李中天 二次函数复习

二次函数专题复习王友良【考点一】二次函数的图像与性质一般式：)(02o a c bx ax y ≠=++=的对称轴为 ，顶点坐标为 。

注意以下几点：（1）a 决定开口方向和抛物线的形状，a 越大，开口越小，其中： 当0>a 时，函数图像开口 ，有最 值，图像左 右 ； 当0<a 时，函数图像开口 ，有最 值，图像左 右 。

（2）对称轴abx 2-=的位置与b a ,的关系：“左同右异”，即b a ,符号相同，则对称轴在y 轴的左边；b a ,符号相反，则对称轴在y 轴的右边。

（3）c 决定抛物线与y 轴的交点的位置：0>c 时，交点位于 ； 0<c 时，交点位于 . （4）特殊值：当1=x 时，c b a y ++=；当 时，c b a y +-=； 当 时，c b a y ++=24；当 时，c b a y +-=24； 当 时，c y =. 【基础练习1】1.122++-=x x y 的对称轴为 ，顶点坐标是 ，与y 轴的交点是 ，当x 的取值范围是 时，y 值岁x 的增大而增大。

2．函数6422++-=x x y 开口 ，有最 值，对称轴为 ，顶点坐标是 ，与y 轴的交点为 。

3．)(02o a c bx ax y ≠=++=的图像如图1所示，则a 0，b 0，c 0.4.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图2所示，对称轴为直线1=x ，则下列结论正图1确的是（ ）①042>-ac b ②0>abc ③0c a >+ ④039<++c b a⑤0<+-c b a ⑥024>+-c b a ⑧08<+c a【考点二】二次函数的平移与翻折注意：1. 平移口诀：上加下减，左加右减。

2. 抛物线平移和翻折前后，图形的形状、大小不变，因此a 不变。

【基础练习2】5.抛物线2)1(2--=x y 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时，y 随x 的增大而减小；当=x 时，有最 值，且为 . 6.把抛物线22x y -=向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的解析式为 . 7.把抛物线2)1(32+-=x y 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位后的解析式为 . 8.已知抛物线2)3(2+-=x a y 经过点（1，-2），则a = .9.把二次函数7)2(32+--=x y 的图像沿x 轴翻折后的函数关系是 ，若二次函数与y 轴的交点为A ，将二次函数绕A 点旋转180º后的函数关系式是 .【考点三】二次函数与一元二次方程1.抛物线与x 轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数的关系（1）当042>-ac b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 有 的实数根，此时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有 个交点；（2）当042=-ac b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 有 的实数根，此时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有 个交点；（3）当042<-ac b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 实数根，此时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴 交点.2.通过一元二次方程求抛物线与x 轴的交点)0(2≠++=a c bx ax y 中，令0=y ，则02=++c bx ax 。

课题:《二次函数》第一课时（课堂实录）(课型:复习课)老师：同学们，我们已经学习了二次函数，利用这一节课我和大家一起复习这一章，请同学们完成导学案中的知识梳理：2．二次函数y =ax +bx +c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 , 在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ．3．抛物线y =ax 2+bx +c ，当a ＞0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a ＜0时图象有最 点，此时函数有最 值4．抛物线 的对称轴是_________；顶点坐标是________；函数有最____值，此值是__________．5．请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下＿＿＿＿＿＿＿＿．自评 分（每空4分，共100分）（时间：8分钟，老师巡视进行个别点拨） 老师：食物投影仪展示学生的作业 学生：互相点评打分。

时间：十分钟 老师：同学们做的很好 〖点评〗（1）抛物线的五种形式的梳理要结合图形分别用文字语言、符号语言加以表达． （2）第5题学生看题不认真仔细导致抛物线开口向上．（3）在学生回答的基础上有师生共同完成本章知识框架图的构建． 老师:我们一起看看这一章的知识结构图表：22(1)1y x =-+-开口方向与一元二次方程的关系下面我们一起来看一个例题 例题1．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，试判断下面各式的符号(1)．abc ____0 (2)．b 2-4ac ____0(3)．2a+b_______0 (4)．a+b+c_______0 (5)．（x 1-1）(x 2-7)_____0（x 1，x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）师：根据二次函数的图象如何来确定字母的取值范围？生：a 看抛物线的开口方向，开口向上a >0；根据对称轴在y 轴的右边b <0；根据与y 轴的交点在y 轴的正半轴c>0；所以abc <0 师：b 2-4ac 的符号怎么确定呢？生：根据抛物线与x 轴的交点情况：与x 轴有两个交点大于0；与x 轴只有一个交点等于0；与x 轴没有交点小于0，所以b 2-4ac >0． 师：很好，谁又知道第三个怎么考虑呢？ 生：根据图象的对称轴在（1,0）的右边，所以12>-ab，2a >0，根据不等式的基本性质变形就可以得到2a+b <0． 师：第4个呢？生：由于抛物线与x 轴的交点是（1,0）所以a+b+c =0． 师：第5个呢？生：抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（1,0），（7，0），所以该值是0〖点评〗：为了便于学生记忆和抓住二次函数的图象的特征，a 的符号确定很简单学生很容易记忆，而b 的符号不易记住，帮助总结口诀：左同又异，“左同”理解当对称轴在y 轴的左边时，a 与b 的符号相同；当对称轴在y 轴右边时，a 与b 的符号相反． 老师：很好，我们再一起看例题2（电脑投影例题2）例题2．已知二次函数图象过点（1，3）且有最小值1，对称轴是直线x =3，求该函数的解析式（学生思考，讨论）师：同学们这个怎么思考？生：设抛物线的顶点式，把点（1，3）代入顶点式即可 师：很好，那请自己动手做 （学生动手做，老师巡视） 〖点评〗：这道题考查是二次函数的顶点式的应用，学生掌握的非常好． 师：同学们掌握的非常好，下面我们再一起看例题3 例3．已知函数42)2(-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?（学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点．）〖点评〗二次函数的一般式为y ＝a x 2＋b x ＋c (a ≠0)。

