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小学奥数（）和倍、差倍、和差问题(师生版)1六年级奥林匹克数字和二重问题[知识总结]:知道两个数字的和以及它们之间的多重关系，找出两个数字有多少的应用问题，称为和二重应用问题。
如果你想顺利地解决和加倍应用问题，最好的方法是根据问题的意义画一个线图，这样定量关系就可以一目了然，从而可以作出正确的列计算。
解决和加倍应用问题的关键是找到两个数的和及其对应的倍数解与二重应用问题之间的基本定量关系是:和\47; 1(倍数+1) =十进制；十进制x倍数=大数字(几个倍数)或:两个数字和-十进制=大数字。
如果满足三个或更多数字的多重关系，也可以使用该公式(首先找出最小的数，然后找出其他数是最小数的倍数)[经典示例]:示例1。
有81名幼儿园老师和孩子们在玩游戏。
孩子们总是跟着他们的老师。
每个老师身边都有8个孩子，他问:有几个孩子？有多少老师？练习1: 1。
学校里有480本科技书籍和故事书。
科技书籍的数量是故事书的3倍。
每个有多少本书？2年，一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍。
这个养鸡场里有多少只公鸡和母鸡？3年，学校向二年级和三年级分发了360本书。
众所周知，三年级比二年级多得到60本书。
二年级和三年级各有多少本书？爸爸想给弟弟妹妹分发140张邮票。
众所周知，发给弟弟的邮票数量是妹妹的10倍不到4倍。
分别给弟弟和妹妹分发了多少张邮票？例2，a，b，c 3数之和为183，b比c 2小4倍，a比c 3大7倍，分别问a，b，c 3数？分析:数B加4是数C的两倍，数A减7是数C的三倍总数应该加4减去7数字C是1的倍数，数字B是2的倍数。
a是3的倍数。
先问丙数字C =(183+4-7)∶1+2+3 = 30，数字B =30×2-4=56，数字A =30×3+7=97练习2，1年有105颗糖果，3堆，其中第一堆的糖果数量是第二堆的3倍，第三堆的糖果数量比第二堆少3颗。
第三堆里有多少糖果？2。
粮仓甲、乙、丙共储存粮食109吨。
第一类：和倍问题练习题公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。
二人原来各有多少张画片？2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。
六年级奥数和倍、差倍、和差问题师友教育六年级奥数第二十三讲：和倍问题和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
解决这类问题的最好方法是根据题意画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式计算。
解答和倍问题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
基本数量关系公式有两种：1.和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）2.两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练1：1.学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2.这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4.得的邮票XXX比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2.甲、乙、丙3数和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4，再减去7.丙数1倍数，乙是2倍数。
甲是3倍数，先求丙。
丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97.练2：1.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗？2.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食，其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？3.得的邮票XXX比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？4.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
奥数--教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级五课程类别一对多课时学生姓名授课主题和倍、差倍、和差问题授课教师教学目标理解和掌握和倍、差倍、和差问题的解题思路，提高解决问题的能力教学重难点解题方法和解题思路教学方法讲练结合，引导学生主动思考，启发学生思维。
教学过程1、课程导入/错题讲解：回顾前面所学内容。
习题引入：工地上有沙子和水泥共360吨，沙子比水泥的4倍还多100吨，沙子和水泥各有多少吨？点拨教学过程2、知识点讲解和、差、倍组合的应用题（一）和、差、倍的结构（1）已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们把它叫着和倍问题。
（2）已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
叫差倍问题解答和倍、差倍问题时，一般把最小的数看作“一倍”，先求出最小量，然后再分别求出其他各数。
（3）和差问题的结构特征已知大小两个数的和及这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
解答和差问题的关键是：设法使两个（或若干个）大小不等的数变成两个（或若干个）相等的数。
