2015届中考数学总复习 二十五 图形的对称精练精析2 华东师大版

图形的——三角形1一．选择题（共9小题）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．10π﹣4 C．10π﹣8 D．﹣83．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）A．110 B．125 C．130 D．1558．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70° B．80° C．40° D．30°二．填空题（共8小题）10．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_________ （只需填一个整数）11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________ 度．12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________ 度．13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________ °．14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=_________ ．15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为_________ ．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件_________ ，使△ABC≌△DEF．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是_________ ．（只填一个即可）三．解答题（共7小题）18．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．图形的——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B． C．D．考点：三角形三边关系．分析：根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．解答：解：因为32﹣22=5，32+22=13，所以5＜x2＜13，即．故选B．点评：本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．10π﹣4 C．10π﹣8 D．﹣8考点：三角形的面积．分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．解答：解：阴影部分的面积=π×22÷2+π×12÷2﹣4×2÷2=；故选A．点评：此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．专题：常规题型．分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）A．110 B．125 C．130 D．155考点：全等三角形的判定与性质．分析：易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．解答：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A． 3 B．4 C．6 D．5考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD 列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共8小题）10．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 4 （只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，所以x可取整数4．故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70 度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．专题：几何图形问题．分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14．（2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．考点：三角形的外角性质．分析：首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE），使△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．解答：解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE ．（只填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．解答：解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．三．解答题（共7小题）18．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答：证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．点评：本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．。

初一数学轴对称小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容:轴对称小结与复习二、知识要点1.知识点概要（1）认识轴对称以及轴对称图形的概念, 并能判断图形是否是轴对称图形.（2）掌握轴对称的性质, 能够应用它画对称轴, 画轴对称图形.（3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用.（4）掌握等腰三角形的性质和判定以及运用.2.重点难点（1）重点: 判断图形是否是轴对称图形, 线段垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用.（2）难点：灵活运用上述性质解决问题；轴对称图案的设计.三、考点分析1.知识点梳理2.重要知识点回顾（1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系:区别: 轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合.联系: 当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形.