七年级数学《方位角》讲解
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人教版数学七年级上册4.3.3：方位角课件(共15张PPT)
30°
●
远望一号
●
远望二号
-11-
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在图中画出此时神舟六号所处的位置吗？
上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏 方向的一条射线，仿照这条射线画出
（2）西北方向:___ ②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些?
③你还有哪些感想和大家交流？
的方向为 。
方位角别其实就测是表示方得向的角神。 舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方
向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置
吗？
●
●
远望一号
远望二号
-10-
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一
时刻，分别测得神舟 六号在北偏东60°和北
偏东30°的方向。
神舟六号
60°
我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中 （1）南偏东25°（2）北偏西60°
注意:方位角不能以正东、正西为基准，如不能说成“东偏北60°”“西偏南50°”等，但有时如“北偏东45°”时，我们可以说成东北方向。
现请你确定缉私艇的航线，画出示意图，并用语言描述出来。 的方向为 ______.
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分 【师生反思、课堂小结】
三．教学过程：
《孔子拜师》是关于孔子谦虚求学的故事。在这个故事里，作者描写了孔子去拜见老子，让老子成为他的老师的故事。在孔子去拜师
测得神舟六号在北偏东70°和北偏 的时候，孔子已经是远近闻名的学者了，但是他还孜孜不倦地努力求上进。在设计上这节课时要注意引导学生从孔子的言行中学习其
谦虚的精神。 教学方法：
七年级数学上册《方位角》优秀教学案例
（三）学生小组讨论
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，具体步骤如下：
1.将学生分成小组，每组4-6人，确保每个成员都能参与其中。
2.给每个小组分配一个与方位角相关的问题，如：“如何用方位角描述从教室到操场的路线？”
3.小组成员相互讨论，共同分析问题，提出解决方案。
4.各小组展示讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
5.融合信息技术，提高教学效果
本案例中，我充分利用多媒体课件、数学软件等信息技术手段，将抽象的方位角概念具体化、形象化。这种做法有助于降低学习难度，提高教学效果，同时培养学生的信息素养，使他们更好地适应现代社会的发展需求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解方位角的定义，掌握方位角的表示方法和计算步骤。
2.能够在平面图上识别和绘制方位角，运用方位角解决实际问题。
3.学会使用量角器、直尺等工具进行方位角的测量，提高动手操作能力。
4.能够运用方位角知识描述物体之间的相对位置关系，提高空间想象力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
5.激发学生的爱国情怀，让他们为我国在数学领域取得的成就感到自豪，增强民族自信心。
在本章节的教学过程中，我将关注学生的全面发展，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合，使学生在轻松愉快的氛围中学习方位角知识，提高数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解方位角的概念，我将创设丰富多样的教学情境。首先，我会利用校园内的实际环境，如操场、教学楼等，引导学生观察并描述这些地标之间的方位关系。通过这种真实的情景体验，让学生感受到方位角知识与生活的紧密联系。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.介绍方位角的定义，解释什么是方位角，以及如何表示和计算方位角。
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，具体步骤如下：
1.将学生分成小组，每组4-6人，确保每个成员都能参与其中。
2.给每个小组分配一个与方位角相关的问题，如：“如何用方位角描述从教室到操场的路线？”
3.小组成员相互讨论，共同分析问题，提出解决方案。
4.各小组展示讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
5.融合信息技术，提高教学效果
本案例中，我充分利用多媒体课件、数学软件等信息技术手段，将抽象的方位角概念具体化、形象化。这种做法有助于降低学习难度，提高教学效果，同时培养学生的信息素养，使他们更好地适应现代社会的发展需求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解方位角的定义，掌握方位角的表示方法和计算步骤。
2.能够在平面图上识别和绘制方位角，运用方位角解决实际问题。
3.学会使用量角器、直尺等工具进行方位角的测量，提高动手操作能力。
4.能够运用方位角知识描述物体之间的相对位置关系，提高空间想象力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
5.激发学生的爱国情怀，让他们为我国在数学领域取得的成就感到自豪，增强民族自信心。
在本章节的教学过程中，我将关注学生的全面发展，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合，使学生在轻松愉快的氛围中学习方位角知识，提高数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解方位角的概念，我将创设丰富多样的教学情境。首先，我会利用校园内的实际环境，如操场、教学楼等，引导学生观察并描述这些地标之间的方位关系。通过这种真实的情景体验，让学生感受到方位角知识与生活的紧密联系。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.介绍方位角的定义，解释什么是方位角，以及如何表示和计算方位角。
人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件.
