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在物理学中，我们经常会遇到一些需要计算物体体积和容积的问题。
体积和容积是我们描述物体大小的一个重要指标，通过计算体积和容积，我们可以更好地理解和分析各种物质和物体。
首先，我们来了解一下体积和容积的概念。
体积是指物体所占的空间大小，是三维物体的一个属性，通常用“立方米”、“立方厘米”等单位表示。
体积计算公式为：V=l×w×h，其中V表示体积，l表示物体的长度，w表示物体的宽度，h表示物体的高度。
以一个长方体为例，如果它的长度为5厘米，宽度为3厘米，高度为2厘米，那么它的体积为：V=5×3×2=30立方厘米。
容积是指物体内部所能容纳的物质的大小，也可以理解为物体内部的空间大小。
一般来说，容积是指封闭的容器所能容纳的液体或气体的大小，通常用“升”、“毫升”等单位表示。
容积计算公式和体积计算公式类似，也是通过乘法计算。
以一个水杯为例，如果它的高度为10厘米，底面积为5平方厘米，那么它的容积为：V=5×10=50毫升。
接下来，我们来看一些实际的例子。
假设我们要计算一个圆柱体的体积和容积。
圆柱体是由一个圆面和一个平行于圆面的矩形面组成的。
假设圆柱体的底面半径为r，高度为h，则圆柱体的体积可以通过以下公式计算得到：V=πr²h。
其中π约等于3.14如果底面半径为4厘米，高度为8厘米的圆柱体，它的体积为：V=3.14×4²×8=3.14×16×8=402.88立方厘米。
另外，圆柱体的容积可以通过以下公式计算得到：V=πr²h。
如果底面半径为4厘米，高度为8厘米的圆柱体，它的容积为：V=3.14×4²×8=3.14×16×8=402.88毫升。
我们可以看出，体积和容积的计算公式是相同的，只是单位不同。
除了长方体和圆柱体以外，还有许多其他形状的物体需要进行体积和容积的计算。
容积的计算公式体积和容积的区别是什么容积是指容器所能容纳物体的体积。
单位：固体的容积单位与体积单位相同,而液体和气体的容积单位一般用升、毫升。
计算方法同体积，如：V长方体=abc（长×宽×高)；V正方体=a^3(棱长×棱长×棱长）；V圆柱=sh；V圆锥=1/3sh。
容积的计算公式容积是指容器所能容纳物体的体积。
单位：固体的容积单位与体积单位相同,而液体和气体的容积单位一般用升、毫升。
计算方法同体积，如：V长方体=abc（长×宽×高)；V正方体=a^3(棱长×棱长×棱长）；V圆柱=sh；V圆锥=1/3sh；体积和容积的区别1、意义不同体积是指物体外部所占空间的大小。
容积是指容器（箱子、仓库、油桶等）的内部体积。
2、测量方法计算物体的体积要从物体外面去测量。
例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。
计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。
3、计算单位不同计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。
计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用。
由于容积单位最大的是“升”，所以计算较大物体的容积时，通用的体积单位还是要用“立方米”。
升和毫升是计算物体的体积不能用的，它只限于计算液体，如药水、汽油、墨水等。
体积容积可以用来干什么用来表达物体的大小和空间的大小。
一个被空间包围着的物体的大小所含单位立方的多少叫做体积。
一个被物体包围着的空间的大小所含单位立方的多少叫做容积。
在物理上，是物质与非物质和物体与空间的区别。
在数学上，是正体与负体和正数与负数的区别。
区别就是一个是物体占有的量一个是求长宽高的立方体的体积。
容积是指一个物体在容器所能容纳的量以及物体体积大小的单位叫做容积单位，主要有升与毫升。
