完全非弹性碰撞-PPT动画演示

A．

C．−
B．－v


D．


15
2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例4、(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，
A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生正碰，则碰
后A、B两球的动量可能值是( AD )
A. pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在
一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)第二次碰撞过程中损失了多少动能；
(3)两次碰撞过程中共损失了多少动能.
答案
（1）1 m/s；（2）0.25J；（3）1.25J
a、碰前两物体同向运动，即v后 > v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，
且v前′ ≥ v后′。
b、碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
14
2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例3、如图所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球正碰


后，A球的速率变为原来的 ，而碰后B球的速度是(以v方向为正方向) ( D )
2、非弹性碰撞：物体碰撞后，形变不能恢复，动能产生损失。生活中，绝大多
数碰撞属于非弹性碰撞。
动量守恒：
动能损失，转化成声能和内能：
7
1、 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.3 碰撞的分类
3、完全非弹性碰撞：一种特殊的非弹性碰撞，物体碰撞后结合在一起，动能损

新课讲授
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
2.数据处理（环节一：质量不同装有弹性碰撞架的滑块发生碰撞后分开）
次数
1 2 3
碰前
(1 2
m1v12
0)
总动能
碰后 ( 1
2
m1v1'2
1 2
m2v2'2 )
新课讲授
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
2.数据处理（环节二：质量不同且贴有胶布的滑块发生碰撞后不分开）
次数
1 2 3
【答案】C
【详解】AB．由 s-t 图像的斜率等于速度可得，m1 碰前速度 v1=4m/s
m2碰前速度 v2=0 则知碰前 m2 静止，m1 向右运动。碰后 m1 速度为 v′1=-2 m/s
向左运动，碰后 m2 的速度 v′2=2m/s 向右运动，根据动量守恒定律得
m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2 代入数据解得 m2=1.8kg 故 AB 错误；
CD．由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故
pA2 2mA
pA2 2mA
pB2 2mB
解得
mB
3kg
,
故C、D错误。故选A。
课堂练习
2．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1与m2。图乙
为它们碰撞前后的s-t图像。已知m1=0.6kg，由此可以判断 （ C ）
A．m2=0.3kg B．碰撞后m1与m2都向右运动 C．该碰撞是弹性碰撞 D．碰撞过过程中系统损失了0.4J的机械能
1 2
m1v12
+
1 2
m2v22
=
1 2
m1v12
+
1 2
m2v22

总能守恒定律．
如图所示，P 物体与一个连着弹簧的 Q 物体正碰，碰撞后 P 物体静止，Q 物体以 P 物体碰撞前速度 v 离开，已知 P 与 Q 质 量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下 列的结论中正确的应是( B )
A．P 的速度恰好为零 B．P 与 Q 具有相同速度
提示：小球 1 与小球 2 碰撞后交换速度，小球 2 与 3 碰撞 后交换速度，小球 3 与小球 4 碰撞后交换速度，最终小球 1、2、 3 静止，小球 4 以速度 v0 运动．
考点一 碰撞问题的三个解题依据
1．动量守恒 p1＋p2＝p1′＋p2′. 2．动能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或2pm21 1＋2pm22 2≥p21m′12＋p22m′22.
(3)若 m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′ ＝ －v1 ，v2′＝ 0 .表明 m1 被反向以原速率弹回，而 m2 仍静止．
(4)若 m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′ ＝ v1 ，v2′＝ 2v1 .表明 m1 的速度不变，m2 以 2v1 的速 度被撞出去．
【例 2】 如图所示，木块 A 的右侧为光滑曲面(曲面足够 长)，且下端极薄，其质量为 2.0 kg，静止于光滑水平面上．一 质量为 2.0 kg 的小球 B 以 2.0 m/s 的速度从右向左运动冲上 A 的 曲面，与 A 发生相互作用．
(1)B 球沿 A 曲面上升到最大高度处的速度是( B )
(2)如右图所示，物体 A 以速度 v0 滑上静止在光滑水平面上 的小车 B，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、B 两物体相对静 止，A、B 两物体的速度必相等．
(3)如右图所示，质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上，滑 块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高 点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度一定相等(方向水 平向右)．

