴所求椭圆C的方程为：=1．…（5分）（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，消去y，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，∴，=，即N（），…（8分）∵△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，∴MN⊥PQ，即=﹣1，∴m=∈（0，），…（10分）设点M到直线l：kx﹣y﹣k=0距离为d，则d2==＜=，∴d∈（0，），即点M到直线距离的取值范围是（0，）．…（12分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用．21．（12分）已知函数f（x）=，a，b∈R，且a＞0（1）当a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x﹣1）e x﹣f（x），若存在x＞1，使得g（x）+g′（x）=0成立，求的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）求出a=2，b=1的函数f（x）的导数，求得单调区间，求得极值；（2）求出g（x）的导数，由题意可得存在x＞1，使2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0 成立．由a＞0，则，设，求出导数，判断单调性，即可得到所求范围．【解析】：解：（1）当a=2，b=1时，，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．所以．令f′（x）=0，得，列表由表知f（x）的极大值是，f（x）的极小值是．（2）因为，所以．由g（x）+g'（x）=0，得，整理得2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0．存在x＞1，使g （x）+g′（x）=0成立等价于存在x＞1，使2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0 成立．因为a＞0，所以．设，则．因为x＞1时，u'（x）＞0恒成立，所以u（x）在（1，+∞）是增函数，所以u（x）＞u（1）=﹣1，所以，即的取值范围为（﹣1，+∞）．【点评】：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查函数的单调性的运用，考查运算能力，正确求导和构造函数是解题的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•南昌校级模拟）如图，点A在直径为15的⊙O上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5．（Ⅰ）求证：PA与⊙O相切；（Ⅱ）求S△ACB的值．【考点】：圆的切线的判定定理的证明．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（Ⅰ）利用勾股定理证明PA⊥OA，再利用切线的判定方法，即可得出结论；（Ⅱ）证明△PAB∽△PCA，可得，求出AC，BC，即可求S△ACB的值．【解析】：（Ⅰ）证明：连结OA，∵⊙O的直径为15，∴OA=OB=7.5又PA=10，PB=5，∴PO=12.5…（2分）在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25即PO2=PA2+OA2，∴PA⊥OA，又点A在⊙O上故PA与⊙O相切…（5分）（Ⅱ）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴…（7分）设AB=k，AC=2k，∵BC为⊙O的直径且BC=15，AB⊥AC∴，∴∴…（10分）【点评】：本题考查了切线的判定与性质．解答这类题目，常见的辅助线有：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=4cosθ，曲线C1经过平移变换得到曲线C2；以极点为原点，极轴为x轴正方向建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C1交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若，求直线l的普通方程．【考点】：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】：选作题；坐标系和参数方程．【分析】：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）设A（2+t A cosθ，1+t A sinθ），B（2+t B cosθ，1+t B sinθ）．把直线的参数方程代入曲线C1的方程，根据t的几何意义即可求出．【解析】：解：（1）曲线C1的极坐标方程是ρ=4cosθ，直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4．曲线C1经过平移变换得到曲线…（4分）（2）设A（2+t1cosθ，1+t1sinθ），B（2+t2cosθ，1+t2sinθ），由，得t1=﹣2t2①…（4分）联立直线的参数方程与曲线C1的直角坐标方程得：t2cos2θ+（1+tsinθ）2=4，整理得：t2+2tsinθ﹣3=0，∴t1+t2=﹣2sinθ，t1•t2=﹣3，与①联立得：，…（8分）∴直线的参数方程为（t为参数）或（t为参数）消去参数的普通方程为或…（10分）【点评】：本题考查了极坐标、直角坐标方程、及参数方程的互化，考查了方程思想，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）设g（x）=x﹣a，对任意x∈[a，+∞）都有g（x）≥f（x），求a的取值范围．【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求得不等式f（x）≥﹣2的解集，再取并集，即得所求．（2）作出f（x）的图象，数形结合求得满足x∈[a，+∞）时g（x）≥f（x）的a的取值范围．【解析】：解：（1）对于f（x）≥﹣2，当x≤﹣2时，不等式即x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，不等式即3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x＜1；当x≥1时，不等式即﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6．综上，不等式的解集为{x|﹣≤x≤6}．（2）f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|=，函数f（x）的图象如图所示：∵g（x）=x﹣a，表示一条斜率为1且在y轴上的截距等于﹣a的直线，当直线过（1，3）点时，﹣a=2．①当﹣a≥2，即a≤﹣2时，恒有g（x）≥f（x）成立．②当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令f（x）=g（x），即﹣x+4=x﹣a，求得x=2+，根据对任意x∈[a，+∞）都有g（x）≥f（x），∴a≥2+，即a≥4．综上可得，a≤﹣2 或a≥4．【点评】：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．。

