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韩伯棠管理运筹学(第三版)_第九章_目标规划

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运筹学第三版第9章

运筹学第三版第9章

12 2 24
26
B 06 6 6 12
结束
16
E 5 6 F 6 10 1 5 6 4 6 10
A 0 5 D 58
G 10
5 0 5 3 7 10
1 1204
4 24
开始
C 5 9 H 9 I 24 4 8 1 1221 2 264
12 2 24
26
B 06 66
12
结束
17
活动 t ES EF LS LF LS－ES 关键活动
9.1 网络图
网络计划分析中的网络图实质 上是一种有时序的有向赋权图，表 示一项工程从开始到完工的整个计 划，反映了工程计划中活动的组成 及相互关系，可以看做工序流程图 。
9.1网络图
1. 基本术语 （1）工序（活动）：对于一项工程，根据技
术和管理上的需要，将工程划分为按一定 时序执行又相对独立的一系列工作，这些 工作称为工序（也称为活动）。在网络图 中，工序用带标号的箭头表示，例如工序a 表示为“ a ”。
B 7 10 3 7 10 D 69 3 7 10
E 10 12 2 10 12
结束
总工期是12天。希望10天完成, 需要缩短工期2天。 设一项活动 正常时间t, 费用c
最短时间t, 费用c
最大压缩时间M=t－t 压缩一天所需费用K=(c － c)/M
37
活动
活动时间 费用 正常 最短 正常 压缩
不确定活动时间的估计
乐观的估计时间 a
最可能的估计时间 m
悲观的估计时间 b
假设估计时间服从分布
期望时间
t a 4m b 6
方差
2
b
a
2
6
19

管理运筹学目标规划

管理运筹学目标规划
数据驱动的目标规划需要解决数据质量、数据处理和数据安全等问题。
详细描述
数据质量参差不齐、数据处理技术复杂以及数据安全风险等问题，都 是数据驱动目标规划面临的挑战。
多智能体系统在目标规划中的应用
总结词
多智能体系统在目标规划中具有广泛的 应用前景。
总结词
多智能体系统的应用需要解决智能体 的自主性、协调性和适应性等问题。
动态规划法
01
02
03
动态规划是一种求解多阶段决策 问题的优化方法，它将多阶段问 题转化为一系列的单阶段问题， 逐个求解最优解。
动态规划法适用于具有重叠子问 题和最优子结构的问题，通过将 问题分解为相互重叠的子问题， 避免重复计算，提高求解效率。
动态规划法在管理、工程、经济 等领域中有广泛应用，如生产计 划、资源分配、路径规划等问题。
非线性规划法
01
非线性规划是一种求解多目标 最优化问题的方法，适用于目 标函数或约束条件中包含非线 性函数的情况。
02
非线性规划法的基本思想是通 过迭代的方式逐步逼近最优解 ，常用的非线性规划方法有法适用于一些较为 复杂的问题，如经济、工程等 领域中的优化问题。
遗传算法和蚁群算法等智能优化算法
01
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传、变异和自然选择的 过程寻找最优解。
02
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过蚂蚁的信息素传递和移动 规则寻找最优解。
03
这些智能优化算法适用于一些较为复杂的问题，如多峰值、离散、非线性等问 题的求解。它们在管理、工程、经济等领域中有广泛应用，如生产调度、物流 配送、路径规划等问题。
THANKS
感谢观看
生产与运营管理
生产计划、资源配 置、质量控制等。

管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。

（1）Min f＝6X1+4X2约束条件：2X1+X2>=1,3X1+4X2>=3X1, X2>=0解题如下：如图1Min f＝3.6X1=0.2, X2=0.6本题具有唯一最优解。

图1（2）Max z＝4X1+8X2约束条件：2X1+2X2<=10-X1+X2>=8X1,X2>=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解。

图2（3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。

图3（4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。

图4(5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22-X1+X2<=4X2<=62X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6本题有唯一最优解。

