山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析

康杰中学201—2012学年第二学期期中考试 ,，P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8 28一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1复数（） A B． C． D． 2．已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程必过（）A．点 B点 C．点 D．点 3下列框图中是流程图的是（）A．→→ B．→→ C．→→→ D． 4．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（） A．②①③ B．②③① C．D．5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 6．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（） Aa2＋b2＞2ab B．＋≥2C．＋＞ D． a＋b≥2 7若x＞4，则函数 （）A．有最大值6 B．有最小值6 C．有最大值2 D．有最小值2 8．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围（）A. B. C. D. 9．设，且的最小值为（ ） A．0 B．1 C． D． 10．函数f(x)由下表定义： x25314f(x)12345若，则的值为（） A1 B．2 C．4 D．5 11．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的“上确界”，若均大于0，且，则的“上确界”为（） A B． C． D． 12．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)f(1＋t2)，则实数t的取值范围是A．(－1,2) B．(－3,3)C．(2,3) D．(－1,3) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业 性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到。

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M={x|x2﹣3≤0}，则下列关系式正确的是（）A．0∈M B．0∉M C．0⊆M D．3∈M2．设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠04．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，2}C．{0，﹣2} D．{2，0，﹣2}5．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增8．已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x＞0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间[﹣3，﹣2]的最大值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣49．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2≤s≤4，总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）成立，求t的取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）D．[﹣2，4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是．14．设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为命题．（填“真”或“假”）15．已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）的最小值为．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．19．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M={x|x2﹣3≤0}，则下列关系式正确的是（）A．0∈M B．0∉M C．0⊆M D．3∈M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由题意，可先化简集合M，再研究四个选项，由元素与集合的关系的判断出正确选项．【解答】解：由．所以M=M={x|}，考察四个选项，A中0∈M是正确的，B错误，C中⊆符号是合之间关系符号，格式不对，D选项3∈M 显然不成立故选A．2．设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用A∩B=B，可得B⊆A，根据集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，∴a＜﹣1．故选：D．3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0【考点】四种命题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．4．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，2}C．{0，﹣2} D．{2，0，﹣2}【考点】并集及其运算．【分析】求出A与B中方程的解确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，由B中方程变形得：x（x+2）=0，解得：x=0或x=﹣2，即B={﹣2，0}，则A∪B={﹣2，0，2}，故选：D．5．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，则a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，则f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要条件，故选：C．7．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B8．已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x＞0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间[﹣3，﹣2]的最大值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣4【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，故f（x）在区间[﹣3，﹣2]上的最大值为f（﹣2），再根据f（﹣2）=2f（﹣1）=﹣2f（1），从而求得结果．【解答】解：由题意可得，f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，故f（x）在区间[﹣3，﹣2]上的最大值为f（﹣2）．再由f（x+y）=f（x）+f（y）及f（1）=2=﹣f（﹣1）可得f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=﹣2f（1）=﹣4，故选：D．9．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数，即函数y=f（x）和y=（）x的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，故在[0，4]上，函数y=f（x）和y=（）x的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是4，故选C．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2≤s≤4，总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）成立，求t的取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）D．[﹣2，4]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意求得f（x）在R上是减函数，f（x）的图象关于原点O对称，再根据s2﹣2s∈[0，8]，从而得到t2﹣2t≤0，由此求得t的取值范围．【解答】解：由定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，可得f（x）在R上是减函数，由函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，可得f（x）的图象关于原点O对称．对于2≤s≤4，有s2﹣2s∈[0，8]，∵总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）成立，∴t2﹣2t≤0，解得0≤t≤2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是∃．【考点】命题的否定．【分析】根据所给的命题是一个全称命题，要写出这个命题的否定，需要先变化量词，再变化题设和结论．【解答】解：∵命题：∃x∈R，（）x≤0，是一个全称命题，∴命题的否定为：∃，故答案为：∃．14．设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为假命题．（填“真”或“假”）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，解得由复合命题的真假判断的原则进行判断，即可得知答案．【解答】解：∵命题p：“若e x＞1，则x＞0”，∴可以得知命题p是真命题；∵命题q：“若a＞b，则＜”，取反例，当a=﹣1，b=﹣2时，可以得知＞，矛盾．∴命题q为假命题；∴命题“p∧q”为假命题．故答案为：假．15．已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）的最小值为﹣74或．．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值，得到函数的表达式，从而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=﹣1，且恒过定点（0，1），（1）当a＜0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，所以函数在x=﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）=﹣a+1=6，所以a=﹣5，∴f（x）=﹣5x2﹣10x+1，=f（3）=﹣74；∴f（x）最小值（2）当a＞0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递减，在[﹣1，3]上单调递增，所以函数在x=3处取得最大值，因为f（3）=15a+1=6，所以a=，=f（﹣1）=∴f（x）最小值故答案为：﹣74或．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=﹣4028．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f （y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）为奇函数．记h（x）的最大值为A，则最小值为﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函数g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案为：﹣4028．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，由A∪B=A，A∩C=C，得到B⊆A，C⊆A，分类讨论B与C，分别求出a，m的范围即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即A={1，2}，∵B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，∴B⊆A，C⊆A，若B⊆A，显见B中至少有一个元素1，即B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意；当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意，∴a=2或a=3，则a的取值集合为{2，3}；若C⊆A，当C是空集时，△=m2﹣8＜0，即﹣2＜m＜2；当C为单元素集合时，△=0，m=±2，此时C={}或C={﹣}，不满足题意；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3，综上，m的取值集合为{m|m=3或﹣2＜m＜2}．19．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p，q．对a分类讨论，利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，当时，可得q：∅；当时，可得q：（a﹣1，﹣a）；当时，可得q：（﹣a，a﹣1）．由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，（a﹣1，﹣a）⊊[﹣3，1）得，当时，（﹣a，a﹣1）⊊[﹣3，1）得．综上，a∈[﹣1，2]．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x ﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函数f（x）的值域为[0，+∞），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，利用g（x）=f（x）﹣kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1═x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤﹣2．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f （x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f（x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f （x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2＞f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．2018年8月17日。