![人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件.](https://img.taocdn.com/s1/m/e324c4aaa0c7aa00b52acfc789eb172ded639990.png)
人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件.一、教学内容本节课，我们将学习人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》内容。
具体包括：理解方位角概念，学会用方位角描述物体位置，掌握方位角计算方法，并能运用方位角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握方位角概念，学会用方位角描述物体位置，掌握方位角计算方法。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学兴趣，培养合作意识，增强对数学实用性认识。
三、教学难点与重点1. 教学重点：方位角概念，方位角计算方法。
2. 教学难点：如何将方位角应用于实际问题中，解决物体位置描述和计算问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：播放一段关于户外探险短片，让学生观察探险队如何利用方位角确定路线。
2. 讲解概念：通过短片，引导学生解方位角概念，即从某一点出发，指向另一个点线段与正北方向之间最小角度。
3. 例题讲解：（1）出示例题：已知某点A正北方向有一条直线，点B在直线一侧，求点B相对于点A方位角。
（2）引导学生通过观察、分析，得出计算方位角方法。
（3）讲解计算方法，并进行示范。
4. 随堂练习：让学生完成教材P76页练习题，巩固方位角计算方法。
5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将方位角应用于实际生活中，如地图上方向指示、航海、航空等。
六、板书设计1. 方位角定义2. 方位角计算方法3. 方位角实际应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知点A和点B位置，求点B相对于点A方位角。
（2）在地图上标出某城市位置，求该城市相对于正北方向方位角。
2. 答案：见教材P76页。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对方位角概念和计算方法掌握情况较好，但在实际应用方面还需加强。
人教版七年级数学上册《方位角》PPT
方位角的一边是表示正北或 正南的射线，另一边是表示偏 西或偏东的射线。
展示交流1☞ 1.说出方位角
F
西 C
D北
75 °
E
30 °
OE 北偏东30° OF 北偏西75°
O
45°
25°
G B南
东 OG南偏西25°
A
OM 南偏东45°
M
东南方向
展示交流2☞
2.说出方位射线OD表示的方向
北
OD的方向是北偏东30° D
西
60°
东
O
南
展示交流3☞
3.说出方位射线OA表示的方向
北
OA的方向是北偏西30° A
60° 西
东
O
南
展示交流4☞
4.说出方位射线OB表示的方向
北
OB的方向是南偏西40°
西
东
50° O
B 南
展示交流5☞
5.说出方位射线ＯＣ表示的方向
北
OＣ的方向是南偏东70°
东
西
O
20°
C
南
展示交流6☞
6、如图，下列说法中错误的是（ D ）
E 西 C
F
D北 O B南
正东： 射线OA
正南： 射线OB
H 正西： 射线OC
东 正北： 射线OD
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
G
东南方向：射线OG
东北方向：射线OH
表示方位的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到。一般以正北、 正南方向为基准，描述物体运动的方向。 如“北偏东30°”、“南偏西25°”。
A.OD的方向是北偏东30° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 西 D.OA的方向是北偏西60°
展示交流1☞ 1.说出方位角
F
西 C
D北
75 °
E
30 °
OE 北偏东30° OF 北偏西75°
O
45°
25°
G B南
东 OG南偏西25°
A
OM 南偏东45°
M
东南方向
展示交流2☞
2.说出方位射线OD表示的方向
北
OD的方向是北偏东30° D
西
60°
东
O
南
展示交流3☞
3.说出方位射线OA表示的方向
北
OA的方向是北偏西30° A
60° 西
东
O
南
展示交流4☞
4.说出方位射线OB表示的方向
北
OB的方向是南偏西40°
西
东
50° O
B 南
展示交流5☞
5.说出方位射线ＯＣ表示的方向
北
OＣ的方向是南偏东70°
东
西
O
20°
C
南
展示交流6☞
