《运算律》 - 副本

4.水果丰收了。
⑴ 共有多少箱水果？ 方法一：(24＋26)×25 方法二：24×25＋26×25
＝50×25
＝600＋650
＝1250(箱)
＝1250(箱)
答：共有1250箱水果。
⑵ 这些水果一共能卖多少元？ 方法一： ①一辆车的水果能卖： 方法二： ①苹果和橘子分别能卖：
80×24＋70×26 80×(24×25) 70×(26×25) ＝1920＋1820 ＝80×600 ＝70×650 ＝3740(元) ＝48000(元) ＝45500(元) ②25辆车的水果一共能卖： ②苹果和橘子一共能卖： 3740×25＝93500(元) 48000＋45500＝93500(元)
用a,b,c 代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？ 想一想，认一认。
在乘法分配律里，什么变了，什么没有变？
请你结合4×9＋6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
(4＋9) ×10
4×9 ＋ 6×9 所以， 4×9 ＋ 6×9 ＝ (4＋9) ×10
都 是 算 出 一 共 有 多 少 个 小 圆 圈 。
125×3×8 ＝1000×3 ＝3000
(13×5)×6
＝13×(5×6) ＝13×30 ＝390
＝38×(25×4) ＝125×8×3
说说这些题在计算时都分别运用了什么运算律。
观察两种算法的两个算式，你发现了什么？
4.
(8×32)×5
＝256×5 ＝1280(张)
或ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8×(32×5)
＝8×160 ＝1280(张)
观察80×72＋34×28的特点并计算。
72个34 28个34 两个算式中都有34
34×72＋34×28 ＝34×(72＋28)
＝34×100
＝3400
3.观察下面算式的特点并计算。
(20＋4)×25 ＝20×25＋4×25 ＝500＋100 ＝600 32×(200＋3) ＝32×200＋32×3 ＝6400＋96 ＝6496 12×65＋65×88 ＝65×(12＋88) ＝65×100 ＝6500 35×37＋65×37 19×66＋81×66 ＝(35＋65)×37 ＝(19＋81)×66 ＝100×37 ＝100×66 ＝3700 12×26＋12×4 ＝12×(26＋4) ＝12×30 ＝360 8×(125＋9) ＝8×125＋8×9 ＝1000＋72 ＝1072 ＝6600 125×(80＋8) ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 39×6＋39×54 ＝39×(6＋54) ＝39×60 ＝2340
请你结合4×9＋6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
1.学校要给28个人的合唱队买服装。
⑴下面是淘气、笑笑列的算式，
和同伴说说他们是怎么想的。
淘气：先算出一套服装多少元，再算出28套服装一共多少元。
笑笑：先分别算出28件上衣和28条裤子各多少元，
再算出28套服装一共多少元。
⑵请你算算买服装要花多少元。
特点： 改变了乘数的位置。
乘法结合律 (a× b )×c ＝a×( b ×c)
特点： 改变了运算顺序。
它们有什么相同和不同？
加法结合律 ( a ＋ b )＋ c ＝a＋ ( b ＋ c) 乘法结合律 (a× b )×c ＝a×( b ×c) 三个数相加或相乘，可以用小括号来 改变原来的运算顺序，结果不变。 你又有什么发现吗？
这两个算式有什么联系？
＝100×28 ＝2800(元)
＝1288×1512 ＝2800(元)
你觉得谁的算式更好计算些？
2.结合图与同伴说说等式3×6＋4×3＝(6＋4)×3为什么成立。
因为两个算式都是算出一共有多少个小方格。
观察(80＋4)×25的特点并计算。 ①能简便计算吗？ ②从哪里可看出能简便？ ③运用什么来进行简便？
它们有什么相同和不同？
怎样计算简便？想一想，算一算。
运用了什 么运算律？
运用了什 么运算律？
认真观察，说说你知道了什么。
1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
先算出手套和苹果的总价钱，再 加上梨的价钱，算出一共多少元。
先算出苹果和梨的总价钱，再加 上手套的价钱，算出一共多少元。
都是算出三种物品一共多少元。
加法结合律
用a,b,c 代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想， 认一认。
三个数相加，先把前面两个数相加， 或先把后面两个数相加，和不变。
——加法结合律
加法交换律
a＋ b ＝ b＋ a
特点： 改变了加数的位置。
