高三数学双基百分百练习15

学必求其心得，业必贵于专精错误!巩固双基，提升能力一、选择题1．若点(a,9）在函数y＝3x的图像上，则tan错误!的值为（）A．0 B。

错误!C．1 D.错误!解析：由题意有3a＝9，则a＝2，所以tan错误!＝tan错误!＝错误!，故选D.答案:D2．设a＝错误!错误!,b＝错误!错误!,c＝错误!错误!,则a，b，c的大小关系是（)A．a＞c＞b B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a解析：构造指数函数y＝错误!x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝错误!x（x∈R）与y＝错误!x(x∈R)之间有如下结论：当x＞0时，有错误!x＞错误!x，故错误!错误!＞错误!错误!,∴a＞c,故a＞c＞b。

答案:A3．已知实数a，b满足等式错误!a＝错误!b,下列五个关系式：①0＜b ＜a；②a＜b＜0;③0＜a＜b；④b＜a＜0;⑤a＝b。

其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：画出函数y1＝错误!x和y2＝错误!x的图像，如图所示．由错误!a＝错误!b结合图像，可得a＜b＜0，或a＞b＞0，或a＝b＝0。

答案：B4．（2013·济南质检）定义运算a⊗b＝错误!则函数f（x）＝1⊗2x 的图像大致为( )A．B．C．D。

解析：由a⊗b＝错误!得f(x）＝1⊗2x＝错误!答案：A5．(2013·长春质检）若x∈[－1，1］时，22x－1＜a x＋1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(错误!，＋∞）B．(错误!,＋∞）C．(2,＋∞）D．（错误!，＋∞)解析:由22x－1＜a x＋1⇒(2x－1）lg2＜(x＋1）lg a⇒x·lg错误!－lg（2a）＜0.设f(x)＝x·lg错误!－lg(2a），由x∈［－1,1]时，f(x）＜0恒成立，得错误!⇒错误!⇒a＞错误!为所求的范围。

答案: A6．设f（x)＝｜3x－1|,c＜b＜a,且f(c)＞f（a)＞f（b)，则下列关系式中一定成立的是（)A．3c≥3b B．3c＞3bC．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2解析:画出f(x)＝|3x－1|的图像（如图），要使c＜b＜a，且f(c）＞f（a)＞f（b）成立,则有c＜0,且a＞0。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）双基限时练(十五) 指数概念的扩充基 础 强 化1．a－89中，字母a 不能取的值是( )A. 0B. 1C. 98D. 12答案 A2．下列各式正确的是( ) A. －x ＝(－x ) 12(x ≠0)B. x －13＝－3x (x ≠0)C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3(x ，y ≠0) D.6y 2＝y 13(y <0)答案 C3．已知(x 2－3x ＋2)0没有意义，则x 的值为( ) A. 1B. 2C. 1或2D. －1或2解析 由于00没有意义，故x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2，故答案为C.答案 C4．下列各式是分数指数幂的是( ) A. a 0 B. (m 2＋1)－3 C. 0－5D. ⎝⎛⎭⎪⎫－2332解析 选项A 中a 无限制条件，不符合分数指数幂的定义；选项C 中0－5无意义，因为0的负分数指数幂无意义；选项D 不符合分数指数幂的定义，底数小于0.故选B.答案 B5．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( )A. (－1) 13 和(－1) 26B. 02和012C. 2 12和414D. 4－32和⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3解析 选项A 和B所给的式子(－1) 13 和(－1)23，02不符合分数指数幂定义的限制条件，故均不正确；选项D 所给的式子4－ 32和⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故不正确．而C 中212＝2，414 ＝422＝212＝2，故选C.答案 B6.3(－3)5＋3952等于( )A. 2335 B. －2335 C. 0 D. 1答案 C7.4(3－π)4的值为________． 解析4(3－π)4＝|3－π|＝π－3.答案 π－3能 力 提 升8．在式子(3－2x ) －12中，x 的取值范围是________．解析 由于(3－2x )－12＝1(3－2x ) 12＝13－2x，因此应有3－2x >0，即x <32.答案 x <329.40.0625＋254－(π)0－3278＝________.解析40.0625＋254－(π)0－ 3278＝12＋52－1－32＝12.答案 1210．求函数y ＝(2x ＋3)－38－(6x －5)的定义域．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3>0，6x －5≠0，解得x >－32且x ≠56.∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >－32且x ≠56. 11．把下列是根式的化为分数指数幂，是分数指数幂的化为根式(式中字母均为正实数)．解12．已知幂函数y ＝f (x )的图像过点(9，13)．(1)求f (x )的解析式； (2)求f (25)的值；(3)若f (a )＝b (a ，b >0)，则a 用b 可表示成什么？ 解 (1)设f (x )＝x t ，则9t ＝13. 即32t ＝3－1，∴t ＝－12，∴f (x )＝x－12(x >0)．(2)f (25)＝25－12＝125 12＝125＝15.(3)由f (a )＝b 得a－12＝b ，∴a ＝b －2＝1b 2.考 题 速 递13．若(4a ＋1)2＝－4a －1，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵(4a ＋1)2＝|4a ＋1|＝－4a －1，则4a ＋1≤0，∴a ≤－14. 答案 ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－14。

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ）. A.13+i 22 B.13i 22- C.31+i 22 D.31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B U 为（ ）. A.{}2 B.{}5 C.{}1245，，， D.{}345，， 3. 已知实数14x y z --，，，，成等比数列，则xyz =（ ）.A.8-B.8±C.-D.±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等，则该几何体的体积是（ ）.A.43π B.2π C.83π D.103π5. 在区间[]0,π上随机取一实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）.A.1π B.2π C.13 D.236. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则2z x y =-的最小值（ ）.A.3B.1C.6D.6-7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C 说: 4，5，6号不可能获得特等奖； D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）俯视图侧视图号同学.A.1B.2C.3D.4,56，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）. A.2 B.1C.1-D.2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>,，则该双曲线的离心率等于（ ）.2D.10. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（ ）.11. 已知向量()31OA =u u u r ，，()13OB =-u u u r ，，()0,0OC mOA nOB m n =->>u u u r u u u r u u u r，若[]12m n +，ä，则OC u u u r的取值范围是（ ）.A.B.C.D.12. 已知函数()e xf x ax =-有两个零点1x ，2x ， 12x x <，则下面说法正确的是（ ）. A.122x x +< B.e a <C.121x x >D.有极小值点0x ，且1202x x x +< 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）A.B.C.13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 .15. 已知点()30M -，，()30N ，，MNP △的周长是16，则MNP △的顶点P 的轨迹方程为 .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足()()221110n n n n S n n S +++--=()*n N ä，则122017SS S +++=…__________．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合{}0 2.5A x x =∈<<Z ,集合()(){}150B x x x =∈--<Z ,则()U A B =U ð（ ）.A.{}0,1,2,3,6B.{}0,5,6C.{}1,2,4D.{}045,6，， 2.若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）. A.1i + B.1i - C.1i -- D. 1i -- 3.已知命题:0p x ∀>，总有()1e 1xx +…，则p ⌝为 （ ）.A.00x ∃…，使得()001e 1xx +… B. 00x ∃>，使得()001e 1xx +…C.00x ∃>，使得()001e 1xx +< D. 0x ∀…，总有()001e 1xx +…4.已知()()320f x ax bx ab =++≠，若()2017f k =，则()2017f -=（ ）.A.kB.k -C.4k -D. 2k - 5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移8π个单位长度，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A.34π B.4π C.0 D. 4π- 6.若圆()()()221,x a y b a b -+-=∈∈R R 关于直线1y x =+对称的圆的方程是()()22131x y -+-=，则a b +=（ ）.A.4B.2C.6D.87.设α，β是两个不同的平面， l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，下列命题正确的是（ ）. A.若//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C.若l β⊥，则αβ⊥ D. 若//αβ，则//l m8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD m n ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为2016，612，则输出的m =（ ）. A ．0B ．36C ．72D ．1809.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）. A.[)2+∞， B. ()2+∞，C. (D.)∞10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若()a f =ππ，()()22b f =--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）.A.a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>11.已知,x y 满足22110x y x y y ⎧+⎪+-⎨⎪⎩………，则z x y =-的取值范围是（ ）.A.⎡⎤⎣⎦B. []1,1-C. ⎡⎣D. ⎡-⎣12.已知函数()21e 1xx f x x-=+，若()()12f x f x =，且12x x <，关于下列命题：()()()121f x f x >-；()()()212f x f x >-；()()()113f x f x >-；()()()224f x f x >-.正确的个数为（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13. 已知向量a 与b 的夹角为3π，1=a ，2=b ，则2-=a b . 14.数列{}n a 满足()*113n n n n a a a a n ++-=∈N ，数列{}n b 满足1n nb a =，且129+...+90b b b +=，则46______.b b ⋅=15.已知函数()()322,f x x ax bx aa b =+++∈R 且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.16.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，给出下列四个命题：①()20f -=；②直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]8,6-上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为_______.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U =R ，{}|(2)0A x x x =->，{}|ln(1)B x y x ==-，则()U A B I ð为 （ ）.（A ）{|1}x x ≥ （B ）{|12}x x <≤ （C ）{|1}x x ≤ （D ） {|01}x x <≤ （2）若复数6i12ia -++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）.（A ）3 （B ）3- （C ）6- （D ）6（3）已知110220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若mx y +的最小值为2，则m =（ ）. （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（4） 如果执行下面程序框图，输入正整数5n =，4m =， 那么输入正整数5n =，4m =，那么输出的P 等于（ ）. （A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）120 （5） 已知4sin 5α=且cos 0α<.则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）.（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-（6）设等差数列的前n 项和为1n S ，若39S =，530S =.则789a a a ++=（ ）.（A ）27 （B ）45 （C ）63 （D ）36 （7） 函数|ln |()ex f x =的图像为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 已知向量(1,1)OA =u u u r ，(1,1)OB =-u u u r ，(2cos ,2sin )OC αα=u u u r()R α∈.实数1λ，2λ满足12OA OB OC λλ+=u u u r u u u r u u u r，则2212(λλ++的最大值为（ ）.（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）20（9） 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）.（A）(5)+ （B）(5π （C ）52π+ （D）(5π+（10） 已知()f x 是定义在R 上的函数，对x ∀∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2017)f =（ ）. （A ）0 （B ）1- （C ）2 （D ）4（11） 在ABC △中，||2||BC AB =，120ABC =︒∠，则以A ，B 为焦点且过点C 的双 曲线的离心率为（ ）. （A）23 （B）22+ （C2 （D2 （12） 已知数列{}n a 满足：11a =，21121n n a a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若2log n n n b a =则10b 的值为（ ）.