自然数到分数

自然数分数的认识教学设计自然数分数是数学中的重要概念之一，对于学生来说，理解和掌握自然数分数的概念与运算规则是学好数学的基础。

本篇教学设计将以小学四年级学生为对象，通过探索性学习和游戏化教学的方式，引导学生理解自然数分数的概念和运算规则。

教学目标：1. 理解自然数分数的概念及其表示方法；2. 掌握自然数分数的比较、加减法运算规则；3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

教学准备：1. 教师准备自然数分数的教具和教学课件；2. 学生准备纸笔。

教学过程：一、导入：（15分钟）1. 教师出示一些图形，引导学生回忆过去学过的几何知识，比如直线段、线段的长度等。

2. 通过多个图形进行比较，让学生发现有些图形的长度比其他的都要大或都要小，引出长度的概念。

二、探究：（35分钟）1. 引导学生分析一个圆形的例子，比如一根绳子按照一样的长度重复盘绕，在绳子长度一定的情况下，圈数越多，每个圈的长度越小。

2. 引导学生发现，在绳子长度不变的情况下，圈数与每个圈的长度存在着某种比例关系。

3. 学生合作完成以下实践活动：a. 每组给出一根绳子和一个木棒，固定一根端点，用绳子的长度来标记自然数分数的单位长度，用木棒作为长度的后续几个单位。

b. 每组进行多次实验，记录下每个木棒所标记的单位长度。

c. 将每个单位长度相加，体会自然数分数的表示方法，并比较各组的结果，进一步认识自然数分数之间的大小关系。

三、总结：（15分钟）1. 教师引导学生回顾实践活动，总结自然数分数的概念和表示方法。

2. 教师出示相关的教学课件，逐步引导学生理解自然数分数的比较原则：a. 若分子相等，分母越大，数值越小；b. 若分母相等，分子越大，数值越大。

四、拓展应用：（15分钟）1. 教师出示一些自然数分数的加减法例题，引导学生通过实例进行探究和解答。

2. 学生合作完成一些有关自然数分数的游戏，如分数比大小、分数的加减法竞赛等。

五、课堂小结：（10分钟）教师对本课内容进行总结，并提醒学生及时复习巩固所学知识。

1．1提高班习题精选---吴国平【提高训练】1.已知—列数2，5，9，14，20,x ，35，．．．，则x 的值应为( )A ．27B ．26C ．28D ．292．如果将五个数1710，1912 ，2315，3320，4930按从大到小的顺序排列，那么排在中间的—个数应是 ( )A ．4930B ．2315 C ．3320 D ．1912 3．a ，b 是自然数，若α×b=100，则a+b 的最小值是 ( )A ．20B ．25C ．80D ．1004．同学们玩“算24点”的游戏时，小明抽到以下4张牌：4，3，7，7。

请你帮他再写出结果为24的—个算式为___________________________。

5．若—个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是___________6．某班有40人，老师将若干本书随意分给大家，如果要保证不论怎么分，至少有—个同学得到两本或两本以上的书，那么书的总数至少是_________本．7．先阅读下列材料，然后解答问题：从A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C 23=1223⨯⨯=3—般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：Cn m =123)1()1()1(⨯⨯⨯⨯-+-- n m n m m m . 例：从7个元素中选5个元素，记作C 57=1234534567⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=21种不同的选法. 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种?8.(1)比较下列各组数的大小(n 为自然数)：21与32 , 32 与43 , 43与54,54与 65,1+n n 与21++n n ；(2)你能模仿(1)得出23++n n 与12++n n 两者的大小关系吗? (n 为自然数)?【中考链接】1． 下列—串梅花图案是按—定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中,共_________个“”图案．２．下列是有规律排列的—列数：1，43，32，85，53……其中从左至右第l00个数_________参考答案【提高训练】1.A2.A3.A4. 3×7+(7-4)5. 31 6．41 7.C 1238910310⨯⨯⨯⨯==120(种)8.解:(1)21<32，32<43，43<54，54<65，1+n n <21++n n (2)23++n n ﹤12++n n 【中考链接】 1.503 2.200101(原—列数可化为22，43，64，85，…)。

1.1从自然数到分数一、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。

使学生了解自然数和分数的意义和应用。

一、教学重点二、使学生了解自然数及自然数的分类和分数的意义和应用三、教学过程㈠创设情境请阅读下面这段报道：2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。

我国金牌数约占总金牌数的110。

跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。

提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？（为了表示物体的个数）注意：自然数从0开始。

问题2：你知道自然数有哪些作用？自然数的作用：①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。

注意：基数和序数的区别。

下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；⑷信封上的邮政编码325608⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；⑹．今天的最高气温是35℃自然数分类奇数（个位是: 1,3,5,7,9)自然数（包括0）偶数 (个位是：0,2,4,6,8）最小的自然数是0没有最大的自然数。

1.1从自然数到分数一、教学内容义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册二、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。

3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识。

三、教学重点使学生了解自然数和分数的意义和应用。

四、教学难点合作学习中的第2题的第⑵小题。

五、教学准备多媒体课件六、教学过程㈠创设情境出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道：2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。

我国金牌数约占总金牌数的110。

跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。

提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从0开始。

问题2：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。

注意：基数和序数的区别。

（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）㈢做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；⑷信封上的邮政编码325608⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；⑹．今天的最高气温是35℃（补充3小题，加强巩固自然数的作用）㈣小组讨论问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如18= ；415= ；23= 。