6、如图，下列说法中错误的是（ D ）
E 西 C
F
D北 O B南
正东： 射线OA
正南： 射线OB
H 正西： 射线OC
东 正北： 射线OD
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
G
东南方向：射线OG
东北方向：射线OH
表示方位的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到。一般以正北、 正南方向为基准，描述物体运动的方向。 如“北偏东30°”、“南偏西25°”。
A.OD的方向是北偏东30° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 西 D.OA的方向是北偏西60°
七年级数学方位角课件.ppt
画出方位射线
北
东北
45° D
B
70°
南偏西25° 射线OA 北偏西70°
西
O
东
射线OB
60°
南偏东60°
C
25°
射线OC
A南
东北方向 射线OD
我会做
小明的地图册中有一页被墨迹污染，图中原有A、 B、C三地中，C地无法看清，但知道C地相对于A地 的方位角是北偏东30°，相对于B地的方位角是南偏 东45°，你能帮他确定C地的位置吗?
岛D方向的射线.
北
射线OA的方向就是南偏东
D 45°40° B
60°，即灯塔A所东
西
●
东 40°，即客轮B所在的方向。
60°
10° 南
C
射线OC的方向就是南偏西 ● A 10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
在A处看C点位于北偏东60°的方向上， 在B点处看C点位于北偏西50°方向上。 你能确定C的位置吗？
O
A
45°
25°
M
G B南
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25° 南偏东45°
想一想 ☞
E
西 C
D北
45°
O
西北方向：射线OE
H
西南方向：射线OF
东南方向：射线OG
东
东北方向：射线OH
A
F
B南
G
在钓鱼岛附近的茫茫大海上,我海监船
正在执行任务，当行驶到某处时，发现
有一艘可疑船只，这时测得可疑船只在
C
北
60°
50 °北
A
B
解：如图所示，过A点作出北偏东60°的方 向，过B点作出北偏西50°的方向，交点就 是所求C点的位置。
人教版七年级上册数学：方位角
·飞船
·
·
A
B
4、在茫茫大海上，我缉私艇正在执行任务， 当行驶到某处时发现一艘可疑船只（如图）
➢ 可疑船只在缉私艇北偏东300源自方· 可疑船只向。
300 300
➢ 缉私艇在可疑船只 南偏西300 方
·缉私艇
向。
5、升旗台在校门的北偏西 22°方向，校门在升旗台的 南偏东220 方向。
➢ 课堂小结： 说一说这节课你有什么收获？
O 250
450
B、射线OB表示西偏北50° C、射线OC表示西南方向
D D、射线OD表示南偏东65°
C
60°
O
20°
B
2、在点O北偏东60°的某处有 A 一点A，在点O南偏东20°的某
处有一点B，则角∠AOB的度数 是（ D ）。
A、180° B、70° C、140° D、100°
3、“神六”遨游太空时，我国派出远望一号到四号船队跟踪检 测确定飞船位置，其中远望一号、二号停在太平洋的A点和B点。 某一时刻，分别测得飞船既在A点的北偏东60°方向又在B点的北 偏东30°的方向，你能在图中画出当时飞船所处的位置吗？
四面八方 正东、正南、正西、正北 西北 东北、西北、东南、西南
➢ 东北即北偏东450 ➢ 西北即北偏西450 ➢ 东南即南偏东450 ➢ 西南即南偏西450
西 西南
北
450 450
450 450
南
东北 东
东南
在茫茫大海上，我缉私艇正在执行任务，当行驶 到某处时发现一艘可疑船只（如图）
北
可疑船只在缉私艇 北偏东300 方向。
北
D·
·B
450 400
西
·O
➢ 画法:以点O为顶点,表示正北方 向的射线为角的一边,画40°的 角,使它的另一边OB落在东与北
·
·
A
B
4、在茫茫大海上，我缉私艇正在执行任务， 当行驶到某处时发现一艘可疑船只（如图）
➢ 可疑船只在缉私艇北偏东300源自方· 可疑船只向。
300 300
➢ 缉私艇在可疑船只 南偏西300 方
·缉私艇
向。
5、升旗台在校门的北偏西 22°方向，校门在升旗台的 南偏东220 方向。
➢ 课堂小结： 说一说这节课你有什么收获？
O 250
450
B、射线OB表示西偏北50° C、射线OC表示西南方向
D D、射线OD表示南偏东65°
C
60°
O
20°
B
2、在点O北偏东60°的某处有 A 一点A，在点O南偏东20°的某
处有一点B，则角∠AOB的度数 是（ D ）。
A、180° B、70° C、140° D、100°
3、“神六”遨游太空时，我国派出远望一号到四号船队跟踪检 测确定飞船位置，其中远望一号、二号停在太平洋的A点和B点。 某一时刻，分别测得飞船既在A点的北偏东60°方向又在B点的北 偏东30°的方向，你能在图中画出当时飞船所处的位置吗？