康杰中学2017—2018学年度第二学期月考高二数学（文）试题2018.5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,4,5}A =,{1,3,4,6}B =,则()U C A B 为（ ） A ．{0,1,3,6}B ．{0,2,4,6}C ． {1,3,6}D ．{0,1,6}2．已知2ii(,i )ia b a,b -=+∈R 为虚数单位,则a b -=（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-33．“1010a b >”是“lg lg a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ ） A ．),100(+∞ B ．(]10,1 C ．(]1,0D ． (]100,105．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m R ∈）为偶函数，记0.5(log 3),a f =2(log 5),(2)b f c f m ==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<6．已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则)1()1(g f +-＝( )A ．－3B ．－1C ．3D ．17．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ） A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤8．设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ） A. 奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数9. 已知函数21,0()(1),0x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A. (],0-∞B. [)0,1C. (,1)-∞D. [)0,+∞10. 设函数21()122x xf x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A. {}0,1B. {}1,0-C. {}1,1-D. {}111. 函数ln x xx xe e y e e---=+的图象大致为（ ）12.设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =（ ） A. 4B. 2C. 1D. -1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数)1lg(11)(++-=x xx f 的定义域是 . 14．定义在R 上的函数()f x 满足：(6)()6f x f x +=-+，且函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则(2019)f = .15. 已知函数)(x f ])2,2[(-∈x 的值域为]4,0[，函数1)(-=ax x g ，若对任意的]2,2[1-∈x ，总存在]2,2[2-∈x ，使得)()(12x f x g =成立，则实数a 的取值范围是 ．16. 设函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若123,,x x x 均不相等，且123()()()f x f x f x ==，则123x x x 的最大值为 .三、解答题：共70分。

山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试语文试题一、现代文阅读（32分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成文后各题。

意境吕玉华在中国古代艺术批评及评论中，意境的地位并不突出。

近现代以来，却成为当今艺术评论与批评中常用的词语，文学、绘画，书法、音乐、舞蹈……几乎什么艺术形式都可以用意境来评判。

在各类艺术批评语境中，意境是一项评价标准和工具概念，一般来说，有意境为优，无意境则劣。

“意境”产生于唐代，佛经翻译事业发达助推了这个术语在唐代出现。

唐代各类艺术的繁荣兴盛又为理解“意境”提供了天然的材料，艺术成就辉煌的诗歌，更是可靠的文学阐释基础和语料。

“意境”首先就是一个诗学术语，而且是以唐诗为论述对象的。

后代人对于意境所做的种种理解，以唐诗的艺术特点为意境的基本内涵，也就是自然而然的了。

可以说，“意境”令后人信服，正是因为它产生在一个创作与理论两相适宜的年代，为后人的阐释提供了坚实的作品基础和想象升华的空间。

“意境”一词，在目前所见的诗学文献中，是唐代王昌龄《诗格》的首次运用：诗有三境，物境、情境、意境。

王昌龄认为，物境是对实有的山水进行艺术化描写，侧重于景。

情境是对情感或情绪的描写，侧重于情。

意境传达的是思索，侧重在事理，要求真实不虚。

它们是根据诗歌抒写的内容来命名的，此处的意境确实不能统摄物境和情境，与后二者相比，意境并无明显的优越性。

“意”和“境”这两个字的意义含蕴都是无限的，二者组合，其实际的审美包容量远远大于“三境说”中的意境。

中国古代文论的言说方式重体验，具有模糊性、可延展性，意境也不例外。

正是因为“意”这个语汇具有统摄性，“意”可以认识“物”和“情”，“物”和“情”却无法涵盖“意”，尽管“三境”原本是并列的关系，在传递式的继承中，意境能够包容的内涵却更加深广。

