输入-输出反馈线性化

第五章精确线性化方法2012年4月12日星期四5时0非线性控制系统理论与应用本章安排SISO系统输入/输出线性化，SISO非线性系统的标准形，状态反馈精确线性化，系统零动态MIMO系统输入输出精确线性化，状态精确线性化，MIMO系统的动态扩展鲁棒输入/输出线性化问题2012年4月12日星期四非线性控制系统理论与应用本章重点精确线性化的含义精确线性化的要精确线性化的主要思想输入输出精确线性化状态反馈精确线性化2012年4月12日星期四非线性控制系统理论与应用精确线性化方法含义在线性化过程中没有忽略掉任何高阶非线性项, 因此这种线性化不仅是精确的, 而且是整体的, 即线性化对变换有定义的整个区域都适用个区域都适用。

2012年4月12日星期四非线性控制系统理论与应用精确线性化主要思想通过适当的非线性状态和反馈变换,实现状态或输入/输出的精确线性化，将复杂输出的精确线性化将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题综合问题。

2012年4月12日星期四非线性控制系统理论与应用微分几何回顾切空间向量场李括号李导数李括号、李导数分布和协分布定理一个正则分布完全可积的 Frobinus定理：一个正则分布完全可积的充要条件是它是对合的。

----某些类型分布或向量场对于的偏微分方程解的存在性定理。

2012年4月12日星期四非线性控制系统理论与应用SISO 非线性系统的标准形定义()()⎪⎫==x h L x Φx h x Φ152()()()()⎪⎪⎭⎪⎬=−x h L x Φf f 12γγM 结论5.2（部分坐标变换）()()1,,2,1−=U i x d Φi γ中是线性无关的。

在导数L ()()()011 0110≠−=−=+−−−x h L L x h L L j i f g j j f g ad ifγγγ时，当()()⎤⎡⎤⎡−0001x h L x dh g ad γL ()()()()()[]()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎣=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎣−−−−****001001000102x h L L x h L L x g ad x g ad x g x h dL x h dL f g f g ad f f f f f fγγγγM M L M 非线性控制系统理论与应用2012年4月12日星期四SISO 非线性系统的标准形结论5.3则向量场定义如下非线性变换为局部微分同胚变换）。

