素数合数与分解素因数教案

教学预备1. 教学目标1.明白得素数、合数、素因数、分解素因数的概念，把握分解素因数的几种方式，熟练把握用短除法分解素因数。

2.通过学习，进一步加深对整数的熟悉，明白得整数的多种分类方式的异同，表现分类思想。

3.在踊跃试探、踊跃参与讨论的活动中，自觉改良学习，增进良勤学习适应的养成和沟通。

2. 教学重点/难点教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析3. 教学用具课件4. 标签素数、合数与分解素因数教学进程一、素数、合数概念的引发。

1．每位同窗写两个整数，并写出它们的因数。

2．提问：你写出的整数有几个因数因数个数确信吗由此能够发觉，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……二、素数、合数概念的形成。

1．概念：咱们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，若是除1和它本身还有别的因数，如此的数叫做合数。

2．你能写出几个素数几个合数三、对概念的熟悉。

探讨一：（1）1是素数仍是合数2是素数仍是合数（2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗（3）是不是存在如此的正整数，既是素数，又是合数（4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类探讨二：（1）合数与偶数、素数与奇数相同吗假设不同，你能讲出区别吗（举例说明）（2）整数1究竟是什么“身份”你能讲清楚吗四、课堂反馈：讲义P12练习五、如何将一个合数分解素因数分解素因数的方式（1）“树枝分解法”例1：将4八、3五、60分解素因数（图省略）48= 35= 60=说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。

短除法例2：把24、3五、64分解素因数说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1，2，3。

… (见讲义)专门强调这种方式的解题程序，而且设计多种形式的训练，以达到熟练把握。

（2）计算器分解法例3：将1334分解素因数说明：第一用计算器将合数分成两个整数之积，再别离对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式。

辅导讲义（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。

（二）上次预习思考内容讨论分享➢知识点回顾：1．一个正整数，如果只有____ _和____ _两个因数，这样的数叫做素数，也叫做____ _；如果___________________________，这样的数叫做合数。

2．___________既不是素数也不是合数。

3．每个合数都可以写成几个____ _相乘的形式，其中每个____ _都是这个合数的____ _，叫做这个合数的____ _。

4．把一个合数用____ _相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

5．既是奇数又是合数的最小的正整数是________，最小的奇数素数是____ _；既是偶数又是素数的数________；最小的偶合数是____ _；参考答案：1、1 它本身质数除了1和它本身外还有其他因数2、13、素数素数因数素因数4、几个素数5、9 3 2 4➢案例1：下面有一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1-56号，再将号码中的素数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．答案：少年朋友亲切联欢一九九七庆相聚中山➢案例2：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。

”用如下形式表示：4＝2＋2；6＝3＋3；8＝3＋5；10＝3＋7＝5＋5；12＝5＋7；14＝3＋11＝7＋7；关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。

参考答案：100＝3＋97＝11＋89。

知识点1、质数与合数概率质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数，也叫素数。

1.4 素数、合数与分解素因数（2）班级姓名学号【学习目标/难点重点】1.理解因数和分解素因数的意义，2.初步掌握分解素因素的方法．【学习过程】一、课前预习：1.素因数、分解素因数：素因数：．分解素因数：．2.分解素因数的方法有：．3.短除法分解素因数的步骤：1），2），3） .二、新课学习：1.把21，48，60，105分解素因数.2.小结：分解素因数的方法及步骤方法1：方法2：3.练习：填空1）63的因数有（）。

2）84分解素因数是（）。

3）A＝2×2×3×3×5，B＝2×3×3×5×7。

A和B公有的素因数有（）。

4.拓展1）如果a＝2×3×5，那么a的因数共有（）个，其中素数有（）。

2）把85、51、33、91、65、77这六个数分成两组，每组三个数，使每组中三个数的乘积相等，这两组数应分别是（）和（）三、课堂小结分解素因数方法四、课堂检测：数学习题册习题1.4课课精练一、填空题2.18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.3.24和32公有的素因数有，公有的因数有.4.写出二种分解素因数的方法 .二、选择题6.下列分解素因数正确的是（）A.42＝2×21B.48＝1×2×2×2×2×3C.24＝4×6D.62＝2×317.A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是（）A.2B.2和3C.2，3，5，7D.2，2和38.下列说法中，正确的是（）A.1是素数；B.1是合数；C.1即是素数又是合数；D.1即不是素数也不是合数.三、分解素因数9.用“短除法”分解素因数：1）28 2）42 3）364）68 5）54 6）108提高题：1.如果732⨯⨯=a ，那么a 的所有的因数中合数有 .2.把144分解成两个因数相乘的形式，并且使这两个因数的和是25，则这两个因数分别 是 和 .3.一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是 .4.有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们的年龄的乘积是210，求这三个小朋友的年龄。