轴对称图形与轴对称都具有的性质: 对应线段相等,对应角相等.说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性.（2）轴对称或轴对称图形的性质:①关于某直线对称的两个图形是全等图形.②若两个图形关于某直线对称, 则对称轴是对应点连线的垂直平分线.③若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分, 则这两个图形关于这条直线对称.④两个图形关于某直线对称, 若它们的对应线段或延长线相交, 则交点在对称轴上.⑤两个对称点到对称轴的距离相等.（3）熟悉常见的几个轴对称图形, 会画出它们的对称轴, 并掌握其性质①线段: 线段是轴对称图形, 对称轴是线段中垂线和本身所在直线.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.②角: 是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在直线.角平分线上的点到角两边的距离相等.到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.3.等腰三角形（1）等腰三角形是轴对称图形, 常用的辅助线有三种: 作等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线.（2）若三角形的三线中有两线重合, 则可得到此三角形是等腰三角形.这可作为等腰三角形的一种识别方法.（3）在有关三角形问题的条件中出现了高、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后再用“三线合一”性质去解题.【典型例题】例1.下列图案中是轴对称图形的有:（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个解析: 本题考查轴对称图形的识别, 判断一个图形是否是轴对称图形, 根据其概念, 看是否可以存在一条直线, 使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠, 能够和另一部分互相重合.所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形, 应选C.例2.如图, △ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称, ∠A=30°, ∠B＇=50°.则∠C的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°解析: 根据条件和轴对称的性质知: ∠B=∠B＇=50°.因为∠A=30°,所以∠C=180°-∠A-∠B=100°.故选D.例3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°, 则其顶角为________度.解析：三角形高可能在三角形的外部，也可能在内部，注意分类讨论.画出如下两个图，即可求得其顶角为30°或150°.例4.如图, 在△ABC中, ∠C＝90°, AD平分∠BAC, BC＝20cm, BD∶CD＝3∶2, 求点D到AB的距离.分析: 求点D到AB距离必须先作出垂线段. 过点D作DE⊥AB, 则DE长即为欲求距离. 由于AD为角平分线, 则有: DE＝CD.而CD由已知条件可求.解: 过点D作DE⊥AB交AB于点E,∵AD为角平分线且∠C＝90°, 即DC⊥AC,∴DE＝DC.而,∴DE＝8cm, 即点D到AB的距离为8cm．例5. 如图, 已知D.E两点在线段BC上, AB＝AC, AD＝AE. 你能判断线段BD与EC的大小关系吗？并简述理由.（1）（2）分析: 由已知, 两个等腰三角形的底在同一直线上, BD与EC都在其底边上, 联想到等腰三角形的“三线合一”性质, 通过画辅助线构造基本图形, 如图（2）, 问题得解.解: BD＝EC.理由: 如图（2）, 作AF⊥BC于F,由等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合,得BF＝CF, DF＝EF,所以BF- DF＝CF- EF,即: BD＝CE例6.如下图, 在Rt△ABC中, AB＝AC, BD平分∠ABC, DE⊥BC, 若BC＝10cm, 求△DCE的周长.分析: 题目中出现角平分线与垂直条件, 注意由角平分线的性质得线段相等.本题要求△DCE的周长, 具体的边长不能求解, 要善于运用整体思想.解: ∵Rt△ABC, AB＝AC, ∴∠C＝45°.又BD平分∠B, DE⊥BC, DA⊥AB,∴AD＝ED, ∠ADB＝∠EDB,∴AB＝BE.∴△DCE周长＝DE＋EC＋CD＝AD＋CD＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.例7.如图, 在△ABC中, DE是AC的垂直平分线, AE＝3 cm, △ABD的周长为13 cm, 求△ABC的周长.分析: △ABC的周长等于线段AB＋BC＋AC, 而线段BC＝BD＋CD, 因为DE是AC 的垂直平分线, 则有CD＝AD, 所以BC＝BD＋AD, 从而求出AB＋BC, 于是求得△ABC 的周长.解: ∵DE是AC的垂直平分线,∴AD＝CD, AC＝2AE＝6 cm.又∵△ABD的周长＝AB＋BD＋AD＝13cm,∴AB＋BD＋CD＝13 cm即AB＋BC＝13 cm.∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋6＝19（cm）.例8.如图, 在△ABC中, ∠ACB.∠ACB的角平分线相交于点O, 过点O作OE∥AB, OF∥AC分别交BC于点E、F, 若BC＝8cm, 试求△OEF的周长.分析: 已知条件中出现平行与角平分线即存在等腰三角形.注意这一基本图形的运用.解: ∵OB平分∠ABC, ∴∠ABO＝∠EBO.又∵OE∥AB, ∴∠EOB＝∠ABO,∴∠EBO＝∠EOB,∴EO＝EB.同样道理可得：FO＝FC,∴△OEF周长是OE＋FF＋OF＝BE＋EF＋FC＝BC＝8cm例9.如图, A.B.C三点不在同一条直线上, 求作一点O, 使OA＝OB＝OC.分析: 由于OA＝OB＝OC, 则可得OA＝OB, OB＝OC, 由垂直平分线的性质可知, 点O应在AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点处.解: （1）作出BC的垂直平分线l1；（2）作出AB的垂直平分线l2；l1与l2交于点O. 则点O为所求的点.例10.世界上因为有了圆, 万物才显得富有生机, 以下来自现实生活中的图形都有圆, 如图（1）、（2）、（3）, 它们看上去多么美丽和谐, 这正是因为圆具有轴对称的性质, 请你在图（4）、（5）的两个圆中, 分别画出与图（1）、（2）、（3）不重复的轴对称图形, 但要尽可能准确美观.解析: 按要求画出轴对称图形, 以下供参考.例11.两个完全一样的三角形, 可以拼出各种不同的图形. 