【最新整理，下载后即可编辑】二次函数性质二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容，而与二次函数的图象与性质密切相关，是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、对称性。

这些内容是中考二次函数重点考查内容，关于这些知识点的考查常以下面的题型出现。

一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标例1、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，二、求抛物线的对称轴例2、二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线 。

三、求二次函数的最值例3、若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ） A.有最大值4m B.有最大值4m - C.有最小值4m D.有最小值4m- 四、根据图象判断系数的符号例4、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜0五、比较函数值的大小例5、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 六、二次函数的平移例6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. 2(1)3y x =---B. 2(1)3y x =-+-C. 2(1)3y x =--+D. 2(1)3y x =-++例7将抛物线23x y =绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ）A.1)1(32---=x yB. 1)1(32-+-=x yC.1)1(32+--=x yD. 1)1(32++-=x y例8在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且过B(3,0).(1) 求该二次函数解析式;(2) 将该函数向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.（1）把二次函数2339424y x x =-++代成2()y a x h k =-+的形式． （2）写出抛物线2339424y x x =-++的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如2y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线2339424y x x =-++中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．七、求代数式的值例9、已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2007C ．2008D ．2009八、求与坐标轴的交点坐标例10、抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ． 例11、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 。

二次函数复习知识点总结二次函数是高中数学中常见且重要的一个内容。

它的一般形式可以表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为实数且a≠0。

在二次函数中，x的次数最高为2，因此该函数的图像是一个抛物线。

以下是二次函数的复习知识点总结。

一、基本概念：1. 定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为实数，且a≠0。

2.首项系数：a是二次函数中x^2的系数，决定了抛物线的开口方向。

-当a>0时，抛物线开口向上；-当a<0时，抛物线开口向下。

3.y-截距：c是二次函数的常数项，表示抛物线与y轴的交点的纵坐标。

4. 零点：二次函数的零点是使得函数值为0的x值。

可以通过求解二次方程ax^2+bx+c=0来找到零点。

二、性质和图像的特征：1.对称轴：二次函数的对称轴是抛物线的对称轴，可以通过求解x=-b/2a来找到对称轴的方程。

2.最值：当抛物线开口向上时，抛物线的最小值为对称轴的纵坐标；当抛物线开口向下时，抛物线的最大值为对称轴的纵坐标。

3. 判别式：判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况。

-当Δ>0时，方程有两个不相等实数根；-当Δ=0时，方程有两个相等实数根；-当Δ<0时，方程没有实数根。

4.开口方向：抛物线开口的方向由首项系数a决定。

5.图像：二次函数的图像是一个抛物线，可以通过首项系数a的正负和抛物线的其他特征来确定图像的形状、方向和位置。

三、函数的变换：对于二次函数y=ax^2+bx+c，可以进行水平平移、垂直平移、水平缩放等操作来得到其他的二次函数。

1. 水平平移：将函数y=ax^2+bx+c的图像沿x轴平移h个单位得到函数y=a(x-h)^2+b(x-h)+c。

平移后的抛物线的顶点坐标为(h, k)，其中k是原抛物线的纵坐标。

2. 垂直平移：将函数y=ax^2+bx+c的图像沿y轴平移k个单位得到函数y=a(x^2+bx+c)+k。

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章末复习（一) 二次函数01 基础题知识点1 二次函数的图象与性质1．（万宁期中)如图为y＝ax2＋bx＋c的图象，则（ )A．a＞0，b＜0B．a＞0,b＞0C．b＜0，c＜0D．a＜0，c＜02．（泰安中考)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象时,列出了下面的表格:x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是（ )A．－11 B．－ 2 C．1 D．－53．(山西中考)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位,再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ )A．y＝(x＋1）2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝（x＋1)2－3知识点2 确定二次函数表达式4．(龙岩校级模拟)一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为（ )A．y＝－2（x＋2）2＋4B．y＝－2(x－2）2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2（x－2)2－45．二次函数y＝错误!x2＋bx＋c，其图象对称轴为直线x＝1，且经过点（2，－错误!)．求此二次函数的解析式．知识点3 二次函数与一元二次方程6．(肇庆二模）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为____________．知识点4 二次函数的应用7．(朝阳中考）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m）与足球被踢出后经过的时间t(s）之间具有函数关系h＝at2＋19。