讲义辅导学科六年级数学教材版本上教课题名称素数、合数与分解素因数课时进度总第（三）课时授课时间教学目标重点难点1.分解质因数2.素数与分数、合数与偶数概念的辨析同步教学内容及授课步骤老师的话：同学们，经过两个周的休息，是否对上学期的知识有些遗忘了？没关系，今天我们先来复习后两章节的知识点，它们和新课程的学习联系是很紧密的，一定要认真复习把握最后的机会哦。

【知识要点】1.质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。

如7和11都是质数。

（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，如：9和12都是合数。

①1既不是质数，也不是合数。

②自然数除了1，其他的数不是质数就是合数。

③自然数是无限的，因此质数和合数也都是无限的。

（3）判断一个数是合数还是质数的方法。

先找各数的约数，再根据质数和合数的意义去判断。

判断一个数是不是质数，还可以查质数表，凡是质数表中有的数就是质数。

2.分解质因数（1）质因数的意义。

每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（2）分解质因数的意义。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

如：6=2×3，24=2×2×2×3。

（3）分解质因数的方法。

①分解质因数时，通常用短除法。

短除法是除法的简化。

如：②用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按照质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到除得的商也是质数为止。

如：用短除法把180分解质因数：典型例题：一、填空题（每空1分，共24分）1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有.3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是.4. 36的全部素因数是.5. 分解素因数12＝，12的因数是.6. 把24分解素因数得，24的因数是.7．24和32公有的素因数有，公有的因数有.8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是.9．把51分解素因数得，把91分解素因数得.10. 把10表示成不同素数的和为 .二、选择题（16分）11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.14．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4；（B）2，3；（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.三、解答题15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）奇数质数偶数合数既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数16．判断39、51、57、97是素数还是合数.（8分）17.分解素因数（12分）（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.18．把下列数按要求填入下图（8分）1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数19．分解素因数（6分）32 60 7520. 在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填法即可）（6分）□+□+□=5021. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）课后练习题一填空题：1.最小的自然数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），2.20以内的素数有（）．3.20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）．4.在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除．5.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）．6.下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A 最大是( ),最小是( ).7.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（），（），（）．8.一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有（）个，它们分别是（）．二选择题：1.把24分解素因数应该写成（）．（A） 2×2×2×3=24 （B） 24=4×6（C） 24=2×2×2×3 （D） 24=2×2×2×3×12.28=4×7，4和7都是28的（）．（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数3.下面的说法中错误的是（）．（A） 3和5都是素数（B） 3和5都是60的素因数（C） 3和5都是15的因数（D） 3和5都是60的分解素因数4.两个奇数的和（）（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数5.不能被2整除的自然数是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数6.下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）（A） 4和8 （B） 18和9 （C） 9和2 （D） 2和0.2三把下列各数分解素因数：48； 51； 60； 128四求下列各数的最大公因数和最小公倍数：1．12和152．32和163．48和724．4，12和20四．解答题：1．74051至少减去多少后，就能被3整除？2．放寒假了,小明总希望让爸爸．妈妈一起带他去科技馆参观,因为听同学说那里可好玩啦！可是他遇到了一个难题,因为他的爸爸．妈妈不在同一天休息．爸爸每上4天班休息一天,妈妈却是上5天班休息一天，如果放假前的一天爸爸妈妈同一天休息，那么小明至少要在放假后第几天才能实现他的愿望?3．有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米．要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？4．边长是整厘米数，面积是196平方厘米的形状不同的长方形共有多少种？。

六年级数学上册1.5 素数、合数与分解素因数（第2课时）教案沪教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级数学上册1.5 素数、合数与分解素因数（第2课时）教案沪教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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素数、合数与分解素因数教学目标：1。