如下图已画出其中一个三角形, 请你分别补画出另一个与其一模一样的三角形, 使每个图形分别构成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）.解析: 按要求画出与其一模一样的三角形, 并与其构成轴对称图形, 以下供参考.五、本讲数学思想方法的学习1.做好重要知识点的梳理.通过复习, 熟练掌握轴对称与轴对称图形的性质及轴对称知识在生活中的应用, 进一步掌握等腰三角形的性质与识别.2.思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用.如运用转化思想线段或角进行位置的转移；运用方程思想设未知数列方程求解；在计算等腰三角形的角度或边长时是分类思想的运用等等.【模拟试题】（答题时间: 100分钟）一、填空题（2分×15＝30分）1.线段是轴对称图形, 它的对称轴是________ ___；角是轴对称图形, 它的对称轴是___________.2.成轴对称的两个图形的对应___________相等, 对应___________相等.3.角平分线上的任意一点到这个角的两边的___________相等.线段中垂线上的点到___________的距离相等.4、若三角形三个内角之比为1∶1∶2, 该三角形是___________三角形.5.举一个有无数条对称轴的轴对称图形是___________.6.计算器屏幕上显示0到9这十个数字中, 其中成轴对称图形的有___________个.7、有一个角是60°的等腰三角形, 腰长为4, 则它的周长是___________.8、等腰△ABC中, AB＝2AC, 周长是20, 则腰长为___________.9、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠AED是___________度.10、如图, △ABC中, AB＝AC, D为AC上一点, 且AD＝BD＝BC, 则∠ABD＝___________.*11.等腰三角形的顶角是x°, 则一腰上的高与底边的夹角等于___________.*12、如图，∠MAN＝15°，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠MEF＝___________.二、选择题（3分×10＝30分）13.下列几何图形中: 角, 线段, 等边三角形, 长方形, 直角三角形, 梯形, 其中一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个14.下图中的图形中是轴对称图形的是（）15.下图的图形中不是轴对称图形的是（）16.下列说法正确的有（）①轴对称图形的对应线段相等, 对应角相等；②成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧；③轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分；④成轴对称的对应线段若相交, 则交点必在对称轴上.A.1个B.2个C.3个D.4个*17、等腰三角形一边长是4, 另一边长是9, 则它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.24*18、等腰三角形的周长是24, 其中一边长是10, 则腰长是（）A.10B.7C.10或7D.17*19、等腰三角形一个角等于70°, 则它的底角是（）A.70°B.55°C.70°或55°D.60°20、△ABC与△MNP关于直线l对称, 且l垂直平分AN, 那么有（）A.∠C＝∠MB.∠B＝∠PC.∠A＝∠ND.∠A＝∠P21.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A.三边高线的交点B.三条中线的交点C.三边中垂线的交点D.三条内角平分线的交点*22.平面上有A.B两个点, 以AB为一边作等腰直角三角形能作（）A.3个B.4个C.5个D.6个三、作图题（16分）23.求作图中△ABC关于直线l的对称图形.24.如图, 点C.D在∠AOB内部, 在∠AOB内部找一点P, 使得P到OA.OB的距离相等, 并且使得PC＝PD.四、解答题（8分×3＝24分）25.如图, BC＝20cm, DE是线段AB的中垂线, 与BC交于点E, AC＝12cm, 求△ACE的周长.*26.如图, 在△ABC中, ∠BAC＝135°, EF、GH分别是AB.AC两边的中垂线, 与BC边交于点E、G, 求∠EAG的度数.*27、如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, DE是AB的垂直平分线, 且∠CAE∶∠EBA＝4∶1, 求∠AEC的度数.【试题答案】一、填空题:1.线段本身所在线段的中垂线, 角平分线所在的直线2.角, 线段3、距离, 线段两个端点4.等腰直角5.圆6.47、128、89、10510、36°11.12、75°（提示：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF, ∴∠A＝∠BCA, ∠CBD＝∠CDB, ∠DCE＝∠DEC, ∠EDF＝∠EFD, ∴∠CBD＝∠A＋∠BCA＝30°, ∠DCE＝∠A＋∠CDB＝45°, ∠EDF＝∠A＋∠CED＝15°＋45°＝60°, ∠MEF＝∠A＋∠DFE＝75°）二、选择题:13、B 14、A 15、B 16、C 17、B 18、C 19、C 20、C 21.C 22、D三、作图题:23.如图.分别作点A，点B，点C关于l的对称点A′、B′、C′，然后连接A′B′，A′C′，B′C′.24.如答图.分别作线段CD的中垂线, ∠AOB的角平分线, 交于P点。

中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】． ． ． ．A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】9.下列图形中不是中心对称图形的是【】2A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A 12. A ． ．13.A ．． ． 14.15.A ．B ．C ．．16.17.A ．平行四边形B ．等边三角形C ．等腰梯形D ．正方形18.下列图形中是轴对称图形的是【】19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A ．等边三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．等腰梯形20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A．B．C．D．24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图】A．25.A．．26.A27.A．B．C．28.A．B．C．D．29.