第6讲 和差问题(一)

和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。

首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。

它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。

和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。

664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。

华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。

三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。

可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。

第六章和差问题知识要点和差问题是已知大、小两个数的和与两个数的差，求大、小两个数各多少的问题。

大、小两个数的数量关系可表示为下面的线段图：从线段图知：(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。

所以，大数＝(和＋差)÷2，小数＝和－大数。

(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。

所以，小数＝(和－差)÷2，大数＝和－小数。

由此得到和差公式：(和＋差)÷2＝大数，和－大数＝小数；(和－差)÷2＝小数，和－小数＝大数。

解决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的“和”与“差”，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，需要通过条件转化而得到。

我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。

典例巧解例1 四年一班有学生56人，其中男生比女生多6人。

你知道男、女生各多少人吗？点拨一这是一道典型的和差问题，我们先来画线段图表示题意：观察上图可知：假设女生增加6人，女生就和男生同样多。

即男、女生人数和加上差就是男生人数的2倍。

这样，我们就可以先求出男生的人数，再求女生的人数。

解法一男生：(56＋6)÷2－31(人)女生：31 6＝25(人)答：男生有31人，女生有25人。

点拨二观察上图可知：假设男生人数减少6人，男生就和女生同样多，即男、女生人数的和减差就是女生人数的2倍。

这样，我们就可以先求出女生的人数，再求男生的人数。

解法二女生：(56－6)÷2＝25(人)男生：56－25＝31(人)答：男生有31人，女生有25人。

说明像例1中的“和”与“差”直接给出的题，我们可以很容易地求出大数和小数。

如果题中没有直接给出“和”与“差”，我们可以根据题中的已知条件先求出“和”与“差”。

例2 爷爷和小明的平均年龄是39岁，如果小明的年龄再加上56岁就和爷爷的年龄一样大了。

第六讲 和倍问题姓名：一、复习旧知——画线段图请帮助呆瓜兄弟用线段图闯关吧！第1关：老师买了很多巧克力分给呆瓜兄弟，阿瓜分到的是阿呆的3倍。

第2关：阿呆和阿瓜比积分，阿瓜的积分卡比阿呆的2倍多3分。

第3关：阿呆和阿瓜比赛跑步，阿瓜比阿呆的99倍多2米。

第4关：阿呆和阿瓜比赛画画，阿瓜比阿呆的3倍少2张。

二、新知引入 知识点1：和倍问题 情景引入：功夫熊猫阿宝的故事：拜师傅——吃包子——练功夫——学拳法 拜师傅：故事发生在很久以前的古代中国，而且要从一只喜欢滚来滚去、滚来滚去的大熊猫身上说起。

话说熊猫阿宝是一家面条店的学徒，虽然笨手笨脚，也勉强算是谋到了一份职业，可是阿宝天天百无禁忌地做着白日梦，梦想着自己有一天能够在功夫的世界里与明星级的大人物进行一场巅峰之战。

别看阿宝所在的“和平谷”一派欣欣向荣的安详景象，其实是一个卧虎藏龙的风水宝地，先不说五大功夫高手皆坐镇于此，更有一大师级别的宗师在这里隐居，可是在一场特殊的比武大会上胜出的人要代表“和平谷”将邪恶的大龙永久地驱除出去，啥都不会的阿宝却在经历了一系列阴差阳错之后屏雀中选，让所有人都大跌眼镜...... 吃包子：师傅买回来60个包子，阿宝和师傅抢着吃，但是师傅功夫特别好，抢到的是阿宝的5倍，阿宝吃了几个包子？练功夫：师傅让阿宝做俯卧撑，阿宝两天才做了30个。

第二天比第一天的2倍还多3个。

那么阿宝第一天和第二天分别做了几个？学拳法：师傅教阿宝拳法，两个月共学了54招。

第二个月学会的招数比第一个月的19倍少6招。

那么阿宝第一个月和第二个月分别学到了几招？和倍问题笔记：和倍问题解题顺序疯狂练习：八戒和悟空比赛吃西瓜，一共吃掉了60个。

（1）如果八戒是悟空的3倍，问两个人各吃了几个？（2）如果八戒是悟空的3倍还多4个，问两人各吃多少个？（3）如果八戒是悟空的3倍少4个，问两个各吃多少个？课本讲解：例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有多少人？练1 某小学有学生1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问男生、女生各有多少人？例2 交警一个月共开出78张罚单。

