【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(四)数学(文)试题

大庆实验中学2020届高三综合训练（四）

数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．

1.已知复数(1)z i i =⋅-，则||z =（ ）

A.

12

B.

22

C. 1

2

【答案】D 【解析】 【分析】

由复数的运算法则，求得1z i =+，再结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数(1)1z i i i =⋅-=+，所以22112z =+=故选：D.

【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则和复数模的计算公式是解答的关键，意在考查计算能力，属于容易题. 2.设集合{

}

2

|120A x x x =+-<，{|23}B x x =+<，则A B =（ ）

A. {|7}x x <

B. {|23}x x -<

C. {|23}x x -<<

D.

{|43}x x -<<

【答案】B 【解析】 【分析】

求解一元二次不等式和根式不等式，即可求得集合,A B ，再求交集即可. 【详解】容易得{|43}A x x =-<<，{|27}B x x =-<， 所以{|23}A

B x x =-<

故选：B.

【点睛】本题考查集合交集的运算，属基础题.

3.已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A. a b b b < B. b b a b <

C. a b a a <

D. a a b a <

【答案】B 【解析】 【分析】

根据条件对,a b 赋值，令14a =，1

2

b =，计算选项的值即可比较出大小. 【详解】取1

4

a =

，12b =，则a a =12b a =，b b =，a

b =

a b b b <，故排除A ；a b a a >，故排除C ；a a b a >，故排除D ；

由幂函数的性质得：b b a b <. 故选：B.

【点睛】本题考查不等式比较大小，涉及特殊值法计算，属于基础题. 4.为了得到3()sin 24f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象，可以将()cos2g x x =的图象（ ） A. 向右平移

4π

个单位 B. 向左平移

4

π

个单位 C. 向右平移8

π

个单位 D. 向左平移

8

π

个单位 【答案】D 【解析】 【分析】

由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】为了得到函数33()sin 2sin 24

8f x x x ππ⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=+

=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎣⎦

的图象，可以将函数()cos 2sin 2sin 224g x x x x ππ⎡⎤⎛

⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象向左平移8

π个单位.

故选：D ．

【点睛】本题主要考查诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题． 5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200

的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )

A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关

C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C 选项错误．

【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，

倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.812096⨯=人，女性人数为0.68048⨯=人，男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ．

【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.

6.已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的长轴长是短轴长的2倍，焦距等于23C

的方程为（ ）

A. 2

214

x y +=

B. 22

163x y +=

C. 22

142

x y +=

D.

22

143

x y += 【答案】A 【解析】

【

分析】

根据题意可得2a b =，2c =222a b c =+即可求解. 【详解】由长轴长是短轴长的2倍，所以24a b =，即2a b =， 焦距等于2c =c =

由222a b c =+，解得1b =，2a =，

所以椭圆的标准方程：2

214

x y +=.

故选：A

【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质、椭圆的标准方程，属于基础题. 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28114,33a a S +==，则20a =（ ） A. 19

B. 18

C. 17

D. 20

【答案】C 【解析】 【分析】

用基本量法求解．即把已知条件用1a 和d 表示并解出，然后再由通项公式得解．

【详解】由题意281111284

1110

11332a a a d S a d +=+=⎧⎪

⎨⨯=+⨯=⎪⎩

，解得121a d =-⎧⎨=⎩． ∴20219117a =-+⨯=． 故选：C ．

【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，解题方法是基本量法．

8.已知sin 21cos α

α=+，则tan α=（ ）

A. 43-

B. 34

-

C.

4

3

D. 2

【答案】A 【解析】 【分析】

利用正弦、余弦的二倍角公式表示

sin 21cos α

α=+，可求出tan 22

α=，再利用正切函数的二倍