导入长方体的体积公式

长方体的体积教学设计篇5教学目标：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

教学教学重点：使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。

课前准备：小正方体若干个教法学法合作法、讨论法教学过程：教学环节第一次备课动态修改一、复习导入1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，小明遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢?为什么?2、小明在上学的路上，遇到两个物体，怎样才能比较大小呢?3、小明家买了饮水机和微波炉，谁的体积大呢?还能分割吗?怎么办?这节课我们就来学习长方体的体积的计算。

(小本的字典，体积小)(分割成若干个小正方体，再比较，求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。

)二、概括公式1、学生猜想一个物体的大小和什么有关呢?(1)长、宽相等的时候，越高，体积越大。

(2)长、高相等的时候，越宽，体积越大。

(3)高、宽相等的时候，越长，体积越大。

与长、宽、高都有关系。

大胆猜测长方体的体积怎样计算学生猜想：长方体的体积=长×宽×高2、动手实践操作这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

课件出示记录表。

(课本29页)(1)提出小组合作要求请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。

(2)小组合作学习(3)小组派代表汇报生：把4个正方体摆成1排，每排4个，摆1层。

这个长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是4立方厘米。

五年级数学《长方体和正方体的体积》教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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长方体和正方体的表面积公式和体积公式
长方体和正方体是我们日常生活中经常接触到的几何图形。

它们都是由不同的面、边和顶点组成的。

长方体是指六个矩形面围成的几何体，而正方体则是由六个正方形面围成的几何体。

对于长方体和正方体，表面积和体积是我们经常需要计算的两个重要参数。

表面积是指几何体表面所覆盖的面积总和，而体积则是指几何体所占据的空间总量。

对于长方体，其表面积可以通过以下公式来计算：2ab + 2bc + 2ac，其中a、b 和c分别代表长方体的三个相邻边长。

长方体的体积可以通过以下公式来计算：abc。

对于正方体，其表面积可以通过以下公式来计算：6a²，其中a代表正方体的边长。

正方体的体积可以通过以下公式来计算：a³。

通过这些公式，我们可以很方便地计算出长方体和正方体的表面积和体积。

这对于进行各种计算和实际应用都有着非常重要的意义。

五年级数学技巧之体积计算在五年级学习数学的过程中，体积计算是一个重要的技巧。

通过学习体积计算，学生可以更好地理解物体的三维空间，并能应用于日常生活和解决实际问题。

本文将介绍几种常见的体积计算方法，并以实际例子说明其应用。

一、立方体的体积计算立方体是最基本的三维几何图形，其体积计算相对简单。

立方体的体积等于边长的立方。

例如，一个边长为5厘米的立方体，其体积计算公式为5 × 5 × 5 = 125立方厘米。

在日常生活中，我们常常遇到类似问题，比如水果盒子的体积。

假设一个水果盒子的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米，我们可以利用体积计算公式得到水果盒子的体积为10 × 8 × 6 = 480立方厘米。

这样，在购买水果时，我们可以根据水果的数量来选择合适大小的盒子，以确保装下所有的水果。

二、长方体的体积计算长方体是指具有三个不同边长的长方形，也是常见的几何图形之一。

长方体的体积计算公式为三条边长的乘积。

例如，一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、4厘米，我们可以通过计算10 × 6 × 4= 240立方厘米来得到其体积。

假设我们在装书包时需要计算书包的容量，书包长30厘米，宽20厘米，高15厘米。

我们可以利用体积计算公式，计算书包的容量为30× 20 × 15 = 9000立方厘米。

通过计算书包的容量，我们可以判断书包是否足够装下所需要的物品。

三、圆柱体的体积计算圆柱体是一个底面为圆形的立体图形。

它的体积计算公式为底面积乘以高。

底面积等于半径的平方乘以π（圆周率）。

例如，一个半径为5厘米，高为10厘米的圆柱体的体积计算公式为5 × 5 × π × 10。

假设我们在做一个水杯的设计时，需要计算水杯的容量。

水杯的底面半径为3厘米，高为8厘米。

通过计算，我们可以得到水杯的体积为3 × 3 × π × 8。

《长方体的体积》教案《长方体的体积》教案1教学目标1、巩固长方体，正方体体积的计算2、探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系教学重点长方体、正方体体积计算教学难点底面积和高之间的关系教具准备长方体、正方体教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图一、复习导入1、出示长方体思考：如何计算它的体积？2、带入数字，计算长方体体积。

长：2cm宽：3cm高：4cm二、引入新课1、出示正方体提问：如何计算正方体体积？2、根据学生反馈，教师极书公式：正方体体积=棱长_棱长_棱长V=a_a_a=a33、试一试1出示三幅图。

