弹性碰撞和完全非弹性碰撞例题及习题

人教版高中物理选修一第1章第5节弹性碰撞和非弹性碰撞能力一、单项选择题（共7小题；共28分）1. 如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知A. 网球正在上升B. 网球正在下降C. 网球的加速度向上D. 网球的加速度向下2. 如图所示，足够长的光滑水平导轨上放有一个凹槽，其质量为M=10kg。

凹槽以初速度v0=6m/s匀速运动。

某时刻在凹槽内无初速度放置一个质量为m=2kg的物块，物块与凹槽之间存在摩擦，若物块与凹槽碰撞过程中无机械能损失，则在此后的运动过程中A. 凹槽与物块组成的系统机械能守恒B. 凹槽与物块组成的系统动量不守恒C. 凹槽与物块的最终速度均为5m/sD. 整个运动过程中系统因摩擦产生的热量为55J3. 甲乙两球在光滑水平面上沿同—直线运动。

甲以7kg⋅m/s的动量追上前方以5kg⋅m/s的动量同向运动的乙球发生正碰，则碰后甲乙两球动量不可能的是A. 6.5kg⋅m/s，5.5kg⋅m/sB. 6kg⋅m/s，6kg⋅m/sC. 5.5kg⋅m/s，6.5kg⋅m/sD. 4kg⋅m/s，8kg⋅m/s4. 如图所示，质量相同的物体A、B用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始时弹簧处于原长，现给物体B一个初速度v0，经过一段时间后，t0时刻弹簧的长度第一次达到最长，此时弹簧仍在弹性限度内。

以下能正确描述两物体在0−t0时间内运动过程的v−t图象是A. B.C. D.5. 如图甲所示，两小球a、b在足够长的光滑水平面上发生正碰。

小球a、b质量分别为m1和m2，且m1=200g。

取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x−t图象如图乙所示。

下列说法正确的是A. 碰撞前球a做加速运动，球b做匀速运动B. 碰撞后球a做减速运动，球b做加速运动C. 碰撞前后两小球的机械能总量减小D. 碰撞前后两小球的机械能总量不变6. 在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率A. 小于10m/sB. 大于20m/s，小于30m/sC. 大于10m/s，小于20m/sD. 大于30m/s，小于40m/s7. 如图甲所示，一轻质弹簧两端与质量分别为m1、m2的两物块相连，并静止在光滑水平面上。

第5节弹性碰撞和非弹性碰撞课时定时训练(限时35分钟)题组一弹性碰撞1.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是()A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止，B向右运动D.A向左运动，B向右运动答案D解析两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右的方向为正方向，碰撞前系统总动量p＝m A v A＋m B v B＝m×2v0＋2m×(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，知选项D正确。

2.如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量m A<m B。

B球上固定一轻质弹簧。

若将A球以速率v去碰撞静止的B球，碰撞时能量损失不计，下列说法中正确的是()A.当弹簧压缩量最大时，A球速率最小，B球速率最大B.当弹簧恢复原长时，B球速率最大C.当A球速率为零时，B球速率最大D.当B球速率最大时，弹簧弹性势能不为零答案B解析当弹簧压缩量最大时，两球速度相等，故选项A错误；当弹簧压缩量最大以后，由于受到弹簧弹力作用，则A球速度继续减小，B球速度继续增大，当弹簧恢复原长时，B球速率最大，弹簧弹性势能为零，由于m A<m B，A球的速度变化比B球快，A球的速度是零时，弹簧仍然处于压缩状态，B球的速率没有达到最大，故选项B正确，C、D错误。

3.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。

初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。

现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。

设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()A.12m v2 B.mM v22（m＋M）C.12NμmgL D.NμmgL答案BD解析根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝m vM＋m，损失的动能ΔE k＝12m v 2－12(M＋m)v′2＝12mMm＋Mv2，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对路程，所以ΔE k＝F f NL＝NμmgL，可见D正确。

人教版（2019）选择性必修第一册《1.5弹性碰撞和非弹性碰撞》2024年同步练习卷（13）一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。

某兴趣小组在超市对同款购物车以下简称“车”的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。

已知车的净质量均为，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。

忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为()A.18JB.36JC.54JD.72J2.质量为m的子弹，以水平速度射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中．在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是()A.子弹动能减少量等于木块动能增加量B.子弹动量减少量等于木块动量增加量C.子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D.子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量3.质量为和未知的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移-时间图象如图所示，则可知碰撞属于()A.非弹性碰撞B.弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，不能确定4.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B质量均为1kg，现A球向静止的B球运动，并发生正碰，已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为4J，则碰前A球的速度等于()A. B. C. D.5.质量相等的三个物体在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图所示，具有初动能的第一号物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘成一个整体，这个整体的动能等于()A. B. C. D.6.如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则()A.系统的动量守恒B.小球运动到最低点时小车速度为零C.小球不能向左摆到原高度D.小车向右移动的最大距离为7.如图所示，方盒A静止在光滑的水平面，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则()A.最终盒的速度大小是B.最终盒的速度大小是C.滑块相对于盒运动的路程为D.滑块相对于盒运动的路程为二、多选题：本大题共3小题，共12分。

课堂同步练习-物理人教版2019-选择性必修1第一章 动量守恒定律 第五节 弹性碰撞和非弹性碰撞 -（解析版）1．（2022·全国·）质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。

碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值。

碰撞后B 球的速度可能是（ ）A ．0.8vB ．0.6vC ．0.4vD ．0.2v【答案】C 【详解】若是非弹性碰撞，有(3)'mv m m v =+解得'4vv =若为弹性碰撞，则有123mv mv mv =+，222121113222mv mv mv =+×解得112v v =-，212v v=所以B 球的速度取值范围为B 1142v v v ££故选C 。