知识目标：理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2。

能力目标:通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。

3。

情感目标：在积极思考、积极参与讨论的活动中,自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

教学重点：分解素因数。

教学难点:素数与分数、合数与偶数概念的辨析。

教学过程:一、素数、合数概念的引发每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表)因数个数确定吗？由此可以发现，有些整数只有一个因数,有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……二、素数、合数概念的形成概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

你能写出几个素数？几个合数？三、对概念的认识探讨一:1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？按素数、合数对正整数分类，可分为几类？探讨二：合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？(举例说明）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？四、课堂反馈：课本P12练习.五、课堂小结：师生共同完成.六、作业：练习册。

沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生理解素数和合数的概念，以及掌握分解素因数的方法。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于素数和合数的概念以及分解素因数的方法，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作，让学生理解和掌握这些概念和方法。

三. 教学目标1.让学生理解素数和合数的概念，能够辨别一个数是素数还是合数。

2.让学生掌握分解素因数的方法，能够对一个合数进行分解素因数。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.素数和合数的概念。

2.分解素因数的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式，引导学生思考和学习。

2.使用实例和练习，让学生通过实际操作和思考，理解和掌握概念和方法。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，如素数和合数的列表，分解素因数的练习题等。

2.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是素数和合数吗？”，引导学生思考和回忆相关概念。

让学生分享自己的答案，并简要解释。

2.呈现（10分钟）向学生介绍素数和合数的概念，通过具体的例子进行解释。

例如，2是素数，因为它只有1和它本身两个因数；而4是合数，因为它除了1和它本身，还可以被2整除。

让学生通过观察和分析，找出一些素数和合数的例子。

3.操练（10分钟）让学生进行一些练习题，以巩固对素数和合数的理解。

例如，给出一个数，让学生判断它是素数还是合数；或者给出一个合数，让学生尝试分解它的素因数。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些综合性的练习题，以巩固对素数和合数的理解和分解素因数的方法。

《素数和合数》教学设计教学设计：素数和合数一、教学目标和要求：1.掌握素数和合数的定义，能够辨别一个数是素数还是合数；2.能够灵活应用素数和合数的相关概念进行数的拆解和分析；3.能够分析素数和合数的性质和特点；4.培养学生对数学的思辨和解决问题的能力。

二、教学内容：1.素数的定义和特点；2.合数的定义和特点；3.分析数的特点和性质。

三、教学过程：1.引入新知识（10分钟）教师通过提问引发学生思考：“什么是素数？什么是合数？”通过学生的回答，引入素数和合数的概念定义。

2.知识点讲解（20分钟）教师通过讲解的方式对素数和合数进行定义和特点的介绍，引导学生理解素数和合数的概念和区别。

3.例题讲解（15分钟）教师通过实例讲解素数和合数的判断和分析方法，引导学生运用所学知识解决具体问题。

4.小组合作探究（20分钟）学生分成小组，每个小组自主选择一个数，通过分析和讨论判断该数是素数还是合数，并给出理由和证明过程。

5.知识总结（10分钟）6.拓展延伸（15分钟）学生自主探究素数和合数的更多性质，如素数的倍数是合数，合数的因子是素数等，拓展素数和合数的相关知识。

7.解答疑惑（10分钟）学生对素数和合数的学习过程中的疑问进行解答，帮助学生澄清思路和加深对知识的理解。

8.巩固练习（10分钟）教师布置相应的练习题，让学生通过解题巩固所学知识，培养学生的计算和分析能力。

四、教学评价：1.观察学生的学习情况，评价学生对素数和合数概念的理解和运用能力；2.通过小组合作和拓展延伸的环节，评价学生的问题分析和解决问题的能力；3.通过巩固练习评价学生的数学计算和推理能力。

五、板书设计：素数和合数素数：只能被1和本身整除的数合数：除了1和本身外还有其他因数的数六、教学反思：通过设计素数和合数的教学，学生能够认识到素数和合数的定义和特点，并能够运用所学知识解决相关问题。

