方位角 (上课用)归纳.ppt

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4.3角(3)方位角_课件

画出甲地对乙地的方位角乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用直线连接起來
画出甲地对乙地的方位角
乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和连线之间的角度
如图：松门在温岭的南偏东83 ° ；
温岭在松门的
温岭
83°
。北偏西83 °
83° 松门
如图：松门在石塘的北偏东11 ° ；
石塘在松门的南偏西11 ° 。
松门
11°
石塘
例3：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
解： ∠AOB＝
（９０ ° －３２ ° ）＋（９０ ° －４３ ° ）
＝５８ ° ＋４７ °
＝１０５ °
小结:
1.一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向【 A 】 A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30° 2.小明的家在车站O的东偏北18°方向300米的A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米，小明上学经车站所走的∠AOB为 118 °． 3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O 点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__ 正南__方向． 4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是北偏东32°，另一架的飞行方向是东偏南44°，如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向的夹角是 102 度．
自我感知
☞
如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点的四面八方么？
西北北东北
西
O
东东南
西南

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件

说出B在A的北偏东40° 那么A在B的南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南
你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 1、互余和互补
互余
互补
数量关系
对应图形
性质
∠1+∠2=90°
21
同角或等角的余角相等
∠1+∠2=180°
21
同角或等角的补角相等
北
E CD
A.南偏东30°
北
60°
A
E
45 °北 B.南偏西30° C.南偏东60°
B
D.南偏西60°
例2：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题
（1）上午8时整，时针与分针成几度角？
（2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于 120°、大于120°，还是小于120°？
分析：要解决钟面上角的问题，关键应弄清时针和分针转动的速度，以及分针每超过时针一个90°所需的时间。
（１）南偏东25０;（２）北偏西60０
西北
北 zxxkw
A
东北
北 A
西
O
东
300
西
东
西南南
东南
南
考考你 ☞
如图：潮阳实验学校元月6日将举行运动会，一名服务的同学往返于百米起跑点A、终点B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东 60°的方向上，在B点处看C点位于西北方向上（即北偏西45 ° ），你能确定检录处C的位置么？
3：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？

《方位角问题》课件

《方位角问题》ppt课件
目录
• 方位角的基本概念 • 方位角的应用 • 方位角的计算实例 • 方位角问题解析 • 方位角问题的实际应用
01 方位角的基本概念
定义
01
02
03
方位角
指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，范围在0°到360°之间。
真方位角
以真北方向为基准，顺时针旋转至目标方向线的夹角。
航海学
船舶导航
在航海学中，方位角是船舶导航的重要参数之一，通过测量和计算船只相对于不同地标的方位角，可以确定船只的位置和航向。
海上交通控制
海上交通控制中心通过监测船舶的方位角变化，可以判断船舶的航行轨迹和航向，确保海上交通的安全和有序。
海洋调查
海洋调查船利用方位角来定位和测量海洋参数，如海流、潮汐等。
掌握基本概念
了解和掌握方位角的基本概念和计算方法是解决方位角问题的关键。
熟练使用工具
使用量角器、罗盘等工具进行测量和计算，可以提高计算的准确性和效率。
实践应用
通过实践应用，如地图阅读、导航等，可以加深对方位角概念的理解，并提高解决实际问题的能力。
05 方位角问题的实际应用
军事应用
1 2 3
航空学
飞机导航
航空飞行中，飞机需要精确的导航信息来确保安全飞行，方位角是飞机导航系统中的重要参数之
一。
机场调度
机场调度员通过监测飞机的方位角变化，可以判断飞机的起降轨迹和方向，确保机场的正常运行
和飞机的安全起降。
气象观测
气象观测中，方位角也被用来测量风向、风速等气象参数。

03 方位角的计算实例
科研应用
天文学

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件.

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件.一、教学内容本节课，我们将学习人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》内容。

具体包括：理解方位角概念，学会用方位角描述物体位置，掌握方位角计算方法，并能运用方位角解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握方位角概念，学会用方位角描述物体位置，掌握方位角计算方法。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学兴趣，培养合作意识，增强对数学实用性认识。

三、教学难点与重点1. 教学重点：方位角概念，方位角计算方法。

2. 教学难点：如何将方位角应用于实际问题中，解决物体位置描述和计算问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：播放一段关于户外探险短片，让学生观察探险队如何利用方位角确定路线。