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【】A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A ．B ．C．D ．ABCD34.A.4个35.36.A. B. C. D.37.直角有【】A．1种B．2种C．3种D．4种38.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．39.下列图形是中心对称图形的是【】4A．B．C．D．40.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】．B．C．D．．D．A. B. C. D.47.下列图形中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．48.下列图形中是中心对称图形是【】A ．B ．C ．D ．49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A51.A ．．．．52.①A53.54.A．B．C．D．55.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】56.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．657.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A59.A．．．60.BC、CDA61.A．B．C．62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【】A.y2x=- B.3yx=C．()2y x2=- D.y2x=63.下列图形是中心对称图形的是【】．(A)(B)(C)(D)864.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．二、填空题： 1.点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐2.3.是 ．4.B 作PA1.－1）B （－①的坐标；（4分）②画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.（4分）2.阅读材料：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x可以看成点P与点A（0，1P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的，所以（10）与点A（23.（1（24.泵点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l 看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．10 ②连接AB′交直线l 于点P ，则点P 为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使△PDE 得周长最小．（1）在图中作出点P （保留作图痕迹，不写作法）．（25.（1 1、B213、23、33、43、53、63、1、52三、解答题：1、解：①如图所示，A 1（－2，1）。

2015年全国中考数学试卷分类汇编专题29 平移旋转与对称一.选择题1,(2015•山东莱芜,第3题3分)在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A． B. C. D.【答案】B因此:A､不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B､是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C､不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;D､是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.考点:轴对称图形和中心对称图形2, (2015山东青岛,第3题,3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).【答案】B【解析】试题分析:在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可以判定B既是轴对称图形,也是中心对称图形.考点:轴对称图形与中心对称图形.3, (2015•淄博第3题,4分)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( )A.面CDHEB.面BCEFC.面ABFGD.面ADHG考点:展开图折叠成几何体..分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意找准红心“”标志所在的相邻面.解答:解:由图1中的红心“”标志,可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE.故选A.点评:本题考查了正方体的展开图形,解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题.【答案】【解析】点P 坐标为【备考指导】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质,这一类题目是需要识记的基础题,要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律.4.(2015·湖北省孝感市,第6题3分)在平面直角坐标系中,把点向右平移8个单位得)35(，-P 到点,再将点绕原点旋转得到点,则点的坐标是1P 1P ︒902P 2P A ． B. C. D.)33(-，)33(，-)33()33(--，或，或)33(-，)33(，-考点:坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移..专题:分类讨论.分析:首先利用平移的性质得出点P 1的坐标,再利用旋转的性质得出符合题意的答案.解答:解:∵把点P (﹣5,3)向右平移8个单位得到点P 1,∴点P 1的坐标为:(3,3),如图所示:将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2,则其坐标为:(﹣3,3),将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3,则其坐标为:(3,﹣3),故符合题意的点的坐标为:(3,﹣3)或(﹣3,3).故选:D.点评:此题主要考查了坐标与图形的变化,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.5.