第22卷第5期Vol.22No.5控　制　与　决　策Cont rolandDecision2007年5月 May 2007收稿日期:2006205209;修回日期:2006208215.基金项目:国家自然科学基金重点项目(50337030).作者简介:康惠骏(1949—),男,上海人,副教授,博士,从事非线性控制理论与应用的研究;谢七月(1980—),男,江西赣州人,博士生,从事非线性控制理论与应用的研究. 文章编号:100120920(2007)0520487207混合励磁电机系统输入输出解耦和线性化康惠骏1,谢七月2,郑芳博1(1.上海大学机电工程与自动化学院,上海200072;2.上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200030)摘　要:讨论混合励磁电机系统的输入输出解耦和线性化问题.根据机电动力学原理,导出了混合励磁电机系统在与转子同步旋转的d 2q 坐标系中的动态方程.应用非线性系统几何理论,通过非线性状态反馈和坐标变换,实现了混合励磁电机系统的输入输出解耦控制和完全线性化.将原系统分解为3个线性子系统:d 轴磁链子系统、q 轴磁链子系统和转速子系统.仿真结果表明,基于输入输出线性化控制设计的混合励磁电机控制系统具有良好的动态性能.关键词:电机;混合励磁;几何理论;解耦;线性化中图分类号:TM921 文献标识码:AInput 2output decoupling and linearization of hybrid excitationsynchronous m achineKA N G H ui 2j un 1,X I E Qi 2y ue 2,Z H EN G Fang 2bo1(1.School of Mechanical and Electronic Engineering and Automation ,Shanghai University ,Shanghai 200072,China ;2.School of Electronic Information and Electrical Engineering ,Shanghai Jiaotong University ,Shanghai 200030,China.Correspondent :KAN G Hui 2jun ,E 2mail :kanghj @ )Abstract :Based on the principles of electrical and mechanical dynamics ,the dynamical equations of hybrid excitation synchronous machine (H ESM )in the d 2q coordinates rotating synchronously with the rotor are derived.The decoupling control and full linearization of H ESM system are realized with nonlinear state feedback and coordinates transformation.The H ESM is decomposed into three linear subsystems ,d axis flux subsystem ,q axis flux subsystem and rotation speed subsystem.Simulation results show that H ESM control system based on the design of input and output decoupling and linearization achieves high dynamic performance.K ey w ords :Machine ;Hybrid excitation ;G eometric approach ;Decoupling ;Linearization1　引 言 混合励磁电机是在永磁电机的基础上发展起来的一种速度调节性能优良的新型电机.混合励磁电机有永磁体励磁和电励磁两种励磁方式,避免了永磁电机气隙磁场难以调节的缺点,且容易实现气隙磁场的控制,因而具有广阔的发展前景.目前,混合励磁电机还处于试验研究阶段,尚未进入实际应用领域.国内外的相关研究主要集中于电机的设计、制造以及实验分析,有关电机数学模型的研究还很少[126].对于不同结构的混合励磁电机,其对应的数学模型也不相同.定子附加励磁绕组的混合励磁同步电机[7],永磁体安装在转子上,附加励磁绕组安装在定子上,通过改变气隙磁场的路径来改变气隙磁场.励磁绕组通以不同方向的电流,其内部磁路也随之发生改变,进行能量转换的磁场相应地增强或减弱,从而实现对气隙磁场控制的目的.本文以定子附加励磁绕组的混合励磁同步电机为研究对象,并将定子附加励磁绕组的混合励磁同步电机简称为混合励磁电机系统.从非线性系统几何理论的观点看,混合励磁电机系统属于一类仿射非线性系统.为了对混合励磁电机系统进行有效控制,有必要应用非线性控制理论,尤其是非线性系统几何理论对其进行深入研究.文献[8]应用非线性系统几何理论,分析了混合励磁电机系统的结构特性,证明了系统在一定条件下是局部弱能控的、强可接近的和局部弱能观的.文献 控 制 与 决 策第22卷[9]在假设附加励磁绕组的励磁电流处于稳定的条件下,给出了一类混合励磁电机简化模型的解耦控制设计方法.文献[10]应用非线性几何理论研究混合励磁电机系统的可逆性,证明了系统输入输出在一定的约束条件下是可逆的.要对混合励磁电机系统进行转速和转矩的高性能控制,除了需要考虑定子和转子的机电动力学外,还应考虑附加励磁绕组的励磁电流瞬变对系统控制的影响.本文讨论包含定子、转子和附加励磁绕组机电动力学的混合励磁电机系统的解耦控制和线性化设计问题.根据机电动力学原理导出了适合于控制的混合励磁电机系统数学模型,给出了混合励磁电机系统输入输出解耦和线性化设计方法.最后利用Matlab/Simulink进行仿真实现.2　混合励磁电机系统的数学模型 定子附加励磁绕组混合励磁同步电机的结构与普通永磁电机的结构类似,转子由永磁体和铁心按一定形式组成,定子绕组上仍然通以三相电流,与普通永磁电机相比,只是定子上多了一个附加的励磁绕组.可根据机电动力学原理导出混合励磁电机系统的数学模型,或称动态方程,它包括状态方程和输出方程.在建立数学模型之前,先作如下假设:1)忽略铁心的饱和;2)不计涡流损耗和磁滞损耗;3)转子上没有阻尼绕组;4)永磁材料的电导率为零;5)供电电压、气隙磁场分布和定子电流均为正弦形或准正弦形.