理想气体各等值过程表

V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及

V2
1
V O
m m RT2 T1 R T M M
m i m 系统内能变化为: U RT CV，m T M 2 M m 系统吸热为: Qp U Wp ( R CV，m )T M
信息学院 物理教研室
定压摩尔热)的热 量Q，定义为该气体定容摩尔热容，常用Cp，m 表示，则: Q i2
m 微分表达式: dW pdV dU CV dT M m 理想气体的物态方程: pV RT M R m pdV pdV Vdp RdT pdV Vdp CV，m M (CV，m R) dV dp (CV，m R) pdV CV，mVdp CV，m V p
由p T
1

k T2 T1 p2 / p1
1
i
3
600K
m 1 U iRT2 T1 7479J M 2
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(2) W U 7479 J
p2 26 3 (3) p nkT n2 1.96 10 个 / m kT2
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M

V
V2 dV
1
V2 p2 ln ln p1V1 p2V2 V1 p1 V p1 p
p2 dp
所以，理想气体的绝热过程特征方程为: pV k ----泊松公式
TV 1 k 代入物态方程可推导出: 1 P T k
V
O
系统作功: WT pdV V
V2
1
m 1 RT dV M V
m V2 m p1 RT ln RT ln M V1 M p2
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1dd??????????vpvpq?准静态绝热过程功的计算除了借助第一定律计算功外对于准静态绝热过程还可利用泊松公式计算如下将泊松公式代入得????11vppv??????pdva????22111211111121111111111121vpvpvvvpvvvpdvvvpavv??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????焦耳实验
对状态方程和多方过程方程求微分，得
PdV VdP RdT
dP n dV 0 PV
再由第一定律 CndT CVdT PdV
可证明
Cn
CV
1
n n
CV
R n1
例: 1mol单原子理想气体经历沿直线
p a
的准静态。求:内能的变化,作功及热
量.并讨论过程中达到的最高温度及
吸,放热的具体情况.
是否正确?
事实上，焦耳的实 验并不精确，原因是 水的热容比气体要大 上千倍，气体膨胀前 后即使会有微小的温度变化，也不足以引起水的温度 发生可观察的变化，焦耳无法检测到水温变化。后来 ，在1852年焦耳和汤姆逊做了节流过程实验，才较好 的测得气体温度的变化。
对理想气体而言，内能只包括分子热运动动能，内能不 变就意味着分子的平均动能不变，温度也不变。
制冷循环
p
外界对系统作功 Q1=A+Q2
高温热源 A Q1
O
V
致冷系数 w Q2 Q2
A Q1 Q2
Q2 低温热源
压缩机 高温高压气体
从
冷
蒸
冷
库
发
凝
吸 热

CV ,m
dQV dT
dQV CV ,mdT
单位 J mol1 K1
3
mol 理想气体
CV ,m
dQV dT
dQV dE CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
4
p
等 p2
体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
8
三个量：
W p(V2 V1) R(T2 T1) Qp C p,m (T2 T1)
E2 E1 CV ,m (T2 T1)
9
p
等 p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)

压
1
2
膨
W
胀 o V1
V2 V
Qp
E2
E1
W
p
等 p ( p,V2,T2) ( p,V1,T1)
压2
1
压
W
缩 o V2
V1 V
Qp E1
W
E2
10
四 比热容
热容
C dQ dT
比热容
c dQ C mdT m
11
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
QV
E1
E2
E1
QV
E2
5
二 等压过程 摩尔定压热容
特性 p 常量
过程方程 VT 1 常量 p
功 W p(V2 V1)
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)

特性 过程方程
V 常量
pT
1
常量
p2
p1
p
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
dV 0 ,
热力学第一定律
dW 0
dQV dE
o
V
V
定体摩尔热容(量): 1mol 理想气体在等体过程中吸收 热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定体摩尔热容为
CV ,m
单位
dQV dT
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 （ 1）
pV RT（理想气体的共性）
dQ dE pdV
解决过程中能
量转换的问题
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
青岛科技大学 大学物理讲义
一 等体(等容)过程 定体(定容)摩尔热容(thermal capacity)
功
W p(V2 V1 )
dQ p dE dW
W
热一律
o
V1
V2 V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量 dQ p ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
C p ,m
dQ p dT
dQp C p,mdT
大学物理讲义
青岛科技大学
dQp C p,mdT dE pdV
V1
1
V2 V
V T 常量 pV 常量
p T
1

常量
大学物理讲义
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
1( p1,V1, T1 )

A— B QAB 0
1 *B
O

WAB EAB 0
A— 1— B QA1B EAB WA1B WA1B WAB
WA1B WAB QA1B 0
A— 2— B QA2B EAB WA2B WA2B WAB
WA2B WAB QA2B 0
第五章 气体动理论和热力学
5 – 6 理想气体的等值过程和绝热过程
一 等压过程 摩尔定压热容
性质:
dp 0 P 常数
V1 V2
p 恒量
S
F 恒量
p
p1
TⅠ1
l
O V1
热功转换: dQp dE dWp
第五章 气体动理论和热力学
物理学简明教程
TⅡ2
V2 V
5 – 6 理想气体的等值过程和绝热过程
（1）试求在整个过程中气体内能的增量； （2）试求在整个过程中气体所吸收的热量； （3）试求在整个过程中气体所作的功。
解 根据题意作出p-V图
（1）因为初状态温度与终态温
度相等，即
T4 T1
而理想气体的内能是温度的单
质函数，所以
E 0
p / 1.013 105 Pa
2
T3
T2
1
T1
0
P 1T C
第五章 气体动理论和热力学
dV