2019-2020年高三数学第八次联考试题理考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|y=},B={x|x≤10},则A∩B等于A.(2,10)B.(2,10]C.[4,10]D.(4,10]2.“lg x,lg y,lg z成等差数列”是“x,y,z成等比数列”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若sin α=-,α是第三象限的角,则等于A. B.- C.2 D.-24.如图所示,这是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A.2π+8B.8π+8C.4π+8D.6π+85.点Q(x,y)是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若目标函数 z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是A. B.C. D.6.在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=4,点F是对角线BD上的动点,则·的最小值是A.-3B.-2C.-D.-17.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,若该双曲线上存在点P,满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.38.已知f(x)=,且对于任意x∈[1,3],不等式f(x)>+m恒成立,则m的取值范围是A.(-∞,-4]B.(-,+∞)C.(-∞,-)D.(-∞,)非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,9~12题每小题6分,13~15题每小题4分,共36分.把答案填在答题卷中的横线上.9.函数f(x)=sin xcos x-sin2x的最小正周期为▲,最大值为▲;若f(α)=-1,且α∈(,π),则α= ▲.10.设f(x)=且f(f(-1))=log25,则a= ▲;若函数g(x)=f(x)-mx+2m有两个零点,则负实数m的取值范围是▲.11.已知e1,e2是不共线向量,=me1+e2,=e1+ne2,且=e1+4e2,则m+n= ▲;又=λe1-e2,且A,B,D三点共线,则实数λ= ▲.12.已知关于x的不等式x2+bx+c<x+2的解集为(-2,5),则不等式x2+bx+c>0的解集为▲;若函数f(x)=(x≥0)的最小值为0,则实数m= ▲.13.如图,P为直二面角α-AB-β棱AB上一点,射线PQ,PR分别在α、β内,∠BPQ=45°,∠BPR=30°,则AB与平面PQR所成角的正弦值是▲.14.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点C,D,设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,则= ▲.15.已知数列{a n}的通项公式为a n=|n-13|,那么满足a k+a k+1+…+a k+19=102的整数k的值有▲个.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分15分)如图,在△ABC中,B=,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.(1)若△BCD的面积为,求CD的长;(2)若ED=,求角A的大小.17.(本小题满分15分)已知数列{a n}满足:a1=1,a2=,且[3+(-1)n]a n+2-2a n+2[(-1)n-1]=0,n∈N*.(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{a n}的通项公式;(2)设b n=a2n-1·a2n,求数列{b n}的前n项和S n.18.(本小题满分15分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.(1)求证:A1F⊥C1E;(2)当三棱锥B1-BEF的体积取得最大值时,求二面角B1-EF-B的正切值.19.(本小题满分15分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆C1:+=1(a>b>0)的长轴长是4,椭圆C2:+=1(d>n>0)短轴长是1,点F1,F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点.(1)求椭圆C1,C2的方程;(2)过F1的直线交椭圆C2于点M,N,求△F2MN面积的最大值.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8.(1)若m=2,求函数g(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数m的取值范围;(3)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[4,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.2015届高三第八次联考·数学试卷参考答案1.D ∵A={x|x>4},B={x|x≤10},∴A∩B={x|4<x≤10}.2.A “lg x,lg y,lg z成等差数列”⇔2lg y=lg x+lg z⇒y2=xz,但y2=xz/⇒2lgy=lg x+lg z,∴选A.3.B ∵α是第三象限的角,∴cos α=-,∴===-.4.A 由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱,下面为一个长方体,所以其体积为π×12×2+2×4×1=2π+8.5.C 由题意,最优解应在线段AC上取到,故x+ay=0应与直线AC平行,∵k AC==1,∴-=1,得a=-1,则=表示点P(-1,0)与可行域内的点Q(x,y)连线的斜率,由图得,当Q(x,y)=C(4,2)时,取得最大值,最大值是=.6.D 设=λ(0≤λ≤1),则=+=+λ=λ+(1-λ),=(1-λ)=(1-λ)-(1-λ),所以·=[λ+(1-λ)]·[(1-λ)-(1-λ)]=16λ2-24λ+8=16(λ-)2-1,当λ=时,·取最小值-1.7.A 由题意可知点P在双曲线的左支上且b>a,设PF的中点为M,双曲线的右焦点为F'(c,0),连结OM、PF'(O为坐标原点),则|PF'|=2|OM|=2b且PF⊥PF',∴|PF|=|PF'|-2a=2b-2a,|PF|2+|PF'|2=|FF'|2,即(2b-2a)2+(2b)2=(2c)2,得b=2a,则该双曲线的离心率e==.8.D 易判断f(x)==2+在[1,3]上单调递减,∴x=3时,f(x)min=.设g(x)=+m,x∈[1,3],则当x=1或3时,g(x)max=1+m,∵对于任意x∈[1,3],不等式f(x)>|x-2|+m恒成立,∴f(3)>g(3),即1+m<,解得m<,则m的取值范围是(-∞,).9.π∵f(x)=sin(2x+)-,∴最小正周期为π,最大值为;由f(α)=-1得sin(2α+)=-,∵α∈(,π),∴2α+∈(,),则2α+=⇒α=π.10.2 [-8,0) f(f(-1))=f(2)=log a5=log25⇒a=2;设y=mx-2m,若函数g(x)=f(x)-mx+2m有两个零点,则函数f(x)的图象与直线y=mx-2m有两个交点,作图知负实数m的取值范围是[-8,0).11.-1 5 =e1+ne2⇒=-e1-ne2,则+=(m-1)e1+(1-n)e2=,∴得则m+n=-1;=2e1+e2,=-e1+3e2,∵A,B,D三点共线,∴=β(β为实数),∵=+=(λ-1)e1+2e2,∴2e1+e2=β(λ-1)e1+2βe2,解得β=,λ=5.12.(-∞,-2)∪(4,+∞)9 由已知得1-b=3,c-2=-10, 即b=-2,c=-8,则不等式x2+bx+c>0为x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4;函数f(x)==(x+1)+-4,易判断:当m≤6时,函数f(x)在[0,+∞)单调递增,则f(x)min=f(0)=0⇒m=8,矛盾,所以m>6,则有2=4⇒m=9.13. 过R作RS⊥AB于S,过S作ST⊥PQ于T,连结RT,由β⊥α及平面与平面垂直的性质定理得:RS⊥α,所以RS⊥PQ,从而PQ⊥平面RST.又PQ⊂平面PQR,所以平面PQR⊥平面RST.过S作SC⊥RT于C,连结PC.由平面与平面垂直的性质定理得:SC⊥平面PQR,所以∠SPC是AB与平面PQR所成的角.设ST=1,则PS=,RS=,SC=,sin∠SPC==.14. 设直线AB的方程为y=k1(x-2),联立得k1y2-4y-8k1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AC的方程为y=(x-1),联立,得y2-y-=0,则y1y c=-4,故y c=,同理y D=,故k2====2k1,故=.15.2 a n=|n-13|=n∈N+,当k=13时,a13+a14+…+a32==190,则k<13,∴a k+a k+1+…+a k+19=(a k+a k+1+a13)+(a14+…+a k+19)=+=k2-7k+112=102,解得k=2或5.所以满足条件的整数k的值有2个.16.解:(1)由已知得S△BCD=BC·BD·sin B=,又BC=2,sin B=,∴BD=,cos B=.在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos B=22+()2-2×2××=.∴CD=.7分(2)∵CD=AD==,在△BCD中,由正弦定理得=,又∠BDC=2A,得=,解得cos A=,所以A=.15分17.解:(1)经计算a3=3,a4=,a5=5,a6=.当n为奇数时,a n+2=a n+2,即数列{a n}的奇数项成等差数列,∴a2n-1=a1+(n-1)·2=2n-1;当n为偶数时,a n+2=a n,即数列{a n}的偶数项成等比数列,∴a2n=a2·()n-1=()n.因此,数列{a n}的通项公式为a n=7分(2)∵b n=(2n-1)·()n,∴S n=1·+3·()2+5·()3+…+(2n-3)·()n-1+(2n-1)·()n, ①S n=1·()2+3·()3+5·()4+…+(2n-3)·()n+(2n-1)·()n+1. ②①-②得:S n=1·+2[()2+()3+…+()n]-(2n-1)·()n+1=+-(2n-1)·()n+1=-(2n+3)·()n+1.∴S n=3-(2n+3)·()n.15分18.解:设AE=BF=x.以D为原点建立空间直角坐标系,得下列坐标:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),E (2,x,0),F(2-x,2,0).(1)因为=(-x,2,-2),=(2,x-2,-2),所以·=(-x,2,-2)·(2,x-2,-2)=0.所以A1F⊥C1E.5分(2)因为=S△BEF×BB1=S△BEF,所以当S△BEF取得最大值时,三棱锥B1-BEF的体积取得最大值.因为S△BEF=(2-x)x=≤,所以当x=1时,即E,F分别是棱AB,BC的中点时,三棱锥B1-BEF的体积取得最大值,此时E,F坐标分别为E(2,1,0),F(1,2,0).设平面B1EF的法向量为m=(a,b,c),则得取a=2,b=2,c=-1,得m=(2,2,-1).显然底面ABCD的法向量为n=(0,0,1).设二面角B1-EF-B的平面角为θ,由题意知θ为锐角.因为cos<m,n>==-,所以cos θ=,于是sin θ=,所以tan θ=2,即二面角B1-EF-B的正切值为2.15分19.解:(1)设椭圆C1的半焦距为c,椭圆C2的半焦距为c'.由已知a=2,b=m,n=.∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等,即=,∴=,即=,∴=,即bm=b2=an=1,∴b=d=1,∴椭圆C1的方程是+y2=1,椭圆C2的方程是y2+=1.6分(2)显然直线的斜率不为0,故可设直线的方程为x=my-.联立:,得y2+4(my-)2-1=0,即(1+4m2)y2-8my+11=0,∴Δ=192m2-44(1+4m2)=16m2-44>0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=,∴|MN|=2.又△F2MN的高即为点F2到直线l:x-my+=0的距离h==.∴△F2MN的面积S=|MN|h=2=,∵+≥2=4,当且仅当=,即m=±时等号成立.∴S≤=,即△F2MN的面积的最大值为.15分20.解:(1)m=2时,g(x)=函数g(x)的单调增区间为(-∞,1),(2,+∞),单调减区间为[1,2].4分(2)由f(x)=2|x-m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,得|x-m|=|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解.当x-m=-m时,得x=0∈[-4,+∞);当x-m=m时,得x=2m,则2m=0或2m<-4,即m<-2或m=0.综上,m的取值范围是m<-2或m=0.8分(3)f(x)=,则f(x)的值域应是g(x)的值域的子集.①当4≤m≤8时,f(x)在(-∞,4]上单调减,故f(x)≥f(4)=2m-4,g(x)在[4,m]上单调减,[m,+∞)上单调增,故g(x)≥g(m)=2m-8,所以2m-4≥2m-8,解得4≤m≤5或m≥6,故4≤m≤5,或6≤m≤8.②当m>8时,f(x)在(-∞,4]上单调减,故f(x)≥f(4)=2m-4,g(x)在[4,]上单调增,[,m]上单调减,[m,+∞)上单调增,g(4)=4m-16>g(m)=2m-8,故g(x)≥g(m)=2m-8,所以2m-4≥2m-8,解得4≤m≤5或m≥6.故m>8.③当0<m<4时,f(x)在(-∞,m]上单调减,[m,4]上单调增,故f(x)≥f(m)=1.g(x)在[4,+∞)上单调增,故g(x)≥g(4)=8-2m,所以8-2m≤1,即≤m<4.④当m≤0时,f(x)在(-∞,m]上单调减,[m,4]上单调增,故f(x)≥f(m)=1.g(x)在[4,+∞)上单调增,故g(x)≥g(4)=8-2m,所以8-2m≤1,即m≥(舍去).综上,m的取值范围是[,5]∪[6,+∞).14分。

