第4章-理想气体的热力性质和热力过程
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《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
工程热力学第四章理想气体热力过程教案
第四章 理想气体的热力过程概 述热能⇔机械能的相互转化是靠工质在热力设备中吸热、膨胀、压缩等状态变化的过程来实现的，这个状态变化的过程就是热力过程，那么，在前面第一章研究的平衡状态，第二章研究理想气体的性质以及第三章研究分析开、闭口系热力状态变化的工具——热力学第一定律都是为这一章打基础。
前面第三章已提到过相同的工质在相同的温度下，不同的热力过程，能量转化的状况是不同的。
P V q q >，00v p w w ==膨技，，因此工程上实际过程多种多样、复杂、多变，不是可逆过程，据传递能量的工质不一不可能一一加以研究，何况逐个研究不总结规律性的知识用途也不大。
因此，我们仍采用热力学常用的方法，对复杂多样的热力过程进行合理化的假设。
认为是理想气体的可逆过程，这就是我们下面要研究的理想气体○V ○P ○T ○S 。
○P ：例如各种环热设备，工质一面流动一面被加热，流动中克服阻力的压力降与其压力相比小很多，故认为压力不变。
○V ：汽油机工作时，火花塞一点火，气缸内已被压缩的可燃混合气即燃烧，在一瞬间烧完，这期间气缸与外界无质量交换，活塞移动极微，可近似定容过程。
○T ：如往复式压气机，气体在气缸中被压缩时温度升高，为了省功气缸周围有冷却水套，若冷却效果好，气缸中温度几乎不变，可近似定温过程。
○S ：例气缸中燃烧产物在气缸中膨胀对外作功过程，由于工质与外界交换的热量很少可略去不计，认为是定熵过程。
上述过程实际上是略去次要因素后的一个等同特征，就是过程中有一个状态参数不变，对理想气体()u f t = ()h f t =这研究起来就方便很多，而且只有实际意义。
4—1 研究热力过程的目的及方法一． 目的1．实现预期的能量转化，合理安排热力过程，从而来提高功力装置的热经济性。
2．对确定的过程，也可预计热→功之多少。
二．解决的问题1．根据过程特点，寻找过程方程式 2．分析状态参数在过程中的变化规律3．确定热功转化的数量关系，及过程中,,u h s ∆∆∆的变化 4．在P —V ，T —S 图上直观地表示。
第四章-气体和蒸汽的基本热力过程
n k
（绝热过程）
●实际过程中，n 值是变化的，可用平均值代替；
或者把实际过程分作几段，每一段取定值。
4
4、多变过程的p-v图和T-s图 pvn 定值 ln p n ln v 定值 dp n dv 0 pv (p / v)n np / v（p-v图的斜率）
q cndT Tds
p1v1n p2v2n
T2
/ T1
(v1
/
v2 )n1
( p2
/
p )(n1)/n 1
3
3、多变指数 n (polytropic index)
n ln( p2 / p1) ln(v2 / v1)
(, )
n v 定值（定容过程）
特 n 0 p 定值（定压过程）
例 n 1 T 定值（定温过程）
(T / s)n T / cn （T-s图的斜率）
5
5、多变过程的过程功、技术功及热量
■过程功
w
2 1
pdv
p1v1n
2 1
dv vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
(T1
T2 )
k n
1 1 cV
(T1
T2 )
■技术功
2
2
2
2
wt 1 vdp
1
pdv
d ( pv)
p
2′ 1
2
T
2′
2 1
O
v
s
1-2：吸热升温膨胀 1-2′：放热降温压缩
cV cp T / cV T / cp
T
即在T-s图上，定容线比
定压线要陡一些。
定容线 1 定压线
工程热力学第四章理想气体热力过程
详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g
• 二、过程初，终状态参数间的关系p65
气态方程：
pv RT
过程方程 p1v1 p2v2 p1v1v1 1 p2v2v2 1
T1v1 1 T2v2 1
T1
p 1 1
T2
p2
1
p2 ( v1 )k （４－５） p1 v2
T2 ( v1 )k 1 ４－６ T1 v2
研究热力学过程的依据
1) 第一定律: q du w dh wt
稳流:
q
h
1 2
c2
gz
ws
2) 理想气体: pv RT cp cv R u f (T ) h f (T )
k cp cv
3)可逆过程:
w pdv
wt vdp
2) ds δq T
s12
2
ds
1
2 δq ? 0
1T
上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 δq 0 q 0 为什么熵会增加？（不可逆）
结论： 1）
ds δq TR
必须可逆
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的熵变 △s 公式也可用于不可逆过程。
3）不可逆绝热过程的熵变大于零。
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
工程热力学理想气体
第四章 理想气体的性质第一节 理想气体的概念热能转变为机械能通常是借助于工质在热动力设备中的吸热、膨胀作功等状态变化过程而实现的。