图5(6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8X1+2X2<=122X1+X2<=162X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解。

图6Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2）min f＝4X1+6X2约束条件：3X1-2X2>=6X1+2X2>=107X1-6X2=4X1,X2>=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)
x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用 管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9 ＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。
约束
松弛/剩余变量
f 不变 因为在 [0 ,500] 的范围内
g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条
件 1 的右边值在 [200,440] 变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）
h 100×50=5000 对偶价格不变 i能 j 不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化 2、解：
1180
设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10， x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f ＝ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80

《管理运筹学》第三版习题答案（韩伯棠教授）

《管理运筹学》第三版习题答案（韩伯棠教授）

第 2 章 线性规划的图解法11a.可行域为 OABC 。

b.等值线为图中虚线所示。

12c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 769 。

7 2、解：15 x 2 =7， 最优目标函数值：a x 210.60.1O1有唯一解x 1 = 0.2函数值为 3.6x 2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解1 2 2 1 2f 有唯一解20 x 1 =3 8函数值为 92 33、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x 2 = 3max fmax f= 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥= −4 x 1 − 6x 3 − 0s 1 − 0s 23x 1 − x 2 − s 1 =6x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 − 6 x 2 = 4x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥max f = −x ' + 2x ' − 2 x ''− 0s − 0s'''− 3x 1 + 5x 2 − 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' − 5x ' + 5x '' = 50122' ' ''3x 1 + 2 x 2 − 2x 2 − s 2 = 30'' ''4 、解：x 1 , x 2, x 2, s 1 , s 2 ≥ 0标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0s 1 = 2, s 2 = 0标准形式： min f = 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 310 x 1 + 2x 2 − s 1 = 203x 1 + 3x 2 − s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 − s 3 = 36 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 136 、解：b 1 ≤c 1 ≤ 3c 2 ≤ c 2 ≤ 6d x 1 = 6 x 2 = 4e x 1 ∈ [4,8]x 2 = 16 − 2x 1f 变化。

运筹学钱颂迪答案

运筹学钱颂迪答案

运筹学钱颂迪答案【篇一： 803 运筹学】class=txt>运筹学考试大纲一、考试性质运筹学是我校航空运输管理学院硕士生入学考试的综合考试科目之一，它是我校为招收交通运输规划与管理学科硕士研究生而实施的水平考试，其评价标准是普通高等院校优秀本科毕业生能够达到的及格以上水平，以保证被录取者较好地掌握了必备的专业基础知识。

本门课程主要考试内容包括：线性规划及其对偶理论、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析，注重考察考生是否已经掌握运筹学最基本的理论知识与方法。

二、考试形式与试卷结构1.答卷方式：闭卷、笔试2.答卷时间： 180 分钟3.题型比例：满分 150 分，基本概念 20% ，计算及证明题 80%三、考查要点1.线性规划及对偶理论：单纯形法，改进单纯形法。

线性规划的对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析；2.运输问题：运输问题的数学模型；用表上作业法求解运输问题；产销不平衡的运输问题及其求解方法；3.目标规划：目标规划的数学模型，目标规划的图解法与单纯形法；4.整数规划：0－1 型整数规划，分支定界解法，割平面解法，指派问题；5.动态规划：动态规划的基本概念和基本方法，动态规划的最优性原理与最优性定理，动态规划与静态规划的关系，动态规划的应用；6.图与网络分析：图与树的基本概念，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大流问题，中国邮路问题，网络计划。

四、主要参考书目1、郭耀煌，李军 .运筹学原理与方法. 成都：西南交通大学出版社，2004 ；2 、钱颂迪主编. 运筹学（修订版）. 北京：清华大学出版社，1991 。

