下载文档原格式
第二十六章 二次函数一、知识点盘点1、二次函数的图象和性质解析式 顶点坐标 对称轴 图象y ＝ax 2(a ≠0)y ＝ax 2＋k(a ≠0)y ＝a(x －h)2(a ≠0)y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的系数与图象的关系（1）a 决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值。
a ＞0 开口向 有最 值；a ＜0 开口向 有最 值。
︱a ︱越大，开口越 ；︱a ︱越小，开口越 。
（2）a 、b 决定抛物线的对称轴和顶点位置。
b ＝0 对称轴是 ，顶点在 ；a 、b 同号 对称轴在y 轴的 侧， a 、b 异号 对称轴在y 轴的 侧； （3）c 的符号决定抛物线与y 轴的交点位置。
xy OxyOxy O xyO x yO x yOxy O xy O xy O x yO x yOxy O xy O xyOx yO x yO xy OxyO（0，c ）是抛物线与y 轴的交点坐标。
当c ＝0 抛物线过 ；c ＞0 抛物线交y 轴 ；c ＜0 抛物线交y 轴 。
（4）b 2－4ac 的符号决定抛物线与x 轴公共点的个数b 2－4ac ＞0 抛物线与x 轴有 个公共点；b 2－4ac ＝0 抛物线与x 轴有 个公共点；b 2－4ac ＜0 抛物线与x 轴有 个公共点。
（5）抛物线的特殊位置与系数的关系顶点在x 轴上 b 2－4ac 0；顶点在y 轴上 b 0；顶点在原点 ；抛物线经过原点 。
3、二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标（1）一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，其对称轴为直线x ＝－ b2a，顶点坐标 为（－ b2a ，4ac －b 24a）.（2）顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，其对称轴为直线x ＝h ，顶点坐标为（h,k ）。
（3）交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0 )，其中x 1，x 2是抛物线与x 轴两个交点的横坐标，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根。
二次函数知识点复习（一）知识点1 二次函数的概念理解二次函数的概念：形如y =ax 2+bx +c （a ≠0，a ,b ,c 为常数）的函数是二次函数。
若b =0，则y =ax 2+c ； 若c =0，则y =ax 2+bx ； 若b =c =0，则y =ax 2。
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y =ax 2+bx +c 是二次函数的一般式。
在二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0，a ,b ,c 为常数）中，其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项的系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项的系数；c 叫做常数项。
为什么要规定二次项的系数a ≠0？当a =0时，函数为y =bx +c 是一次函数，由此可见，一次函数是二次函数的特例. [跟踪练习]1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．知识点2 二次函数y =a x 2的图象和性质1、二次函数的图象是一条抛物线。
2、二次函数2ax y =的性质3、当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。
4、当a <0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。
5．|a|的大小决定抛物线的开口大小，|a|越大抛物线的开口越 ，|a|越小抛物线的开口越 。
[跟踪练习]1．函数273x y =的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______， 当x ＝___________时，有最_________值是_________．2. 函数26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______， 当x ＝___________时，有最_________值是_________．3. 如果二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m ___________．4. 二次函数y ＝mx 22-m有最高点，则m ＝___________．5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 7．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。
第26章 二次函数 复习学案一、复习目标：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、本章知识结构框图三、知识点与方法 （一）二次函数的意义（1）二次函数的意义中包含的条件① ，② ，③ ，④ 。
【练习】 1、函数()322-+-=mx m y （m 为常数），试求： （1）当m 时，该函数为二次函数； （2）当m 时，该函数为一次函数。
2、下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x ＋12B ．()21-=x y C ．()221x x y -+= D ．x x y -=213、有n 个人参加一次研讨会，每两个人握手一次，则握手次数y 与参加会议的人数n 之间的函数关系式为 ，它是 函数。
（二）平移规律（1）抛物线左右平移与 有关，规律是 ；上下平移与 有关，规律是 。
【练习】4、抛物线()4232+--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
当 时，有最 值为 。
它可有y=-3x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。
5、若抛物线2x y =的图象不动，把x 轴向上平移3个单位，把y 轴向右平移2个单位，则抛物线在新坐标系中的解析式为（ ） A 、B 、C 、D 、6、322-+=x x y 向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的解析式为 。
（三）五点画函数图像（草图）（1）画抛物线的草图时，一般要描出五点，分别为 。
【练习】 7、画出322-+=x x y 的草图。
（四）求函数的解析式（1）用待定系数法求函数解析式的步骤为 。
（2）二次函数的一般形式为 ，顶点式为 ，两根式为 。
【练习】8、已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图像过点A 和点B （1） 求该二次函数的表达式。
第 26 章《二次函数》小结与复习（1）教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y ＝ ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ ax2经过适当平移得到y＝ a(x-h) 2 ＋k 的图象。
重点难点：1 ．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y ＝ ax2图象的性质。
2．难点：二次函数图象的平移。
教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1 ．二次函数的概念，二次函数y＝ ax2 (a ≠ 0) 的图象性质。
例：已知函数 y (m 2)x m 2m 4 是关于 x 的二次函数，求：(1) 满足条件的 m 值； (2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时， y 随 x 的增大而增大 ?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么 ?这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小 ?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ ax 2＋ bx ＋ c(a ≠ 0) 。
