11分数的拆分(1)

分 数 的 拆 分◇知识简述◇分数加减法的主要步骤是通分、合并、约分。

将一个分数分成两个或两个以上的分数的和或差的过程叫做拆分（这里通常将真分数分成若干个单位分数的和或差），分数的分拆与分数的加减法过程刚好相反，可按先扩分，再拆分，最后约分的步骤来做。

把一个分数n 1拆分成两个单位分数的和，一般的解题思路是：设a 、b 为n 的因数，则：()()b a n b b a n a n +⨯++⨯=1。

（注：拆分结果不唯一） 把一个分数n 1拆分成两个单位分数的差，一般的解题思路是：设a 、b 为n 的因数，则：()()b a n b b a n a n -⨯--⨯=1。

（注：拆分结果不唯一） ◇例题解析◇1．在()()11151+=的括号里填入适当的自然数，使等式成立。

你有几种不同的填法？2．在()()11151-=的括号里填入适当的自然数，使等式成立。

你有几种不同的填法？3．将101分拆成三个单位分数之和。

你有几种拆法？4．在括号里填上合适的自然数：()()11154+=。

◇练习巩固◇1．()()()()111161+=+=()()()()111181+=+= 2．()()()()1111101-=-=()()()()1111121-=-= 3．()()()11151++=()()()111251++=（括号内填相同的数） 4．()()()11141-+=()()()11191+-= 5．()()11163+=()()11185+= 6．()()()()1111127+++=()()()()11113625+++=。

解决分数问题之转化“1”1.转化“1”，就其转化的目的而言，可以理解为将复杂的、间接的数量关系简单化的过程。

2.转化的目的，一方面可以简化，另一方面跟重要的作用是应用，我们在将两个数量进行比较的过程中，往往会确定一个数量作为单位“1”，而在解决问题的实际过程中，会出现几个分数的单位“1”不相同，这是就需要转化成一个统一的单位“1”来解。

3.转化的方法：一是用代换的方法，如占“1”的几分之几的几分之几，转化为占“1”的几分之几。

二是采用具体化的策略，即将分数中的分子和分母看成具体的份数来思考。

例1 西西家有很多适合他看的图书，其中故事书的数量占总数的52，科普书的数量是故事书的数量的43，聪明的你能知道西西的科普书占总数的几分之几吗？例2 一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的31还多60千米，第二天行的路程等于第一天行的53，第二天行的路程是总长的几分之几又多多少千米？例3 冰融化成水，体积会减少111，那么水结成冰，体积会增加几分之几？例4 甲、乙、丙三人分一笔奖金，甲分的是乙、丙所得之和的21，乙分得的是甲、丙所得之和的31，已知丙得1000，甲、乙两人各分得多少元？例5 五年级达标人数的43与六年级达标人数的53相等，五年级达标人数是六年级的几分之几？六年级达标人数是五年级的几分之几？例6 学校后勤组老师买来了一些红墨水和黑墨水，其中红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的94 。

后来又买进60瓶红墨水，这时红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的116。

这个学校现有红、黑墨水的总数是多少瓶？1.一段花布第一次用去了52，第二次用去了余下的 32 ，第二次用去全长的 ()()。

余下的是全长的()()。

2.工厂八月上旬完成月计划的125，中旬完成的是上旬的54，下旬是中旬的65，那么中旬完成的是月计划的()()，下旬完成的是月计划的()()，超额完成月计划的 ()()。

3.牛的头数比猪的头数少53，牛的头数是猪的 ()()，猪的头数比牛的头数多 ()()，猪的头数是牛的头数的 ()()。

第十三讲 分数的拆分〈精讲〉一、知识要点：1、把一个分数写成两个或两个以上分数单位的和，通常称之为分数拆分。

2、一般地，设A 为大于1的自然数，在A 1＝）（ 1＋）（ 1的括号里填入不同的自然数，使等式成立的解法是：⑴任选A 的两个不同的约数a 和b ；⑵将A 1的分子、分母同时乘以(a ＋b )，得：A1＝)(b a A b a +⨯+）（； ⑶将上面式子拆成两个分数之和A 1＝)(b a A a +⨯＋)(b a A b +⨯； ⑷再将这两个分数化简，便可以得到结果。