数的意义1. 自然数、整数：我们数物体的时候，用来表示物体个数的1，2,3，…叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

自然数都是整数。

最小的自然数是0没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

2. 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

两数相除，它们的商可以用分数表示。

分数分真分数和假分数。

真分数小于1，假分数大于或等于13. 小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

小数可分为有限小数和无限小数。

无限小数又可以分为无限不循环小数（2.243876539……）和循环小数。

（纯循环小数---2.876876……记作2.876混循环小数0.76434343……记作0.7643）4. 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一，百分之一，千分之一……都是计数单位。

各个计数单位所占的位置叫做数位。

整数最低位是个位，小数最高位是十分位5. 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

百分数只表示两个数的倍比关系，而分数除了可以表示倍比关系外还可以是一个具体数量。

6. 比0大的数是正数。

比0小的数是负数。

0既不是正数也不是负数。

数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来。

其他数位连续有几个0都只读一个0。

写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

2.小数的读法和写法：整数部分按整数来读（写），小数点读作点，小数部分依次读写出每一位上的数数的大小比较1. 整数：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。

2. 小数：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。

一部数的历史——从自然数到复数[摘要] 人们在生产活动中，为了计量物品的个数，产生了自然数的概念，从对物品的分割中有了分数，为了表示相反意义的量引进了正负数，对连续的量进行度量时，引进了无理数，从负数不能开方出发引进了虚数，并把实数扩展到复数。

[关键词] 数的概念数觉计数十进位分数完全没有数的概念的思维是不可想象的，有确凿的证据表明，数字的产生比有文字记载的历史还要早几千年。

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。

但是人类在进化的蒙昧时期，就已经具有一种才能，当在一个小的集合里面增加或者减去一样的东西的时候，尽管他未曾直接知道增减，他也能够辨认到其中有所变化，这种才能可被称为数觉。

许多鸟类是具有这种数觉的，鸟巢若是有四个卵，那么可安然拿去一个，但是，如果拿掉两个，这鸟通常就要逃走了，一种比鸟类好不了多少的原始的数觉，就是我们产生数的概念的核心，毫无疑问，如果人类单凭这种直接的数的知觉，在计算的技术上就不会比鸟类有什么进步，但是经历了一系列的特殊环境，人类在有限的数的知觉之外学会了另一种技能来为之帮忙，这种技巧使他们未来的生活受到巨大的影响，这技巧就是计数。

在使用文字之前，人们用结绳计数，后来又用象形计数，正是计数才使具体的不同质的表达多少的概念结合为统一的抽象的数的概念，而数的概念正是数学发展的前提。

粗略地说，数学是数量的科学，而数是数出来的，有了度量才能对量有所认识。

并且，正是由于数的观念，我们才赢得了用数来表达我们世界的惊人成就。

数的科学在人类知识的总体里占有举足轻重的地位。

数学是数的科学，它是数量这个概念出发的，数的概念虽然很早就已发生，但和语言文学一样，它的发展也经过了一个漫长的过程。

自然数的问世自然数的产生起源于人类在生产活动中计数的需要，开始只有几个很少的自然数，后来随着生产力的发展和计数方法的改进，人类的文化也有了越来越多的自然数，我们从年幼时代开始就学习和运用自然数，并且通过自然数的不断接触，逐步深化了对自然数的认识。

六年级数学数的认识知识点归纳正整数自然数整数零数负整数分数,小数,百分数●整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。

2、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0是最小的自然数。

3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

（1）、准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

（2）、近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

（3）、取近似数的方法：⊙四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。

省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

⊙进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留近似数的时候,省略的位上是4或者比4小,都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

⊙去尾法：（4）、大小比较⊙比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

⊙比较小数的大小：先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……⊙比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大。

第一章数第一节自然数一、自然数的概念（一）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……这些数是自然数。

我们最先学的数就是它们，大概因为这是很自然的事情，所以就把这些数称为自然数。

（从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

1949年以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100－3102－93)《量和单位》(11－2.9)第311页，规定自然数包括0。

）自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

想一想：0一定代表没有吗？如果不是，请举几例：0℃；0时：0号（以前在篮球运动中，有0号球员）（二）自然数的意义（1）基数：用来表示事物数量的自然数叫做基数。

这时，1表示１个，5表示５个，0表示没有。

（2）序数：用来表示事物顺序的自然数叫做序数。

这时，1表示第１，5表示第５，0：某种顺序中的一个，往往具有分界意义，如0时。

二、因数和倍数（一）因数，倍数（这里的因数也叫约数）（1）如果整数a乘整数b等于整数m，我们说m是a的倍数，也是b的倍数；a和b都是m的因数（2）如果整数m能被整数a所整除，即m÷a＝整数，就说m是a的倍数，a是m 的因数。

想一想：一个自然数有多少个因数？有有限个。

最小的是1，最大的是它本身。

（二）因数1、一个自然数有多少个因数？有有限个。

最小的是1，最大的是它本身。

2、公因数（1）公因数：几个自然数公有的因数叫这几个数的公因数。

（2）最大公因数：在公因数中最大的那个就叫做最大公因数。

（3）最小公因数呢？最小公因数一定是1。

（4）两个自然数有没有可能没有公因数呢？最少会有1这个公因数。

除1外呢？可能没有。

３、互质：如果两个数，除1外，没有其他的公因数，则称这两个数互质。

４、求最大公因数的方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）更相减损法（出自《九章算术》，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。