强调 a≠ 0．而常数 b、 c 可以为 0，当 b， c 同时为0 时，抛物线为y＝ ax2 (a ≠ 0) 。
此时，抛物线顶点为 (0 ， 0) ，对称轴是 y 轴，即直线x ＝ 0。
(1) 使y ( m 2)x m 2 m 4 2是关于x 的二次函数，则 m＋ m－ 4＝ 2，且 m＋ 2≠ 0，即：m2＋ m－ 4＝ 2， m＋ 2≠ 0，解得； m＝ 2 或 m＝－ 3， m≠－ 2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋ 2＞ 0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋ 2＜ 0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数y (m 1)x m2m是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝ _____，顶点为 _____，当 x_____0 时， y 随 x 的增大而增大，当x_____0 时， y 随 x 的增大而减小。
第26章《二次函数》小结与复习（3）教学目标：1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
重点难点：重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。
教学过程：一、例题精析，引导学法，指导建模1．何时获得最大利润问题。
例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－150(x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945(50－x)＋308万元。
(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。
学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。
教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。
教师精析：(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－150(x－30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M1＝10×10=100万元。
(2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：P＝－150(25－30)2＋10=9.5(万元)则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。
第二十六章小结与复习一、本章学习回顾1． 知识结构2．学习要点（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
（3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
3．需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。
在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。
二、本章复习题A 组一、填空题01．已知函数m m mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．02．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ． 03．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．04．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ．05．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．06．把函数261x y -=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ． 07．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于 ．08．二次函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ． 09．抛物线122--=x x y 的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小．10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．11．若二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．12．抛物线322--=x x y 的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 ．13．抛物线c x x y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别为)0,(1x ，)0,(2x ，若32221=+x x ，那么c 值为 ，抛物线的对称轴为 ．14．已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线．15．一条抛物线开口向下，并且与x 轴的交点一个在点A （1，0）的左边，一个在点A （1，0）的右边，而与y 轴的交点在x 轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 ．二、选择题16．下列函数中，是二次函数的有 （ ） ①221x y -= ②21x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 17．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为（ ）A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定18．二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴（ ）A 、没有交点B 、只有一个交点C 、只有两个交点D 、至少有一个交点19．二次函数222+-=x x y 有（ ）A 、最大值1B 、最大值2C 、最小值1D 、最小值220．在同一坐标系中，作函数23x y =，23x y -=，231x y =的图象，它们的共同特点是 A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 （D ）B 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点21．已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A 、47->K B 、47-≥K 且0≠k C 、47-≥K D 、47->K 且0≠k 22．二次函数2)1(212+-=x y 的图象可由221x y =的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高A 、4元或6元B 、4元C 、6元D 、8元 （ ）24．若抛物线c bx ax y ++=2的所有点都在x 轴下方，则必有（ ）A 、04,02>-<ac b aB 、04,02>->ac b aC 、04,02<-<ac b aD 、04,02<->ac b a25．抛物线1422-+=x x y 的顶点关于原点对称的点的坐标是 （ ）A 、（-1，3）B 、（-1，-3）C 、（1，3）D 、（1，-3）三、解答题26．已知二次函数12212++=x x y ． （1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点；（3）作出函数图象的草图；（4）观察图象，x 为何值时，y ＞0；x 为何值时，y= 0；x 为何值时，y ＜0？27．已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式．28．已知二次函数，当x=2时，y 有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．29．已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0），B （3，0）两点，且函数有最大值2．