1.4素数、合数与分解素因数(2)shao

1.4素数、合数与分解素因素（2）【教学目标】知识与技能：1、理解素因数、分解素因数的意义。

2、掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

过程与方法：1、经历概念形成的过程，培养学生思考能力和分析能力。

2、通过例题的讲解，使学生了解分解素因数的方法。

3、以争做小老师的形式，调动学生学习积极性。

情感态度与价值观：培养学生思辨能力，提升学习兴趣。

【教学重点与难点】教学重点：掌握分解素因素的几种方法。

教学难点：熟练运用短除法分解素因数。

【教学用具】电脑、实物投影仪、课本、课堂练习本、课堂笔记本、计算器。

【教学设计】素因数的概念分解因数的概念短除法步骤分解因数的几种方法习题巩固总结归纳【教学过程】一、复习引入师：上节课我们学习了素数和合数，那么6是素数还是合数？生：合数。

师：它可以写成哪几个素数相乘的形式？生：2×3师：6这个数比较简单，如果合数稍微大一点，比如28、60要怎么写呢？来看看老师再黑板上的演示。

二、分解素因数的几种方法1、“树枝分解法”(强调不一定对称)28 607 4 6 102 2 23 2 528可分解为2×2×7的素数相乘形式60可分为2×2×3×5的素数相乘形式师：老师是通过这种方法找到28和60的素因数的，大家看看这一个个的分叉是不是很像树枝呢？所以我们就把这个方法俗称为“树枝分解法”。

从老师的演示中，谁能总结一下什么是素因素，什么叫做分解素因数吗？归纳：1）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

2）把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

2、“短除法”师：其实分解素因数还有一种比较常用的方法，叫作“短除法”。

看看老师是怎么使用短除法来分解48这个数的。

教师板演时提醒学生每一步的格式，说清楚每一步的步骤。

师：看了老师分解素因数的步骤，谁能来当小老师，边说出步骤边用短除法分解素因数24和72。

1.4（2）素数、合数与分解素因数复习反馈相乘的形式，其中每个都是这个合数的，叫做这个合数的。

相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

3.分解素因数：38= ；16=35= ；88=课内练习1.最小的素数，最小的合数。

2. 既不是素数也不是合数。

24⨯⨯⨯⨯=中，4和6是24的；2和3是24的；=63224224的素因数有个，它们是；4.将下列数分解素因数：（用两种方法：短除法、用口算）（1）36；（2）63；（3）144.5.把15写成下列形式：（1）素数与素数的乘积；（2）素数与合数的和；（3）合数与合数的和6.面积为72平方厘米，形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？7.用12个小正方形，排成一个长方形，有几种不同的排法？本周自我改进目标：______________________________________课后作业：一、填空题3. 写出18的素因数有 .4. 一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，而且正好是10以内的所有素数，，则这个数是 .5.最小的素数是_____最小的合数_____.6.在1,2,6,9,18,23这7个数中,既是奇数又是合数的是_____,既是偶数又是素数的是_____,既不是素数也不是合数的是_____.二、选择题7．下列分解素因数正确的是……………………………………………（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×318．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2 （B）2和3（C）2，3，5，7 （D）2，2和3三、简答题“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、4010.把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。

素数、合数与分解素因数引言在数学中，素数和合数是基本的概念。

素数是只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。

分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。

本文将详细介绍素数、合数以及分解素因数的相关概念、性质及应用。

素数定义素数（Prime Number），也称质数，是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。

性质•2是最小的素数。

•素数只有两个因子：1和它本身。

•质因子只有两个：1和它本身。

判断方法判断一个数字是否为素数有多种方法，其中常见且简单的方法是试除法。

试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n不是素数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n 为素数。

应用•加密算法：许多加密算法（如RSA）依赖于大质量随机素数的产生。

•素性检验：在计算机科学中，常用于判断一个数字是否为素数。

合数定义合数（Composite Number）是指除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。

性质•0和1既不是素数也不是合数。

•合数可以分解为若干个素数的乘积。

判断方法判断一个数字是否为合数有多种方法，其中一种简单且常用的方法是试除法。

试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n为合数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n为素数。

应用•数论研究：在许多数论问题中，需要对合数进行分析和研究。

•加密算法：一些加密算法（如RSA）要求选择两个大质量随机合数作为公钥和私钥。

分解素因数定义分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。

例如，将12分解为2*2*3。

方法分解素因子有多种方法，其中最常用且简单的方法是试除法。

1.找到一个能整除待分解的数n的最小素数p。

2.将n除以p得到商q和余数r。

3.如果r为0，则p是n的一个素因数，将p记录下来，并继续将q分解为素因数。

第13讲 素数、合数与分解素因数知识点01 素数、合数与分解素因1、素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数； 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

注：1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。

2、判断一个正整数是不是素数的方法① 查素数表100以内的素数表② 试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数3、素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数： 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。

分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数（2）分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的 （3）书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 313741434753 59 61 67 71 7379838997分解素因数的方法：① 树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式，以24为例，如右图所示：注： 逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上 ② 短除法步骤：（1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除（2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式（2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写（3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3× ×× 2 2 424× 6 2 3。

上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章1.1 整数和整除的含义在研究数的整除之前，我们需要先了解自然数、整数和整除的定义。

自然数是指大于等于1的正整数，整数包括正整数、负整数和0，整除是指整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。

2.掌握整除的两种表述方法：整除可以用两种方式表述：被除数能被除数整除或除数能整除被除数。

二．友情提示：1.零既不是正整数，也不是负整数；2.零是最小的自然数；3.没有最大的整数；4.整除约定在正整数范围内考虑；5.整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8；42÷7；11÷3；0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7.例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2.25%，27，0.3，-100，2，56，3自然数：1，27，56正整数：27，56负整数：-2，-100整数：1，-2，27，-100，56四．本课练：1.在15，-27，3.8.11，-42，67%中，为自然数的是15和11，正整数的是15和11，负整数的是-27和-42，整数的是15，-27，3.8，11，-42，67%。

2.最小的自然数是1，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.3.三个比2小的整数是-1，0，1；比2小的自然数有1.4.能整除12的数有1、2、3、4、6、12.5.选择：能整除18的数有（B）4个。

6.在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8（24能整除8）；72和9（72能整除9）；16和96（16不能整除96）；17和5（17不能整除5）；123和69（123不能整除69）；100和25（100能整除25）。