V1 V
RT
ln
V2
RT ln p1
V1
p2
第五章 气体动理论和热力学
o V1 dV
恒 温 热 源 T
V2 V
5 – 6 理想气体的等值过程和绝热过程
物理学简明教程
四 绝热过程

三个量：
W p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
Qp C p,m (T2 T1 )
E2 E1 CV ,m (T2 T1 )
第十三章 热力学基础
12
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
等 p 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
1
2
W
o
V1
V2
V
等 p 压 压 缩
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
W
o
V2
V1
V
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
13
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 3、关于摩尔热容的讨论
•Mayer公式
推导
C P ,m－CV ,m＝R
C p,m CV ,m R
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
第十三章 热力学基础
5
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
p
等 体 升 p1 压
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
( p1 ,V , T1 )
p
o
等 体 降 p2 压
p1
1 ( p1,V , T1 )
m dQ p C p ,m dT dE pdV M m m dE CV ,m T2 T1 pdV RdT M M
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系
M
C p ,m
摩尔热容比
i2 CV ,m R R 2

1 (p1V1 p2V2 ) γ 1

(b) 由绝热条件求解
Q 0,
A ΔE νCV,m (T2 T1 )
C p ,m / CV ,m 1 R / CV ,m
1 R ( p1V1 p2V2 ) A (T1 T2 ) 1 1
四、绝热过程的功、内能变化
设初态 (p1,V1)，末态 (p2,V2)，比热比为 。 (a) 用功定义计算
pV pV 1 1 p2V2 C
A p dV C V dV
1 C (V21 V11 ) 1
V1 V1 V2 V2



p V C
真实气体的热力学内能也不只是温度的函数，而 且是体积或压力的函数。即
U f T ,V 或 U f T , p
三、Joule-Thomson系数 J-T T J-T 称为Joule-Thomson系数。 J-T ( ) H p ∵dp ＜ 0 ∴ dT＜ 0 ＞0 如:CF4
0
dA pdV
V2 A νRT ln V1
0
dA pdV
A pV2 V1
热量 dQ = dE
Qv = E
dQ = dE + dA
Qp = Cp,m(T2 - T1)
dQ dA
QT A
例3.一定量的理想气体在标准状态下体积为1.010-2 m3。 求：下列过程中气体吸收的热量，(1)等温膨胀到体积为 2.010-2 m3；(2)先等容冷却，再等压膨胀到(1)所到达的 终态。(己知 1 atm = 1.013105 Pa) 解： (1)在 ab 等温过程中， ET = 0
pV p1V1 p2V2

µ
W>0
∆E > 0
(2) 2→3 为等温升压过程 ∆E = 0，体积减小， 等温升压过程 → ，体积减小， W < 0， Q = W < 0 ，
(3) 3→1 满足 P/T = 常数，为等容降温降压过程 常数， W = 0，∆E < 0 Q =∆E < 0 ， 对循环过程， (4) 对循环过程，ΔE = 0，此循环为逆循环， ，此循环为逆循环， W净 < 0，由第一定律得 Q = W净 < 0 ， 第一定律得
理想气体的等值过程 第 4 节 理想气体的等值过程
P 等容（ 一 等容（体）过程 M i 等容线 R∆T WV = 0 ∆E = µ 2 M i CV，m (T2 − T1 ) C V ， m = R ∆E = o V 2 µ P M C QV = V，m∆T ， µ 等压线 二 等压过程
Wp = ∫
= ( i + 2 )P1V1 /2 + (i /2)( 2P1 – P1)2V1 = 2.5×104J + × 3×104J = 5.5×104J × × ， ， （3）由第一定律 Q = ∆E + W，因ΔE = 0， ） 得 W = Q = 5.5×104J ×
一定质量的理想气体的循环过程如图， 例4 一定质量的理想气体的循环过程如图，试分 析以下各过程的Q、 析以下各过程的 、 ∆E、 W的正负。 、 的正负。 P (1) 1→2过程； (2) 2→3过程； 过程； 过程； → 过程 → 过程 3 (3) 3→1过程；(4) 循环过程 过程； 循环过程1231。 → 过程 。 1 2 化为P-V图上的相应过程； 图上的相应过程； 解：先化为 图上的相应过程 内能根据温度， 内能根据温度，功W根据体积 根据体积 T 热量Q用公式或第一定律判断。 第一定律判断 热量 用公式或第一定律判断。 M (1) 1→2为等压升温过程 Q p = C p (T2 − T1 ) > 0 → 为等压升温过程

绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热压
p
p2
缩2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1
V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
绝热过程曲线的斜
dQpm C p,mdT dEm pdVm
dEm CV ,mdT
pVm RT
对于等压过程 pdVm RdT
C p,mdT CVmdT Rd T
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关
系
Cp,m CV ,m R
迈耶公式
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
1 R
CVm
1 2
i
Cp,m CV ,m R
特征 dQ 0
1( p1,V1,T1)
热一律 dWa dE 0
dWa dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE CV ,mdT
o V1 dV V2 V
Wa
V2 V1
pdV
T2 T1
CV
,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
CV ,m (T2 T1 )
由热力学第一定律有
Wa E
p
p1
1( p1,V1,T1)
V2 V
绝热过程方程的推导 dQ 0, dW dE
pdV
m M
CV ,mdT
pV m RT M
m RT
m
M V dV M CV ,mdT