（二）计算公式（1）和倍问题关系式小数 = 两数和÷（倍数 + 1）大数 = 两数和–小数小数 = 两数和–大数大数 = 小数×倍数小数 = 大数÷倍数(2) 差倍问题关系式小数 = 两数差÷（倍数-1）大数 =小数 + 相差数小数 = 大数–相差数大数 =小数×倍数小数 = 大数÷倍数（3）和差问题计算的数量关系式（和+差）÷2=大数（和－差）÷2=小数学习札记教学过程3、例题分析：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
和倍问题第二十三讲【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍，两种书各多少本？倍还多60本，二、三年级各得事书的3图书多少本？张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分140、爸爸要把4倍，4只鸡，其中母鸡是公鸡的675、一个养鸡场有2弟弟和妹妹各分10张，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？倍少得的邮票张数比妹妹的4 得邮票多少张？，求甲、乙、丙三数各是多少？，甲比丙的3倍多7乙比丙的例2、甲、乙、丙3数和是183,2倍少41。
丙数，再减去77解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4 1+2+3（183+4-7）÷（）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。
先求丙。
倍数。
倍数，乙是2甲是3倍数，丙数=、2练习25.果园里有桃树、、颗，其中第一堆糖果的数量是苹果树共桃树比梨树的552棵． 1、三堆糖果共有105棵，求桃树、梨树和棵，苹果树比梨树少20倍多第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的212 苹果树各有多少棵？（☆☆☆）倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？辆坦克，一连坦克2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有115某驻军有三个坦克连，共有109吨粮食．其中甲6.3数量比二连的，而二连的坦克数量比三连的2倍多吨，而乙粮仓的倍多3粮仓的粮食总量比乙粮仓的12 1倍多2粮食总量则是丙粮仓的倍．问：甲粮仓比丙粮仓多．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）存粮多少吨？1倍，甲组原来有图本，则甲组的图书是乙组的53倍，若乙组给甲组6【重难点例题】：甲组的图书是乙组的书多少本？3（本），则甲组仍是乙组的×本，甲组相应的也拿出63=18解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6因此，倍。
习题讲解和差问题和差公式：(和+差）÷2＝大数（和—差)÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题"。
和倍公式：和÷(倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书?2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本?差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
差倍公式:两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数) 小数×倍数=大数（几倍数)1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵?2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元?3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍.求甲、乙两班原来的人数。
例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4,余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少?例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4，再减去7。
丙数1倍数，乙是2倍数。
甲是3倍数，先求丙。
丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。
练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。
小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、倍比问题”总结+解题思路+例题整理一、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
二、和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
小学数学和倍、差倍、和差问题详解，解题思路、方法题目：班里有男生、女生共45人。
男生的人数是女生的4倍。
男生和女生各有多少人？其实这就是最简单的和倍问题。
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，就是和倍问题。
低年级的和倍问题解题思路：分析: 1.先找出1份（1倍数）——女生的人数。
则男生就是4份（4倍数）。
2.再看男生女生的和是45 ，相对应的份数是4+1=5份。
3.最后用45÷（4+1）=9（人），算出1份的（1倍数）是多少，然后就可以根据倍数关系4×9=36（人）。
高年级方程方法反而理解起来更简单。
方程法：设女生的人数为人。
那么男生的人数就是4x人。
x+4x=45进行解答就可以了。
x=9（人）——女生人数‘男生4x=36（人）和倍问题的数量关系：和÷（倍数+1）=1倍数。
2 几倍数=和-1倍数或者1倍数×倍数。