四面八方 正东、正南、正西、正北 西北 东北、西北、东南、西南
➢ 东北即北偏东450 ➢ 西北即北偏西450 ➢ 东南即南偏东450 ➢ 西南即南偏西450
西 西南
北
450 450
450 450
南
东北 东
东南
在茫茫大海上，我缉私艇正在执行任务，当行驶 到某处时发现一艘可疑船只（如图）
北
可疑船只在缉私艇 北偏东300 方向。
北
D·
·B
450 400
西
·O
➢ 画法:以点O为顶点,表示正北方 向的射线为角的一边,画40°的 角,使它的另一边OB落在东与北
七年级数学__方位角_课件 (1)
D 北
30 °
E
东
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25°
A
F
西 C
75 °
O
45°
南偏东45°
G
25°
M
B 南
北
画出方位射线
南偏西25°
射线OA 东 60°
C
B 西
70° O 25° A 南
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
说出方位射线表示的方向
北
OD的方向是北偏东30°
西 O
D
60°
A 北 D
40°
B
40°
C
东
练习：
A,108度，正南，102度
1. 一条船在灯塔的北偏东 30°方向，那么灯塔在船 的什么方向【 】 A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30° 2. 小明的家在车站 O 的东偏北 18°方向 300 米的 A 处， 学校 B 在车站 O 的南偏西 10°方向 200 米，小明上 学经车站所走的∠AOB为 °． 3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O 点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__ _方向． 4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是 北偏东 32°，另一架的飞行方向是东偏南 44°， 如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向 的夹角是 度．
方向，且离点O有3千米
新课导入
☞
你知道表示方向的一个成语吗? “四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、表示的方向
北
OA的方向是北偏西30°
西
A
60°
东 O
南
说出方位射线表示的方向
北
OB的方向是南偏西40°
30 °
E
东
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25°
A
F
西 C
75 °
O
45°
南偏东45°
G
25°
M
B 南
北
画出方位射线
南偏西25°
射线OA 东 60°
C
B 西
70° O 25° A 南
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
说出方位射线表示的方向
北
OD的方向是北偏东30°
西 O
D
60°
A 北 D
40°
B
40°
C
东
练习：
A,108度，正南，102度
1. 一条船在灯塔的北偏东 30°方向，那么灯塔在船 的什么方向【 】 A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30° 2. 小明的家在车站 O 的东偏北 18°方向 300 米的 A 处， 学校 B 在车站 O 的南偏西 10°方向 200 米，小明上 学经车站所走的∠AOB为 °． 3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O 点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__ _方向． 4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是 北偏东 32°，另一架的飞行方向是东偏南 44°， 如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向 的夹角是 度．
方向，且离点O有3千米
新课导入
☞
你知道表示方向的一个成语吗? “四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、表示的方向
北
OA的方向是北偏西30°
西
A
60°
东 O
南
说出方位射线表示的方向
北
OB的方向是南偏西40°
2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《方位角》精品课件
最新人教版七年级数学上册
第六章 几何图形初步
方位角
一、预习导学、正南、正西、正北、东南、西南、 西北、东北.