2. 讲解概念：通过短片，引导学生解方位角概念，即从某一点出发，指向另一个点线段与正北方向之间最小角度。

3. 例题讲解：（1）出示例题：已知某点A正北方向有一条直线，点B在直线一侧，求点B相对于点A方位角。

（2）引导学生通过观察、分析，得出计算方位角方法。

（3）讲解计算方法，并进行示范。

4. 随堂练习：让学生完成教材P76页练习题，巩固方位角计算方法。

5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将方位角应用于实际生活中，如地图上方向指示、航海、航空等。

六、板书设计1. 方位角定义2. 方位角计算方法3. 方位角实际应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知点A和点B位置，求点B相对于点A方位角。

（2）在地图上标出某城市位置，求该城市相对于正北方向方位角。

2. 答案：见教材P76页。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对方位角概念和计算方法掌握情况较好，但在实际应用方面还需加强。

直线定向及方位角测量ppt课件

CD BC 1求80已知2 180 右
BA AB 180
DE CD 180 3
3、坐标方位角的计算公式
左角：
已知：аAB
观测的水平角βi
前进方向
β1 аBC
β3
аAB
B
βаBA 2
аCD
D
аCB
A
C
E
求：各直线的坐
标方位角
BC AB 180 1
BC BA 1 360
真方位角A 天文或陀螺仪测定
磁方位角Am
罗盘仪测定
坐标方位角坐标反算而得
N N磁
A
B P
S磁 S
A=Am+δ
a＝A－γ
X
γ
A P
Q
Y
2．分类及关系：
（1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａm＋磁偏角δ 真方位角Ａ＝坐标方位角α＋子午线收敛角γ
（2）同一直线正反坐标方位角相差180°，即：
正反 180 0
CD BC 1求80已知2 180 左
BA AB 180
DE CD 180 3
综合：
求已知 180 右左
注意： 1、已知 180, 取减号已知 180, 取加号
2、左加右减
3、求 360, 减360 已知 0, 加360
示例: 已知AB＝151 06
δ N N磁 B
S磁 S
X
γ
P
Y
磁偏角(magnetic declination)δ——地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其夹角称为磁偏角。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东偏，δ为正。反之称为西偏， δ为负。
子午线收敛角(mapping angle)γ——当轴子午线方向在真子午线方向以东，称为东偏，γ为正。反之称为西偏，γ 为负。可见在中央子午线上，真子午线与轴子午线重合，其他地区不重合，两者的夹角即为γ。

28.2.2 应用举例(3)方位角(17张ppt)

解：在Rt△ABO中，
∵tan∠BOA=
=tan60°=
∴AB=BO• tan60°=4 × =4 （米）
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB是4 米。
2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向， 2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.
＝80×cos30°
=
80×
3 2
＝ 40 3
65° P
sin B PC PB
34°
在Rt△BPC中，∠B＝30°
PB PC 40 3 40 3 80 3 sin B sin 30 1
2
当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时，它距离灯塔P 80
A C
B
3 海里．
小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程．
答案：AE= 600 3 米.
A
600 3 1039 ＞800，
所以古建筑会遭到破坏.
B
D
E
，100km为半径的圆形区
域内，请问：计划修
筑的这条高速公路会
不会穿越保护区(参考
数据：3 ≈1.732，
√2 ≈1.414)．
200km
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
∵AC＋BC＝AB，
∴PC ·tan30°＋PC ·tan45°＝200，
4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A 点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？

《方位角》PPT课件(福建省市级优课)

∴∠1＝∠2
同(等)角的余角相等
练习 1、如图1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=9B0°C，
则∠2=
（
） 1
∠3 同角的余角相等
32
D
A O
图1
2、如图2，∠1+∠3=180°，∠2+∠C3=180°，B
2
则∠1=
（
）3 O
∠2 同角的补角相等
1
A
图2
D
例2：如图，A，O，B在同一直线上,射线 OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，则
2
＝ 90°
所以，∠2 和∠3互为余角，
同理，∠1 和∠3，
∠2 和∠4，
∠1 和∠4也互为余角。
开动脑筋:
A
问:如图这座塔其中两堵墙围一个角 AOB,但人不能进 C 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
1
2 C
O
B O
B
今天我们学了什么？
两个角的特殊关系
互为余角
对应图形
1 2
互为补角
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性质
同角或等角的同角或等角的
余角相等。
补角相等。
注意: 互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关. 方程思想的运用
作业
课本140页第11题、第13题优化设计63-64页轻松尝试1-7题、知能演练1、2、3、5、6、8、10
30° + 60° 45° + 45° 10° + 80° 15° + 75°
= 90° = 90° = 90° = 90°

