高三数学训练题(十二)高三数学综合训练(2)

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。

高三数学考前训练（2）一、选择题（5×10=50分）1．若12(1)ai bi i +=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则||a bi +=（ ）A ．12i + BC．D ．542． “3=x ”是“92=x ”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22xf x =-则输出的函数是（ ）A ．1()f x x=B ．2()f x x x =+ C ． 23()log (1)f x x =+D ．()22xxf x -=-4．等差数列{}n a 中，10120,S = 那么29a a +的值是( )A ．12B ．16C ．24D ．485．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（ ）A ．0=-y xB ．0=+y xC ．0=xD ．0=y 6．已知函数)2,0()sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图，则（ ） A ．6,1πϕω== B ．6,1πϕω-==C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==7．若曲线x x x f -=331)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的横坐标为（ ）A ．2B ．±2C ．1D ．1-8．若实数y x 、满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x S +=2的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．79．△ABC 的三个内角，C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且1)(22=--bcc b a ，则=A （ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．015010．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20log 243)21()(2x x x x f x ，则((2))f f =( ) A ．0 B ．45C ．1D ．1- 二、填空题（5×5=25分）11．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 .12．某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高三年级抽取学生个数应为 .13．已知F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线xm y =是双曲线C 的一条渐近线．以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上， 则m 的值为14．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，任取x A ∈，则x A B ∈的概率等于15．四棱锥P ABCD -的顶点p 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知函数)(,2,2}{,1log )(*112N n a a a a x x x f nn n ∈==+-=+满足数列， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设)(n n a f b =求数列}{n b 的前n 项和n S 。

2013届高三理科数学训练题（12）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.数列}{n a 中，301-=a 且31+=+n n a a ，则这个数列的前20项的绝对值之和为 （ ） A 270 B 300 C 330 D 3602.设n S 和n T 分别是两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和，若对任意+∈N n 都有27417++=n n T S nn ，则9a 与9b 的比是（ ） A6364B1924C91113D991273.一个首项为正数的等差数列，前7项和等于前13项和，当这个数列的前n 项和最大时，n 的值是 （ ）A 8B 9C 10D 114.已知等比数列}{n a 的公比0<q ，前n 项和为n S ，则65a S 与56a S 的大小关系是 （ ） A 5665a S a S > B 5665a S a S = C 5665a S a S < D 无法确定5.已知数列}{n a 为等差数列，01>a ，若189-<a a ，则使得0>n S 的n 的最大值是 （ ）A 14B 15C 16D 176.已知数列}{n a 中，11=a ，322+=a ，6543++=a ，109874+++=a ，⋅⋅⋅⋅，则20a 的值是 （ ） A 4000 B 4010 C 4020 D 40307.一凸n 边形，各内角度数成等差数列，公差是8，最小内角是108，则边数n 是 （ ） A 9 B 10 C 9或10 D 8或9二、填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）8.已知等差数列}{n a 的公差为1-，且40182012=S ，则2012642a a a a +⋅⋅⋅⋅+++=_______________。

9.若x 的方程02=+-a x x 和02=+-b x x （b a ≠）的四个根可组成首项为31的等差数列，则b a +的值是_________________。

（每个专题时间：35分钟，满分：60分）1．函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞ C ．23[,1] D ．23(,1]2．函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35D ．35-3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）A ．2 BC ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（ ） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C． D6．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ）①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭ ③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ）A ．43B ．53C ．2D ．7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）A ．2140B ．1740C ．310D ．712012． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是A ．258B ．234C ．222D ．2101．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()U C A B 等于( )A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2．︒+︒15cot 15tan 的值是（ ）A ．2B ．2+3C ．4D ．334 3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．32 B ．33 C ．22 D ．235．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．216．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ） ①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β.A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（ ）8．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9．已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2810．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（ ） A ．arcsin 63 B ．arccos 63C ．arcsin 33 D ．arccos 3311．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4] 时，f(x)= x －2，则 （ ） A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin 3π)>f (cos 3π) C ．f (sin1)<f (cos1) D ．f (sin 23)>f (cos 23) 12．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上任意选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物，经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km 、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A ．(7+1)a 万元B ．(27－2) a 万元C ．27a 万元D ．(7－1) a 万元专题训练（三）1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 2．已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x xx =+>=+≤则A B =（ ）A ．[)(]3,21,2-- B ．(]()3,21,--+∞C ． (][)3,21,2--D ．(](],31,2-∞-3．设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a= （ ）A ．12-B ．14- C ．14 D ．134．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n5．函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是（ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A ．