(2015•湖南株洲,第4题3分)下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形【试题分析】本题考点为:轴对称图形与中心对称图形的理解答案为:D1..(2015•江苏无锡,第6题2分)下列图形,是轴对称图形但不是心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆考点:心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形和心对称图形的概念以及等边三角形､平行四边形､矩形､圆的性质解答.解答:解:A､只是轴对称图形,不是心对称图形,符合题意;B.只是心对称图形,不合题意;C.D既是轴对称图形又是心对称图形,不合题意.故选A.点评:掌握好心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,心对称图形是要寻找对称心,旋转180度后重合.6.(2015•福建泉州第5题3分)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为( )A.2B.3C.5D.7解:根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5﹣3=2,故选A.7.(2015•广东佛山,第2题3分)在下列四个图案中,不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点:中心对称图形.分析:根据中心对称图形的概念求解.解答:解:根据中心对称图形的概念可得:图形B不是中心对称图形.故选B.点评:本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.8.(2015•广东梅州,第9题4分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为( )A. 2B.C.D.9. (2015•浙江嘉兴,第2题4分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有(▲)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个考点:中心对称图形..分析:根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.解答:解:第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形,所以,中心对称图有2个.故选:B.点评:本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.11.(2015•绵阳第2题,3分)下列图案中,轴对称图形是( )A. B. C. D.∵AB=AC,BC=24,tanC=2,∴=2,GC=BG=12,∴AG=24,∵将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,过E点作EF⊥BC于点F,∴EF=AG=12,∴=2,∴FC=6,设BD=x,则DE=x,∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x,∴x2=(18﹣x)2+122,解得:x=13,则BD=13.故选A.点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系,根据已知表示出DE的长是解题关键.13.(2015·深圳,第4题分)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )【答案】D【解析】A､B､C都只是轴对称图形,只有D既是中心对称又是轴对称图形｡14.(2015·深圳,第11题分)如图,已知⊿ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )【答案】D【解析】因为PA+PC=BC=PB+PC,所以,PA=PB,点P在AB的垂直平分线上｡15.(2015·南宁,第11题3分)如图6,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点,若MN=1,则△PMN周长的最小值为( ).(A)4 (B)5 (C)6 (D)7图6考点:轴对称-最短路线问题;圆周角定理..分析:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON,由两点之间线段最短可知MN ′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°,故可得出∠MON′=60°,故△MON′为等边三角形,由此可得出结论.解答:解:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON.∵N关于AB的对称点N′,∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,∵N是弧MB的中点,∴∠A=∠NOB=∠MON=20°,∴∠MON′=60°,∴△MON′为等边三角形,∴MN′=OM=4,∴△PMN周长的最小值为4+1=5.故选B.点评:本题考查的是轴对称﹣最短路径问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.16. (2015·黑龙江绥化,第1题分)下列图案中,既是中心对称又是轴对称图形的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点:中心对称图形;轴对称图形..分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.解答:解:第一个图形是轴对称图形,又是中心对称图形,第二个图形既是轴对称图形,不是中心对称图形,第三个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,第四个图形是轴对称图形,又是中心对称图形,综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个.故选B.点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.17.(2015•江苏泰州,第5题3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△由△绕点P 旋转得到,则点P的坐标为A.( 0, 1)B.( 1, -1)C.( 0, -1)D.( 1, 0)【答案】B.【解析】试题分析:根据格结构,找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析:由图形可知,对应点的连线CC′､AA′的垂直平分线过点(0,-1),根据旋转变换的性质,点(1,-1)即为旋转中心.故旋转中心坐标是P(1,-1)故选B.