18版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系理

第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 理1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行直线相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围：⎝⎛⎦⎥⎤0，π2.3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 【知识拓展】 1．唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 2．异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线． 【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.( √)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．( ×)(3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( ×)(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．( √)(5)没有公共点的两条直线是异面直线．( ×)1．下列命题正确的个数为( )①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1 C．2 D．3答案 C解析②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确．2．(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n答案 C解析由已知，α∩β＝l，∴l⊂β，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确．3．(2017·合肥质检)已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α答案 C解析m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误；根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；根据线面平行的性质可知C正确；若m∥n，根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD －EFGH 中，AB ＝23，AD ＝23，AE ＝2，则BC 和EG 所成角的大小是______，AE 和BG 所成角的大小是________．答案 45° 60°解析 ∵BC 与EG 所成的角等于EG 与FG 所成的角即∠EGF ，tan∠EGF ＝EF FG ＝2323＝1，∴∠EGF＝45°，∵AE 与BG 所成的角等于BF 与BG 所成的角即∠GBF ，tan∠GBF ＝GF BF ＝232＝3，∴∠GBF ＝60°.5．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．答案 4解析 EF 与正方体左、右两侧面均平行．所以与EF 相交的侧面有4个.题型一 平面基本性质的应用例1 (1)(2016·山东)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 若直线a 和直线b 相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a 和直线b 可能平行或异面或相交，故选A.(2)已知空间四边形ABCD (如图所示)，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，G 、H 分别是BC 、CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC .求证：①E 、F 、G 、H 四点共面； ②三直线FH 、EG 、AC 共点． 证明 ①连接EF 、GH ，如图所示，∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点， ∴EF ∥BD .又∵CG ＝13BC ，CH ＝13DC ，∴GH ∥BD ，∴EF ∥GH ， ∴E 、F 、G 、H 四点共面．②易知FH 与直线AC 不平行，但共面，∴设FH ∩AC ＝M ，∴M ∈平面EFHG ，M ∈平面ABC . 又∵平面EFHG ∩平面ABC ＝EG ， ∴M ∈EG ，∴FH 、EG 、AC 共点．思维升华 共面、共线、共点问题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．(2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB ＝90°，BC ∥AD 且BC ＝12AD ，BE ∥AF 且BE ＝12AF ，G 、H 分别为FA 、FD 的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ (1)证明 由已知FG ＝GA ，FH ＝HD ， 可得GH 綊12AD .又BC 綊12AD ，∴GH 綊BC .∴四边形BCHG 为平行四边形．(2)解 ∵BE 綊12AF ，G 是FA 的中点，∴BE 綊FG ，∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ，∴EF 与CH 共面． 又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面． 题型二 判断空间两直线的位置关系例2 (1)(2015·广东)若直线l 1和l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( ) A ．l 与l 1，l 2都不相交 B ．l 与l 1，l 2都相交C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交(2)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列判断错误的是( )A ．MN 与CC 1垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与A 1B 1平行(3)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)答案(1)D (2)D (3)②④解析(1)若l与l1，l2都不相交，则l∥l1，l∥l2，∴l1∥l2，这与l1和l2异面矛盾，∴l 至少与l1，l2中的一条相交．(2)连接B1C，B1D1，如图所示，则点M是B1C的中点，MN是△B1CD1的中位线，∴MN∥B1D1，又BD∥B1D1，∴MN∥BD.∵CC1⊥B1D1，AC⊥B1D1，∴MN⊥CC1，MN⊥AC.又∵A1B1与B1D1相交，∴MN与A1B1不平行，故选D.(3)图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，因此GH与MN异面．所以图②④中GH与MN异面．思维升华空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定．对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．(1)已知a，b，c为三条不重合的直线，有下列结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)(2016·南昌一模)已知a、b、c是相异直线，α、β、γ是相异平面，则下列命题中正确的是( )A ．