自然数到分数

自然数分数的认识教学设计自然数分数是数学中的重要概念之一，对于学生来说，理解和掌握自然数分数的概念与运算规则是学好数学的基础。

本篇教学设计将以小学四年级学生为对象，通过探索性学习和游戏化教学的方式，引导学生理解自然数分数的概念和运算规则。

教学目标：1. 理解自然数分数的概念及其表示方法；2. 掌握自然数分数的比较、加减法运算规则；3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

教学准备：1. 教师准备自然数分数的教具和教学课件；2. 学生准备纸笔。

教学过程：一、导入：（15分钟）1. 教师出示一些图形，引导学生回忆过去学过的几何知识，比如直线段、线段的长度等。

2. 通过多个图形进行比较，让学生发现有些图形的长度比其他的都要大或都要小，引出长度的概念。

二、探究：（35分钟）1. 引导学生分析一个圆形的例子，比如一根绳子按照一样的长度重复盘绕，在绳子长度一定的情况下，圈数越多，每个圈的长度越小。

2. 引导学生发现，在绳子长度不变的情况下，圈数与每个圈的长度存在着某种比例关系。

3. 学生合作完成以下实践活动：a. 每组给出一根绳子和一个木棒，固定一根端点，用绳子的长度来标记自然数分数的单位长度，用木棒作为长度的后续几个单位。

b. 每组进行多次实验，记录下每个木棒所标记的单位长度。

c. 将每个单位长度相加，体会自然数分数的表示方法，并比较各组的结果，进一步认识自然数分数之间的大小关系。

三、总结：（15分钟）1. 教师引导学生回顾实践活动，总结自然数分数的概念和表示方法。

2. 教师出示相关的教学课件，逐步引导学生理解自然数分数的比较原则：a. 若分子相等，分母越大，数值越小；b. 若分母相等，分子越大，数值越大。

四、拓展应用：（15分钟）1. 教师出示一些自然数分数的加减法例题，引导学生通过实例进行探究和解答。

2. 学生合作完成一些有关自然数分数的游戏，如分数比大小、分数的加减法竞赛等。

五、课堂小结：（10分钟）教师对本课内容进行总结，并提醒学生及时复习巩固所学知识。

1．1提高班习题精选---吴国平【提高训练】1.已知—列数2，5，9，14，20,x ，35，．．．，则x 的值应为( )A ．27B ．26C ．28D ．292．如果将五个数1710，1912 ，2315，3320，4930按从大到小的顺序排列，那么排在中间的—个数应是 ( )A ．4930B ．2315 C ．3320 D ．1912 3．a ，b 是自然数，若α×b=100，则a+b 的最小值是 ( )A ．20B ．25C ．80D ．1004．同学们玩“算24点”的游戏时，小明抽到以下4张牌：4，3，7，7。

请你帮他再写出结果为24的—个算式为___________________________。

5．若—个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是___________6．某班有40人，老师将若干本书随意分给大家，如果要保证不论怎么分，至少有—个同学得到两本或两本以上的书，那么书的总数至少是_________本．7．先阅读下列材料，然后解答问题：从A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C 23=1223⨯⨯=3—般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：Cn m =123)1()1()1(⨯⨯⨯⨯-+-- n m n m m m . 例：从7个元素中选5个元素，记作C 57=1234534567⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=21种不同的选法. 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种?8.(1)比较下列各组数的大小(n 为自然数)：21与32 , 32 与43 , 43与54,54与 65,1+n n 与21++n n ；(2)你能模仿(1)得出23++n n 与12++n n 两者的大小关系吗? (n 为自然数)?【中考链接】1． 下列—串梅花图案是按—定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中,共_________个“”图案．２．下列是有规律排列的—列数：1，43，32，85，53……其中从左至右第l00个数_________参考答案【提高训练】1.A2.A3.A4. 3×7+(7-4)5. 31 6．41 7.C 1238910310⨯⨯⨯⨯==120(种)8.解:(1)21<32，32<43，43<54，54<65，1+n n <21++n n (2)23++n n ﹤12++n n 【中考链接】 1.503 2.200101(原—列数可化为22，43，64，85，…)。

1.1从自然数到分数一、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。

使学生了解自然数和分数的意义和应用。

一、教学重点二、使学生了解自然数及自然数的分类和分数的意义和应用三、教学过程㈠创设情境请阅读下面这段报道：2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。