(1)求二次函数的函数关系式；(2)设此二次函数图象的顶点为P ，求⊿ABP 的面积．30．利用函数的图象，求下列方程（组）的解：（1）0322=--x x ；（2）⎩⎨⎧-=--=x x y x y 213． 31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数：m=162-3x ．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？B 组一、选择题32．若所求的二次函数的图象与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为（ D ）A 、422-+-=x x yB 、)0(322>-+-=a a ax ax yC 、5422---=x x yD 、)0(322<-+-=a a ax ax y33．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，当x=1时，函数y 有最大值，设),(11y x ，（),22y x 是这个函数图象上的两点，且211x x <<，则（ ）A 、21,0y y a >>B 、21,0y y a <>C 、21,0y y a <<D 、21,0y y a ><34．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤-≥ax a x 5153无解，则二次函数41)2(2+--=x x a y 的图象与x 轴 （ ）A 、没有交点B 、相交于两点C 、相交于一点D 、相交于一点或没有交点二、解答题35．若抛物线)5(2342-+=--m x y m m的顶点在x 轴的下方，求m 的值． 36．把抛物线n mx x y ++=2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是222+-=x x y ，求m 、n ．37．如图，已知抛物线3)5(2122-+-+-=m x m x y ，与x 轴交于A 、B ， 且点A 在x 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上，OA=OB ，（1）求m 的值；（2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C 的坐标．38．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式．C 组39．如图，已知二次函数n mx x y ++-=2，当x=3时有最大值4．（1）求m 、n 的值；（2）设这个二次函数的图象与x 轴的交点是A 、B ，求A 、B 点的坐标；（3）当y ＜0时，求x 的取值范围；（4）有一圆经过A 、B ，且与y 轴的正半轴相切于点C ，求C 点坐标．40．阅读下面的文字后，解答问题．有这样一道题目：“已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息在原题中的矩形框内填上一个适当的条件，把原题补充完整．41．已知开口向下的抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于两点A （1x ，0）、B （2x ，0），其中1x ＜2x ，P 为顶点，∠APB=90°，若1x 、2x 是方程021)2(222=-+--m x m x 的两个根，且262221=+x x ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的函数关系式．42．已知二次函数)1(3)2(2++-+-=m x m x y 的图象如图所示．（1）当m ≠-4时，说明这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）求m 的取值范围；（3）在（2）的情况下，若6=⋅OB OA ，求C 点坐标；（4）求A 、B 两点间的距离；（5）求⊿ABC 的面积S ．。
章复习第26章二次函数一、二次函数1、二次函数的概念一般地，如果________________________，那么y叫做x的二次函数．注：①二次函数的表达形式为整式，且二次项系数不为O；②b，c可分别为O，也可同时为0；③自变量的取值范围是全体实数．2、二次函数的图象二次函数的图象是一条关于某条直线____的曲线，叫做____，该直线叫做抛物线的________，________与抛物线的交点叫做抛物线的____．⑴二次函数)0y的图象ax(2=/=a二次函数)0axy的图象是一条关于=a(2=/____对称的抛物线，其顶点坐标为________ ，即顶点为____．a>0时，抛物线开口向____（如图1）；a<O时，抛物线开口向____（如图2）．⑵二次函数c=2的图象．y++axbx二次函数cy+=2用配方法可+axbx化成k=2)-(的形式，其中xhay+h=____，k=________．抛物线cbx+=2的对称轴为：直y+ax线________，顶点坐标为：____或________．（如图1、2）任意抛物线c+y+=2可以由抛bxax物线2=经过适当平移得到，具体平移方法如右y ax图.其中h=____，k=________．3、二次函数的图象的画法⑴描点法．其步骤如下：①利用配方把二次函数化成k=2)(的形式；-hxay+②确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；③在对称轴两侧利用对称性描点画图．注：画抛物线的草图，要确定五方面，即：①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．⑵平移法．其步骤如下：①利用配方法把二次函数化成k=2)(的形式；h-y+xa②作出2y=的图象；ax③按函数图象平移规律平移2ax y =的图象．注：平移时与上下或左右平移的先后顺序无关，抛物线移动主要看顶点的移动，只要抓住顶点就行．4、二次函数c bx ax y ++=2的性质⑴二次函数c bx ax y ++=2的图象是抛物线，对称轴为直线________，顶点坐标为________．⑵a>0时，抛物线开口向____．当2b x a ≤-时，y 随x 增大而____；当2b x a≥-时，y 随x 增大而____．抛物线的顶点为最____点，即当a b x 2-=时，y 有最____值，ab ac y 442min -=，如图1.⑶a<O 时，抛物线开口向____，当2b x a ≤-时，y 随x 增大而____；当2b x a≥-时，y 随x 增大而____．抛物线的顶点为最____点，即当ab x 2-=时，y ，有最____值，a b ac y 442max -=，如图2. 5、二次函数解析式的确定确定二次函数的解析式的一般方法是待定系数法，二次函数的解析式有：⑴一般式：____________，若给出三点坐标可设此式来求；⑵顶点式：____________，若给出两点，且其中一点为顶点时，可设此式来求； ⑶截距式：____________，若给出三点坐标，其中两点为图象与x 轴的两交点（x 1，0），（x 2，0），可设此式来求．注：c bx ax y ++=2中的常数a ，b ，c 决定了抛物线的性质：①其中非零常数a 的正负决定了抛物线的开口方向，|a |的大小决定了抛物线开口的宽窄，|a |越大，抛物线开口越______．②常数c 决定了抛物线与y 轴交点的位置，当c <O 时，抛物线与y 轴交点在x 轴______方；当c =O 时，抛物线过______；当c >O 时，抛物线与y 轴交点在x 轴______方．③当ab >0时，抛物线的对称轴在y 轴______侧；当ab <0时，抛物线的对称轴在y 轴______侧；当b =O 时，抛物线的对称轴是______．二、二次函数的应用1、二次函数在实际问题中的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省的方案等问题．2、二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程02=++c bx ax 有着密切的关系二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根，抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式b 2-4ac 的符号判定：①有两个交点⇔>-⇔042ac b 方程有______个______实数根；②有一个交点⇔=-⇔042ac b 方程有______个______实数根；③没有交点⇔<-⇔042ac b 方程______实数根．*注：抛物线在x 轴上截得的线段叫做抛物线在x 轴上截得的弦，根据二次函数与一元二次方程的关系，可求得其长为||42a ac b -．。