【篇二：运筹学大纲(13 、 14 级使用)2014.9 】（理论课程）开课系（部）：数理教研部课程编号：380020 、 381703课程类型：专业必修课或学科必修课总学时： 48 或 32学分：3或2适用专业：信息管理与信息系统、投资学、工业工程、工程管理、经济统计学、物流管理开课学期： 3 或 4 或 5先修课程：高等数学、线性代数一、课程简述本课程是以经济活动方面的问题以及解决这类问题的原理和方法作为研究的对象，把经济活动中的问题归结为对应的某种数学模型，运用数学知识等工具求得最合理的工作方案。

管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】

管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】

运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。

（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。

（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。

3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。

5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。

6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。

7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。

管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】

管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】

运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。

（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。

（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。

3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。

5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。

6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。

7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。

《管理运筹学》第三版(韩伯棠 )课后习题答案 高等教育出版社

《管理运筹学》第三版(韩伯棠 )课后习题答案 高等教育出版社
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320。
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
50xa + 100xb ≤ 1200000 5xa + 4xb ≥ 60000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000
b 模型变为： max z = 5xa + 4xb
50xa + 100xb ≤ 1200000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0
xi ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。
约束 -------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

运筹学第9讲目标规划..

运筹学第9讲目标规划..

目标规划的数学模型
第二，线性规划有最优解的必要条件是可行集非空，即 各约束条件彼此相容，但是实际问题有时不能满足这样的 要求。 例如，在生产计划中，由于储备资金的限制，原材料的最 大供应量不能满足计划产量的需要时，从供给和需求两方 面产生的约束条件彼此就是互不相容的；或者，由于设备 维修、能源供应、其它产品生产需要等原因，计划期内可 以提供的设备工时不能满足计划产量工时需要时，也会产 生彼此互不相容的情况。
目标划
目标规划举例： 例9.5 营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿 见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此 外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续 时间。
目标规划
例9.6 金融投资 一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000 元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股 票）。其价格以及年收益率和风险系数如下表：
目标规划的数学模型
第三，线性规划解的可行性和最优性具有十分明确的意 义，但那都是针对特定数学模型而言的。在实际问题中， 决策者在作决策时，往往还会对它作某种调整和修改，其 原因可能是由于数学模型相对于实际问题的近似性。这种 近似性一方面来自建模时对实际问题的抽象过程。因此， 决策者需要计划人员提供的不是严格的数学上的最优解， 而是可以帮助做出最优决策的参考性的计划，或是提供多 种计划方案，供最终决策时选择。
目标规划的数学模型
1.目标规划问题的提出 应用线性规划，可以处理很多线性系统的最优化问题，但 是，线性规划作为一种决策工具，在解决实际问题时，存 在着一定的局限性。
例9.7 某工厂生产两种产品，受原材料和设备工时的限制， 在单位利润等数据已知的条件下，要求制定一个获利最大 的生产方案。

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
5、解：
a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622
b x2 产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产
c 根据百分之一百法则判定，最优解不变
d 因为
15 30 − 9 189
65
+
> 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定
1180
设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10， x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f ＝ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80
基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06
d c 不变时， c 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变
1
2
c 不变时， c 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变
2
1
e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1
约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06
111 25 − 15
其对偶价格是否有变化
第 4 章 线性规划在工商管理中的应用
1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案
方案
1
2
3
4
5

《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)

《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)
约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06
f600000300000100%故对偶价格不变
900000
4、解：
900000
ax18.5
x21.5
x30
x41
最优目标函数18.5
b约束条件2和3对偶价格为2和3.5 c选择约束条件3，最优目标函数值22
d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
max z＝10x1＋12x2＋14x2
s．t．x1＋1.5x2＋4x3≤2000
2x1＋1.2x2＋x3≤1000
x1≤200
x2≤250
x3≤100
x1，x2，x3≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝200，x2＝250，x3＝100
最优值为6400。
a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，
x10＝0，x11＝0
最优值为320。
a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
5、解：
a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622
bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产
c根据百分之一百法则判定，最优解不变
d因为
15
30−9.189
65
111.25−15
100%根据百分之一百法则二，我们不能判定