2．（2021·山东·安丘市普通教育教学研究室）在光滑水平地面上，有两个质量分别为1m 、2m 的小物体，运动2s 后发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物体粘在一起，两物体碰撞前后的x t -图像如图所示．以下判断正确的是（ ）A ．12:3:1m m =B ．12:2:1m m =C ．碰撞前后2m 的动量不变D ．碰撞前后两物体的总机械能不变【答案】B 【详解】AB ．因图像的斜率等于速度，可知碰撞前两物体的速度分别为4m/s 和-2m/s ，碰后两物体的速度为2m/s ，则由动量守恒定律112212()m v m v m m v+=+解得12:2:1m m =选项A 错误，B 正确；C ．碰撞前后2m 的动量大小不变，方向相反，选项C 错误；D ．碰撞前后两物体的总机械能减小了2221122121111()6222E m v m v m m v m D =+-+=选项D 错误。

故选B 。

3．（2021·河北·唐山市第十中学）质量为M 的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆周轨道，轨道下端切线水平。

碰撞问题练习题碰撞问题一直是力学中的重要内容，本文将提供一些碰撞问题的练习题，帮助读者巩固力学知识并提升解题能力。

1. 弹性碰撞问题：有两个质量相同的小球，质量分别为m，初始速度分别为v1和v2。

它们进行完全弹性碰撞后，两球的最终速度是多少？解析：在完全弹性碰撞中，动量和动能守恒。

设最终速度分别为v1'和v2'，则根据动量守恒定律有m*v1 + m*v2 = m*v1' + m*v2'；根据动能守恒定律有1/2*m*v1^2 + 1/2*m*v2^2 = 1/2*m*v1'^2 +1/2*m*v2'^2。

通过解这两个方程组，可以得到v1'和v2'的值。

2. 完全非弹性碰撞问题：有两个质量分别为m1和m2的小球，初始速度分别为v1和v2。

它们进行完全非弹性碰撞后，两球的最终速度是多少？解析：在完全非弹性碰撞中，动量守恒，但动能不守恒。

设最终速度为v，则根据动量守恒定律有m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*v。

通过解这个方程可以得到v的值。

3. 壁面弹性碰撞问题：有一个质量为m的小球以速度v与垂直于地面的墙壁碰撞，碰撞后小球以速度v'反弹。

如果碰撞时间为Δt，求墙壁对小球的平均冲量。

解析：平均冲量可以通过动量变化量来计算。

设小球碰撞前后的动量分别为p和p'，则平均冲量为Δp/Δt = (p' - p)/Δt = (mv' - mv)/Δt。

4. 碰撞系数问题：弹性碰撞中，定义碰撞系数e为速度反向后的物体速度与碰撞前速度的比值。

设两个小球质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2，在碰撞过程中，小球1的速度反向后变为v1'，小球2的速度反向后变为v2'。