小组合作和拓展延伸的环节可以培养学生的自主学习和解决问题的能力，同时通过解答疑惑和巩固练习对学生的学习进行巩固和评估。

第3讲 素数,合数与分解素因数一. 知识点:1. 一个数除了1和它本身,没有其他的因数,这样的数叫做素数(或素数).2. 一个数除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.3. 把一个合数分解成几个素数连乘积的形式叫做分解素因数,这几个素数就叫做素因数.4. 100以内的素数: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97二. 典例剖析:例1. 两个素数的和是49,这两个数的积是多少?练一练1. 1999表示成两个素数的和的方法有_______种.例2. 48有多少个因数?分析: 143248⨯=, 42有因数5个, 13有因数2个;根据分步计数原理(乘法原理),可以算出48的因数个数.拓展: 若rq p c b a A ⨯⨯=c b a ,,(为素因数),则A 有)1()1()1(+⨯+⨯+r q p 个因数.练一练2: 1920有多少个因数?例3. 有三个学生,他们年龄一个比一个大3岁,他们三人年龄数的乘积是1620,这三个学生的年龄和是多少?(全国第三届”新苗杯”竞赛题)练一练3. 四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数,他们的年龄之积是5040,这四个小朋友的年龄分别是多少?例4. 把14,21,30,33,45,51,121和187分成两组,使这两组数的乘积相等,这两组数分别是哪几个?(河北省香河县数学竞赛题)分析:要使两组数的乘积相等,必须使这两组数的素因数相同而且个数都要相等.先分解素因数,再进行合理分配.相等,那么这两个自然数是________ 练一练4. 在30和40之间找出两个自然数,使它们的积与2160例5. 975×935×927×( ), 要使这个连乘积的最后四个数字是零,在括号内最小应该填几?(北京市第六届”迎春杯”竞赛试题)分析: 乘积的最后四个数字是0,连乘积应是10000的倍数,因此因数中至少有4个10,即有4个2和4个5.⨯⨯⨯⨯的积的末尾有_______个零.练一练5. 1231000分析: 对于判断积的末尾有几个零的问题,其实是取决于乘积中含有因数2与5的个数,其中较少的个数即为末尾零的个数. 更进一步,此题由于因数5的个数一定少于因数2的个数,因此可以只考虑因数5的个数.例6. 张老师带领一班学生去植树,学生恰好分成4组,如果张老师和学生每人植树棵树一样多,那么他们一共植了667棵.这个班有多少学生?每人植树多少棵?练一练6. 某班同学在李老师的带领下去社会福利院擦玻璃.同学们恰好能平均分成4组,并且学生每人擦的块数一样多,李老师比每个学生多擦2块.已知师生一共擦了104块玻璃,问学生每人擦了多少块玻璃?三. 课后练习:1. 两个素数积的因数个数最多有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 52. 有3个不同的素数,它们的和是40,这三个素数是多少?3. 小青和小白计算甲,乙两个大于1的自然数的乘积,小青把甲数的个位数字看错了,得乘积473; 小白把甲数的十位数字看错了,得乘积407.那么,甲,乙两数的乘积应是多少?4. 数学老师做了一个密码给同学们破解,密码是PQRQQS, 相同字母代表相同的数字,不同字母代表不同的数字. 已知这6个数字之和等于31,且: P 是任何整数的约数; Q 是合数; R 被任何一个数去除,答案都一样; S 是素数, 这个密码是什么?(首届华杯赛试题)5. 下面算式里,□内数字各不相同,求这四个数字的和.□ □ × □ □ ＝ 26356. 七个连续素数从小到大排列为g f e d c b a ,,,,,,.已知它们的和是偶数,那么e 是多少?7. 有9,8,7,6,5,4,3,2,1九张牌,甲乙丙各拿三张. 甲说:我的三张牌的积是48. 乙说:我的三张牌的和是15. 丙说:我的三张牌的积是63. 问他们各拿了哪几张牌?。

沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。

本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。

教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。

但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。

三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。

2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。

3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。

2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。

3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。

2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。

同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。

《素数和合数》教学设计教学设计：《素数和合数》一、教学目标：1.了解素数和合数的概念；2.能够判断一个数是素数还是合数；3.能够找出一定范围内的素数和合数；4.能够进行简单的素数分解。