王昌龄对“意境”下了一个判断，又因为他本人以及后人对“意”的广泛运用，客观上使得“意境”内涵超越了其原本的规范。

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（下）期中数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论．本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．2.设，若，则等于A. B. e C. D.【答案】B【解析】解：，，由，得，即，则，故选：B．求函数的导数，解导数方程即可．本题主要考查导数的计算，比较基础．3.用反证法证明命题：“a，b，c，，，，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为A. a，b，c，d中至少有一个正数B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d全是非负数D. a，b，c，d中至多有两个正数【答案】C【解析】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全是非负数”，故选：C．用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．4.已知a为函数的极小值点，则A. B. C. 4 D. 2【答案】D【解析】解：；时，，时，，时，；是的极小值点；又a为的极小值点；．故选：D．可求导数得到，可通过判断导数符号从而得出的极小值点，从而得出a的值．考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．5.函数在上的最大值是A. B. C. 0【答案】A【解析】解：，，令，解得：，令，解得：，函数在递增，在递减，，最大值故选：A．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可．本题考查了求函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．6.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有，故选：D．首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数，然后由的奇偶性即可得出答案．本题考查函数奇偶性及类比归纳推理能力．7.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】C【解析】解：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全拍列共有种，再排除甲乙被分在同一所学校的情况共有种，所以不同的安排方法种数是故选：C．间接法：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数共有种，去掉甲乙被分在同一所学校的情况共有种即可．本题考查排列组合及简单的计数问题，属中档题．8.直线l过抛物线C：的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点坐标为，直线l过抛物线C：的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为，由，可得交点的横坐标分别为，2．直线l与抛物线围成的封闭图形面积为．故选：C．先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．9.若函数在上的最大值为，则a的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：的导数为，当时，时，，单调减，当时，，单调增，当时，取得最大值，解得，不合题意；当时，在递减，最大，且为，不成立；当时，在递减，最大，即，解得，故选：D．对函数进行求导，讨论a研究函数在上的单调性，而求出最大值，即可得到a的值．本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，属于研究最值问题的中档题．10.若数列是等差数列，则数列也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：数列是等差数列，数列也为等差数列正项数列是等比数列，设首项为，公比为q故选：D．利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论．本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．11.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，，则在这个子数中第2014个数是A. 3965B. 3966C. 3968D. 3989【答案】A【解析】解：记该数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，为，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25，可知：第一组的最后一个数依次为：1，4，9，16，25，归纳得到，每一组的最后一个数依次为：，，，，，，即第n个组最后一个数为．由于，所以位于第63组，倒数第三个，因为第63组最后一个数为，由组内的差为2，得：．故选：A．本题是归纳推理，要从中找出数字递增的规律，第n组有连续个奇数和偶数构造，其中奇偶性根n的奇偶性相同，然后利用该规律解题．本题考查的是归纳推理，难点是发现规律每个组的最后一个数是完全平方数，难度较大本题还可以分组，利用组内的差为2，组间的差为1，根据所求的数的位置，统计两种差的次数，类比等差数列，求出该数的值．12.若函数在区间内有且仅有一个极值点，则m的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在区间内有且仅有一个极值点，设，则，，，由题意可得：，解得或，综上，m的取值范围为．故选：B．设，则，，由题意可得：，由此能求出m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查导数性质、函数的极值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数，其中i为虚数单位，则z的实部是________．【答案】5【解析】解：，则z的实部是5，故答案为：5．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为______．【答案】女生2人，男生1人【解析】解：女生抽取的人数为，男生抽取的人数为，则不同的抽取方法是女生2人，男生1人，故答案为：女生2人，男生1人由分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础．15.设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为______．【答案】【解析】解：点P是曲线上的任意一点，和直线上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，如图，就是求出曲线上与直线平行的切线与直线之间的距离．由令，解得，当，时，点，P，Q两点间的距离的最小值即为点到直线的距离．故答案为：．对曲线进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道中档题．16.有n粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求这出两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求这出两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为例如对于4粒球有如下两种分解：1，，1，1，，此时；1，，1，1，，此时．于是发现为定值，请你研究的规律，归纳______．【答案】【解析】解：，此时；1，，此时；1，，1，1，，此时；1，，1，1，，1，1，1，，此时；归纳猜想：．故答案为：．从开始研究，到，，，，找出的共性，得到和的一般性规律，从而解决本题．本题考查的是归纳推理，要求学生理解本题的新定义的规律，从出发现规律，得到本题的解另外，本题还可以尝试从的角度去寻找解题规律．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设是虚数，是实数，且．求的值以及的实部的取值范围．若，求证：为纯虚数．【答案】解：设且，则．是实数，，，于是有，即，还可得由，得，解得，即的实部的取值范围．证明：，，为纯虚数．【解析】设且，则根据是实数，，可得，即可得出还可得由，即可得出的实部的取值范围．由，代入化简即可证明．本题考查了复数的运算法则、复数相等、点纯虚数的定义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知曲线C：，点，求过P的切线l与C围成的图形的面积．【答案】解：根据题意，设切点，切线与曲线C的另一个交点为B，曲线C：，其导数，则有，则切线l的方程为：，又由切线经过点，则有，解可得，则，则切点的坐标为，则切线的方程为，即，，解可得，则B的坐标为；则．【解析】根据题意，设切点，切线与曲线C的另一个交点为B，求出曲线C的导数，计算的值，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程可以用m表示切线的方程，将P的坐标代入计算可得m的值以及切点A的坐标，即可得切线的方程，联立切线与曲线的方程，计算可得另一交点B的坐标，由定积分的几何意义可得，计算即可得答案．本题考查利用导数计算切线的方程以及定积分的应用，关键是求出切线的方程．19.已知，，证明：；．【答案】证明：由柯西不等式得：，当且仅当，即时取等号；，，，，，由均值不等式可得：，，，，当且仅当时等号成立．【解析】由柯西不等式即可证明，由转化为，再由均值不等式可得：，即可得到，问题得以证明．本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题．20.设函数，当，在上恒成立，求实数m的取值范围；当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．【答案】解：当时，，则，即，化简得，，，恒成立，该不等式等价于的最小值，令，，由0'/>，得，由，得，在、上递增，在上递减，，即有；，．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．当时，函数取得最小值，．函数在区间上恰有两个不同的零点，即有在和内，各有一个零点，，即有，解得．实数a的取值范围是．【解析】当时，由，得，分离出参数m后构造函数转化为求函数最值，利用导数可求得函数最小值即可得到m的取值范围；求出的解析式，由可知当时，函数取得最小值函数在区间上恰有两个不同的零点，必需，解得即可．本题考查函数恒成立问题、应用导数求函数的最值问题，考查转化思想，对恒成立问题往往转化为函数最值或分离出参数后求函数最值解决，同时考查零点存在定理的运用，属于中档题．21.是否存在常数a，b，c，使得等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．【答案】解：假设存在a，b，c，使得所给等式成立．令，2，3代入等式得，解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数n都成立．当时，由以上可知等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，．由知，等式结一切正整数n都成立．【解析】假设存在a，b，c，使得所给等式成立通过，2，3，列出方程组，求出abc即可然后用数学归纳法证明等式对一切正整数n都成立．本题是探索性命题，它通过观察归纳、猜想、证明这一完整的思路过程去探索和发现问题，并证明所得结论的正确性，这是非常重要的一种思维能力．22.已知函数Ⅰ求函数的单调区间和极值；Ⅱ已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，；Ⅲ如果，且，证明．【答案】解：Ⅰ解：令，解得当x变化时，，的变化情况如下表所以在内是增函数，在内是减函数．函数在处取得极大值且．Ⅱ证明：由题意可知，得令，即于是当时，，从而，又，所以，从而函数在是增函数．又，所以时，有，即．Ⅲ证明：若，由及，则与矛盾．若，由及，得与矛盾．根据得，不妨设，．由Ⅱ可知，，则，所以，从而因为，所以，又由Ⅰ可知函数在区间内是增函数，所以，即．【解析】先求导求出导数为零的值，通过列表判定导数符号，确定出单调性和极值．先利用对称性求出的解析式，比较两个函数的大小可将它们作差，研究新函数的最小值，使最小值大于零，不等式即可证得．通过题意分析先讨论，可设，，利用第二问的结论可得，根据对称性将换成，再利用单调性根据函数值的大小得到自变量的大小关系．本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力．第11页，共11页。