二、差倍问题已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题就是差倍的问题。
题目：王奶奶家养的鸡比鸭多60只，鸡的只数是鸭的7倍。
鸡和鸭个有多少只？低年级的一般思路：分析：1. 先找出1份（1倍数）——鸭，那么鸡就是7份（7倍数）2.再看鸡和鸭的只数差是60，相对应的鸡和鸭的份数差是（7-1）=6份（6倍数）3.最后用60÷（7-1）算出的1份（1倍数）是10也就是鸭的只数。
鸡的只数就是7×10=70(只）或者10+60=70(只）方程法：设鸭有x只，那么鸡就是7x只。
方程为7x-x=60 则x=10（只）鸭为70只。
差倍是数量关系：1.差÷（倍数-1)=1 倍数。
2.几倍数=差+1倍数或者几倍数=1倍数×倍数。
三和差的问题已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数的各是多少，就是和差问题。
题目：王奶奶家养了鸡和鸭共80只，鸡比鸭多60只。
鸡和鸭分别有多少只？分析思路：1.假设鸭和鸡同样多，则鸡和假设的鸭的总数就是80+60=140（只）140÷2=70（只）就是鸡的只数。
1六年级奥数师友教育第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4，再减去7。
丙数1倍数，乙是2倍数。
甲是3倍数，先求丙。
丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。
练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。
第六讲应用问题（三）和倍、差倍与和差问题的解题方法和倍、差倍与和差问题,是根据这几类题目的已知条件而取的名称。
和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；和差问题是已知两个数的和及这两个数的差而求这两个数各是多少的应用题。
有时, 题目的条件可能适当变化,不局限于两个数,可能是三个数或更多一些的数。
例 1 秋收之后,红星农场把 56000 千克粮食分别存入两个仓库,已知往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的 3 倍。
求两个仓库各存粮食多少千克？分析:我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是 1 份,那么第一仓库的存粮数就是 3 份,两个仓库存粮总数 56000 千克就相当于第二仓库存粮数的 4 份那么多,于是,第二仓库存粮数即可求得。
（1）第二仓库存粮数。
56000÷（3＋1）＝14000（千克）（2）第一仓库存粮数。
14000×3＝42000（千克）答:第一仓库存粮 42000 千克,第二仓库存粮 14000 千克。
例2 果园里有梨树、桃树、核桃树共 526 棵。
梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃树比桃树少 18 棵。
求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？270分析:已知条件告诉我们,梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃树比桃树少 18 棵,都是同桃树相比较,可见,以桃树的棵数为标准,也就是把桃树的棵数看作为 1份的话,是便于解答的。
又知三种树的总数是 526 棵,如果给核桃树增加 18 棵,那么就和桃树相等了；再从梨树里减少 24 棵,那么就相当于桃树的 2 倍了。
如果这样做的话,总棵数就变成（526＋18－24＝）520 棵了,恰好相当于桃树棵数的4 倍。
（1）桃树的棵数。
（526＋18－24）÷（2＋1＋1）。
＝520÷4＝130（棵）（2）梨树的棵数。
130×2＋24＝284（棵）（3）核桃树的棵数。
130－18＝112（棵）答:梨树、桃树及核桃树分别为 284 棵、130 棵及 112 棵271例3 被除数除以除数商 4 余3。
而被除数、除数、商及余数的和是 155。
求被除数、除数各是多少？分析:根据这道题和条件,可以分两层去思考。
第一层是被除数除以除数商 4 余3,也就是说,被除数相当于除数的 4 倍还多3。
假如能够知道被除数与除数的和, 再根据它们的倍数关系,问题就可以解答了。
第二层是被除数、除数、商及余数的和是155,从155 里减去商4 及余数3,剩下的数就是被除数及除数的和。
（1）被除数及除数的和是多少？155－4－3＝148（2）除数是多少？（148－3）÷（4＋1）＝145÷5＝29（3）被除数是多少？29×4＋3＝119答:被除数是 119,除数是 29。
例 4 四（1）班与四（2）班原有图书的本数一样多。
后来,四（1）班又买来新书118 本,四（2）班从本班原有书中取出 70 本送给一年级同学。
这时,四（1）272班的图书是四（2）班的 3 倍。
求两班原有图书各多少本？分析:两个班原有图书的本数一样多,后来书的本数有了一些变化,于是四（1）班的图书是四（2）班的3 倍。
两个班的图书本数是怎样变化的呢？四（1）班又买来新书 118 本,增加了；四（2）班从本班原有书中取出 70 本送给一年级同学, 减少了。
一个班增加了,另一个班减少了,这样,两个班就相差（118＋70＝）188 本,也就是四（1）班比四（2）班多了188 本。
又知,这时四（1）班的图书是四（2）班图书的 3 倍,可见,这 188 本图书就相当于四（2）班所剩图书的（3－1 ＝）2 倍。
四（2）班所剩图书的本数就可以求出来了。
随之,原有图书的本数也可以求出来了。
（1）后来,四（1）班比四（2）班多多少本书？118＋70＝188（本）（2）四（2）班剩下的图书是多少本？188÷（3－1）＝188÷2＝94（本）（3）四（2）班原有图书多少本？94＋70＝164（本）（两个班原有图书一样多）综合算式:（118＋70）÷（3－1）＋70＝188÷2＋70273＝164（本）答:两个班原来各有图书 164 本。
例5 父亲现年 39 岁,儿子现年12 岁。
问几年以前,父亲的年龄是儿子的 4 倍？父亲现年 39 岁,儿子现年12 岁,相差27 岁。