1
1
1
由机械能守恒得： 2 1 12 + 2 2 22 = 2 1 1′ 2 +
−

′
=
+

+
+
′
−

=
+ +
+


……
1
2
①
2 2′ 2
……
②
弹性碰撞后速度唯一
新知讲解
思考1：如果体2 静止
1
2
2 2′ 2
典例探究
思考2：两个质量均为m的小球，其中一个球以速度 0 与静止的另一个小球发生完全
非弹性碰撞，该碰撞过程中系统损失的机械能为多少？

0


分析：碰撞前系统的动能：0 =
1
02
2
由动量守恒得：0 = 2
得到： =
1
2
0
1
1
2
02
（2） =
4
2
1
新知讲解
二、弹性碰撞的过程
碰撞前
压缩形变阶段
形变完全恢复阶段
碰撞后
新知讲解
三、弹性碰撞的规律
如图，地面光滑，物体1 以速度1与物体2 以速度2 发生弹性碰撞，碰后它们的速度分
别为1 ′ 和2 ′ 。
1
1
2
2
分析：由动量守恒得：1 1 + 2 2 = 1 1′ + 2 2′
若1 ≫ 2 ； 得：1′ ≈ 1 ；2′ ≈ 21
则： 1 速度几乎不变， 2 以近乎两倍的速度被撞出去
若1 ≪ 2 ； 得：1′ ≈ −1 ；2′ ≈ 0

v1
'
(m1 m1
m2 ) m2
v1
0
向右运动；
v1
'
(m1 m1
0) 0
v1
v1
初速度；
v2
'
2m1 m1 m2
v1
0
向右运动；
v2 '
2m1 m1
0
v1
2v1
2倍初速度；
二、碰撞分析
（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；
碰撞满足动量守恒： m1v1 m1v1 ' m2v2 '
弹性碰撞满足机械能守恒：
对心碰撞
【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球， m2静止，小球m1以 速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两 球的速度分别是多少？
v1
碰撞满足动量守恒：
m1
m2
m1v1 m1v1 ' m2v2 '
（1）假设小球2是一个橡皮泥小球，碰后1和2会粘在一起。
1 2
m1v12
1 2
m1v1 '2
1 2
m2v2
'2
若m1等于m2 ： 则两球碰撞之后将互换速度；
v1
'
(m1 m1
m2 ) m2
v1
0
静止不动；
v2
'
2m1 m1 m2
v1
等于小球1的初速度；
1. 弹性碰撞
v1
'
(m1 m1
m2 m2
)
v1
v2
'
2m1 m1 m2
v1

②动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动
能不会增加；
1 2
mv12
1 2
mv22
1 2
mv12
1 2
mv22
③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理 性要求的制约(碰前、碰后两个物体的位置关 系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。)
课件
例1 如图2所示，光滑水平面上质量为 m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为 m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：
课件
２、非弹性碰撞：
课件
３、完全非弹性碰撞：
课件
总结碰撞问题的三个内依力远据大: 于外力.
1. 遵循动量守恒定律 2. 动能不会增加 3. 速度要符合情景
课件
总结:
碰撞的分类
正碰
按碰撞前后速度方向的关系分
按能量损失的情况分
斜碰
弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能没有损失
非 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能有损失 完全非弹性碰撞： m1v1+m2v2=(m1+m2)v,
③若 m2>>m1 ， 则v1’= -v1 ， v2’=0 ． ④ 若 m1 >> m2 ， 则v1’= v1，v2’=2v1 ．
课件
２、非弹性碰撞：
课件
３、完全非弹性碰撞：
课件
四.“碰撞过程”的制约
①动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过 程必须受到“动量守恒定律的制约”；
mv1 mv2 mv1 mv2
总结:
碰撞的分类
正碰
按碰撞前后速度方向的关系分
按能量损失的情况分
斜碰
弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能没有损失
非 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能有损失 完全非弹性碰撞： m1v1+m2v2=(m1+m2)v,