管理运筹学目标规划

管理运筹学目标规划

设d1-未到达利润目旳旳差值, d1+ 为超出目旳旳差值
当利润不不小于3200时,d1－＞０且d1＋＝0,有
40x1+30x2+50x3+d1－=3200成立
当利润不小于3200时，d1＋＞０且d1－＝０，有
40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立
当利润恰好等于3200时，d1－=０且d1+=0,有
试求一种投资方案，使得一年旳总投资风险不高于700，且投资收 益不低于10000元。用来全部投资一种股票两个目旳不能同步到达.
管理运筹学
13
§2 目旳规划旳图解法
显然，此问题属于目旳规划问题。它有两个目旳变量：一是 限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目旳 旳优先权。
假设第一种目旳（即限制风险）旳优先权比第二个目旳（确 保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一种目旳， 然后在此基础上再尽量满足第二个目旳。
min
d
3
x3
d
3
d
3
30
管理运筹学
10
§1 目的规划问题举例
（4） 设d4ˉ 、d4+为设备A旳使用时间偏差变量, d5ˉ、d5+为设备
B旳使用时间偏差变量，最佳不加班旳含义是 d4+ 和d5+同步取最 小值，等价 于d4+ + d5+取最小值，则设备旳目旳函数和约束为：
min
d
4
6
§1 目的规划问题举例
目前决策者根据企业旳实际情况和市场需求，需要重新制 定经营目旳，其目旳旳优先顺序是：
（1）利润不少于3200元 （2）产品甲与产品乙旳产量百分比尽量不超出1.5 （3）提升产品丙旳产量使之到达30件 （4）设备加工能力不足能够加班处理，能不加班最佳不加班 （5）受到资金旳限制，只能使用既有材料不能再购进

韩伯棠教授《管理运筹学》第三版习总复习

韩伯棠教授《管理运筹学》第三版习总复习

一、管理运筹学的定义运筹学（Operational Research，简称OR) ，英文直译为“运作研究”。

管理运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

——《中国企业管理百科全书》绪论二、管理运筹学Ⅰ的主要分支线性规划(Linear Programming，简称LP)整数规划(Integral Programming，简称IP)目标规划(Objective Programming，简称OP)动态规划(Dynamic Programming，简称DP)图与网络(Graph and Network)三、管理运筹学的工作步骤提出问题、分析问题建立模型求解解的检验、控制、实施四、运筹学方法的特点1. 最优化方法2. 定量的方法线性规划(LP)一、问题的提出1.生产计划安排问题：合理利用人力、物力、财力等，在资源有限的约束条件下,寻求使得获利最大的最优生产计划方案。

2.人力资源分配的问题：在满足工作的需要的条件下，寻求使用最少的劳动力的最优分配方案。

3.套裁下料问题：在保证正常生产，完成生产任务的条件下，寻求使用原料最省的最优下料方案。

4.投资问题：在投资额限制的条件下，从多个投资项目中选取使得投资回报最大的最优投资方案。

5.运输问题：寻求使得总运费最小的最优调运方案。

二、建模1.一般步骤:分析问题，设出决策变量根据所提问题列出目标函数根据已知条件列出所有约束条件数学模型的一般形式★矩阵形式：假设有n个决策变量，m个约束条件。

目标函数：Max （Min）z = CX约束条件：AX ≤（=, ≥）b.X≥0其中，C=(c1 , c2 , …, cn )(价值向量)X= (x1 , x2 , …, xn )T(决策变量向量)b=(b1 , b2 , …, bm )T (限定向量)a11 a12 (1)a21 a22 …a2n (约束条件系数矩阵) Am×n = ……am1 am2 …amn数学模型的特点（1）由目标函数和约束条件构成；（2）目标函数只有两种情况：求极小或求极大。