图①
（2）方位角其实就是表示方向的角，这种角以 正北 、 正南 方向为基准，向东或向西旋转一定角度来描述物体运动的方向.如图 ②，射线OA表示 北偏西50° ，射线OB表示 南偏东30° .
图②
知识点1 读方位角 【例1】如图，射线OA表示的方向是 北偏东50° ，射线OB表示的 方向是 南偏西75° .
例1题图
变式1题图
【变式1】（2023·惠阳区）如图，∠1＝25°，则射线OA表示为南偏
东 65 °.
知识点2 画方位角 【例2】（教材P138例4）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在 它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即 北偏西45°）方向上又分别发现了客轮 B，货轮C和海岛D.仿照表示灯 塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线. 解：如图所示.
解：（3）因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，所以 ∠COE＝35°. 因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝90°.
同学们，再见！
【变式2】如图，OA表示北偏东40°方向的一条射线，仿照这条射线画 出表示下列方向的射线. （1）射线OB ：南偏东60°； （2）射线OC ：北偏西70°； （3）射线OD ：西南方向. 解：如图所示.
知识点3 与方位角有关的计算 【例3】一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏 西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（ C ）
2.操场上，小滴对小卓说：“你在我的南偏东28°方向上”，那么小卓
可以对小滴说：“你在我 的方向上”（ B ）
A.北偏东28°
第六章 几何图形初步
方位角
一、预习导学、正南、正西、正北、东南、西南、 西北、东北.
图①
（2）方位角其实就是表示方向的角，这种角以 正北 、 正南 方向为基准，向东或向西旋转一定角度来描述物体运动的方向.如图 ②，射线OA表示 北偏西50° ，射线OB表示 南偏东30° .
图②
知识点1 读方位角 【例1】如图，射线OA表示的方向是 北偏东50° ，射线OB表示的 方向是 南偏西75° .
例1题图
变式1题图
【变式1】（2023·惠阳区）如图，∠1＝25°，则射线OA表示为南偏
东 65 °.
知识点2 画方位角 【例2】（教材P138例4）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在 它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即 北偏西45°）方向上又分别发现了客轮 B，货轮C和海岛D.仿照表示灯 塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线. 解：如图所示.
解：（3）因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，所以 ∠COE＝35°. 因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝90°.
同学们，再见！
【变式2】如图，OA表示北偏东40°方向的一条射线，仿照这条射线画 出表示下列方向的射线. （1）射线OB ：南偏东60°； （2）射线OC ：北偏西70°； （3）射线OD ：西南方向. 解：如图所示.
知识点3 与方位角有关的计算 【例3】一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏 西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（ C ）
2.操场上，小滴对小卓说：“你在我的南偏东28°方向上”，那么小卓
可以对小滴说：“你在我 的方向上”（ B ）
A.北偏东28°
七年级数学方位角课件.ppt
岛D方向的射线.