加法结合律 ( a ＋ b )＋c ＝ a ＋( b ＋c )
特点： 改变了运算顺序。
在加法里，交换加数的位置，和不变； 在乘法里，交换乘数的位置，积不变。
42＋35 ＝ 35＋42
横着看，每排6把，有5排； 竖着看，每列5把，有6列；
都是算出一共有多少把椅子
6×5 ＝ 5×6
4＋6＝6＋4 42＋35 ＝ 35＋42
3×5 ＝ 5×3
6×5 ＝ 5×6
a
b
b
a
a
b
b
a
加法交换律
观察上面几组算式，你有什么发现？
一个数 乘 两个数的和， 等于 这个数
分别乘这两个数 所得的积的和。
(3＋5)×10 ＝ 3×10 ＋ 5×10 (4＋6)× 8 ＝ 4× 8 ＋ 6× 8 (8＋2)×15 ＝ 8×15 ＋ 2×15
a b c a c b c
乘法分配律
怎 样 来 记 忆 这 个 规 律 呢 ？
2.运用加法交换律和加法结合律填一填。
25＋13＋87＝25＋( 13 ＋87) (51＋29)＋71＝ 51 ＋( 29 ＋ 71 )
15＋34＋85＋66＝( 15 ＋ 85 )＋( 34 ＋ 66 )
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先算出上面一层正方体的个数，再 乘3层，算出一共有多少个正方体。 先算出前面一排正方体的个数，再 乘2排，算出一共有多少个正方体。
都是算出一共有多少个正方体。 (2×4)×3 ＝ 2×(4×3)
先算出2箱饮料有多少瓶，再乘6元， 算出2箱饮料一共多少元。 先算出1箱饮料要多少元，再乘2箱， 算出2箱饮料一共多少元。
乘法交换律
用a,b代表两个数，你能用字母表示上面的算式吗？
运用加法交换律， 运用乘法交换律， 交换两个加数的位置， 交换两个乘数的位置， 和不变。 积不变。
1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
两个算式都是算出 一共有多少头牛。
两个算式都是算出 一共有120颗珠子。
2.运用加法交换律和乘法交换律填一填。
都是算出2箱饮料一共要多少元。 (2×24)×6 ＝ 2×(24×6)
( 2 × 4 ) × 3 ＝ 2× ( 4 × 3 )
(2×24)×6 ＝ 2×(24×6)
a
b
c a
b
c
乘法结合律
三个数相乘，先把前面两个数相乘， 或先把后面两个数相乘，积不变。 ——乘法结合律
乘法交换律
a× b ＝ b× a
答：5本相册可以插1280张照片。
(1)你能看懂吗？和同伴交流你的想法。 (2)试着运用乘法交换律和乘法结合律计 算下面各题。
＝8×8×125
＝8×1000
＝125×25×8×4
＝1000×100
＝8×(8×125) ＝(125×8)×(25×4)
＝8000
＝100000
北师大版四年级数学上册 第四单元 运算律
3.观察每个算式中加数的特点并计算。
＝88＋(156＋44)
＝88＋200
＝28＋172＋69
＝200＋69
＝(91＋109)＋(34＋366)
＝200＋400
＝288
＝269
＝400
说说这些题在计算时都分别运用了什么运算律。
4.奇思和爸爸乘火车从A 地到E 地看望奶奶，火车
一共行驶了多少千米？
每组中的两个算式有什么相同和不同的地方？ 你能分别写出这样的一个算式吗？ 你发现什么了吗？
(4＋8)＋6 ＝ 4＋(8＋6) (19＋62)＋38＝ 19＋(62＋38)
三个数相加 先把前面两个数相加
再加上第三个数
或
先把后面两个数相加
再加上第一个数
和不变
请你利用生活中的事例解释你的发现。
先算出桃和梨的总个数，再加上 苹果的个数，算出一共有多少个。 先算出梨和苹果的总个数，再加 上梨的个数，算出一共有多少个。 都是算出三种果子一共有多少个。 (30＋40)＋50 ＝ 30＋(40＋50)
怎样计算简便？想一想，算一算。 125×9×8＝
运用了什 么运算律？
＝125×8×9
＝1000×9 ＝9000
可以先算125×8。
125×9×8 ＝9×125×8 ＝9×(125×8) ＝9×1000
＝9000
1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
先算出一个书架 有多少本书。 先算出6个书架 一共有多少层。
两个算式都是算出一共有多少本书。
2.运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 35×2×5＝35×( 2 × 5 )
(25×60)×4＝( 25 × 4 ) × 60 125×4×25×8＝( 125 × 8 ) ×( 4 × 25 )
3.观察下面式子的特点并计算。
38×25×4
＝38×100 ＝3800
155＋148＋152＋145 ＝(155＋145)＋(148＋152)
＝300＋300 ＝600(千米)
答：火车一共行驶了600千米。