容积和体积的计算方法1. 嘿，你知道容积咋算不？就好比一个杯子能装多少水，这就是它的容积呀！比如说这个杯子底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米，那容积就是×3×3×10 这么多立方厘米呢！算清楚容积，咱就能知道能装多少好东西啦！2. 哎呀，体积的计算也不难呀！像一个正方体的盒子，长、宽、高都知道了，那体积不就出来了嘛！比如盒子长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，那它的体积就是5×4×3 立方分米呀。
这不是很简单嘛！3. 你想想，容积就像是给东西找个合适的“家”，得搞清楚这个“家”有多大！像一个箱子，咱得知道能放多少东西进去，这时候就靠计算容积啦！如果箱子长 2 米，宽 1 米，高米，那容积就是2×1× 立方米呀，是不是很清楚？4. 体积呢，不就是这个东西本身占了多大地方嘛！比如一个球，知道了它的半径，就能算出体积啦！要是半径是 2 厘米，那体积就是4/3××2×2×2 立方厘米，神奇吧！5. 嘿呀，咱生活里到处都有计算容积和体积的事儿呢！比如买个水缸，你不得知道能装多少水呀，这就得算容积！就那个大水缸，直径是80 厘米，高 1 米，那容积可得认真算一下咯！6. 还记得小时候玩的积木不，每个积木都有自己的体积，把它们搭起来，那整个造型的体积也可以算出来呀！就像搭了一个高塔，每块积木长 2 厘米，宽 1 厘米，高厘米，一共有 10 块，那体积就是2×1××10 立方厘米哟！7. 你说说，没算好容积和体积，会咋样？那不是容易出问题嘛！比如买个冰箱，结果发现容积不够放东西，那不就糟啦！所以得好好算呀！好比那个小冰箱，宽 50 厘米，深 50 厘米，高 100 厘米，容积就是50×50×100 立方厘米呢！8. 所以呀，要搞清楚容积和体积的计算方法，真的很重要呢！咱可不能稀里糊涂的呀，这关乎着很多事情呢！算好了才能更好地利用空间，才能让生活更方便呀！。
小学数学易考知识点体积与容积的计算小学数学易考知识点：体积与容积的计算在学习数学的过程中，体积与容积的计算是小学生最常接触到的知识点之一。
本文将详细介绍体积与容积的概念、计算公式以及相关的例题，帮助小学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、体积和容积的区别体积和容积都是用来描述物体所占空间的概念，但它们在使用上有一定的区别。
1. 体积：体积是指物体所占用的三维空间的大小，通常用立方单位（如立方厘米、立方米等）来表示。
在数学中，我们一般使用V来表示体积。
2. 容积：容积是指容器所能容纳的物体的空间大小，也是三维空间的大小，同样使用立方单位来表示。
容积常用字母C表示。
简单来说，体积是描述一个物体自身所占的空间，而容积则是描述一个容器所能容纳的物体的空间。
二、常见几何图形的体积计算1. 立方体的体积计算：立方体是一种所有边长相等的长方体，计算其体积的公式为V = 边长 x 边长 x 边长，或简写为V = a³，其中a为边长。
例题：求一边长为5厘米的立方体的体积。
解：根据公式V = a³，代入a = 5厘米，得到V = 5³ = 125立方厘米。
因此，一边长为5厘米的立方体的体积为125立方厘米。
2. 长方体的体积计算：长方体是一种所有相邻边互相垂直的六面体，计算其体积的公式为V = 长 x 宽 x 高，或简写为V = lwh，其中l为长度，w为宽度，h为高度。
例题：求一个长为6厘米、宽为4厘米、高为3厘米的长方体的体积。
解：根据公式V = lwh，代入l = 6厘米，w = 4厘米，h = 3厘米，得到V = 6 x 4 x 3 = 72立方厘米。
所以，这个长方体的体积为72立方厘米。
3. 圆柱体的体积计算：圆柱体是一个由一个圆和一个与该圆平行的圆柱面所组成的几何体，计算其体积的公式为V = 圆柱底面积 x 高，或简写为V = πr²h，其中π为圆周率，r为半径，h为高度。
体积与容量的关系知识点体积和容量是物理学中常用的概念和计量单位，它们之间存在一定的关系。