北
射线OA的方向就是南偏东
D 45°40° B
60°，即灯塔A所在的方向。
O
射线OB的方向就是北偏东
西
●
东 40°，即客轮B所在的方向。
60°
10° 南
C
射线OC的方向就是南偏西 ● A 10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
在A处看C点位于北偏东60°的方向上， 在B点处看C点位于北偏西50°方向上。 你能确定C的位置吗？
B
C A
有五名警察奉命护送A地一批文物前往指定 地，在A地南偏东55°，3千米距离处有一 个村庄B，他们从A地出发，沿北偏东82° 方向行走一段路程后，B村出现突发事件要 他们前往处理，他们决定把文物先埋藏起 来，然后调转方向走了7km的路，直接赶 到B村，处理完事情后再去找所埋的文物. 请问：凭借以上信息，你能估计出文物藏 在何处吗？画一张草图来说明.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3.3 余角和补角
复习导入 ☞
1、什么是余角？ 2、什么是补角？ 3、余角和补角的性质分别是 什么？
自我感知 ☞
一般地，以正北、正南方向为 基准，描述物体的运动 方向 ， 表示方向的角称为 方位角 。
想一想 ☞ 说出方位角
F
西 C
D北
75 °
E
30 °
东
C
北
60°
50 °北
A
B
解：如图所示，过A点作出北偏东60°的方 向，过B点作出北偏西50°的地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出乙地对甲地的方位角 乙地
七年级数学__方位角_课件.ppt
我船的北偏东55°方向，你能确定可疑
船只的大概位置吗？
北
射线OB的方向就
A 是北偏东55°，
55°
即客轮B所在的方
西
东 向。
O
南
如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东
60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西
北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C
和海岛D.请你画出表示灯塔A、客轮B、货轮C和海
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3.3 余角和补角
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1、什么是余角？ 2、什么是补角？ 3、余角和补角的性质分别是 什么？
自我感知 ☞
一般地，以正北、正南方向为 基准，描述物体的运动 方向 ， 表示方向的角称为 方位角 。
想一想 ☞ 说出方位角
F
西 C
D北
75 °
E
30 °
东
C
北
60°
50 °北
A
B
解：如图所示，过A点作出北偏东60°的方 向，过B点作出北偏西50°的方向，交点就 是所求C点的位置。
画出乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
2. 把中心点和目的地用直线连接起來
画出乙地对甲地的方位角 乙地
岛D方向的射线.
北
射线OA的方向就是南偏东
D 45°40° B
60°，即灯塔A所在的方向。
O
射线OB的方向就是北偏东
西
●
东 40°，即客轮B所在的方向。
60°
10° 南
C
射线OC的方向就是南偏西 ● A 10°，即货轮C所在的方向。
七年级数学方位角课件.ppt
画出方位射线
北
东北
45° D
B
70°
南偏西25° 射线OA 北偏西70°
西
O
东
射线OB
60°
南偏东60°
C
25°
射线OC
A南
东北方向 射线OD
我会做
小明的地图册中有一页被墨迹污染，图中原有A、 B、C三地中，C地无法看清，但知道C地相对于A地 的方位角是北偏东30°，相对于B地的方位角是南偏 东45°，你能帮他确定C地的位置吗?
岛D方向的射线.