中子质量一般小于原子核的质量，因此 碰撞过程中动量守恒，动能守恒吗？
若A、B弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得B获得的最大速度为
质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰.
核电站常用石墨作为中子减速剂。
碰撞过程中动量守恒，动能守恒吗？
mm 2m 第一章 动量守恒定律
21
v v1 v 碰撞过程中相互作用力大，.
v v 1
1
v 0 1球反弹，2球不动 1 2 2
二 按碰撞前后轨迹分类
1.对心碰撞：碰撞前后速度都沿同一条直线
m1 v1
m2
m1 v'1 m2 v'2
2.非对心碰撞：碰撞前后速度不沿同一条直线
m2 m1
v1
例：α粒子散射
v'2 m2
m1
v'1
由于微观粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠 近，且发生对心碰撞的几率很小，所以大多数粒子在碰撞后 飞向四面八方，这就是散射。
金原子对α粒子的散射
课堂小结
一 按碰撞前后能量变化分类
1.弹性碰撞
v1
m1 m1
m2 m2
v1
2.非弹性碰撞
v2
2m1 m1 m2
v1
3.完全非弹性碰撞
二 按碰撞前后轨迹分类 1.对心碰撞 2.非对心碰撞：散射
1.在气垫导轨上，一个质量为600g的滑块以15cm/s的速度与另一 个质量为400g，速度为10cm/s并沿反方向运动的滑块迎面相撞， 碰撞后两个滑块粘在一起，求碰撞后滑块速度的大小和方向. 解：以600g的滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律
碰撞过程中没有宏观位移，但每个物体在短时间内运动状态显著变化.

§3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
一、定义
1.碰撞： 两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 其主要特征是动量守恒。 如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组 成的系统发生的对心碰撞。
两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。
m1 m2
解得：
v1 v2
m1 m2 v10 2m2v20 m2 m1 v20 2m1v10
m1 m2
3.完全非弹性碰撞： 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两 物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失。 动量守恒：
选最底点为重力势能零点，则有： 1 1 2 2 mv 2 m gl m v 0 2 2 ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：
mv2 mg l 联立求解，可得子弹 所需速率的最小值：
2 m v m
5 gl
例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质
m
T mg
o
l
T m
v
mg
x
v2
冲击力的冲量。因此，系统在水平方向不受外力的 冲量的作用，系统沿水平方向的动量守恒。
v 有： mv m mv0 2 ②摆锤作铅直圆周运动，取摆锤与地球为系统，受 重力Mg（保守性内力）和摆线拉力T（系统的外力） 作用，在上述运动过程中，拉力T处处垂直于位移， 故不作功。则系统的机械能守恒。
m1v10 m2 v20 ( m1 m2 )v
m1v10 m2v20 v m1 m2 机械能损失： 1 1 1 2 2 2 E E k 0 E k ( m1 m2 )v ( m1v10 m2 v20 ) 2 2 2 m1m2 (v10 v20 ) 2 E 2(m1 m2 )

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（2007•天津）如图所示，物体B静止在光滑的水 平面上，B的左边固定有轻质弹簧，与B质量相等 的物体A以速度v，向B运动并与弹簧发生碰撞， A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统 动能损失最大的时刻是（ D ）
A．B开始运动时 B．B的速度等于v时 C．A的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
碰撞过程中能量与形变量的演变——碰撞过程的“慢镜 头” v1
完
全
非
弹
性
非
碰
弹
撞
性
碰 撞
弹 性
v共
碰
撞
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分类方式之二：从碰撞速度方向分类 1、对心碰撞——正碰：
碰前运动速度与两球心连线处于同一直线上
2、非对心碰撞——斜碰： 碰前运动速度与两球心连线不在同一直线上
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三、
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光滑水平面上的两个物体发生碰撞，下列情形可
能成立的是 ( AD)
A．碰撞后系统的总动能比碰撞前小，但系统的 总动量守恒
B．碰撞前后系统的总动量不守恒，但系统的总 动能守恒
C．碰撞后系统的总动能比碰撞前大，但系统的 总动量守恒
D．碰撞前后系统的总动量、总动能均守恒
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ΔpB＝3 kg·m／s．
（B）ΔpA＝4kg·m／s，
图2
ΔpB＝－4 kg·m／s．
（C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／s．
（D）ΔpA＝－24kg·m／s， ΔpB＝24 kg·m／s．
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二、碰撞中的临界问题
下列碰撞临界问题：求解的关键都是“速度相等”
（1）如图所示，物体A以速度v0与固定 在B上的弹簧相碰，当弹簧压缩到最短 时，A、B两物体的速度必定相等