本文将介绍体积和容量的定义、计算方法以及它们之间的数学关系，以帮助读者更好地理解这两个概念。
一、体积的定义和计算方法体积是指物体占据的空间大小，通常用“立方米”（m³）作为单位进行计量。
体积的计算方法与物体的形状有关，下面将分别介绍几种常见形状物体的体积计算方法。
1. 立方体：立方体是最简单的形状，它的长、宽、高相等。
立方体的体积计算公式为：V = a³，其中V表示体积，a表示边长。
2. 长方体：长方体是另一种常见的形状，它的长、宽、高可以不相等。
长方体的体积计算公式为：V = lwh，其中V表示体积，l、w、h分别表示长、宽、高。
3. 圆柱体：圆柱体是由两个平行圆盘和连接两个圆盘的侧面构成的。
圆柱体的体积计算公式为：V = πr²h，其中V表示体积，r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高。
二、容量的定义和计算方法容量是指物体能够容纳的物质的量或容积大小。
容量通常用“升”（L）作为单位进行计量。
容量的计算方法与容器的形状有关，下面将介绍几种常见容器的容量计算方法。
1. 直立圆筒形容器：直立圆筒形容器是最常见的容器形状之一，比如水杯、桶等。
直立圆筒形容器的容量计算公式为：V = πr²h，其中V表示容量，r表示圆筒底面半径，h表示圆筒的高。
2. 矩形容器：矩形容器是另一种常见的容器形状，比如长方形沙盘、长方形水池等。
矩形容器的容量计算公式为：V = lwh，其中V表示容量，l、w、h分别表示容器的长、宽、高。
3. 球形容器：球形容器是由一个球体构成的容器，比如篮球、足球等。
球形容器的容量计算公式为：V = (4/3)πr³，其中V表示容量，r表示球体的半径。
三、体积和容量的数学关系体积和容量之间存在一定的数学关系。
一般情况下，体积和容量具有相等的数值，即一个物体的体积等于其容量。
体积与容积的计算知识点总结体积与容积是数学中常见的概念，用于描述物体的大小和容纳的能力。
在实际生活和学习中，我们经常需要计算物体的体积和容积。
下面是体积与容积的计算的知识点总结。
一、体积的计算知识点体积是指物体所占的三维空间的大小，常用单位有立方米、立方厘米等。
下面是一些常见形状物体的体积计算公式。
1. 直方体的体积计算：直方体的体积计算公式为 V = l × w × h，其中 l 为直方体的长，w 为宽，h 为高。
2. 正方体的体积计算：正方体的体积计算公式为 V = a³，其中 a 为正方体的边长。
3. 圆柱体的体积计算：圆柱体的体积计算公式为V = πr²h，其中 r 为底面半径，h 为圆柱体的高。
4. 圆锥体的体积计算：圆锥体的体积计算公式为V = (1/3)πr²h，其中 r 为底面半径，h 为圆锥体的高。
5. 球体的体积计算：球体的体积计算公式为V = (4/3)πr³，其中 r 为球体的半径。
二、容积的计算知识点容积是指物体内部可以容纳物质的空间大小，常用单位有升、毫升等。
下面是一些常见容器的容积计算公式。
1. 立方体容积的计算：立方体容积的计算公式为 V = l × w × h，其中 l 为立方体的长，w 为宽，h 为高。
2. 圆柱体容积的计算：圆柱体容积的计算公式为V = πr²h，其中 r 为底面半径，h 为圆柱体的高。
3. 圆锥体容积的计算：圆锥体容积的计算公式为V = (1/3)πr²h，其中 r 为底面半径，h 为圆锥体的高。
4. 球体容积的计算：球体容积的计算公式为V = (4/3)πr³，其中 r 为球体的半径。
三、注意事项在进行体积和容积的计算时，需要注意以下几点：1. 单位统一：在计算过程中，需要保持计算公式中的各个数据的单位保持一致，例如长度单位、面积单位等。
体积与容量的计算体积和容量是物理学中两个重要的概念，用于描述物体所占的空间大小。
在我们的日常生活中，体积和容量的计算经常被用到，无论是在测量物体的大小还是在解决实际问题时。
本文将详细介绍体积和容量的概念，并阐述如何进行准确的计算。
一、体积的概念与计算1. 体积的定义：体积是指物体所占据的三维空间的大小。