求碰撞系数e。

解析：碰撞系数e可以通过速度变化量来计算。

根据动量守恒定律和定义可以得到mv1 - mv1' = -m1v1' - m2v2'，mv2 - mv2' = -m1v1' -m2v2'。

第一章 动量守恒定律5 弹性碰撞和非弹性碰撞1．如图所示，相同A 、B 两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A 球紧靠竖直墙壁．现用半径相同的小球C 与B 相碰后粘在一起压缩弹簧，不计空气阻力，从C 与B 碰撞到弹簧压缩最短的过程中，下列说法正确的是( )A ．B 、C 两个小球组成系统的动量不守恒、机械能不守恒B ．A 、B 、C 三个小球组成系统的动量守恒、机械能守恒C ．A 、B 、C 三个小球组成系统的动量不守恒、机械能守恒D ．B 、C 两个小球组成系统的动量守恒、机械能不守恒2．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )A ．3 JB ．4 JC ．5 JD ．6 J3．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E 0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )A ．E 0B ．2E 03C ．E 03D ．E 094．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2.若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置可能是图中的()A B C D5．如图所示，在光滑水平面上，有A、B两个小球沿同一直线向右运动，若取向右为正方向，两球的动量分别是p A＝5.0 kg·m/s，p B＝7.0 kg·m/s.已知二者发生正碰，则碰后两球动量的增量Δp A和Δp B可能是()A．Δp A＝－3.0 kg·m/s；Δp B＝3.0 kg·m/sB．Δp A＝3.0 kg·m/s；Δp B＝3.0 kg·m/sC．Δp A＝3.0 kg·m/s；Δp B＝－3.0 kg·m/sD．Δp A＝－10 kg·m/s；Δp B＝10 kg·m/s6．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则()A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶107．如图所示，某次比赛中运动员正在准备击球，设在运动员这一杆中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量p A＝5 kg·m/s，花色球B静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为p B′＝4 kg·m/s，则两球质量m A与m B 间的关系可能是()A ．mB ＝m AB ．m B ＝14m AC ．m B ＝16m AD ．m B ＝6m A8．(2024年济南期末)如图所示，质量为m 的薄板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在水平面上，O 为自然伸长位置．平衡时，弹簧的压缩量为x .一质量为m 的物块P 从距薄板正上方3x 的A 处自由落下，打在薄板上立刻与薄板一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，恰能回到O 点．若把物块P 换成物块Q ，仍从A 处自由落下，碰后二者仍然一起向下运动，且不粘连，又向上运动时物块Q 到达的最高点比O 点高x 2.不计空气阻力，物块Q 的质量为( )A ．2mB ．2mC ．3mD ．4m9．(2024年汕尾期末)在一起交通事故中，一辆货车追尾前面轿车致使两车嵌在一起滑行了19.6 m 才停下．事后交警通过调取轿车的行车记录仪发现被追尾前轿车的速度v 1＝36 km/h.若两车在地面滑行时与地面间的动摩擦因数均为0.5，碰撞后两车的发动机均停止工作，轿车的质量m 1＝1 t ，货车的质量m 2＝3 t ，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求两车碰撞后开始滑行时的速度大小；(2)若两车碰撞时间极短，求碰撞前货车的速度v 2大小；(3)若两车碰撞时间持续0.1 s ，轿车驾驶员的质量为70 kg ，求撞击过程中，轿车驾驶员受到的汽车水平方向的平均作用力的大小和方向．答案解析1、【答案】A 【解析】 C 与B 相碰过程中，由于时间极短，位移为零，弹簧没有弹力，所以此C 与B 组成的系统动量守恒，但动能损失最大，所以机械能不守恒；C 与B 一起压缩弹簧过程中，C 与B 组成的系统受弹力作用，动量不守恒，机械能守恒．所以整个过程，C 与B 组成的系统动量不守恒，机械能不守恒，A 、B 、C 三个小球组成系统的动量不守恒、机械能不守恒，所以A 正确．2、【答案】A 【解析】设甲的质量为m ，乙的质量为M ，碰撞前甲、乙的速度大小分别为v 1和v 2，碰撞后甲、乙的速度大小分别为v 3和v 4，碰撞过程中动量守恒，则m v 1＋M v 2＝m v 3＋M v 4，解得M ＝6 kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能ΔE ＝12m v 21＋12M v 22－12m v 23－12M v 24＝3 J ，故A 正确，B 、C 、D 错误．3、【答案】C 【解析】由碰撞中动量守恒m v 0＝3m v 1，得v 1＝v 03，第1个物块具有的动能E 0＝12m v 20，则整块的动能为E k ′＝12×3m v 21＝12×3m (v 03)2＝13×(12m v 20)＝E 03，故C 正确． 4、【答案】B 【解析】若两球不是对心碰撞，则两球可能在垂直于甲的初速度方向上均发生移位，但垂直于甲初速度方向上应保证动量为零，碰撞后在垂直于甲的初速度方向上两冰壶应向相反方向运动，由A 所示可知，两壶碰撞后向垂直于甲初速度方向的同侧滑动，不符合动量守恒定律，故A 错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，由图示可知，B 正确，C 、D 错误．5、【答案】A 【解析】根据碰撞过程动量守恒，如果Δp A ＝－3 kg·m/s 、Δp B ＝3 kg·m/s ，则碰后两球的动量分别为p A ′＝2 kg·m/s 、p B ′＝10 kg·m/s ，根据碰撞过程总动能不增加，是可能发生的，故A 正确．两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，若Δp A ＝3 kg·m/s ，则Δp B ＝－3 kg·m/s ，B 选项违反了动量守恒定律，不可能，故B 错误．根据碰撞过程动量守恒定律，如果Δp A ＝3 kg·m/s 、Δp B ＝－3 kg·m/s ，所以碰后两球的动量分别为p A ′＝8 kg·m/s 、p B ′＝4 kg·m/s ，由题可知，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A 的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故C 错误．如果Δp A ＝－10 kg·m/s 、Δp B ＝10 kg·m/s ，则碰后两球的动量分别为p A ′＝－5 kg·m/s 、p B ′＝17 kg·m/s ，可以看出，碰撞后A 的动能不变，而B 的动能增大，违反了能量守恒定律，故D 错误．6、【答案】A 【解析】两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒．同时考虑实际情况，碰撞前，后面的球速度大于前面球的速度．规定向右为正方向，碰撞前A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s ，说明A 、B 两球的速度方向向右，两球质量关系为m B ＝2m A ，所以碰撞前v A >v B ，所以左方是A 球．碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s ，所以碰撞后A 球的动量是2 kg·m/s ，碰撞过程系统总动量守恒m A v A ＋m B v B ＝－m A v A ′＋m B v B ′，所以碰撞后B 球的动量是10 kg·m/s ，根据m B ＝2m A ，所以碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5，A 正确．7、【答案】A 【解析】由动量守恒定律得p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′，解得p A ′＝1 kg·m/s ，根据碰撞过程中总动能不增加，则有p 2A 2m A ≥p A ′22m A ＋p B ′22m B ，代入数据解得m B ≥23m A ．碰后两球同向运动，白色球A 的速度不大于花色球B 的速度，则p A ′m A ≤p B ′m B ，解得m B ≤4m A ，综上可得23m A ≤m B ≤4m A ，A 正确．8、【答案】B 【解析】物块由A 点下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律可得mg ·3x ＝12m v 20，解得碰前物块的速度v 0＝6gx ，物块与钢板碰撞过程系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1，解得v 1＝126gx ，碰撞后只有重力、弹力做功，机械能守恒，设弹性势能为E P ，由机械能守恒定律得E p ＋12·2m v 21＝2mgx ，解得E p ＝12mgx .物块Q 下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律得m ′g ·3x ＝12m ′v 20，解得v 0＝6gx ，碰撞过程中动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得m ′v 0＝(m ＋m ′)v 2，以后物和钢板一起压缩弹簧又回到O 点过程中机械能守恒，设回到O 点时速度为v 3，由机械能守恒定律得E p ＋12·(m ＋m ′)v 22＝(m ＋m ′)gx ＋12·(m ＋m ′)v 23，在O 点物块与钢板分离，做竖直上抛运动，上升高度x 2＝v 232g，联立解得m ′＝2m ，故选B ． 9、解：(1)两车碰撞后一起做匀减速直线运动，滑行位移s ＝19.6 m ，由牛顿第二定律得μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ， 由匀变速直线运动规律得s ＝12at 2，v ＝at ， 解得v ＝14 m/s.(2)两车碰撞的过程动量守恒，碰前货车的速度为v 2，轿车的速度为v 1，则 m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，解得v 2＝463m/s ≈15.3 m/s. (3)碰撞过程中，对轿车驾驶员在水平方向上进行分析，根据动量定理，设前进方向为正方向，则有F Δt ＝m (v －v 1)，解得F＝2 800 N，方向与前进方向相同．。

1.5课 弹性碰撞和非弹性碰撞解题要点梳理：碰撞三原则1.系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动量守恒:22112211v m v m v m v m '+'=+; 2.动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小于或等于碰撞前系统的总动能，即系统的总动能不增加：22221122221121212121v m v m v m v m '+'≥+; 3.速度要合理原则：（1）若碰后两物体同向运动，则碰撞后后面物体的速度一定小于或等于前面物体的速度（否则碰撞没有结束，还要发生碰撞）：2121v v v v '≤'> （2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