（A ）9 （B ）10 （C ）8 （D ）11 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13） 函数27()32f x x x =+-（2x >）的最小值为________.（14）已知函数222(1)()65(1)x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩≤，则函数()()ln F x f x x =-的零点个数为________个.（15）如图所示为函数sin()y A x ωϕ=+π0,0,||2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的图像，其中MNP △是一个边长为4的等边三角形，则由A ，ω，ϕ构成的数组（A ，ω，ϕ）为________（其中M 是最高点，N ，P 都在x 轴处）（16） 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所有的经验公式为：弧田面积21()2=⨯+弦矢矢，弧田（如图），由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为120︒，半径等于4米的弧田，按照上述方法，弧田的面积约为________平方米.高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪+⎝⎭⎩⎭，则()A B A B U I ð等于（ ）. A ．(](),13,5-∞-U B ．(]()+∞-∞-,31,Y C ．()()+∞-∞-,31,Y D ．(][]5,31,Y -∞-2．设复数11i 22z =+，234i z =+，则201512z z 等于（ ）.A ．51 B ．51-C ．20151 D ．20151-3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1y x=-B ．xy sin =C ．3xy =D ．x x y +=34．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则 ϕ的一个可能取值为（ ）.A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4-5.以下四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设,a b ∈R ，若8a b +≠，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件； ④命题“对任意x ∈R ，都有20x …”的否定是“存在x ∈R ，使得02<x ”其中正确的命题有（ ）. A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个6．程序框图如图所示，其输出S 的结果是（ ）. A ．6 B. 24C ．120 D. 8407.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n =（ ）. A ．9 B ．36C ．72D ．1448.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为（ ）. A ．30 B ．24C ．10D ．69.若实数x ，y 满足不等式组523010y x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩………， 则2z x y =+的最大值是（ ）.A. 15B. 14C. 11D. 1010．已知x 三角形的最小内角，则sin cos x x +的取值范围是（ ）.A．(0 B．⎡⎣ C．1⎛ ⎝⎦D．(1 11．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲线左、右两支分别交于A ，B 两点.若2ABF △为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A0y ±= B ．0x = C0y ±= D ．0x ±= 12．若函数()()()221f x x xax b =-++的图像关于直线2x =对称，则()f x 的最大值是（ ）. A ．9B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．直线0y b +-=截圆()2224x y +-=所得的劣弧所对的圆心角为π3，则实数b = .14．已知π1tan 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且π02α-<<，则22sin sin 2=πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭ .15.已知函数()()201520151220151x x f x xx -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足 ()10071009(1)4f a f a +-=，则2015S = .34323正视图左视图俯视图12,F F 1F l16．对于函数()()22e xf x x x =-有以下4个命题：①()f x 有最大值，但无最小值； ②()f x 有最小值，但无最大值； ③()f x 既有极大值，也有极小值； ④()f x 既无最大值，也无最小值． 则真命题的序号是________________（把所有真命题的序号都填上）．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合413A x x ⎧⎫=-⎨⎬-⎩⎭…，(){}2log 21B x x =-<，则A B =I （ ）.（A ）()1,4- （B ）()1,3- （C ） ()2,3 （D ）()3,4（2）复数z 满足()12i 3i z +=+，则复数 z =（ ）.（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （3）已知函数()22f x x mx =+-，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x '<”发生的概率为23，则m 的值为（ ）. （A ）2（B ）2-（C ）4（D ）4-（4）在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=，6a b +=且ABC S =△，则c =（ ）.（A） （B）（C ）3 （D）（5）数列{}n a 满足11=a ，且11n n a a n +=++，对任意的*n ∈N 恒成立，则122017111a a a +++=L （ ）. （A ）20151008 （B ）20171009 （C ）40342017 （D ）20152018（6）下列命题正确的个数是（ ）. ①“1x ≠”是“0232≠+-x x”的充分不必要条件② 若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图像关于π3x =对称”是“π6θ=-”的必要不充分条件③()0,0x ∃∈-∞，使0034xx <成立④命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（7）过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若12OAF OBF S S =△△，则该双曲线的离心率为（ ）. （A）（B ）2 （C ）（D（8）已知Rt AOB △的面积为1，O 为直角顶点．设向量OAOA=uu r uu r a ，OB OB=uuruur b ，2OP =+uura b ，则PA PB -uu r uu r的最小值为（ ）.（A ）1（B ）2（C） （D ）4（9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（ ）. （A（B（C（D（10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S =（ ）.（A ）20172018 （B ）20162017 （C ）40332018 （D ）40332017侧（左）视图俯视图（11）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则π6y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图的单调递增区间为（ ）.（A ）πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （B ）ππ2π,2π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （C ）πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （D ） ππ2π,2π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （12）设函数()ex xf x =，关于的方程()()210f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）.（A ）1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ （B ）1e ,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()0,e （D ）()1,e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩………，则2z x y =-的取值范围是________.（14）已知cos 212sin 2αα+=，()tan 2αβ+=，则tan ＝β .（15）设定义在R 的偶函数()y f x =，满足对任意x R ∈都有()()2f t f t +=-，且(]0,1x ∈时，()1x f x x =+．若20153a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20165b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20177c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则 . （16）过抛物线22yx =的焦点F 的直线分别交抛物线于,A B 两点，交直线12x =-于点P ，若PA mAF =u u u r u u u r ，(),PB nBF m n =∈R u u ur u u u r ，则m n +=____________．高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 25 14.3 15. ()22102516x y y +=≠ 16. 20172018解析部分1.解析 由题可得()()2i 1i 2i 13i 1i 222z +++===+-，所以13i 22z =-.故选B. 2.解析 由题得{}2,4B =，所以{}1,2,4,5A B =U .故选C. 3.解析 由题得2xz y =，24y =，且0y <，所以8xyz =-.故选A.4.解析 由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为2的圆锥的组合体，所以3314141122333V π=⨯π⨯+⨯π⨯⨯=.故选A.5.解析 当0,,66x π5π⎡⎤⎡⎤∈π⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 时，1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2163P π⨯==π.故选C.6.解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，当直线2y x z =-的截距最大时，z 最小，联立5302330x y y -+=⎧⎨++=⎩，解得3x y =-⎧⎨=⎩，所以()min 236z =⨯-=-.故选A.7.解析 由题可得C 和D 所说的互相矛盾，故一真一假.若C 为假，则D 为真，同时B 为真；若C 为真，则D 为假，A,B 都为假，由此可从B 的话判断获特等奖的是3号同学.故选C. 8.解析 10,1,21,2,2i S A i S A ===→===→2,1,1i S A ===-→13,1,24,2,5,1,12i S A i S A i S A ==-=→==-=→==-=-→6,1,2i S A ===，由此可得S 的值以6为周期循环，循环体为1,2,1,1,2,1---.因为i 的初始值为0，2016i =时结束循环，且2017=63361⨯+，所以1S =.故选B.9.解析由题可得ba =e ==故选B.10.解析 令()()ln 11g x x x x =--≠，则()1=x g x x-'，所以1x <时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，1x >时，()g x 单调递增，()f x 单调递减，排除B ，C.由()g x 先减后增可知()10g =为()g x 极小值.又1x ≠，所以()0g x >，所以()0f x >，排除D.故选A. 11.解析 由题可得()3,3OC mOA nOB m n m n =-=+-u u u r u u u r u u u r，则OC ==uu u r t=OC u u u r.因为[]1,2m n +∈，在直角坐标系中表示如图阴影部分所示，则t2t ≤OC u uu r≤.故选D.12.解析 因为11e xax =，22e x ax =，所以2121e x x x x -=.设21x t x =，则1t >，21x tx =，所以()11e t xt -=，所以1ln 1t x t =-，所以()12111212ln 2=11t t x x t x t t t +-⎛⎫+-=+-=-⨯ ⎪-+⎝⎭14ln 211t t t t +⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭.令()4ln 21g t t t =-++，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++，所以()()10g t g >=，所以1220x x +->，即122x x +>.选项A 正确；方程()e x f x ax =-有两个不等的零点，即y a =与e x y x =有两个不同的交点.因为e x y x =的导函数()2e 1x x y x -'=，所以e xy x=在()0-∞，上单调递减且0y <，在()0,1上单调递减且e y >，在()1+∞，上单调递增且e y >，所以e a >且1201x x <<<.选项B错误；21211111ln 11x x tx t t ⎛⎫⎫-=-=-=+⎪⎪ -⎭⎭⎝.令()ln h t t =-，则()2110h t t '==<，所以()()10h t h <=.又因为10+>，所以1210x x -<，即121x x <.选项C 错误；由()e 0xf x a '=-=，得ln 1x a =>，当ln x a >时，()0f x '>，当ln x a <时，()0f x '<，所以()e xf x ax =-有极小值点0ln x a =.由11e xax =，22ex ax =，得11ln ln x a x =+，22ln ln x a x =+，因此12122ln ln ln x x a x x +=++，()12122ln ln ln10x x a x x +-=<=，所以1202ln 2x x a x +<=.选项D 正确.故选D. 13.解析 222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθ===++. 14.解析 由题可得11y a x '=-+，0'12x y a ==-=，所以3a =.15.解析 由题可得点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆（去掉左右端点），且210a =，3c =，所以点P 的轨迹方程为()22102516x y y +=≠. 16.解析 将原式因式分解可得()()1110n n n n S S +-+=⎡⎤⎣⎦，又因为数列的各项为正数，所以()11111n S n n n n ==-++，所以12201711111223S S S +++=-+-++L L 1112017=12017201820182018--=.