采用固定于转子的d2q坐标系来描述和分析电机的性能十分方便,因此取永磁体基波励磁磁场的轴线为d轴(直轴),而q轴(交轴)顺着旋转方向超前d轴90°.d2q坐标系随转子以同步电角速度旋转,其位置由d轴和参考轴a2s之间的电角度θ确定,a2s 轴与三相定子绕组中A相绕组的轴线重合.由于混合励磁电机系统结构及工作原理的特殊性,其直、交轴的等效电感与永磁同步电机直、交轴的等效电感有所不同.同一轴上既有永磁体磁极,又有铁芯磁极,因此直、交轴的等效电感需根据电机的结构参数计算得出.永磁体磁极磁路和铁芯磁极磁路具有相对独立性,可分别计算永磁体磁极磁路和铁芯磁极磁路直、交轴的等效电感,然后进行求和得出.混合励磁电机系统的定子上装有附加励磁绕组,绕组中通以直流电流产生励磁磁通,因而还存在附加励磁绕组与直、交轴绕组之间的互感.从结构上看,附加励磁绕组与电机的定子电枢绕组轴线垂直,但由于电机转子结构的特殊性,转子同一直轴上,一端为高磁导率的铁芯极,另一端为低磁导率的永磁体磁极,附加直流励磁磁势作用于电机直轴的两个极端.不同极端磁势相反,但产生的磁势并不能互相抵消,否则电机就不能实现电机磁场的调节作用.因此电机附加励磁绕组与直轴之间存在互感.另外,由于转子交轴上两端磁性材料的反对称性,使得直流励磁磁势在交轴上产生的磁势为零,从而在附加励磁绕组与定子交轴绕组之间的等效互感为零.因此,附加励磁绕组可看作是直轴上的一个附加励磁绕组.设u d,u q,u f,i d,i q,i f,R d,R q,R f分别为d轴和q轴绕组及附加励磁绕组的电压、电流和电阻,且有R d=R q=R;L d,L q,L f分别为d轴和q轴绕组及附加励磁绕组的自感,M f为附加励磁绕组与电机d轴绕组的互感,Ψα为转子永磁体产生的磁链;ω为d2q 坐标系的旋转角(电角度)速度,下标d和q表示某矢量相对于d2q坐标系上的分量;Ω为转子旋转(机械)角速度,n p为电机极对数,ω=n pΩ;J为转子的转动惯量,FΩ为与转速成正比的阻转矩阻尼系数, T L为负载转矩.根据机电动力学原理,电机在与转子同步旋转的d2q坐标系中的直交轴电压方程为u d=Ri d+dΨd/d t-ωΨq,u q=Ri q+dΨd/d t+ωΨd.(1)附加励磁绕组的电压方程为u f=R f i f+dΨf/d t.(2)直交轴磁链方程为Ψd=L d i d+M f i f+Ψa,Ψq=L q i q.(3)附加励磁绕组磁链方程为Ψf=L f i f+M f i d+Ψa,(4)其中Ψf为附加励磁绕组磁链.将磁链方程(3)和(4)代入电压方程(1)和(2),并考虑到Ψa为常值,可得u d=Ri d+L dd i dd t+M fd i fd t-ωL q i q,u q=Ri q+L qd i qd t+ωL d i d+ω(M f i f+Ψa), u f=R f i f+M fd i dd t+L fd i fd t.(5)电磁转矩方程为T e=n p(Ψd i q-Ψq i d).(6) 将磁链方程(3)和(4)代入电磁转矩方程(6),得T e=n p[(L d i d+M f i f+Ψa)i q-L q i q i q]=n p[(M f i f+Ψa)i q+(L d-L q)i d i q].(7)884第5期康惠骏等:混合励磁电机系统输入输出解耦和线性化 转子机电动力学方程为T e=J dΩ/d t+RΩΩ+T L.(8) 将式(5),(7)和(8)综合在一起,并把它们写成状态方程的形式,有d i d d t =-L f RL d L f-M2fi d+L f L qωL d L f-M2fi q+ M f R fL d L f-M2f i f+L fL d L f-M2fu d- M fL d L f-M2fu f,d i q d t =-L dL qωid-RL qi q-M fωL qi f+1L qu q-ΨaL qω,d i f d t =M f R fL d L f-M2fi d-M f L qωL d Lf-M2fi q- L d R fL d L f-M2f i f-M fL d L f-M2fu d+ LdL d L f-M2fu f,dΩd t =n pJ(L d-L q)i q i d+n pΨaJi q+ n p M fJ i q i f-RΩJΩ-1JT L.(9) 选择状态变量x=[x1,x2,x3,x4]T=[i d,i q,i f,Ω]T, 输入u=[u d,u q,u f]T,输出y=[y1,y2,y3]T.并令a=1L d L f-M2f,b=1L q,c=n p/J,d=L d-L q.考虑到ω=n pΩ,则混合励磁电机系统在与转子同步旋转的d2q坐标系中,可表示为如下仿射非线性系统的形式:x=f(x)+∑3i=1g i(x)u i+P(x)T L,y j=h j(x),j=1,2,3.(10)其中x∈R4,u∈R3,y∈R3,f(x)=f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)=-aL f R x1+aL f L q n p x2x4+aM f R f x3 -b L dn p x1x4-bR x2-bM f n p x3x4-bΨa n p x4 aM f R x1-aM f L q n p x2x4-aL d R f x3cd x1x2+cΨa x2+cM f x2x3-(RΩ/J)x4,g1=aL f-aM f,g2=b,g3=-aM faL d,P(x)=-1/J,y1=h1(x)=L d x1+M f x3+Ψa=Ψd,y2=h2(x)=L q x2=Ψq,y3=h3(x)=x4=Ω.3　非线性系统的输入输出解耦和线性化3.1　非线性系统的输入输出解耦控制单输入单输出非线性系统的控制设计相对简单.如能将多输入多输出非线性系统通过某种办法,转化为若干个独立的单输入单输出非线性系统,则可利用单输入单输出非线性系统的设计方法,达到简化原系统的控制目的.这里考虑这样一个综合问题:对于一个多输入多输出的非线性系统,寻找静态状态反馈控制规律,使得对于相应的闭环系统,每个输入通道独立地控制一个且只控制一个输出通道,即通过静态反馈实现输入输出解耦控制.这一问题由Morgan于1964年提出,故称为Morgan问题.本文讨论这种控制方法的控制思想和实现方案.以下讨论的是输入输出个数相同的非线性系统.设仿射非线性系统由下列方程描述:x=f(x)+∑mi=1g i(x)u i,y i=h j(x),j=1,2,…,m.(11)其中:状态x∈M,控制u∈N,输出y∈W;M,N,W分别为n,m,r维微分流形.