为了分析研究和计算工质进行这些过程时的吸热量和作功量，除了以热力学第一定律为主要的基础和工具外，还需具备工质热力性质方面的知识。
热能转变为机械能只能通过工质膨胀作功实现，采用的工质应具有显著的涨缩能力,即其体积随温度、压力能有较大的变化。
物质的三态中只有气态具有这一特性，因而热机工质一般采用气态物质，且视其距液态的远近又分为气体和蒸气。
气态物质的分子持续不断地做无规则的热运动，分子数目又如此的巨大，因而运动在任何一个方向上都没有显著的优势，宏观上表现为各向同性，压力各处各向相同，密度一致。
自然界中的气体分子本身有一定的体积，分子相互间存在作用力，分子在两次碰撞之间进行的是非直线运动，很难精确描述和确定其复杂的运动，为了方便分析、简化计算,引出了理想气体的概念。
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子是些弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用力。
在这两点假设条件下，气体分子的运动规律极大地简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无动能损失。
对此简化了的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力学现象，而且可定量地导出状态参数间存在的简单函数关系。
众所周知，高温、低压的气体密度小、比体积大,若大到分子本身体积远小于其活动空间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。
因此，理想气体是气体压力趋近于零(p →0)、比体积趋近于无穷大(v →∞)时的极限状态。
一般来说，氩、氖、氦、氢、氧、氮、一氧化碳等临界温度低(参见附表2)的单原子或双原子气体，在温度不太低、压力不太高时均远离液态，接近理想气体假设条件。
因而，工程中常用的氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气等工质,在通常使用的温度、压力下都可作为理想气体处理，误差一般都在工程计算允许的精度范围之内。
热工流体第四章 理想气体的基本热力过程
第四章理想气体的基本热力过程
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或 （4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、 、 的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、 、 的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时， ，为比定压热容；
当n=1时， ，为比定温热容；
当n=κ时， ，为比定熵热容；
当n= 时， ，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时， ；
当n=κ时， ；
当n= 时， 。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、 、 的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或 （4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、 、 的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、 、 的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时， ，为比定压热容；
当n=1时， ，为比定温热容；
当n=κ时， ，为比定熵热容；
当n= 时， ，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时， ；
当n=κ时， ；
当n= 时， 。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、 、 的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量
工程热力学-气体的热力性质和热力过程
定压摩尔比热容
Cp Cp 5 R 2 7 R 2
定容摩尔比热容
Cv Cv 3 R 2 5 R 2
多原子气体
9 Cp R 2
7 Cv R 2
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。 见P306附表1
3-3 气体的热力性质
4.理想气体的热力学能(内能)、焓的变化量计算P34
5. 迈耶公式 Rg c p cV 比热比
cp cV
P39例题3-3,3-4
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程)
1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律
而对与任何过程有
u cv T ; h cp T
T2 v2 s cv ln Rg ln ; T1 v1
3-2