初中数学北师大七年级上册第四章基本平面图形方位角PPT

讲授新课1☞
E 西 C
F
D北 O B南
正东：射线OA
正南：射线OB
H 正西：射线OC
东正北：射线OD
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
G
东南方向：射线OG
东北方向：射线OH
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西25°”。
OD的方向是北偏东30° 北 OA的方向是北偏西30° A D
西
60° 60°
东
O
南
巩固练习3☞
1、说出方位射线表示的方向
OB的方向是南偏西40° 北
OA的方向是南偏东70°
西
50° O
东
20°
A
B 南
巩固练习4☞
2、如图，下列说法中错误的是（ D ）
A.OD的方向是北偏东30° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向西 D.OA的方向是北偏西60°
解法2： ∠AOB=180 °—（32 ° +43 ° ）
=180 °—75 ° =105 °
课堂小结:
1.一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船
的什么方向【A】
A．南偏西30°
B．西偏南40°
C．南偏西60°
D．北偏东30°
2.小明的家在车站O的北偏东72°方向300米的A处，
学校B在车站O的南偏西10°方向200米，小明上
温岭
83°
83° 松门
2、如图：松门在石塘的北偏东11 ° ；
石塘在松门的南偏西11 ° 。
松门
11°
石塘

人教版七年级上册4.方位角课件PPT

（
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向。
45° 45° 先找出中心点,然后画出方向指标
西南方向:_射__线__O_F____ （3）南偏西25°
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向.
西
●A
东
南
（1）正东，正南，正西，正北
北
射线OA OB OC OD
D
货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了
E H 客轮B,货轮C和海岛D.
2）西北方向:_射__线__O_E___ 射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。
西东西南方向:__________
另一时刻，杨利伟在“神舟六号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在下图中画出此时
神舟六号所处的位置吗？
A 货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了 C O 客轮B,货轮C和海岛D.
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向。
（1）正东，正南，正西，正北
东北方向:__________
●
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟
六号在北偏东60°和北●偏东30°的方向。
远望一号
远望二号
远望一、二号在某一时
刻，分别测得神舟六号在北偏东70°和北偏东20°的方向。

七年级数学《方位角》汇总.ppt

A
B
精选文档
32
解(1)如图所示，过A点作出北偏东60的方向，过B点作出北偏西40的方向，交点就是所求C点的位置
北
E CD
北
60°
45 °北
A
E
B
(2)检录处C在起点A的北偏东60°的方
向上，那么起点A在检录处C的什么方向上
呢？
精选文档
33
自我感知 ☞
如果我们在屏幕的O点位置上，
你能说出O点的四面八方么？
轮C和海岛D方向的射线.
射线OA的方向就是南偏东60°，● D 即灯塔A所在的方向。
北
●B
45°40°
射线OB的方向就是北偏东40°西，
O
●
东
即客轮B所在的方向。
射线OC的方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在的方向。
C ●10°
●A
射线OD的方向就是北偏西45°，
南
即海岛D所在的方向精。选文档
_正__南_ 方向．
4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是
北偏东32°，另一架的飞行方向是南偏东46°，
如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向
的夹角是 102 度．精选文档
26
P139--140 第8、12题
精选文档
27
祝同学们学习进步
再见
精选文档
28
练习：小明和小刚骑自行车从A地同时出发沿不同的道
西北
北
东北
西 O
东
西南
东南
南精选文档
34
例2：在茫茫大海中，我缉私艇A正在执行任务，发
现B处有一只可疑船只，这时测得可疑船只B在我船