基础巩固1.（2022·全国·高三专题练习）A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B 球在前，A 球在后．m A =1kg ，m B =2kg ．经过一段时间，A 、B 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移一时间图像如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于（ ） A ．弹性碰撞 B ．非弹性碰撞 C ．完全非弹性碰撞 D ．条件不足，无法判断 【答案】A【详解】由图可知．A 球碰前速度V A =6 m/s ，碰后速度'2/Av m s =;B 球碰前速度为v B =3 m/s ，碰后速度为'5/B v m s =．根据题给数据可知，系统碰撞过程动量守恒．系统碰前的总动能27J ，碰后的总动能也是27 J ．所以属于弹性碰撞，则A 正确BCD 错误2.（2022·全国·高二专题练习）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止。

根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为（ ） A ．小于 10 m/sB ．大于 10 m/s 小于 20m/sC ．大于 20 m/s 小于30m/sD ．大于 30 m/s 小于 40 m/s【答案】A【详解】长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，选择向南为正方向，根据动量守恒定律，有12)mv Mv m M v -=+（，因而120mv Mv -＞ 代入数据，可得12150020m/s=10m/s 3000mv v M ⨯=＜，故选A 。

第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞一、弹性碰撞1．在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动，在小球A 的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示，小球A 与小球B 发生正碰后，小球A 、B 均向右运动，小球B 被在Q 点处的竖直墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，已知PQ =1.5PO 。

假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，两球均可视为质点，则A 、B 两小球质量之比为（ ）A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶12．如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为20v ，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为0v ，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 （ ）A ．A 和B 都向左运动B ．A 向左速度为20v ，B 向右速度0vC ．A 静止，B 向右运动D ．A 向左运动，B 向右运动二、完全非弹性碰撞 3．质量相等的五个物体在光滑的水平面上，间隔一定的距离排成一直线，如图所示，具有初动能为0E 的物块1向其他4个静止物块运动，依次发生碰撞，每次碰后不在分开，最后5个物体粘成一个整体，这个整体的动能是( )A ．015E B ．0125E C ．045E D ．0E4．某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象.图中的线段a 、b 、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块∶、∶和它们发生正碰后结合体的位移变化关系.已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知（ ）A ．碰前滑块∶与滑块∶速度大小之比为5∶2B ．碰前滑块∶的动量大小比滑块∶的动量大小大C ．碰前滑块∶的动能比滑块∶的动能小D ．滑块∶的质量是滑块∶的质量的165．如图所示，用长度l 同为的轻质细绳悬挂四个弹性小球A 、B 、C 、D ，它们的质量依次为1m 、2m 、3m 、4m ，且满足1m 1234m m m m ，将A 球拉起一定角度 后释放，则D 球开始运动时的速度为（ ）A B．C．D．6．超弹性碰撞是一个精彩的演示实验，把一个弹性小球放在一个弹性大球上，使它们自由落下，当它们落到弹性的水平地面上反弹时，小球跳得比原来高许多倍。

(建议用时：40分钟)[基础巩固练]1．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后()A．两者的速度均为零B．两者的速度总不会相等C．盒子的最终速度为m v0M，方向水平向右D．盒子的最终速度为m v0M＋m，方向水平向右解析：选 D.选物体与小车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得m v0＝(M＋m)v，所以v＝mm＋Mv0，v方向与v0同向，即方向水平向右，D正确．2．(多选)质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能恰变为原来的19，则B球的速度大小可能是()A.13v0 B.23v0C.49v0 D.89v0解析：选AB.依题意，碰后A的动能满足12m v2A＝19×12m v2，得v A＝±13v0，代入动量守恒定律得m v0＝±m·13v0＋2m v B，解得v B＝13v0或v B＝23v0.3．(多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为 6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量变化为－4kg·m/s，则()A．左方是A球B．右方是A球C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．经过验证两球发生的碰撞不是弹性碰撞解析：选AC.光滑水平面上大小相同的A、B两球在发生碰撞时，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得Δp A＝－Δp B，由于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能是A球的，若是A球，则动量的增量应该是正值，因此碰后A 球的动量为2 kg·m/s，所以碰后B球的动量是增加的，为10 kg·m/s，由于两球质量关系为m B＝2m A，那么碰撞后A、B两球速度大小之比2∶5，A、C正确，B错误；设A的质量为m，则B的质量为2m，根据E k＝p22m ，碰前动能E k1＝622m＋62 2×2m ＝27m，碰后动能E k2＝222m＋1022×2m＝27m，则两球发生的是弹性碰撞，D错误．4．(多选)在光滑水平面上，动能为E k0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E k1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E k2、p2，则必有() A．E k1<E k0B．p1<p0C．E k2>E k0D．p2>p0解析：选ABD.两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E k1＋E k2≤E k0，A正确，C错误；另外，A选项也可写成p212m ＜p202m，B正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2－p1＝p0，D正确．5．如图(a)所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量m A＝1 kg，初始时刻B静止，A以一定的速度向右运动，之后与B发生碰撞，碰撞后它们的位移—时间图像如图(b)所示(规定向右为位移的正方向)，则物块B的质量为多少？解析：由图像可知，碰前物块A 的速度v ＝124 m/s ＝3 m/s碰后物块A 的速度v A ＝8－128－4 m/s ＝－1 m/s碰后物块B 的速度v B ＝16－128－4 m/s ＝1 m/s由动量守恒定律m A v ＝m A v A ＋m B v B解得m B ＝m A v －m A v A v B＝4 kg. 答案：4 kg[综合提升练]6．某同学为研究反冲运动，设计了如图所示的装置，固定有挡光片的小车内表面水平，置于光滑水平面上，挡光片宽为d ，小车的左侧不远处有固定的光电门，用质量为m 的小球压缩车内弹簧，并锁定弹簧，整个装置处于静止，解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动并通过光电门，与光电门连接的计时器记录挡光片挡光时间为t ，小车、弹簧和挡光片的总质量为3m ，则小球被弹出小车的瞬间相对于地面的速度大小为( )A.d tB.2d tC.3d tD.4d t解析：选C.解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动，经时间t 通过光电门，则小车匀速运动的速度为v 1＝d t ，设小球的速度为v 2，根据反冲运动的特点可知，小车与小球总动量为零，根据动量守恒定律得3m v1＝m v2，得小球的速度为v2＝3dt.7．如图所示，在光滑的水平面的左端连接一半径为R的14光滑圆弧形固定轨道，水平面上有一质量为M＝3m的小球Q连接着轻质弹簧，处于静止状态．现有一质量为m的小球P从B点正上方高h＝R处由静止释放，空气阻力不计，求：(1)小球P到达圆弧形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；(2)在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能．解析：(1)小球P从A运动到C的过程，根据机械能守恒定律得mg(h＋R)＝12m v 2C又h＝R，代入解得v C＝2gR在最低点C处，根据牛顿第二定律有F N－mg＝m v2CR解得轨道对小球P的支持力F N＝5mg根据牛顿第三定律知，小球P对轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下．(2)弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统动量守恒有m v C＝(m＋M)v根据机械能守恒定律有12m v 2C ＝E pm＋12(m＋M)v2联立解得E pm＝32mgR.答案：(1)2gR5mg，方向竖直向下(2)32mgR8．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C碰撞过程时间极短，从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．解析：A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大．(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得m v0＝2m v1①此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得m v1＝2m v2②12m v 21＝ΔE＋12(2m)v22③联立①②③式得ΔE＝116m v 2.④(2)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p.由动量守恒定律和能量守恒定律得m v0＝3m v3⑤12m v 20－ΔE＝12(3m)v23＋E p⑥联立④⑤⑥式得E p＝1348m v 2 0 .答案：(1)116m v2(2)1348m v2。