a 与b 异面，b 与c 异面⇒a 与c 异面B ．a 与b 相交，b 与c 相交⇒a 与c 相交C ．α∥β，β∥γ⇒α∥γD ．a ⊂α，b ⊂β，α与β相交⇒a 与b 相交 答案 (1)B (2)C解析 (1)在空间中，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ，c 可能平行，也可能相交，还可能异面，所以①②错，③显然成立．(2)如图(1)，在正方体中，a 、b 、c 是三条棱所在直线，满足a 与b 异面，b 与c 异面，但a ∩c ＝A ，故A 错误；在图(2)的正方体中，满足a 与b 相交，b 与c 相交，但a 与c 不相交，故B 错误；如图(3)，α∩β＝c ，a ∥c ，则a 与b 不相交，故D 错误．题型三 求两条异面直线所成的角例3 (2016·重庆模拟)如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP 与BD 所成的角为________．答案π3解析 如图，将原图补成正方体ABCD －QGHP ，连接GP ，则GP ∥BD ，所以∠APG 为异面直线AP 与BD 所成的角， 在△AGP 中，AG ＝GP ＝AP ， 所以∠APG ＝π3.引申探究在本例条件下，若E ，F ，M 分别是AB ，BC ，PQ 的中点，异面直线EM 与AF 所成的角为θ，求cos θ的值．解 设N 为BF 的中点，连接EN ，MN ，则∠MEN 是异面直线EM 与AF 所成的角或其补角． 不妨设正方形ABCD 和ADPQ 的边长为4， 则EN ＝5，EM ＝26，MN ＝33. 在△MEN 中，由余弦定理得cos ∠MEN ＝EM 2＋EN 2－MN 22EM ·EN＝24＋5－332×26×5＝－130＝－3030. 即cos θ＝3030. 思维升华 用平移法求异面直线所成的角的三步法 (1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16B.36C.13D.33 答案 B解析 画出正四面体ABCD 的直观图，如图所示．设其棱长为2，取AD 的中点F ， 连接EF ，设EF 的中点为O ，连接CO ， 则EF ∥BD ，则∠FEC 就是异面直线CE 与BD 所成的角． △ABC 为等边三角形， 则CE ⊥AB ， 易得CE ＝3， 同理可得CF ＝3， 故CE ＝CF .因为OE ＝OF ，所以CO ⊥EF . 又EO ＝12EF ＝14BD ＝12，所以cos∠FEC ＝EOCE＝123＝36.16．构造模型判断空间线面位置关系典例 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β； ②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β； ③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β； ④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n . 其中所有正确的命题是________．思想方法指导 本题可通过构造模型法完成，构造法实质上是结合题意构造符合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误．对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断．解析借助于长方体模型来解决本题，对于①，可以得到平面α、β互相垂直，如图(1)所示，故①正确；对于②，平面α、β可能垂直，如图(2)所示，故②不正确；对于③，平面α、β可能垂直，如图(3)所示，故③不正确；对于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n，故④正确．答案①④1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a⊂α，b⊥β，则“α∥β”是“a⊥b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析若a⊂α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；若a⊥b，a⊂α，b⊥β，则b⊥α或b∥α或b⊂α，此时α∥β或α与β相交，所以“α∥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.2．(2016·福州质检)在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与直线A1B1、EF、BC都相交的直线( )A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条答案 D解析在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1、EF、BC分别有交点P、M、N，如图，故有无数条直线与直线A1B1、EF、BC都相交．3．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( ) A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线答案 C解析 不论l ∥α，l ⊂α，还是l 与α相交，α内都有直线m 使得m ⊥l .4．在四面体ABCD 的棱AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如果EF 与HG 交于点M ，则( )A ．M 一定在直线AC 上B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在AC 上，也可能在BD 上 D ．M 既不在AC 上，也不在BD 上 答案 A解析 由于EF ∩HG ＝M ，且EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ACD ，所以点M 为平面ABC 与平面ACD 的一个公共点，而这两个平面的交线为AC ，所以点M 一定在直线AC 上，故选A.5．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为( ) A.255B.55C.45D.35答案 B解析 因为四边形ABCD 为正方形，故CD ∥AB ，则CD 与PA 所成的角即为AB 与PA 所成的角，即为∠PAB .在△PAB 内，PB ＝PA ＝5，AB ＝2，利用余弦定理可知cos∠PAB ＝PA 2＋AB 2－PB 22×PA ×AB ＝5＋4－52×5×2＝55，故选B. 6．下列命题中，正确的是( )A ．若a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且a ⊂α，b ⊂β，则a ，b 是异面直线B ．若a ，b 是两条直线，且a ∥b ，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面C ．若直线a 与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D ．若直线a ∥平面α，点P ∈α，则平面α内经过点P 且与直线a 平行的直线有且只有一条答案 D解析对于A，当α∥β，a，b分别为第三个平面γ与α，β的交线时，由面面平行的性质可知a∥b，故A错误．对于B，设a，b确定的平面为α，显然a⊂α，故B错误．对于C，当a⊂α时，直线a与平面α内的无数条直线都平行，故C错误．易知D正确．故选D.7．(2016·南昌高三期末)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形．∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值为________．