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14.91 15. 11- 16. ①②③④解析部分1.解析 由题意知{}1,2A =，{}2,3,4B =，{}1,2,3,4A B =U ，则(){}0,5,6U A B =U ð.故选B.2.解析 ()()()21i 21i 1i 1i 1i z +===+-+-，1i z =-.故选B. 3.解析 易知0:0p x ⌝∃>，()001e 1xx +<.故选C.4.解析 由题知()()33224f x f x ax bx ax bx +-=++--+=，即()()4f x f x +-=，则()()4f x f x -=-，所以()()2017420174f f k -=-=-.故选C.5.解析 将函数()f x 的图像向右平移π8个单位长度后的函数()ππsin 284g x f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4k ϕ-=π，即π4k ϕ=+π.故选B.6.解析 由题知31122311b a b a ++⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，则4a b +=.故选A.7.解析 对于A ，若//l β，不一定得到//αβ；对于B ，由αβ⊥，不一定得到l m ⊥；对于C ，若l β⊥，又l α⊂，所以αβ⊥，所以C 选项正确；对于D ，由//αβ不一定得到//l m .故选C.8.解析 第一次循环：180r =，612m =，180n =，继续循环； 第二次循环：72r =，180m =，72n =，继续循环； 第三次循环：36r =，72m =，36n =，继续循环； 第四次循环：0r =，36m =，0n =，继续循环； 输出36m =.故选B.9.解析由题意知b a >2222c a a ->，得ce a=>.故选D. 10.解析 构造函数()()G x xf x =，由()f x 为奇函数，则()G x 为偶函数，()()()G x f x xf x ''=+，当(),0x ∈-∞时，()0G x '<，()G x 单调递减，所以()0,x ∈+∞时，()G x 单调递增. 由()a G =π，()()22b G G =-=，()1c G =，12<<π，所以c b a <<.故选A. 11.解析 由题作出x ，y 满足的可行域，如图所示.由图知，当z x y =-与圆相切时，截距最小，z最大，max z ；当z x y =-过点A 时，截距最大，z 最小，min 1z =-.故选D.12.解析 ()21e 1xx f x x -=+，()()()22223e 1x x x x f x x --+'=+，当0x >时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x <时，()0f x '>，()f x 单调递增.作出()f x 的图像如图所示.设()()12f x f x c ==，120x x <<，当0c →时，由图知必有12x x >，即120x x ->>，所以()()12f x f x -<，即（2）正确，（1）不正确，又()()12f x f x =，所以()()11f x f x >-，即（3）正确；由120x x ->>，所以120x x <-<，即()()12f x f x <-，即()()22f x f x <-，所以（4）正确.故选B.13.解析 由2222π24444cos 44443-=-⋅+=+-=+-=a b a a b b a b a b ， 可得22-=a b .故填2.14.解析 将()*113n n n n a a a a n ++-=∈N 变形为1113n n a a +-=，因为1n nb a =，所以可知数列{}n b 为等差数列.又12990b b b +++=L ，所以91198939108902S b b ⨯=+⨯=+=，得12b =-， 所以4137b b d =+=，61513b b d =+=，则4671391b b ⋅=⨯=.故填91.15.解析 已知()322f x x ax bx a =+++在1x =处由极值10，所以()232f x x ax b '=++，则()1320f a b '=++=，()21110f a b a =+++=，联立以上两式，可得212032a a b a⎧--=⎨=--⎩，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩. ①当4a =，11b =-时，()23811f x x x '=+-，可知11,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()1,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1x =处有极小值成立；②当3a =-，3b =时，()2363f x x x '=-+，可知x ∈R 时，()0f x '…恒成立，所以()f x 在1x =处无极值.综上可知，实数b 的值为11-，故填11-.16.解析 已知()()()42f x f x f +=+，所以()()()2422f f f -+=-+，则()20f -=，故①正确；因为()f x 为偶函数，且()20f -=，所以()20f =，则()()4f x f x +=，可知()f x 是以4为周期的周期函数，则()()4f x f x +=-，()()44f x f x +=-+，()()4f x f x -=--，所以()()44f x f x -+=--，所以直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴故②正确；又[]12,0,2x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在[]0,2上单调递减，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在[]2,0-上单调递增，因为()f x 周期为4，则()f x 在[]4,6上单调递减，故③正确；可知函数()f x 在(]8,6-上有四个零点()2,0，()6,0，()2,0-，()6,0-.故④正确.故填①②③④.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13. 24 14. 3 15. ππ,44⎛⎫⎪⎝⎭16. 2 解析部分（1）解析 对于A ：(2)0x x ->，解得02x <<. 对于B ：101x x ->⇒<，则U B ð={}|1x x ≥. 而()U A B I ð画数轴表示为：所以()U A B I ð{}|12x x =<≤.故选B.（2）解析 226i (6i)(12i)6i 12i 2i 26(12)i12i (12i)(12i)14i 5a a a a a a -+-+--++--++====++-- 2612i 55a a -++，由题意得：2605a -=,得3a =.故选A.评注 （1）若复数i i a b z c d +=∈+R ，则a bc d =.（2）若复数i i a b z c d +=+是纯虚数，则b ac d-=本题也可以根据以上总结，得出(6),12a --=得3a =.（3）解析 由约束条件得可行域如图所示，经分析易知，当取得(1,0)A 时mx y +取最小值.所以×10=22m m +⇒=.故选C. （4） 解析 15412P =⋅-+=（），2k =；25426P =⋅-+=（），3k =；()654324P =⋅-+=，4k =；()24544120P =⋅-+=，()44m <=，否，所以输出120P =.故选D.（5） 解析 由于4sin 5α=，且cos 0α<，则角α在第二象限.易求4tan 3α=-.所以41πtan 113tan 441tan 713ααα-++⎛⎫+===- ⎪-⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭.故选C. （6）解析 解法一：由题意得：1113390510303a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以78913213021363a a a a d ++=+=⨯+⨯=.故选C.解法二：设2n S an bn =+，由题意得：3939332255305632a ab a b a b a b b ⎧=⎪+=+=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=+=⎩⎩⎪=-⎪⎩，所以23322n S n n =-，所以227899633339966632222a a a S S ⎛⎫++=-=⨯-⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭.（7） 解析 ln 1|ln |ln 01x x x x x ⎧=⎨-<<⎩≥，|ln |1()e 101x x x f x x x⎧⎪==⎨<<⎪⎩≥，观察图可知选项B 符合.故选B.（8） 解析 由题意得：12122cos 2sin λλαλλα+=⎧⎨-=⎩，则12cos sin cos sin λααλαα=+⎧⎨=-⎩.所以222212112(8λλλλ++=+++=2(cos sin )sin )αααα++++2π8(cos sin )108sin 4ααα⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭.当π4α=时，原式最大值为18.故选C.（9） 解析 由三视图可知，该几何体是组合体，该组合体下面是底面半径为1高为2的圆柱，上面是底面半径为1，母线长为的圆锥，故其表面积为21π12π122π1(5π2⨯+⨯⨯+⨯⨯=+.故选B.（10） 解析 由于(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，则()f x 是偶函数，(2)(2)f f -=，令2x =-，则(2)(2)2(2)(2)0f f f f =-+⇒=. 所以(4)()f x f x +=，函数()f x 是一个周期为4的函数. 所以(2017)(50441)(1)2f f f =⨯+==.故选C. （11） 解析 如图所示.设双曲线方程为22221x y a b-=，由题意得||2AB c =，则||4BC c =，则余弦定理得222||(2)(4)224cos120AC c c c c =+-⋅⋅⋅o，则22||28||AC c AC =⇒=.由双曲线定义可知：||||2AC BC a -=.所以422)c c a c a e a -=⇒=⇒===.故选A. （12） 解析 由题意得：21112n n a n a n ++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则2211221n a a =⋅ 2321322a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ 2431423a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ (2)11121n n a n a n +-⎛⎫=⋅ ⎪-⎝⎭所以324123a a a a a a ⋅⋅ (1)12211122n n n n n a n a n a ---⎛⎫⎛⎫=⋅⇒=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以212212log log 2112n n n n b n n --===-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以109b =.故选A. （13） 解析 27()3(2)62f x x x =-++-624=≥， 所以min ()24f x =.（14）解析 本题实际上在问函数()f x 的图像与令()ln g x x =的图像的交点个数问题，如图所示，故有三个交点，即()F x 有三个零点.（15）解析 由题意得A 的值就是MNP △的高，即知为482TT =⇒=， 所以2ππ84T ωω==⇒=，易知1x =时，原函数取最大值.所以πππ1424ϕϕ⋅+=⇒=，所以数组(,,)A ωϕ为ππ,44⎛⎫ ⎪⎝⎭.（16） 解析 弦长为=422-=，()212222S =+=.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. - 16. ①②④解析部分1.解析 ()0,2A =，(][),11,B =-∞-+∞U ，故()1,1B =-R ð. 由数轴分析可得()()0,1A B =RIð.故选A.2.解析 由题意()221i 12i 2i b b b +=-+=，故21022b b ⎧-=⎨=⎩，解得1b =.故选B. 3.解析 方程有实根，则240p ∆=-…，解得2p …或2p -…（舍），所以由几何概型可知所求的概率5250P -==-35.故选C. 4.解析 对于A ：若p q ∨为真命题，则表明p ，q 中至少有一个为真， 但得不到p q ∧为真命题，故A 错误； 对于B ：否命题应是“若cos cos x y =，则x y =”，否命题是对条件、结论均否定，故B 错误；对于C ：由20x x ->得0x <或1x >，所以“0x >”是“20x x ->”的既不充分也不必要条件，故C 错误； 显然D 正确.故选D.5.解析 1sin 2ABC S AB AC A =⋅u u u r u u u r △1323sin 22A =⨯⨯⨯=，故1sin 2A =，因此6A =π或65π.故选D.6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积()2122V =π⨯1⨯=π.故选D.7.解析 问题转化为()21'10f x ax =->>对(),1x ∈-∞-恒成立，即21x a<对(),1x ∈-∞-恒成立，因此11a…，从而10a a -?=，解得0a <或1a ….故选D. 评注 本题也可以分0a <时单调性易知，0a >时利用对勾函数的性质解决. 8.解析 执行程序框图，如表所示.因此S 随着i 的变化而变化，且呈现以6为周期的循环， 故当20163366i ==⨯时，退出循环，因此1S =-.故选A. 9.解析 因为点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，故可设,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入双曲线的渐近线方程by x a =，得224b a =，故c e a ===故选C.10.解析 由题意得0n m <<，故根据2xy =在R 上单调递增，A 错误； 作差比较或根据函数1xy x =+在()1,-+∞上单调递增，B 错误； 由题意得110m n<<，根据ln y x =在()0,+∞上单调递增，C 正确；根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性. 11.解析 由题意得()00e 0x f x +=，()()00f x f x =--，对于A ，()()000e112ex x f x f x --=-=-，0x -不是其零点；对于B ，()00e 1xf x -+()00e 1xf x =-+()2e 10x =+≠，0x -也不是其零点；对于C ，()00e1x f x ---()00e 1x f x -=--00=e e 10x x --=，故0x -是其零点；对于D ，000000e ()1e ()1e e 12x x x x f x f x ----+=-+=+=，0x -也不是其零点. 故选C.12.解析 分解问题，211y x --…21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩…厖； 22220x y x y -+⇔-…()()22110x y ---⇔…()()20x y x y +-⇔-… 020x y x y -⎧⎨+-⎩……或020x y x y -⎧⎨+-⎩……. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min PQ ==故选D.评注 ()()22110x y ---…也可以等价为11x y --…，采用分类讨论解决. 13.解析 由题意得0x <，且cos 2α=-=y =两边平方得x =-或x =. 14.解析 ()310122log 2222a aa a L 123102log2a a a a ++++==… 1210a a a ++⋅⋅⋅+()1105a a =+()56 520a a ==+.15.解析 即求AD 的长度，在ABC △中由余弦定理得：222cos 2AC BC AB C AC BC +-=⋅36166412464+-==-⨯⨯，故sin C =在ACD △中，由正弦定理得sin sin AD ACC ADC=∠，=AD =16.解析 ①()()()e e e aba bf a f b f a b +⋅=⋅==+，故①正确；②()()()()af a bf b af b bf a +--e e e e abbaa b a b =+--()()e e a b a b =--， 不妨设a b …，则()()0e e a b a b --…，故()()()()af a bf b af b bf a ++…. 