我国金牌数约占总金牌数的110。

跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。

提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？（为了表示物体的个数）注意：自然数从0开始。

问题2：你知道自然数有哪些作用？自然数的作用：①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。

注意：基数和序数的区别。

下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；⑷信封上的邮政编码325608⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；⑹．今天的最高气温是35℃自然数分类奇数（个位是: 1,3,5,7,9)自然数（包括0）偶数 (个位是：0,2,4,6,8）最小的自然数是0没有最大的自然数。

1.1从自然数到分数一、教学内容义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册二、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。

3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识。

三、教学重点使学生了解自然数和分数的意义和应用。

四、教学难点合作学习中的第2题的第⑵小题。

五、教学准备多媒体课件六、教学过程㈠创设情境出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道：2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。

我国金牌数约占总金牌数的110。

跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。

提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从0开始。

问题2：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。

注意：基数和序数的区别。

（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）㈢做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；⑷信封上的邮政编码325608⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；⑹．今天的最高气温是35℃（补充3小题，加强巩固自然数的作用）㈣小组讨论问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如18= ；415= ；23= 。

数的意义1. 自然数、整数：我们数物体的时候，用来表示物体个数的1，2,3，…叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

自然数都是整数。

最小的自然数是0没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

2. 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

两数相除，它们的商可以用分数表示。

分数分真分数和假分数。

真分数小于1，假分数大于或等于13. 小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

小数可分为有限小数和无限小数。

无限小数又可以分为无限不循环小数（2.243876539……）和循环小数。

（纯循环小数---2.876876……记作2.876混循环小数0.76434343……记作0.7643）4. 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一，百分之一，千分之一……都是计数单位。

各个计数单位所占的位置叫做数位。

整数最低位是个位，小数最高位是十分位5. 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

百分数只表示两个数的倍比关系，而分数除了可以表示倍比关系外还可以是一个具体数量。

6. 比0大的数是正数。

比0小的数是负数。

0既不是正数也不是负数。

数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来。

其他数位连续有几个0都只读一个0。

写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

2.小数的读法和写法：整数部分按整数来读（写），小数点读作点，小数部分依次读写出每一位上的数数的大小比较1. 整数：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。

2. 小数：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。

一部数的历史——从自然数到复数[摘要] 人们在生产活动中，为了计量物品的个数，产生了自然数的概念，从对物品的分割中有了分数，为了表示相反意义的量引进了正负数，对连续的量进行度量时，引进了无理数，从负数不能开方出发引进了虚数，并把实数扩展到复数。

[关键词] 数的概念数觉计数十进位分数完全没有数的概念的思维是不可想象的，有确凿的证据表明，数字的产生比有文字记载的历史还要早几千年。

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。

但是人类在进化的蒙昧时期，就已经具有一种才能，当在一个小的集合里面增加或者减去一样的东西的时候，尽管他未曾直接知道增减，他也能够辨认到其中有所变化，这种才能可被称为数觉。

许多鸟类是具有这种数觉的，鸟巢若是有四个卵，那么可安然拿去一个，但是，如果拿掉两个，这鸟通常就要逃走了，一种比鸟类好不了多少的原始的数觉，就是我们产生数的概念的核心，毫无疑问，如果人类单凭这种直接的数的知觉，在计算的技术上就不会比鸟类有什么进步，但是经历了一系列的特殊环境，人类在有限的数的知觉之外学会了另一种技能来为之帮忙，这种技巧使他们未来的生活受到巨大的影响，这技巧就是计数。

在使用文字之前，人们用结绳计数，后来又用象形计数，正是计数才使具体的不同质的表达多少的概念结合为统一的抽象的数的概念，而数的概念正是数学发展的前提。

粗略地说，数学是数量的科学，而数是数出来的，有了度量才能对量有所认识。

并且，正是由于数的观念，我们才赢得了用数来表达我们世界的惊人成就。

数的科学在人类知识的总体里占有举足轻重的地位。

数学是数的科学，它是数量这个概念出发的，数的概念虽然很早就已发生，但和语言文学一样，它的发展也经过了一个漫长的过程。

自然数的问世自然数的产生起源于人类在生产活动中计数的需要，开始只有几个很少的自然数，后来随着生产力的发展和计数方法的改进，人类的文化也有了越来越多的自然数，我们从年幼时代开始就学习和运用自然数，并且通过自然数的不断接触，逐步深化了对自然数的认识。

六年级数学数的认识知识点归纳正整数自然数整数零数负整数分数,小数,百分数●整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。

2、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0是最小的自然数。

3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

（1）、准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

（2）、近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

（3）、取近似数的方法：⊙四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。

省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

⊙进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留近似数的时候,省略的位上是4或者比4小,都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

⊙去尾法：（4）、大小比较⊙比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

⊙比较小数的大小：先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……⊙比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大。