3、形如下面的分数可以直接拆分：)1(1+⨯n n ＝n 1－11+n ；)(d n n d +⨯＝n 1－dn +1。

4、看起来很复杂的分数计算题，如果用一般的常规方法做，就很复杂。

结合题目的特点，掌握一些分数拆分的方法，可以使计算巧妙、简便。

二、典型例题解析：例1、在下面的括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：151＝）（ 1＋）（ 1例2、已知181＝A 1＋B 1＋C 1，A ，B ，C 是不同的自然数，求A ，B ，C 的值。

例3、计算21＋61＋121＋201＋301＋421＋561。

例4、计算：411⨯＋741⨯＋1071⨯＋13101⨯＋16131⨯。

分数的拆分〈精练〉1、在下面的括号里填入两个不同的自然数，使等式成立。

⑴201＝）（ 1＋）（ 1；⑵51＝）（ 1＋）（ 1。

2、在下面的括号里填入三个不同的自然数，使等式成立。

241＝）（ 1＋）（ 1＋）（ 1。

3、计算：211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋50491⨯。

4、计算：61＋121＋201＋…＋721＋901＋1101。

5、计算：13112⨯＋15132⨯＋17152⨯＋19172⨯＋1916、计算：614⨯＋1164⨯＋16114⨯＋…＋76714⨯＋81764⨯姓名 学校 学号________________ 成绩 分数的拆分〈作业〉1、已知71＝A 1＋B1，A ，B 是不同的自然数，求A ，B 的值。

15以内的组合和拆分1介绍本文将介绍在15以内进行数字的组合和拆分。

我们将探讨如何使用这些数字进行各种组合和拆分操作。

组合两个数字的组合1和2可以组合成3: 1 + 2 = 31和3可以组合成4: 1 + 3 = 4依此类推，以下是在15以内可以得到的所有数字的组合操作：- 1 + 2 = 3- 1 + 3 = 4- 1 + 4 = 5- 1 + 5 = 6 - 1 + 6 = 7 - 1 + 7 = 8 - 1 + 8 = 9 - 1 + 9 = 10 - 1 + 10 = 11 - 1 + 11 = 12 - 1 + 12 = 13 - 1 + 13 = 14 - 1 + 14 = 15 - 2 + 3 = 5 - 2 + 4 = 6 - 2 + 5 = 7 - 2 + 6 = 8 - 2 + 7 = 9 - 2 + 8 = 10 - 2 + 9 = 11 - 2 + 10 = 12 - 2 + 11 = 13 - 2 + 12 = 14- 2 + 13 = 15 - 3 + 4 = 7 - 3 + 5 = 8 - 3 + 6 = 9 - 3 + 7 = 10 - 3 + 8 = 11 - 3 + 9 = 12 - 3 + 10 = 13 - 3 + 11 = 14 - 3 + 12 = 15 - 4 + 5 = 9 - 4 + 6 = 10 - 4 + 7 = 11 - 4 + 8 = 12 - 4 + 9 = 13 - 4 + 10 = 14 - 4 + 11 = 15 - 5 + 6 = 11 - 5 + 7 = 12 - 5 + 8 = 13- 5 + 9 = 14- 5 + 10 = 15- 6 + 7 = 13- 6 + 8 = 14- 6 + 9 = 15- 7 + 8 = 15三个数字的组合在15以内，我们可以组合三个数字得到其他数字。