同理可证a b <成立，故②正确； ③不妨设()3e 12aa g a --=，则()3e 2'a g a =-. 令()'0g a =，则3ln 2a =， 因此()g a 在3,ln 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()min3ln 2g a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3ln 233e ln 2=12--133ln 222=-= 1313ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭127ln e ln 028⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故③错误； ④因为2e2a ba b f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，而()()e +e 22a b f a f b +=2e a b+=2a b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，故④正确.综上可得①②④正确.故选①②④.评注 本质上④论述的是函数“凹凸性”的解析表征式.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. []1,2- 14.3415. c b a << 16. 0 解析部分（1）解析 因为{}13A x x =-<…，()()2log 21022242,4x x x B -<⇒<-<⇒<<⇒=， 所以()2,3A B =I.故选C ．（2）解析 根据题意可知()()3i 12i 3i 55i1i 12i 55z +-+-====-+，所以1i z =+.故选A. （3）解析 ()20f x x m '=+<，2m x <-，22m-=，4m =-.故选D.（4）解析 由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，()sin 2sin cos A B C C +=⋅，sin 2sin cos C C C =⋅， 因为sin 0C ≠，所以1cos 2C =.()0,πC ∈，π3C =，又ABC S =△1sin 2ab C = 所以8ab =，又因为6a b +=，所以()()2222222cos 2363812c a b ab C a b ab ab a b ab =+-=+--=+-=-⨯=.所以c =.故选B.（5）解析 因为11n n a a n +=++，所以1n n a a n -=+，即1nn a a n --=，121n n a a n ---=-，…，()2122a a n -=….以上1n -个等式分别相加得()()()11222n n n a a n -+-=….所以()()212122nn n n na -++=+=，所以2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭.所以12201711111111201721223201720181009a a a ⎛⎫+++=-+-++-= ⎪⎝⎭L L .故选B. （6）解析 对于①1x ≠推不出2320x x -+≠，因为22320x x x =⇒-+=，但2320x x -+≠，可得1x ≠且2x ≠，故为必要不充分条件，①为假命题. 对于②充分性明显不成立，对于π6θ=-时， ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又sin 21336f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π3x =是()f x 的对称轴，必要性成立，故②为真命题.对于③()003,0,14x x ⎛⎫∀∈-∞> ⎪⎝⎭，故③为假命题.对于④第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选D. （7）解析 设(),0F c ，则直线AB 的方程为()ay x c b =-代入双曲线渐近线方程b y x a=-得2,a ab M cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2FB FA =u u u r u u u r ，可得2222,33c a ab B c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，把B 点坐标代入双曲线方程22221x y a b-=， 即()222222224199c a a c a c+-=，整理可得c =即离心率c e a ==.故选C.（8）解析 以O 为原点，直线OA 为x 轴建立直角坐标系．由已知2OA OB ⋅=，设()0OA t t =>，则点(),0A t ，20,B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0=a ，()0,1=b ，()1,2OP =u u u r ． 从而()1,2PA t =--u u u r ，21,2PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ．2,PA PB t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭u uu r u u u r所以PA PB -u u u r u u u r ＝2t =时取等号；所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为.故选A ．（9）解析 根据题意，可得出如图所示的三棱锥A BCD -，底面Rt BCD △中，BC CD ⊥，且5BC =，4CD =，侧面ABC △中，高AE BC ⊥于E ，且4AE =，2BE =，3CE =，侧面ACD △中，5AC ==.因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC I 平面BCD BC =，AE BC ⊥，所以AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊆平面BCD ，得AE CD ⊥，因为BC CD ⊥，AE BC E =I ，所以CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊆平面ABC ，得AC CD ⊥，所以在ADB △中，AB =BD =AD =设ABC △外心为O ，如图设G 为AB 中点， H 为BC 中点.过1O 的垂线与过CD 中点F 且平行1C C 的直线相交于O ，则O 为外接球球心.则1Rt Rt CHO AEB △△:，故1O C HC AB AE=，故14O C =.所以R ==故选D.（10） 解析 由程序框图知，S 可看成一个数列{}n a 的前2017项和，其中()()*1,12017n a n n n n ∈=+N …， 所以1111111112017112122017201822320172018201820118S ⎛⎫⎛⎫++⋯+++⋯+- ⎪ ⎪⎝⎛⎫==---== ⎭⎪⎝⎭⎭⨯⨯⨯⎝.故输出的是20172018.故选A.（11）解析 由图可知2A =，ππ4π312T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以2π2πω==.因为由图可得点π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数图像上，可得：π2sin 2212ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得ππ22π,122k k ϕ⨯+=+∈Z ，所以由π2ϕ<，可得π3ϕ=. 所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.因为若将()y f x =的图像向右平移π6个单位后，得到的函数解析式为()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 所以由ππ2π22π,22k x k k -+∈Z 剟，可得ππππ,44k x k k -+∈Z 剟， 所以函数()g x 的单调增区间为πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .故选A. （12）解析 11()()01e e x x x x f x f x x --'=⇒==⇒=，因此当1x …时，()1ef x …；当1x >时()10e f x <<，因此2()10g t t mt =+-=有两个根，其中110,e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]21,0e t ⎧⎫∈-∞⎨⎬⎩⎭U ， 因为()01g =-，所以110e e e g m ⎛⎫>⇒>- ⎪⎝⎭.故选B. （13）解析 如图所示，2y x z =-，当2y x z =-过()0,1A 时， z -取得最大值，此时z 取得最小值；当2y x z =-过点()2,2B 时， z -取得最小值，此时z 取得最大值.故min max 1,2z z =-=，故z 的范围是[]1,2-.评注 2z x y =-的范围呢？这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟！（14）解析 依题意22cos 22sin cos ααα=，故1tan 2α=， 故()()()tan tan 3tan tan 1tan tan 4αβαβαβααβα+-=+-==⎡⎤⎣⎦++. （15）解析 ()()()2f t f t f t +=-=，故()y f x =是周期为2的偶函数.=0()y f x =在(]0,1上为增函数，20151116723333a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 201644140515555b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201711288777c f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为111753<<，所以c b a <<. 评注 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f ”，把函数值的大小转化自变量大小关系.（16）解析 直线1x =-是抛物线的准线，如图设,A B 在直线上的射影分别是,M N ，AM AF =，BN BF =，PA PA AF AM =，PB PB BF BN=，因为//AM BN ，所以PA PB AF BF =，m n =， 又0,0m n <>，所以0m n +=．评注 抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到．抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常用定义相互转化．利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论：(以下图为依据)(1)212y y p =-，1224x x p =; (2)1222sin AB x x p p θ=++=(θ为AB 的倾斜角); (3)11AF BF +为定值2p; (4)以AB 为直径的圆与准线相切;(5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．。

2021届高三数学二轮双基掌握?选择填空题?〔新题+典题〕15一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()U U P PC ====设集合，集合Q ，，Q ( ) A.{}1,2,3,4,6 B.{}1,2,3,4,5C.{}1,2,5D.{}1,2 2．命题“设,,a b c R ∈，22,ac bc a b >>若则〞的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．假设复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，那么tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为〔 〕 A.-7 B.17- C.7 D.7-或17- 4 ．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，假设点A 在直线1-=+ny m x 上，且0,>n m ，那么n m +3的最小值为 〔 〕 A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28.5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，那么64n nS a +的最小值是 A7 B 152 C8 D 1726．一个几何体的三视图如下图,且其侧视图是一个等边三角形,那么这个几何体的体积为( )A.()334π+B.()34π+C. ()238π+D. ()638π+7．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，那么当24a <<时，有 〔 〕(A)．2(2)(2)(log )a f f f a << (B)．2(2)(log )(2)a f f a f <<(C)．2(2)(2)(log )a f f f a << (D)．2(log )(2)(2)a f a f f <<8．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 那么15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 〔 〕 9.函数sin (0)y ax b a =+>的图象如下图，那么函数log ()a y x b =+的图象可能是〔 〕A ．B ． C. D.10、直线与函数[]()sin 0,y x x π=∈的图象相切于点A ，且//l OP ，其中O 为坐标原点，P 为图象的极大值点，那么点A 的纵坐标是〔 〕 A 、2π B 、12 CD11．两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，那么使得n na b 为整数的正整数n 的个数是〔 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．函数3211()2(,,R)32f x x ax bx c a b c =+++∈在区间()0,1内取得极大值，在区间()1,2内取得极小值，的取值范围为A．22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．〔1，2〕D ．〔1，4〕 二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕.13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，假设S 1，2S 2，3S 3成等差数列，那么公比q 等于 。