在几何学中，体积用来表示立体图形的大小，通常以立方单位（如立方米、立方厘米）来进行计量。
2. 体积的计算方法：体积的计算取决于不同的物体形状。
以下是几种常见物体的体积计算方法：a. 立方体的体积计算公式：体积 = 长 ×宽 ×高。
其中，长、宽和高分别表示立方体的三个边长。
b. 圆柱体的体积计算公式：体积 = 底面积 ×高。
其中，底面积是指圆柱体上底面的面积，可以通过圆的面积公式计算。
c. 球体的体积计算公式：体积= (4/3) × π × 半径^3。
其中，半径是指球体的半径，π是一个常数（约等于3.14159）。
d. 锥体的体积计算公式：体积 = (1/3) ×底面积 ×高。
其中，底面积是指锥体上底面的面积，可以根据底面形状选择相应的计算公式。
二、容量的概念与计算1. 容量的定义：容量是指容器所能够容纳的物质的量或体积。
常见的容器包括杯子、罐子、桶等，用来存放液体或固体物体。
2. 容量的计量单位：容量通常以升（L）为单位进行计量。
1升等于1000毫升（ml）。
3. 容量的计算方法：容量的计算取决于容器的形状和所含物体的状态。
以下是几种常见容器的容量计算方法：a. 直立圆柱体容器的容量计算公式：容量 = 底面积 ×高。
其中，底面积是指圆柱体底面的面积。
b. 立方体容器的容量计算公式：容量 = 长 ×宽 ×高。
其中，长、宽和高分别表示立方体的三个边长。
c. 圆錐形容器的容量计算公式：容量 = (1/3) ×底面积 ×高。
体积与容积单位换算公式大全一、引言体积和容积是描述物体内部所占空间的概念，是物理学和工程学中的重要概念。
在实际生活和工作中，我们经常需要进行不同单位之间的体积与容积换算。
本文将就体积与容积单位换算进行详细介绍，包括其中的常见单位和相互之间的换算关系。
二、基本概念1. 体积：物体占据的三维空间大小的物理量，通常用立方米（m³）作为单位。
2. 容积：容器或空间所能容纳的物质的量，通常也用立方米（m³）作为单位。
三、常见单位在进行体积与容积单位换算时，我们需要了解一些常见的单位，包括：1. 立方米（m³）：国际单位制中的基本体积单位，1立方米等于1000立方分米。
2. 立方分米（dm³）：1立方分米等于0.001立方米。
3. 立方厘米（cm³）：1立方厘米等于0.000001立方米。
4. 升（L）：1升等于0.001立方米。
5. 毫升（mL）：1毫升等于0.000001立方米。
四、体积与容积单位换算公式在进行不同单位之间的体积与容积换算时，我们可以利用一些简单的公式进行计算。
以下是一些常见的体积与容积单位换算公式：1. 立方米与其他单位的换算公式：立方分米 = 立方米× 1000立方厘米 = 立方米× 1,000,000升 = 立方米× 1000毫升 = 立方米× 1,000,0002. 立方分米与其他单位的换算公式：立方米 = 立方分米× 0.001立方厘米 = 立方分米× 1000升 = 立方分米毫升 = 立方分米× 10003. 立方厘米与其他单位的换算公式：立方米 = 立方厘米× 0.000001立方分米 = 立方厘米× 0.001升 = 立方厘米× 0.001毫升 = 立方厘米4. 升与其他单位的换算公式：立方米 = 升× 0.001立方分米 = 升立方厘米 = 升× 1000毫升 = 升× 10005. 毫升与其他单位的换算公式：立方米 = 毫升× 0.000001立方分米 = 毫升× 0.001立方厘米 = 毫升升 = 毫升× 0.001五、举例说明为了更好地理解体积与容积单位的换算，我们可以通过一些示例进行说明。
体积和容积的相关知识
1. 体积和容积的定义:
体积是指一个物体所占据的三维空间的大小,通常用立方单位(如立方米或立方厘米)来表示。
容积是指容器内部所能容纳的空间大小,通常也用立方单位来表示。
2. 计算体积和容积的公式:
- 长方体或立方体的体积或容积 = 长 × 宽 × 高
- 圆柱体的体积或容积= π × 半径的平方 × 高
- 球体的体积= 4/3 × π × 半径的立方