2019-2020年高三下学期适应性考试（二）数学（理）试题含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设则下列不等式成立的是()A．B．C．D．2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）=（）A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 53．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（）A．—1或1 B．—2或0 C．—2或1 D．—1或04．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）内有1 006个零点，则f（x）的零点共有（）A．1 006个B.100个C．2 012个D．2 013个5．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcos A，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．设{a n}是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．4 B．12 C．2 D．48．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．1449．已知函数则与两函数的图像的交点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A ．3B ．32C ．2D ．5211．设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12.函数的定义域为A ,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题: ①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是 ( )A ．3B ．2C ．D ．0二、填空题（本题4小题，每小题5分,共20分。

★启用前广东省惠州市2019-2020学年高三适应性考试数学（理）试题本试题卷共6页，22题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小时选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请主动配合监考员回收答题卡并监督监考员收齐密封答题卡袋，本试卷考生自己保留，注意在两天考试期间不得公开试卷与讨论。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若35724a a a ++=，则9s = A ．36 B ．72 C ．144 D ．2883．设变量,x y 满足不等式组3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则22x y +的最小值是AB ．92 C4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．在△ABC 中，3,3AB AC AB AC AB AC +=-==u u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则CB CA ⋅u u u r u u u r 的值为A ．3B ．3-C ．92-D ．926.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．()f x 在（0,2）单调递增7.执行程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A.3x >B.4x >C.4x ≤D.5x ≤8.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. 2πB. 83π C. 43πD.43π+9.直线:4520l x y -=经过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点和虚轴的一个端点，则C 的离心率为 A. 53B.35C.54D.4510．将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则 A ．()sin 2f x x =- B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．7132f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．()f x 的图象关于,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称11.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A.5 B.22 C.23 D.3312.设函数()22,0,11,22,0.ax x x f x x ax x x ⎧+≥⎪⎡⎤=∈-⎨⎢⎥-+<⎣⎦⎪⎩当时恒有()()f x a f x +<，则实数a 的取值范围是 A.1515,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪ B.151,2⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝C.151,22⎛⎫--⎪ ⎪⎭D.15,02⎛⎫-⎪ ⎪⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2０1９－２0２0年高三联考数学理试题 含答案本试卷共4页,21小题,满分1５0分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知{}2|450 A x x x =--=，{}2| 1 B x x ==，则A B =（ )Ａ．{}1 B.{} 1 , 1 , 5 -C ．{} 1 -D ．{} 1 , 1 , 5 --2．设条件p :0≥a ；条件ｑ：02≥+a a ,那么p 是ｑ的Ａ.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 D .既不充分也不必要条件3.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为62A ．2y x =±B ．x y 2±=C ．x y 22±=D ．12y x =± 4.下列命题不正确．．．的是 A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直;B ．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；Ｃ.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行;Ｄ．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直.5.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是 （ )A.()x f 是偶函数 Ｂ. ()x f 的值域为[)+∞-,1 C.()x f 是周期函数 D ． ()x f 是增函数６．在△A ＢC 中，AB=2，ＡC=3，1=•,则___BC =. Ｂ C. 7．节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是ﻩ( )Ａ．14ﻩB.12Ｃ.34D ．788．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则 （ )A.平面α与平面β所成的(锐)二面角为045 B ．平面α与平面β垂直 C ．平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为060二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题５分,满分3０分） (一)必做题(９~13题） 9. 复数121ii+-的值是 ． １０．若数列{}n a 满足：1111,()2n n a a a n N *+==∈，其前n 项和为n S ，则44S a = . 11． 执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .１2. 已知不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为____＿____＿.1３.将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有＿_＿_____种（用数字作答）(二）选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)。

2019-2020年高三适应性考试理科数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 设集合，，则=（）A． B． C． D．2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.3.．设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（）A. B. C. D.4. 已知双曲线的离心率为，则的值为（）A. B. C. D.5. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是（）。

A. B. C. D.6. 已知函数，则函数的大致图像为（）7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17开始0,1S n==输出n结束3?S<-21log2nS Sn+ =++否是1n n=+8.若，是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ． B ． C ． D ．9.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，己知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若|| =1，则双曲线的离心率是（ ） A ．3 B ． C ． D ．2 11.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．12. 设定义在D 上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D 内恒成立，则称P 为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（ ）A ．1B ．C ．eD ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

陕西省西安地区2019-2020高三上学期第一次八校联考理科数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数在复平面上对应的点为，为虚数单位，则（）．A．B．C．D．(★★) 3. 函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3(★★★) 4. 若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 从6男4女中任选2男2女担任、、、四种互不相同的工作，且每人担任其中的一项工作．若女甲不能担任工作，则不同的选派方案种数为（）．A．1800B．1890C．2160D．2210(★★★) 6. 已知的展开式中第项是，则函数是（）．A．定义域为的奇函数B．在上递减的奇函数C．定义域为的偶函数D．在上递增的偶函数(★★)7. 已知点到抛物线的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 若为实数，则“ ”是“ ”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 10. 函数的单调递增区间为（）．A．B．C．D．(★★★) 11. 已知双曲线的左焦点为、过且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．(★★) 12. 陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱．戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在[40，44]，[45，49]，[50，54]，[55，59]的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30，现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[40，44]．由此求得爱看人数比关于年龄段的线性回归方程为．则年龄在[60，64]的10000人中，爱看秦腔的人数约为（）．A．4200B．3900C．3700D．3500二、填空题(★) 13. 已知平面向量，，且，则______．(★★) 14. 在与之间插入个数，使这个数成等差数列，则插入的个数的和等于__(★★★) 15. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为______．三、双空题(★★★★) 16. 金石文化，时中国悠久文化之一.“金”是指“铜”,“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形(如图)，若一个三视图(即一个正八边形)的面积是，则该工艺品共有___个面，表面积是_____四、解答题(★★★) 17. 已知的内角、、的对边分别为、、，且，，边上的中线的长为.（1）求角、的大小；（2）求的面积.(★★★) 18. 已知四棱锥中，底面四边形为平行四边形，为的中点，为上一点，且（如图）．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）当平面平面，，时，求二面角的余弦值．(★★) 19. 已知数列的前项和为，设.（1）若，，且数列为等差数列，求数列的通项公式；（2）若对任意都成立，求当为偶函数时的表达式.(★★★) 20. 已知函数在区间上单调递减.（1）求的最大值；（2）若函数的图像在原点处的切线也与函数的图像相切，求的值. (★★★★★) 21. 已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线过点，直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．(★★★) 22. 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围.(★★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使成立，求的取值范围.。

