1.4-素数、合数与分解素因数讲义

年级 课题日期 六年级（上）1.4(2)素数、合数与分解素因数教学 目标知识与技能1、理解素因数和分解素因数的意义；2、初步掌握分解素因数的方法过程与方法 经历概念的形式过程，培养分析与推理能力情 感 态 度 与 价 值 观 使学生积极参与数学活动，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心 教材 分析教学重点理解素因数和分解素因数的意义，牢固掌握分解素因数的方法,熟练地对一个合数进行分解素因数教学难点 理解素因数和分解素因数的意义,防止(因数,素数,素因数)几个慨念的混淆,书写表达式的混淆相关链接前期: 因数；素数和合数后期: 求几个数的最小公倍数及最大公约数；因式分解的意义教学内容教学过程教后记课前练习一 1． 在24、75、10和60这四个数中，（1） 能被2整除的数有 ；（2） 能被5整除的数有 ； （3） 能被3整除的数有 。

怎样的整数能被2整除？能被5整除？能被3整除？ 课前练习二2．在1～20中， 是素数；是合数。

思考：上述哪些数能写成比本身小的两个整数相乘的形式？由此可得出什么结论？合数总可以写成几个素数相乘的形式。

新课探索一(1)试一试：请把6、28和60写成几个素数相乘的形式。

下列写法正确吗？ （1）6=1×6， 6=2×3， 6=1×2×3。

× √ × 为什么？ （2）下列写法正确的打“√ ”。

28=4×7，（×） 28=2×2×7（√） 60=4×15，（×） 60=2×5×6，（×） 60=2×2×3×5。

（√） 新课探索一(2)--对应课堂练习（1、2） 6、28、60可以写成6=2×3， 28=2×2×760=2×2×3×5几个素数相乘的形式。

第2节分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数
知识点1：概念
一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

注: 1既不是素数，也不是合数。

这样正整数又可以分为1、素数和合数三类。

知识:2：判断一个正整数是不是素数的方法
（1）查素数表（2）试除法，所谓试除法就是从小到大用每一个素数2,3,5,7，…，依次去试除所给的正整数，如果他能被比它小的某个素数整除，它就是合数；如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数。

素数表
知识点3
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这几个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

注：素因数是相对于某个合数而言，不能单独存在，也就是说不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数。

只有合数才有素因数。

而把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，就是分解素因数。

1.4（2）素数、合数与分解素因数复习反馈相乘的形式，其中每个都是这个合数的，叫做这个合数的。

相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

3.分解素因数：38= ；16=35= ；88=课内练习1.最小的素数，最小的合数。

2. 既不是素数也不是合数。

24⨯⨯⨯⨯=中，4和6是24的；2和3是24的；=63224224的素因数有个，它们是；4.将下列数分解素因数：（用两种方法：短除法、用口算）（1）36；（2）63；（3）144.5.把15写成下列形式：（1）素数与素数的乘积；（2）素数与合数的和；（3）合数与合数的和6.面积为72平方厘米，形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？7.用12个小正方形，排成一个长方形，有几种不同的排法？本周自我改进目标：______________________________________课后作业：一、填空题3. 写出18的素因数有 .4. 一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，而且正好是10以内的所有素数，，则这个数是 .5.最小的素数是_____最小的合数_____.6.在1,2,6,9,18,23这7个数中,既是奇数又是合数的是_____,既是偶数又是素数的是_____,既不是素数也不是合数的是_____.二、选择题7．下列分解素因数正确的是……………………………………………（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×318．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2 （B）2和3（C）2，3，5，7 （D）2，2和3三、简答题“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、4010.把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。

教 案 设 计1.4（1）素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。

教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程：一、 素数、合数概念的引发1、每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

2、提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数些有3个、4个……二、 素数、合数概念的形成1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2、你能写出几个素数？几个合数？ 三、 对概念的认识探讨一：1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？ 3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？ 4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？探讨二：1）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）2）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？四、 课堂反馈：课本P12练习 五、 课堂小结：师生共同完成。

六、回家作业：完成练习册教 案 设 计1.4（2）素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。

教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程：一、创设情景 引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。

（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教师总结：引出素因数、分解素因数。

如何将一个合数分解素因数？ 二、分解素因数的方法 1）“树枝分解法”例：将48、35、60分解素因数 （图省略）48=22232⨯⨯⨯⨯ 35=75⨯ 60=5232⨯⨯⨯说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。