这个差是不变的。
就是说,几年以后,仍然相差 27 岁,而几年以前呢,也相差 27 岁,这是大家都应该知道的生活常识。
题目问的是“几年以前,父亲的年龄是儿子的 4 倍？”当父亲的年龄恰好是儿子年龄的 4 倍时,父亲的年龄仍然比儿子大 27 岁,这27 岁应是儿子年龄的（4－1）倍。
因此,当父年恰好是子年 4 倍的时候,儿子的年龄可以求得。
（1）父亲比儿子大多少岁？39－12＝27（岁）（2）父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍时,儿子的年岁是多少？27÷（4－1）＝9（岁）（3）几年以前,父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍？12－9＝3（年）274综合算式:12－（39－12）÷（4－1）＝12－27÷3＝3（年）答:3 年以前,父亲的年龄是儿子的 4 倍。
例6 甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋 6250 箱,先从甲库运走1100 箱后,这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的 2 倍还多 350 箱。
求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？从甲库运走鸡蛋 1100 箱后,则乙库存的鸡蛋比甲库剩下的 2 倍还多350 箱,按照这样的数量关系,我们可以把甲库剩下的鸡蛋看作是 1 份的量,则乙库所存的鸡蛋就相当于 2 份的量还多350 箱。
先求出“1 份”的量,再求两库原来各存鸡蛋的数量。
已知从甲库先运走 1100 箱,这时两库所存鸡蛋的总数就减少了 1100 箱,还剩下（6250－1100＝）5150 箱。
那么,这道题可以说成是:“两数的和是 5150, 较大的数比较小的数的 2 倍多350,求两个数各是多少？”（1）甲库剩下的鸡蛋还有多少箱？275（6250－1100－350）÷（2＋1）＝4800÷3＝1600（箱）（2）甲库原存鸡蛋多少箱？1600＋1100＝2700（箱）（3）乙库原来存鸡蛋多少箱？1600×2＋350＝3550（箱）答:甲库原存鸡蛋 2700 箱,乙库原存鸡蛋 3550 箱。
例 7 一个小学生在期末考试时,语文、数学两门功课的成绩平均是 91.5 分,又知数学成绩比语文多 5 分。
求这两门功课的成绩各多少分？已知两门功课的平均分是 91.5 分,可以求出这两门功课的总分数是（91.5 ×2＝）183 分。
又知数学成绩比语文多 5 分,可以根据这两门功课的和与差求出这两个数来。
如果从总分数里把数学比语文多的分数先减去,也就是从总分数里减去 5 分,剩下的就是语文分数的 2 倍,于是,语文的分数即可求得。
（1）数学、语文的分数共多少？27691.5×2＝183（分）（2）语文成绩是多少分？（183－5）÷2＝89（分）（3）数学成绩是多少分？89＋5＝94（分）或者:183－89＝94（分）答:语文成绩是 89 分,数学成绩是94 分。
解题思路二:已知数学比语文多 5 分,假定给语文加上 5 分,这样,两门功课的成绩就一般多了。
如果真给语文加上 5 分,那么两门功课的总分就是（91.5×2＋5＝）188 分。
这 188 分就相当于数学成绩的 2 倍了。
于是,数学的成绩即可求得。
（1）数学成绩是多少分？（91.5×2＋5）÷2＝188÷2＝94（分）（2）语文成绩是多少分？94－5＝89（分）答:（同上）。
解题思路三:已知“两门功课的成绩平均是 91.5 分”,我们按照“移多补少”277的规律进行分析。
又知“数学成绩比语文多 5 分”,把这 5 分平均分为两份,每一份是 2.5 分,从数学成绩里拿出 2.5 分给语文,语文的成绩就是 91.5 分了。
而数学呢,拿走2.5 分,剩下91.5 分,这就形成了两门成绩的平均数。
懂得了这样的关系,两门成绩各是多少就可以求出来了。
（1）为了使两科分数一般多,应该从数学分数里拿出多少分给语文？5÷2＝2.5 分（2）数学成绩是多少？91.5＋2.5＝94（分）（3）语文成绩是多少？91.5－2.5＝89（分）答:（同上）习题六1．甲水池有水 5200 立方米,乙水池有水2400 立方米。
如果甲水池里的水以每分钟 44 立方米的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池中的水是甲水池的3 倍？2．把1296 分为甲、乙、丙、丁四个数,如果甲数加上 2,乙数减去 2,丙数乘以2,丁数除以 2 之后,则四个数相等。
求这四个数各是多少？2783．柳树洼村原有水田 510 亩,旱田230 亩,今冬明春计划把一部分旱田改为水田,使全村水田的亩数相当于旱田的 3 倍,求要把多少亩旱田改成水田？4．甲、乙两城相距 135 千米,小张于上午7 时骑自行车从甲城出发去乙城,小李于上午 8 时骑摩托车从乙城出发去甲城。
张、李二人于上午10 时在途中相遇。
如果摩托车的速度是自行车速度的 3 倍,那么摩托车和自行车的速度各是每小时多少千米？5．甲、乙两数的和是 80。
甲数的5 倍与乙数的3 倍的和是314。
求甲、乙二数各是多少？6．哥哥与弟弟对话说年龄。
哥哥对弟弟说:“当我是你今年的岁数那一年, 你刚刚 4 岁。
”弟弟对哥哥说:“当我长到你今年的岁数时,你就是 19 岁了。
” 求哥哥、弟弟今年各几岁？7．甲、乙两个粮仓共存黄豆 84500 千克,从用仓取出6500 千克,从乙仓取出4000 千克后,两仓余下的黄豆恰好相等。
求甲、乙两仓原来各存黄豆多少千克？8．一批石油,如果用甲种油罐车装运,需要 20 辆,如果用乙种油罐车装运,需要25 辆。
已知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装 2 吨。
求这批石油共多少吨？9．把161 分为两个数,使两个数的和是两数之差的 7 倍,求这两个数各是多少？10．某工厂有两堆煤,第一堆比第二堆多 50 吨,两堆煤各用去 75 吨后,剩下的第一堆煤是第二堆煤的 3 倍。
求两堆煤原来各有多少吨？。