山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）调研测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A. 三个内角都不大于B. 三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于D. 三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】试题分析：命题的反面是：三个内角都大于，故选B.考点：反证法.3.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 以上都可能【答案】A【解析】分析：分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案.详解：根据题意，该演绎推理的大前提是：指数函数在上是增函数，小前提是是指数函数，结论是在上是增函数.其中大前提是错误的，因为时，函数在上是减函数，致使得出的结论错误，故选A.点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.4.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：细读题意，本题可根据自左往右的连线表示所属关系，接下来根据已知条件中的参数之间的关系结合结构图的设计规则以及所给选项即可选出正确答案.详解：教师和后勤人员都属于学校教职成员，理科教师和文科教师是并列关系，属于教师，故B中结构图正确，A、C、D不正确，故选B.点睛：本题是一道关于结构图设计的题目，解答本题的关键是熟悉结构图的设计规则.5.已知的取值如下表所示：若从散点图分析，与线性相关，且，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入回归直线方程求出的值.详解：根据回归直线过均值点，将其代入求得，故选A.点睛：该题考查的是有关回归直线过样本中心点，即均值点的结论，所以求其横纵坐标的平均值，得到样本中心点，代入方程求参数即可.6.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）A. 必要条件B. 充分条件C. 必要条件D. 必要条件或成分条件【答案】B【解析】试题分析：分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.分析法和综合法．7.如图所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A. 相关系数变大B. 残差平和变大C. 变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】分析：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项．详解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，变大，残差平方和变小．故选B．点睛：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r，相关指数R2及残差平方和，属基础题.8.下列说法正确的是（）A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，一个点C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差【答案】C【解析】分析：首先对每个选项一一进行分析，需要明确独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，回归直线可能不过任何一个样本数据点，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟精度越高，相关指数越大，拟合效果越好的结论，就可以正确选出结果.详解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；对于C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C正确；对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误.故选C.点睛：根据概率统计中变量间的相关关系，线性回归方程以及残差图与相关指数的概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位A. k＞4?B. k＞5?C. k＞6?D. k＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C.考点：程序框图.10.下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；A. ②④B. ①③C. ①④D. ①②【答案】D【解析】分析：根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析4个命题，综合即可得答案.详解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，所以正确；对于②，演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，所以正确；对于③，类比推理是由特殊到特殊的推理，所以错误；对于④，分析法、综合法是常见的直接证明法，所以错误；则正确的是①②，故选D.点睛：该题考查的是有关推理的问题，对归纳推理、演绎推理和类比推理的定义要明确，以及清楚哪些方法是直接证明方法，哪些方法是间接证明方法，就可以得结果.11.已知下表：则的位置是（）A. 第13行第2个数B. 第14行第3个数C. 第13行第3个数D. 第17行第2个数【答案】C【解析】分析：根据数阵，第n行的最后个数为第项，从而求得结果.详解：根据题中所给的条件，可以发现第n行最后一项为，故当时，最后一个数为，所以是第13行第3个数，故选C.点睛：该题考查的是有关数列的问题，需要从数阵中关察，得出其特征，将数列的项顺次往下写，所以关键是清楚第n行的最后一个数是第多少项，也可以从第n行的第一个数去分析，这样都可以求得结果.12.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】因为，所以，因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为__________．【答案】17【解析】分析：根据统筹安排可得小明在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播最节省时间，进而得到答案.详解：由题意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为分钟，故答案为17分钟.点睛：该题考查的是有关统筹安排的问题，在解题的过程中，需要明确哪些项目是必须独立完成的，哪些是可以边做还可以边做其他任务的，从而求得结果.14.若复数满足，则的最大值为__________．【答案】2【解析】分析：首先根据题中的条件，结合复数的几何意义，可以明确复数对应点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，取最大值时，就是圆上的点到原点的距离的最大值，结合原的性质，其为圆心到原点的距离加半径求得结果.详解：依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.点睛：该题考查的是有关复数z的模的问题，利用复数的几何意义，结合题中的条件，最后将其转化为圆上的点到某个点的距离的最值问题，等于圆心到对应点的距离加半径，从而求得结果.15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______【答案】B【解析】若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．16.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质，类比得到复数的性质；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是__________．【答案】②③【解析】分析：①由两者运算规则判断；②由定义判断；③可由两者运算特征进行判断；④由两者加法的几何意义判断.详解：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算，两者用的都是合并同类项的规则，可以类比；②由向量的性质，类比得到复数的性质，两者属性不同，一个是数，一个是既有大小又有方向的量，不具有类比性，故错误；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是，数的概念的推广后，原有的概念在新的领域里是不是成立属于知识应用的推广，不是类比，故错误；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由两者的几何意义知，此类比正确；综上，②③是错误的，故答案为②③.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对相关的结论要熟悉，再者就是对类比推理要清楚对应的结果是什么，从而判断其正确与否.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.证明：.【答案】见解析【解析】分析：首先观察式子，实质问题是比较大小，题中不等号两侧各有两个根号，所以利用不等式的性质，对其两边进行平方运算然后化简，结合分析法的步骤完成任务.详解：要证：，只要证：，只要证：只要证：，即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.点睛：该题考查的是证明不等式的方法，在解题的过程中，可以应用分析法，结合不等式的性质证得结果，也可以移项，将不等式变为，之后对式子进行分子有理化，再应用不等式的性质证明即可. 18.设复数，试求取何值时，（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限.【答案】（1）或；（2）；（3）或【解析】分析：首先分析该复数的实部和虚部是什么，之后结合复数是实数、纯虚数以及复数在复平面内对应的点所在的象限，对其实部和虚部进行对应的约束，求得其范围，得出结果即可.详解：（1）当复数的虚部且时，即或时，复数表示实数；（2）当实部等于零且虚部不为零时，复数表示纯虚数，由，得：时，复数表示纯虚数；（3）由，复数对应的点位于复平面的第一象限，解得：或，故当或时，复数对应的点位于复平面的第一象限.点睛：该题考查的是有关复数的概念性的问题，要明确复数是实数的条件为虚部为零，复数为纯虚数的条件为实部为零，且虚部不为零，复数对应的点落在第一象限即为实部和虚部都大于零，最后求得相应的结果即可.19.已知数列的前项和为，，满足，计算，并猜想的表达式.【答案】见解析【解析】分析：首先根据题中所给的条件，对赋上相应的值，一一计算，得出结果，首先令，结合求得，之后利用，再结合题中所给的条件，分别对赋值，最后求得的值，然后根据式子的特征，猜想出结果.详解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.点睛：该题考查的是有关数列的项与和之间的关系，利用题中所给的递推关系式，结合有关结论，对n赋值，求得结果，下一步就需要对所求的式子进行分析，判断其对应的关系，之后猜想出相应的结果即可.20.某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工16男员工14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K 2.706 3.841 5.024 6.63510.828【答案】（1）240；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：第一问首先从表中查找得分大于45分的人数，求得比值即为概率，应用对应的关系式求得相应的人数；第二问按照条件，将男女员工对应的分数分析比较，进行分类，从而将相应的数据填入表中，得到列联表；第三问利用公式求得观测值，判断出结果即可.详解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分；（2）依题意，完成列联表如下：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工12416男员工31114合计151530（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：查表得能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.点睛：该题考查的是有关统计的问题，一是利用样本数据中满足条件的人数所占的比例估计对应的概率，再用总人数乘以概率得到总体当中满足条件的人数，二是利用分数要求将对应的分类，得到列联表，三是应用公式求得观测值，再与表中的临界值比较得出结果.21.禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.保留小数点后两位数的参考数据：，，，，，，，，其中（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知，估算第四天的残差.参考公式：【答案】（1）；（2）0.58【解析】分析：第一问首先利用相应的公式，对其式子进行变形，利用线性回归分析取解决非线性回归分析的问题，注意公式的正确使用，二是要明确残差的定义，残差是确切值域估计值的差，所以将变量代入回归方程，求得对应的值，作差即可得结果.详解：（1）因为，令，则，，，，所以关于的回归方程为；（2）当时，，，，所以第四天的残差估计为0.58.点睛：该题考查的是有关回归分析的问题，要明确利用线性回归分析作为桥梁解决非线性回归方程的问题的方法，再者要明确残差的定义，认真运算即可得结果.22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）直线上有一点，设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：第一问首先利用平方关系将参数消掉，将其化为普通方程，将与直线l的极坐标方程对比，代入，即可得其直角坐标方程；第二问将直线的参数方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求得两根积，结合直线参数方程中其几何意义求得结果.详解：（1）曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程：，由直线的极坐标方程为，可得直角坐标方程为：（2）由于在直线上，可得直线的参数方程：（为参数）代入椭圆方程可得：，，所以点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，应用直线的参数方程中参数的几何意义求其有关线段所满足的条件，要认真分析，细心求解.23.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：第一问利用零点分段法将绝对值符号去掉，将绝对值不等式转化为三个不等式组，最后对其解集取并集求得结果；第二问将对应的不等式解集非空，转化为其函数的最小值满足条件，从而将问题转化为求函数的最值问题，利用绝对值不等式的性质求得其最小值，之后解关于a的不等式即可.详解：（1）由可化为：或或不等式解集为：（2）因为，所以，即的最小值为；要使不等式解集非空，需从而，解得或所以的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，在解题的的过程中，一是利用绝对值表达式，通过x的范围，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集；二是利用绝对值三角不等式，转化求解最小值，然后求解即可.。