2019-2020年高三第二次适应性考试数学（理）试题 含答案理科数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.2.《莱茵的草书》（Rhind Papyrus ）是是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三分之和的是较小的两份之和，则最小一份为A. B. C. D.3.下列命题中，假命题是A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C.“若，则”的否命题D.“任意，函数在定义域内单调递增”的否定4.如图是一个有底容器的三视图，现向容器中均匀注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是5.某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1,2,3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有A. 30种B. 90种C. 150种D. 180种6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.7.设复数()()1,0z x yi x R y =-+∈≥，若，则的概率为A. B. C. D.8.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于A,B 两点，圆心为C ，则当最小时，直线的方程为A. B.C. D.9.对一名学生8次的数学成绩进行了统计，第次统计得到的数据具体为如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是A. 9B. 8C. 7D. 610.已知11,,,,44AB AC AB AC t t t ⎡⎤⊥==∈⎢⎥⎣⎦，若P 是所在平面内一点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数()348,1221,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，当时，函数的图象与轴围成的图像面积为，则A. B. C. D.12.已知数列满足，，且()()23122110,.n n n n a a n N *+⎡⎤⎡⎤+--+--=∈⎣⎦⎣⎦记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数为A. 7B. 6C. 5D. 4第二部分（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.在中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，已知，,则 . 14.已知集合(){}21|y lg ,|y 1x x e A x a x B y e ⎧⎫+==-==⎨⎬+⎩⎭，且，则实数的取值范围是 .15.二项式的展开式中所有有理项的系数和等于 （用数字作答）.16.已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.其中所有正确的说法序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()s i n 2s i n 2c o s 266f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（为常数）.（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于轴对称，求实数的最小值.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，D 是上的一点，且平面（1）求证：平面（2）在棱上是否存在一点E ，使平面AEC 与平面的夹角等于？若存在，试确定E 点的位置；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)第二届世界互联网大会将于xx12月16日—18日在浙江乌镇进行，届时将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来.现在人们的生活已经离不开互联网，网上购物已悄悄走进人们的生活，在刚刚过去的双十一，有4位好友相约：每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量分分布列与数学期望.20.(本小题满分12分)设是椭圆的左、右两个焦点，P 是椭圆C 上的任意一点.（1）记，求证：（2）若，点，已知椭圆C 上的两个动点A,B 满足，当时，求直线AB 斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）设实数满足.①计算：②记①中计算结果，求证：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E,点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点,M.（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：.DE BC DM AC DM AB ⋅=⋅+⋅23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程是2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）.以原点O 为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为（1）将圆C 的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若直线与圆C 交于A,B 两点，点P 的坐标为，试求的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式对任意恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）若（1）中实数的最大值为，且实数满足，求的最小值.。

湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校2019届高三第二次联考数学(理科)试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数i1i2z +=,则z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合2{2+--==x x y x P ,}1ln {＜x x Q =,则=Q PA.(0,2]B.[-2,e)C.(0,1]D.(1,e)3.空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：下图是某市10月1日~20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是A. 这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4.若等差数列{a n }的公差为-2,a 5是a 2与a 6的等比中项,则该数列的前n 项和Sn 取得最大值时,n 的值等于A.4B.5C.6D.75.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.36种 B.42种 C.48种 D.60种6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且ED AE =,若u +=λ,则=uλA.-3B.31-C.3D.31 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长 为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 A.23-1 B.23 C.43-4 D.43 8.函数])0,2[)(cos (sin cos 2)(π-∈+=x x x x x f 的最大值为A.2-1B.1C.2D.21+9.已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ,过F 的直线l 交抛物线于B A ,两点(点A 在第一象限),若直线l 的倾斜角为32π,则=BFAF A.31 B.52 C.21 D.3210.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A.22 B.10 C.32 D.1311.已知双曲线)0,(12222＞b a by a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于N M ,2点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.512.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧--≥+=0),1ln(20,121)(2＜x x x x x f ,若函数kx x f x g -=)()(有且只有2个零点,则实数k 的取值范围为A.(0,2)B.(0,12)C.(2,+∞)D.(12,2)第II 卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)13. 若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≤322y x x y x ,则y x 2+的最小值为_____.14. 已知函数13)1()(23+--+=ax x a x x f ,若)(x f 在1=x 处取得极值,则曲线)(x f y =在点(0,f (0))处的切线方程为____.15. 已知数列{a n }满足a n =2a n-1+2n -1(n ∈N*,n ≥2),若a 4=65,则a 1=____.16. 设),0(4)4(ln )(),(2222R b a b b a b a b a ∈+-+-=＞ϕ,当b a ,变化时),(b a ϕ的最小值为_____.三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)17．(12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且向量m =(2a-c ,b )与向量n =(cos C ,cos B )共线。