第一章数第一节自然数一、自然数的概念（一）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……这些数是自然数。

我们最先学的数就是它们，大概因为这是很自然的事情，所以就把这些数称为自然数。

（从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

1949年以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100－3102－93)《量和单位》(11－2.9)第311页，规定自然数包括0。

）自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

想一想：0一定代表没有吗？如果不是，请举几例：0℃；0时：0号（以前在篮球运动中，有0号球员）（二）自然数的意义（1）基数：用来表示事物数量的自然数叫做基数。

这时，1表示１个，5表示５个，0表示没有。

（2）序数：用来表示事物顺序的自然数叫做序数。

这时，1表示第１，5表示第５，0：某种顺序中的一个，往往具有分界意义，如0时。

二、因数和倍数（一）因数，倍数（这里的因数也叫约数）（1）如果整数a乘整数b等于整数m，我们说m是a的倍数，也是b的倍数；a和b都是m的因数（2）如果整数m能被整数a所整除，即m÷a＝整数，就说m是a的倍数，a是m 的因数。

想一想：一个自然数有多少个因数？有有限个。

最小的是1，最大的是它本身。

（二）因数1、一个自然数有多少个因数？有有限个。

最小的是1，最大的是它本身。

2、公因数（1）公因数：几个自然数公有的因数叫这几个数的公因数。

（2）最大公因数：在公因数中最大的那个就叫做最大公因数。

（3）最小公因数呢？最小公因数一定是1。

（4）两个自然数有没有可能没有公因数呢？最少会有1这个公因数。

除1外呢？可能没有。

３、互质：如果两个数，除1外，没有其他的公因数，则称这两个数互质。

４、求最大公因数的方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）更相减损法（出自《九章算术》，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。

初中-数学-打印版七上1.1从自然数到分数之深度思考本节主要知识点1. 把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数，分数可以看作两个整数相除，例如53，31等等； 2. 分数都可以化为小数，反过来，我们在小学里学过的小数也都可以化为分数，例如，1.31=100311，0.0062=5000311000062 理解性思考1. 分数是如何产生的？人类历史上最早产生的是自然数0，1，2，3，4，5…等。

自然数用来计数、标号和排序。

在实际测量和分配时，发现上述自然数还不能满足需要，于是就产生了分数。

例如，将6个苹果平均地分给3个人，每人所能分得的苹果数用自然数表示为2，即每人分得2个苹果。

如果将6个苹果平均地分给7个人，平均每人分得76个，76就是一个分数。

这种情况下，为了描述分配结果，需要引入分数的概念；又如，用米尺（长1米）测量一根木条的长度，由于木条长度小于1米，测量无法进行。

于是将米尺10等分，得到长度为10厘米的分尺，用分尺测量木条，测得木条正好等于7分尺长，因此测量结果是：木条长度为107米。

用于描述测量结果的107也是分数。

综上所述，可见分数是在实际均分和测量中产生的。

2. 哪些小数可以化为分数？在小学数学中，我们已经学习过二类小数，一是有限位数的小数；二是无限循环小数。

这两类小数都可以化为分数，因此我们说“我们在小学里学过的小数也都可以化为分数”。

有限位数的小数转化为分数的方法比较简单。

以有限位数的小数0.3467为例，转化后分数的分子即为3467，分母是1加上若干个0，0的个数即等于分子的位数，即10000，可因此转化后的分数是100003467。

无限循环小数化为分数，可以用以下的方法直接写出转化后的分数：即转化后所得分数的分子即为循环数，分母由若干个9组成，有多少个循环数就几个9。

比如43.0循环化为分数，其分子是循环数34，分母由两个9组成，因为循环数有2个，转化后的分数是9934；652.0循环化为分数，其分子是256，分母是999，转化后的分数是999256。