1.5.1弹性碰撞和非弹性碰撞同步练习一、单选题1．（2021·江苏连云港·高三期中）短道速滑接力比赛中，两运动员交接时，后方队员要用力将前方队员推出，某次比赛中，交接前，前方队员速度大小为10m/s，后方队员的速度大小为12m/s，已知前方队员的质量为60kg，后方队员的质量为66kg。

后方队员将前方队员推出后瞬间速度大小变为8m/s，此时前方队员的速度大小约为（）A．14.4m/s B．13.1m/s C．23.2m/s D．21.1m/s【答案】A【详解】以两队员组成的系统为研究对象，以前方队员的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′解得前方队员的速度v1′=14.4m/s故A正确，BCD错误。

故选A。

2．（2021·河南·范县第一中学高二月考）如图所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度L=1 m，盒内正中间放有一质量M=3m的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。

从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为4 m/s的初速度v0，已知物体与盒子发生弹性碰撞，g=10 m/s2，那么该物块与盒子前、后壁发生碰撞的次数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【详解】由动量守恒可得Mv0=（M+m）v到物块停止，系统机械能的损失为1 2M2v-12(M+m)v2=μMg x解得x=203m≈6.67 m故物块与盒子发生7次碰撞。

故选C。

3．（2021·河南·范县第一中学高二月考）如图所示，质量为M的宇航员在远离任何星体的太空中，与飞船保持相对静止状态。

宇航员手中拿着一个质量为m的小物体，现在他以相对于飞船υ的速度把小物体抛出。

在此过程中，以下说法错误．．的是（）A．小物体动量改变量的大小为mυB．宇航员动量改变量的大小为mυC．宇航员的速度改变量大小为mvMD．宇航员的速度改变量大小为Mvm【答案】D【详解】A．由题意可知，小物体原来相对飞船静止，后被以速度v抛出，故小物体动量改变量的大小为mυ，故A正确；B．由于人与小物体作用过程中遵循动量守恒定律，所以根据动量守恒定律可知，人的动量改变量P P mv'=-=-（其中负号表示人与小物体速度改变量的方向相反），即人的动量改变量大小为P mv=，故选项B正确；CD．依据动量守恒定律，宇航员动量改变量的大小也为mυ，由Mυ'-mυ=0得υ'=mv M故D项错误；题目选择说法错误的，故选择:D。