定义1　如果系统(11)在x0的一个邻域上所有x满足下列条件:[L giL k jfh j(x),…,L giL k jfh j(x)]=0,[L giL r j-1fh j(x),…,L giL r j-1fh j(x)]≠0.1≤i≤m,1≤j≤m,0≤k j<r j-1.(12)则称非线性系统(11)在x0处具有一个向量关系度(r1,r2,…,r m).定理1[11]　如果系统(11)在x0处具有一个向量关系度(r1,r2,…,r m),且由式(13)定义的m×m矩阵(称为Falb2Wolovich矩阵或解耦矩阵)984 控 制 与 决 策第22卷D(x)=L g1L r1-1fh1(x)…L gmL r1-1fh1(x)L g1L r2-1fh2(x)…L gmL r2-1fh2(x)…ω…L g1L r m-1fh m(x)…L gmL r m-1fh m(x)(13)在x0处是非奇异的,则系统(11)在x0的一个邻域上输入输出解耦控制问题是可解的.为了便于讨论,将式(11)简写为x=f(x)+g(x)u,y j=h j(x),j=1,2,…,m.(14)其中g(x)=[g1(x)　g2(x)　…　g m(x)],u=[u1　u2　…　u m]T. 如果系统(14)满足定理1,则意味着D(x)在x0处是非奇异的,非线性解耦控制律可由下式构成:u=α(x)+β(x)v=-D-1(x)E(x)+D-1(x)v.(15)其中α(x)=[α1(x)　α2(x)　…　αm(x)]T,β(x)=D-1(x)=β11(x)β12(x)…β1m(x)β21(x)β22(x)…β2m(x)……ω…βm1(x)βm2(x)…βmm(x),E(x)=[L r1f h1(x)　…　L L mfh m(x)]T,v=[v1　v2　…　v m]T.于是可得闭环系统x=f(x)+g(x)α(x)+g(x)β(x)v,y j=h j(x),j=1,2,…,m.(16)在x0的一个邻域上输入输出解耦.3.2　基于非线性解耦控制的完全线性化一个非线性系统经过线性化后,便于对其进行有效的分析和设计,这是因为线性系统已有成熟的理论支持.因此,将非线性系统线性化是非线性控制的核心问题.线性化方法主要有以下两种:1)近似线性化,即用泰勒级数将系统在某一工作点附近进行线性化,取其线性主部得到系统的线性模型.它只是系统在工作点附近的线性近似,不适合大范围应用,因此也称局部线性化.2)完全线性化,即用微分几何理论将非线性系统在大范围内线性化,也称全局线性化或精确线性化,该模型适合于大范围应用.从理论上讲,经全局线性化或精确线性化的模型可在大范围使用,不存在任何误差.由r j的定义和定理1的条件可以证明微分1型:d h j,d L f h j,…,d L r jfh j(j=1,2,…,m)在x0的一个邻域上线性无关[11].当∑mj=1r j=n时,由于x0的一个邻域上的n个微分1型:d h j,d L f h j,…,d L r jfh j(j=1,2,…,m)线性无关,则可定义映射z jkj=L K j-1fh j(x),j=1,2,…,m,k j=1,2,…,r j.(17)为x0的一个邻域上的局部坐标变换.在该局部坐标变换下,闭环系统(16)被完全线性化,其形式由如下m组方程描述:z j1=z j2, z j2=z j3,…, z jrj=v j,y j=z j1,j=1,2,…,m.这些方程组的结构表明,系统(11)通过施加解耦控制律(15)和局部坐标变换(17),可实现输入输出解耦和线性化.4　混合励磁电机系统输入输出解耦和线性化设计 对于混合励磁电机系统(10),考虑输入输出解耦和线性化设计问题,假设T L=0.根据相对阶r j 的定义,计算可得r1=1,r2=1,r3=2,即满足定理1的前提条件.根据解耦矩阵(13)可得det D(x)=acL q M f x2.当x2≠0时,det D(x)≠0,即满足定理1的条件.于是可得D-1(x)=100010b(M2f-d L f)M f[-b2(d x1+cΨa+M f x3)]aM f x2bacM f x2.由式(15)可得系统(11)的解耦控制律U(t)=-D-1(x)E(x)+D-1(x)v(t),(18)其中E(x)=L d f1+M f f3L q f2ac d x2f1+(c d x1+bn pΨa+cM f x3)f2+cM f x2f3-RΩf4/J.式中:f1=f1(x),f2=f2(x),f3=f3(x),f4= f4(x).对于系统(10),由于∑3j=1r j=4=n,可得局部坐标变换z(x)=[h1(x)　h2(x)　h3(x)　L f h3(x)]T,094第5期康惠骏等:混合励磁电机系统输入输出解耦和线性化 即z 1=h 1(x )=L d x 1+M f x 3+Ψa ,z 2=h 2(x )=L q x 2,z 3=h 3(x )=x 4,z 4=L f h 3(x )=c d x 1x 2+cΨa x 2+cM f x 2x 3-(R Ω/J )x 4.(19) 由解耦控制律(18)所得形如式(16)的闭环系统,在局部坐标z 下的动态方程为z 11=v 1,y 1=z 11, z 21=v 2,y 2=z 21,z 31 z 32=010z 31z 32+01v 3,y 3=[1　0]z 31z 32.(20) 这表明当x ∈{R 4|x 2≠0}时,混合励磁电机系统(10)可通过非线性状态反馈(18)和坐标变换(19),成为输入输出解耦线性化系统(20),同时分解为3个线性子系统:直轴磁链线性子系统、交轴磁链线性子系统和转速线性子系统.5　仿真设计与分析5.1　调节器设计[12]为使系统输出y 1=ψd ,y 2=ψq 和y 3=Ω分别跟踪期望的给定信号ψdr ,ψqr 和Ωr ,设计如下调节器:v 1=-k 1(z 1-ψdr )+d ψdr /d t ,v 2=-k 2(z 2-ψqr )+d ψqr /d t ,v 3=-k 3(z 31-Ωr )-k 4(z 32- d Ωr /d t )+d 2Ωr /d t 2.(21)其中k 1,k 2,k 3,k 4为待定参数.这些参数应按以下原则选取:使得方程d d t(ψd -ψdr )=-k 1(z 1-ψdr ),d d t(ψq -ψqr )=-k 2(z 2-ψqr ),d 2d t 2(Ω-Ωr )=-k 3(z 31-Ωr )-k 4(z 32-d Ωr /d t ).(22)其原点是渐近稳定的,并且具有良好的响应特性.这里把(ψd -ψdr ),(ψq -ψqr )和(Ω-Ωr )看作方程(22)的变量.