理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
Vi, ni
p, T
V1, n1
…
…
p, T
V n, n n
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2
分容积与总容积之 间的关系 混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
理想混合气体
Vmix V1 V2 .... Vi ... Vn Vmix Vi
i 1
n
Vi —第 i 种组成气体的分容积。
第 i 种组成气体在与混合气体同温、 同压下单独存在时所占有的容积称为 第 i 种组成气体的分容积。
第四章 理想气体的热力过程
k pv RT isentropic (3) 当 n = k pv const s C
p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
理想气体的性质与热力过程
u u du dT dv T v v T
对定容过程，dv 0 ,由上两式可得
u qV dT T v
12
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T v
由此可见，比定容热容是在体积不变的情况下比热力学能对 温度的偏导数，其数值等于在体积不变的情况下物质温度变 化1K时比热力学能的变化量。 同理，焓也是状态参数， h h(T , p) ，其全微分为：
qV cV dT
比定压热容
cp
q p dT
其中，qV 和 q p 分别代表微元定容过程和微元定压过程中工 质与外界交换的热量。
11
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q du pdv q dh vdp
热力学能 u 是状态参数， u u (T , v) ，其全微分为：
大气或燃气中少量的分压力很低的水蒸气也可作为理想气体处理。
5
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。 Rg 为气体常数，单位为 J/(kg·K) ， 其数值取决于气体的种类，与气体状态无关。(附表21)
对于质量为m 的理想气体，
pV mRgT
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位/mol。
pVm MRgT
令 R MRg ，则得
Vm M v
pVm RT
R 称为摩尔气体常数。
根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何气体的摩尔体积 Vm 都相等，所以任何气体的摩尔气体常数 R 都等于常数， 并且与气体所处的具体状态无关。
R= 8.314J/(mol·K)
8
气体常数Rg 与摩尔气体常数R 的关系：
第四章理想气体的热力过程及气体压缩
三种压气过程的参数关系
三种压气过程功的计算
最小 重要启示
思考题：
自行车压力通常应维持在0.25MPa左右， 用手动打气筒向轮胎充气时用湿毛巾包在打 气筒外壁，会有什么后果？
开口：Ws Vdp 闭口：W pdV
对 pVn= 常数求导 得到 -Vdp = npdV
多变压缩：Ws Vdp＝n pdV nW
qqh2Tdwst 1
uw
qucVh
t2
t1
wTt
h cp
t2 t1
T
s
s20
s10
Rg
ln
p p
2
w 1 pdv
q u w ...
2
wt 1 vdp
q h wt
2
q 1 Tds
四、分析热力过程的一般步骤
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
2) 根据已知参数及过程方程求未知参数 3) 用T - s 与 p - v 图表示
5、在p-v、T-s图上表示
2
wt 1 vdp 0
T T ( s ) p cp
( T s
)v
T cV
定温过程——温度保持不变的过程
1、过程方程 T 定值 或 dT 0 pv p1v1 p2v2
2、初、终态参数间的关系
T1 T2 p1v1 p2v2
3、初、终态热学能、比焓、比熵的变化
dp dv 0
pv
ln p ln v C pv 定值
定熵过程方程
pv 定值
理想气体定熵过程的过程指数等于比热比。
2、初、终态参数间的关系
p1v1 p2v2
p1v1 p2v2
T1
T2
p2 p1
理想气体的热力性质及基本热力过程
中，绝热过程线比定温过程线陡；在T-S图中为一条垂
直于S轴的直线。
注意：只有可逆的绝热过程才是定熵过程，不可逆
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
6
1）膨胀功：
2
w 1 pdv p(v2 v1)
对理想气体可写成： w p(v2 v1) Rg (T2 T1)
2）定压过程技术功：wt
2
1 vdp
0
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
7
3）定压过程吸热量计算
单原子气体 k=1.66 双原子气体 k=1.4 多原子气体 k=1.33
2、基本状态参数间的关系式：
p2
( v1 )k 或 T2
( v1 )k 1或 T2
(
p2
k 1
)k
p1
v2
T1
v2
T1
p1