第一章 动量守恒定律 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞一、单选题：1.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 ( )A ．弹性碰撞B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．条件不足，无法确定 答案：A解析：[由动量守恒定律有3mv －mv ＝0＋mv ′，所以v ′＝2v .碰前总动能E k ＝12·3mv 2＋12mv 2＝2mv 2，碰后总动能E k ′＝12mv ′2＝2mv 2，E k ＝E k ′，所以A 项正确．]2.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s.则( )A ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10 答案：A解析：[碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s ，则B 球的动量增量为4 kg·m/s ，所以碰后A 球的动量为2 kg·m/s ，B 球的动量为10 kg·m/s ，即m A v A ＝2 kg·m/s ，m B v B ＝10 kg·m/s ，且m B ＝2m A ，v A ∶v B ＝2∶5，所以，选项A 正确．]3.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v 0向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0解析：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m ，则碰撞前系统总动量为mv 0，总动能应为12mv 20.假如选项A 正确，则碰后总动量为33mv 0，这显然违反动量守恒定律，故不可能．假如选项B 正确，则碰后总动量为22mv 0，这也违反动量守恒定律，故也不可能．假如选项C 正确，则碰后总动量为mv 0，但总动能为14mv 20，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能．假如选项D 正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞．故选项D 正确．答案：D4.如图所示，一个质量为m 的物体A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x ＝0.5 m ，g 取10 m/s 2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A 的速度大小为( )A ．0.5 m/sB ．1.0 m/sC ．1.5 m/sD ．2.0 m/s答案：C解析：[碰撞后B 做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx ＝0－12·2mv 2，代入数据得v ＝1 m/s ，A与B 碰撞的过程中，A 与B 组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv 0＝mv 1＋2mv ，由于没有机械能的损失，则有12mv 20＝12mv 21＋12·2mv 2，联立解得v 0＝1.5 m/s ，选项C 正确．] 5.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E 0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )A ．E 0 B.2E 03 C.E 03 D.E 09答案：C解析：[由碰撞中动量守恒mv 0＝3mv 1，得 v 1＝v 03∶E 0＝12mv 20∶E k ′＝12×3mv 21∶ 由∶∶∶式得E k ′＝12×3m ⎝⎛⎭⎫v 032＝13×⎝⎛⎭⎫12mv 20＝E 03，故C 正确．] 6.如图所示，小球A 和小球B 质量相同，小球B 置于光滑水平面上，小球A 从高为h 处由静止摆下，到达最低点恰好与B 相撞，并粘合在一起继续摆动，若不计空气阻力，它们能上升的最大高度是 ( )A ．h B.12h C.14h D.18h答案：C解析：[小球A 由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由机械能守恒得m A gh ＝12m A v 21，则v 1＝2gh .A 、B 的碰撞过程满足动量守恒定律，则m A v 1＝(m A ＋m B )v 2，又m A ＝m B ，得v 2＝2gh 2，对A 、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得12(m A ＋m B )v 22＝(m A ＋m B)gh ′，则h ′＝h4，故C 正确．]11．如图所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1＝4 kg·m/s和p2＝6 kg·m/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为()A．－2 kg·m/s,3 kg·m/sB．－8 kg·m/s,8 kg·m/sC．1 kg·m/s，－1 kg·m/sD．－2 kg·m/s,2 kg·m/s答案：D解析：[碰撞过程中动量守恒，即满足p1＋p2＝(p1＋Δp1)＋(p2＋Δp2)，A因为不满足动量守恒，故A错误；碰撞过程中还要满足动能不增加，即p212m1＋p222m2≥(p1＋Δp1)22m1＋(p2＋Δp2)22m2，代入数据知B不满足，故B错误；因为两球在碰撞前是同向运动，所以碰撞后还要满足B球的速度增加，A球的速度减小或反向，而C选项给出的情况是碰撞后A球的速度增加，而B球的速度减小，所以不符合情景，故C错误；D都满足，故D正确．]12.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰，A、B的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x­t(位移—时间)图像，以水平向右为正方向．由此可以判断，以下四个选项中的图像所描述的碰撞过程不可能发生的是()答案：B解析：[根据x ­t (位移—时间)图像的斜率表示速度可得，碰撞前，A 和B 的速度分别为v 1＝x 1t 1＝82 m/s ＝4 m/s ，v 2＝0，碰撞后，A 和B 的速度分别为v 1′＝Δx 1Δt 1＝0－84 m/s ＝－2 m/s ，v 2′＝Δx 2Δt 2＝16－84 m/s ＝2 m/s.取碰撞前A 的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，解得m 1∶m 2＝1∶3.对四个选项图所描述的碰撞过程进行分析，可知A 选项图、C 选项图、D 选项图所描述的碰撞过程满足动量守恒定律、不违背能量守恒定律，其中C 选项图表示碰后两球同向运动，后面B 的速度小于前面A 的速度．B 选项图所描述的碰撞过程不满足动量守恒定律，不可能发生．本题应选B.]13.如图所示，两质量分别为m 1和m 2的弹性小球叠放在一起，从高度为h 处自由落下，且h 远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m 2＝3m 1，则小球m 1反弹后能达到的高度为( )A ．hB ．2hC ．3hD ．4h答案：D解析：[下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v ＝2gh ，m 2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小相等，选m 1与m 2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m 1与m 2速度大小分别为v 1、v 2，选向上方向为正方向，则m 2v －m 1v ＝m 1v 1＋m 2v 2，由能量守恒定律得12(m 1＋m 2)v 2＝12m 1v 21＋12m 2v 22，且m 2＝3m 1，联立解得v 1＝22gh ，v 2＝0，反弹后高度H ＝v 212g＝4h ，选项D 正确．] 14.如图所示，用长度同为l 的轻质细绳悬挂四个弹性小球A 、B 、C 、D ，它们的质量依次为m 1、m 2、m 3、m 4，且满足m 1∶m 2∶m 3∶m 4.将A 球拉起一定角度θ后释放，则D 球开始运动时的速度为( )A.2gl (1－cos θ) B ．22gl (1－cos θ) C ．42gl (1－cos θ) D ．82gl (1－cos θ)答案：D解析：[设碰撞前瞬间A 的速度为v 0，根据机械能守恒定律，有 m 1gl (1－cos θ)＝12m 1v 20解得v 0＝2gl (1－cos θ)设A 与B 碰撞后A 与B 的速度分别为v 1和v 2，根据动量守恒定律，有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2∶ 根据机械能守恒定律，有12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22∶联立∶∶式得v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0m 1∶m 2，则v 2＝2v 0.同理，v 3＝2v 2，v 4＝2v 3，所以v 4＝8v 0＝82gl (1－cos θ)，D 选项正确．] 二、多选题：15.在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是( ) A ．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒 B ．作用前后总动量均为零，但总动能守恒 C ．作用前后总动能为零，而总动量不为零D ．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零 答案：AB解析：[选项A 为非弹性碰撞，成立；选项B 为弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C 不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D 错误．]16.如图所示，动量分别为p A ＝12 kg·m/s 、p B ＝13 kg·m/s 的两个小球A 、B 在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用Δp A、Δp B表示两小球动量的变化量．则下列选项可能正确的是()A．Δp A＝－3 kg·m/s、Δp B＝3 kg·m/sB．Δp A＝－2 kg·m/s、Δp B＝2 kg·m/sC．Δp A＝－24 kg·m/s、Δp B＝24 kg·m/sD．Δp A＝3 kg·m/s、Δp B＝－3 kg·m/s答案：AB解析：[本题属于追及碰撞，碰撞前小球A的速度一定要大于小球B的速度(否则无法实现碰撞)．碰撞后，小球B的动量增大，小球A的动量减小，减小量等于增大量，所以Δp A<0，Δp B>0，并且Δp A＝－Δp B，D错误．若Δp A＝－24 kg·m/s、Δp B＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为p A′＝－12 kg·m/s、p B′＝37 kg·m/s，根据关系式E k＝p22m可知，小球A的质量和动量大小不变，动能不变，而小球B的质量不变，但动量增大，所以小球B的动能增大，这样系统的机械能比碰撞前增大了，选项C错误．经检验，选项A、B满足碰撞遵循的三个原则．]17.如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是()A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)uD．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2答案：BC解析：[小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故选项B、C正确．]18.2019年1月23日，女子冰壶世锦赛资格赛在新西兰内斯比进入到最后一天，中国队险胜芬兰队，成功斩获今年世锦赛门票．如图所示，两个大小相同、质量均为m的冰壶静止在水平冰面上，运动员在极短时间内给在O点的甲冰壶水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到C点停下．已知OA＝AB＝BC＝L，冰壶所受阻力大小恒为重力的k 倍，重力加速度为g，则()A．运动员对甲冰壶做的功为kmgLB．运动员对甲冰壶做的功为3kmgLC．运动员对甲冰壶施加的冲量为m kgLD．运动员对甲冰壶施加的冲量为m6kgL思路点拨：甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰、根据动量守恒和能量守恒可知，质量均为m的两冰壶速度发生交换．答案：BD解析：[甲冰壶运动了距离L时与乙冰壶发生弹性正碰，甲冰壶碰后停止运动，乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了2L距离停下，从效果上看，相当于乙冰壶不存在，甲冰壶直接向前运动了3L的距离停止运动，根据动能定理，运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功，即W＝3kmgL，A错误，B正确；运动员对甲冰壶施加的冲量I＝Δp＝p－0＝2mE k－0＝2m·3kmgL＝m6kgL，C 错误，D正确．]19.如图所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A 点和B点，且OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则()A．落地时a的速度大于b的速度B．落地时a的速度小于b的速度C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能解析：P爆炸生成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则m a v a－m b v b＝0，即p a＝p b，由于下落过程是平抛运动，由图v a ＞v b ，因此m a ＜m b ，由E k ＝p 22m 知E k a ＞E k b ，C 正确，D 错误；由于v a ＞v b ，而下落过程中a 、b 在竖直方向的速度增量为gt 是相等的，因此落地时仍有v ′a ＞v ′b ，A 正确，B 错误．答案：AC20.质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后，小球A 的动能变为原来的19，那么小球B 的速度可能是( )A.13v 0B.23v 0C.49v 0D.59v 0 解析：要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞．小球A 碰后动能变为原来的19，则其速度大小仅为原来的13.两球在光滑水平面上正碰，碰后小球A 的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被弹回．当以小球A 原来的速度方向为正方向时，则 v A ′＝±13v 0根据两球碰撞前后的总动量守恒得 mv 0＋0＝m ×⎝⎛⎭⎫13v 0＋2mv B ′ mv 0＋0＝m ×⎝⎛⎭⎫－13v 0＋2mv B ″ 解得v B ′＝13v 0，v B ″＝23v 0答案：AB 三、非选择题：21.一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如图甲所示，现给盒子一初速度v 0，此后，盒子运动的v －t 图象呈周期性变化，如图乙所示，请据此求盒内物体的质量．解析：设物体的质量为m ，t 0时刻受盒子碰撞获得速度v ，根据动量守恒定律Mv 0＝mv 3t 0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v 0，说明碰撞是弹性碰撞 则12Mv 20＝12mv 2，解得m ＝M . 答案：M22.如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的14光滑圆弧轨道平滑相连，木块A 、B 静置于光滑水平轨道上，A 、B 的质量分别为1.5 kg 和0.5 kg.现让A 以6 m/s 的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s ，碰后的速度大小变为4 m/s.当A 与B 碰撞后会立即粘在一起运动，g 取10 m/s 2，求：(1)在A 与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A 的平均作用力的大小； (2)A 、B 滑上圆弧轨道的最大高度．[解析] (1)设水平向右为正方向，当A 与墙壁碰撞时，根据动量定理有 F －t ＝m A v 1′－m A (－v 1) 解得F －＝50 N.(2)设碰撞后A 、B 的共同速度为v ，根据动量守恒定律有 m A v 1′＝(m A ＋m B )vA 、B 在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒，由机械能守恒定律得 12(m A＋m B )v 2＝(m A ＋m B )gh 解得h ＝0.45 m.[答案] (1)50 N (2)0.45 m23.如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m 1＝1 kg ，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v 0＝0.8 m/s 一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g 取10 m/s 2.(1)如果木板质量m 2＝3 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离；(2)如果木板质量m 2＝0.6 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离．[解析] (1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律 m 2v 0－m 1v 0＝(m 1＋m 2)vv ＝0.4 m/s ，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞．由能量守恒定律12(m 1＋m 2)v 20＝12(m 1＋m 2)v 2＋μm 1gs 1 解得s 1＝0.96 m.(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律m 2v 0－m 1v 0＝(m 1＋m 2)v ′v ′＝－0.2 m/s ，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处由能量守恒定律12(m 1＋m 2)v 20＝μm 1gs 2 解得s 2＝0.512 m.[答案] (1)0.96 m (2)0.512 m24.如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动．此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有12mv 20>μmgl ∶ 即μ<v 202gl ∶ 设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1.由能量守恒有 12mv 20＝12mv 21＋μmgl ∶ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v 1′、v 2′，由动量守恒和能量守恒有mv 1＝mv 1′＋34mv 2′ ∶ 12mv 21＝12mv ′21＋12⎝⎛⎭⎫34m v ′22∶ 联立∶∶式解得v 2′＝87v 1 ∶由题意知，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知12⎝⎛⎭⎫34m v ′22≤μ34mgl ∶ 联立∶∶∶式，可得μ≥32v 20113gl ∶ 联立∶∶式，a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件 32v 20113gl ≤μ<v 202gl∶ 答案：32v 20113gl ≤μ<v 202gl。

