习题2-1 求题 2-1图所示电路的等效电阻。
Ω题 2-1图解在图 2-1电路中 , 电阻 R 4 和 R 5 并联后与 R 3串联 , 其这部分电路的等效电阻R ’ 为 45345412' 69412R R R R R R ⨯=+=+=Ω++这个等效电阻R ’ 又和原电路中的 R 2 并联后, 再与 R 1 串联 , 所以图 2. 1 -5所示电路等效电阻 R 为 212' 918511' 918R R R R R R ⨯=+=+=Ω++2-2 电阻分压电路如题 2-2图所示。
若输入电压in u =10V , 11k ΩR =,现希望输出电压out u =7.5V , 求 2R 。
u in题 2-2图解 out u =2in in 112211R u u R R R R =++由此解出in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3u u R R u --=== 所以2133k ΩR R == 2-3 求题 2-3图中的 ab R 。
(a(ba题 2-3图解将图 2-3(a 改画成图 2-3(b ,发现 5个电阻构成了一个平衡电桥。
很容易算出62422ab R =+=Ω。
2-4 在题 2-4图所示的电流表中,已知磁电系测量机构的满偏电流为 100A u ,线圈电阻2k Ωm R =,若该电流表的量限为 10mA ,求分流电阻 n R 。
题 2-4图解 nm m nR I I R R =+由此可以解出 n R 如下:633610010A 2101010A 10010Am m n m I R R I I ---⨯⨯⨯==-⨯-⨯Ω=20.202Ω2-5 电路如题 2-5图所示。
已知 U S =200V,其电源的输出功率 P =400W 。
求 R x =?50 Ω题 2-5图解因为电源的输出功率 P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以则 22s 200100400U R P ===Ω 参看图 2-5-1, 可知等效电阻 R 为50(50 10050(50 1002x R R +⨯=+++R从上两式可得 50(50 10010050(50 1002x R +⨯+=++故 10042. 957. 1x R =-=Ω2-6 求题 2-6图中 ab R 。
ab 24 Ω题 2-6图解图中是双平衡电桥, 若 ab 为电压源施加端, 将等电位连在一起, Ω11, Ω13和Ω7就是平衡的中间臂,被短路掉。
Ω12, Ω2和Ω3并联后,再乘 3倍得Ω=1136ab R2s U P R=图 2-5-1等效电路2-7 电路如题 2-7图所示。
已知 200V S U =,其电源的输出功率 =400W P 。
求 X =? RR 50 ΩR题 2-7图图 2-7-1解因为电源的输出功率P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以则可知等效电阻 R 为从上两式可得故 X =10042.9=57.1 R -W2-8 求题 2-8图所示的惠斯通电桥的平衡条件。
ad题 2-8图解电桥平衡时, 检流计 G 的读数为零, 因此所谓电桥平衡的条件就是指电阻1R 、 2R 、3R 、 4R 满足什么关系时,检流计的读数为零。
检流计的读数为零,即 0=g i 时,检流计所在的支路相当于开路,于是有31i i =, 42i i =另外,由于检流计的读数为零,电阻 5R 上的电压为零,结点 b 、 c 之间相当于一条短路线,因此0=cb u所以 ab ac u u =, bd cd u u =即2211i R i R =, 4433i R i R =两式相比有4231R R R R =即电桥平衡的条件是3241R R R R =2-9 题 2-9图所示是一个常用的电阻分压器电路。
已知直流电流电压 18V U =, 滑动触头 C 的位置使1600R =Ω, 2400R =Ω, 求输出电压 2u 。
若用内阻为 1200Ω的电压表去测量此电压,求电压表的读数。
UI题 2-9图图 2-9-1解未接电压表时,等效电阻 R 为12==1000 RR R +W 当接上电压表后,把图 2-9改画成图 2-9-1,其中 v R 表示电压表的内阻。
这时的等效电阻为用电流分配公式,得V V V -3==1200510=6 VU R I 创所以电压表的读数为 6V 。
可见当电压表的内阻不太高时, 测得的电压就有一定的误差。
2-10 试求题 2-10图所示电路的各支路电流。
12 ΩI 5125(a(b题 2-10图解此题看来似乎很复杂,但弄清楚各元件串、并联关系后,可将它改画成图(b 所示电路形式,其连接关系就一目了然。
于是[6//6//(12//12//124//4]2ab R =+Ω=Ω 128282A 1214ab I A R ===+242A 3I I ==351A 3I I ==6782A 9I I I =-==2-11 求题 2-11图所示电路的等值电阻 ab R 。
R abR ab题 2-11图图 2-11-1解将图 2-11电路中的△连接部分等效为 Y连接,如图 2-11-1所示, 其中Ω=Ω++⨯=Ω=Ω++⨯=Ω=Ω++⨯=6. 0253321253525. 125353321R R R所以Ω=Ω+=Ω⎪⎭⎫⎝⎛+⨯++=39. 6 89. 05. 5(6. 126. 125. 14ab R2-12 电路如题 2-12图所示,试确定 a -b 端子间的等效电阻 ab R ,并进而求出电流 i 。