答案5 2解析连接A1B，将△A1BC1与△CBC1同时展平形成一个平面四边形A1BCC1，则此时对角线CP ＋PA1＝A1C达到最小，在等腰直角三角形△BCC1中，BC1＝2，∠CC1B＝45°，在△A1BC1中，A1B ＝40＝210，A1C1＝6，BC1＝2，∴A1C21＋BC21＝A1B2，即∠A1C1B＝90°.对于展开形成的四边形A1BCC1，在△A1C1C中，C1C＝2，A1C1＝6，∠A1C1C＝135°，由余弦定理有，CP＋PA1＝A1C ＝2＋36－122cos 135°＝50＝5 2.8.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC 的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案②③④解析把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.9．(2015·浙江)如图，三棱锥ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是________．答案 78解析 如图所示，连接DN ，取线段DN 的中点K ，连接MK ，CK .∵M 为AD 的中点， ∴MK ∥AN ，∴∠KMC 为异面直线AN ，CM 所成的角． ∵AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，N 为BC 的中点，由勾股定理求得AN ＝DN ＝CM ＝22， ∴MK ＝ 2. 在Rt△CKN 中，CK ＝22＋12＝ 3.在△CKM 中，由余弦定理，得cos∠KMC ＝CM 2＋MK 2－CK 22CM ×MK＝22＋22－322×22×2＝78. *10.(2017·郑州质检)如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE .若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是________．①BM 是定值；②点M 在某个球面上运动； ③存在某个位置，使DE ⊥A 1C ； ④存在某个位置，使MB ∥平面A 1DE . 答案 ③解析 取DC 中点F ，连接MF ，BF ，MF ∥A 1D 且MF ＝12A 1D ，FB ∥ED 且FB ＝ED ，所以∠MFB ＝∠A 1DE .由余弦定理可得MB 2＝MF 2＋FB 2－2MF ·FB ·cos∠MFB 是定值，所以M 是在以B 为圆心，MB 为半径的球上，可得①②正确；由MF ∥A 1D 与FB ∥ED 可得平面MBF ∥平面A 1DE ，可得④正确；A 1C 在平面ABCD 中的投影与AC 重合，AC 与DE 不垂直，可得③不正确．11.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，H 为直线B 1D 与平面ACD 1的交点．求证：D 1、H 、O 三点共线．证明 如图，连接BD ，B 1D 1，则BD ∩AC ＝O ， ∵BB 1綊DD 1，∴四边形BB 1D 1D 为平行四边形，又H ∈B 1D ，B 1D ⊂平面BB 1D 1D ，则H ∈平面BB 1D 1D ，∵平面ACD 1∩平面BB 1D 1D ＝OD 1，∴H ∈OD 1.即D 1、H 、O 三点共线．12.如图所示，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB ，若DA ＝1，且E 为DA 的中点．求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值．解 如图所示，取AC 的中点F ，连接EF ，BF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD 、AC 的中点， ∴EF ∥CD .∴∠BEF 或其补角即为异面直线BE 与CD 所成的角． 在Rt△EAB 中，AB ＝AC ＝1，AE ＝12AD ＝12，∴BE ＝52. 在Rt△EAF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，∴EF ＝22. 在Rt△BAF 中，AB ＝1，AF ＝12，∴BF ＝52.在等腰三角形EBF 中，cos∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010.∴异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. *13.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，AC ∩BD ＝P ，A 1C 1∩EF ＝Q .求证：(1)D 、B 、F 、E 四点共面；(2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点，则P ，Q ，R 三点共线． 证明 (1)如图所示，因为EF 是△D 1B 1C 1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD确定一个平面．即D、B、F、E四点共面．(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β.则Q是α与β的公共点，同理，P点也是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，则R∈α且R∈β.则R∈PQ，故P，Q，R三点共线．。

空间点、直线、平面之间的位置关系考纲要求1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3；如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.知巩梳理"T"平面的基本性质名称内容图形衣示谄R表不作用公理1如果一条自线上的两点Ae/.be住一个/ILAG G,平而内•册么/〉《?■—/ B e U =>这条n纟戈在lUa此¥面内①判定直线住rifti A ；②判足点在平血内过不在—勒工线I-的三点・右-R只有一个平曲•B•C若A、”、「-：点不同住一条立线L.则A、”、「三点的定一个 fifiJa① a >iz平而；②ill：明点、线共而如果则个不重合的平向冇一个公典点•那么它们冇M貝仃一条过该点的公共宜线P W a • li "j =>a 「14 Z. H.He/①判定两亍半向是杏相交；©ill-明点在（!£线I .；③UF明三点、兵线* ①旺明三线共点S⑤iBlj两个相交平而的交线(3) 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平 行，则这两个角相等或者互补.(4) 两异面直线所成的角：两条异面直线a, b,经过空 间任一点0作直线a' 〃d,方'lib 、把o' , H 所成的锐角 (或直角)叫异面直线a, 〃所成的角(或夹角).心，Z 所成 的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异 两直裁的一条上；异,如果两条异面直线所成异面直线垂直，记作心 • 2 •空间直线(1)空间两直线的位置关系；相交直线：有且只有一个公共点; 平行直线：没有公共点：. .. (2)公理4： 空间中的直线4, b, C,如果4〃力，b//c.则0〃0问誠思考►问题1平面的基本性质（1）若点A在直线/上，直线/在平面G内，则点A在平面伉内；（）（2）—条直线与一个点确定一个平面；（）（3）三点确定一个平面；（）（4）两个相交平面只有有限个公共点.（）［答案］⑴对（2）错⑶错（4）错►问题2设平面仅与4UG直线比卩,则点M—定不在直线/上.（）［答案］错［解析1因为《rU=M, uUa, bup,所以』1/在《内，M在〃内.又因为平面a与平面/栩交于人所以M在/上.►问题4 若O4〃0iAi，0B〃0右且Z4O〃=60。