方程(22)的原点是渐近稳定的,等价于由调节器(21)和动态方程(20)所组成的系统原点是渐近稳定的.5.2　仿真设计与分析混合励磁电机额定参数如下:额定功率2kW ,额定定子电压380V ,额定定子电流5A ,额定附加励磁电流10A ,额定转速1500r/min ,额定负载3N ・m .特性参数如下:R =2.785Ω,L d =8.5m H ,L q =8.5m H ,R f =2.5Ω,L f =8m H ,M f =2.5m H ,R Ω=0,T L =0,n p =2,Ψa =0.175Wb ,J =8×10-4kg ・m 2.调节器参数如下:k 1=k 2=100,k 3=1000,k 4=52.在仿真分析中,混合励磁电机的模型以及非线性解耦线性化控制律均利用Matlab/Simulink 进行仿真实现.选取x 2=ψq =0.001Wb ,其余状态的初始值均为零.仿真工作包括以下三部分:1)电机在t =0时启动到1300r/min .当t =1.0s 时,给定d 轴磁链ψdr 发生变化,从0.25Wb 变化到0.3Wb .当t =2.0s 时,给定d 轴磁链ψdr 发生变化,从0.3Wb 变化到0.2Wb .图1(a )显示了d 轴磁链ψd 跟踪ψdr 的情况;图1(b )和图1(c )分别显示了d 轴磁链ψd 变化对q 轴磁链ψq 和转速Ω的影响;同时显示了q 轴磁链ψq 跟踪给定q 轴磁链ψqr 和转速Ω跟踪给定转速Ωr 的情况.2)电机在t =0时启动到1300r/min .当t =图1　d 轴磁链变化对q 轴磁链及转速的影响194 控 制 与 决 策第22卷1.0s时,给定q轴磁链信号ψqr发生变化,从0.04Wb变化到0.05Wb;当t=0.2s时,给定q轴磁链信号ψqr发生变化,从0.05Wb变化到0.03Wb.图2(a)显示了q轴磁链ψq跟踪ψqr的情况;图2(b)和图2(c)分别显示了q轴磁链ψq变化对d轴磁链ψq和转速Ω的影响;同时显示了d轴磁链ψd跟踪给定d轴磁链ψdr和转速Ω跟踪给定转速Ωr的情况.图2　q轴磁链变化对d轴磁链及转速的影响3)电机在t=0时启动到1300r/min.当t=1.0s时,给定转速信号Ωr发生变化,从1300r/min变化到1500r/min;当t=2.0s时,给定转速信号Ωr从1500r/min变化到1100r/min.图3(a)显示了转速Ω跟踪给定转速Ωr的情况;图3(b)和图3(c)分别显示了转速Ω变化对d轴磁链ψd和q轴磁链ψq的影响;同时显示了d轴磁链ψd跟踪给定d轴磁链ψdr和q轴磁链ψq跟踪给定q轴磁链ψdr的情况.仿真结果表明,当d轴磁链发生变化时,对q轴磁链和转速几乎没有影响;当q轴磁链发生变化时,对d轴磁链和转速也几乎没有影响;当转速发生变化时,对d轴磁链和q轴磁链同样几乎没有影响.适当选取调节器参数,能较好地实现系统输出对给定图3　转速变化对d轴磁链及q轴磁链的影响输入的跟踪控制.6　结 论 本文根据机电动力学原理,推导出由电压逆变器供电、定子附加励磁绕组的混合励磁同步电机的动态方程,即混合励磁电机系统在与转子同步旋转的d2q坐标系中的动态方程.应用非线性几何理论,导出了混合励磁电机系统输入输出解耦控制规律及其存在条件,实现了混合励磁电机系统的输入输出解耦控制.通过非线性状态反馈解耦控制和非线性坐标变换,将混合励磁电机系统分解为3个线性子系统:d轴磁链线性子系统、q轴磁链线性子系统和转速线性子系统.可使用线性系统的调节器设计理论,分别对3个线性子系统进行输出对给定输入的跟踪控制设计,实现对混合励磁电机系统磁链和转速的高性能控制.仿真结果表明,基于非线性解耦线性化控制设计的混合励磁电机的控制系统,可以达到良好的动态性能.参考文献(R eferences)[1]Spooner E,Khatab S A W,Nicolaou N G.Hybrid294第5期康惠骏等:混合励磁电机系统输入输出解耦和线性化 excitation of AC and DC machine[C].Electrical Machines and Drives:4th Int Conf.London,1989:48252.[2]Naoe Nobuyuki,Fukami Tadashi.Trial production of ahybrid excitation type synchronous machine[C].Electric Machines and Drives Int Conf.Cambridge,2001:5452 547.[3]Aydin M,Huang S R,Lipo T A.A new axial fluxsurface mounted permanent magnet machine capable of field control[C].IEEE IAS Annual Meeting.Pittsburgh,2002:125021257.[4]Amara Y,Oujehani K,Hoang E,et al.Flux weakeningof hybrid synchronous machines[C].Electric Machines and Drives Int Conf.Cambridge,2001:3672373.[5]Hori H,Ashikaga T.Current controller for hybridexcitation type permanent magnet motor[P].J apan Patent:8242600,1996.[6]Zhao C H,Yan Y G.A review of development of hybridexcitation synchronous machine[C].IEEE ISIE.Dubrovnik,2005:8572862.[7]徐衍亮,唐任远.混合励磁同步电机的结构、原理及参数计算[J].微特电机,2000,28(1):16218.(Xu Y L,Tang R Y.A kind of structure,principle and parameter calculation for hybrid excitaion synchronous machine[J].Small and Special Electrical 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第六章非线性系统的反馈线性化反馈线性化方法的基本思想是用反馈的方法，将非线性被控对象补偿成为一个具有线性特性的系统，然后利用线性系统理论进行控制系统设计。