0.1536B ． 0.1808C ． 0.5632D ． 0.97287．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A ．23 B ． 76 C ． 45 D ． 568．若双曲线2220)x y kk -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A ． 6 B ． 8C ． 1D ． 49．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（ ） A ． 4 B ． 12 C ．2 D ． 1410．变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是 （ ）A ． ( 4.5 ,3 )B ． ( 3,6 )C ． ( 9, 2 )D ． ( 6, 4 )11．若tan 4f x x π=+（）（），则（ ） A ． 1f -（）>f (0)>f (1) B ． f （0）>f(1)>f (-1) C ． 1f （）>f (0)>f (-1) D ． f （0）>f(-1)>f (1) 12．如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x –y+1=0的交点在( )A ． 第四象限B ． 第三象限C ．第二象限D ． 第一象限1．设集合P={1A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π43．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ）A ．33π100cmB ． 33π208cmC ． 33π500cmD ． 33π3416cm 5．若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．22C ． 4D ．246．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时 7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．488．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1，0)和(0，1)，则（ ）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 29．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分 别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121610．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17 D．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ）A ．3B ．32C ．43D ．6512．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个人数(人)时间(小时)专题训练（五）1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于10<<a ，给出下列四个不等式，其中成立的是( )① )11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aa a a 111++<④aaaa 111++>A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 4．圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得弦长等于（ ） A ．6 B ．225 C ．1 D ．5 5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p --- 6．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 7．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是( )A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 8．已知随机变量ξ的概率分布如下：则==)10(ξP ( )A ．932 B ．103 C ．93 D ．103 9．已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是( )A ．26 B ．23 C ．3D ．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )A ．π68B ．π664C ．π224D ．π27211．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐， 并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( )A ．234B ．346C ．350D ．3631．设集合U A ．{2} B ．{2，3} C ．{3} D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（ ） A ．21 B ．－21 C ．2 D ．－23．已知a +b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |=（ ） A ．7 B ．10C ．13D ．44．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是 （ ）A ．)1(222<+-=x x x yB ．)1(222≥+-=x x x y C ．)1(22<-=x x x y D ．)1(22≥-=x x x y5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+=（ ） A ．57B ．51C ．27 D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ） A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91 B ．94 C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（ ）A ．3－21B ．21－3C ．－21－3D ．21+31．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（ ） A ．{2|-<x x } B ．{3|>x x } C ．{21|<<-x x } D ． {32|<<x x }2．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是（ ） A ．)0(51≠-=x x y B ．)(5R x x y ∈+=C ．)0(51≠+=x xy D ．)(5R x x y ∈-=3．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6π C ．12π-D ．12π 6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 7．函数xe y -=的图象（ ） A ．与xe y =的图象 关于y 轴对称B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与xe y -=的图象关于坐标原点对称 8．已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 9．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |=（ ） A ．1B ．2C ．5D ．610．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个专题训练（八）1、设集合22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、函数sin 2xy =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3、记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ） A ． 2 B ． 2-C ． 3D ． 1- 4、等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ． 120C ．168D ． 1925、圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A ． 20x +-=B ． 40x +-=C ． 40x -+=D ． 20x +=6、61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A ． 15B ． 15-C ． 20D ． 20-7、若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，） 8、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A ． 5B ．C ．D ． 549、不等式113x <+<的解集为（ ）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4- C ． ()4,0- D ． ()()4,20,2--10、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ． 3D ．11、在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ． 32D ．12、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种1．设集合U={1U A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5}2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（ ） A ．26 B ． 6C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+1．设集合A ．PQ P = B ．P Q 包含Q C ．P Q Q = D ． P Q 真包含于P2． 不等式21≥-xx 的解集为（ ） A ． )0,1[- B ． ),1[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(+∞--∞ 3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件 4．若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=b （ ） A ． )6,3(- B ． )6,3(- C ． )3,6(- D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