管理运筹学讲义 第9 章 决策分析

管理运筹学讲义 第9 章 决策分析

目标很多并形成目标体系，这类决策称为多目标决策。

2
OR:SM
第一节 决策分析概论
二、决策程序
方 案 实 施 与 控 制
确 定 决 策 目 标
预 测 自 然 状 态
拟 定 决 策 方 案
决 策 方 案 优 选
确定性决策：自然状态的信息是确知的 风险性决策：已知状态概率分布，但确知 不确定决策：未来状态信息全无
17 OR:SM
• 期望值与标准差准则
决策者希望尽可能回避风险， 标准差刻划各损益值数据与期望值偏离程度 标准差越小则期望值实现的可靠性越大
8 OR:SM
第三节 风险性决策
二、决策树—单级决策树 • 决策树的画法
从左向右依次展开的横向树 决策结点“□”引出方案分 枝 状态结点“○”引出概率分 枝 A 结果结点“△”后随损益值
确定性决策、风险性决策和不确定性决策。
4
OR:SM
第二节 不确定性决策
•
悲观准则
决策者对客观情况持悲观态度，将结果估计得比较保守 基本想法是坏中求好
•
乐观准则
决策者总是对客观情况抱乐观的态度 基本思路是好中求好
•
乐观系数准则
决策者对客观情况既不那么乐观，也不那么悲观的“折衷准则” 根据以往经验，确定乐观系数
3 OR:SM
第一节 决策分析概论
三、决策分类
1. 按决策方法的性质分类
定性决策和定量决策
2. 按决策问题的层次分类
不同管理层级决定不同层次的管理问题， 分成战略性决策、战术性决策和运作层决策。
3. 按决策出现的频率划分
程序性决策和非程序性决策
4. 按自然状态的熟知度分
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• step • • • • • • • • • • • • •
3 目标函数值为 : 1100 变量 解 相差值 --------------------x1 166.667 0 x2 250 0 d10 0 d1+ 36666.667 0 d233.333 0 d2+ 0 15.167 d30 26 d3+ 0 26 d41100 0 d4+ 0 2
练习：某厂生产Ⅰ、Ⅱ 两种产品，有关数据如 表所示。试求获利最大 的生产方案？
Ⅰ 原材料 设备(台时) 2 1
Ⅱ 1 2
拥有量 11 10
单件利润
8
10
在此基础上考虑： 1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量； 2、充分利用设备有效台时，不加班； 3、利润不小于 56 元。 解: 分析 第一目标：P1d1 即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。 第二目标： P2 ( d2 d2 )
运筹学
运筹谋划
一石多鸟
第九章 目标规划
1
第七章
目标规划
• §1 目标规划问题举例 • §2 目标规划的图解法
• §3 复杂情况下的目标规划
• §4.加权目标规划
2
§1 目标规划问题举例
例1．企业生产 • 不同企业的生产目标是不同的。多数企业 追求最大的经济效益。但随着环境问题的 日益突出，可持续发展已经成为全社会所 必须考虑的问题。因此，企业生产就不能 再如以往那样只考虑企业利润，必须承担 起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、 公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系， 企业才可能过引入目标值和偏差变量，可 以将目标函数转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个 期望值。 实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定 以后，目标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是 指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部 分，记为 d＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的 部分，记为 d－。
单位 资源
产品 钢材 煤炭
甲 9 4
乙 4 5
资源限制 3600 2000
设备台时 单件利润
3 70
10 120
3000
设：甲产品 x1 ，乙产品 x2 同时：maxZ1=70 x1 + 120x2 一般有： minZ2= x1 maxZ=70 x1 + 120 x2 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2000 4 x1 +5 x2 ≤ 2000 3 x1 +10 x2 ≤3000 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0 x1 ， x2 ≥0 显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方 法很难找到最优解。
22
§1 目标规划问题举例
二、目标规划的数学模型 （一）、模型的一般形式
min Z
Pk ( kl d l kl d l ) k 1 l 1 K L
n ckj x j d l d l ql ( l 1.2 L) j 1 n ( i 1.2 m ) aij x j ( . )bi j 1 xj 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 ( l 1.2 L)
7
例6、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两 种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使 获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路 不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以 扩大生产。试建立此问题的数学模型。
单位 产品 资源 消耗 钢材 煤炭 设备台时 单件利润 甲 9 4 3 70 乙 4 5 10 120 资源限制 3600 2000 3000
l
§1 目标规划问题举例
（三）、小结
目标函数 变量
约束条件 解 线性规划LP min , max 系数可正负 xi, xs xa 系统约束 （绝对约束） 最优 目标规划GP min , 偏差变量 系数≥0 xi xs xa d 目标约束 系统约束 最满意
25
§2 目标规划的图解法
图解法同样适用两个变量的目标规划问题， 但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助 于理解一般目标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域，即将所有约 束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑 正负偏差变量）在坐标平面上表示出来； 2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头 标出正、负偏差变量值增大的方向；
12
§1 目标规划问题举例