因此有：工质绝热膨胀时，比容增大，压力降低，温度降低
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
q cpT h h2 h1
可见：定压过程中加给工质的热量等于工质焓的增加。
4、过程曲线 定压过程的p-v图及T-s图
平行于v 坐标的 直线
定压线为一 条斜率为正 的指数曲线
T-s图上的斜率：
1-2为定压加热过程，气体升温膨胀；
( T s
)p
T cp
2-1为定压放热过程，气体降温压缩。
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
11
概念：定熵过程是可逆绝热的热力过程为定熵过程。也称 为可逆绝热过程。如电厂汽轮机中的蒸汽的膨胀过程可近似 看为定熵过程。q=0的热力过程. 1、过程方程式： pvk 常数 或p2v2 p1v1 常数 k----绝热指数或比热比, k=cp/cv
第4章 理想气体热力过程及气体压缩_secret
第4章 理想气体热力过程及气体压缩本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。
分析对象: 闭口系统 过程性质:可逆过程过程特点: 定容过程、定压过程、定温过程、,绝热(多变)过程目的: 研究外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
基本任务: 确定过程中工质状态参数,能量转换关系实例: 取开口系统的气体压缩4．1基本热力过程一、 一般分析法1．建立过程方程 依据：过程方程线p=f (v) 2．确定初终状态参数 依据：状态方程222111T v P T v P =3．p-v 图与T-s 图分析4．求传递能量， 依据能量方程：Q-W=∆U二、参数关系式及传递能量（见下表）4．2 多变过程已知某多变过程任意两点参数221,1,,v p v p ，求n )/l n ()/l n (2112v v p p n =一、多变过程方程及多变比热过程方程:pv n=constn=0时，定压过程n=1时，定温过程n=k时, 定温过程n=±∞时，定容过程二、多变过程分析过程中q 、w 、∆u 的判断l ．q 的判断： 以绝热线为基准: 2．w 的判断： 以等容线为基准 3．∆u 的判断： 以等温线为基准~例1. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
解：按题意 kg kJ q n /87.41= 1210v v = 1251p p = 空气的内能变化量：由理想气体的状态方程111RT V p = 222RT V p = 得： 12810T T = 多变指数 903.010ln 8ln )/ln()/ln(1221===v v p p n多变过程中气体吸取的热量11212141)(1)(T n kn c T T n k n c T T c q v v n n --=---=-=K T 1.571=气体内能的变化量：kg kJ T T mc U v /16.8)(1212=-=∆ 空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程kg kJ u q w n /71.331212=∆-=或由公式])(1[11112112nn p p RT n w ---=来计算技术功：kg kJ nw p pRT n n w nn /49.30])(1[112112112==--=-例2：中各有1kmol 度均为p 1=1bar ，活塞压缩B 高至127℃。
工程热力学(理想气体的热力性质)
mi , m
wi
mi m
;
wi 1;
xi
ni n
;
i
Vi V
换 算 关 系 ：i xi ；
wi
xi M i ； xi M i
xi
wi / M i wi / M i
工程热力学 Thermodynamics
2、折合摩尔质量和折合气体常数 ：
M eq
m n
xi M i
Rg,eq
R M eq
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
称为理想气体。
从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 1. 气体分子是不占据体积的弹性质点； 2. 气体分子相互之间没有任何作用力。
工程热力学 Thermodynamics
1、真实比热容
c
c c(t) c c(T )
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
c b0 b1t b2t2 b3t3
1
2、平均比热容（表）
o
t1
定义式：
c t2
q
t2 cdt t1
t1 t2 t1 t2 t1
计算：
c t2
三 理想气体比热容
理想气体 ：
u u(T )
cV
du dT
f (T )
cV
u T
v
cp
h T
p
h u pv u(T ) RgT h(T )
cp
dh dT
(T )
迈耶尔公式：
第4章 理想气体的热力过程
① 闭口系： w =
由于定温时：
dp d dv
=−
T
p v
⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ 〉 ⎜ ⎟ ⎝ dv ⎠ s ⎝ dv ⎠T
∫ pdv = ∫ pv