2012—2013学年度下学期高三二轮复习 数学（理）综合验收试题（2）【新课标】本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P（B ）。

第I 卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B= （ ） A ．（1，2） B ．[1，2] C ． [ 1，2） D ．（1，2 ] 2．下列有关命题的叙述错误的是（ ） A ．对于命题 p ：∃x∈R， 210x x ++<，则p ⌝为： ∀x∈R，210x x ++≥ B ．命题“若2x －3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x≠1，则2x －3x+2≠0” C ．若 p∧q 为假命题，则 p ，q 均为假命题D ．“x > 2”是“ 2x －3x + 2 > 0”的充分不必要条件3．i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4． 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+5． 如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A．B．C．D．6． 要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）A ． 向左平移1个单位B ． 向右平移1个单位C ． 向左平移12个单位 D ． 向右平移12个单位 7． 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6， 则输出s 的值为 （ ）A ．105B ．16C ．15D ．18． 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换， 任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的 两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ） A ．1或3 B ．1或4 C ． 2或3 D ．2或4 9．在251(2)x x-的二项展开式中,x 的系数为（ ） A ．10B ．10-C ．40D ．40-10． 设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b>0）的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ）A ．256 B ．83C ．113D ．411．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且公比1q >，若11a b =，20112011a b =则10061006a b 与的大小关系是（ ）A ．10061006a b =B ．10061006a b <C ．10061006a b >D ．10061006a b ≥12． 在同一个坐标系中画出函数,sin x y a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

图1高三理科数学综合训练题（2014.2）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{2,0,1,4}A =，{04,R}=<≤∈B x x x ，C A B = ．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i 22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22--3．下列函数中，为奇函数的是A ．122x x y =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图1所示的程序框图，则输出的a 的值为 （注：“2a =”，即为“2a ←”或为“:2a =”．） A ．2 B ．13C ．12- D ．3-6．412x x -(的展开式中常数项为A ．12B ．12-C ．32D ．32-7．如图2，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+ 围成的区域为M （图中阴影部分）．随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8.在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，则(,)d P Q的最大值为3 （2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q的最大值为 (3) 若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12． 其中为真命题的是 A ．（1）（2）（3） B ．（1）（2） C ．（1）(3) D ． (2)(3)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数f x ()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． （二）选做题：第14、15题为选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C 的参数方程为,x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个．图415．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，TA是⊙O 的切线，过A 作弦//AC BT ，若4AC =，AT =，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()2122A f +=．求sin B ． 17.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定 义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购 达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．图5(1) (2)18．（本小题满分14分）如图6所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ， BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ； （2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n nn b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．AD BC FE图620.（本小题满分14分）如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l 的距离的最小（1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ．（1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．图7yM PBQxAOl参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDADCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．{2}x x ≥；10．83；11．2214y x -=；12．6；13．123n n -⋅-；14．1；15．．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分12分） （1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=．……………………………2分 0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=．……………5分 （2）222a b c ab +-= ， 2221cos 22a b c C ab +-∴==，………………………7分sin C ∴==．………………………………8分 由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ，sin 2A ∴==，……………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，1sin sin cos cos sin 22224B AC A C ∴=+=+=．…………12分 17．（本小题满分12分）（1）根据题意，有39151860,182.39153x y y x +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+解得9,6.x y =⎧⎨=⎩………………2分0.15p ∴=，0.10q =．补全频率分布直方图如图所示．………………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有210=45⨯人，“非网购达人”有310=65⨯人．……………6分 故ξ的可能取值为0，1，2，3；03463101(0)6C C P C ξ=== ， 12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，30463101(3)30C C P C ξ===．……………10分所以ξ的分布列为：01236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………12分18．（本小题满分14分）（解法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ， //BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． ……………2分 四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ．DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ， //AF ∴平面CDE ．