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PE 第04讲素数和合数、分解素因数（上）教学目标：1、知道素数和合数的定义、运用素数和合数概念进行问题求解；2、把握素数与合数之间的内在关联，进行相关问题的处理；3、提高学员将知识与实践结合的能力，提高分析能力。
教学重点：知道素数和合数的定义、运用素数和合数概念进行问题求解。
教学难点：把握素数与合数之间的内在关联，进行相关问题的处理。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）整除算式谜的求解：1、首先分析确定算式谜能够被哪些数整除；2、对于能整除算式谜的数进行质因数分解分析；3、根据分析的结果对于算式谜进行相应的整除分析并进行计算求解；4、对于最后的求解结果进行合理性或正确性的检查验证。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）四位数△△5□能被55整除，△、□分别代表两个不同的数字，请求出这样的最小四位数。
解析部分：此题是一道整除方面的算式谜题，其中有两个不同的符号，分别对其进行确定。
给予新学员的建议：对于此题的算式进行认真仔细的观察，强调能够被55整除的特点。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的课堂发言，提升学员的小组内讨论的热情。
参考答案：能被55整除，既能被5整除，又能被11整除，这样的最小的四位数是1155。
【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）下列各数哪些是素数，哪些是合数：1、2、11、21、31、41、51、61、71、81、91解析部分：此题是对于素数和合数定义及概念的预习学习，对素数和合数概念进行掌握。
给予新学员的建议：引导学员对于此题的操作过程进行分析，明确素数和合数的概念。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，引导学员进行热烈的课堂主动发言。
参考答案：素数：2、11、31、41、61、71，合数：21、51、81、91【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）素数和合数的定义及性质：素数，有无限个。
素数、合数与分解素因数引言在数学中，素数和合数是基本的概念。
素数是只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。
分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。
本文将详细介绍素数、合数以及分解素因数的相关概念、性质及应用。
素数定义素数（Prime Number），也称质数，是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
性质•2是最小的素数。
•素数只有两个因子：1和它本身。
•质因子只有两个：1和它本身。
判断方法判断一个数字是否为素数有多种方法，其中常见且简单的方法是试除法。
试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n不是素数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n 为素数。
应用•加密算法：许多加密算法（如RSA）依赖于大质量随机素数的产生。
•素性检验：在计算机科学中，常用于判断一个数字是否为素数。
合数定义合数（Composite Number）是指除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。
性质•0和1既不是素数也不是合数。
•合数可以分解为若干个素数的乘积。
判断方法判断一个数字是否为合数有多种方法，其中一种简单且常用的方法是试除法。
试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n为合数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n为素数。
应用•数论研究：在许多数论问题中，需要对合数进行分析和研究。
•加密算法：一些加密算法（如RSA）要求选择两个大质量随机合数作为公钥和私钥。
分解素因数定义分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。
例如，将12分解为2*2*3。
方法分解素因子有多种方法，其中最常用且简单的方法是试除法。
1.找到一个能整除待分解的数n的最小素数p。
2.将n除以p得到商q和余数r。
3.如果r为0，则p是n的一个素因数，将p记录下来，并继续将q分解为素因数。
1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？整 数因数个数由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。
1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。
例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。
二、层层递进、探索新知1. 讨论：1） 2是素数还是合数？2） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数1到10中：奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 102. 下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数； 对 比如4 ，9 ，252）所有的奇数都是素数； 错 比如25， 9 ，493）所有的偶数都是合数 错 比如24）在正整数中，除了素数都是合数。