康杰中学2018—2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（文）2018.4（本试卷满分150分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“因为指数函数(01)x y a a a =>≠且是增函数，而1()3xy =是指数函数，所以1()3xy =是增函数。

”在上面的推理中（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提、小前提及推理形式都错误2．已知回归直线的斜率为1-，样本点中心为(12)，，则回归直线方程为（ ） A. ˆ3yx =+ B. ˆ3y x =-+ C. ˆ3y x =-- D. ˆ24yx =-+ 3. 下列说法错误的是（ ）A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法；B ．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好； C. 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点； D ．在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好。

4. 下面使用类比推理正确的是（ ）A ．由实数运算“()()ab t a bt =” 类比到“()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅” ； B ．由实数运算“()ab t at bt =+”类比到“()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅” ；C ．由实数运算“||||||ab a b =” 类比到“||||||a b a b ⋅=⋅” ； D ．由实数运算“ac a bc b =”类比到 “a c a bb c ⋅=⋅ ” 5．下列函数中，最小值为4的是 （ ）A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx yC ．343x x y -=+⋅D ．12122+++=x x y6．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-7．设,,a b c 均为正实数，则111,,a b c b c a +++（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28.若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围 是 ( )A ． 13a a <>或B ． 3a >C ． 1a <D ． 13a <<9．已知函数12()(),0,0,,(),()32xa b abf x a b a b m f n f p f a b+=>>≠===+，则,,m n p 的大小关系为（ ）A ．m n p <<B ． m p n <<C ．p m n <<D ． p n m <<10. 设,,a b c 为互不相等的正数，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A ．||||||a b a b -≤+ B ． ||||||a b a c b c -≤-+- C ．b bc a a c +<+ D ． 2211a a a a+≥+ 11．若 ,,,a b c d 均为正实数，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ）A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S <<12. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2018到2018的箭头方向依次为（ ）二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.设22220,()(),()(),x y p x y x y q x y x y <<=+-=-+,则p 与q 的大小关系为_______14．若不等式111ax x -<+的解集是()1,1-，则a =________ 15. 若0,0>>y x ，且9y x xy +=，则y x +的最小值为________ 16．函数y =的最大值为三、解答题(本大题6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本小题满分12分）已知0,0a b >>，如果212m a b a b+≥+恒成立，求实数m 的最大值. 18. (本题满分12分)已知0,n ≥证明19．（12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：1221ˆˆˆˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx y bx a x nx==-==-=+-∑∑，20．（12分）某校欲实行课改，在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，实行教改的班与不实行教改的班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）．（1）求m ，n ；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？ 参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 其中d c b a n +++=为样本容量.21．（本题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图（1）（2）（3）（4）是她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形。

