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第六章非线性系统的反馈线性化反馈线性化方法的基本思想是用反馈的方法，将非线性被控对象补偿成为一个具有线性特性的系统，然后利用线性系统理论进行控制系统设计。
基于微分几何的反馈线性化方法是一种精确线性化方法。
6.1 反馈线性化基本概念反馈线性化设计步骤是：（1）通过反馈的方法将非线性系统转化为线性系统，这个过程可以微分几何方法；（2）经过线性化处理后的系统进行设计。
与泰勒级数展开的近视线性化方法不同，它是建立在系统状态变换与非线性反馈基础上的一种精确方法。
它是大范围有效的，而不是仅仅局限于工作点附近。
1水槽的系统模型为()()2h d A h dhu t a ⎡⎤=−∫4()f B =+ xx u 考虑如下系统x是系统状态，f(x)是光滑向量场，u是控制输入，B是输入矩阵且可逆。
设跟踪轨迹为x d 。
=d e x x−定义跟踪误差=f()B d ex x u −− 主要思路是设计如下的补偿控制算法1=(f())d u Bxx ke −−+ =-eke 补偿后的误差动态方程为稳定例2 两关节机械手111212121112122212220H H qhq hqhq q g H H qhq qg ττ−−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&&&（6.1）5其中，[]12,Tq q =q 为关节角，[]12,Tττ=τ为关节输入。
12222221222221111211222222221212122221211122122122122cos cos sin cos cos()cos cos()c c c c c c c c c c H m l I m l l l l q I H m l I H H m l l q m l I h m l l q g m l g q m g l q q l q g m l g q q ⎡⎤=+++++⎣⎦=+==++=⎡⎤=+++⎣⎦=+表示成向量形式()(,)()H q qC q q q g q τ++=&&&&两边同乘以1H −，可变成仿射非线性系统（6.1）。
第6章线性反馈系统的时间域综合6.1 状态反馈和输出反馈6.2状态反馈极点配置6.3状态反馈动态解耦6.4全维状态观测器6.5降维状态观测器系统的综合：已知系统的结构和参数，设计控制规律u，使系统在其作用下的行为满足所给出的期望的性能指标。
性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性能指标。
分析问题：给定系统方程输入u已知系统的运动行为（状态运动规律，稳定性）结构特性（特征结构，能控性，能观性）综合问题：给定系统方程指定期望的运动行为（期望的性能指标）确定系统输入u的规律性能指标的类型•以渐近稳定作为性能指标——镇定问题•以期望闭环特征值作为性能指标——极点配置问题•以使多输入多输出系统化为多个单输入单输出系统作为性能指标——解耦控制问题•以使系统输出无静差地跟踪参考信号作为性能指标——跟踪问题一两种常用反馈结构；；x y u x xC B A 。
x v u K 式中v是p维参考输入；K ∈R p ×n 是p ×n 维定常反馈矩阵。
引入状态的线性反馈1 状态反馈设系统为状态反馈和输出反馈6.1线性状态反馈，简称状态反馈状态反馈系统的结构图ux y++B ∫C Ax 状态反馈(闭环)系统的状态空间描述为：特征多项式：()det (I )s s A BK 1()(I )K G s C s A BK B 传递函数矩阵：(),x A BK x Bv y C xK +-v2. 输出反馈v F u y 当将系统的控制量u 取为输出y 的线性函数时，称之为线性输出反馈，常简称为输出反馈。
式中：v 是p 维参考输入向量；F 是p ×q 维实反馈增益矩阵。
v FC x输出反馈系统的结构图v +-F ux y++B ∫C Ax 输出反馈(闭环)系统的状态空间描述为：()xA BFC xB v yC x ,()det (I )s s A BFC 1()(I )F G s C s A BFC B特征多项式：传递函数矩阵：3. 状态反馈结构与输出反馈结构比较(1)反馈属性上: 状态反馈是一种完全的系统信息反馈，输出反馈则是系统结构信息的一种不完全反馈。
第四章 反馈线性化原理的应用在这一章中将介绍在局部坐标变换和反馈线性化原理基础上的一些推论及其在控制系统设计中的应用。
它们是零动态；局部渐近镇定；渐近输出跟踪；干扰解耦；高增益反馈；具有线性误差动态特性的观测器问题等。
4.1零动态在这一节中我们将介绍并讨论一个重要的概念—“零动态”。
在很多场合中它起着与线性系统中传递函数的“零点”极其类似的作用。
在前述中我们已经看到线性系统的相对阶r 能够被解释为其传递函数的极点数目与零点数目之差。
即若任何一个线性系统其相对阶r 严格小于其维数n ，则其传递函数中必存在零点；反之若r=n ，则传递函数中就没有零点。
所以前节中精确线性化所讨论的系统，在某种意义上类似于线性系统中无零点的情况。
在这一节中这种类比将进一步推广。
考虑一个相对阶r 严格小于n 的非线性系统则可通过坐标变换，变成正则形：其中()()φφr n x x +⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1M ，若能使()L x g i φ=0, n i r ≤≤+1则可将系统变成下列形式：或写成：若x 0是使()()f x h x 0000==,的点，则在x 0一定有ξ=0，虽然此时η可以任意选择，但是不失一般性，可以选η=0，如果x 0是系统的一个平衡点，则在新坐标下也应是一个平衡点。
因而有：()b ξη,=0 当()()ξη,,=00时()q ξη,=0 当()()ξη,,=00时这也就是说，在x 00=，系统处于平衡状态下，若此时及以后又没有输入作用（即0=u ），则该系统就一直处于平衡状态。
1.输出零化问题和零动态现在提出一个这样的问题：能否找到这样成对的关系：即某个初始状态x 0，及对应的()u t 0，()u t 0定义在t =0的一个邻域上，使得系统在t =0的邻域上输出()y t恒等于0。
这个问题被叫作输出零化问题。
当然我们感兴趣的是所有这样的对子()x u 00,，而不是前面提到过的x u 0000==,简单的平凡对。