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“计数原理"双基过关检测一、选择题1．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去"或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )A．C25B．25C．52D．A错误!解析:选B 不妨设5名同学分别是A，B，C,D，E，对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种，同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得,第二天可能出现的不同情况的种数为2×2×2×2×2＝25（种）.2.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A．24种B．30种C．36种D．48种解析：选D 按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48（种)．3．(2018·云南师大附中适应性考试）在(a＋x）7展开式中x4的系数为280，则实数a的值为( )A．1 B．±1C．2 D．±2解析：选C 由题知，C47a3＝280，解得a＝2.4.如图,∠MON的边OM上有四点A1,A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2,B3为顶点的三角形个数为( ）A．30 B．42C．54 D．56解析：选B 用间接法．先从这8个点中任取3个点,最多构成三角形C错误!个，再减去三点共线的情形即可．共有C错误!－C错误!－C错误!＝42(个)．5．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排法种数为（)A．12 B．24C．36 D．48解析:选B 将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上,有2A错误!种排法,故总的排法有2×2×A错误!＝24(种)．6．已知（1＋ax）（1＋x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝( ）A．－4 B．－3C．－2 D．－1解析：选D 展开式中含x2的系数为C错误!＋a C错误!＝5，解得a＝－1.7．(2018·成都一中摸底）设（x2＋1）（2x＋1）9＝a0＋a1（x＋2)＋a2（x＋2）2＋…＋a11（x＋2）11,则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( )A．－2 B．－1C．1 D．2解析：选A 令等式中令x＝－1，可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)×(－1)9＝－2.8．从1,3,5，7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( ）A．9 B．10C．18 D．20解析：选C lg a－lg b＝lg 错误!，从1,3,5，7,9中任取两个数分别记为a,b,共有A错误!＝20个结果，其中lg 错误!＝lg 错误!，lg 错误!＝lg 错误!，故共可得到不同值的个数为20－2＝18.二、填空题9.错误!5的二项展开式中x项的系数为________．解析：错误!5的展开式的通项是T r＋1＝C错误!·(2x）5－r·错误!r＝C错误!·（－1）r·25－r·x5－2r。

双基限时练(十五)一、选择题1．当执行完LoopWhile i<＝10，i＝i＋1后i的值变为( ) A．9 B．10C．11 D．12解析由LoopWhile语句的概念，可知选C项．答案 C2．Fori＝1 To 1000的作用是( )A．表示一个数字从1到1000B．表示从1一直到1000C．表示i＝1或1000D．表示i从1开始以1为步长累加到1000解析由For语句的特征，可知答案为C项．答案 C3．下列程序运行的结果为( )A．11 B．24C．36 D．42解析第一次循环i＝1，S＝2×1－1＝1，第二次循环i＝2，S＝2×2－1＋1＝4，第三次循环i＝3，P＝2×3－1＝5，S＝4＋5＝9，第四次循环i＝4，P＝2×4－1＝7，S＝9＋7＝16，第五次循环i＝5，P＝2×5－1＝9，S＝16＋9＝25，第六次循环i＝6，P＝2×6－1＝11，S＝25＋11＝36. 答案 C4．执行下面的程序输出的结果为( )i＝1S＝0DoS＝S*2＋1i＝i＋1LoopWhile i<＝4输出S.A．3 B．7C．15 D．17解析第一次循环S＝1，i＝2，第二次循环S＝2×1＋1＝3，i＝3，第三次循环S＝3×2＋1＝7，i＝4，第四次循环S＝7×2＋1＝15，i＝5，跳出循环，故输出的S＝15.答案 C5．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )S＝0i＝1Do输入xS＝S＋xi＝i＋1Loop Whilea＝S20输出a.A．i>20 B．i<20 C．i≥20 D．i≤20 解析由DoLoop语句知答案为D项．答案 D6．下列两个程序输出的S的值为( ) 程序一A．都是17 B．都是21C．21,17 D．14,21解析对于程序一，第一次循环i＝3，S＝2×3＋3＝9，第二次循环i＝5，S＝2×5＋3＝13，第三次循环i＝7，S＝2×7＋3＝17，第四次循环i＝9，S＝2×9＋3＝21，跳出循环，输出的S＝21. 对程序二，第一次循环S＝2×1＋3＝5，i＝3，第二次循环S＝2×3＋3＝9，i＝5，第三次循环S＝2×5＋3＝13，i＝7，第四次循环S＝2×7＋3＝17，i＝9，跳出循环，S＝17.答案 C二、填空题7．写出下列用For语句描述的算法的表达式(只写式子不计算)．(1)T 的表达式为__________________； (2)S 的表达式为__________________． 答案 (1)1×2×3×4×…×50 (2)1＋13＋15＋…＋1998．下列程序运行后，输出的结果为________．i ＝1 S ＝1DoS ＝S *(i ＋1)/i i ＝i ＋1LoopWhile S <5 输出i .解析 第一次循环S ＝1×21＝2，i ＝2，第二次循环S ＝2×32＝3，i ＝3，第三次循环S ＝3×43＝4，i ＝4，第四次循环S ＝4×54＝5，i ＝5，跳出循环，故输出i ＝5. 答案 59．写出下列算法语句的功能(只写式子不计算)．N ＝2T ＝1DoT ＝N *T N ＝N ＋1Loop While N <＝5输出T .T 的表达式为T ＝________.答案 1×2×3×4×5 三、解答题10．求使m ＝1＋2＋…＋n >20的最小的正整数n ，用基本语句描述算法．解 程序如下：n ＝0 m ＝0Don ＝n ＋1 m ＝m ＋nLoopWhile m ≤20 输出n .11．使用For 语句设计算法，计算1＋3＋5＋…＋999的值．解S＝0For i＝1To999Step2S＝S＋iNext输出S.12．阅读下面的算法流程图：(1)该程序运行后，输出的结果是什么？(2)试用算法语句表示该程序．解(1)由算法流程图知，第一次循环S＝1×(3－1)＋1＝3，i ＝2，第二次循环S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3，第三次循环S＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4，第四次循环S＝1×(3－4)＋1＝0，i＝5，跳出循环，故输出的S ＝0.(2)用For语句表示为：S＝1For i＝1 To 4S ＝S *(3－i)＋1Next 输出S .用DoLoop 语句表示为：S ＝1 i ＝1DoS ＝S *(3－i )＋1 i ＝i ＋1LoopWhile i <＝4 输出S .思维探究13．设计程序，计算并输出13＋15＋17＋…＋137的值．解。

辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
A．平面1A MN截正方体所得截面为等腰梯形
-的体积为
B．三棱锥1D MNB
14．十九世纪下半叶集合论的创立，
理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，
段，去掉中间的区间段
12, 33⎛
⎝
别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：
一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，
区间长度之和小于1821
2024，则操作的次数
（参考数据：
4
20.1975, 3
⎛⎫
≈
⎪
⎝⎭
四、解答题
17．已知函数()f x
2
(1)证明：AN//平面MDE；
(2)求平面MNC和平面MNA所成角的余弦值。

1 / 172023年大连市高三双基测试参考答案与评分标准数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一.单项选择题1.（C ）；2.（A ）；3. （B ）；4. （C ）；5. （B ）；6.（C ）；7．（A ）；8．（D ） 部分试题解答： 5. 答案：A解析：由题意可知当1x =时，6(1)64a +=，解得1a =，二项式621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()66212661C C rr r rr r r T x x x ---+⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭⋅， 令630r -=，解得2r =，所以展开式中的常数项为26315T C ==.故选A.2 / 176. 答案C整理，得2tan 4tan 30αα-+=，解得tan 3α=或tan 1α=．所以tan 3α=.故选C ．7．解：44ln ln ln 4ln 232,,4232eea b c e e=====构造函数2ln 1ln (),'()0,x xf x f x x e x x -====，故()f x 在(0,)e +单调递增，在(,)e +∞单调递减，max1()f f e e ==，而428,232e e <<，故4()(2)32ef f <，故选A.8.解：因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=-，()()()()46222510f f f +++=-⨯=-.因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =，因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以3 / 17()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑K K .二.多项选择题9.（A ）（B ）（C ）;10.（A ）（C ）；11.（B ）（C ）（D ）；12.（A ）（C ）（D ） 10．解：对于A ，()()2410.770.23P P ξξ≤-=≥=-=，故A 正确； 对于B ，()122010339D X =⨯⨯=，所以()220313209D X -=⨯=，故B 不正确； 对于C ，回归直线方程经过点(),x y ，将4x =，50y =代入求得9.8b =，故C 正确；对于D ，设丢失的数据为x ，则这组数据的平均数为317x+，众数为3，当3x ≤时，中位数为3，此时36731x ++=，解得10x =-；当35x <<时，中位数为x ，此时23137x x+=+，解得4x =；当5x ≥时，中位数为5，此时113073x+=+，解得18x =.所以所有可能x 的值和为1041812-++=11. 答案BCD解：∵CC 1与AF 不垂直，而DD 1∥CC 1，∴AF 与DD 1不垂直，故（A ）错误；取B 1C 1的中点N ，连接A 1N ，GN ，可得平面A 1GN ∥平面AEF ，则直线A 1G ∥平面AEF ，故（B ）正确；把截面AEF 补形为四边形AEFD 1，由四边形AEFD 1为等腰梯形，可得平面AEF 截正方体所得的截面面积S ＝98，故（C ）正确；显然点A 1与点D 到平面AEFD 1的距离相等，故（D ）正确．故选BCD12.【答案】ACD对于A ，由题可知，设直线CD 的方程为：1=+x my ，4 / 17联立241⎧=⎨=+⎩y x x my ，消x 得：2440--=y my ，设1122(,),(,)C x y D x y ，则124=-y y ，则221212144=⋅=y y x x 所以1212143OC OD x x y y ⋅=+=-=-，故A 正确； 对于B ，又因为2124(1)=-===+CD y y m同理：214(1)=+AB m， 222211114(1)4(1)8(2)32(1)22当且仅当时取等==⋅+⋅+=++≥=ACBD S AB CD m m m m m故B 错误；对于C ，22211114(1)4(1)4+=+=++m AB CD m m ，故C 正确； 对于D ，设直线AB 的方程为：1=+x ky ，联立241⎧=⎨=+⎩y x x my ，消x 得：2440--=y my ，设3344(,),(,)A x y B x y ，则344=-y y ，又34,,==AF BF5 / 17所以2234(1)4(1)16=+=+=AF BF k y y k，解得：23,==k k所以直线CD的斜率为D 正确. 故选：ACD ．第Ⅱ卷三.填空题13.—1; 14. 2; 15.12；9π 14.解：设切点0001,ln x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，其中00x >，()211f x x x '=+，()020011f x x x '=+， 所以过点0001,ln x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的切线方程为()002000111ln y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即020001121ln y x x x x x ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，因为切线为3y ax =-故20011a x x =+， 00231ln x x -=--+，01,2x a ∴== 15. 解：设),,(00y x P 由G 为21PF F ∆的重心得：G 的坐标为),3,3(00y x G 再由且GM ∥12F F ，所以M 点的纵坐标为3y ，在21PF F ∆中，c F F a PF PF 2,22121==+，所以21PF F ∆的面积为02121y F F S =，又因为M 为21PF F ∆的内心，所以M 点的纵坐标即为内切圆的半径，所以6 / 173)(2102211y PF F F PF S ⨯++=，所以021*******321y F F y PF F F PF =⨯++）（，即0022132221y c y c a =⨯+）（，所以c a 2=，所以椭圆C 的离心率21=e . 16.解：因为23ADC π∠=且四边形ABCD 为菱形， 所以CBD △，A BD '△均为等边三角形，取CBD △，A BD '△的重心为,M N ，过,M N作平面CBD 、平面A BD '的垂线，且垂线交于一点O ， 此时O 即为三棱锥A BCD '-的外接球球心，如下图所示：记AC BD O '=，连接,CO OO '，因为二面角A BD C '--的大小为23π， 且A O BD ''⊥，CO BD '⊥，所以二面角A BD C '--的平面角为23A O C π''∠=， 因为O M O N ''=，所以cos cos MO O NO O ''∠=∠，所以3MO O NO O π''∠=∠=，又因为6BC =，所以6sin3CO A O π'''===，所以MO NO ''==所以tan33OM O M π'==，又23CM CO '==，所以OC ==三棱锥A BCD '-．当截面面积取最小值时，此时OE'⊥截面，又因为截面是个圆，设圆的半径为r，外接球的半径为R，又因为13NE A O'''==3ON OM==，所以OE'==所以3r==，所以此时截面面积为9Sπ=．四.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解：（I）选择①：设等差数列{}n a的公差为d，则0d>，由题意可得2428S S S=，即()()()2462828d d d+=++，2d=，因此()1121na a n d n=+-=-.选择②：设等差数列{}n a的公差为d，则0d>，由251072a a a-=得2(14)(19)(16)2d d d++-+=，解得2d=，因此()1121na a n d n=+-=-. ………………………………… 5分（II）由（I）可得()()111111212122121nn nba a n n n n+⎛⎫===-⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121nnTn n n n⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭.…………………… 10分18.(本小题满分12分)解：（I）由()(sin sin)()sinb c B C a c A+-=-，根据正弦定理可得()()()b c b c a c a+-=-，………………………………………………… 2分即222b ac ac=+-，222ac a c b=+-由余弦定理2222cosb ac ac B=+-，得2221cos22a c bBac+-==，…………………………………………………………………… 4分7 / 178 / 17由于0B π<<，所以3B π=.………………………………………………………………… 6分（II ）因为ABC ∆，所以1sin 2ac B ==，即4ac =，………………………………………………… 8分 因为2224b a c ac =+-=，所以228a c +=，………………………………………………10分所以4a c +==，所以ABC ∆周长为6. ………………………………… 12分 19.（本小题满分12分）解：（I ）因为//DE AF ，又因为DE ⊄平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，所以//DE 平面ABF ． …………………………………………………… 2分因为底面ABCD 是正方形，所以//CD AB ， 又因为CD ⊄平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，所以//CD 平面ABF ． ……………………………………………………4分 因为CD ⊂平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，CDDE D =，所以平面CDE ∥平面ABF ．