3、目标规划中的目标函数 目标规划中的目标函数是一个使总偏差量为最小 的函数，记为 minZ = f（d＋、d－）。 一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一: ⑴ 要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量 要尽可能小，则minZ = f（d＋＋ d－）。 ⑵ 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就 是正偏差变量尽可能小，则minZ = f（d＋）。 ⑶ 要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标 值，也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d－） 对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处 理即可。 13
4
§1 目标规划问题举例
例4．裁员 • 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾 的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在 人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外， 员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产 生负面影响。 例5．营销 • 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望 能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制 在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也 决定了营销效果的好坏和持续时间。
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达 到目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。 2、目标约束和绝对约束 引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一 问题有了新的限制，既目标约束。 目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约 束起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约 束。
§1 目标规划问题举例
绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或 不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对 约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。 例如：在例6中，规定Z1 的目标值为 50000,正、负偏 差为d＋、d－ ,则目标函数可以转换为目标约束，既 70 x1 + 120 x2＋d1 d1 ＝50000， 同样，若规定 Z2＝200， Z3＝250 则有
3
§1 目标规划问题举例
例2．商务活动
• 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产 品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所 有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈 亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多 产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。
例3．投资 • 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。 一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业 管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期 望值时，才能得到满意的决策。
§1 目标规划问题举例
4、优先因子（优先等级）与优先权系数 优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表 示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>Pn，k=1.2…n。 权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差 别，决策者可视具体情况而定。 5、满意解（具有层次意义的解） 对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部 分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分 实现，有些可能就不能实现。
• step • • • • • • • • • • • • •
2 目标函数值为 : 0 变量 解 -------------x1 0 x2 250 d10 d1+ 25000 d2200 d2+ 0 d30 d3+ 0 d42600 d4+ 0
相差值 -------0 0 0 0 0 7 12 0 0 0
x1 d2 d2 200 x2 d3 d3 250
d , d 0 ( j 1.2.3)
j
j
若规定3600的钢材必须用完，原式9 x1 +4 x2 ≤3600 则变为 9 x1 4 x2 d4 d4 3600 d4 , d4 0
P3 d 3 第三目标：

§1 目标规划问题举例
规划模型：
min Z P1d1 P2 ( d 2 d 2 ) P3d 3 x1 x2 d1 d1 0 x1 2 x2 d 2 d 2 10 8 x1 10 x2 d 3 d 3 56 2 x x 11 1 2 x1 2 0, d . d 0 ( j 1.2.3) j j
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• step • • • • • • • • • • • • •
1 目标函数值为 : 0 变量 解 相差值 --------------------x1 0 0 x2 41.667 0 d10 1 d1+ 0 0 d2200 0 d2+ 0 0 d3208.333 0 d3+ 0 0 d43433.333 0 d4+ 0 0
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例7、
若在例6中提出下列要求： 1）完成或超额完成利润指标 50000元； 2）产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3）现有钢材 3600吨必须用完。 试建立目标规划模型。 分析：该问题中有三个目标层次，包含四个目标值。 P1d1 第一目标： 第二目标：有两个要求即甲 d 2 ，乙 d 3 ，但两 个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题 可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为7:12。