二次函数知识梳理1.二次函数的概念一般地，形如y=ax²+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫作二次函数，其中称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.2.确定二次函数的解析式确定二次函数解析式：首先把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；然后解方程组，求出待定系数；最后将求得的未知系数的值代回原解析式即可.3.实际问题中有关二次函数的一般解题思想(1)审题：找出实际问题中已知量与未知量，并分析它们之间的关系；(2)列式：根据实际问题中的等量关系，建立二次函数解析式；(3)自变量取值确定：联系实际，确定自变量的范围.典型例题例1下列函数是二次函数的是( ).A.y=x²+1B.y=2x2+1x−5C.y=2x²+2x(1−x)D.y=2x²−x(1+2x−5x²)解析二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫作二次函数.A.y=x²+1是二次函数.B.y=2x2+1x −5中含有1x,不是二次函数.C.y=2x²+2x(1−x)经过化简后为y=2x，是一次函数.D.y=2x²−x(1+2x−5x²)经过化简后为y=5x³−x,含有x³,不是二次函数. 所以答案为 A.例 2已知函数关系式为y=(m2+m)x m2−2m+2,是二次函数,则 m= .解析若使得该函数为二次函数，则有{m2+m≠0m2−2m+2=2①②解①得:m≠1且m≠0.解②得:m=0或m=2.综合①②得:m=2.例 3已知二次函数y=4x²−2x+3,则其二次项系数和常数项的差为 .解析根据二次函数定义有，二次函数. y=4x²−2x+3的二次项系数为4，一次项系数为-2，常数项为3，二次项系数和常数项系数的差为4-3=1.例 4如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x(x>0).已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGE F的面积S与x 的函数关系式和x的取值范围.解析S四边形CGEF=S梯形ABCD−S DGE−S EFA−S CFbS梯形ABCD=12(AB+DC)×AD=12×(6+3)×4=18S DCE=12×DG×DE=12x(4−x)=x(4−x)2S EFA=12×EA×AE=12x(6−x)=x(6−x)2S CFB=12×FB×AD=12×4x=2x则有由题意得：{3−x>04−x>0,6−x>0解得:x<3.又因为x>0,所以0<x<3.综上，S=S四边形CGEF=x2−7x+18(0<x<3).双基训练1.下列函数为二次函数的是( ).A.y=1xB.y=(x−2)²−x²C.y=ax²+bxD.y=2x2−√2x+12.下列y 一定是x 的二次函数有( ).(1)y= 1x ²; (2)y=(m²-1)x²+1;(3)y+x²+1=0;( (4)y=(x2−3x+4)(x+2)x+1A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)3.已知一元二次函数y=5+3x²−4x,它的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c,那么a,b,c 分别为( ).A. a=5,b=3,c=-4B. a=3,b=-4,c=5C. a=3,b=4,c=5D. a=4,b=3,c=54.已知一元二次函数y=12x2+5x−2,它的一次项系数为b，常数项为c，那么c+b=( ).A.7B.3C. -3D. 112x2−3x+1的值是( ).5.当x=-2时,二次函数y=12A.9B.8C.6D.26.若函数y=(a−b)x²+ax+b是关于x 的一元二次函数，则( ).A. a,b为常数,且a≠0B. a,b为常数,且b≠0C. a,b为常数,且a≠bD. a，b可以为任意常数7.能使y=mx²+nx+p(其中m，n，p为常数)是二次函数的条件是( ).A. mnp=0B.m²+n²+p²=0C. m≠0D. n≠0 或p≠08.已知二次函数y=(m+2)x m2−2是 y 关于x 的二次函数,则 m 的值为( ).A.2B. -2C.2或-2D.不能确定9.已知二次函数. y=mx²,当x=-1时，函数值为2，则下列说法正确的是( ).A.当x=1时,y=2B.当x=-2时,y=-4C.当x=2时,y=1D.当x=-2时,y=-110.若y=(m2−m)x m+m2是二次函数，则m 的值为( ).A.1B. -2C.1或-2D.211.已知二次函数y=(m+3)x m2+m−4+(m+2)x+3是二次函数，则 m 的值为12.把函数y=(x-2)(x+3)化简成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的形式是13.已知一台国外进口机器的价格为40万元，设两年后的价格为y，假设每年的折旧率为x，则y与x 之间的函数关系式为 .14.已知菱形的边长为a，已知菱形一个角为( 60°,，则菱形面积S 与a 的函数关系式为15.要想在长和宽分别为6m和5m的客厅铺一块地毯，四周留的宽度相同，则地毯面积S(m²)与留空宽度x (m)的函数关系式为 .16.已知二次函数y=x²−6x+3经过配方变成y=(x+ℎ)²+k的形式，则ℎ= ,k= .能力提升17.半径为r的圆，若半径增加x，则圆的面积增加S，则S与x之间的函数关系式为( ).A.S=π(r+x)²B.S=πr²+πx²C.S=πx²+2πrxD.S=πr²+2πrx18.