3. 单位换算:
1立方米(m³) = 1,000,000立方厘米(cm³)
1升(L) = 1,000毫升(mL) = 1,000立方厘米(cm³)
4. 实际应用:
- 测量房间、建筑物等空间的体积,用于规划设计
- 计算液体容积,用于储存、运输等
- 测量固体物品的体积,用于包装、装运等
- 在化学、物理等领域进行各种体积和容积计算
5. 注意事项:
- 单位要统一,不能混用不同单位进行计算
- 对于不规则形状,需要使用其他方法近似计算体积,如分割法、置换
法等
- 精确计算时,需要考虑测量误差的影响
以上是关于体积和容积的一些基本知识,在日常生活和专业领域中都有广泛应用。
1・长方形周・=（长+宽）X 的
2长方形的面积=长乂宽
3. 长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2
4. 长方体的体积=长乂宽X高
5. 长方体四壁面积=（高X长+高X宽）X2
6. 长方体的棱长和=（长+宽+高）X4
7. 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积X高
1正方形的周■二边长X42正方形的面积二边长X边长
3. 正方体的表面积=棱长X棱长X6
4. 正方体的棱长和二棱长X12
5. 正方体的体积=棱长X棱长X棱长
6. 正方体四壁面积=高乂棱长X4
1•三角形的面积二底X高十2
2平行四边形的面积=底乂高
3梯形的面积二（上底+下底）X高* 2
4•正方体或长方体的高=体积十底面积
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体积与容积的计算教学内容：青岛版六年级下册第108-109页的内容。
教学目标：1．理复习立体图形体积和容积的计算公式，并归纳、分析各种立体图形的体积与容积的计算公式之间的内在联系，并且能利用公式正确地进行体积与容积计算。
2．过学生在解答有关立体图形体积与容积的过程中，培养学生的顺向和逆向思维的能力，对“等积变形”有一定的深入理角解和运用，同时提高学生空间想象能力，积累解决问题的经验。
3．过思维训练，培养学生运用知识解决问题的能力及创新意识。
4．交流合作中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索和集体合作的意识。
教学重点：整理复习立体图形中的体积与容积的计算公式。
教学难点：能用立体图形体积与容积的计算公式解决实际应用问题。
教具：多媒体课件教学过程：一、问题回顾，再现新知1．引复习课题谈话：最近在运河湿地有一项工程正在热火朝天的建设着，大家知道吗？（对，运河湿地的改造）工程改造中准备建很多个荷花池，你猜一下可能是什么形状？（长方体、正方体、圆柱体、不规则的……）把挖出的泥土堆在一起，可能是什么形状？（圆锥体、正方体……）如果要求挖出多少立方米的泥土，就是求什么？（体积），如果要算能盛多少水，这又是要求什么？（容积）。
今天，我们进行立体图形的体积与容积的复习。
2.复习基础知识点。
师：看到这个课题，请你想一想，我们这节课该复习点什么？生：汇报（立体图形的公式的推导，公式间的联系及其它相关的知识。
）师出示交流提纲：（1）立体图形公式推导过程。
（2）容积的公式。
（3）公式间的联系。
（4）解题中需要注意的地方。
师： 同学们结合课下预习情况和交流提纲可以先在小组内交流，然后利用自己的方法总结出相关的内容，然后每个小组选代表进行全班交流。
小组进行讨论。
师巡视督促后进生进行小组内讨论，然后个人进行总结。
师：我们小组探讨就到这里，哪个小组愿意上来把你们探讨的结果向大家展示一下。
课堂预设：（教师随机板书）甲：老师、同学们，下面由我们小组来进行汇报。
我汇报的是长方体的体积公式推导：（出示12个小正方体拼成长方体的所有种类的拼法（图略）），我选取了12个棱长都是1cm 的小正方体拼成长方体，无论怎么拼，长方体的体积都是用长×宽×高=12cm ³，因此，长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh ，还可以表示为V=sh 。
