【VIP专享】管理运筹学(韩伯棠)第四版第四章习题答案

韩棠伯管理运筹学习题答案韩棠伯管理运筹学习题答案韩棠伯是一位热爱学习的年轻人，对于管理运筹学这门课程也充满了兴趣。

每天晚上，他都会认真完成老师布置的学习题，以便更好地掌握这门学科的知识。

在这里，我们将为大家分享韩棠伯管理运筹学习题的答案。

第一题：线性规划韩棠伯在学习线性规划时，遇到了以下一道题目：某公司生产两种产品A和B，每个单位产品A的利润为10元，产品B的利润为15元。

产品A每个单位需要2个工时，产品B每个单位需要3个工时。

公司每天可用的总工时为60个。

问应该如何安排生产，才能获得最大利润？答案：设产品A的产量为x，产品B的产量为y。

根据题目中的条件，我们可以列出以下线性规划模型：目标函数：Maximize 10x + 15y约束条件：2x + 3y ≤ 60非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，我们可以得到最大利润的产量分配方案。

第二题：排队论在学习排队论时，韩棠伯碰到了以下一道题目：某家餐厅有一个服务台，平均每小时有30名顾客到达，服务员平均每小时能为25名顾客提供服务。

问在稳定状态下，平均顾客等待时间是多少？答案：根据排队论的基本原理，我们可以使用排队模型来解决这个问题。

根据题目中的条件，我们可以得到以下参数：顾客到达率（λ）= 30人/小时服务率（μ）= 25人/小时利用排队模型中的公式，我们可以计算出平均顾客等待时间（Wq）：Wq = λ / (μ - λ)将具体数值代入公式，我们可以计算出平均顾客等待时间。

第三题：决策树在学习决策树时，韩棠伯遇到了以下一道题目：某公司要决定是否投资于一个新的项目。

如果投资成功，公司将获得300万元的利润；如果投资失败，公司将损失200万元。

根据市场分析，投资成功的概率为0.6，失败的概率为0.4。

问公司应该如何决策？答案：我们可以使用决策树来解决这个问题。

根据题目中的条件，我们可以绘制出以下的决策树：投资成功（0.6）/ \获得300万元损失200万元投资失败（0.4）/ \获得0万元损失200万元根据决策树，我们可以计算出投资的期望值，即投资成功的利润乘以成功的概率加上投资失败的利润乘以失败的概率。

第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 ，函数值为。

x 2图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

（5）无穷多解。

x （6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。

83 x 2 33．解：（1）标准形式max f 3x 1 2x 2 0s 10s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 132x 1 2x 2 s 3 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f 4x 1 6x 2 0s 10s 2 3x 1 x 2s 1 6x 1 2x 2s 2 107x 1 6x 2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f x 12x 22x 20s10s 23x 15x 25x2s1 702x 15x 25x2503x 12x 22x 2s 2 30 x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解：标准形式max z 10x 1 5x 2 0s 10s 23x1 4x2s915x1 2x2 s2 8 x, x2 , s1, s2 ≥01≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

5．解：标准形式min f 11x 1 8x 2 0s 1 0s 2 0s 310x 12x 2 s 1 20 3x 13x 2 s 2 18 4x 1 9x 2 s 3 36x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。

6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。

运筹学P62习题13（ZHD）（1）设X ij表示C i型号电子计算器且由D j生产车间单独制造的数量，例如X11表示C1型号且由D1生产车间单独制造的数量。

（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5）目标函数为max25（X11+X12+X13+X14+X15）+20（X21+X23+X24+X25）+17（X31+X32+X34+X35）+11（X41+X42+X44）约束条件如下：X11+X12+X13+X14+X15≤1400X21+X23+X24+X25≥300X21+X23+X24+X25≤800X31+X32+X34+X35≤8000X41+X42+X44≥7005X11+7X21+6X31+5X41≤180006X12+3X32+3X42≤150004X13+3X23≤140003X14+2X24+4X34+2X44≤120002X15+4X25+5X35≤10000X ij≥0且为整数为方便运筹学软件输入，可将X11、X12、X13、X14、X15、X21、X23、X24、X25、X31、X32、X34、X35、X41、X42、X44替代为X1……X16。