已知函数y=x²+bx+c,当x=1时,y的值为4;当x=-1时,y的值为0,则函数解析式为 .19.已知一个矩形的长和宽分别为6cm和8cm，如果长和宽分别都增加xcm后，面积相应增加ycm²，那么y 与x之间的函数关系式为 .20.已知二次函数y=ax²+bx−1,当x=1时,y的值为6;当x=-1时,y的值为0.则当x=0时,y的值为 .21.已知二次函数y=ax²+bx+c,且当x=2时,y的值为0;当x=--1时,y的值为12;当x=1时,y的值为2,则函数解析式为 .22.将一块边长为10cm，宽为8cm的铁片的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，折叠起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的表面积S(cm²)与小正方形的边长x(cm)之间的函数关系式为 .23.如图所示，已知鸡场饲养员为了便于喂养，打算把小鸡分到三个相同的场地喂养，靠墙用一定高度的木板围成大小相同的矩形场地从而把小鸡分开.若木板的总长为24m，设垂直于墙的一边长为xm，三个场地的总面积为S(m²),试写出 S 与x 之间的函数关系式及x的取值范围.24.某汽车的刹车距离 S(m)与开始刹车时的车速x(km/h)之间有如下关系：S=0.002x²+0.01x.现在该车在限速100km/h 的公路上发生了交通事故，事后测得刹车距离为30m，那么开始刹车时，该车是否超速?25.如图所示，已知AC⊥BC,CA⊥AD,AB=AD,AC=4BC,设BC 长度为 x,则四边形 ABCD 的面积 S 与 x 的函数关系式为26.如图所示，已知正方形 ABCD 与等腰三角形EFG，且正方形的边长与等腰三角形的腰均为 20cm,在 t =0 时,点 G 与点 C 重合, △EFG以2cm/s的速度向左运动.(1)重叠部分的面积S 与t 之间的函数关系式(包括自变量的取值范围).(2)当l=3时,求S.27.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出 150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45 元)，那么每星期少卖 10件，设每件涨价x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为 y件.(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围.(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量最大?每星期的最大利润是多少?1-5 DBBBA 6-10 CCAABa211.2 12. y=x²+x-6 13. y=40(1-x)²14.S=√3215. S=4x²-22x+30 16.-3,-617. C 18. y=x²+2x+1 19. y=x²+14x 20.-121. y=x²-5x+6 22. S=80-4x²23.S=−4x²+24x(0<x<6)24. 由题意得0.002x²+0.01x=30,解得x₁=120,x₂=−125舍去).(因为 120>100，所以该车开始刹车时超速.25.S=2⋅(1+√17)x226.(1) S=2(10-l)²(0≤l≤10);(2)9827.(1) y=150-10x(0≤x≤5且x为正整数);(2)涨价2元，即售价为42元时，利润最大且销量最大；每星期的最大利润为1560元。

【最新整理，下载后即可编辑】《二次函数》复习提纲一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数，)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式开口方向 对称轴顶点坐标2ax y = 当0>a 时 开口向上当0<a 时 开口向下0=x （y 轴） （0,0） k ax y +=2 0=x （y 轴） (0, k ) ()2h x a y -=h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2h x = (h ,k )c bx ax y ++=2ab x 2-=(ab ac a b 4422--，)例：（2012泰安）二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限二、二次函数的解析式（1）二次函数有四种表达形式①二次一项式型：形如y=ax 2（a 是常数，且a ≠0），x 取任意实数。

②二次二项式型：形如y=ax 2+bx （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0），x 取任意实数。

③二次二项式型：形如y=ax 2+c （a 是常数，且a ≠0，c 是常数，c ≠0），x 取任意实数。

④二次三项式型：形如y=ax 2+bx +c （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0，c 是常数，c ≠0），x 取任意实数。

（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定a ≠0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。

（3）二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）交点式：12()()y a x x x x =--（a ≠0）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=（a ≠0）。