安徽省2019届高三“八校联考”数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请在答题卡上答题.） 1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足(1)2i zi -?（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i - （B ）1i + （C ）12i - （D ）1i - 3．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4p”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知sin()cos()66p pa a +=-，则cos 2a =( ) （A ） 1 （B ）12（C ） 0 （D ）1-5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若,m αββ⊥⊥，则m α∥ (B)若,m n m α⊥∥，则n α⊥(C)若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ (D)若,,m m n βααβ⊂=∥I ，则m n ∥ 6．下列命题正确的个数是（ ）1:p 已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外， 则直线1ax by +=与圆O 没有公共点．2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥” ．3:p 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.8P X ≤=，则(2)0.2P X ≤=．4:p 实数,x y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =-的最小值为1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）8．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）（A ） 65 （B ） 75 （C ）90 （D ）1109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x xf x +=-+，则函数)]([x f y =的值域是（ ）（A ） {}0,1 （B ）{}1,1- （C ）{}1,0- （D ）{}1,0,1- 10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ）（A ）13π （B ）19π （C ）23π （D ）29π11．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）(A)(B)12．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且p q ¹，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）[11,)+∞ （B ）[13,)+∞ （C ）[15,)+∞ （D ） [17,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13．一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：31f (x)=x ,2()f x x =，3()sin f x x =, 4()cos f x x =，5()2xf x =，612()12xxf x -=+从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 ．14．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x0=⎰________． 15．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边,AB AC 交于,M N ，若A M x A B =⋅，AN y AC =⋅，则4x y +的最小值是________．16．不等式2(cos 3)sin 3a x x -≥-对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：60分。

2019-2020年高三适应性考试 数学理 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为 (A) (B) (C)1 (D) 2.命题“对任意，均有”的否定为( ). （A ）对任意，均有 （B ）对任意，均有 （C ）存在，使得 （D ）存在，使得3．已知，满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若的最小值为，则（ ）A ．B ．C ．D ． 4．设a ，b ∈R ，则“a >0，b >0，，是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是( )6．设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是 （ ）A ．B ．C ．D ．7已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是（ ） A ． B. C. D.8．矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点E 、F 分别为BC 、CD 边上动点，且满足EF=1，则的最大值为（ ） A ．3 B ． 4 C ．5+ D ．5－9．.已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110.一个含有10项的数列满足：)9,...,2,1(,1,5,01101==-==+k a a a a k k ，则符合这样条件的数列有（ ）个。

A ．30 B. 35 C. 36 D. 40二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上. 11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为[)[)[)[)[)96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是_______12.几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________m 3.13. 如果随机变量的概率分布列由下表给出： 则=14．若对任意的都成立，则的最小值为三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分. 15、（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题5分）（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin 26cos 26y x （为参数）上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值是__________。