基于微分几何的反馈线性化方法是一种精确线性化方法。

6.1 反馈线性化基本概念反馈线性化设计步骤是：（1）通过反馈的方法将非线性系统转化为线性系统，这个过程可以微分几何方法；（2）经过线性化处理后的系统进行设计。

与泰勒级数展开的近视线性化方法不同，它是建立在系统状态变换与非线性反馈基础上的一种精确方法。

它是大范围有效的，而不是仅仅局限于工作点附近。

1水槽的系统模型为()()2h d A h dhu t a ⎡⎤=−∫4()f B =+ xx u 考虑如下系统x是系统状态，f(x)是光滑向量场，u是控制输入，B是输入矩阵且可逆。

设跟踪轨迹为x d 。

=d e x x−定义跟踪误差=f()B d ex x u −− 主要思路是设计如下的补偿控制算法1=(f())d u Bxx ke −−+ =-eke 补偿后的误差动态方程为稳定例2 两关节机械手111212121112122212220H H qhq hqhq q g H H qhq qg ττ−−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&&&（6.1）5其中，[]12,Tq q =q 为关节角，[]12,Tττ=τ为关节输入。

12222221222221111211222222221212122221211122122122122cos cos sin cos cos()cos cos()c c c c c c c c c c H m l I m l l l l q I H m l I H H m l l q m l I h m l l q g m l g q m g l q q l q g m l g q q ⎡⎤=+++++⎣⎦=+==++=⎡⎤=+++⎣⎦=+表示成向量形式()(,)()H q qC q q q g q τ++=&&&&两边同乘以1H −，可变成仿射非线性系统（6.1）。

华东师范大学系统分析与集成博士研究生课程专业名称：系统分析与集成课程编号：B0112010711003 课程名称：非线性控制系统理论与应用课程英文名称：Nonlinear Control-System Theory and Application学分: 3 周学时总学时：54课程性质：博士学位专业课适用专业：系统理论、系统分析与集成教学内容及基本要求:教学内容：1. 反馈系统分析（包括绝对稳定性，小增益定理，描写函数方法）2. 反馈线性化（包括输入-状态线性化，输入-输出线性化，状态反馈控制）、3. 微分几何方法（包括微分几何工具，输入-输出线性化，输入-状态线性化4. Lyapunov设计方法5. Backstepping方法6. 滑模控制7. 自适应控制。

基本要求：要求掌握解决问题的思想方法和技巧。

考核方式及要求：笔试。

学习本课程的前期课程要求：线性系统教材及主要参考书目、文献与资料：1. Hassan K. Khalil：《Nonlinear System (Second edition)》。

填写人：陈树中教授审核人：顾国庆教授课程编号：B0112010711004 课程名称：分布计算与分布式系统课程英文名称：Systems and Architecture of Distributed Databases学分: 3 周学时总学时：54课程性质：博士学位专业课适用专业：系统理论、系统分析与集成教学内容及基本要求:教学内容：本课程主要讨论分布式数据库系统的原理，技术和系统结构。

在第一部分，介绍DBMS的主要成分。

第二部分介绍经典的分布数据库系统理论和系统。

第三部分主要讨论Internet/Intranet时代的分布数据库理论和系统。

基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，阅读大量相关论文，从而对基本知识有深入理解和对前沿技术有全面的了解。

考核方式及要求：考试。

学习本课程的前期课程要求：数据库系统基础，计算机网络基础教材及主要参考书目、文献与资料：1.周龙骧等：《分布式数据库管理系统实现技术》，科学出版社，1998。

⾮线性系统线性化综述翻译┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊⾮线性系统线性化综述程代展，李志强(中国科学院数学与系统科学研究院，北京100190)摘要：⾮线性系统的线性化是设计⾮线性系统控制的强有⼒⼯具。

这⼀⽅法已经在飞⾏器控制、电⼒系统的安全控制、化学反应器控制、经济系统、⽣物学系统和机器⼈控制等领域得到⼴泛应⽤。

本⽂阐述了⾮线性系统线性化的发展历史以及有深刻意义的结果。

⾸先回顾从⾮线性系统的近似线性化到精确线性化的发展。

主要内容Poincare线性化、系统能通过状态反馈线性化的充要条件和算法。

然后介绍各种不同的线性化⽅法：动态反馈线性化，近似线性化，Cralema3/l线性化等。

本⽂主要⽬的是对⾮线性系统线性化的历史，现状和⼀些重要问题进⾏⼀个较完整全⾯的介绍，从⽽提供从事线性化理论与应⽤研究的基础。

关键词：线性化；Poincare定理；状态反馈；⾮正则；部分线性化1 介绍⾮线性系统线性化处理与⾮线性（控制）系统是最有效的⽅法之⼀. 它已被⼴泛⽤于研究很长⼀段时间, 已获得许多有价值的理论成果. 线性化也已被⼴泛⽤于各种⼯程问题。