则：目标函数为max25（X1+X2+X3+X4+X5）+20（X6+X7+X8+X9）+17（X10+X11+X12+X13）+11（X14+X15+X16）约束条件如下：X1+X2+X3+X4+X5≤1400X6+X7+X8+X9≥300X6+X7+X8+X9≤800X10+X11+X12+X13≤8000X14+X15+X16≥7005X1+7X6+6X10+5X14≤180006X2+3X11+3X15≤150004X3+3X7≤140003X4+2X8+4X12+2X16≤120002X5+4X9+5X13≤10000X1，……，X16≥0且为整数根据运筹学软件结果如下：*********** 最优解如下 *************目标函数最优值为：279400变量最优解相差值------ ------ ------X1 0.00 11.00X2 0.00 26.40X3 1400.00 0.00X4 0.00 16.50X5 0.00 5.28X6 0.00 15.40X7 800.00 0.00X8 0.00 11.00X9 0.00 10.56X10 1000.00 0.00X11 5000.00 0.00X12 0.00 8.80X13 2000.00 0.00X14 2400.00 0.00X15 0.00 2.20X16 6000.00 0.00由此可知，由D1车间生产C3型号电子计算器1000个，C4型号电子计算器2400个；D2车间生产C3型号电子计算器5000个；D3车间生产C1型号电子计算器1400个，C2型号电子计算器800个；D4车间生产C4型号电子计算器6000个；D5车间生产C3型号电子计算器2000个，这样公司总利润最大，为279400元。

《管理运筹学》习题4解答1.某钻井队要从10个可供选择的井位S 1、S 2，…，S 10中确定5个钻井采油，目的是使总的钻探费用最小。

这十个井位对应的钻控费用分别为c 1、c 2，…，c 10，并且井位选择要满足：或选择S 1和S 7，或选择钻探S 8；选择了S 3或S 4就不能选S 5，或反过来也一样；在S 2、S 6、S 9、S 10中最多只能选两个。

试建立该问题的数学模型（只建模，不求解）。

解：设1j x ⎧=⎨⎩该问题的整数规划模型如下：1011878354526910101min 1111..25011,2,,10)===+=⎧⎪+=⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎨+++≤⎪⎪=⎪⎪⎪==⎩∑∑ 或（jj j j j z xx x x x x x x x s t x x x x x x j 2.有如下整数规划问题，已知初始整数可行解X=(3,1)T用分枝定界法求其最优解的过程如下：要求回答：（1）请写出每一层z 的上界和下界z 。

依据上界和下界关系，在什么时候停止迭代？╳ ╳ 29/6/961/14z=4（2）请写出L 3问题的所有约束条件。

（3）问题L 1、L 4、L 5为什么被剪枝？ （4）请写出最优解和最优目标函数值。

解：（1）每一层z 的上界和下界z 填写在图中。

初始，可取原模型任一整数可行解对应的目标函数值为下界，如X=(3,1)T 对应的z=4，即初始下界z=4，上界取L 0对应的目标函数值29/6；以后计算中，如果未得到整数可行解，下界就不变，否则下界就调整为整数可行解对应的z 值；而如果当前所有分枝问题的z 值（存在的话）小于上界，上界就减小为这些z 值中的最大值（但是不得小于此时的z 才行）。

最后，当=z 时，就停止分枝计算，在分枝末就可以找到最优解，或无可行解，或有多个最优解。

（2）951121414112312122..22,0x x x x s t x x x x +≤⎧⎪-+≤⎪⎪≥⎨⎪≤⎪≥⎪⎩ （4）()()**122,2,3,1,max 4T T X X z === （3）L 1被剪枝，因为它对应的z *=10/3<z=4；L 4被剪枝，因为它无可行解，已经没法再分枝改进；L 5被剪枝，因为它已经得到整数可行解()12,2TX =，没有非整数的解分量了。

《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。

表4-1 各种下料方式min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。

2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。

min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1.解：（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为3点，最优解x上；最优目标函数値_?9。

12 15 7,x17 272.解：⑴如图2-2所示，由图解法可知有唯咚。

;吟函数值为36（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

（5）无穷多解。

x 20（62有唯一解J ,函数值珂翌~。

3.解：（1）标准形式max f3为2X20》0s2°Ss9禺2X2§303马2x,S?132x\2x?习9坷，屯,S2 »$0（2）标准形式min f4也6-v2 Os】0s23址x2勺 6画2X2s2107 X、 6 Ao4X\, X2 , q, S2 Mo（3）标准形式4.解: 标准形式0 S] 0 S23曲5 Ao5^2q702冯5X25X2503西 2 An 2X2S2禺，x?,X2，勺，S2 Mo30 max z3 禺4x z勺 95 禺 2 Ab s2 8 Aj, X2 , S2 $0松弛变量（0, 0）最优解为禺二1, X2=3/2O5.解：标准形式min f llAj 8X2 0勺0s210题 2 Ao L203羽3也184禺9疋S336禺，勺，S?,习$0x2,剩余变量（0,0,13)最优解为X1=1, X2=5O6.解：(1)最优解为禺二3, A2=7O(2) 1 q 3 o(3) 2 c2 6 o（5）最优解为^1=8, ^2=0o（6）不变化。