二、教学重点和难点：1.理解素数和合数的概念；2.判断一个数是素数还是合数的方法；3.素数的应用：素数分解。

三、教学准备：1.教师准备：素数和合数的定义、判定方法等相关知识；2.学生准备：学生事先复习相关的数学知识。

四、教学步骤：步骤一：导入新课1.引导学生回顾前几节学习的内容：整数的概念和分类、因数和倍数的概念。

2.提问：你们还记得素数和合数的概念吗？请简单描述一下。

步骤二：概念讲解1.定义：引导学生了解素数和合数的定义，素数是只有1和它本身两个因数的数，而合数是能被除了1和它本身之外的数整除的数。

2.通过举例说明：给出若干个数字，让学生判断其中哪些是素数，哪些是合数，并解释判断的依据。

进一步巩固学生的理解。

步骤三：素数和合数的判定方法1.简单的判断方法：除了1和它本身之外，不能被其他数整除的数就是素数。

利用这个方法，举例进行判断练习，让学生逐步掌握判定素数和合数的方法。

2.指导学生运用判定方法判断给定的数是素数还是合数。

步骤四：寻找素数和合数1.引导学生思考：素数和合数分别有什么特点？我们可以通过什么方法找到一定范围内的素数和合数？2.教师逐个提示学生：首先，我们可以用试除法找到一定区间内的素数和合数。

然后，我们还可以利用筛法找到给定范围内的素数。

3.根据提示，让学生自主参与找出一定范围内的素数和合数，加深对概念的理解。

步骤五：素数分解1.引导学生思考：素数在整数分解中有什么特殊的作用？2.解释：素数分解是将一个正整数拆分成几个素数的乘积的过程。

例子：25=5×5、45=3×3×53.练习：让学生自主尝试对指定的数进行素数分解，并逐步掌握素数分解的方法。

五、教学总结与拓展：1.总结：复习本节课学到的知识点，确认每个学生对素数和合数的概念、判定方法和分解方法的掌握程度。

1.4素数、合数与分解素因素（1）【教学目标】1、理解素数、合数的概念，会对奇数和素数、偶数和合数的作出区分。

2、进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，培养学生数学分类思想。

3、熟记100以内素数，能判断一个正整数是否为素数。

(记忆规律也要交代)4、激发学生交流、对话意识，培养数学分类思想，树立学习信心。

【教学重点】掌握素数、合数的概念，知道正整数可分为1、素数、合数三类。

【教学难点】学生对奇数和素数、偶数和合数的区分，对整数分类的掌握。

【教学过程】一、导入新课（素数、合数概念的引入）1、师：我们已经学会了怎样求一个正整数的因数，那么一个正整数有几个因数呢？请大家跟着老师举得几个例子来看一下。

2、下列每个数各含有几个因数？（1由老师来讲这里就讲会混淆概念）1，2，3，4，5，6，7，8，9学生求解后可以得到每个数的因数个数，教师可以以表格的形式，让学生直观看出。

师：由此可以发现，有些整数只有一个因数；有些有2个因数，即1和本身；有些有3个、4个因数，我们在这里直接把他们分到2个因数以上这一栏。

二、新课教学素数、合数概念的形成1、师：我们把中间这栏2、3、5、7、11、13的数称为素数，把第三栏4、6、8、9、10、12、14称为合数，谁能分别来概括一下素数、合数的定义？归纳：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2、判断27、29、35、37是素数还是合数？师：判断之后说说你的判断方法。

鼓励学生利用整除的特征来判断，也可以直接数因数的个数，教师进行板演。

解：27的因数有1、3、9、27，共四个，是合数29的因数有1、29，共两个，是素数。

35的因数有1、5、7、35，共四个，是合数。

37的因数有1、37，共两个，是素数。

3、判断一个整数是素数还是合数的方法有哪几种？1）看因数个数2）利用整除性质试除3）查素数表4、核对课本1.4第一至三题对几个概念的认识和区分1、师：回到之前的表格，我们已经知道第二、三栏中的数分别是素数和合数，那么请问第一栏中的“1”要怎么定义呢？归纳：“1”既不是素数也不是合数，在正整数的分类中，还可以把正整数分为素数、1、合数。

《分解素因数》教案教学目标1、知识与技能理解素因数的含义，掌握分解素因数的方法，能熟练的把合数分解素因数。

2、过程与方法经历素因数的含义和分解素因数方法的形成过程，培养探究能力和合作意识。

3、情感态度与价值观感受合作探究的乐趣，培养学习的积极性。

教学教程一、复习铺垫1．因数和倍数的意义是什么？怎样求一个数的因数？2．什么叫质数，什么叫合数？3．说出20以内的质数和合数．4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？3 6 21 28 53 60 75 97二、新知探究1．把24，60分别写成几个数相乘的形式。