下面是在15以内可以得到的所有三个数字的组合操作：- 1 + 2 + 3 = 6- 1 + 2 + 4 = 7- 1 + 2 + 5 = 8- 1 + 2 + 6 = 9- 1 + 2 + 7 = 10- 1 + 2 + 8 = 11- 1 + 2 + 9 = 12- 1 + 2 + 10 = 13- 1 + 2 + 11 = 14 - 1 + 2 + 12 = 15 - 1 + 3 + 4 = 8 - 1 + 3 + 5 = 9 - 1 + 3 + 6 = 10 - 1 + 3 + 7 = 11 - 1 + 3 + 8 = 12 - 1 + 3 + 9 = 13 - 1 + 3 + 10 = 14 - 1 + 3 + 11 = 15 - 1 + 4 + 5 = 10 - 1 + 4 + 6 = 11 - 1 + 4 + 7 = 12 - 1 + 4 + 8 = 13 - 1 + 4 + 9 = 14 - 1 + 4 + 10 = 15 - 1 + 5 + 6 = 12 - 1 + 5 + 7 = 13 - 1 + 5 + 8 = 14 - 1 + 5 + 9 = 15- 1 + 6 + 7 = 14 - 1 + 6 + 8 = 15 - 1 + 7 + 8 = 15 - 2 + 3 + 4 = 9 - 2 + 3 + 5 = 10 - 2 + 3 + 6 = 11 - 2 + 3 + 7 = 12 - 2 + 3 + 8 = 13 - 2 + 3 + 9 = 14 - 2 + 3 + 10 = 15 - 2 + 4 + 5 = 11 - 2 + 4 + 6 = 12 - 2 + 4 + 7 = 13 - 2 + 4 + 8 = 14 - 2 + 4 + 9 = 15 - 2 + 5 + 6 = 13 - 2 + 5 + 7 = 14 - 2 + 5 + 8 = 15 - 2 + 6 + 7 = 15 - 3 + 4 + 5 = 12- 3 + 4 + 6 = 13- 3 + 4 + 7 = 14- 3 + 4 + 8 = 15- 3 + 5 + 6 = 14- 3 + 5 + 7 = 15- 3 + 6 + 7 = 16- 4 + 5 + 6 = 15拆分拆分为两个数字在15以内，我们可以拆分数字为两个数字之和。

11的速算方法
11的速算方法是一种快速计算11的方法，它适用于各种数学运算，包括加减乘除。

首先，将11拆分成10+1的形式，这样我们就可以利用基本的数学运算来计算11。

比如，要计算11×5，我们可以先将11拆分成10+1，然后用分配律展开式子，得到：
11×5 = (10+1)×5 = 10×5 + 1×5 = 50+5 = 55
同样地，要计算11×13，我们可以先将11拆分成10+1，然后用分配律展开式子，得到：
11×13 = (10+1)×13 = 10×13 + 1×13 = 130+13 = 143
对于加法和减法，也可以利用11的拆分形式来简化计算。

比如，要计算35+11，我们可以将11拆分成10+1，得到：
35+11 = 35+10+1 = 45+1 = 46
同样地，要计算78-11，我们可以将11拆分成10+1，得到：
78-11 = 78-10-1 = 68-1 = 67
总之，11的速算方法可以帮助我们更快地进行数学运算，提高计算效率。

除了11以外，其他数字也可以拆分成更容易计算的形式，这是数学运算中常用的技巧之一。

什么叫分数的拆分？把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分.例如：271541181+=; 301451181+=； 221991181+=; 312161-=； 4131121-=；等等。

下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。

当一个分数为)1(1n ＋n ⨯的形式时，可以拆分为111n ＋－n 的形式(n 为自然数，且n 不为0) 即：111)1(1n ＋－n ＝n ＋n ⨯ 例如:5141541201-=⨯=；7161761421-=⨯=分数拆分的具体应用 例·计算：4213012011216121+++++ 7671171616151514141313121214213012011216121=-=-+-+-+-+-+=+++++ 当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差.例如：9171972632-=⨯=；8131835245-=⨯=；7141743283-=⨯=用公式表示就是:当n 、n+d (n 不为0)都是自然数时，dn n d n n d +-=+⨯11)( 具体应用： 计算：20182181621614214122⨯+⨯+⨯+⨯12120120118118116116114114112120182181621614214122=+-+-+-+-=⨯+⨯+⨯+⨯dn n d n n d +-=+⨯11)( 这个公式同学们已经熟悉了.对这个公式可以进行变形：例如：)8131(5124551241-⨯=⨯= 因为8—3=5 所以提取一个51，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个21，)6141(2124221241-⨯=⨯=，这得看计算时的需要了。