小学中年级和差问题知识点拨和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【例2】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【例3】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【例4】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？【巩固】小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是48千克，大强和中强一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？和差问题过关练习（1）1，有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？2，两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？3，一个长方形的长比宽多3米，长方形的周长是30米，长和宽个几米？4，甲乙2人摘苹果，4小时一共摘了100个，甲每小时比乙多摘3个，甲乙每小时各摘几个苹果？5，师傅和徒弟5小时合做600个零件，师傅2小时比徒弟多做40个，师傅和徒弟每小时各做几个零件？6，大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？7，小明期末考试语数的平均分90分，语文英语一共177分，数学英语一共187分，问小明这次期末考试语数英各考了几分？8，四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数多1人，问这四个班共多少人？和差问题（2）【例5】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【例6】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例7】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【巩固】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【例8】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【巩固】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？和差问题过关练习（2）1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？2、学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?3、甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？4、小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？5、甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？6、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？7、今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?8、地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？和差问题过关练习(3)1、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是52岁时，俩人各应该是多少岁？2、两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本?3、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是,68岁时，两人年龄各多少岁？4、小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？5、四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。

和差问题班级 姓名 等第1. 解答：根据题意画出线段图。

188分李杨我们可以用假设法来分析。

假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

2. 解答：假设第二筐和第一筐一样多，则两筐水果总重增加8千克，变为124+8=132千克。

第一筐重132÷2=66千克，第二筐重66-8=58千克。

3.解答：用线段图表示题意。

96部?部第二车间已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。

所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。

4.解答：根据“从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多”可以知道，甲班比乙班多3×2=6人。

所以甲班有（108+6）÷2=57人，乙班有57-6=51人。

或108÷2=54人，甲班54+3=57人，乙班有54-3=51人。

5.解答：依据语文、数学平均95分先求出两门总分95×2=190分，再求数学（190+2）÷2=96分，语文96-2=94分。

6.解答：把三班看作标准，假设一班、二班和三班人数一样多，总人数就是138-6-6-3=123人。

三班是123÷3=41人，二班是41+6=47人，一班是47+3=50人。

7.解答：依据两人年龄“今年小红6岁，小强10岁”，求出小强比小红大10-6=4岁。

当两人年龄和是42岁时，小强（42+4）÷2=23岁，小红23-4=19岁。

8. 解答：依据“小红沿操场跑一周是400米”可知长方形的周长是400米，求出长+宽的和400÷2=200米。

长（200+80）÷2=140米，宽140-80=60米。

和差问题教案教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。

基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

关键问题：求出同一条件下的和与差。

基本公式：①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

例1：两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克？1、读题，找出条件和问题。

2、根据条件和问题画出线段图3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2）4、假设把第二筐多的 10 千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第一筐：150-10（÷2=70（千克）第二筐：70 + 10 = 80 （千克）5、假设把第一筐少的 10 千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第二筐：150+10（÷2=80（千克）第一筐：80 - 10 = 70 （千克）6、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数巩固练习：（1）甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？问：题目中知道了什么条件？问：“已知甲每分钟比乙多打 10 个字”这个条件告诉我们甲、乙两人每分钟打字的什么？问：根据“2 分钟共打了 240 个字”可以求出什么？（甲、乙两人一分钟就打了240 ÷ 2 =120 （个））师：这实际上就知道了甲、乙两人每分钟打字的和，这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：240 ÷ 2 +10（÷ 2 = 65 (个)乙：65 - 10 = 55 (个)方法二：乙：240 ÷ 2 -10（÷ 2 = 55 (个)甲：55 + 10 = 65 （个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数（2）果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多 20 棵．桃树和梨树各有多少棵？方法一：桃树：方法二：梨树：260+20（÷2=140（棵）梨树：140-20=120（棵）260-20（÷2=120（棵）桃树：120+20=140（棵）（3）有一根钢管长 12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米．每段各长多少米？第一段：12-2（÷2=5(米) 第二段：12 - 5 = 7 (米)（4）陈红和李玲平均身高为 130 厘米，陈红比李玲高 8 厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？陈红和李玲平均身高为 130 厘米，她们身高的和为：130 ⨯ 2 = 260 (厘米)方法一：陈红：260+8（÷2=134 (厘米) 李玲：134 - 8 = 126 (厘米)方法二：李玲：260-8（÷2=126 (厘米) 陈红：126 + 8 =134 （厘米）明差问题例一：买一支自动铅笔与一支钢笔共用10 元，已知铅笔比钢笔便宜6 元，那么买铅笔花多少元？钢笔的价钱：？元自动铅笔的价格：10 元？元 6 元解法一：假设铅笔与钢笔价钱相同（假设都是钢笔），买一支钢笔、一支铅笔共花 10+6=16 （元），这是两支钢笔的钱。

星云站备课教员：***第六讲和差、和倍问题一、教学目标： 1. 会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备。