第5课弹性碰撞和非弹性碰撞备作业一、单选题1．如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球又叠放在一起，从高度为h处自由落下，且远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2=3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为（）A．h B．2h C．3h D．4h2．A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4 m/s，则B的速度大小为（）A．10m/s B．5m/s C．6m/s D．12m/s3．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的S﹣t图象．已知m1=0.1kg，由此可以判断（）①碰前m2静止，m1向右运动；①碰后m2和m1都向右运动；①由动量守恒可以算出m2=0.3kg；①碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能；以上判断正确的是（）A．①①B．①①①C．①①①D．①①4．a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量p a=30kg·m/s，b 球动量p b=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，则作用后b球的动量为（）A．-20kg·m/s B．10kg·m/sC．20kg·m/s D．30kg·m/s5．一小船（不含游客）的质量为2m，以1m/s的速度匀速行驶.当质量为m的游客从船上以相对海岸4m/s 的水平速度向前跳入水中后，船的速度为（不计水的阻力）（ ） A ．3.5m/sB ．-1m/sC ．3m/sD ．-0.5m/s6．a 、b 两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a 球动量p a =30 kg·m/s ，b 球动量p b =0，碰撞过程中，a 球的动量减少了20 kg·m/s ，则作用后b 球的动量为( ) A ．-20 kg·m/s B ．10 kg·m /sC ．20 kg·m/sD ．30 kg·m/s7．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹．设子弹质量为m ，出口速度v ，车厢和人的质量为M ，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ① A ．mv/M ，向前 B ．mv/M ，向后 C ．mv/①m M ），向前 D ．0二、多选题8．A 、B 两船的质量均为M ，它们都静止在平静的湖面上，当A 船上质量为2M的人以水平速度v 从A 船跳到B 船，再从B 船跳回A 船。