第3讲 素数,合数与分解素因数一. 知识点:1. 一个数除了1和它本身,没有其他的因数,这样的数叫做素数(或素数).2. 一个数除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.3. 把一个合数分解成几个素数连乘积的形式叫做分解素因数,这几个素数就叫做素因数.4. 100以内的素数: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97二. 典例剖析:例1. 两个素数的和是49,这两个数的积是多少?练一练1. 1999表示成两个素数的和的方法有_______种.例2. 48有多少个因数?分析: 143248⨯=, 42有因数5个, 13有因数2个;根据分步计数原理(乘法原理),可以算出48的因数个数.拓展: 若rq p c b a A ⨯⨯=c b a ,,(为素因数),则A 有)1()1()1(+⨯+⨯+r q p 个因数.练一练2: 1920有多少个因数?例3. 有三个学生,他们年龄一个比一个大3岁,他们三人年龄数的乘积是1620,这三个学生的年龄和是多少?(全国第三届”新苗杯”竞赛题)练一练3. 四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数,他们的年龄之积是5040,这四个小朋友的年龄分别是多少?例4. 把14,21,30,33,45,51,121和187分成两组,使这两组数的乘积相等,这两组数分别是哪几个?(河北省香河县数学竞赛题)分析:要使两组数的乘积相等,必须使这两组数的素因数相同而且个数都要相等.先分解素因数,再进行合理分配.相等,那么这两个自然数是________ 练一练4. 在30和40之间找出两个自然数,使它们的积与2160例5. 975×935×927×( ), 要使这个连乘积的最后四个数字是零,在括号内最小应该填几?(北京市第六届”迎春杯”竞赛试题)分析: 乘积的最后四个数字是0,连乘积应是10000的倍数,因此因数中至少有4个10,即有4个2和4个5.⨯⨯⨯⨯的积的末尾有_______个零.练一练5. 1231000分析: 对于判断积的末尾有几个零的问题,其实是取决于乘积中含有因数2与5的个数,其中较少的个数即为末尾零的个数. 更进一步,此题由于因数5的个数一定少于因数2的个数,因此可以只考虑因数5的个数.例6. 张老师带领一班学生去植树,学生恰好分成4组,如果张老师和学生每人植树棵树一样多,那么他们一共植了667棵.这个班有多少学生?每人植树多少棵?练一练6. 某班同学在李老师的带领下去社会福利院擦玻璃.同学们恰好能平均分成4组,并且学生每人擦的块数一样多,李老师比每个学生多擦2块.已知师生一共擦了104块玻璃,问学生每人擦了多少块玻璃?三. 课后练习:1. 两个素数积的因数个数最多有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 52. 有3个不同的素数,它们的和是40,这三个素数是多少?3. 小青和小白计算甲,乙两个大于1的自然数的乘积,小青把甲数的个位数字看错了,得乘积473; 小白把甲数的十位数字看错了,得乘积407.那么,甲,乙两数的乘积应是多少?4. 数学老师做了一个密码给同学们破解,密码是PQRQQS, 相同字母代表相同的数字,不同字母代表不同的数字. 已知这6个数字之和等于31,且: P 是任何整数的约数; Q 是合数; R 被任何一个数去除,答案都一样; S 是素数, 这个密码是什么?(首届华杯赛试题)5. 下面算式里,□内数字各不相同,求这四个数字的和.□ □ × □ □ ＝ 26356. 七个连续素数从小到大排列为g f e d c b a ,,,,,,.已知它们的和是偶数,那么e 是多少?7. 有9,8,7,6,5,4,3,2,1九张牌,甲乙丙各拿三张. 甲说:我的三张牌的积是48. 乙说:我的三张牌的和是15. 丙说:我的三张牌的积是63. 问他们各拿了哪几张牌?。

1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。

重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？整 数因数个数由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。

例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。

二、层层递进、探索新知1. 讨论：1） 2是素数还是合数？2） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数1到10中：奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 102. 下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数； 对 比如4 ，9 ，252）所有的奇数都是素数； 错 比如25， 9 ，493）所有的偶数都是合数 错 比如24）在正整数中，除了素数都是合数。

沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。

本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。

教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。

但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。

三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。

2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。

3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。

2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。

3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。

2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。

同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。

东方教育学科教师辅导讲义讲义编号_________学员编号：年级：六课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑志平课题素数、合数与分解素因数授课时间：备课时间：教学内容学前思考：四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？教学内容：一、素数和合数的概念1的因数只有1；2的因数有1、2；3的因数有1、3；4的因数有1、2、4；6的因数有1、2、3、6；11的因数有1、11；...........每个数的因数个数是不同大的，但可以分成三类：只有1个因数，如1；有两个因数，如2、3、11，我们把这样的数叫做素数，也叫质数。

有两个以上因数，如4、6这样的数叫合数从上面的介绍我们可以看到，素数只有2个因数，1和它本身；合数至少要有3个因数。

1既不符合素数的意义，也不符合合数的意义，因此它既不是素数，也不是合数。

把正整数按照因数个数的多少分类，可以分为1、素数和合数三类。

归纳：（1）一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（也叫质数）（2）一个正整数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。

例1、判断下列各数是素数还是合数：25、1、51、2、37.例2、判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）（1）奇数一定是素数，偶数一定是合数（2）一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式（3）两个素数的积一定是合数（4）任何素数加上1都成为偶数二、判断一个正整数是不是素数的方法判断一个正整数是不是素数，常用的方法有两种：一种查素数表，二是试除法。

所谓试除法就是从小到大用一个素数2、3、5、7.......依次去试除所给的正整数，如果它能被比它小的某个素数整除，它就是合数；如果除的商比除数小，但仍不能除尽，他就是素数。

例3、判断下列数是不是素数；（1）667 （2）233三、素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，如：6=2×3,28=2×2×7,30=2×3×5，.........其中每个素数都是这个合数的素因数。