（1）学生自主完成。

（2）集中反馈。

24＝2×12 60＝20×324＝3×□60＝15×□24＝□×□60＝□×□（3）引导。

上面的乘法算式中，有些乘数是素数，有些乘数是合数，是合数的还可以再分解。

24＝2×12 60＝15×43×4 3×52×2 2×224＝2×2×2×3 60＝□×□×□×□2、用下面的方法把28，90分解因数。

出示教材28页图示。

28 904 ×7 ×2 × 2 ×××28＝××3、讲解形成：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这些素数就是这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

4、演示讲解：用短除数法把63分解素因数。

除数 3 63 被除数21 商除数 3 63 被除数3 21763＝3×3×7归纳形成：用素数去除；除到商是素数为止；把各除数和最后的商写成相乘的形式。

5、讲解公有素因数。

60和84有哪些相同的素因数？60＝2×2×3×5 84＝2×2×3×72，2，3是60和84公有的素因数。

通过检查各数约数的个数，可以知道：21、87、35、38、72、54是合数19、43、67、89、97是质数变式训练：判断27,29,35和37是素数还是合数总结：判断一个数是质数还是合数，一般有三种方法：(1)如上述方法就是检查每个数约数的个数，根据质数、合数的定义进行判断；(2)查质数表；(3)用试除的方法。

记住20以内2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数，试除时，看这个数除了1和它本身以外，能否被其他数整除。

若能则是合数；若不能则是质数。

为了迅速判断一个数是质数还是合数，能够根据2、3、5整除数的特征进行判断尽量运用特征判断。

如判断237980这个数，它是质数还是合数。

（因为这个数个位上是0，因此这个数除了1和它本身外，至少还有一个约数2，所以这个数是合数。

）对于数较大，不能直接看出它是质数还是合数的就用试除法。

比如判断91是质数还是合数。

可以用91÷7=13，91能被7整除，可以断定91是合数。

3、素数表例3：利用“树枝分解法”将6,28,60写成素数相乘的形式？4、在正整数中，1是（ ）A.最小的奇数B.最小的偶数C.最小的素数D.最小的合数5、在正整数中，4是（ ）A.最小的奇数B.最小的偶数C.最小的素数D.最小的合数6、在等式4×6=n=2×2×2×3中，4和6都是n 的 （ ）2和3都是n 的 （ ）A.素因数B.素数C.因数D.合数7、把24分解素因数的正确算式是（ ）A.24=2×3×4B.24=2×2×3C.24=1×2×2×2×3D.24=2×2×68、最小的素数:（ ），最小的合数（ ），既不是素数也不是合数的数是（ ）9、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原因.A ．302351=⨯⨯⨯ B. 3056=⨯ C. 30235=⨯⨯ D. 23530⨯⨯=10、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原因.A ．302351=⨯⨯⨯ B. 3056=⨯ C. 30235=⨯⨯ D. 23530⨯⨯=11、把下列各数分解素因数.（用两种方法）50， 91， 132， 29912、两个素数之和是39，求这两个素数的乘积是多少？13、已知3个不同素数的和是最小的合数的完全平方，求这3个素数的乘积是多少？课后练习1、48的素因数有 .2、分解素因数30= ，40= ，则30和40相同的素因数是 ,3、开学，老师将259本新书平均分发给六（2）班全体同学，你认为六（2）班有同学位.4、既是奇数又是合数的最小2位数是 .5、一个合数，至少有个因数.6、写出既是连续奇数，又都是素数的三个整数 .7、小明今年13岁，爸爸年龄的个位数字恰好是最小的素数和最小的合数的一种组合，爸爸的年龄是岁.8、在m=2×3×5中，m的素因数有个，m的因数有个.9、最小的素数是；最小的合数是 .10、正方形的边长是素数，它的面积一定是( )A.素数；B.合数；C.偶数；D.奇数.12、下面说法，正确的是（）A.两个素数的和一定是偶数；B.所有的素数都是奇数；C.只能被1和它本身整除的正整数是素数；D. 正整数中的一个数如果不是素数，就一定是合数 .13、在28的所有因数中，不同的素因数共有（）个A.1 ；B.2 ；C.3 ；D.4.14、下列分解素因数正确的是（）。