2019-2020年高三联考数学试卷（理科）含解析一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有1个是正确的）1．设i是虚数单位，复数=（）A．2﹣2i B．﹣2﹣2i C．﹣2+2i D．2+2i2．变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．对于命题p：∃x0∈R，x+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0C．若m，n∈R，“lnm＜lnn”是“e m＜e n”的充分不必要条件D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题5．在的二项展开式中，含x2的系数为（）A．B．C．D．6．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．D．7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A．3 B． C．6 D．98．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上）9．为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生300名、260名、280名，若高三学生共抽取14名，则高一学生共抽取________名．10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是________．11．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C2的方程ρ=﹣2cosθ+2sinθ．曲线C2上任意一点到直线C1距离的最小值为________．12．由不等式组确定的平面区域为A，曲线xy=1和直线y=x以及直线x=3围成的封闭区域为B，在A中随机取一点，则该点恰好在B内的概率为________．13．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，则PQ•PB=________．14．已知U=R，关于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集是，且a＞b，则，实数t的取值集合为A．集合B={m||x+1|﹣|x﹣3|≤m2﹣3m，x∈R 恒成立}，则A∩（∁U B）=________．三.解答题（本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（Ⅰ）求函数y=f（x）的对称轴方程，并求在区间[﹣，]上的最值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=，f（C）=1，且sinB=sinA，求a、b的值．16．A、B两袋中各装有大小相同的小球9个，其中A袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，B袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，甲从A袋中取球，乙从B袋中取球．（Ⅰ）若甲、乙各取一球，求两人中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若甲、乙各取两球，称一人手中所取两球颜色相同的取法为一次成功取法，记两人成功取法的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．17．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．18．已知等比数列{a n}的公比q≠1，首项，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n；（Ⅲ）若，P n为数列的前n项和，求不超过P2016的最大的整数k．19．已知椭圆C：离心率，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l过椭圆C的右焦点，并与椭圆相交于E，F两点，截得的弦长为，求直线l的方程；（Ⅲ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q 两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问：以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．20．已知函数（m∈R），（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣5=0垂直，求m的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx2+（m﹣1）x﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=1，m∈R设F（x）=f（x）+x．且正实数x1，x2满足F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2≥﹣1．2016年天津市滨海新区六所重点学校高三联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有1个是正确的）1．设i是虚数单位，复数=（）A．2﹣2i B．﹣2﹣2i C．﹣2+2i D．2+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．2．变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A4．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．对于命题p：∃x0∈R，x+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0C．若m，n∈R，“lnm＜lnn”是“e m＜e n”的充分不必要条件D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A利用逆否命题的定义判断即可；B存在命题，应把存在改为任意，再否定结论；C根据充分不必要条件的定义判断即可；D根据且命题的真假判断依据判断即可．【解答】解：对于A，逆否命题把命题的条件和结论互换，再同时否定，故命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故正确；对于B，对于存在命题，应把存在改为任意，再否定结论，故命题p：∃x0∈R，x+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故正确；对于C，若m，n∈R，“lnm＜lnn”，则0＜m＜n，可得“e m＜e n”，但由“e m＜e n”，m，n也可能为负值，不一定得出lnm＜lnn”，故应是充分不必要条件，故正确；对于D，且命题为假命题，p和q不能都是真命题，但也不一定都是假命题，故错误．故选：D．5．在的二项展开式中，含x2的系数为（）A．B．C．D．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出求出展开式中含x2项的系数即可．【解答】解：二项展开式的通项公式为：T r+1=••=（﹣1）r•••，令12﹣=2，解得r=4；所以展开式中含x2项的系数为：（﹣1）4C62（）2=．故选：B．6．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，∴P（x0，y0）满足x0+=5，得x0=5﹣=5﹣2=3因此y02=8x0=24，得y0=±2∴点P（3，±2）在双曲线上可得9﹣=1，解之得m=3∴双曲线标准方程为，得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x故选：C7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A．3 B． C．6 D．9【考点】平面向量数量积坐标表示的应用；向量在几何中的应用．【分析】先以点A位坐标原点建立的直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．【解答】解：：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD 及其内部区域．因为=（2，），=（x，y），则=2x+y，结合图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值为9，故选D．8．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【考点】函数的零点．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x ≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上）9．为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生300名、260名、280名，若高三学生共抽取14名，则高一学生共抽取15名．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解．【解答】解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，∴高一应抽取的学生数为300×=15．故答案为：15．10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是30+6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC⊂平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6∴三棱锥的表面积是S表故答案为：30+611．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C2的方程ρ=﹣2cosθ+2sinθ．曲线C2上任意一点到直线C1距离的最小值为．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】直线C1的参数方程为为参数），消去t化为普通方程：x﹣y+6=0．曲线C2的方程ρ=﹣2cosθ+2sinθ，即ρ2=﹣2ρcosθ+2ρsinθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程．求出圆心到直线的距离d，即可得出曲线C2上任意一点到直线C1距离的最小值=d﹣r．【解答】解：直线C1的参数方程为为参数），消去t化为普通方程：x﹣y+6=0．曲线C2的方程ρ=﹣2cosθ+2sinθ，即ρ2=﹣2ρcosθ+2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=﹣2x+2y，配方化为：（x+1）2+（y﹣1）2=2，可得圆心C2（﹣1，1），半径r=．圆心到直线的距离d==2曲线C2上任意一点到直线C1距离的最小值=2﹣=．故答案为：．12．由不等式组确定的平面区域为A，曲线xy=1和直线y=x以及直线x=3围成的封闭区域为B，在A中随机取一点，则该点恰好在B内的概率为．【考点】几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出平面区域A、B的面积，根据几何概型的概率公式求出对应的概率．