1 1 2
2
k
dv vk
2
因 pvk 为常数，所以： 为常数 所以 w = pv k ∫ 同时，因 pv=RgT ，可得：
2
2 1− k pv dv k v = = pv k ∫ v − k dv = pv k 1− k 1 1 − k 1 1 v
② 开口系： wt = − ∫ vdp = − ∫
1
1
2
2
RgT dp p
5、功与热量的计算 ①闭口系： w =
∫
1
2
RgT dv pdv = ∫ v 1
2
2
= −RgT ∫
1
2
⎛ p1 ⎞ ⎛ v2 ⎞ dp = RgT ln⎜ ⎜p ⎟ ⎟ = RgT ln⎜ ⎜v ⎟ ⎟ p ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n= k n= ± ∞
可见，绝热过程wt 是 w 的 k 倍 。热量q 为零。
2、状参关系式
3、绘制过程曲线
p 2 ⎛ v1 =⎜ p1 ⎜ ⎝ v2
T2 ⎛ v1 =⎜ T1 ⎜ ⎝ v2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
n −1
由 pvn= const，pv=RgT
得
n −1
⎛ p2 T2 = ⎜ ⎜ p T1 ⎝ 1
如电厂中各种换热设备中的加热或冷却过程。 1、过程方程： 2、状参关系式 根据： p= const dp= 0
理想气体的性质与热力过程
1. 分子间相互作用只有完 全弹性碰撞； 2. 分子本身不占体积。 实际气体不是理想气体。 但是, 当实际气体 p 很小, v 很大, 温度不太低, 处于远离液态的稀薄 状态时, 可视为理想气体。
理想气体模型
实际上, 可当作理想气体的有: 1. T≥常温, p<7MPa 的双原子气体 2. 只在特殊情况下(分压力很低时), 烟气中 的 CO2 , 空气中的 H 2O 总之，能否作为理想气体， 主要由气体 离开液态的程度和工程所允许的误差决定。
1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 4） m pVM 760 2.658kg RmT 8.3143 1000 293.15
2 比热容(specific heat)
比热容是计算内能、焓的变化以及热量的重要 物性参数。
一、定义: 单位物量的物质升高1K所需的热量 q C dT
c : 质量比热容 , 1kg质量, kJ kg K or kJ kg C
Cm :摩尔比热容, 1kmol , kJ
C’: 体积比热容, 1Nm3 , kJ
kmol K
Nm K
3
or kJ
or kJ
kmol C
Nm3 C
二、比定容热容和比定压热容
热力学第一定律：
q du pdv dh vdp
根据以知参数及过程方程
3) T - s 与 p - v 图表示 4) 求 u , h , s 5) 计算w , wt . 6) 计算 q
未知参数
二、绝热过程
1、过程方程 ds
q R
T
等熵 s
绝热 qR 0 , 可逆 ds 0
u cv T2 T1 0.716 1.24T1 T1 0.172T1
理想气体模型
实际上, 可当作理想气体的有: 1. T≥常温, p<7MPa 的双原子气体 2. 只在特殊情况下(分压力很低时), 烟气中 的 CO2 , 空气中的 H 2O 总之，能否作为理想气体， 主要由气体 离开液态的程度和工程所允许的误差决定。
1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 4） m pVM 760 2.658kg RmT 8.3143 1000 293.15
2 比热容(specific heat)
比热容是计算内能、焓的变化以及热量的重要 物性参数。
一、定义: 单位物量的物质升高1K所需的热量 q C dT
c : 质量比热容 , 1kg质量, kJ kg K or kJ kg C
Cm :摩尔比热容, 1kmol , kJ
C’: 体积比热容, 1Nm3 , kJ
kmol K
Nm K
3
or kJ
or kJ
kmol C
Nm3 C
二、比定容热容和比定压热容
热力学第一定律：
q du pdv dh vdp
根据以知参数及过程方程
3) T - s 与 p - v 图表示 4) 求 u , h , s 5) 计算w , wt . 6) 计算 q
未知参数
二、绝热过程
1、过程方程 ds
q R
T
等熵 s
绝热 qR 0 , 可逆 ds 0
u cv T2 T1 0.716 1.24T1 T1 0.172T1
第04章 气体的热力性质
dh = du + d (p v)= d u+ R g dT cp0dT = cv0dT + RgdT cp0 = cv0 + Rg
(4(4-22)
17
4-3 气体的热力性质
式 (4-22)称为迈耶公式。它建立了理想气体比定容热容 (4-22)称为迈耶公式。 和比定压热容之间的关系。 和比定压热容之间的关系。无论比热容是定值或是变量 (随温度变化),只要是理想气体,该式都成立。 随温度变化),只要是理想气体,该式都成立。 将式 (4-22) 乘以摩尔质量,则得 Mcp0 = Mcv0 + MRg (4乘以摩尔质量, 或写为 Cp0,m = Cv0,m + R
(4-14) (413
(4-15) (4-
4-3 气体的热力性质