…………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ， ∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又 CD CE C = ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥， 又 平面ADE 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………7分4DC CE ==，∴cos CE DEC DE ∠==．即平面ADE 与平面BCEF 9分 （3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥， 又 AB BF B = ， BC ∴⊥平面ABP ，∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥． 又 FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠．……11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF =HE ，∴cos HE HEF EF ∠===．即直线EF 与平面ADE 14分 （解法二）（1） 四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =- ，(2,0,0)CB =．………………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． ……………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =- ，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩，取11z =，得1(0,1,1)n =． ……6分DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则11cos CD n CD n α⋅===⋅ ． 因此，平面ADE 与平面BCEF……………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =-，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅， ……………………12分 设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则1cos sin ,EF n θ=<>=因此，直线EF 与平面ADE． ……………14分 19．（本小题满分14分）（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．………………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n-+．……………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n +(2)n ≥． ……………8分 另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ． 又 当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +．………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +． ……………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解得33+1(2)(11)k a k k =+=++．∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………8分 （3） 211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， …………………………10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++…2222211111=234(1)n n ++++++…211111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+ (11111)1111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+ (1113)=4214n +-<+．…………14分 20．（本小题满分14分）（1）（法一） 点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=． …………………2分设与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线l '方程为y x m =+，由2,2,y x m y x =+⎧⎨=⎩ 得22(22)0x m x m +-+=， 22(22)448m m m ∆=--=- ， ∴由0∆=，得12m =，则直线l '方程为12y x =+．两直线l 、l '间的距离即为抛物线C 上的点到直线l 的最短距离，∴4=，解得2b =或1b =-（舍去）．∴直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =． ………………6分（法二） 点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=，抛物线C 的方程为22y x =．…2分设2(,))2t M t t R ∈（为抛物线C 上的任意一点，点M 到直线l 的距离为d =根据图象，有202t t b -+>，21)21]d t b ∴=-+-，t R ∈ ，d ∴4=，解得2b =． 因此，直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．……………6分 （2） 直线AB 的斜率存在，∴设直线AB 的方程为1(2)y k x -=-，即21y kx k =-+，由221,2,y kx k y x =-+⎧⎨=⎩ 得22420ky y k --+=， 设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122y y k +=，1224k y y k-=， 11121112222222y y k y x y --===-+- ，2222k y =+， ……………………9分 121212121222+82()82242242222()4324y y k k k k k y y y y y y k k⋅+++∴+=+===-++++++⋅+.……10分 由21,2,y kx k y x =-+⎧⎨=+⎩ 得211M k x k +=-，411M k y k -=-，∴341221121321k k k k k k --+-==+--， ………13分 1232k k k ∴+=．因此，存在实数λ，使得123k k k λ+=成立，且2λ=．……14分21．（本小题满分14分）（1）2222229[1(1)2]9(1)()(1)(1)ax x ax ax f x ax ax ⋅+-⋅-'==++，………………………………2分 令()0f x '=，解得x =（负值舍去），由122<<，解得144a <<．（ⅰ）当104a <≤时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≥，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为18(2)41f a =+．………………………3分（ⅱ）当4a ≥时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≤，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为118()24f a =+．…………………4分（ⅲ）当144a <<时， 在12x a <<时，()0f x '>，在2x a<<时，()0f x '<，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为=2f a a（）5分 （2）设切点为(,())t f t ，则()1,()2.f t f t t a '=-⎧⎨=-+⎩…………………………………6分由()1f t '=-，有2229[1]1(1)at at -=-+，化简得2427100a t at -+=， 即22at =或25at =， ……………………………① 由()2f t t a =-+，有2921ta t at=-+，……………②由①、②解得2a =或4a =． ………………………9分（3）当2a =时，29()12xf x x =+，由（2）的结论直线4y x =-为曲线()y f x =的切线，(2)2f = ，∴点(2,(2))f 在直线4y x =-上，根据图像分析，曲线()y f x =在直线4y x =-下方． ……………10分 下面给出证明：当1[,2]2x ∈时，()4f x x ≤-．3222928104()(4)41212x x x x f x x x x x -+---=-+=++ 2221(2)12x x x --=+（），∴当1[,2]2x ∈时，()(4)0f x x --≤，即()4f x x ≤-．………………12分∴12141214()()()414()f x f x f x x x x +++≤⨯-+++ ，121414x x x +++= ， 1214()()()561442f x f x f x ∴+++≤-= ．∴要使不等式1214()()()f x f x f x λ+++≤ 恒成立，必须42λ≥．…………13分又 当12141x x x ==== 时，满足条件121414x x x +++= ，且1214()()()42f x f x f x +++= ，因此，λ的最小值为42．………………14分。