2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。

二、教学重点：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

三、教学难点：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们在上课之前我们一起来玩一个小游戏吧。

生：好的。

拍三令人数：无限制方法：多人参加，从1-99报数，有人数到“3”的倍数时，不许报数，拍一下桌子，下一个人继续报数。

如果有人报错数或拍错则出局。

奖励：最后剩下的人可以获得大拇指奖励。

师：刚才我们玩的这个游戏和我们学习的知识有一定的联系哦，今天我们要学习的是和差、和倍问题。

（板书课题：和差、和倍问题）师：我们一起去看看吧。

二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）米德期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，米德语文和数学各得多少分？师：米德期末考试时语文和数学平均分是94分，那么米德的语文和数学总成绩是多少分呢？生：米德语文与数学的总成绩是94×2=188分。

师：我们知道了总成绩，要想知道语文成绩应该怎么办？生：因为数学比语文多8分，从数学成绩中减去8分，此时语文与数学的成绩相等了。

师：语文成绩为多少？生：（94×2-8）÷2=90（分）。

师：知道了语文成绩，数学成绩是多少分？生：数学成绩为90+8=98（分）。

板书：语文成绩为：（94×2-8）÷2=（188-8）÷2=180÷2=90（分）则数学成绩为：90+8=98（分）答：米德的语文成绩是90分，数学成绩是98分。

红气球比紫气球多2包，红气球和紫气球每包都有6个，所以，红气球比紫气球多2×6=12(个)，红气球：（36+12）÷2=24(个)，紫气球：36-24=12(个)。

故答案为：24；12黑巧克力比白巧克力多3盒，黑巧克力和白巧克力每盒都有6块。

所以，黑巧克力比白巧克力多3×6=18(块)，黑巧克力：（54+18）÷2=36(块)，白巧克力：54-36=18(块)。

故答案为：36；18篮球比足球少4箱，足球和篮球每箱都有5个。

所以，篮球比足球少4×5=20(个)，篮球：（60-20）÷2=20(个)，足球：60-20=40(个)。

故答案为：40；20白萝卜比胡萝卜少6筐，胡萝卜和白萝卜每筐都有7个。

所以，白萝卜比胡萝卜少6×7=42(根)，白萝卜：（84-42）÷2=21(根)，柳树比杨树少7捆，柳树和杨树每捆都有8棵。

所以，柳树比杨树少7×8=56(棵)，柳树：（120-56）÷2=32(棵)，杨树：120-32=88(棵)。

故答案为：32；88因为，小胖送给玲玲3根棒棒糖，他们的棒棒糖就一样多，根据“移一差二”可知，原来小胖比玲玲多3×2=6根棒棒糖，小胖：（12+6）÷2=9(根)，玲玲：12-9=3(根)。

故答案为：3因为，姐姐给妹妹4元钱，他们的钱就一样多，根据“移一差二”可知，原来姐姐比妹妹多4×2=8元钱，姐姐：（30+8）÷2=19(元)，妹妹：30-19=11(元)。

故答案为：11因为，小花猫送给小黑猫6条鱼，他们的鱼就一样多，根据“移一差二”可知，原来小花猫比小黑猫多6×2=12条鱼，小花猫：（28+12）因为，孙悟空送给猪八戒3个人参果，他们的人参果就一样多，根据“移一差二”可知，原来孙悟空比猪八戒多3×2=6个人参果，孙悟空：（32+6）÷2=19(个)，猪八戒：32-19=13(个)。

第六讲 和差问题知识要点：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答和差问题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决这类和差问题需要我们画线段图来分析。

一、基础应用：【例1】 宜家家具店一套课桌椅的售价是275元，桌子比椅子贵95元，桌子和椅子各多少钱？【解析】 桌子和椅子和为275元，差为95元。

我们可画如下线段图:先求桌子的话，就把椅子补上95元，变得和桌子一样多，总价也增加95元，27595370+=(元)，就变成两个桌子的价格。

桌子：(27595)2185+÷=(元)。

先求椅子的话，就把桌子去掉95元，变成两个椅子的价格。

椅子：(27595)290-÷=(元)。

【例2】 在一个减法算式中，已知被减数是62，差比减数大8，问减数与差各是多少？【解析】 被减数是减数与差的和，即减数与差的和为62，减数与差的差为8。

我们可画如下线段图：差： 628235+÷=（）减数：628227-÷=（） 或 35827-= 或 623527-=。

27595628差【例3】 有大、小两个水桶，一共装水72千克，两个桶都倒出同样多的水后分别还剩20千克和10千克．原来大、小两个水桶各装水多少千克？【解析】 大桶和小桶装的水的和为72千克，因为都倒出相同多的水，所以差不变，差为201010-=（千克）。

我们可以画出如下线段图：如图，如果把大桶的水倒掉10千克之后就和小桶一样多了，所以小桶原来的水量为：(7210)231-÷=（千克）。

或者先计算大桶，给小桶增加10千克就变得和大桶一样多，所以大桶：(7210)241+÷=（千克）。

大桶还可以这样计算：723141-=（千克），或311041+=（千克）。