2016-2017学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（ ）A．[﹣2，1）B．（1，2]C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（ ）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件4．已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是（ ）A．[5，25]B．[1，25]C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（ ）A．2B．3C．D．47．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，数列{a n}满足a n=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（ ）A．34B．68C．96D．1029．在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（ ）A．πB．C．4πD．7π10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（ ）A．B．C．y=±x D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量满足，且，则= ．14．已知cos（﹣α）=，则sin2α= ．15．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是 ．16．已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求点B到平面AMN的距离．19．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）20．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2016-2017学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（ ）A．[﹣2，1）B．（1，2]C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故选：A．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z求出和|z|，代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（ ）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．即可判断出结论．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．因此有志是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件．故选：D．4．已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是（ ）A．[5，25]B．[1，25]C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：x，y满足的可行域如图：（x﹣1）2+（y﹣1）2的几何意义是可行域内的点与D（1，1）的距离的平方，由图形可知DP距离的平方最小，DA距离的平方最大．由，解得A（3，﹣3）．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值为： =．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最大值为：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20．（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是[，20]故选：C．5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积．【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：；故选D．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（ ）A．2B．3C．D．4【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，所以．故选：A．7．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合选项，得出结论．【解答】解：由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B．8．执行如图所示的程序框图，数列{a n}满足a n=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（ ）A．34B．68C．96D．102【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a3=2，v=3×3+2=11，i=2；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a2=1，v=11×3+1=34，i=1；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a1=0，v=34×3+0=102，i=0；不满足继续循环的条件i＞0，退出循环体后，输出的结果v=102，故选：D．9．在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（ ）A．πB．C．4πD．7π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系：则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z），则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半径为r==．∴外接球的表面积S=4πr2=7π．故选D．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性和图象的对称性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的图象关于直线x=对称，根据=，可得x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0，∴ω•+φ=2kπ﹣，ω•+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的图象关于直线x=对称．若，且f（x1）=f（x2），则=，∴x1+x2=，则f（x1+x2）=f（）=2sin（•﹣）=2sin（﹣）=﹣，故选：A．11．已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（ ）A．B．C．y=±x D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A，B的坐标．利用=，即可得出a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得F（﹣c，0），已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A（﹣，），B（﹣，﹣）．∵=，∴=（﹣﹣），化为b=a，则双曲线的渐近线为y=±x．故选C．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：0（0，+∞）x（﹣∞，）（，0）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量满足，且，则= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由，两边平方，可得•=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化为2+2+2•=2+2﹣2•，即有•=0，则2=2+2﹣2•=22+12﹣0=5，可得=．故答案为：．14．已知cos（﹣α）=，则sin2α= ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=两边平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案为：．15．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+y2=1，直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，∴圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②联立①②，得0＜a≤．∴实数a的取值范围是（0，]．故答案为：．16．已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为　（2，+∞）　．【考点】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：=，结合范围0，即可计算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右图所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴则由余弦定理可得： =====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）与数列{a n}是等差数列，且，可得，又a n＞0，解得a3=6．根据=56，可得a4，再根据等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为数列{a n}是等差数列，且，所以，又a n＞0所以a3=6．因为=56，所以a4=8．所以公差d=a4﹣a3=2，所以a n=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n．（2）设数列的前n项和为T n．∴．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求点B到平面AMN的距离．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；（2）利用V M﹣ABN=V B﹣AMN，可求点B到平面AMN的距离．【解答】（1）证明：连接BD，则BD∩AC=N∵M，N分别为PB，AC的中点，∴MN是△BPD的中位线∴MN∥PD∵MN⊄平面PAD，PD⊂平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距离为∴由V M﹣ABN=V B﹣AMN，可得∴h=，即点B到平面AMN的距离为．19．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【考点】BQ：回归分析的初步应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为（2）由数据得，，，，由公式，得，所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，，|22﹣23|＜2，当x=8时，，|17﹣16|＜2所以得到的线性回归方程是可靠的．20．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率为，建立方程可求a、b的值，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，进而可求线段MN的垂直平分线方程，由此即可求得线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0∵原点O到直线AB的距离为，∴①∵椭圆的离心率为，∴②由①②可得：a=2，b=1∴椭圆的方程为；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为Q（x0，y0）∴=，∴Q∴线段MN的垂直平分线方程为令x=0，则y=，由，可得﹣∴线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围为．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）直线y=﹣x+1的斜率为﹣1，函数y=f（x）的导数为…所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2…..因为y=f（x）的定义域为（0，+∞），又…当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，综上，函数f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）…（2）因为a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立…..设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，所以g'（x）=1﹣lnx﹣1=lnx，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（1，2e]时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以当x=1时，函数g（x）在x∈（0，2e]上取得最大值…所以g（x）≤g（1）=1﹣ln1=1，所以实数a的取值范围（1，+∞）…..请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.= = =．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，则=====．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2017年8月10日。