【解答】解：如图所示，由不等式组确定的平面区域A的面积为S=3×3=9，曲线xy=1和直线y=x以及直线x=3围成的封闭区域B的面积为S′=×3×3﹣×1×1﹣∫13dx=4﹣ln3；根据几何概型的概率公式知，该点落在区域B内的概率为P=．故答案为：．13．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，则PQ•PB=3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，可得∠COB=60°=∠BTM，∠BMT=30°，利用直角三角形中的边角关系求得TB、BM、MP的值，由切割线定理求得MC，求得PC=MP﹣MC的值，据PQ•PB=PC2求出结果．【解答】解：由题意可得，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，∵∠BTC=120°，则∠COB=60°=∠BTM，∠BMT=30°．TB=TC=OBtan30°=，∴BM==2．由切割线定理可得MC2=MB•MA=2（2+4）=12，∴MC=2．∵cos∠BMT====，∴MP=3，∴PC=MP﹣MC=3﹣2=，由切割线定理可得PQ•PB=PC2=3，故答案为3．14．已知U=R，关于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集是，且a＞b，则，实数t的取值集合为A．集合B={m||x+1|﹣|x﹣3|≤m2﹣3m，x∈R恒成立}，则A∩（∁U B）=．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】据基本不等式求以及不等式恒成立求出集合A，B的等价条件，然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集是，∴a＞0，且对称轴﹣=，则判别式△=4﹣4ab=0，即ab=1，则==a﹣b+，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则t=a﹣b+≥2=2，即A=[2，+∞），∵|x+1|﹣|x﹣3|≤|3﹣（﹣1）|=4，∴若|x+1|﹣|x﹣3|≤m2﹣3m，x∈R恒成立，则m2﹣3m≥4，即m2﹣3m﹣4≥0，即m≥4或m≤﹣1，即B={m|m≥4或m≤﹣1}，则∁U B═{m|﹣1＜m＜4}，则A∩（∁U B）={m|2≤m＜4}，故答案为：三.解答题（本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（Ⅰ）求函数y=f（x）的对称轴方程，并求在区间[﹣，]上的最值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=，f（C）=1，且sinB=sinA，求a、b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用和差公式、倍角公式可得：f（x）=，再利用三角函数的图象与性质即可得出．（Ⅱ），由于0＜C＜π，可得：＜2C﹣，可得C．因为sinB=2sinA，所以由正弦定理得b=2a，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）=cos2x+sin2x+2×（sinx﹣cosx）×（sinx+cosx）=cos2x+sin2x﹣cos2x=，∵，4分∴对称轴方程为：，∵x∈[﹣，]，∴∈，f（x）在区间[﹣，]上单调递增，在区间上单调递减，所以，当x=时，f（x）取最大值1又=﹣＜=，当x=﹣时，f（x）取最小值﹣．（Ⅱ），∵0＜C＜π，0＜2C＜2π，∴＜2C﹣，∴=，C=，因为sinB=2sinA，所以由正弦定理得b=2a，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos，即c2=a2+b2﹣ab=3解得：a=1，b=2．16．A、B两袋中各装有大小相同的小球9个，其中A袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，B袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，甲从A袋中取球，乙从B袋中取球．（Ⅰ）若甲、乙各取一球，求两人中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若甲、乙各取两球，称一人手中所取两球颜色相同的取法为一次成功取法，记两人成功取法的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设事件A为“两人中所取的球颜色不同”，由此利用对立事件概率计算公式能求出两人中所取的球颜色不同的概率．（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设事件A为“两人中所取的球颜色不同”，则P（A）=1﹣=．（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．甲所取的两球颜色相同的概率为=，乙所取的两球颜色相同的概率为=，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）==，P（X=2）==，X0 1EX==．17．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明EF⊥平面PAD；（Ⅱ）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）求出向量坐标，利用直线和平面所成角的定义和关系进行求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD∴AB⊥平面PAD，又∵EF∥AB∴EF⊥平面PAD，（Ⅱ）取AD中点O，连结PO∵平面PAD⊥平面ABCD，PO⊥AD∴PO⊥平面ABCD，如图以O点为原点分别以OG、OD、OP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系：∴O（0，0，0）A（0，﹣2，0）B（4，﹣2，0）C（4，2，0），D（0，2，0），G（4，0，0），，E（0，﹣1，），设平面EFG的法向量为，，∴，又平面ABCD的法向量为，设平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为θ∴，∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为．（Ⅲ）设，，∴，，∴=，即2λ2﹣3λ+2=0，无解，∴不存在这样的M．18．已知等比数列{a n}的公比q≠1，首项，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n；（Ⅲ）若，P n为数列的前n项和，求不超过P2016的最大的整数k．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由题意知3q2﹣4q+1=0，从而求出公比，进而求通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而利用错位相减法求其前n项和T n；（Ⅲ）化简为c n=2n﹣1，从而利用裂项求和法及拆项求和法求其前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴4a2=a1+3a3，∴3q2﹣4q+1=0，∵q≠1，∴，∴a n=•=；（Ⅱ）由（Ⅰ），∴①，②，①﹣②得，，∴．（Ⅲ）由，得c n=2n﹣1，，=，∴不超过P2016的最大的整数k是2016．19．已知椭圆C：离心率，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l过椭圆C的右焦点，并与椭圆相交于E，F两点，截得的弦长为，求直线l的方程；（Ⅲ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q 两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问：以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得b=1，由离心率公式和a，b，c的关系，解得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得k，再由直线的斜率不存在，不成立．即可得到所求直线的方程；（Ⅲ）以MN为直径的圆过定点（±1，0）．求得M，N的坐标，由直径式的圆的方程可得MN为直径的圆的方程，整理得一般式方程，令y=0，即可得到所求定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由短轴长为2，得b=1，由，得a2=4，b2=1．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）（1）当直线的斜率存在时，设直线方程：，E（x1，y1），F（x2，y2），由可得，∴，∴，∴；（2）当直线的斜率不存在时，|EF|=1不符合．∴直线方程为和．（Ⅲ）以MN为直径的圆过定点（±1，0）．证明如下：设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣2，0），∴直线PA方程为：，∴，直线QA方程为：，∴，以MN为直径的圆为，或通过求得圆心，得到圆的方程．即，∵，∴，令y=0，则x2﹣1=0，解得x=±1．∴以MN为直径的圆过定点（±1，0）．20．已知函数（m∈R），（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣5=0垂直，求m的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx2+（m﹣1）x﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=1，m∈R设F（x）=f（x）+x．且正实数x1，x2满足F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2≥﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于m的方程，解出即可；（Ⅱ）构造函数，求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定函数的单调性，从而求出m的最小值即可；（Ⅲ）求出F（x）的表达式，得F（x1）+F（x2）=0，令t=x1•x2＞0，得到ϕ（t）=t﹣lnt，根据函数的单调性，证出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）切线的斜率k=f'（1）=1+m，∴1+m=2，∴m=（Ⅱ）由题意，，设①当m≤0时，因为x＞0，所以G'（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，，所以关于x的不等式G（x）≤0不能恒成立．②当m＞0时，．令G'（x）=0，因为x＞0，得，所以当时，G'（x）＞0；当时，G'（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．故函数G（x）的最大值为．令，因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，又因为，，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．（Ⅲ）m=1时，，由F（x1）=﹣F（x2），得F（x1）+F（x2）=0，即，整理得，令t=x1•x2＞0，则由ϕ（t）=t﹣lnt得，，可知ϕ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以ϕ（t）≥ϕ（1）=1，所以，解得，因为x1，x2为正数，所以成立．2016年9月7日。