考点:坐标与图形变化—旋转.18 .(2015•江苏徐州,第6题3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形考点:中心对称图形;轴对称图形..分析:中心对称图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能够与原来的图形重合;轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;据此判断出是轴对称图形,但不是中心对称图形的是哪个即可.解答:解:∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,它也不是轴对称图形,∴选项A不正确;∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,但它是轴对称图形,∴选项B正确;∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,但它不是轴对称图形,∴选项C不正确;∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,它也是轴对称图形,∴选项D不正确.故选:B.点评:(1)此题主要考查了中心对称图形问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.(2)此题还考查了轴对称图形,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条.19.(2015•山东潍坊第4 题3分)如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点:中心对称图形..分析:根据中心对称图形的概念求解.解答:解:A､是中心对称图形.故错误;B､不是中心对称图形.故正确;C､是中心对称图形.故错误;D､是中心对称图形.故错误.故选B.点评:本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.20 .(2015•四川甘孜､阿坝,第3题4分)下列图形中,是中心对称图形的为( )A. B. C. D.考点:中心对称图形..分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A､是轴对称图形,不是中心对称图形.故A错误;B､不是轴对称图形,是中心对称图形.故B正确;C､是轴对称图形,不是中心对称图形.故C错误;D､是轴对称图形,不是中心对称图形.故D错误.故选:B.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.21.(2015•山东日照,第1题3分)下面四个图形分别是节能､节水､低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.考点:轴对称图形..分析:根据轴对称图形的概念求解.解答:解:A､不是轴对称图形,故本选项错误;B､不是轴对称图形,故本选项错误;C､不是轴对称图形,故本选项错误;D､是轴对称图形,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.22.(2015•广东省,第5题,3分)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是【】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是矩形. 故选A.23.(2015•北京市,第4题,3分)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为【考点】轴对称图形【难度】容易【答案】D【点评】本题考查轴对称图形｡24. (2015•浙江杭州,第3题3分)下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A､∵该图形旋转180°后能与原图形重合,∴该图形是中心对称图形;B然后折两下后沿着EF折叠后的∠ADE就在中=,∠=;在中=,∠=)如图摆放将绕点顺时针方向旋转角, 交M,交则的值为. B.. D.=AB30°=.根据旋转变换的性质再由相似三角形的性质可得,因此是一个定值.【答案】9.考点:轴对称-最短路线问题.2. (2015•浙江湖州,第15题4分)如图,已知抛物线C1:y=a1x2+b1x+c1和C2:y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为A,B,与x轴的另一个交点分别为M､N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是_______________________和_________________________【答案】,(由勾股定理可得.由图象可知即,解得,设抛物线的表达式为,任意确定根据确定=,抛物线的表达式为,把=,即,所以另一条抛物线的表达式为.3 .考点:旋转的性质;等边三角形的性质;解直角三角形..专题:计算题.分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再根据旋转的性质得AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,于是可判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5;过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,再计算出EH,然后根据正切的定义求解.解答:解:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE,∴AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,∴△ADE为等边三角形,∴DE=AD=5,过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,在Rt△DHE中,EH2=52﹣x2,在Rt△DHE中,EH2=62﹣(4﹣x)2,∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,∴EH==,在Rt△EDH中,tan∠HDE===3,即∠CDE的正切值为3.故答案为:3.点评:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前､后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和解直角三角形.【答案】以点､､为顶点得到△(点分别为点的对应点然后以点为中心将△顺时针旋转,得到△(点分别是点的对应点则点的坐标是考点:轴对称图形..分析:根据轴对称图形的性质,组成图形,即可解答.