例如，飞机控制，动⼒系统，化学反应，经济系统，⽣物系统，神经⽹络，空调系统，⽣态系统，机器⼈控制系统等。

垂直起降飞⾏器模型不是静态状态反馈线性化⽽是动态状态反馈线性化。

双旋翼直升机模型的飞⾏控制器的设计。

局部线性化的设计⽅法主要运⽤静态反馈线性和较低的⼦系统层次实现。

输⼊输出反馈线性化⽅法被⽤来设计⼀个分散的⼤型电⼒系统的⾮线性控制器，事实证明，输⼊输出线性化类型的反馈可以接近反应器任意设定点的运动轨迹，即使有参数的不确定性。

状态空间精确线性化⽅法应⽤于Kaldor和Bonhoeffer-Van Der Pohl⾮线性控制系统的⾮线性反馈控制律的设计。

线性化的应⽤分别列举了⽣物系统和物理系统这两个系统的综合分析。

作为多输⼊多输出双线性系统的⼀个V AV AC电⼚的动态模型推导和制定。

第30卷第14期2022年7月Vol.30No.14Jul.2022光学精密工程Optics and Precision Engineering压电定位平台Hammerstein建模与反馈线性化控制黄涛1，罗治洪1，陶桂宝1*，凌明祥2*（1.重庆大学机械与运载工程学院，重庆400044；2.中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳621999）摘要：压电定位平台以压电陶瓷、柔性铰链作为驱动及放大机构，具有高定位精度和快响应速度，被广泛应用于各种精密/超精密定位领域。

压电定位平台面临的主要挑战是压电陶瓷的固有迟滞非线性特性，这严重影响平台的定位和跟踪精度。

针对此问题，提出一种基于Hammerstein结构的迟滞建模方法及基于此模型的输入-输出反馈线性化控制策略。

首先，建立Hammerstein结构的迟滞模型，并进行模型参数估计。

接着，以基于Hammerstein模型的输入-输出反馈线性化控制策略设计跟踪控制器。

最后，在压电定位平台上对建立的模型和设计的跟踪控制器进行实验验证。

模型辨识实验结果表明：提出的Hammerstein模型能有效地拟合压电定位平台输入量与输出量之间的迟滞非线性特性，其均方根误差小于0.5μm。

轨迹跟踪实验结果表明：设计的跟踪控制器对期望信号（幅值60μm，频率100Hz）的跟踪均方根误差为0.9266μm，相较于基于改进的速率相关PI（Modified Rate-dependent Prandtl-Ishlinskii，MRPI）模型的前馈补偿跟踪控制、基于MRPI模型的前馈补偿与PID反馈复合跟踪控制，精度分别提高81.22%、46.25%。

关键词：压电陶瓷；压电定位平台；迟滞非线性；Hammerstein模型；反馈线性化控制中图分类号：TP391.4；TH691.9文献标识码：A doi：10.37188/OPE.20223014.1716 Hammerstein modeling and feedback linearization control forpiezoelectric positioning stageHUANG Tao1，LUO Zhihong1，TAO Guibao1*，LING Mingxiang2*（1.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing400044，China；2.Institute of Systems Engineering，China Academy of Engineering Physics，Mianyang621999，China）*Corresponding author，E-mail：ling_mx@，gbtao@Abstract：A piezoelectric positioning stage is driven and amplified by piezoelectric ceramic and flexible hinges，which can provide high positioning accuracies and response speeds.Thus，it is widely used in vari⁃ous precision/ultra-precision positioning fields.However，the primary challenge presented by the piezo⁃electric positioning stage is the inherent hysteresis nonlinear characteristics of piezoelectric ceramics，which significantly affects the positioning and tracking accuracy of the piezoelectric positioning stage.Hence，a hysteresis modeling method based on the Hammerstein structure and an input-output feedback linearization control strategy is proposed herein.First，hysteresis modeling based on the Hammerstein structure is pro⁃posed，and the parameters are estimated.Subsequently，based on the Hammerstein model，a tracking controller is designed via an input–output feedback linearization control strategy.Finally，the proposed 文章编号1004-924X（2022）14-1716-09收稿日期：2022-04-07；修订日期：2022-05-10.基金项目：国家重点研发计划项目（No.2018YFB1701203）；国家自然科学基金项目（No.52075179）第14期黄涛，等：压电定位平台Hammerstein建模与反馈线性化控制Hammerstein model and the designed tracking controller are experimentally verified on a piezoelectric posi⁃tioning stage.The experimental results of model identification reveal that the proposed Hammerstein mod⁃el can effectively fit the hysteresis nonlinearity between the input and output of the piezoelectric positioning stage and that its root mean square error is less than0.5μm.Meanwhile，the experimental results of tra⁃jectory tracking indicate that the designed tracking controller can track the desired signal（amplitude60μm；frequency100Hz）with a root mean square error of0.9266μpared with the feedforward compensation tracking control based on the modified rate-dependent Prandtl-Ishlinskii（MRPI）model and the compound tracking control of feedforward compensation based on the MRPI model and proportional-in⁃tegral-derivative feedback，the proposed model offers an accuracy improvement of81.22%and46.25%，respectively.Key words：piezoelectric ceramic；piezoelectric positioning stage；hysteresis nonlinearity；hammerstein model；feedback linearization control1引言以压电陶瓷作为驱动元件，以柔性铰链作为导向放大机构的压电定位平台能够提供高定位精度和快响应速度，已广泛应用于微机械制造、微型零件的操作与装配、超精密加工、生物工程、生命与医疗科学、光学调整、原子力显微镜、扫描隧道显微镜、半导体制造设备以及光电等领域［1］。

