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第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。
§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。
电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。
二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。
在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。
2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。
也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。
这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。
三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。
叠加性是线性电路的一个根本属性。
注：叠加定理适用于线性电路。
在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。
和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。
原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。
2.2.3 节点电压法（1）定义：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。
适用于结点较少的电路。
任意选择一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从独立节点指向参考节点。
（2）节点电压法的步骤（a ） 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压；（b ） 列出结点电压方程（按普遍形式）。
注意，自电导总为正，互电导总为负， 另要注意注入电流前面的“+”、“-”号；（c ）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述方法处理(3)具有n-1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式如下所示：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋯++=+⋯++=+⋯++1)-n 1)(,-S(n 1-n n,n 1,-n n21,2-n n11,1-n S221-n n,1-n 2,n222n121S111-n n,1-n 1,n212n111i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 其中，G ii —自电导，等于接在节点i 上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。
总为正。
G ij = G ji —互电导，等于接在节点i 与节点j 之间的所支路的电导之和，并冠以负号。
i S ii — 流入节点i 的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。
注意：当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。
且有些结论也将不再成立。
如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。
2.2.4 网孔电流法（1）定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法。
它仅适用于平面电路。
网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。
（2）对具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：smmmm mm m m m m m m s mm m m m m s mm m m m m u i R i R i R i R u i R i R i R i R u i R i R i R i R =++++=++++=++++.................................................................. (33221122)2323222121111313212111其中：R kk :自电阻(为正) ，k =1,2,…,m (绕行方向取参考方向)。
2.1.4 电源的等效变换
说明：实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
（a ）由电压源变换为电流源：
（b ）由电流源变换为电压源
结论：（a ）变换关系：数值关系: i S =u S /R i ；G i =1/R i ，方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。
（b ）等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
开路的电压源中无电流流过 R i ；开路的电流源可以有电流流过并联电导G i
u=u S – R i i i =i S – G i u i = u S /R i – u/R i
通过比较，得等效的条件：
i S =u S /R i , G i =1/R i
i G i
+ u _
i S
i
+ _
u S
R i
+ u _
转换
i
+
_
u S
R i
+ u -_
i
1/R
+
u _
i
转换
i
+ _
u S
1/G i
+ u _
i
G
+ u _
i
电压源短路时，电阻中R i 有电流；电流源短路时, 并联电导G i 中无电流。
（c ）理想电压源与理想电流源不能相互转换。
2.1.5 输入电阻和等效电阻 1.定义
（a ）一端口网络：对一个端口来说，从其一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流，这种具有向外引出一对端子的电路或网络称为一端口网络
（b ）一端口的输入电阻：当一个端口内部仅含电阻或还有受控源，但不含任何独立电源，则端口电压与端口电流之比即为一端口的输入电阻
即
端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但二者含义有区别。
本节重点：（a ）等效及等效变换的概念: 对电路进行分析时，可把电路中某一部分对外用一个较简单的电路替代原电路，但对外端口的电压电流关系保持不变
（b ）电源的连接及等效变换：（理想电源；实际电源；实际电源间等效变换）
（c ）电阻的连接及等效变换：（串联；并联；混联；星形连接与三角形连接及等效变换） 本节内容的难点在于对以上知识点的掌握，需进行大量的联系
2.2 电阻电路的一般分析 求解电路的一般方法
1) 选取合适的电路变量（电流和/或电压）；
2) 根据KCL , KVL 以及元件的电压、电流关系（VCR ），建立独立方程组； 3) 解出电路变量。
2.2.1 KCL 和KVL 的独立方程数
（1）KCL 独立方程：对n-1个结点列写KCL
（2）KVL 独立方程：选一个独立回路组（l =b-n+1）列写KVL ，对简单电路,可凭观察选取独立回路组;对复杂电路,可用树的办法选基本回路组
2.2.2 支路电流法
（1）定义：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
（2）列写支路电流法电路方程的步骤
i
u R def
i
（a ）选定各支路电流的参考方向；
（b ）根据KCL 对)1(-n 个独立结点列写电流方程；
（c ） 选取)1(--n b 个独立回路（平面电路取网孔），指定回路的绕行方向，列出KVL 方程。
（3）特点：支路法列写的是 KCL 和KVL 方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。
2.2.3 节点电压法
（1）定义：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。
适用于结点较少的电路。
任意选择一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从独立节点指向参考节点。
（2）节点电压法的步骤
（a ） 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压；
（b ） 列出结点电压方程（按普遍形式）。
注意，自电导总为正，互电导总为负， 另要注意注入电流前面的“+”、“-”号；
（c ）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述方法处理
(3)具有n-1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式如下所示：
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨
⎧=+⋯++=+⋯++=+⋯++1)
-n 1)(,-S(n 1-n n,n 1,-n n21,2-n n11,1-n S221-n n,1-n 2,n222n121S111-n n,1-n 1,n212n111i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 其中，G ii —自电导，等于接在节点i 上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。
总为正。
G ij = G ji —互电导，等于接在节点i 与节点j 之间的所支路的电导之和，并冠以负号。
i S ii — 流入节点i 的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。
注意：当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。
且有些结论也将不再成立。
如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。
2.2.4 网孔电流法
（1）定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法。
它仅适用于平面电路。
网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。
（2）对具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：
其中：R kk :自电阻(为正) ，k =1,2,…,m (绕行方向取参考方向)。
R jk :互电阻，+ : 流过互阻两个回路电流方向相同；- : 流过互阻两个回路电流方向相反；0 : 无关
（3）网孔电流法的一般步骤：
（a ）选定网孔(b -(n -1)) ，并确定其绕行方向； （b ）对m 网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL 方程； （c ）求解上述方程，得到m 个网孔电流； （d ）求各支路电流(用网孔电流法)； （e ）其它分析
注意：(1)独立电源全部放在方程右侧； (2)独立电流源：
(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程； (b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处 理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。
注意：当电路中含有无伴电流源支路或含有受控源时的处理方法:
1.无伴电流源在电路的边界支路上,设网孔电流就等于电流源的电流,不再列写该回路的网孔电流方程。
2.无伴电流源在两个网孔的公共支路上，可以将电流源的端电压u 设为未知量，将其视为电压源的电压，列写网孔电流方程。
因增加了未知量，故必须补充一个方程。
3．如果电路中含有受控源,将其视为独立电源,列写网孔电流方程,并将受控源的控制量用网孔电流表示,代入网孔电流方程中,使方程中只含有网孔电流.
本节重点：支路法、网孔法（回路法）和节点法的比较： (1) 方程数的比较
smm
mm mm m m m m m m s mm m m m m s mm m m m m u i R i R i R i R u i R i R i R i R u i R i R i R i R =++++=++++=++++ (332211222323222121111313212111)
(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而选独立节 点较容易，可用节点法。
(3) 回路法、节点法易于编程。
目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。
支路法
网孔（回路） 节点法
KCL 方程
KVL 方程 n -1 b -(n -1) 0 0
n -1
方程总数
b -(n -1)
n -1
b -(n -1) b。