2019-2020年高三数学八校联考（数学）（松江二中、青浦、七宝、育才、市二、行知、进才、位育）一、填空题（4′×12）： 1、不等式的解集是 。

2、（理）设、是方程的两根，则 。

（文）设、是方程的两根，则 。

3、数列 ,72,71,73,72,71,73,72,71,73,72,71,73,72,71141312111098765432----中的第xx 项是 。

4、集合{}R a a x x x A ∈=++=,022非空，则中所有元素的和是 。

5、若()0,cos 2122≠∈=+x R x x x 且θ，则复数的模是 。

6、已知函数的反函数是，则方程的解是 。

7、已知数列是公差不为零的等差数列，设，则数列的前项和的表达式可以 是 。

（用中的项表示）8、关于函数有下列命题：①的定义域是；②是偶函数；③在定义域内是增函数；④的最大值是，最小值是。

其中正确的命题是 ②④ 。

（写出你所认为正确的所有命题序号）9、走廊上有一排照明灯共盏，为了节约用电，要关掉其中的三盏。

如果关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，就不会影响照明，那么随机关掉其中的三盏灯，影响照明的概率是 。

10、（理）设函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。

已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 。

（文）设函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。

已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 。

11、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。

随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。

已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++<+1747474174742k k k。

12、（理）已知，记，（其中），例如：。

设，且满足()()66,,,39,,,==v x y u f y x v u f 和，则有序数组是 。