北
射线OA的方向就是南偏东
D 45°40° B
60°，即灯塔A所在的方向。
O
射线OB的方向就是北偏东
西
●
东 40°，即客轮B所在的方向。
60°
10° 南
C
射线OC的方向就是南偏西 ● A 10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
在A处看C点位于北偏东60°的方向上， 在B点处看C点位于北偏西50°方向上。 你能确定C的位置吗？
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4.3.3 余角和补角
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1、什么是余角？ 2、什么是补角？ 3、余角和补角的性质分别是 什么？
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一般地，以正北、正南方向为 基准，描述物体的运动 方向 ， 表示方向的角称为 方位角 。
想一想 ☞ 说出方位角
F
西 C
D北
75 °
E
30 °
东
北
甲地
3.度量向北的射线和连线之间的角度
画出甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
七年级方位角知识点
七年级方位角知识点方位角是指某一物体在平面直角坐标系中与某一固定方向的夹角。
在数学中，方位角是一个非常重要的知识点，尤其在计算几何和三角函数中，方位角的概念也经常被用到。
一、方位角的定义在二维平面直角坐标系中，设已知一个点P（x，y），则该点在平面上的方位角α定义为其与原点的连线在平面坐标系中与X轴正半轴的夹角，夹角方向以逆时针方向为正。
二、方位角的表示方法一般来说，方位角用数学方法表示，可以用∠OPX表示，其中O表示原点，P表示某一点，X表示与X轴正半轴正向的垂线交点。
方位角α表示的是向量OP绕原点O逆时针旋转的角度。
方位角一般有两种表示方法，即弧度制和角度制，其中弧度制的方位角是指向量OP绕原点旋转的弧所对应的弧度数；而角度制的方位角是指向量OP绕原点旋转的角所对应的角度数。
弧度制和角度制两者之间可以相互转换。
三、方位角与三角函数的关系在三角函数中，三角函数的大小和方位角的值有直接的关系。
在平面直角坐标系中，根据勾股定理和三角函数的定义，可以得到以下公式：cosα=x/rsinα=y/rtanα=y/x其中，r表示点P距离原点的距离。
通过以上公式可以看出，cosα、sinα和tanα分别与点P在平面直角坐标系中的横纵坐标有关，在计算中可使用不同对应关系进行转化。
四、方位角应用举例在图形计算和解题中，方位角也常见到，例如在图中所示的问题中，要求点A(4,3)在直角坐标系中的方位角α，该如何计算？首先，我们需要计算出该点到原点的距离r。
根据勾股定理可得：r=sqrt(4^2+3^2)=5接下来，根据cos和sin的定义可得，cosα=4/5，那么α=arccos(4/5)≈0.93rad≈53.13度。
因此，点A的方位角为53.13度或0.93rad。
在图形计算和解题中，方位角的应用是非常广泛的，一般来说，需要根据具体问题和要求进行计算，需要合理运用公式和方法，灵活处理数据，才能达到最佳的解题结果。
方位角(人教版)七年级数学上册课件
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.
三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的
方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB
的大小为（ B ）
A. 159° C. 111°
B. 141° D. 69°
8. 如图，若∠AOC=150°，则射线OA的方向 是北偏东30°（或东偏北60°） .
知识点2.方位角的有关计算
3. （例2）如图，甲从点A出发向北偏东70°方向走 50 m至点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走 30 m至点C，则∠BAC的度数是（ C ） A. 85° B. 160° C. 125° D. 105°
4. 如图，点A在点O的北偏东27°方向上，点B在射
线OB上.若∠AOB=90°，那么射线OB的方向 是 北偏西63°（或西偏北27°） .
偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向， 丙船位于港口的北偏西45°方向.
（1）求∠BOC的度数； （2）求∠AOB的度数.
解：（1）由乙船位于港口的北偏东76°方向， 丙船位于港口的北偏西45°方向， 得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°. 由角的和差，
得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°. （2）由甲船位于港口的北偏东44°方向， 乙船位于港口的北偏东76°方向， 得∠EOA＝44°，∠EOB＝76°. 由角的和差，
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B
C A
有五名警察奉命护送A地一批文物前往指定 地，在A地南偏东55°，3千米距离处有一 个村庄B，他们从A地出发，沿北偏东82° 方向行走一段路程后，B村出现突发事件要 他们前往处理，他们决定把文物先埋藏起 来，然后调转方向走了7km的路，直接赶 到B村，处理完事情后再去找所埋的文物. 请问：凭借以上信息，你能估计出文物藏 在何处吗？画一张草图来说明.
O
A
45°
25°
M
G B南
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25° 南偏东45°
想一想 ☞
E
西 C
D北
45°
O
西北方向：射线OE
H
西南方向：射线OF
东南方向：射线OG
东
东北方向：射线OH
A
F
B南
G
在钓鱼岛附近的茫茫大海上,我海监船
正在执行任务，当行驶到某处时，发现
有一艘可疑船只，这时测得可疑船只在
岛D方向的射线.