60 ΩΩ题 2-12图解把电桥电路上半部的由24Ω、20Ω、 10Ω三个电阻所连接成的△电路等效变换为 Y 电路, 如图 2-12-1(a所示,其中124Ω×10Ω240Ω=4.444Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ==210Ω20Ω200Ω=3.704Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ⨯== 324Ω20Ω480Ω=8.888Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ⨯==60Ω60 ΩΩ(a (b在图 2-12-1(a中, 3R 与30Ω串联, 2与50Ω串联,然后 32//(50 R +,结果如图 2-12-1(b所示。
可见, 13Ω+4.444Ω+22.555Ω40Ωab R =≈。
从而可以求得 i 为60V1.5A 40Vi ==2-13 电路如题 2-13图所示。
求图中电阻和电流源上的电压。
1 V 5 u 1+_5 A题 2-13图图 2-13-1解设所求电压分别为 1u 和 2u ,如图 2-13所标。
求 1u 时,由于电流源与电压源串联,故对电阻而言,只有电流源起作用,电压源可去掉,其等效电路如图 2-13-1所示。
因此1u =5×10V=50V求电流源上的电压 2u 时,则不能将电压源去掉,应回到原电路去求解。
根据KVL 知2u =-10+1u =(-10+50 V =40V2-14 电路如题 2-14图所示,用电源等效变换法求流过负载 L R 的电流 I 。
12 6ΩR L =12ΩI题 2-14图212 6L =12ΩI12 6L =12ΩIR L =12ΩII12 R L=12ΩI72 R L =12Ω(a(b(c(d(e图 2-14-1解在图 2-14-1(a中,由于Ω5电阻与电流源串联,对于求解电流 I 来说, Ω5电阻为多余元件可去掉,故图 2-23(a所示电路可等效为图 (b所示的电路。
以后的等效变换过程分别如图 (c(d(e所示。
最后由简化后的电路 [图 2-23(d或 (e]便可求得电流A 4A 12672=+=I 2-15 求题 2-15图中的电流 I 。
9 6 VΩ3 V题 2-15图图 2-15-1解电压源与电阻的串联复合支路与另一个电阻并联, 可以通过两次等效变换去掉一个电阻,这是利用等效变换法进行电路分析时常采取的方法。
本题图 2-15中左、右各一个这样的复合电路,分别进行等效变换,化简为图 2-15-1所示单回路。
630.375A 251I -==++2-16 用等效化简方法求题 2-16图中电流 I 。
20 19.6 Ω14.4R 120R 2R 19.6 Ω题 2-16图图 2-16-1解串联的含源支路只能变换成电压源,才能进一步化简,所以再进行两次相同的等效变换,化简为单回路,如图 2-17-1。
1212314.42014.42420910(A24919.6R R I R R R +⨯+⨯===++++2-17 求题 2-17图中的电流 i 。
6V 2 i题 2-17图解利用本节等效变换的方法, 将图 2-17-1(a 的电路简化成图 (d 的单回换过程如图 (b 、(c 、 (d 所示。
从化简后的电路,求得电流2 ii(a(bi 7 Ω图 2-17-1940.5A 127i -== ++2-18 电路如题 2-18图所示。
求:(1 ab 两端的等效电阻 ab R ; (2cd 两端的等效电阻 cd R 。
题 2-18 图解（１）求解 Rab 的过程如图 2-18-1 所示。
所以Rab = 30Ω （２）求 Rcd 时，一些电阻的连接关系发生了变化，１０Ω电阻对于求 Rcd 不起作用。
Rcd 的求解过程如图 2-18-2 所示。
所以Rcd = 15Ω 图 2-18-1 求 Rab 的图示过程图 2-18-2 求 Rcd 的图示过程 2-19 求题 2-19 图所示电路的输入电阻。
R1 + U1 _ R2 I2 + αI2 题 2-19 图 _µ U1+ µ α + µ α µU1 R2 α 图 2-19-1 解可以认为 U1 为激励电压源，设端口处响应电流为 I ，见图 2-19-1（b）。
对节点 a 应用 KCL：I = αI 2 − I 2 = (α − 1 I 2 对图 2-19-1（b）所示回路应用 KVL：U1 = R1 I − R2 I 2 + µU1 U1 = R1 I − R2 I 2 R1 (α − 1 − R2 = I2 1− µ 1− µ R2 α −1 1− µ 输入电阻U Rin = 1 = I R1 − 2-20 求题 2-20 图所示的一端口( 11′ 网络的等效电阻 R。
题 2-20 图解应用在网络端口处外施电流源 is 的方法求解。
故有is = i1 + i2 − = u( r u u r u i1 = + − × R2 R1 R2 R2 R1 R2 + R1 R + R2 − r r − = u× 1 R1 R2 R1 R2 R1 R2故此一端口网络的输入电阻 Ri 为 Ri = 等效电阻 R = Ri = R1 R2 u = is R1 + R2 − r R1 R2 ，如图 2-20-1（b）所示。