它们对应的特定过程分别是定容过程和定压过程 对无摩擦内平衡过程, 对无摩擦内平衡过程,热力学第一定律的表达式可写为：
因而得
(4-16) (4-
(4-14 (4-17)
4-3 气体的热力性质
文字表述为: 文字表述为: 比定容热容是单位质量的物质,在比体积不变的条件下, 比定容热容是单位质量的物质,在比体积不变的条件下, 作 单位温度变化时相应的热力学能变化； 比定压热容是单位质量的物质, 比定压热容是单位质量的物质,在压力不变的条件下， 作单位温度变化时相应的焓变化。 作单位温度变化时相应的焓变化。
(4(4-29)
(4(4-30)
21
4-3 气体的热力性质
利用平均比热容表中数据求0 利用平均比热容表中数据求0 C到t之间的热量
(4(4-31) (4(4-32)
。
利用平均比热容表中数据求t 利用平均比热容表中数据求t1到t2之间的热量
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由理想气体状态方 pV程mRgT 得冬夏两季室内空 量气 平质 均值之差：
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
中制冷工质等。
2
热力过程 (thermodynamic process)
• 为了实现某种能量转换，热力系的工质状 态必须经过一系列的变化，称为热力过程。
– 如：内燃机内部工质膨胀作功，实现热能向机 械能的转换。
• 使工质从某一热力状态变换到另一种热力 状态的过程，称为热力过程。
– 如：常温常压下的空气经过压气机压缩后称为 高压气体。
ds
cV
dp p
cp
dv v
(4 24 ) (4 25 ) (4 28 )
31
• 采用真实比热容计算：
s s2
s1
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
(426a)
s s2
s1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
(427a)
s s2
s1
2
1 cV
dp p
2 1
cp
dv v
。
现实中没有理想气体。
5
• 当实际气体p很小,V很大,T不太低时, 即 处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想 气体。 • 工程中很多气体远离液态时，接近于理想 气体的假设条件。
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
• 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理 想气体，特殊可以，如空调的湿空气、高
第四章 理想气体的热力性质 和热力过程
1
工程热力学的两大类工质
• 理想气体 ideal gas：
– 可用简单的式子描述。是所有工质中具 有最简单热力性质的工质。
– 如：汽车发动机和航空发动机等以空气 为主的燃气、空调中的湿空气等。
• 实际气体 real gas：
– 不能用简单的式子描述的真实工质。 – 如：火力发电的水和水蒸气、制冷空调
cpcVRg
(415 a)
Cp,mCV,mR (41b5)
16
理想气体比热容之间的关系
比热容比：
cp Cp,m
cv
Cv,m
cp 1 Rg
1 cV 1 R g
实际使用中cV不易测准。 通常是实验测定cp，再计算得出cV。
17
例题1
• 某理想气体的摩尔定容热容为30J/(mol·K)， 求该理想气体的摩尔定压热容。
• 采用定值比热容计算：
s
s2
s1
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
(426b)
s
s2
s1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
(427b)
s s2
s1
cV
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
(429)
32
例4-3 （P76）
• 已知质量为20kg的氮气经冷却器后，其 压力由0.09MPa下降到0.087MPa，温度
• 精度要求不同的热量计算方法:
• 真实比热容积分 • 利用平均比热容表 • 利用平均比热容直线 • 定值比热容
19
利用真实比热容积分计算比热量
• 理想气体的真实比热容通常根据实验数据 整理成c=c(T)的表格形式，或多项式形式：
c a 0 a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3 ...( .4 .1 .)6
(42a 2) (42a3)
• 采用定值比热容（表）：
2
Δ u1cVdT cV(T2T1)cVΔT (42b2)
2
Δ h1cpdT cp(T2T1)cpΔT (42b3)
• 若取0K作为零点： ucVT; hcpT
29
• 根据熵的定义： ds qre
T
• 由热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
比定压热容cp
Specific heat at constant pressure
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