北
射线OA的方向就是南偏东
D 45°40° B
60°，即灯塔A所在的方向。
O
射线OB的方向就是北偏东
西
●
东 40°，即客轮B所在的方向。60°10° 南
C
射线OC的方向就是南偏西 ● A 10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
在A处看C点位于北偏东60°的方向上， 在B点处看C点位于北偏西50°方向上。 你能确定C的位置吗？
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4.3.3 余角和补角
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1、什么是余角？ 2、什么是补角？ 3、余角和补角的性质分别是 什么？
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C A
有五名警察奉命护送A地一批文物前往指定 地，在A地南偏东55°，3千米距离处有一 个村庄B，他们从A地出发，沿北偏东82° 方向行走一段路程后，B村出现突发事件要 他们前往处理，他们决定把文物先埋藏起 来，然后调转方向走了7km的路，直接赶 到B村，处理完事情后再去找所埋的文物. 请问：凭借以上信息，你能估计出文物藏 在何处吗？画一张草图来说明.
O
A
45°
25°
M
G B南
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25° 南偏东45°
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E
西 C
D北
45°
O
西北方向：射线OE
H
西南方向：射线OF
东南方向：射线OG
东
东北方向：射线OH
A
F
B南
G
在钓鱼岛附近的茫茫大海上,我海监船
正在执行任务，当行驶到某处时，发现
有一艘可疑船只，这时测得可疑船只在
岛D方向的射线.
北
射线OA的方向就是南偏东
D 45°40° B
60°，即灯塔A所在的方向。
O
射线OB的方向就是北偏东
西
●
东 40°，即客轮B所在的方向。60°10° 南
C
射线OC的方向就是南偏西 ● A 10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
在A处看C点位于北偏东60°的方向上， 在B点处看C点位于北偏西50°方向上。 你能确定C的位置吗？
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4.3.3 余角和补角
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1、什么是余角？ 2、什么是补角？ 3、余角和补角的性质分别是 什么？
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2024年七年级数学方位角课件
2024年七年级数学方位角课件一、教学内容本节课选自七年级数学教材第四章第二节“方位角”。
具体内容包括：了解方位角的概念，掌握方位角的表示方法，学会使用方位角描述物体位置，并能运用方位角解决实际问题。
涉及的教材章节内容为：4.2.1方位角的定义及表示方法；4.2.2方位角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握方位角的定义，学会用方位角描述物体位置。
2. 过程与方法：培养学生运用方位角解决实际问题的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学重点：方位角的定义及表示方法，运用方位角描述物体位置。
教学难点：如何运用方位角解决实际问题，尤其是涉及空间想象的问题。
四、教具与学具准备教具：方位角演示仪、多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、量角器、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个户外寻宝游戏，引导学生关注游戏中的方位角信息。
2. 知识讲解（1）方位角的定义：从正北方向按顺时针方向到目标方向线所成的角。
（2）方位角的表示方法：度、分、秒。
（3）如何用方位角描述物体位置。
3. 例题讲解选取一道关于方位角的例题，详细讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习设计若干道关于方位角的练习题，让学生当堂完成。
5. 小组讨论将学生分成小组，讨论方位角在实际生活中的应用，如地图导航、航海等。
六、板书设计1. 方位角的定义2. 方位角的表示方法3. 描述物体位置的步骤4. 例题解析七、作业设计1. 作业题目（1）给出一个物体A的方位角为35°12′，求从A点观察另一个物体B的方位角。
（2）根据地图上的方位角信息，描述某地与周围景点的位置关系。
2. 答案（1）35°12′（2）根据地图上的方位角，描述某地与周围景点的位置关系。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸布置一道关于方位角的实际应用题，让学生课后思考，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。