二轮大题专练6—三角函数与解三角形（综合练习二）1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若a，b，c成等差数列，求cos B的值；（2）是否存在△ABC满足B为直角？若存在，求sin A的值；若不存在，请说明理由．2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos C﹣c sin A＝b．（1）求A；（2）若c＝2，且BC边上的中线长为，求b．3．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）最小正周期为2π，且f（x）的图象过坐标原点．（1）求ω、φ的值；（2）在△ABC中，若2f2（B）+3f2（C）＝2f（A）•f（B）•f（C）+f2（4），且三边a、b、c所对的角依次为A、B、C，试求的值．4．已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2．（1）求角C的大小；（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．5．已知f（x）＝cos2x﹣1+sin x cos x，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c cos B+b cos C＝1且f（A）＝0，求△ABC的面积的最大值．6.已知函数的最小值为﹣2，其图象经过点（0，﹣1），且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣k＝0在上有且仅有两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围，并求出x1+x2的值．7．已知函数21()sin sin()cos ()6122f x x x x ππ=++--． （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3(),32B f b ==，求cos cos a B b C -的取值范围．8．已知函数f （x ）＝4cos ωx sin （ωx +φ）﹣1（0＜φ＜π，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为． （Ⅰ）求函数y ＝f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若x ∈[0，π]时，函数g （x ）＝f （x ）﹣b 有两个不同的零点x 1，x 2，求b 的取值范围及x 1+x 2的值．二轮大题专练6—三角函数与解三角形（综合练习二）答案1.解：（1）若a ，b ，c 成等差数列，所以a +c ＝2b ，由于．所以cos B ＝＝，由于，所以．（2）假设B为直角，则sin B＝1，sin C＝cos A，由于，根据正弦定理（sin A+sin C）sin B＝，即sin A+cos A＝，上式两边平方得：，所以（9sin2A+5）（4sin2A﹣5）＝0，由于0＜sin2A≤1，所以9sin2A+5＞0，4sin2A﹣5＜0，与（9sin2A+5）（4sin2A﹣5）＝0矛盾，故不存在△ABC满足B为直角．2.解：（1）因为a cos C﹣c sin A＝b，由正弦定理可得sin A cos C﹣sin C sin A＝sin B，因为B＝π﹣A﹣C，所以sin A cos C﹣sin C sin A＝sin A cos C+cos A sin C，可得﹣sin C sin A＝cos A sin C，因为sin C≠0，所以sin A＝﹣cos A，可得tan A＝﹣，又因为A∈（0，π），可得A＝．（2）由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+4+2b，①又在△ABC中，cos B＝＝，设BC的中点为D，在△ABD中，cos B＝＝，可得＝，可得a2+4﹣2b2＝0，②由①②可得b2﹣2b﹣8＝0，解得b＝4．3.解：（1）依题意，得，ω＝1．故f（x）＝sin（x+φ）．因为f（x）的图象过坐标原点，所以f（0）＝0，即sinφ＝0，∵﹣＜φ＜，∴φ＝0．（2）由（1）知f（x）＝sin x，因为2f2（B）+3f2（C）＝2f（A）•f（B）•f（C）+f2（4），所以2sin2B+3sin2C＝2sin A sin B sin C+sin2A，由正弦定理可得：2b2+3c2＝2sin A•bc+a2，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴＝，又，∴sin A﹣cos A＝，且b＝，∴A＝．∴＝＝．4.解：（1）∵sin（A+B）＝1+2sin2，且A+B+C＝π，∴sin C＝1+1﹣cos C＝2﹣cos C，即sin C+cos C＝2，∴2sin（C+）＝2．∵C∈（0，π），∴C+∈（，），∴C+＝，即C＝．（2）∵△ABC的外接圆半径为2，∴由正弦定理知，＝＝2×2＝4，∴AB＝，∵∠ACB＝，∴∠ABC+∠BAC＝，∵∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，∴∠ABI+∠BAI＝，∴∠AIB＝，设∠ABI＝θ，则∠BAI＝﹣θ，且0＜θ＜，在△ABI中，由正弦定理得，＝＝＝＝4，∴BI＝4sin（﹣θ），AI＝4sinθ，∴△ABI的周长为2+4sin（﹣θ）+4sinθ＝2+4（cosθ﹣sinθ）+4sinθ＝2+2cosθ+2sinθ＝4sin（θ+）+2，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴当θ+＝，即时，△ABI的周长取得最大值，为4+2，故△ABI的周长的最大值为4+2．5.解：（1）f（x）＝cos2x﹣1+sin x cos x＝cos2x﹣+sin2x＝sin（2x+）﹣，令2x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，则x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵f（A）＝sin（2A+）﹣＝0，∴sin（2A+）＝，∵A∈（0，π），∴A＝，∵c cos B+b cos C＝1，∴c•+b•＝1，即a2＝a，∵a≠0，∴a＝1，由正弦定理知，＝＝＝＝，∴b＝sin B，c＝sin C，∴bc＝sin B sin C＝sin B sin（+B）＝sin B（cos B+sin B）＝sin2B﹣cos2B+＝sin（2B﹣）+，∵B∈（0，），∴2B﹣∈（﹣，），sin（2B﹣）∈（，1]，∴bc≤1，∴△ABC的面积S＝bc sin A≤×1×sin＝，故△ABC的面积的最大值为．6.解：（Ⅰ）由题意，得A＝2，．∴T＝π，．∴f（x）＝2sin（2x+φ）．又函数f（x）的图象经过点（0，﹣1），则2sinφ＝﹣1．由，得．∴．（Ⅱ）由题意，关于x的方程f（x）﹣k＝0在上有且仅有两个实数根x1，x2，即函数y＝f（x）与y＝k的图象在上有且仅有两个交点．由（Ⅰ）知．令，则y＝2sin t．∵，∴．则y∈[﹣2，2]．其函数图象如图所示．由图可知，实数k的取值范围为．①当k ∈[1，2）时，t 1，t 2，关于对称，则． 解得．②当时，t 1，t 2关于对称，则． 解得．综上，实数k 的取值范围为，x 1+x 2的值为或．7.解：（1）由题意可得21()sin sin()cos ()6122f x x x x ππ=++-- 311sin (cos )cos(2)226x x x x π++- 3(1cos2)131sin 2sin 244x x x x -=++ 13sin 22x =+， 所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==， 令322222k x k ππππ++，k Z ∈，解得344k x k ππππ++，k Z ∈， 故函数()f x 的单调递减区间为[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈．（2）由（1）知133()sin 22B f B =+=，解得3sin B =， 因为(0,)2B π∈，所以3B π=， 由正弦定理可知32sin sin sin 3a b c A B C ====，则2sin a A =，2sin c C =， 所以3331cos cos 3cos sin 3cos()sin 3cos()sin cos sin cos sin cos()233226a a B b C C A A A A A A A A A A ππππ-=-=---=++=+-=-=+，在锐角ABC ∆中，可得230,202A C A C πππ+=⎧⎪<<⎪⎨⎪<<⎪⎩可得62A ππ<<， 因此2363A πππ<+<，则1cos()(62A π+∈-，1)2， 故cos cos a B b C -的取值范围为1(2-，1)2． 8.解：（Ⅰ）f （x ）＝4cos ωx sin （ωx +φ）﹣1＝4cos ωx （sin ωx cos φ+cos ωx sin φ）﹣1＝4sin ωx cos ωx cos φ+4cos 2ωx sin φ﹣1＝2sin2ωx cos φ+2（1+cos2ωx ）sin φ﹣1＝2sin2ωx cos φ+2cos2ωx sin φ+2sin φ﹣1＝2sin （2ωx +φ）+2sin φ﹣1，因为两相邻对称中心之间的距离为，所以函数f （x ）的周期为π，则，所以ω＝1，则f（x）＝2sin（2x+φ）+2sinφ﹣1，又f（x）的图象关于直线对称，所以有φ＝，解得φ＝，因为0＜φ＜π，所以φ＝，故，令，解得，所以函数y＝f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，函数g（x）＝f（x）﹣b有两个不同的零点x1，x2，即当x∈[0，π]时，方程＝有两个不同的根x1，x2，令t＝，则t∈，所以方程sin t＝在上有两个不同的根t1，t2，作出函数的图象如图所示，①当，即1＜b＜2时，y＝与y＝sin t有两个交点，则t1+t2＝，即，解得；②当，即﹣2＜b＜0时，y＝与y＝sin t有两个交点，则t1+t2＝，即，解得；综上可得，当﹣2＜b＜0时，；当1＜b＜2时，．。

课时巩固过关练十二空间几何体的三视图、表面积及体积(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )【解析】选B.由题意得截去的是长方体前右上方顶点.【方法技巧】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角与距离等问题相结合,解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征.2.(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.1【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.3.(2016·广州一模)一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为1,顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( )A.20πB.C.5πD.【解析】选D.由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r=1,其高h=1,所以球半径为R===,所以该球的体积V=πR3=×·π=.【加固训练】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3, AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )A. B.2 C. D.3【解析】选C.因为直三棱柱中AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D,则OD⊥底面ABC,则O在侧面BCC1B1内,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R==13,即R=.二、填空题(每小题5分，共10分)4.(2016·天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.【解析】底面为平行四边形，面积为2×1=2，高为3，所以V=×2×1×3=2. 