高超声速飞行器控制方法概述经过近三十年的努力，人们对非线性系统控制问题的研究取得突破性的进展，形成一系列有效的设计方法。

对于高超声速飞行器机身发动机一体化结构所具有的高非线性、强藕合性以及复杂的飞行环境所带来的不确定性，几乎所有的先进控制方法都或多或少的在高超声速器的飞行控制系统设计中有所应用。

通常采用的控制方法主要包括增益预置、反馈线性化方法、变结构控制、鲁棒自适应控制、模糊自适应控制等方法。

(1) 增益预置。

增益预置（Gain Scheduling）作为一种有效且经济的非线性控制方法被广泛的运用于各种工程实践中，它的核心思想是用线性控制器的设计方法来解决非线性控制问题，其理论基础在于光滑非线性系统可在局部点由一个线性系统逼近，因此利用方法设计控制器要求被控对象的动力学特性随着某些操作条件的变化而改变，并且两者之间的关系可知。

目前，国内外常规飞行器飞行控制系统控制律的设计大多数采用传统的增益预置控制方法，它是一种开环自适应控制，通过监测过程的运行条件来改变控制器的参数，在补偿参数变化或对象已知非线性方面，增益预置控制是一种行之有效的方法。

飞行器处在低动压飞行环境下，系统对控制器的鲁棒性能要求不是特别高的时候，可以采用增益预置的方法。

因为该方法技术比较成熟，且不受计算机速度的限制，在工程上已被广泛采用。

该方法的设计思路为采用多个线性控制器来近似替代所要求的非线性控制器，在需要设计增益预置控制器的飞行包络线内选取多个设计点，采用小扰动原理，在每一个设计点上，将其非线性模型转化成近似的线性模型，然后在每一个设计点上采用传统的控制器设计方法分别设计出一个线性控制器，于是非线性的影响可以通过在这些线性控制器间的切换来克服。

最终通过预定程序在这些线性控制器之间插值，得到一个完整的非线性控制律。

增益预置控制方法的局限性在于控制器参数是按开环方式改变的，没有来自闭环系统性能的反馈作用，当过程动态特性和扰动特性过于显著，此方法就得不到满意的控制效果。

船舶航迹控制研究综述 江苏镇江比太系统工程有限公司　戚爱春　庄肖波【摘要】航迹跟踪控制是指在控制系统的驱动下，船舶从任意初始位置驶入预先规划好的航线，并沿此航线最终抵达目的地。

本文主要研究了船舶航迹控制问题中的轨迹跟踪、路径跟踪、直线航迹跟踪等问题，所得到的结果对于研究船舶航迹控制问题具有一定指导意义。

【关键词】航迹控制；直线航迹1.船舶航迹控制概述航迹跟踪控制是指在控制系统的驱动下，船舶从任意初始位置驶入预先规划好的航线，并沿此航线最终抵达目的地。

近年来，船舶航迹控制问题引起了学术界的广泛关注，并取得了较多的理论研究成果。

现存的大部分文献所提出的控制算法都依赖于精确的系统模型，且在建模过程中通常要进行适当的、合理的假设。

在对船舶航迹控制系统建模过程中，如果忽略船舶的横移以及流的干扰，则相应的船舶直线航迹控制问题比较容易解决，且能保证较好的控制性能；如果考虑船舶的横向漂移以及流的干扰，则相应的问题会比较复杂，且现有文献中的研究结果还不是很成熟[2]。

根据跟踪状态偏差与时间的关系，航迹跟踪可分为轨迹跟踪(Trajectory Tracking，TT)和路径跟踪(Path Following，PF)两大类[1]。

在实际航行中，大多数航迹跟踪控制都属于PF 问题，即不关心航速或时间。

TT问题要求系统在指定时间到达指定位置，而PF问题则是不考虑时间的几何位置跟踪。

根据航迹线的几何形状的不同，航迹跟踪控制问题又可以分为直线航迹跟踪控制和曲线航迹跟踪控制两大类。

如图1所示，航迹大体上可分为四种：大洋上的航迹一般属于第一类航迹；当船舶跟踪包括转向点在内的航迹时，属于2、3类航迹；航迹3往往是在浅水区航行时采用；航迹4用于采矿、挖掘等作业。

为确保航行安全，通常在航迹两侧划出一定宽度的偏差带作为航迹跟踪的允许误差。

航迹跟踪问题可分解为三个问题：(1)初始进入时要求快速返回航迹；(2)直线段航迹时要求高精度保持航迹；(3)航迹转向点附近的转向问题。