解答:解:如图,这个单词所指的物品是书.故答案为:书.点评:本题考查了轴对称图形,解决本题的关键是根据轴对称的性质,作出图形.A8. (2015·黑龙江绥化,第13题分)点A(-3 ,2)关于x轴的对称点的坐标为__________.考点:关于x轴､y轴对称的点的坐标..分析:根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.解答:解:点A(﹣3,2)关于x轴对称的点的坐标为(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2).点评:本题考查了关于x轴､y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规把直线沿【答案】(,2)(,1),2,)【答案】.A(,2)(,1),=,∵由(,2)2,),根据旋转的性质可得,,∴阴影部分的面==,故答案为:.(,).(1,),(3,),式为:,∵点的解析式为:,∵的坐标为方程组的解组得:,所以点P的坐标为(,),故答案为:(,).考点:1.菱形的性质;2.坐标与图形性质;3.轴对称-最短路线问题.13.(2015•江苏泰州,第16题3分)如图, 矩形中,AB=8,BC=6,P为AD上一点, 将△ABP沿BP翻折至△EBP, PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为__________.【答案】4.8.【解析】试题分析:由折叠的性质得出EP=AP, ∠E=∠A=90°,BE=AB=8,由ASA证明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,求出CG､BG,根据勾股定理得出方程,解方程即可.试题解析:如图所示:∵四边形ABCD是矩形=BC==2,E==2;:2,2;(2)证明:当α=135°时,如图2,∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到,∴AD1=AE1,∠D1AB=∠E1AC=135°,在△D1AB和△E1AC中∵,∴△D1AB≌△E1AC(SAS),∴BD1=CE1,且∠D1BA=∠E1CA,记直线BD1与AC交于点F,∴∠BFA=∠CFP,∴∠CPF=∠FAB=90°,∴BD1⊥CE1;(3)解:①∵∠CPB=∠CAB=90°,BC的中点为M,∴PM=BC,∴PM==2,故答案为:2;②如图3,作PG ⊥AB ,交AB 所在直线于点G ,∵D 1,E 1在以A 为圆心,AD 为半径的圆上,当BD 1所在直线与⊙A 相切时,直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大,此时四边形AD 1PE 1是正方形,PD 1=2,则BD 1==2,故∠ABP =30°,则PB =2+2,故点P 到AB 所在直线的距离的最大值为:PG =1+.故答案为:1+.点评:此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识,根据题意得出PG 的最长时P 点的位置是解题关键.2.(2015•北京市,第28题,7分)在正方形ABCD 中,BD 是一条对角线,点P 在射线CD 上(与点C ､D 不重合),连接AP ,平移,使点D 移动到点C ,得到,过点Q 作于ADP ∆BCQ ∆QH BD ⊥H ,连接AH ,PH ｡(1)若点P 在线段CD 上,如图1｡①依题意补全图1;【点评】此题主要考查正方形的性质､旋转对称等知识点｡这是一道综合习题3.(2015•安徽省,第17题,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形格中,给出了△ABC(顶点是格线的交点).点评:此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.4. (2015•山东潍坊第23 题12分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD 到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG､OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.(1)求证:DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE ′F′G′,如图2.①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.考点:几何变换综合题..分析:(1)延长ED交交AG于点H,易证△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,α=30°,α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,α=150°;②当旋转到A､O､F′在一条直线上时,AF′的长最大,AF′=AO+OF′=+2,此时α=315°.解答:解:(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,∴OA=OD,OA⊥OD,∵OG=OE,在△AOG和△DOE中,,∴△AOG≌△DOE,∴∠AGO=∠DEO,∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠AGO+∠DEO=90°,∴∠AHE=90°,即DE⊥AG;(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,∵OA=OD=OG=OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,∴∠AG′O=30°,∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°,即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°﹣30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A､O､F′在一条直线上时,AF′的长最大,∵正方形ABCD的边长为1,∴OA=OD=OC=OB=,∵OG=2OD,∴OG′=OG=,∴OF′=2,∴AF′=AO+OF′=+2,∵∠COE′=45°,∴此时α=315°.点评:本题主要考查了正方形的性质､全等三角形的判定与性质､锐角三角函数､旋转变换的性质的综合运用,有一定的综合性,分类讨论当∠OAG′是直角时,求α的度数是本题的难点.5.(2015•山东日照,第20题10分)如图,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△MCN,连接AM,BN.(1)求证:AM=BN;(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质..