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第二章 电阻电路的等效变换§ 2-1 引言§ 2-2电阻的等效变换 § 2-3 电阻串联和并联§ 2-4 星三角变换（一）教学目标1、 要求掌握电路等效的概念；2、 要求掌握电阻串并联电路的计算方法及分压分流公式；3、要求掌握星形三角形的等效变换。
（二）教学难点星三角变换为难点（三）教学思路对于简单电路的分析，常常采用的是等效化简的方法，首先让同学理解等效的概念，在此基础上，再接下来介绍串并联等效化简及其他变换。
（四）教学内容和要点２．2等效变换的概念（二端网络）i =i ’c（二端网络）若两个二端网络N 1和N 2，当它们与同一个外部电路相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，则称N 1和N 2为相互等效的二端网络．2.3 电阻的串联、并联和混联一． 电阻的串联+ + _ _ u u u R 3 i R eq１．特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联） ２．KVL:iR u u u u u k R k ⋅==++∑321３．等效电阻：∑=keq RR４．分压公式：u R R u eqkk =５．功率：2i R P k k = ∑=kPP二． 电阻的并联特征：１．承受同一个电压２．KCL:∑=++k i i i i 321分流不分压，分流电路u GR ui k kk ==u G i k )(∑= ∑=k eq G G３．等效电阻：∑=keq GG４．分压公式：i G G u G i eqkk k == ５．功率：2u G P k k =∑=kP P并联串联↔↔↔,,i u G RR 1 G 1i 1(R eq)G eq三．电阻的混联串联 串并联13232R R R R R R eq++=321321)(R RR R R R R eq ++⋅+=求R ab ． R ab =4Ω+6Ω=10Ω 例：桥式电路 具有四个节点 每个节点联接三条支路求R ab ．平衡电桥：R 1﹒R 4=R 2﹒R 3例：R 1c 6Ω3Ω4Ω4Ω2Ω1Ω3R 4求R ab =2R a00804080804031603a ab R R ⨯==Ω+=Ω 例：无限长梯形网络，求R ab =?(R=5Ω) R cd ≈R ab 近似解法22205250ab ab abab ab abab ab R R R R R R R R R R R R R ⋅=++--⋅=--=∴==R ab2.4 电阻的Y —⊿等效变换1、三端网络的等效概念若两个三端网络的电压u 13、u 23与电流i 1、i 2之间的关系完全相同时，则称这两个三端网络对外互为等效。
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
第二章-电阻电路的等效变————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；u -R iuu -- i ++ + 图G i即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换 连接情况 等效结果或计算公式说 明n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号 电压源u s 与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源u s⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效电流源i s 与一个非理想电流源支路串联对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R ui s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
此方法也适用于由纯电阻构成的一端口网络。
2.3 例题例2.1 求图2.3所示电路等效电阻R in 。
解：由△→Y 将图2.3等效成题解2.3图，其中：32113332132232121'1++++++R R R R R R R R R R R R R R R R R R '＝ ＝ ＝’()()5'''''in R R R R R R R R RR ++++++=432524313R 3 题解2.3图图 2.3R 4 R 2R 53 'R 1R 4'R 3R 1 4R in12 R i21 R 54'R 2 源 +图-u i无2k Ω 4k Ω 2k Ωd 1kΩ 2kΩ 6kΩ3k Ω c 图 2.4a b例2.2 求图2.4所示电路的等效电阻R ab 。
解：本电路包含两个T 型电阻网络，且其参数成比例。
若在a 、b 之间加一电压源，则c 、d 两点电位必相等，c 、d 两点可视为短路，这样就可按电阻串、并联公式求解，得1kΩ、2kΩ电阻并联，得： Ω32k Ω2+12×112k R ＝＝2kΩ、4kΩ电阻并联，得： k Ω34k Ω4+24×224R ＝＝ 3kΩ、6kΩ电阻并联，得： k Ω 2k Ω6+36×336 R ＝＝则 ()()()Ωk 6671k Ω2+2+342+234+k Ω32k Ω2++k Ω2++3624362412 .//R R R R R R ab ＝＝＝ 例2.3 设电路如图2.5所示，求i 3和两个电流源各自发出的功率。
解：(1) 根据电流源的性质可知，对于外电路，与恒流源串联的电阻、电压源可忽略。