数位顺序表是如何建构形成的从自然数到分数到小数的拓展，实际上，自然数到小数可能就有一个计数单位，数位顺序。

当然，分数也有计数单位。

但是，分数的计数单位似乎和整数的计数单位不是一回事。

比如，整数自然数的计数单位可能在小学阶段比较好理解，就是1。

然后，10个一句，十、百、千等等。

但是，分数就要复杂的多。

比如，最大的分数单位一般来说就是1/2。

同样一个分数还有无数多个计数单位。

比如，1/2是一个计数单位，1/4也是一个计数单位，可以说1/2就是2个1/4，那还可以说是4个1/8，等等。

而在整个数系中，数的认识，计数单位意义特别大。

分数的计数单位，尤其是在分数的意义，五年级学的时候是特别强调的。

因为自然数中最小的计数单位是1。

那自然数中就没有最大的计数单位了，这个世界的个数越来越多，太多了。

就是一、十、百、千这么依次排列下去，所以就产生数位顺序表。

在这个基础上，现实中不光是个数的问题，还有分割的问题。

所以小数的最大计数单位是十分之一，零点一。

就是以1为基础，或者以1为中介，向右继续累积就是产生了这样的数。

自然数：一、十、百，然后向左，分割下去。

分割下去，从这个角度来说，小数显然有最大的计数单位，当然指纯小数，不指混小数。

那继续分割，它又是怎么分的？在数系中，小数，仍然是十份，平均分十份。

所以，自然数和小数的数位顺序表，是应该是对称的。

中心是小数点。

小数点是刻画了个位的位置。

个位也就是以1为计数单位，向右怎么变，向左又怎么变。

因为是十进制，向左是十分之几。

所以，小数也是十进制的。

那向左无限的增大，向右无限的分割。

这个计数单位，很有意思。

十分之一、百分之一、千分之一、万分之一，当然还有十万分之一。

.......，继续这种分割下去，在计数单位所占的位置构成数位顺序表，让孩子有了一个整体的认识，尤其是学了小数之后。

小数、自然数或者说正的整数，当然也包括零，它的背后都有位值制的思想。

因为分数的计数单位也很少复杂的，它不是实际的。

1.1从自然数到分数一、教学目标：1 回顾小学中关于“数”的知识；2 理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；3 体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。

难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。

三、教学方法:启发式教学四、教学过程（一）自然数的由来和作用。

请阅读下面这段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。

而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。

练习，并由学生回答，及时校对。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

练一练：（二）讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。

在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

完成“合作学习”(见课本)你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？用分数呢？例、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。

其中发行成本占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。

数的认识一、整数、正负数和分数1. 自然数：在数物体时，用来表示物体个数的1、2、3、4……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。

（注：相邻两个自然数相差1.）2.正负数：像5、0.5、12……这样的数都是正数，也可以在前面添上“+”号，如+5。

像-5、-0.5、- 12……这样的数都是负数。

0既不是正数也不是负数。

负数＜0＜正数。

3.计数单位和数位十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

4. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

（1）单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

（2）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

5.分数的分类真分数：分子比分母小。

真分数＜1。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等。

假分数≥1。

带分数：由整数和真分数组成的数叫带分数。

注：分子是分母整倍数的假分数，可以化成整数；分子不是分母整倍数的假分数，可以化成带分数。

6.分数的基本性质及应用（1）基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（2）应用通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数。