答案：25.(2016·大连一模)如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为________.【解题导引】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积.【解析】由三视图知，该几何体是三棱锥S-ABC，且三棱锥的一个侧面SAC与底面ABC垂直，其直观图如图所示：由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4.建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示：则A(0，-2，0)，B(4，0，0)，C(0，2，0)，S(0，0，4)，则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I(x，0，z)；由得，解得x=z=；所以外接球的半径R=|BI|==.所以该三棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π.答案：34π三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.(2016·南阳一模)如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE⊥平面CBB1.(1)证明：DE∥平面ABC.(2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比.【解析】(1)连接EO，OA，因为E，O分别为B1C，BC的中点，所以EO∥BB1.又DA∥BB1，且DA=BB1=EO，所以四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA.又DE⊄平面ABC，AO⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)由题意知DE⊥平面CBB1，且由(1)知DE∥AO，因为AO⊥平面CBB1，所以AO⊥BC，所以AC=AB. 因为BC是底面圆O的直径，所以CA⊥AB，且AA1⊥CA，又AB∩AA1=A，所以CA⊥平面AA1B1B，即CA为四棱锥C-ABB1A1的高.设圆柱的高为h，底面圆半径为r，则=πr2h，=h(r)·(r)=hr2.所以∶=.7.(2016·南宁一模)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC.(1)求证：AC⊥A1B.(2)求三棱锥C1-ABA1的体积.【解题导引】(1)转化为证明直线AC垂直于直线A1B所在的平面即可.(2)由=，转化为求，关键求点B到平面AA1C1的距离.【解析】(1)取AC的中点O，连接A1O，BO.因为AA1=A1C，所以A1O⊥AC，又AB=BC，所以BO⊥AC，因为A1O∩BO=O，所以AC⊥平面A1OB，又因为A1B⊂平面A1OB，所以AC⊥A1B.(2)三棱柱ABC-A1B1C1中，所以侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，OB⊥AC，所以OB⊥平面AA1C1C，易求得OB=1，=，所以==··OB=.(20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最短和最长的棱长分别等于( )A.4,B.4,C.3,5D.3,2【解析】选C.由三视图可判断该几何体为三棱锥,形状如图,其中SC⊥平面ABC,AC⊥AB,所以最短的棱长为AC=3,最长的棱长为SB=5.2.如图是某几何体的三视图,正(主)视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧(左)视图是直角梯形,则该几何体的体积等于( )A.12πB.16πC.20πD.24π【解析】选A.由三视图知:r=1,R=4,S1=π×12=π,S2=π×42=16π,所以V=×-π×12×4=×21π-2π=12π.【加固训练】某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为3,则侧(左)视图中线段的长度x的值是( )A. B.2 C.4 D.5【解析】选C.分析题意可知,该几何体为如图所示的四棱锥P-ABCD,故其体积V=××4×CP=3,所以CP=,所以x==4.3.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上.当三棱锥Q -BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正(主)视图面积等于( )A.a2B.a2C.a2D.a2【解析】选B.由俯视图知，点M为AD1的中点、N与C重合、Q与D1重合，所以三棱锥Q -BMN的正(主)视图为△CD1P，其中点P为DD1的中点，所以三棱锥Q -BMN 的正(主)视图面积为×a×=a2.【加固训练】如图，三棱锥V-ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其正(主)视图与侧(左)视图面积之比为( )A.4∶B.4∶C.∶D.∶【解题导引】正(主)视图为Rt△VAC，侧(左)视图为以△VAC中AC边的高为一条直角边，△ABC中AC边的高为另一条直角边的直角三角形.【解析】选A.过V作VD⊥AC于点D，过B作BE⊥AC于点E，则正(主)视图为Rt△VAC，侧(左)视图为以△VAC中AC边的高VD为一条直角边，△ABC中AC边的高BE为另一条直角边的直角三角形.设AC=x，则VA=x，VC=x，VD=x，BE=x，则S正(主)视图：S侧(左)视图=∶(·x·x)=4∶.【误区警示】解答本题易出现如下两种错误：一是对正(主)视图、侧(左)视图的形状判断不准确，造成结论错误；二是运算错误，造成结论错误.二、填空题(每小题5分，共10分)4.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，则圆柱的侧面积最大值是________.【解题导引】设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值.【解析】设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=4cosα，圆柱的高为8sinα.所以圆柱的侧面积为：32πsin2α.当且仅当α=时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，所以圆柱的侧面积的最大值为：32π.答案：32π5.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则点E到平面PBC的距离为________.【解题导引】利用V P-BCE=V E-PBC求.【解析】由于四边形ABCD是菱形，所以以EB为底边的△CBE的高h=AD·sin 60°=2×=，从而四面体P-BCE的体积V P-BCE=V E-PBC=××1××2=，AC==2.在Rt△PAB中PB==2，在Rt△PAC中PC===4，cos∠PBC==-，所以sin∠PBC==.S△PBC=PB·BC·sin∠PBC=×2×2×=.设点E到平面PBC的距离为d，则有S△PBC·d=，所以d===.答案：三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.如果一个几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形.(1)求该几何体的全面积.(2)求该几何体的外接球的体积.【解析】(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64(cm2).(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径为r，d===6(cm)，所以球的半径r=3cm，因此球的体积V=πr3=×27π=36π(cm3).所以外接球的体积是36πcm3.7.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上.(1)证明：平面BDM⊥平面ADEF.(2)判断点M的位置，使得三棱锥B-CDM的体积为.【解题导引】证明BD⊥平面ADEF，即可证明平面BDM⊥平面ADEF.(2)在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，利用三棱锥的体积计算公式求出MN，可得结论.【解析】(1)因为DC=BC=1，DC⊥BC，所以BD=.因为AD=，AB=2，所以AD2+BD2=AB2，所以∠ADB=90°，所以AD⊥BD，因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD.BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面ADEF，因为BD⊂平面BDM，所以平面BDM⊥平面ADEF.(2)如图，在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，又因为ED⊥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥CD，所以MN∥ED，因为ED⊥平面ABCD，所以MN⊥平面ABCD.因为V B-CDM=V M-CDB=MN·S△BDC=，所以××1×1×MN=，所以MN=.所以===，所以CM=CE，所以点M在线段CE的三等分点且靠近C处.。