因为CE ⊂平面CDE ，所以CE ∥平面ABF ． …………………………………………………………6分 （II ）以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AF 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图空间直角坐标系．由4AB AD AF ===得，(000)A ，，，(400)B ，，，(440)C ，，，(002)F ，，，(040)D ，，，(04)E m ，，．设平面BCF 的法向量为1111()x y z =，，n ，由已知得，(402)FB =-，，，(442)FC =，，-， 由1100.FB FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得111114204420.x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，不妨取11x =，则1102y z ==，，从而平面BCF 的一个法向量为1(102)=，，n ．………………………………………………… 8分9 / 17设平面ECF 的法向量为2222()x y z =，，n ，又(40)CE m =-，，，由2200CE FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 得22222404420.x mz x y z -+=⎧⎨+-=⎩，不妨取24z =，则222x m y m ==-，， 所以平面ECF 的一个法向量为2(24)m m =-，，n ． ………………………………………………… 10分所以12|cos ||cos ,|10α=<>=n n ． 化简得2417130m m -+=，解得1m =或134m =, 因为DE AF <，所以1DE =. ………………………………………………… 12分20.（本小题满分12分）解：（I ）X 的可能值为1和1k +，()1k P X p ==，()11kP X k p =+=-， 所以随机变量X 的分布列为：所以11(1)1EX p k p k kp =⨯++⨯-=+-.……………………………………………3分z yx A BDEF10 / 17（II ）①设方案二总费用的数学期望为E Y （），方案一总费用的数学期望为Z ，则1620Y X =+，所以方案二总费用的数学期望为：()()162016(1)20kE Y E X k kp =+=+-+，又5k =，所以()516(620)5E Y p =-+589116p =-+，又方案一的总费用的数学期望为80Z =，所以()5916(5)4Z E Y p -=-，当p >59120p <<，59110544p <-<， 所以()Z E Y >，所以该单位选择方案二合理. …………………………………………………7分②由①知方案二总费用的数学期望()()162016()120kE Y E X k kp =+=+-+，当p =时，() 16120k E Y k k k =+-+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦79164k k ke -⎛⎫ ⎪⎝=+⎭-，又方案一的总费用为16Z k =，令()E Y Z <得：7916164k k ke k -⎛⎫ ⎪⎭<⎝+-，所以794kke->，即79ln ln 4k ke -⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以9ln ln 074k k -->，………9分设()[)9ln ln ,2,74x f x x x =--∈+∞，所以()[)117,2,77xf x x x x-'=-=∈+∞， 令()0f x '>得27x ≤<，()0f x '<得7x >，11 / 17所以()f x 在区间[)2,7上单调递增，在区间()7,+∞上单调递减，……………………………10分 ()()()max 7ln 712ln 3ln 20.10f x f ==---=>，()()88883ln 22ln 3ln 25ln 22ln 3 1.30777f =---=--=->， ()()99992ln 32ln 3ln 22ln 2701.477f =---=-=->，()()1010ln102ln 3ln 2 1.507710f =---=->， ()()111111ln112ln 3ln 2 1.6077f =---=->， ()()12121212ln122ln 3ln 24ln 2ln 3 1.70777f =---=--=-<， 所以k 的最大值为11. ………………………………………………………………12分 21.（本小题满分12分）（1）由题可知2=a ，解得2=a 所以双曲线Q 的标准方程为2214-=x y . ………………………………………………………2分 （II ）方法一：由题可知,直线AB 、AC 斜率存在且不为0. 因为AB AC ⊥ 所以1⋅=-AB AC k k ，即1211211-⋅=--y y y x x x .12 / 17又点,A C 在双曲线Q 右支上221122221414⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩x y x y ，作差得：211221124()-+=-+y y x x x x y y ，则212112121114()4+-===-+-BC y y x x yk x x y y x ， ……………………………………………………4分又1111131224--==--BD y y y k x x 所以=BC BD k k .又BC 、BD 有公共点，所以、、B C D 三点共线. …………………………………………6分 方法二：由题可知,直线AB 、AC 斜率存在且不为0. 因为AB AC ⊥ 所以1⋅=-AB AC k k ，即1211211-⋅=--y y y x x x .① 又因为2221212122212121BC ACy y y y y y k k x x x x x x +--⋅==+--，又因为222212121,1,44x x y y -=-= 所以22212221111444BC ACx x k k x x --+⋅=-.② 由①②得4AB BCk k =-，所以1114BC yk x =-，……………………………………………………4分13 / 171111131224--==--BD y y y k x x ,所以=BC BDk k .又BC 、BD 有公共点，所以、、B C D 三点共线. …………………………………………6分 （III ）设直线AC 的方程为1111()-=--y y y x x x ， 联立方程组111122()14⎧-=--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩y y y x x x x y ，化简得22222221111112221114()()(1)8440++-+⋅-⋅-=x x x y x x y x y y y 22111222111112222111218()8()4410⎧+⎪+⎪+=-=⎪-⎨-⎪⎪∆>⎪⎩x x y y x x y x x x x y y ， 因为11215()22∆=⋅⋅+ABC S y x x ， 所以22111122118(152)24∆+=⋅-⋅ABCS y x x y x y ， 所以221112211110()4∆+=-ABCy x x y x y S ， ………………………………………………………………8分 又221114-=x y ，所以221144-=x y14 / 172222221111111112222222222111111111111111331111422411111111221110()10()440()4(4)(4)(4)(4)40()40()4174))4(4(17∆++⋅+==--⋅--⋅-++ ==-++-=ABCy y y S y y y y y x x y x x y x x y x y x y x y x y x y x x x y x x x x y y x ……………10分令11=y k x ，则22140()48174)4(17∆+==+-ABC k k k S k，令1=+t k k ,整理得：224351500--=t t .因为0t >，所以103=t ， 所以231030-+=k k ,解得：133或==k k ， 又因为双曲线C 的渐近线为12=±y x ，所以13=k . 所以直线l 的方程为13=y x . ………………………………………………………………12分 方法二：直线l 的方程为=y kx ，则直线AC 的方程为11()-=--y y k x x ，联立11221()14⎧-=--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩y y x x k x y ，化简得221111241(1)8()4()40-+⋅+-⋅+-=x x x y x y k k k k ，15 / 17111228()40+⎧+=-⎪∴-⎨⎪∆>⎩x ky x x k 因为11215()22∆=⋅⋅+ABC S y x x ， 所以11211528(42)∆=⋅⋅+-ABC S y x ky k， ()()232322111111112221210108()10)1522(4444∆++++===----=⋅⋅ABCkx k x k k x x ky x y ky k k k y k S ……………8分 联立2214=⎧⎪⎨-=⎪⎩y kxx y ，消y 得：22414x k =-， 所以()()332321222422411040()1040()1414441744()17∆++++-====---++-ABC k k k k kxk k k k kkk k k kS ………10分 令1=+t k k ,240484257∆==-ABC t S t ，整理得：224351500--=t t .因为0t >，所以103=t ，所以231030-+=k k ,解得：133或==k k ， 又因为双曲线C 的渐近线为12=±y x ，所以13=k . 所以直线l 的方程为13=y x . ………………………………………………………………12分16 / 1722.（本小题满分12分）），又k ()∴f x 在(0,)+∞单调递减，又()10=f ，∴函数()f x 的只有一个零点。

2023年大连市高三双基测试数学注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷━．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合{}1,2,3,4,5A =，12x B x Z ⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A.{}5 B.{}3,5 C.{}1,3,5 D.{}2,4【答案】C 【解析】【分析】逐一验证集合{}1,2,3,4,5A =中的元素是否也属于集合12x B x Z ⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4,5A =，12x B xZ ⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭可得1x =时，11012Z B -=∈⇒∈；2x =时，211222Z B -=∉⇒∉；3x =时，31132Z B -=∈⇒∈；4x =时，413422Z B -=∉⇒∉；5x =时，51252Z B -=∈⇒∈；综上，集合,A B 的公共元素为1,3,5，所以A B = {}1,3,5，故选：C.2.i 是虚数单位，若复数543i z =+，则z 的共轭复数z =（）A.43i 55+ B.43i 55- C.43i 55-+ D.43i 55--【答案】A 【解析】【分析】根据复数除法运算可化简得到z ，由共轭复数定义可得结果.【详解】()()()543i 543i 43i 43i 43i 43i 555z --====-++- ，43i 55z ∴=+.故选：A.3.已知命题0:p x ∃∈R ，20010x x -+<，则p ⌝是（）A.0x ∃∈R ，20010x x -+≥ B.0x ∀∈R ，20010x x -+<C.x ∀∈R ，210x x -+≥ D.x ∀∈R ，210x x -+>【答案】C 【解析】【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定可知p 为：x ∀∈R ，20010x x -+≥.故选：C.4.开普勒（Johannes Kepler ，1571~1630），德国数学家、天文学家，他发现所有行星运行的轨道与公转周期的规律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.已知金星与地球的公转周期之比约为2:3，地球运行轨道的半长轴为a ，则金星运行轨道的半长轴约为（）A.0.66aB.0.70aC.0.76aD.0.96a【答案】C 【解析】【分析】设金星运行轨道的半长轴为1a ，金星和地球的公转周期分别为1t ，2t ，根据题意可得1123a a =，进而结合332.512 2.1>>，即可得出结果.【详解】设金星运行轨道的半长轴为1a ，金星和地球的公转周期分别为1t ，2t ，由开普勒定律得3312212a a t t =.因为1223t t =，所以33149a a =，即13a a =.因为函数3y x =在(),-∞+∞上单调递增，且12592611281000>>，且3312592612.5, 2.181000==，所以332.512 2.1>>，因此112 2.50.700.933a a a a <=<<，故选：C.5.若二项式()6210ax a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（）A.10B.15C.25D.30【答案】B 【解析】【分析】根据赋值法可得系数和，进而求解1a =，由二项式展开式的通项公式即可求解常数项.【详解】令1x =，则所有的项的系数和为()6164a +=，由于0a >，所以1a =，621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6263166C C r r r r rr T x x x ---+==，故当630r -=时，即2r =，此时展开式中的常数项为26C 15=,故选：B6.若ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2π1cos cos 222αα⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．则tan α=（）A.B.2C.3D.【答案】C 【解析】【分析】根据二倍角公式以及诱导公式化简得21cos 2cos sin 2ααα-=-，进而根据齐次式以及弦切互化即可求解.【详解】由2π1cos cos 222αα⎛⎫++=-⎪⎝⎭得22221cos 2cos sin 1cos 2cos sin 2cos sin 2αααααααα--=-⇒=-+，进而得212tan 11tan 2αα-=-+，化简得：2tan 4tan 30αα-+=，所以tan 3α=或tan 1α=，由于ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以tan 1α>，故tan 3α=，故选：C7.已知()4324ln 32ea -=，1e b =，c =，则（）A.a c b<< B.c<a<b C.a b c<< D.b a c<<【答案】A 【解析】【分析】构造函数()ln xf x x=，其中0x >，利用导数分析函数()f x 的单调性，可得出()4ln 32e a f -=、()e b f =、()2c f =，比较4ln 32e -、2、e 的大小关系，结合函数()f x 在(]0,e 上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】构造函数()ln x f x x =，其中0x >，则()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x ¢>；当e x >时，()0f x '<.所以，函数()f x 的增区间为()0,e ，减区间为()e,+∞.因为()()4ln3244ln32324ln 324ln 32e e e a f ----==，()e e 1b f ==，()e log 4ln 42ln 2ln 224442c f ======，因为24ln 3242e e e 12648-⎛⎫==< ⎪⎝⎭，则4ln 32e 2e -<<，则()()()4ln 32e 2ef f f -<<，故a c b <<.故选：A.8.