弹性碰撞和完全非弹性碰撞例题及习题
1，如图所示，光滑水平面上有两物块A 、B，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接，A 质量为m A＝2kg，B的质量m B＝1kg，现给物块A一水平向左的瞬时速度V0，大小为3m/s ，求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值。

练习：用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。

B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。

（2）弹性势能的最大值是多大？
例：如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，子弹击中小球并留在其中，求（1）子弹打小球过程中所产生的热量（2）小球向右摆起的最大高度。

例题：如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑水平，曲面下端极薄一质量为m的小球以速度V O向左运动，小球最多能升高到离水平面h处，求该系统产生的热量。

练习：如图所示．质量为m的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向小车飞来，设小球不会越过小车，求小车能获得的最大速度？此后小球做什么运动?。

弹性碰撞和非弹性碰撞--高一物理专题练习（内容+练习）一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能．2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能．二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．碰后m 1小球的速度为v 1′，m 2小球的速度为v 2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：m 1v 1＝；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2解出碰后两个物体的速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.(1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度．一、单选题1．如图所示，一质量为(1)nm n >的物块B 静止于水平地面上P 点，P 点左侧地面光滑，物块在P 点右侧运动时所受摩擦阻力大小与物块的速率成正比（f kv =，k 为已知常数）、与物块质量无关。

现有一个质量为m 的物块A 以初速度0v 向右撞向物块B ，与B 发生碰撞，碰撞时间极短，则下列说法正确的是（）A ．若A 、B 碰撞过程中没有机械能损失，则碰撞过程中A 对B 的冲量大小为0(1)1n mv n -+B ．若A 、B 碰撞过程中没有机械能损失，则B 的位移012(1)nmv x k n =+C ．若A 、B 碰后粘在一起，则碰撞过程中A 对B 的冲量大小为01mv n +D ．若A 、B 碰后粘在一起，其共同运动的位移022mv x k =2．如图所示，右端有固定挡板的长为L 的木板C 置于光滑水平桌面上，在C 上最左端和中点各放一个小物块A 和B ，且物块A 、B 和木板C 的质量均相等。

2024全国高考真题物理汇编弹性碰撞和非弹性碰撞一、单选题1．（2024安徽高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d 的正三角形，如图甲所示。

小球质量为m ，带电量为+�，可视为点电荷。

初始时，小球均静止，细线拉直。

现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为1v 、2v 、3v ，如图乙所示。

该过程中三个小球组成的系统电势能减少了22kq d，k 为静电力常量，不计空气阻力。

则（）A ．该过程中小球3受到的合力大小始终不变B ．该过程中系统能量守恒，动量不守恒C ．在图乙位置，12v v ，312v vD ．在图乙位置，3v 二、多选题2．（2024广西高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M 和N 。

M 水平向右运动，速度大小为v 。

M 与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。

若不计空气阻力，则碰撞后，N 在（）A ．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动B ．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动C ．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于vD ．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v3．（2024广东高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H 甲、H 乙高度同时由静止开始下滑。

斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。

忽略空气阻力。

下列说法正确的有（）A ．甲在斜坡上运动时与乙相对静止B ．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度C ．乙的运动时间与H 乙无关D ．甲最终停止位置与O 处相距H乙4．（2024湖北高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M 、长为L 的木块，质量为m 的子弹水平射入木块。

设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小0v 成正比，即0f kv （k 为已知常数）。

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞-同步练习（含解析）一、单选题1.如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个小球质量相等，而F的质量小于B的质量，A的质量等于F的质量。

A以速度v0向右运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()A.3个小球静止，3个小球运动B.4个小球静止，2个小球运动C.5个小球静止，1个小球运动D.6个小球都运动2.如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。

现使物块A瞬间获得向右的速度v0，在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是（）A.细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大B.细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大C.弹簧最大的弹性势能等于D.物块A，B与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为3.甲、乙两球在光滑水平面上发生碰撞．碰撞前，甲球向左运动，乙球向右运动，碰撞后一起向右运动，由此可以判断（）A.甲的质量比乙小B.甲的初速度比乙小C.甲的初动量比乙小D.甲的动量变化比乙小4.下列关于碰撞的理解正确的是（）A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞5.水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。

碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（）A.30%B.50%C.70%D.90%6.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（）A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，无法确定7.一中子与一质量数为A（A>1）的原子核发生弹性正碰。