乙：我汇报的是正方体的体积公式推导：（出示一个正方体），正方体是一种特殊的长方体，它的每条边长、宽、高都相等，根据长方体体积公式得到正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a ×a ×a ，还可以表示为V=sh 。
丙：我汇报的是圆柱的体积公式推导（结合实物）：把圆柱体沿高平均分成若干份，拼接成一个等体积的近似长方体，长方体的体积等于底面积×高，圆柱底面积相当于长方体的底面积，圆柱的高相当于长方体的高，所以圆柱体的体积=底面积×高。
用字母表示为V=s ×h 。
由于圆柱的底面是一个圆，因此，圆柱的体积V=πr ²h ，V=π（d ÷2）²h,V=π（C ÷2π）²h 。
丁：我汇报的是圆锥体积公式的推导：（结合实物）取等底等高的圆柱体和圆锥体，将圆锥体装满沙子倒入圆柱体中，刚好3次装满，因此，圆锥体体积是等底等高圆柱体体积的31。
圆柱体的体积公式=底面积×高，因此圆锥体的体积公式=31×底面积×高。
用字母表示：V=31sh ；因为圆锥的底面是一个圆，公式还可以表示为：V=31πr ²h ,V=31π（d ÷2）²h,V=31π（C ÷2π）²h 。
图形关系图： 正方体长方体 底面积×高圆柱体 圆锥体师：刚刚四位同学进行的公式推导运用的不也是转化思想吗？把要推导的图形转化为熟悉的图形，然后推导出它的体积公式，比如圆柱体的体积公式推导就是转化为长方体。
因此我们可以把长方体、正方体、圆体的体积的公式统一为一个底面积×高。
师：体积与容积的意义相同吗？生：物体所占空的大小叫做体积，物体容纳的空间叫容积，所以意义不同。
师：测量的方法相同吗？生：测量体积包括容器壁厚度，测量容积不包括容器壁厚度，所以测量方法不同。
师：单位名称相同吗？生：体积单位：m³、dm³、cm³；容积单位：升（L）、毫升（mL），体积和容积的单位中都有m³，所以不完全相同。
相同点：计算方法相同。
师：我们对于体积与容积的相关知识复习的很好，我们能不能用这些知识解决问题呢？我们大家有没有信心？二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知。
1.在操场上，挖一个长6米，宽2米，深0.5米的沙坑，要挖土多少立方米？放入深0.3米的沙子，如果每立方米沙子重2000千克，需要沙子多少千克？友情提示：（1）在第一问题中形成的是什么图形？(2)求的是这个图形的体积、面积还是容积的？（3）放入沙子之后，和第1问题中所求的形状一样吗？又该如何处理呢？学生先独立思考，然后全班交流。
2.课件出示课本108页第14题。
友情提示：（1）这罐辣酱是什么形状的？（2）注意结果是不是符合题目的要求。
3．孔府大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。
已知每立方米石柱约重2.7吨，这些石柱大约重多少吨？（得数保留整数）读题后，让学生说一说解题的思路，先求什么，再求什么，然后独立完成，两名学生板演(二)综合练习，应用新知1. 课件出示课本第108页第16题。
这道题主要是考察学生的对于圆柱与圆锥体积的计算，在教学过程中，让学生独立思考，找名或两名学困生到黑板上板演，其他同学进行补充或证正。
2. 2010上海市博会英国展馆中为了更好地向参观者宣传英国的人文风情，特制定了一个圆柱形的展台，这个展台高3米，底面周长为62.8米，这个展台的体积是多少？这是一道综合应用圆锥有关知识解决实际问题的题目。
练习时，先引导学生理解题意，明确要求出体积必须知道圆锥的底面半径，这是用底面周长求出底面半径，然后计算，再集体订正。
3. 课件出示课本第108页第17题。
友情提示：（1）注意单位统一。
（2）注意水桶的高度。
（三）拓展练习，发展新知。
1.课件出示课本108页第15题。