已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=．若()y g x =的图像关于直线2x =对称，(2)4g =，则()221k f k ==∑（）A.21-B.22- C.23- D.24-【答案】D 【解析】【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.将函数()()cos 2πf x x =-图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（）A.()g x 的最小正周期为πB.()g x 图象的一个对称中心为7π,012⎛⎫⎪⎝⎭C.()g x 的单调递减区间为()π5ππ,π36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D.()g x 的图象与函数πsin 26⎛⎫=-- ⎪⎝⎭y x 的图象重合【答案】ABC 【解析】【分析】根据三角函数平移变换和诱导公式可得()πcos 23g x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭；根据余弦型函数最小正周期可知A 错误；利用代入检验法可知B 错误；根据余弦型函数单调区间的求法可知C 正确；利用诱导公式化简()g x 解析式可得()πsin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，知D 错误.【详解】由题意知：()πππcos 2πcos 2633g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭；对于A ，()g x 的最小正周期2ππ2T ==，A 正确；对于B ，当7π12x =时，π7ππ3π23632x +=+=，此时()3πcos02g x =-=，7π,012⎛⎫∴ ⎪⎝⎭是()g x 的一个对称中心，B 正确；对于C ，令()ππ2π22π3k x k k -+≤+≤∈Z ，解得：()2ππππ36k x k k -+≤≤-+∈Z ，即()π5πππ36k x k k +≤≤+∈Z ，()g x ∴的单调递减区间为()π5ππ,π36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，C正确；对于D ，()π2ππππcos 2πcos 2cos 2sin 233266g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()g x ∴与πsin 26⎛⎫=--⎪⎝⎭y x 图象不重合，D 错误.故选：ABC.10.下列结论正确的有（）A.若随机变量()2~1,N ξσ，()40.77P ξ≤=，则()20.23P ξ≤-=B.若随机变量1~10,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3119D X -=C.已知回归直线方程为10.8y bx=+ ，且4x =，50y =，则9.8b = D.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11.若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22【答案】AC 【解析】【分析】根据正态分布对称性知A 正确，计算()()32920D X D X +==，B 错误，将()x y代入回归直线，计算得到C 正确，讨论三种情况得到可能数据的和为12，D 错误，得到答案.【详解】对于A ，()()2410.770.23P P ξξ≤-=≥=-=，故A 正确；对于B ，()122010339D X =⨯⨯=，所以()220313209D X -=⨯=，故B 不正确；对于C ，回归直线方程经过点(),x y ，将4x =，50y =代入求得9.8b= ，故C 正确；对于D ，设丢失的数据为x ，则这组数据的平均数为317x+，众数为3，当3x ≤时，中位数为3，此时36731x ++=，解得10-；当35x <<时，中位数为x ，此时31327xx ++=，解得4x =；当5x ≥时，中位数为5，此时113073x+=+，解得18x =.所以所有可能x 的值和为1041812-++=，故D 不正确.故选AC.11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，11,CC BB 的中点，则（）A .直线1D D 与直线AF 垂直B.直线1A G 与平面AEF 平行C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D.点1A 与点D 到平面AEF 的距离相等【答案】BCD 【解析】【分析】根据棱柱的结构特征，建立以D 为原点，以DA 、DC 、1D D 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系D xyz -，利用向量法即可判断A ，根据线线平行即可判断B,根据梯形面积即可判断C,根据中点关系即可判断D.【详解】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，建立以D 为原点，以DA 、DC 、1D D 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系D xyz -，如图所示：E 、F 、G 分别为BC 、1CC 、1BB 的中点，则()0,0,0D ，()10,0,1D ，()1,0,0A ，10,1,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对于A,()10,0,1DD = ，11,1,2AF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴1102DD AF ⋅=≠ ，故A 错误；对于B ：连接1AD ,1D F ，1//AD EF ，A ∴,1D ,E ,F 四点共面，由于11//A D GF ,11=A D GF ,所以四边形11A D FG 为平行四边形，故11//AG D F ，又1AG ⊂/平面AEF ，1D F ⊂平面AEF ，1//A G ∴平面AEF ，故B 正确，对于C ，连接1AD ，1FD ，1//AD EF ，∴四边形1AD FE 为平面AEF截正方体所得的截面，1AD ==2EF =，12D F AE ===，∴四边形1AD FE324=，则四边形1AD FE的面积为192248⎫⨯+⨯=⎪⎪⎭，故C 正确；对于D,连接1A D 交1AD 于点O ，故O 是1A D 的中点，且O 是线段1A D 与平面1AD FE 的交点，因此点1A 和点D 到平面AEF 的距离相等，故D 正确．故选：BCD ．12.已知点F 是抛物线24y x =的焦点，AB ，CD 是经过点F 的弦且AB CD ⊥，直线AB的斜率为k ，且0k >，C ，A 两点在x 轴上方，则（）A.3OC OD ⋅=-B.四边形ABCD 面积最小值为64C.1114AB CD += D.若16AF BF ⋅=，则直线CD 的斜率为【答案】ACD 【解析】【分析】由抛物线的方程可得焦点F 的坐标，设直线AB 的方程，与抛物线的方程联立，可得两根之和及两根之积，由抛物线的性质可得弦长||AB ，同理可得||CD 的值，由均值不等式可得四边形的面积的最小值，经过判断可得命题的真假．【详解】由抛物线的方程可得焦点(1F ，0)，由题意可得直线AB ，CD 的斜率存在且不为0，设直线CD 的方程为：1(0)x my m =+<，设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，整理可得：2440y my --=，显然0∆>，124y y m +=，124y y =-，21212()242x x m y y m +=++=+，21212()116y y x x ==，所以12121(4)3OC OD x x y y ⋅=+=+-=-，所以A 正确；由于21244CD x x p m =++=+,1AB CDk k =-,所以将CD 中的m 换成1m -代入CD 中得2144AB m=+,()()22222411114182823222ACBDm S AB CD m m m m +⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯+⋅=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四边形，当且仅当1m =-时等号成立，所以四边形的最小面积为32，所以B 不正确；设3(A x ,3)y ，4(B x ,4)y ，若||||16AF BF ⋅=，即343434(1)(1)116x x x x x x ++=+++=，整理可得4343()116x x x x +++=，即21411126m ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得213m =，即33m =±，而直线CD 的斜率10k m =<，所以直线CD的斜率为D 正确；可得弦长()2||41CD m =+,21||41AB m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2221111||||4(1)4(1)4m AB CD m m +=+=++，所以C 正确；故选：ACD第Ⅱ卷三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.设向量()(),2,2,1a m b == ，且222||a b a b +=+ ,则m =_________．【答案】1-【解析】【分析】根据向量模长的坐标公式即可代入求解.【详解】由()(),2,2,1a m b == 得()2,3a b m +=+ ，根据222||a b a b +=+ 得()2222925m m ++=++，解得1m =-，故答案为：1-14.若直线3y ax =-为函数()1ln f x x x=-图像的一条切线，则a 的值是________．【答案】2【解析】【分析】根据切点求解函数()f x 的切线方程，列方程组得02000112,ln 13a x x x x +=--=-，进而可求解0x ，即可得a .【详解】设()1ln f x x x =-的切点为00(,)x y ，其中0001ln y x x =-，由()211f x x x'=+得切线的斜率为()020011k f x x x '==+，所以切线方程为：()002000111ln y x x x x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即02000112ln 1y x x x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭，直线3y ax =-是()f x 的切线，所以2000112ln 13a x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，记()2ln 2,g x x x =-+则()2120g x x x'=+>，所以()g x 在定义域内单调递增，而()10g =，所以方程2ln 20x x-+=的根为1x =，因此01x =，进而得200112a x x =+=，故答案为：215.已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆2222:1x y C a b+=的两个焦点，P 为椭圆C 上一点（P 不在y 轴上），12PF F △的重心为G ，内心为M ，且12//GM F F ，则椭圆C 的离心率为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】根据重心坐标公式以及内切圆的半径，结合等面积法，得到,a c 的关系，即可求解离心率.【详解】设()()000,0P x y x ≠，由于G 是12PF F △的重心，由重心坐标公式可得00,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，由于12//GM F F ，所以M 的纵坐标为03M y y =，由于M 是12PF F △的内心，所以12PF F △内切圆的半径为03y r =，由椭圆定义得12212,2PF PF a F F c +==，()2121210120122111223PF F MF F MF P MPF y S S S S F F y F F PF F P =++⇒⋅=++ ，()001222232y c y a c a c e =+⇒=⇒=，故答案为：1216.已知菱形ABCD 边长为6，2π3ADC ∠=，E 为对角线AC 上一点，3AE =ABD △沿BD 翻折到A BD ' 的位置，E 移动到E '且二面角A BD A '--的大小为π3，则三棱锥A BCD -'的外接球的半径为______；过E '作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__________．【答案】①.21②.9π【解析】【分析】设AC BD O = ，证明出BD ⊥平面A CO ¢，分析可知π3AOA '∠=，以点O 为坐标原点，OC 、OB 所在直线分别为x 、y 轴，平面AOA '内过点O 且垂直于AC 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，设三棱锥A BCD -'的外接球球心为(),,M x y z ，根据题意可得出关于x 、y 、z 的方程组，可求得球心M 的坐标，即可求出球M 的半径长，求出ME '，可求得截面圆半径的最小值，再利用圆的面积公式可求得截面圆面积的最小值.【详解】设AC BD O = ，翻折前，在菱形ABCD 中，则AC BD ⊥，即AO BD ⊥，CO BD ⊥，翻折后，则有A O BD '⊥，所以，二面角A BD A '--的平面角为π3AOA '∠=，在菱形ABCD 中，2π3ADC ∠=，则π3BAD ∠=，又因为6AB AD ==，所以，ABD △是边长为6的等边三角形，同理可知，BCD △是边长为6的等边三角形，因为A O BD '⊥，CO BD ⊥，A O CO O '⋂=，A O '、CO ⊂平面A CO ¢，BD ∴⊥平面A CO ¢，以点O 为坐标原点，OC 、OB 所在直线分别为x 、y 轴，平面AOA '内过点O 且垂直于AC 的直线为z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则点()0,3,0B、()C 、()0,3,0D -、339,0,22A ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭、()E '，设三棱锥A BCD -'的外接球球心为(),,M x y z ，由MB MDMB MC MB MA ⎧='⎪=⎨⎪=⎩可得()()()(()222222222222222222333339322x y z x y z x y z x y z x y z x y z ⎧⎪+-+=+++⎪⎪⎪+-+=-++⎨⎪⎪⎛⎛⎫+-+=+++-⎪ ⎪ ⎝⎭⎪⎝⎭⎩，解得03x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以，三棱锥A BCD -'的球心为)M，球M的半径为MB =.ME '=，设球心M 到截面α的距离为d ，平面α截球M 的截面圆的半径为r，则d ME '≤=，3r ∴=≥=，过E '作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为2π39π⨯=.；9π.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.四、解答题：（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明x 证明过程或演算步骤）17.已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①248S S S 、、成等比数列，②251072a a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）21n nT n =+【解析】【分析】（1）先设等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，再根据等差数列的求和公式和等比中项的性质，根据条件①②分别列出关于首项1a 与公差d 的方程，解出d 的值，即可计算出数列{}n a 的通项公式；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列{}n b 的通项公式，再运用裂项相消法即可计算出前n 项和n T ．【小问1详解】由题意，设等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，方案一：选择条件①41121816,43442822,8S a d a S a d d d S a +=+==+⨯=+，根据248S S S 、、成等比数列得2428S S S =,代入得()()()1121462828a d d a a d +=++，又11a =，化简整理，可得220d d -=，由于0d >，所以2d =，12(1)21n a n n ∴=+-=-，*n ∈N ．