山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）调研测试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ． 2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i --2.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设（ ） A ． 三个内角都不大于060 B ．三个内角都大于060 C ．三个内角至多有一个大于060 D ．三个内角至多有两个大于060 3. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数()0,1xy aa a =>≠在()0,+∞上是增函数，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都可能 4.A5.已知,x y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且0.95y x a ∧∧=+，则的值等于（ ） A ．2.6 B ．6.3 C. 2 D ．4.5 6.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A ．必要条件B ．充分条件 C. 必要条件 D ．必要条件或成分条件 7.如图，5个(),x y 数据，去掉()3,10D 后，下列说法错误的是（ ）A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大 C. 相关指数2R 变大 D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强8.下列说法正确的是（ ）A ．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B ．线性回归方程对应的直线y b x a ∧∧∧=+至少经过其样本数据点中的()11,x y ，()22,x y ，()33,x y(),n n x y 一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，相关指数2R 为0.98的模型比相关指数2R 为0.80的模型拟合的效果差 9.某程序框图如下图所示，若输出的57s =，则判断框内为（ ）OxyA(1,3) B(2,4) C(4,5) D(3,10)E(10,12)A ．4k >B ．5k > C. 6k > D ．7k > 10.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理； ③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法； A ．②④ B ．①③ C.①④ D ．①② 11.已知下表：1a 23,a a456,,a a a则81a 的位置是（ ）A ．第13行第2个数B ．第14行第3个数 C.第13行第3个数 D ．第17行第2个数12.满足条件4z i z i -=-的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ） A ．一条直线 B ．两条直线 C. 圆 D ．椭圆第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为 ． 14.若复数z 满足11z -=，则z 的最大值为 ．15.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A 、D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 16.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质22a a =，类比得到复数z 的性质22z z =；③方程()20,,ax bx c a b c R ++=∈有两个不同实数根的条件是240b ac ->可以类比得到：方程()20,,az bz c a b c C ++=∈有两个不同复数根的条件是240b ac ->；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 必考题：17. 1>+18. 设复数()()()22lg 2232,z m m m m i m R =--+++∈，试求m 取何值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点位于复平面的第一象限. 19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a =-，满足()122n n nS a n S ++=≥，计算1234,,,S S S S ，并猜想n S 的表达式. 20. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？ 参考数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数y （个）随时间x （天）变化的规律，收集数据如下：作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数12c x c y e +=的周围.保留小数点后两位数的参考数据：3.53u =，61337i i y ==∑，6121.18i i u ==∑，()62117.5ii x x =-=∑，()62124642.83ii y y =-=∑，()6218.34ii u u =-=∑，()()61596.5i i i x x y y =--=∑，()()6112.08i i i x x u u =--=∑，其中ln i i u y = （1）求出y 关于x 的回归方程（保留小数点后两位数字）； （2）已知 3.8848.42e≈，估算第四天的残差.参考公式：()()()1122211,n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y b x x x xnx∧∧∧====---⋅===-⋅--∑∑∑∑请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l 的极坐标方程为2cos sin 3ρθρθ+=，曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 上有一点()1,1P ，设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+ （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式()26f x a a <-的解集非空，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBAAA 6-10:BBCAD 11、12：CC 二、填空题13. 17 14. 2 15. B 16. ②③ 三、解答题17.证明： 1>(221>，只要证：1111+>+只要证：1111+>+即证：>，即证：>125>，该式显然成立，所以得证.18.解：（1）当复数的虚部2320m m ++=且2220m m -->时，即1m =-或2m =-时，复数表示实数；（2）当实部等于零且虚部不为零时，复数表示纯虚数，由222213,13201,2m m m m m m m m ⎧--=⇒==-⎪⎨++≠⇒≠-≠-⎪⎩，得：3m =时，复数表示纯虚数；（3）由()22lg 220320m m m m ⎧-->⎪⎨++>⎪⎩，复数对应的点位于复平面的第一象限，解得：2m <-或3m >，故当2m <-或3m >时，复数对应的点位于复平面的第一象限. 19.解：112122,3S a S a a ==-=+，即221212S S a S ++=-，即121423a S =--=-， 234S ∴=-，同理解得：345S =-，456S =-，可猜想：12n n S n +=-+.20.解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是843015=，所以估计此次调查中，该单位约有490024015⨯=名员工的得分大于45分；（2）依题意，完成22⨯列联表如下：（3）假设0H ：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得2κ的观测值：()22301211348.571 6.63515151614κ⨯-⨯=≠>⨯⨯⨯查表得()26.6350.010P κ≥=∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.21.解：（1）因为12c x c y e +=，令ln y μ=，则12c x c μ=+()()()112112.080.6917.5niii ni i x x u u c x x∧==--==≈-∑∑， 3.5x = 21 3.530.69 3.5 1.115 1.12c c x μ∧∧=-⋅=-⨯≈≈，0.69 1.12x μ=+，0.69 1.12x y e ∧+=，所以y 关于x 的回归方程为0.69 1.12x y e∧+=；（2）当4x =时，49y =，0.694 1.123.8848.42y ee∧⨯+==≈，4948.420.58y y ∧-=-=，所以第四天的残差估计为0.58. 22.解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），利用22sin cos 1αα+=可得普通方程：22194y x +=，由直线l 的极坐标方程为2cos sin 3ρθρθ+=，可得直角坐标方程为：230x y +-=（Ⅱ）由于()1,1P 在直线l 上，可得直线l的参数方程：115x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）代入椭圆方程可得：25230t --=，12235t t ∴⋅=-，所以12235PA PB t t ⋅=⋅=23.解：（1）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩ 不等式解集为：{}2x x ≥-（2）因为()23235f x x x x x =--+≤---=，所以()55f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-；要使不等式()26f x a a <-解集非空，需()2min 6f x a a <-从而2650a a -+>，解得1a <或5a >所以a 的取值范围为()(),51,-∞-+∞。