高三数学选择题专题训练（一）1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{}1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ）A ．Q P ⊂≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P =2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ）A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x xLn x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1<<--+=-x x x Lnx f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x xxLn x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是 （ ） A ． αα⊂⊂m 且 ∥β m ∥β B ．βα⊂⊂m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ）A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线241x y =的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则⋅等于 （ ） A ．31-B ．3-C ．3D ．43-8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π87=x 对称，那么a 的值 （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-10．设1F ，2F 是双曲线12222=-by a x ，)00(>>b a ，的两个焦点，P 在双曲线上，若021=⋅PF PF ，ac 2=，（c 为半焦距），则双曲线的离心率为 （ ） A ．231+ B ．251+ C ．2 D ．221+高三数学选择题专题训练（二）1．已知集合S={}{}01,211x x T x x <<=-≤,则ST 等于A SB TC {}1x x ≤ D Φ 2．已知抛物线y =34x 2,则它的焦点坐标是A (0,316 )B ( 316 ,0)C (13 ,0)D (0, 13)3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 1=1,点(n , S n )在曲线C 上,C 和直线x －y ＋1=0交于A,B 两点,|AB|= 6 ,那么这个数列的通项公式是A 21n a n =-B 32n a n =-C 43n a n =-D 54n a n =- 4．已知a =(1,2+sinx),b =(2,cosx),c =(－1,2),(a -c )∥b ,则锐角x 等于A 15°B 30°C 45°D 60°5．函数y =f (x )的图像与函数y =lg(x -1)+9的图像关于直线y =x 对称,则f (9)的值为 A 10 B 9 C 3 D 2 6．若tan 2α=，则sin cos αα的值为 A ．12B ．23C ．25D ．17．.坐平面内区域M=()()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤-+≥+-01100101y kx k y x y x y ,x 的面积可用函数f(x)表示，若f(k)=8,则k 等于 A.21B.31C.22 D.23 8．函数11)(2-+-=x x a x f 为奇函数的充要条件是\A 、10<<a B 、10≤<a C 、1>a D 、1≥a 9．若61()x展开式中的第5项是152，设12n n S x x x ---=+++，则lim n n S →∞=A ．1B ．12C ．14D ．16（文）点P 在曲线y =x 3－x +7上移动，过P 点的切线的倾斜角取值范围是 A.［0，π) B.(0,2π)∪［4π3,π)C.［0, 2π)∪(2π,4π3] D.［0, 2π)∪［4π3,π)10．如图正方体ABCD－A1B1C1D1,在它的12条棱及12条面对角线所在直线中，选取若干条直线确定平面。

2023届高中毕业班第一次质量检测高三数学试卷答案2023.1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-8：B A D C C B A B二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9-12: AB AC AD BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14. 10015. ||12x （答案不唯一） 16. 348四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．（1）依题意0n a >，当1n =时，()111144(3=1)a S a a −=+，解得13a =，····································································1分 由()()*1)4(3n n n S a a n =+∈−N ，当2n ≥时，有()1111)4(3n n n S a a −−−−=+，作差得：2211422n n n n n a a a a a −−=−+−，······················································································2分 所以()()1120n n n n a a a a −−+−−=，····························································································3分 因为10n n a a −>+，所以()122n n a a n −−=≥，·············································································4分 所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以2+1n a n =. ············································5分（2）50101a =，又6721012<<，同时644892a =>，故5044b a =········································7分所以12612501244...(...)(22...2)b b b a a a +++=+++++++·················································8分 6144442(21)()2150.221a a −=++=−·····················································································10分18．（1）已知3cos 4cos cos bc A ac B ab C +=，··········································································2分代入余弦定理，2222222223()4()b c a a c b a b c +−++−=+−，···················································4分化简得：224c b =，所以2bc=．······························································································5分 （2）由正弦定理知sin sin b B c C=即sin 2sin B C =，········································································6分 又3B C =，故sin sin3sin(2)sin2cos cos2sin B C C C C C C C ==+=+·······································7分 2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin 2sin C C C C C C C =−+−=−=，···········································8分 即234sin 2C −=，得1sin 2C =，····························································································9分 故π5(π)66C C ==舍去， 此时，π32B C ==，···········································································································10分222b c AB ===，BC =ABC ∆的面积112ABC S ∆=⨯=.·································12分19．（1）EF ⊥面11AACC ，又1AC ⊂面11AACC ，1EF AC ∴⊥，··············································1分 又F 为1AC 的中点，1EAEC ∴=，·························································································2分 又在11Rt A B E ∆、Rt BEC ∆中，1BE EB =，易证得11A B E CBE ∆∆≅，······································································································3分 故11A B BC =.又11AB A B =，所以AB BC ⊥，·····························································································4分AC 1AB =. ········································································································5分 （2）以点1B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系1B xyz −，···············································6分其中1(1,0,0)A，2E，C ，··············································································7分则1(A E =−，1(A C =−， 不妨设000(,,)x y z =m 是平面1CA E 的一个法向量，那么1100A E A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m即00000020x z x y ⎧−+=⎪⎨⎪−++=⎩，令02z =，则=m .··································9分又1111B C A B BA ⊥面，故11(0,1,0)B C =是平面11A B BA 的一个法向量.·······································································10分 设α为二面角1C A E A −−所成平面角， 则111121cos 2||||2B C B C α===m m ， 即二面角1C A E A −−的余弦值为12．·····················································································12分 20.