方案二：选择条件②由251072a a a -=，可得()()211149(6)2a d a d a d ++-+=，又11a =，解得2d =，12(1)21n a n n ∴=+-=-，*n ∈N 【小问2详解】由（1）可得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，则12n nT b b b =++⋅⋅⋅+1111111112323522121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭111221n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭21nn =+．18.记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()()()sin sin sin sin b c B C A C a +-=-．（1）求B 的值；（2）若ABC，2b =，求ABC 周长．【答案】（1）π3B =（2）6【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合余弦定理可求得cos B 的值，结合角B 的取值范围可求得角B 的值；（2）利用三角形的面积公式可求得ac 的值，再利用余弦定理可求得a c +的值，即可求得ABC 的周长.【小问1详解】解：由()()()sin sin sin sin b c B C A C a +-=-，根据正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，所以，222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 22a c b B ac +-==，()0,πB ∈ ，因此，π3B =.【小问2详解】解：因为1sin 24ABC S ac B ac === ，4ac ∴=，由余弦定理可得()()22222222cos 3124b a c ac B a c ac a c ac a c =+-=+-=+-=+-=，4a c ∴+=，因此，ABC 的周长为6a b c ++=.19.如图多面体ABCDEF ，正方形ABCD 的边长为4，AF ⊥平面ABCD ，2AF =，//AF DE ，DE AF <．（1）求证：//CE 平面ABF ；（2）若二面角B CF E --的大小为α，且310cos 10α=，求DE 长．【答案】（1）证明见解析（2）1DE =【解析】【分析】（1）利用线面平行和面面平行的判定可证得平面//CDE 平面ABF ，由面面平行的性质可证得结论；（2）以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设()02DE t t =<<，利用二面角的向量求法可构造方程求得t 的值，即为DE 的长.【小问1详解】//AF DE ，//AB CD ，DE ⊄平面ABF ，CD ⊄平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，//DE ∴平面ABF ，//CD 平面ABF ，CD DE D = ，,CD DE ⊂平面CDE ，∴平面//CDE 平面ABF ，CE ⊂ 平面CDE ，//CE ∴平面ABF .【小问2详解】以A 为坐标原点，,,AB AD AF正方向为,,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设()02DE t t =<<，则()4,0,0B ，()4,4,0C ，()0,0,2F ，()0,4,E t ，()0,4,0BC ∴= ，()4,4,2CF =-- ，()4,0,CE t =-，设平面BCF 的法向量(),,n x y z =，则404420BC n y CF n x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩ ，令1x =，解得：0y =，2z =，()1,0,2n ∴= ；设平面CEF 的法向量(),,m a b c =，则442040CF m a b c CE m a tc ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令4c =，解得：a t =，2b t =-，(),2,4m t t ∴=- ；cos cos ,10m n m n m n α⋅∴=<>==⋅ ，解得：1t =或134t =（舍），1DE =∴.20.某地区为居民集体筛查新型传染病毒，需要核酸检测，现有()*N ,2k k k ∈≥份样本，有以下两种检验方案，方案一，逐份检验，则需要检验k 次；方案二：混合检验，将k 份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k 份样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k 份样本的阳性样本，则对k 份本再逐一检验．逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元，且k 份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费．假设在接受检验的样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阴性的概率为()01p p <<．（1）若()*N ,2k k k ∈≥份样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X ，求X 分布列及数学期望；（2）①若5,k p =>性；②若p =，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k 的最大值．参考数据：ln20.7,ln3 1.1,ln7 1.9,ln10 2.3,ln11 2.4=====【答案】（1）见解析（2）①见解析，②k 的最大值为11【解析】【分析】（1）X 的可能值为1和1k +，分别求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解,（2）①结合期望公式，求出方案二的期望，再结合作差法，即可求解．②结合期望公式，以及利用导数研究函数的单调性，即可求解．【小问1详解】X 的可能值为1和1k +，(1)k P X p ==，(1)1k P X k p =+=-，所以随机变量X 的分布列为：所以()1(1)[1]1【小问2详解】①设方案二总费用为Y ，方案一总费用为Z ，则1620Y X =+，所以方案二总费用的数学期望为：()16()2016[1]20k E Y E X k kp =+=+-+，又5k =，所以55()16[65]2080116E Y p p =-+=-+，又方案一的总费用为51680Z =⨯=，所以()55()80801168036Z E Y p p --+=--=，当p >50.451p <<，508036p <-，，所以()>Z E Y ，所以该单位选择方案二合理．②由①方案二总费用的数学期望()16()2016[1]20k E Y E X k kp =+=+-+，当p =79()1612016(e )4k k E Y k k k k -⎡⎤=+-+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，又方案一的总费用为16Z k =，令()<E Y Z 得：7916e 164kk k k -⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，所以79e4kk ->，即79ln e ln 4k k -⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以9ln ln 074k k -->，设9()ln ln [2,)74x f x x x =--∈+∞，所以117(),[2,)77-=-=∈+∞'x f x x x x，令()0f x '>得27x <，()0f x '<得7x >，所以()f x 在区间[2，7)上单调递增，在区间(7,)+∞上单调递减，()max ()7f x f =ln712(ln3ln2)0.10=---=>，888(8)3ln22(ln3ln2)5ln22ln3 1.30777f =---=--=->，999(9)2ln32(ln3ln2)2ln2 1.40777f =---=-=->，1010(10)ln102(ln3ln2) 1.5077f =---=->，1111(11)ln112(ln3ln2) 1.6077f =---=->，121212(12)ln122(ln3ln2)4ln2ln3 1.70777f =---=--=-<，所以k 的最大值为11．21.已知双曲线222:1x Q y a-=的离心率为，经过坐标原点O 的直线l 与双曲线Q 交于A ，B 两点，点()11,A x y 位于第一象限，()22,C x y 是双曲线Q 右支上一点，AB AC ⊥，设113,2y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求双曲线Q 的标准方程；（2）求证：C ，D ，B 三点共线；（3）若ABC 面积为487，求直线l 的方程．【答案】（1）2214x y -=（2）证明见解析（3）13y x =【解析】【分析】（1）根据离心率即可求解2a =，（2）利用坐标运算，结合点差法以及向量共线的坐标表示即可求解，（3）根据三角形面积公式，利用联立方程，韦达定理，代入化简即可得到关于k 的方程，【小问1详解】由双曲线222:1x Q y a -=，所以152e a ==，解得2a =，所以双曲线Q 的标准方程为2214x y -=【小问2详解】由()11,A x y 得()11,B x y --,又()22,C x y ，所以()11,OA x y =,()2121,AC x x y y =--，由OA AC ⊥得()()1211210x x x y y y -+-=①，由于()11,A x y ，()22,C x y 在双曲线上，所以222212121,144x x y y -=-=，相减得()221222121212121244y y x x x xy y y y x x -+-=+⇒=--②由①②得1211214x x x y y y =-++③，()2121111,,2,,2BC x x y y BD x y ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭ 由于110,0x y >>，所以()21212121111121222y y x x y y x x x x y y ++++-=+-，将③代入得()()212121112111112012224y y x x y y x x y y x y y y ⎛⎫+-+++-=⎪⎝- ⎭+=，所以//BC BD，因此C ，D ，B 三点共线【小问3详解】设直线l 的方程为()0y kx k =>，联立直线l 与双曲线的方程为：()222214414y kx k x x y =⎧⎪⇒-=⎨-=⎪⎩，故2114002k k ->⇒<<，所以212414x k =-，直线AC 的方程为()111y y x x k -=--，联立()21121111222148144014y y x x x x k x y x y k k k k x y ⎧-=--⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒-++-+-=⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪-=⎪⎩，所以()111228,04x ky x x k ++=-∆>-由于//AD y 轴，10y >，所以152AD y =，所以()()()()211111111121122281551010224444ABC x y ky x ky x ky S y x x y y k k k+++=⨯+=⨯=⨯=⨯--- ，由于11y kx =，212414x k =-代入得()()()()3232323211122224221440101010401414444174417ABC k k k kx k x k k x k k k k S k k k k k k k ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭-=====----+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，令10k t k+=>，则240484257ABC t S t ==- ，化简得224351500t t --=，由于0t >，所以103t =，因此1103k k +=，解得3k =或13k =由于102k <<，所以13k =，故直线l 方程为13y x =【点睛】方法点睛：解析几何中的弦长以及面积问题以及最值是常见的类型，对于这类问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.22.已知函数()()()22111ln ln ,e 22ex f x x x kx k g x x f x =++-=--，（1）若–1k ≤时，求证：函数()f x ）只有一个零点；（2）对12x x ∀≠时，总有()()12122g x g x x x ->-恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）1e k ≤-【解析】【分析】（1）求导，利用导数确定函数的单调性，进而结合零点存在性定理即可求解，（2）将问题等价转化为()2g x x -在定义域内单调递增，构造函数()()2F x g x x =-，只需要证明()0F x '≥，进而分离参数，问题转化成21()=e e ln 12x x p x x x----，只()k p x ≤恒成立，利用导数求解最值即可.【小问1详解】由()21ln ln 2f x x x kx k =++-得()ln 1x f x k x x'=++，记()()()2ln 1ln ,x x h x f x k h x x x x -''==++=，则当01x <<时，()0h x '>，当1x >时，()0h x '<，因此()h x 在01x <<单调递增，在1x >单调递减，故()()11h x h k ≤=+，当1k ≤-时，10k +≤，所以()0h x ≤，因此()0f x '≤，所以()f x 在定义域()0,∞+单调递减，而()10f =，因此函数()f x ）只有一个零点【小问2详解】不妨设12x x <，则由()()12122g x g x x x ->-得()()()()()12121122222g x g x x x g x x g x x <-<-⇒--，故函数()2g x x -在定义域内单调递增，记()()2F x g x x =-，则()0F x '≥，即()()()22112e 2ln 12e e 0e x x F x x k x xg x f x '''=-=-------=≥-，所以21n 2e e l 1x x k x x----≥，记21()=e e ln 12x x p x x x----，只需要()k p x ≤恒成立即可，22222ln ln 2e ()=2e x xx x x x p x x =+'+，记()()22ln ,=2e 0x q x x x x +>，()()21=41e 0x q x x x x'++>，所以()q x 在()0,∞+单调递增，()2221e 112e 0,2e 12e 10e q q -⎛⎫=>=-<-< ⎪⎝⎭，所以存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00q x =，即022002n 0e l x x x +=，所以0200000l 11ln 2n 1e x x x x x x ==-，由于01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()01ln 0,1x ∈，令()e x t x x =，由于当0x >时，0,e 0x x >>，且函数,e x y x y ==均为单调递增的函数，所以()ex t x x =由020001ln 12e x x x x =得()0012ln t x t x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以0012ln x x =，即0201e x x =，当00x x <<时，()0p x '<，()p x 单调递减，当0x x >时，()0p x '>，()p x 单调递增，所以()()()0002min 0000112ln 111e 122e e ex x x x x x p x p x ---==---==---，故1ek ≤-【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③分类讨论参数.。