因为当斜率J最篇掣解不变，变化后斜率为】，所以iw q不变。

7.解：设x, y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x +240y,线性约束条件:12 y x2120 f20作出可行域.n4y1 2x y6416即X0x0y0y2x y16z 仆 200 4 240 8 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720 元.8.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2.目标函数z二x + 2y, 线性约束条件：x y122x y15x 3y27x 0 x 3y 27y作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=t.解x y 12得£(9 / 2,15 / 2)答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函数z=X 2 y23x + 2y r线性约束条件Xy作出可行域.作一组平等直线3x + 2y=t・解x 22 得C(4 / 3,1 / 3) 2xy3C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点B(l, 1)使Z取得最小值. z 垠小=3X14-2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为 5 m2.10.解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z二960x + 360y.0 x 10线性约束条件是＜y作出可行域，并作直线960x + 360y=0.208x 2.5 y 100即8x+3y=0,向上平移sly)\V>=X（T）+（T）-12-16x10由得最佳点为&108x 2.5y 100作直线960x +360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B（10, 8）时,z=960x + 360y取到最小值.z 垠小=960X10+360X8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11.解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为X、y,所获利润为z,则z=6x + 10y.0. 18x0. 092x y800y720. 08x0. 28y56作出可行域.平移6x+10y=0 ,如2x7 y1400 即x x 0°y 02x y X即C(350, 100).当直线6x+10y二0 即3x+5y二0 平移800得350到2x7 y y1400100经过点C(350, 100)时,z=6x+10y 最大12.解：模型max z 500为400JV22X\ W3003也<5402x\ 2x\ W4401.2x\ 1. 5Ao W 300Aj, x2 ^0(1)x、 150 , x? 70 ,即目标函数最优值是103 000o(2)2, 4有剩余，分别是330, 15,均为松弛变量。

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í =《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。

（2)等值线为图中虚线部分。

(3）由图2-1可知，最优解为B 点,最优解 x = 12 , x = 151 72 7图2-1;最优目标函数值 69 。

72．解：(1）如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 ìx 1 = 0。

2 ,函数值为3.6. îx 2图2—2(2）无可行解。

（3)无界解.(4）无可行解。

í （5)无穷多解。

ìx = （6)有唯一解 ï 1 ï 203 ，函数值为 92 .8 3 x =ïî 2 33．解：（1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 132x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 ， s 1, s 2 ， s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2+ s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1， s 2 ≥ 0(3)标准形式min f = x 1¢ - 2x 2¢ + 2x 2¢ + 0s 1 + 0s 2-3x 1 + 5x 2¢ - 5x 2¢ + s 1 = 702x 1¢ - 5x 2¢ + 5x 2¢ = 503x 1¢ + 2x 2¢ - 2x 2¢ - s 2 = 30x 1¢, x 2¢ ， x 2¢ , s 1， s 2 ≥ 04．解：标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8x 1, x 2 ， s 1, s 2 ≥ 0≤ 松弛变量（0，0）最优解为x 1 =1，x 2=3/2。

第 2 章 线性规划的图解法a.可行域为 OABC 。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1=1215x 2=， 最优目标函数值： 69 。

77x 1=0.2有唯一解 x 2= 0.6 函数值为 3.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解f 有唯一解3、解：a 标准形式：x1x2==20383函数值为923max f= 3x1+2x2+ 0s1+ 0s2+ 0s3 x+91+ =2x s30x+31x+21222 1+ s=x22+ s=139b 标准形式：x1x23s s, x2, s1, ,2 3≥ 0max f= −x x s s41− 63− 01− 023 − x− s= 6x12 1x+ + =1 2x s2 2107 x1− 6x2= 4c 标准形式：x1, x2, , ss12= − +x'x'≥ 0' −max f 2 − 2x s s0 − 021−x+2x' −2 1' + =x s3 5 5 701 2 2 12x'− 5x'+ 5x'= 501x'+312x'−222' −=2x s30x', x2',x2',, s 2 ≥ 024、解：1s 12z = x + x + + max 10 5 s s标准形式： 1 2 0 0x + 31x + 514 2 1+ s = x 21+ s = x 229 82s 1= 2, s 2= 0x 1, x 2, , s s 12≥ 05 、解：f = x + x + ++ min118s s s 标准形式：12x + 101x +2 1− s = x 21− =220331x +413x s 2 2− =9xs1836s 1= 0, s 2= 0, s 3= 13 6 、解： b 1 ≤ c 1≤ 3c 2 ≤ c 2≤ 6x 1= 6 x123s s , x 2, s 1, ,23≥ 0 dex 2= 4 x 1∈ [ ]8x = 16 − 2x2 21f 变化。

《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。

表4-1 各种下料方式1234567891011121314s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。

2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。

min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。