这道题目中主要考察“体积转化”，在教学中主要是引导学生思考：（1）为什么水面会上升？（2）石块的体积变成了什么物体的体积？（3）在这个过程中有什么没有变？ 学生独立思考后，再全班汇报。
2.一个圆柱体水桶，底面半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水。
现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块完会沉入水桶里，水比原来上升了161。
问圆锥体铁块的高是多少厘米？友情提示：①圆锥体铁块沉入水桶后，上升的水的体积就是圆锥形铁块的体积。
②水比原来上升的高度即是80的161。
解答过程：圆锥的半径=62.8÷3.14=10（厘米）圆锥的底面积=3.14×10²=314（厘米²）圆柱的底面积=3.14×20²=1256（厘米²）圆锥的体积=1256×（80×161）=6280（厘米³） 圆锥的高=6280÷314÷31=60（厘米） 3．课件出示课本第109页第20题。
在这道题中把一个圆柱的体积转化成一个圆柱与一个圆锥体积的和。
在课堂上引导学生认识到瓶子的上面是一个圆锥体，充分利用“转化”的思想。
［设计意图］练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用公式来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。
三、梳理总结，提升认知。
教师总结：通过这节课的整理复习，同学们不仅能熟练地进行立体图形体积与容积的计算，而且还能运用体积公式灵活地解决生活中的实际问题。
这一节课你有什么收获吗？说一说你的收获。
板书设计：图形关系图：正方体长方体底面积×高圆柱体圆锥体使用说明：1、课后反思这节课是对立体图形的体积和容积的知识内容的回顾和整理，在“回顾整理”部分由分析体积公式的推导过程和应用组成。
这样在注重“知识与技能”的同时，着力凸显了“过程与方法”。
旨在引导学生对体积与容积的有关知识及研究问题的过程进行系统的回顾，从知识与方法等不同的角度，自主完成对这部分知识的整理和复习。
在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：（1）、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。
整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。
（2）、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。
课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。
本节课教师先引导学生将学过的立体图形的体积公式的知识进行梳理，重点加强对相关知识的区别和联系，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。
教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。
重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。
（3）、注重培养学生解决实际问题的能力本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性，体现数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。
2、使用建议。
本节课的内容比较多，计算量比较大，对于基础比较差的学生来说，完成本节课的内容比较困难，在课堂上可以根据学生的情况适当地增加或减少题量。
3、需破解的问题。
练习时，有部分学生计算速度较慢，计算正确率不高，还不能充分利用想象力合理选择正确的计算方法，教学中应如何在引导学生由直观思维向抽象思维有效过渡，更好地发展学生的空间观念，从而进一步提升教学质量？台儿庄区邳庄镇燕井小学张虹。