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D
O
N
4 3
D
O
C
∠3+∠4=180°
C 互为补角
一般地，如果两个角的和
等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中每一个角都是另一个角的补角。
优选
21
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角
∠1 = 180°—∠2 反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°
优选
17
A
M
2
∠AOB=90°
1
互为余角
O
B
A
M
2 1
O
B
∠1+∠2=90°
一般地，如果两个角的和
等于90°（直角），就说
这两个角互为余角．即其
中每一个角都是另一个角
的余角。
优选
18
判断:
× (1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
∠1、∠2互为余角
∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、
× ∠3、互为余角.(
)
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
若∠1与∠2互为余角，优那选么∠1+∠2=90° 19
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
优选
20
N
4 3
∠DOC=180O
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．
优选
22
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
优选
170o
23
帮找朋友 ①互余的两个角一定都是锐角
的余角的补角
的余角与
补角的关系
80
10
100 1000 -100 900
45
45
135 1350 - 450 900
90 180 （1800 -）-
（900 -） 900
注：00＜900 -＜900 ②一个优角选的补角不一定是钝角 24
P139.7
1、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
AOB=∠2=1800-∠1
A
C
A
B
2
O
1
C
B
O
优选
25
2、如果∠AOC与∠COB互为补角，其中 ∠AOC=53°17′，求∠COB的度数。
7
知识考点：②知图表示方方向画出图
（1）点A在点O的正北方向，距点O 0.5cm
0.5cm
北E
B
A 60°
西G
O
H东
D 40°45° C
F
南优选
8
北
西
东
C地在A地北偏东30°方向，在B地的南偏东 45°方向。
45°
南
北
30°
西
C 东
南优选
9
• P138.例4.货轮O在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C 和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
1
∴ ∠2=∠3
O
3B
D
同角的余角相等
优选
27
• ②∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果 ∠2=∠4，那么∠1与∠3是否相等？
1 2
3 4
解： ∵∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°
∠2=∠4 等角的余角相等
∴∠1=∠3
优选
28
③ 如图∠2和∠3都是∠1的补角，它们有什
么关系？
优选
10
一大格是 360°÷12=30°
一小格是
30°÷5=6°
时针12小时走360°那么每分钟时针走
360°÷（12×60）=0.5°/分分针60分钟走360°那么每分钟分针走 360°÷60=6°/分
优选
30°×4=120°
11
一大格是 360°÷12=30°
一小格是
30°÷5=6°
30°×5=150°
C
A
B O
解：∵ ∠AOC与∠COB互为补角
∴ ∠AOC+∠COB=180° ∵ ∠AOC=53°17′ ∴ ∠COB=180°-∠AOC
=180°-53°17′
= 126°43′
优选
26
• 思考：①如图∠2和∠3都是∠1的余角，它们有什么关系？
A
C 解：∵∠1+∠2=90°
2
∠1+∠3=90°
优选
12
一大格是 360°÷12=30°
一小格是
30°÷5=6°
30°×3=90°
优选
13
一大格是 360°÷12=30°
一小格是
30°÷5=6°
30°×2=60°
优选
14
一大格是 360°÷12=30° 一小格是 30°÷5=6°
105°
设时间为m时n分的时针与分针的夹角为A。（0 A 180）则A的度数计算公式为
方位角
表示方向的角
优选
1
• 成语：四面八方
• 八方——东，南，西，北，东北，东南，西北，西南
优选
2
• 如果我们在点O的位置，能否识别O点的四
面八方5°45°
东北方向 E 北偏东45°
西C
东
O
D
45° 45°
F
西南方向 H
B
东南方向
南偏西45° 南
南偏东45°
方向走30m到达C地,再沿西北方向走15m到达
D地,又向正西方向走20m到达E地，然后向北偏东60°方优选向走10m到达G地 6
• 练习：2.点O在点A的__南__偏__东__8_0_°__
•
点A在点O的__北__偏__西__8_0_°__
北
总结：从谁看从谁建系
北
西
A
东
80°
80° 西
O东
南
南优选
A 30m - 5.5n（0 当其绝对值小于180时用）或A 360 - 30m - 5.5n（0优选当其绝对值大于180时用1）5
165°
4点40分 100°
设时间为m时n分的时针与分针的夹角为A。（0 A 180）则A的度数计算公式为
A 30m - 5.5n（0 当其绝对值小于180时用）或A 360 - 30m - 5.5n优（0选当其绝对值大于180时用16 ）
（2）射线OB表示南偏__西__4_5_°____方向；（3）射线OC表示南偏__东__3_0_°____方向；（4）射线OD表示北偏__东_6_0_°_____方向；
60° 60°
45°30°
优选
5
北
西南
北
东西
东
北
南 45°
西
东
北
西
东
70°
南
南
从A地向正北走10m到达B地，再向南偏西70°
西东正正东正北南南南东北西方方方方方向向向向向：：：：：射射射优射射选线线线线线OOOOOGHFBDAEC
3
知识考点：①知图表示方向
北北偏东60°
北偏西70°
C
70°60°
西
20° 30° O
D
60° 45°
A
东
东南方向或者
南偏西60°
南偏东45°
南
B
优选
4
（1）射线OA表示北偏__西__6_0_°____方向；