h是状态参数 ： h f (T, p) 单位物量的物质
dh(Th)pdT(ph)Tdp
在定压过程中温 度变化1K时焓
q( T h)pdT[( p h)Tv]dp 的变化值
• 工程上为简化计算，常将理想气体比热容与温 度的关系视为近似直线关系：(《教材》附录A-5)
cab't
t2 cdt t2 (a b't)dt
c t2
t1
t1
t1 t2 t1
t2 t1
a(t2
t1 )
b' 2
(t 2 2
t2) 1
t2 t1
a
b' 2
(t1
t2
)
令
b
b'，t 2
t1
t2 , 则
• p、V、T的单位及量纲必须与Rg或R相统一。
8
• 例1：
一间3m×4m×3m的房间，夏季平均温度为 35℃，冬季平均温度为0℃。若当地大气压力
为0.098MPa，求冬夏两季房间中空气质量平
均值之差。[Rg=0.287[kJ/（kg·K）]
解：V 3m4m3m36m3, p0.098MP;a Ts 35C308K, Tw 0C273K; Rg 0.28[7kJ/(kgK)]
7R 2 9R 2 1.29
25
例4-2
• 试计算每千克氧气从200℃定压吸热至 380℃和从380℃定压吸热至900℃所吸
收的热量。
1.按平均比热容（表）计算 2.按定值比热容计算
（《教材》P73）
26
第三节 理想气体的 比热力学能、比焓和比熵
27
• 理想气体的热力学能和焓仅是温度的单值 函数。
cVddTu ,
cp
dh dT
2
du cVdT (4 -20)Δ u1cVdT (4 -22)
2
dh cpdT (42)1 Δ h1cpdT (42)3
适用于理想气体的任何过程
28
• 采用平均比热容（表）：
ucVtt12tcVt02℃ t2cVt01℃ t1 hcptt12tcpt02℃ t2cpt01℃ t1
hupvuRgTh(T)
du cV dT f (T)
(413)
cp
dh dT
(T)
(414)
理想气体的比定容热容和比定 压热容仅仅是温度的单值函数
15
理想气体比热容之间的关系
dhdu d(up)vdu dud(p)vdu
cpcV
dT
dT
dT
dd (pT)vd(dRgT T)Rg
迈耶公式（Mayer’s formula）：
温烟气的CO2 、大气环境中的湿空气。
6
四种形式的理想气体状态方程
1kg的气体 pvRgT 1mo的 l 气体 pVm RT mkg的气体 pVmRgT nmo的l 气体 pVnRT
(41) (44) (45) (46)
• Rg：气体常数 Gas constant，与气体种类有 关，而与气体状态无关。单位为J/(kg·K)
cq q T2cdT
dT
T1
TT12(a0a1Ta2T2)dT
20
利用平均比热容表计算比热量
• 单位质量工质温 度由t1升高到t2的吸
热量q=面积EFDBE。
q t2 cdt t1
• 平均比热容：
ct2
q
t2cdt t1
t1 t2t1 t2t1
(417)
21
t2 cdt t2 cdt t1 cdt
24
理想气体定值摩热容和比热容比
［R＝8.314J／(mol.K)]
（参阅《教材》P73）
单原子气体 （i＝3）
CV,m /[J/(mol.K)]
Cp,m /[J/(mol.K)]
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
中制冷工质等。
2
热力过程 (thermodynamic process)
• 为了实现某种能量转换，热力系的工质状 态必须经过一系列的变化，称为热力过程。
– 如：内燃机内部工质膨胀作功，实现热能向机 械能的转换。
• 使工质从某一热力状态变换到另一种热力 状态的过程，称为热力过程。
– 如：常温常压下的空气经过压气机压缩后称为 高压气体。
ds
cV
dp p
cp
dv v
(4 24 ) (4 25 ) (4 28 )
31
• 采用真实比热容计算：
s s2
s1
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
(426a)
s s2
s1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
(427a)
s s2
s1
2
1 cV
dp p
2 1
cp
dv v
。
现实中没有理想气体。
5
• 当实际气体p很小,V很大,T不太低时, 即 处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想 气体。 • 工程中很多气体远离液态时，接近于理想 气体的假设条件。
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
• 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理 想气体，特殊可以，如空调的湿空气、高
第四章 理想气体的热力性质 和热力过程
1
工程热力学的两大类工质
• 理想气体 ideal gas：
– 可用简单的式子描述。是所有工质中具 有最简单热力性质的工质。
– 如：汽车发动机和航空发动机等以空气 为主的燃气、空调中的湿空气等。
• 实际气体 real gas：
– 不能用简单的式子描述的真实工质。 – 如：火力发电的水和水蒸气、制冷空调
cpcVRg
(415 a)
Cp,mCV,mR (41b5)