约分：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

7.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

倒数不能单独存在。

把分数的分子和分母调换位置就可以求出倒数。

二、小数、百分数1.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

数的分类自然数整数和分数数的分类：自然数、整数和分数数是人们用来计量、计数和表示数量关系的方法之一。

数可以根据其性质和特点进行分类，常见的数的分类包括自然数、整数和分数。

本文将以这三类数为主题，介绍它们的概念、性质和应用。

一、自然数自然数是最基本也是最早被人们研究和掌握的数的概念。

自然数是用来计数的数，它包括0和所有正整数。

自然数集合用符号N表示，即N={0, 1, 2, 3, ...}。

自然数具有以下特点：1. 顺序性：自然数按从小到大的顺序排列，每个自然数都有一个唯一的后继数和一个唯一的前驱数。

例如，1是2的前驱数，3是2的后继数。

2. 可加性：自然数之间可以进行加法运算，两个自然数的和仍然是一个自然数。

例如，2+3=5。

3. 乘性：自然数之间也可以进行乘法运算，两个自然数的乘积仍然是一个自然数。

例如，2×3=6。

自然数在日常生活中有着广泛的应用，比如计算、测量、排队等等。

二、整数整数是自然数的扩展，它包括自然数、0和负整数。

整数集合用符号Z表示，即Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。

整数具有以下特点：1. 正负性：整数既有正数，也有负数，通过0将正负两个方向连接起来。

正整数用正号表示，负整数用负号表示。

2. 加法封闭性：整数之间进行加法运算，其结果仍然是一个整数。

例如，(-3)+4=1。

3. 乘法封闭性：整数之间进行乘法运算，其结果仍然是一个整数。

例如，(-2)×(-4)=8。

在实际应用中，整数可以用来表示温度、财务盈亏、人口增减等具有正负含义的概念。

三、分数分数是用来表示一个数与另一个数的比例关系的数。

分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被比较的数量，分母表示比较的基准。

分数可以表示正数、负数和0。

例如，1/2、-3/4、0/7都是分数。

分数具有以下特点：1. 真分数与假分数：当分子小于分母时，分数被称为真分数；当分子大于或等于分母时，分数被称为假分数。

数字的大小比较排序数字在我们的日常生活中扮演着至关重要的角色，我们需要使用数字来计数、测量和比较。

在进行数字比较排序时，我们需要了解数字的大小关系，以确保正确地对数字进行排序。

本文将介绍数字的大小比较排序，并通过几个例子来帮助读者更好地理解。

1. 自然数的比较排序自然数是我们最为熟悉的数字之一，从1开始依次递增。

当我们需要对自然数进行排序时，最常用的方法是按照数字的大小关系进行比较。

例如，我们需要对一组自然数进行排序：8, 3, 11, 5, 2。

根据数字的大小关系，我们可以得出以下排序结果：2, 3, 5, 8, 11。

在这个例子中，我们可以看到数字2最小，而数字11最大，其他数字按照大小顺序排列。

2. 整数的比较排序整数是包括自然数、0和负数在内的数字集合。

对整数进行排序时，我们需要考虑到数字的正负以及数字的绝对值大小。

举个例子，我们需要对一组整数进行排序：-5, 2, 0, -8, 10。

根据数字的大小关系，我们可以得出以下排序结果：-8, -5, 0, 2, 10。

在这个例子中，我们首先比较数字的正负，负数排在正数之前。

对于负数或正数，我们再按照绝对值的大小进行比较。

3. 小数的比较排序小数是在整数之后的数字，用于表示不完整的数量。

在对小数进行排序时，我们需要比较小数的整数部分和小数部分。

举个例子，我们需要对一组小数进行排序：3.14, 1.5, 2.7, 2.71, 3.1。

根据数字的大小关系，我们可以得出以下排序结果：1.5, 2.7, 2.71, 3.1, 3.14。

在这个例子中，我们首先比较小数的整数部分。

当整数部分相同时，我们再比较小数部分的大小。

4. 分数的比较排序分数是用于表示两个整数之间的比例或部分的数字。

在对分数进行排序时，我们需要比较分数的大小关系。

例如，我们需要对一组分数进行排序：3/4, 2/5, 1/2, 7/8, 2/3。

根据数字的大小关系，我们可以得出以下排序结果：1/2, 2/5, 2/3, 3/4, 7/8。

分数发展史趣谈“分数”一词大家都耳熟能详，但其渊源及发展可能就鲜有所闻了。

人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。

200多年前，瑞士数学家欧拉也在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它，如果把它分成三等份，每份是7/ 3米，是一种新的数，我们把它叫做分数。

分数这个名称直观而生动地表示了这种数的特征，例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的。

最早使用分数的国家是中国。

我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。

秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。

《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法：约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、除分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相同，另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数的著作。

中国使用分数比其他国家要早出一千多年，并且用于社会生产和生活。

古埃及三千年的文明，是自南向北贯穿埃及全境的尼罗河恩施的。

从莱茵德纸草书中我们发现，埃及人有一个重要而有趣的特点，喜欢使用单位分数，即形如1/n 的分数。

不仅如此，他们可以把任意一个真分数（小于1的有理数）表示成若干不相同的单位分数之和。

例如，2/5 =1/3 +1/5，7/29=1/6 +1/24 +1/58+1/87 +1/232 。

埃及人为何对单位分数情有独钟？我们就不得而知了。

无论如何，利用单位分数，分数的四则运算得以进行了，尽管做起来比较麻烦。

小学学过的数1、1到6年级学过的数有：小数，分数，自然数，正数，整数（正整数）（负整数），公因数，公倍数，奇数，偶数，负数，乘数，除数，被除数，有理数，无理数。

实数｛分小数（分数）（分有限小数和无限循环小数）和整数【分自然数（正整数和0的统称）和负整数】｝统计下来就是小数，分数，自然数，正数，整数（正整数）（倒整数），公因数，公倍数，奇数，偶数，负数，乘数，除数，被除数，有理数，无理数减数被减数加数因数倍数百分数质数合数。

2、数的基本概念：自然数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

整数自然数都是整数，整数不都是自然数。

小数小数是特殊形式的分数。

但是不能说小数就是分数。

混小数（带小数）小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

纯小数小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

纯循环小数循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

例如：，。

混循环小数与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

例如，，。

有限小数小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

无限小数小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。

循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。

例如，圆周率π也是无限小数。

分数表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。

（分成0份在此不讨论）真分数分子比分母小的分数叫真分数。

假分数分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。

（分母、分子为零在此不讨论）带分数一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。

带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。

关于 (n表示自然数)是否是分数数是由数字和数位组成。