分析:(1)由CA=CB,E,F分别是CA,CB边的三等分点,得CE=CF,根据旋转的性质,CM=CE=CN=CF,∠ACM=∠BCN=α,证明△AMC≌△BNC即可;(2)当MA∥CN时,∠ACN=∠CAM,由∠ACN+∠ACM=90°,得到∠CAM+∠ACM=90°,所以cotα==.解答:解:(1)∵CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,∴CE=CF,根据旋转的性质,CM=CE=CN=CF,∠ACM=∠BCN=α,在△AMC和△BNC中,,∴△AMC≌△BNC,∴AM=BN;(2)∵MA∥CN,∴∠ACN=∠CAM,∵∠ACN+∠ACM=90°,∴∠CAM+∠ACM=90°,∴∠AMC=90°,∴cosα===.点评:本题主要考查了旋转的性质､三角形全等的判定与性质､平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用,难度适中,掌握旋转的性质是关键.6.(2015•广东省,第21题,7分)如题图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长交BC于点G,连接AG.(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB.由折叠的性质可知,AD=AF,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°,AB=AF.∴∠AFG=∠B.又∵AG=AG,∴△ABG≌△AFG(HL).(2)∵△ABG≌△AFG,∴BG=FG.设BG =FG =,则GC =,x 6-x ∵E 为CD 的中点,∴CF =EF =DE =3,∴EG =,3+x 在中,由勾股定理,得,解得,∆Rt CEG 2223(6)(3)+-=+x x 2=x ∴BG =2.【考点】折叠问题;正方形的性质;折叠对称的性质;全等三角形的判定和性质;勾股定理;方程思想的应用.【分析】(1)根据正方形和折叠对称的性质,应用HL 即可证明△ABG ≌△AFG (HL ).(2)根据全等三角形的性质,得到BG =FG ,设BG =FG =,将GC 和EG 用的代数式表示,从而x x 在中应用勾股定理列方程求解即可.∆Rt CEG 7.(2015•山东东营,第24题10分)如图,两个全等的△和△重叠在一起,固定△,将△进行如下变换:(1)如图1,△沿直线CB 向右平移(即点F 在线段CB 上移动),连接AF ､AD ､BD ,请直接写出与的关系;(2)如图2,当点F 平移到线段BC 的中点时,若四边形AFBD 为正方形,那么△应满足什么条件?请给出证明;(3)在(2)的条件下,将△沿DF 折叠,点E 落在FA 的延长线上的点G 处,连接CG ,请你在图3的位置画出图形,并求出的值.【答案】(1) (1) S△ABC=S四边形AFBD;(2)△ABC为等腰直角三角形,即:AB=AC,∠BAC=90°,证明见解析;(3)图形见解析;sin∠CGF=.【解析】试题分析:(1)由平移可知AD=BE,从而可得S△DBE=S△DFA, S△ABC=S△DFE,S△DFE=S△DFB+S△DBE, S=S四边形AFBD;△ABC（2）若四边形AFBD是正方形,则∠AFB=90°,AF=BF,又CF=BF,从而可知AF=AF=BF,从而可得∠BAC=90°,AB=AC;(3)由(2)知,△ABC为等腰直角三角形, 从而可知GF=2CF,设CF=,则GF=EF=CB=2k,由勾股定理,得:CG=k,从而可求得sin∠CGF=.试题解析:(1) S△ABC=S四边形AFBD;(2) △ABC为等腰直角三角形,即:AB=AC,∠BAC=90°,理由如下:∵F为BC的中点,∴CF=BF,∵CF= AD,∴AD= BF,又∵AD∥BF,∴四边形AFBD为平行四边形,∵AB=AC,F为BC的中点,∴AF⊥BC,∴平行四边形AFBD为矩形,∵∠BAC=90°,F为BC的中点,∴AF=BC=BF,∴四边形AFBD为正方形;(3)正确画出图形由(2)知,△ABC为等腰直角三角形, AF⊥BC,设CF=k,则GF=EF=CB=2k,由勾股定理,得:CG=k,sin∠CGF===.考点:三角形综合题.8.(2015•山东聊城,第19题8分)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.考点:作图-轴对称变换;作图-平移变换..分析:(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案;(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.解答:解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;点B1坐标为:(﹣2,﹣1);(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,点C2的坐标为:(1,1).点评:此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.9.(2015·南宁,第21题8分)如图10,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).图10(1)画出△ABC关于y轴对称的;(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留).考点:作图-旋转变换;作图-轴对称变换..专题:作图题.分析:(1)根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可;(2)根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积,求出即可.解答:解:(1)如图所示,画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)如图所示,画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,线段BC旋转过程中所扫过得面积S==.点评:此题考查了作图﹣旋转变换,对称轴变换,以及扇形面积,作出正确的图形是解本题的关键.[10. (2015•四川眉山,第21题8分)如图,在方格网中已知格点△ABC和点C.(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称;(2)请在方格网中标出所有使以点A､O､C′､D为顶点的四边形是平行四边形的D点.考点:作图-旋转变换;平行四边形的判定..分析:(1)根据中心对称的作法,找出对称点,即可画出图形,(2)根据平行四边形的判定,画出使以点A､O､C′､D为顶点的四边形是平行四边形的点即可.解答:解:(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下:。