16
理想气体比热容之间的关系
比热容比：
cp Cp,m
cv
Cv,m
cp 1 Rg
1 cV 1 R g
实际使用中cV不易测准。 通常是实验测定cp，再计算得出cV。
17
例题1
• 某理想气体的摩尔定容热容为30J/(mol·K)， 求该理想气体的摩尔定压热容。
• 采用定值比热容计算：
s
s2
s1
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
(426b)
s
s2
s1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
(427b)
s s2
s1
cV
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
(429)
32
例4-3 （P76）
• 已知质量为20kg的氮气经冷却器后，其 压力由0.09MPa下降到0.087MPa，温度
• 精度要求不同的热量计算方法:
• 真实比热容积分 • 利用平均比热容表 • 利用平均比热容直线 • 定值比热容
19
利用真实比热容积分计算比热量
• 理想气体的真实比热容通常根据实验数据 整理成c=c(T)的表格形式，或多项式形式：
c a 0 a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3 ...( .4 .1 .)6
(42a 2) (42a3)
• 采用定值比热容（表）：
2
Δ u1cVdT cV(T2T1)cVΔT (42b2)
2
Δ h1cpdT cp(T2T1)cpΔT (42b3)
• 若取0K作为零点： ucVT; hcpT
29
• 根据熵的定义： ds qre
T
• 由热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
比定压热容cp
Specific heat at constant pressure
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
h是状态参数 ： h f (T, p) 单位物量的物质
dh(Th)pdT(ph)Tdp
在定压过程中温 度变化1K时焓
q( T h)pdT[( p h)Tv]dp 的变化值
• 工程上为简化计算，常将理想气体比热容与温 度的关系视为近似直线关系：(《教材》附录A-5)
cab't
t2 cdt t2 (a b't)dt
c t2
t1
t1
t1 t2 t1
t2 t1
a(t2
t1 )
b' 2
(t 2 2
t2) 1
t2 t1
a
b' 2
(t1
t2
)
令
b
b'，t 2
t1
t2 , 则
• p、V、T的单位及量纲必须与Rg或R相统一。
8
• 例1：
一间3m×4m×3m的房间，夏季平均温度为 35℃，冬季平均温度为0℃。若当地大气压力
为0.098MPa，求冬夏两季房间中空气质量平
均值之差。[Rg=0.287[kJ/（kg·K）]
解：V 3m4m3m36m3, p0.098MP;a Ts 35C308K, Tw 0C273K; Rg 0.28[7kJ/(kgK)]
7R 2 9R 2 1.29
25
例4-2
• 试计算每千克氧气从200℃定压吸热至 380℃和从380℃定压吸热至900℃所吸
收的热量。
1.按平均比热容（表）计算 2.按定值比热容计算
（《教材》P73）
26
第三节 理想气体的 比热力学能、比焓和比熵
27
• 理想气体的热力学能和焓仅是温度的单值 函数。
cVddTu ,
cp
dh dT
2
du cVdT (4 -20)Δ u1cVdT (4 -22)
2
dh cpdT (42)1 Δ h1cpdT (42)3
适用于理想气体的任何过程
28
• 采用平均比热容（表）：
ucVtt12tcVt02℃ t2cVt01℃ t1 hcptt12tcpt02℃ t2cpt01℃ t1
hupvuRgTh(T)
du cV dT f (T)
(413)
cp
dh dT
(T)
(414)
理想气体的比定容热容和比定 压热容仅仅是温度的单值函数
15
理想气体比热容之间的关系
dhdu d(up)vdu dud(p)vdu
cpcV
dT
dT
dT
dd (pT)vd(dRgT T)Rg
迈耶公式（Mayer’s formula）：
温烟气的CO2 、大气环境中的湿空气。
6
四种形式的理想气体状态方程
1kg的气体 pvRgT 1mo的 l 气体 pVm RT mkg的气体 pVmRgT nmo的l 气体 pVnRT
(41) (44) (45) (46)
• Rg：气体常数 Gas constant，与气体种类有 关，而与气体状态无关。单位为J/(kg·K)
cq q T2cdT
dT
T1
TT12(a0a1Ta2T2)dT
20
利用平均比热容表计算比热量
• 单位质量工质温 度由t1升高到t2的吸
热量q=面积EFDBE。
q t2 cdt t1
• 平均比热容：
ct2
q
t2cdt t1
t1 t2t1 t2t1
(417)
21
t2 cdt t2 cdt t1 cdt
24
理想气体定值摩热容和比热容比
［R＝8.314J／(mol.K)]
（参阅《教材》P73）
单原子气体 （i＝3）
CV,m /[J/(mol.K)]
Cp,m /[J/(mol.K)]