由此可做出图2.5的等效电路题解2.5图。
由KCL 得 i 3＝i s2－i s1(2) 计算i s1与i s2发出的功率。
依欧姆定律，得u ab ＝R 3 i 3＝R 3(i s2－i s1) ①计算两个电流源的功率，必须．．用图2.5所示电路，不能．．用等效的题解2.5图所示电路。
计算过程是：先根据图2.5求出两个电流源的端电压u 1和u 2，再按功率公式去计算。
由图2.3得 u ab ＝R 1i s1－u 1 ② u ab ＝u s2 + u 2 ③u s2 u 2R 3i 3R 3 + i s2 b图 2.5i 2R 1i s1 a a bi s2 i s1u a - i 3 u ab 题解2.5图u 1将式①代入②得 u 1＝R 1i s1－u ab ＝(R 1+R 3) i s1－R 3 i s2 将式①代入③得 u 2＝u ab －u s2＝R 3( i s2－i s1)－u s2 故各电流源发出的功率为P i s1＝u 1 i s1＝(R 1+R 3)12321 s s s i i R i － P i s2＝2212322322s s s s s s i u i i R i R i u －－＝例2.4 求图2.6所示电路中的电流I 3。
解：图2.6电路可化简为题解2.6图所示电路，化简时应保留I 3支路。
对题解2.6图应用KCL 得 －0.9I 3－2 + I 3 + U/6Ω＝0 又因为 U ＝3Ω·I 3 求解得 I 3＝3.333 A例2.5在图2.7(a)所示电路，已知U s1＝12 V ，U s2＝24 V ，R 1＝R 2＝20 Ω，R 3＝50Ω，试求通过R 3的电流I 3。
解：将图2.7(a)所示电路的电压源模型转化为图2.7(b)所示的电流源模型， 其中 A 6020V121s1s1 . R U I ＝＝＝ΩR 3 R 1 R 2图 2.7I 3 I s2U s2 (cU s1 R 3 R - R 1I I 3+ I s1R 3+(bR 2 -I (a图 2.6 3Ω - I3 U -4A9Ω 6Ω 0.9I 3 0.9I 3题解2.6图 3Ω U I6Ω 15Ω+ 6A 6Ω + 2AA 2120V2422 .R U I s ＝＝＝Ω2s 合并电流源I s1和I s2，得电路如图2.7 (c)所示。
其中 I s ＝I s1－I s2＝(0.6－1.2) A ＝－0.6 AR ＝Ω R R R R R 102202+12121＝＝＝ 根据图2.7(c)所示电路,利用电流分流公式求得流过R 3的电流为 ()A 1010+5010×A 60+×33 . .R R R I I s ＝－ΩΩΩ－＝＝ 负号表示I 3的实际方向与参考方向相反。
例2.6 试用电源的等效变换方法，求图2.8(a)所示电路中的电压U 12。
解：在图2.8所示电路中，受控源的控制量是I ，故在变换时8Ω电阻支路要始终保留且不能变换掉，具体变换步骤是由图2.8(a)→(b)→(c)→(d)。
根据图2.8(d)电路4Ω电阻与8Ω电阻并联，8Ω电阻的电流是I ，所以4Ω电阻应是2I 。
应用KCL ，则有： I + 2I ＝I + 1A解得 I ＝0.5 A故得 U 12＝8Ω×I ＝0.5×8＝4 V1A1I(a)2I 2Ω U 12 -2(b) 82 1 2Ω 2 4I 8U 12+ I1A2(d)2 I44 2 81I-1A图1I 4U 12 1(c )8U 12+例2.7 求图2.9所示电路的输入电阻R i 值。
解：根据电压源与电流源等效变换方法，将电路逐次化简，最后得一简化电路。
对于含受控源电路，化简过程与独立电源一样对待。
唯一要注意的是，在化简过程中不要把控制量消掉。
由此等效成图2.9(b)、(c)电路。
在图2.9(c)中，假设在输入端接入电压源U ，由KVL 得U ＝125Ω·I －90Ω·I ＝35Ω·I 所以 Ω IUR i 35=＝ 例2.8 求图2.10电路的输入电阻R ab 。
解：在ab 端口外加电压U ， 由KVL 得 U ＝2Ω·I + 1.5Ω·I 1 由KCL 得 I 1＝I + 0.5S U 1 又因为 U 1 ＝1Ω·I 1 联立以上三个方程求解得：I 1＝2 I U ＝5 I所以 R ab ＝U/I ＝5 Ω 2.4 习题选解2.1 电路如图所示，已知u s ＝100V ，R 1＝2KΩ，R 2＝8KΩ。
若：(1) R 3＝8KΩ；(2) R 3＝∞（R 3处开路）；(3) R 3＝0（R 3处短路）。
试求以上三种情况的电压u 2和电流i 2、i 3。
解：（1）R 2的R 3并联，其等效电阻R ＝8/2＝4 kΩ，I 10kΩ - 1025Ω 25Ω 25+ 图110(R 90(a99k Ω·II 109 -100+ I I 100Ω 100Ω(b +-U u - RR R 3 i 题-+ ｕii 1+ b2Ω - 1Ω +IU 1(0.5S)U 1 -图a U I 1 +0.5Ω+ i - -+ Ru +R +((u R 2 (- R 4 u R Ru -i ii题解则总电流 A m 350=4+2100=+=1s R R u i 1； 分流有： A m 8.33=650i i i =2==132； V ×==222 i R u 66.667=6508；(2) 当R 3＝∞时有 i 3＝0，V =×=•=222 80108i R u(3) 当R 3＝0时，有i 2＝0，u 2＝0， i 3＝u s /R 1＝100/2 ＝50 mA ，2.2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