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题2018.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i 33i+ ） A.134 B.134+ C.132+ D.132- 2. 设()ln ,f x x x =若0()2f x '=，则0x ＝（ ） A. 2eB. eC.ln 22D. ln 23. 用反证法证明命题：“若,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”的假设为（ ） A. ,,,a b c d 中至少有一个正数 B. ,,,a b c d 全都为正数 C. ,,,a b c d 全都为非负数D. ,,,a b c d 中至多有一个负数4. 已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a ＝（ ） A. －9B. －2C. 4D. 25. 函数x xy e=在[0，2]上的最大值是（ ） A.1eB.22eC. 0 2e6. 观察243()2,()4,(cos )sin x x x x x x '''===-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -＝（ ）A. ()f xB. －()f xC. ()g xD. －()g x7. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（ ） A. 18B. 24C. 30D. 368. 直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ） A.43B. 2C.83D.239. 若函数2()(0)xf x a x a=>+在[1,)+∞上的最大值为33，则a ＝（ ） 31B.34C.433110. 若数列{}n a 是等差数列，12...nn a a a b n+++=，则数列{}n b 也为等差数列，类比这一性质可知，若{}n c 是正项等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为（ ） A. 12...nn c c c d n+++=B. 12....nn c c c d n=C. 12...n n nnn c c c d n+++=D. 12....n n d c c c =11.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（ ） A. 3965B. 3966C. 3968D. 398912.若函数211()ln ()2f x x x m x m=+-+在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则m 的取值范围（ ） A. 1(0,][4,)4+∞B. 1(0,][2,)2+∞ C. 1(0,)(2,)2+∞D. 1(0,)(4,)4+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数(12)(3)z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 .14. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为 .15. 设点P 、Q 分别是曲线xy xe -=和直线3y x =+上的动点，则P 、Q 两点间距离的最小值为 .16. 有*(2,)n n n N ≥∈粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为n S .例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时4S ＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2)nn→(1,1,1,1)，此时4S ＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现4S 为定值，请你研究n S 的规律，归纳n S ＝ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设z 1是虚数，z 2＝z 1＋1z 1是实数，且－1≤z 2≤1.（1）求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围． （2）若ω＝1－z 11＋z 1，求证：ω为纯虚数．18.（本小题满分12分）已知曲线C ：123223+--=x x x y ，点)0,21(P ，求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积.19.（本小题满分12分）已知330,0,2a b a b >>+=.证明： （1）()()554a b a b++≥；（2）2a b +≤. 20.（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x m x h x x x a =-=-+，（1）当0a =时，()()f x h x ≥在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当m ＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）是否存在常数,,a b c ，使得等式222222421(1)2(2)()n n n n n an bn c -+-++-=++对一切正整数n 都成立？若存在，求出a b c ，，的值；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数())(,R x xe x f x∈=-（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）已知函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，证明当1x >时，()()f x g x >；（3）如果12x x ≠，且12()()f x f x =，证明：122x x +>.高二理科数学答案1-12 BBCDA DCCAD AB 13、5 14、112 15、223 16、2)1(-n n 17.解：(1)设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R 且b ≠0)，则z 2＝z 1＋1z 1＝a ＋b i ＋1a ＋b i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋a a 2＋b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b －b a 2＋b 2i.因为z 2是实数，b ≠0，于是有a 2＋b 2＝1，即|z 1|＝1，................4分还可得z 2＝2a .由－1≤z 2≤1，得－1≤2a ≤1，解得－12≤a ≤12，即z 1的实部的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12. ...................7分(2)ω＝1－z 11＋z 1＝1－a －b i 1＋a ＋b i ＝1－a 2－b 2－2b i1＋a 2＋b 2＝－ba ＋1i.因为a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，b ≠0，所以ω为纯虚数． ...........10分 18.解：设切点),(000y x P ，则266020--='x x y 切线l ：))(266(]1232[00200203x x x x x x x y ---=+---过P （0,21）∴ ]21[]266[]1232[002002030x x x x x x -⋅--=+---即)364(2=+-xxx∴1,0==yx即 A（0，1）故)0(21:--=-xyl切即12=-+yx∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+--=22321123223yxxyxxxyB（2,23-）∴3227)23(3223=-⎰=dxxxS19.证明.++=+++556556(1)()()a b a b a ab a b b=+-++3323344()2()a b a b ab a b=+-2224()ab a b≥4. .......6分（2）因为+=+++33223()33a b a a b ab b=++23()ab a b+≤++23()2(a b)4a b...........12分20.【解】 (1)由f (x )≥h (x )在(1，＋∞)上恒成立， 得m ≤xln x在(1，＋∞)上恒成立，令g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝ln x －1ln x2，故g ′(e)＝0，当x ∈(1，e)时，g ′(x )<0；x ∈(e ，＋∞)时，g ′(x )>0.故g (x )在(1，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增， 故当x ＝e 时，g (x )的最小值为g (e)＝e.所以m ≤e. .......6分(2)由已知可知k (x )＝x －2ln x －a ，函数k (x )在[1,3]上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x )＝x －2ln x 与直线y ＝a 有两个不同的交点，φ′(x )＝1－2x ＝x －2x，故φ′(2)＝0，所以当x ∈[1,2)时，φ′(x )<0，所以φ(x )单调递减， 当x ∈(2,3]时，φ′(x )>0，所以φ(x )单调递增． 所以φ(1)＝1，φ(3)＝3－2ln 3，φ(2)＝2－2ln 2， 且φ(1)>φ(3)>φ(2)>0， 所以2－2ln 2<a ≤3－2ln 3.所以实数a 的取值范围为(2－2ln 2,3－2ln 3]． .......12分 21.解：假设存在a b c ，，，使得所给等式成立． 令123n =，，代入等式得0164381918a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，，解得14140a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，，以下用数学归纳法证明等式22222242111(1)2(2)()44n n n n n n n -+-++-=+对一切正整数n都成立．（1）当1n =时，由以上可知等式成立；（2）假设当n k =时，等式成立，即22222242111(1)2(2)()44k k k k k k k -+-++-=-，则当1n k =+时，222222221[(1)1]2[(1)2][(1)](1)[(1)(1)]k k k k k k k k +-++-+++-+++-+2222221(1)2(2)()(21)2(21)(21)k k k k k k k k k =-+-++-+++++++424211(1)11(21)(1)(1)44244k k k k k k k +=-++=+-+·． 由（1）（2）知，等式对于一切正整数n 都成立．22.（Ⅰ）解：/f ()(1)x x x e -=-令/f (x)=0,解得x=1当x 变化时，/f (x)，f(x)的变化情况如下表 X(,1-∞) 1 (1,+∞) /f (x)+ 0 - f(x)极大值所以f(x)在(,1-∞)内是增函数，在(1,+∞)内是减函数。