练习：计算21171171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 215212041)2111(41)211171171131131919151511(41)21174171341394954514(4121171171311391951511=⨯=-⨯=-+-+-+-+-⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1/1＊5+1/5*9+1/9＊13+1/13*17+1/17＊21=1/4*（1-1/5）+1/4＊（1/5—1/9）+1/4*（1/9—1/13）+1/4*（1/13—1/17）+1/4* （1/17-1/21） =1/4＊（1—1/5+1/5—1/9+1/9—1/13+1/13—1/17+1/17—1/21）=1/4*20/21=5/211/18=1/？+1/?先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数.取1和21/18=（1+2)/18*（1+2）=1/18＊3+2/18＊3=1/54+1/27取1和31/18=（1+3）/18*（1+3)=1/18＊4+3/18*4=1/72+1/24取1和61/18=（1+6）/18*（1+6)=1/18＊7+6/18＊7=1/126+1/21等等注意:取1和2与取3和6；1和3，2和6,3和9与6和18结果一样,知道为什么吗？1/24=1/(）+1/（）=1/（）+1/（）=1/()+1/()24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24取1和21/24=（1+2)/24*（1+2）=1/24*3+2/24*3=1/72+1/36取1和31/24=（1+3)/24*4=1/96+1/32取1和41/24=（1+4）/24＊5=1/120+1/30分子是1的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，如果分子不是1呢？现在就讨论一下这个问题。

分数的拆分与应用教学内容：教学目标探索和掌握并运用分数的基本性质教学重点和难点重点：把一个分数写成两个或两个以上分数单位的和与两数之差难点：（1）把一个分数写成两个或两个以上分数单位的差地方法，比如：把一个分数拆成两个分数之差，给求和带来“相互抵消”的方法，首先应记住，如果分子是1，分母是一个整数，它能分解成两个连续自然数的乘积，那么就可以进行如下“拆分” 教学媒体复习分数的加减运算，教学过程一、情境导入师：列出题目，让学生回顾分数拆分的方法一、（）（）1161+= 学：步骤1：写出6的所有质因数：1、2、3、6步骤2：任意选出两个因数相加。

比如：1、3 1+3=4步骤3：利用分数的基本性质24181243241244464161+=+==⨯⨯= 二、（）（）1161-= 步骤1：学出6的所有质因数：1、2、3、6步骤2：任意选出两个因数相减。

比如：1、6 6-1=5步骤3：利用分数的基本性质。

30151301306305565161-=-==⨯⨯= 师;把一个分数写成两个或两个以上分数单数的和或差，通常称之为分数拆分。

二、知识点讲授1．学习【例1】【例1】()1()183+= 师：同学们，我们上节课所学的分数拆分，分子是1，可是在这题目中，我们看到分母是3，你们一定想如果把3变成1的话，就容易多了，是不是？可是1又不能变成3，我们要怎么做呢？提示：此题的解题方法有很多种，在这儿介绍两种常用的方法学：将分数写成两个单位不变的同分母分数，然后约分。

师：我们进行分数的拆分时，现在我们就来学学分数拆分的约分法。

注意：运用约分法拆分的关键是拆成的两个同分母分数的分子一定要是分母的约数，这样才能将两个同分母分数约简成分子是1的分数 师：()1()183+= 步骤1：写出8的所有质因数：1、2、4、8步骤2：看看哪两个因数相加等于3。

