2.请写出一个大于3而小于4的无理数 。
如π，3.01001000100001…
C 3. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形；B.面积为 4 的正方形 25 C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
B 4、下列说法中，正确的是（
）
A.所有无限小数都是无理数
B.所有无理数都是无限小数
旧知回顾（1分钟）
1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 2.不是有理数的数有什么特征？举例说明
不是有理数的数：既不是整数也不是分数，例如: a2=5 b2=8,其中a和b都不是有理数
第二章 实数
学习目标 (1分钟） 1.理解并掌握无理数的定义，并会
判断一个数是否是无理数。分清有理数 与无理数的区别。
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测2（6分钟）
1.下列各数中，哪些是有理数（√）?哪些是无理数？
0√.4583，√3.7，- ，√18 ，√22
7
3√.97，-234.10101√010……
, 15√8509
，
2
0.12345678910111213……
易错点：
（小数部分由相继的正整数组成） 是分数吗2？
2.借助计算器，探索无理数是无限 不循环小数。并会估算一个无理数的近 似值。
问题：上节课中a究竟是多少？
面积为2
1 a 2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的 大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位 呢？千分位呢？……完成下列表格
小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结 果呢？
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
C.有理数都是有限小数
D.不是无限小数的不是无理数
5、如果x2=10，则x是一个 无理 数 ，x的整
数部分是 3
。
小结（2分钟） 1、_无__限__不__循__环__小__数____叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式？
（1）含π型 例如：-3π，2π， 2
（2）构造型 例如：0.10100100010000‥‥‥
T3 (1) ×(2) √(3) ×(4) ×
板书设计
1、__无__限__不__循__环__小__数___叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式？
（1）含π型
例如：-3π，2π， 2
（2）构造型
例如：0.10100100010000‥‥‥
3.数的分类 （按小数的形式来分）
有理数：有限小数或无限循环小数 实数
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
（选做题）
1.已知m2＝26，n2＝88，那么在m、n之间的正整数有
__6_,__7_, __8, 9 .
2.（1）设面积为20的正方形的边长为x，x是有理数吗？
说说你的理由. x一定不是整数；
x2=20，16<x2<25 ，得到4<x <5，且没有一分数的平方
是整数，故x不是有理数. （2）估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你 的估计。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
x2=10，9<x2<16 ，得到3<x <4，且没有一分数的平方
是整数，故x不是有理数. （2）估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你 的估计。
x ≈3.1 ( ∵ 32 =9, 3.22=10.24） （3）如果结果精确到0.01呢？
x ≈3.16 （∵ 3.152 =9.9225, 3.172=10.0489）
边长a
面积s
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<s<2.25
1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<s<2.00024449
还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗? 事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数
（3）开方开不尽的根式型 例如：
3.数的分类 （按小数的形式来分）
2
注意其：中.无，有限无理小限数数循：包环有括小限无数小限是数循有或环理无小数限数，循和无环无限小限不数不循循环分环小整数小数数数是，无
理数实数
无理数：无限不循环小数
当堂训练 （15分钟）
.. 1、下列各数中，哪些是无理数(√)？哪些是有理数？
√ 0.123432123432 …，3.14， ， 0.57，
0.101001000100001, ， 4
√ √ 2 √ 1.2332333233332…，（ -1）0
3
， 1
2、面积是25的正方形的边长为 5 ，它是 有理 面积为7 的正方形边长a的整数部分是 2
边长a是一个 无理 数
3、已知a、b是两个连续正整数，且a2﹤7﹤b2， 则a+b＝__5__
x ≈4.5 ( ∵ 4.42 =19.36, 4.52=20.25） （3）如果结果精确到0.01呢？
x ≈4.47 （∵ 4.482 =20.0704, 4.472=19.9809）
正本作业
P25 T2，T3
T2.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？
说说你的理由. x一定不是整数；
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
数。 ，
4、在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2，b＝3， 则c满足什么条件？C是有理数吗？你能确定c的近 似值吗？（精确到0.1）
解：∵∠C=900， ∴，由勾股定理得，C2=a2+b2=22+32=13 ∵32＜13 ＜42 ∴ 3.62 =12.96
3.652=13.3225 ∴c≈3.6
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到 百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
自学课本P23 “议一议”，完成下列问题：
1、把下列各数表示成小数，你发现什么？
. . .. 3, 4 , 5 , 8 , 2 .
5
0.8
9
0.5
-
45
0.17
0.1118
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2、像0.585885888588885…， 1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是
无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数
. 无限不循环小数 叫做无理数(圆周率π=3.14159265… 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
整数 分数
无理数：无限不循环小数
注意：.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数， 其中，无限循环小数是有理数，无限会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