学生进行思考反馈：长_宽_高学生进行计算2_3_4=24cm3学生回顾长方体体的公式，联系长方体、正方体的关系，进行推理。

正方体体积=棱长_棱长_棱长V=a_a_a=a3通过对长方体体积公式的回顾，引导学生联系长方体和正方体之间方之间的关系，引导学生自己进行推测，从而得出正方体体积的计算公式。

培养学生推理能力和理解，分析问题的能力。

教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图2引导学生观察：图中阴影部分叫什么？它们与高之间有什么关系？3你还能提示三个图形的体积吗？4引导学生计逄三幅图的体积。

三、练一练1、练一练1引导学生通过观察得出长方体的长、宽、高成正方体的棱长，再利用公式计算。

2、练一练2让学生应用公式进行计算独立完成。

反馈计论结果。

引导学生观察，找出阴影部分，并认识体面积。

独立思考：它们与高之间的关系。

得出：底面积_高=体积学生利用所推导出的公式，计算三幅图的体积。

反馈。

学生观察图计算教师指导详细教研组4.7学生在观察中体会底面积与高之间的关系，进一步理解记忆长方体、正方体体积的计算。

《长方体的体积》教案2教学目标：1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

2、培养学生空间和空间想象能力。

教学重点：长、正方体体积公式的推导。

教学难点：运用公式计算。

教学用具：1立方厘米学具。

长方体体积公式推导
长方体是一个立方体，它的体积可以通过计算它的长、宽和高的乘积得到。

假设长方体的长为l、宽为w、高为h，则其体积V可以表示为：
V = l * w * h
推导过程如下：
1. 假设长方体可以被划分为n层，每一层的体积都相同。

2. 第一层的体积为lw，第二层的体积也为lw，以此类推，直到第n层。

3. 将这些层的体积相加，得到总体积。

总体积 = lw + lw + lw + ... + lw (共有n个lw)
= nlw
4. 当n趋近于无穷大时，每一层的高度趋近于无穷小。

5. 此时，每一层的体积也趋近于无穷小。

6. 由于无穷小的体积是可以忽略的，我们可以认为每一层的体积为0。

7. 因此，长方体的体积在数学上可以表示为：
V = lim(n→∞) nlw = lwh
所以，长方体的体积公式为V = lwh。

《长方体的体积计算公式的推导》教学设计一、教学设计（一）教学目标1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积，会解决一些简单的实际问题。

2、在探索发现长方体体积的计算方法的过程中，让学生经历观察、猜想、实验、证明的数学学习过程，培养学生的观察能力、提高动手操作能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。

3、在探究活动中培养学生的协作精神，感受学习数学的乐趣，充分体验到成功的喜悦感。

（二）教学重、难点重点：理解并掌握长方体体积的计算方法，并会应用长方体的体积计算方法解决一些简单的实际问题。

难点：理解长方体的体积公式的推导过程。

（三）教学方法新课程标准指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

本节课我采取了观察、猜想、实验、证明等方法有机融合的教学策略，引导学生在充分感知的基础上，通过拼一拼、摆一摆、想一想、比一比、看一看、说一说等活动，把学生的视觉、听觉、触觉、运动觉协同起来，由感知到表象再到本质，让学生在大量的实践活动中掌握知识、丰富表象、提升经验、形成思考。

教学时，根据学生的年龄特点，也注重发挥多媒体教学的优势，把静态的教学内容动态化，抽象的教学材料直观化，力图通过形象生动的教学手段吸引学生，调动每一位学生的学习兴趣，从而做到教法、学法的最优组合，促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进程。

（四）教学过程一、复习旧知，导入新课1、师：同学们，通过前面的学习，我们知道一个物体含有多少个体积单位，那么它的体积就是多少。

下面，老师考考大家，请看屏幕，下列都是由若干个棱长1厘米的小正方体搭成的长方体,它们的体积各是多少？预设1：8立方厘米，因为它是由8个体积单位为1立方厘米的小正方体组成的长方体。

预设2：12立方厘米，因为它含有12个1立方厘米这样的体积单位，所以它的体积是12立方厘米。

师：说得真好！根据前面两个同学的回答，请同学们讨论一下：怎样计算长方体的体积？预设1：求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。

长方体体积的计算公式
长方体体积的计算公式：长方体的体积=长×宽×高。

长方体(又称矩体，cuboid)是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。

其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。

长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。

正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。

长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

特征：
(1) 长方体有6个面。

每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。

按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。

它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。

一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。

它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。

长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。

根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。

2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。

通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。

由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。

2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。

通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。

解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。