1+2=3步骤3：利用分数的基本性质学生解答：4181828183+=+= 师：同学们分数的约分法你们会了吗？学：会了师：那同学们还有没有别的方法解决呢？师：老师下面教你们用其他的方法，你们准备好了吗？学：准备好了师：分母约分法：我们知道分数83的分母8的约数是不是有：1、2、4、8，而其中1+2=3 ， 1+8=9，他们的和为分子3的倍数，可将分数约简为分子是1的分数。

分数大小的比较与单位分数的分拆知识概要1．分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。

通分：⑴ 统一分母，比较分子，分子越大分数越大。

⑵ 统一分子，比较分母，分母越小分数越大。

倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。

相减比较：若有两个分数.,0;,0,cda b c d a b c d a b c d a b c d a b <<->>-则若则与相除比较：分数cd a b c d a b ÷，与的商为真分数，则c d a b <；商为假分数，则.c da b >交叉相乘：分数c d a b 与，如果bc>ad ，则cda b >。

除了以上几法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。

2．分数单位的分拆 （1）)1(1111+++=n n n n （2）111)1(1+-=+n n n n （3）),()()()(1212122112121的任意两个约数为A a a a a A a a a A a a a A a a A +++=+⨯+= Ⅰ 基础方法一、交叉相乘方法：把要比较大小的两个分数的分子分母交叉相乘，然后在比较两分数的大小。

例1．比较58和79的大小。

解：5789⨯⇒5945⨯=，8756⨯=⇒因为4556<，则5789<。

练习：比较37和13的大小。

二、用“1”比较。

方法：当两个分数都接近1，又不容易确定它们的大小时，先分别求出它们与1的差，差较小的分数大。

例2.比较2222122223和3333133334的大小。

解：因为22221212222322223-=，333313133********-=而232222333334⨯⇒23333466668⨯=，32222366669⨯=⇒因为6666866669<，232222333334<，所以22221333312222333334>。

单位是11分之1的最小带分数是什么？它代表了什么概念？在数学中，我们经常会遇到分数的概念，而11分之1的最小带分数就是其中的一种。

本文将从以下几个方面来介绍11分之1的最小带分数的定义、性质和应用。

一、什么是11分之1的最小带分数？11分之1的最小带分数是指一个分数，它的分母是11，而它的分子是1。

在数学中，分数是由一个分子和一个分母组成的，分母表示被分割的整体被分成的份数，分子表示被分割的整体被分的份数的几等份。

11分之1的最小带分数可以表示为1/11。

二、 11分之1的最小带分数的性质1. 11分之1的最小带分数是一个真分数，即它的分子小于分母。

2. 11分之1的最小带分数是一个无限不循环小数，即它的小数部分是无限不循环的。

三、 11分之1的最小带分数的应用1. 在实际生活中，我们经常会遇到各种需要用到11分之1的最小带分数的问题，比如在货币计算、长度计量和时间计算等方面。

在这些问题中，11分之1的最小带分数可以很好地帮助我们进行准确的计算。

2. 11分之1的最小带分数还可以用于代表一些比例关系，比如在地图上表示比例尺时，我们经常会用到11分之1的最小带分数。

11分之1的最小带分数是数学中一个重要的概念，它不仅可以用于实际生活中的计算问题，还可以用于表示比例关系。

对于学习数学的人来说，了解和掌握11分之1的最小带分数的定义、性质和应用是非常重要的。

希望通过本文的介绍，读者对11分之1的最小带分数有了更深入的了解。

11分之1的最小带分数在数学中具有重要意义，它不仅仅是一个学习数学知识的基础概念，还可以在实际生活中发挥重要作用。

在接下来的内容中，我们将更深入地探讨11分之1的最小带分数的相关性质和应用，以便读者更全面地了解这一概念。

我们来更加深入地了解11分之1的最小带分数的性质。

正如前面提到的，11分之1的最小带分数是一个真分数，即它的分子小于分母。

这意味着这个分数代表的是一个被分成11等份的整体中的一份，因此它的值小于1。