（1）设“操作成功”为事件S ，“选择设备M ”为事件A ，“选择设备N ”为事件B . ..................................1分 由题意，1()()2P A P B ==，2(|)3P S A =，1(|)2P S B =··················································2分 恰在第二次操作才成功的概率()()P P S P S =，12117()()(|)()(|)232212P S P A P S A P B P S B =+=⨯+⨯=，···············································3分 5()1()12P S P S =−=········································································································4分 所以恰在第二次操作才成功的概率为57351212144⨯=.····························································5分 （2）设方案甲和方案乙成功操作累计次数分别为,X Y ，则,X Y 可能取值均为0，1，2， (0)()(|)(|)()(|)(|)P X P A P S A P S B P B P S B P S A ==+1211121(1)(1)(1)(1)2322236=⨯−⨯−+⨯−⨯−=；······························································7分 (1)()(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)P X P A P S A P S B P A P S A P S A P B P S B P S A P B P S B P S A ==+++12112211211135(1)(1)(1)(1)23223322322272=⨯−⨯+⨯⨯−+⨯−⨯+⨯⨯−=；·······················8分(2)()(|)(|)()(|)(|)P X P A P S A P S A P B P S B P S B ==+1221112523322272=⨯⨯+⨯⨯=；·······················································································9分 所以1352585()0126727272E X =⨯+⨯+⨯=········································································10分 方法一：(0)()(|)(|)()(|)(|)P Y P A P S A P S A P B P S B P S B ==+12211113(1)(1)(1)(1)23322272=⨯−⨯−+⨯−⨯−=； (1)()(|)(|)()(|)(|)P Y P A P S A P S A P A P S A P S A ==+()(|)(|)()(|)(|)P B P S B P S B P B P S B P S B ++12212211111117(1)(1)(1)(1)23323322222236=⨯−⨯+⨯⨯−+⨯−⨯+⨯⨯−= (2)()(|)(|)()(|)(|)P Y P A P S A P S A P B P S B P S B ==+1221112523322272=⨯⨯+⨯⨯=； 所以13172584()01272367272E Y =⨯+⨯+⨯=······································································11分 方法二：方案乙选择其中一种操作设备后，进行2次独立重复试验， 所以12117()2223226E Y =⨯⨯+⨯⨯=，·········································································11分 决策一：因为()()E X E Y >，故方案甲更好．······································································12分 决策二：因为()E X 与()E Y 差距非常小，所以两种方案均可················································12分 21.（1）由题意设焦距为2,c 则2c =，·················································································1分由离心率为2，所以a =························································································2分 则2224b a c =−=，···········································································································3分Γ的方程为22184x y +=．···································································································4分 （2）不存在，··················································································································5分 证明如下：假设存在圆1F 满足题意，当圆1F 过原点O 时，直线PN 与y 轴重合， 直线PM 的斜率为0，不合题意·························································································6分 依题意不妨设为1:2PM y k x =+1(0),k ≠2:2PN y k x =+2(0),k ≠，1122(,),(,)M x y N x y ，圆1F 的半径为r ，则圆心到直线PNr =，即12,k k 是关于k 的方程222(4)840r k k r −++−=的两异根，此时121k k =，···················································································································8分再联立直线PM 与椭圆方程1222184y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2211(12)80k x k x ++=， 得2112211824,1212k k M k k ⎛⎫−− ⎪++⎝⎭，令121k k =，得2112211824,22k k N k k ⎛⎫−− ⎪++⎝⎭，··············································10分 由题意，PM MN ⊥，即11MNk k =−， 此时 2211222242221111111122211111111122112424(21)(2)(2)(21)44(1)122,884(21)4(2)4(1)122MN k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k −−−−++−−+−+−+++====−−+−+−−++···10分 所以2111(1)1k k k −+=−，因为10,k ≠所以方程无解，命题得证. ·················································12分 22．（1）已知2()e 2xax f x =−，0a >, 则'()e x f x ax =−，················································································································1分令()e x g x ax =−，则'()e x g x a =−，当ln x a =时，'()0g x =，那么()g x 在(,ln ]a −∞上单调增减，在[ln ,)a +∞上单调递增，························2分则()(ln )ln (1ln )g x g a a a a a a ≥=−=−，①当0<e a ≤时，()0g x ≥恒成立，故()f x 在R 上无极值点；····················································3分②当e a >时，(ln )0g a <，显然11ln a a <<，11()e 10a g a=−>， 则()f x 在1(,ln )a a上有一个极值点， 又2(2ln )2ln (2ln )g a a a a a a a =−=−，令()2ln (e)h x x x x =−>，'22()110eh x x =−>−>， 故()h x 在(e,)+∞上单调递增，则(2ln )0g a >，则()f x 在(ln ,2ln )a a 上有一个极值点，综上，当e a ≤时，函数()f x 没有极值点； 当e a >时，函数()f x 有两个极值点. ················································································5分（2）由（1）中知()e x f x ax '=−，则12,x x 是方程e 0x ax −=的两根， 不妨令e ()x h x x =，'2e (1)()x x h x x−=，知()h x 在(0,1)上单减，在(1,)+∞上单增， 观察图象知，当2e (e,)2a ∈时，101x <<，212x <<，·······························································6分 下先证122x x +> （*）由1212e e x x ax ax ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两边取对数得1122ln ln ln ln x a x x a x =+⎧⎨=+⎩，作差，得1122ln x x x x −=， （*）等价于证明121212ln ln 21x x x x x x −=>−+11122121222(1)2()ln 1x x x x x x x x x x −−⇔<=++， 令12((0,1))x t t x =∈，2(1)()ln ,(0,1)1t t t t t ϕ−=−∈+， 2222214(1)4(1)()0(1)(1)(1)t t t t t t t t t t ϕ+−−'=−==≥+++， 故()t ϕ在(0,1)上单增，从而()(1)0t ϕϕ<=，即证得122x x +>，··············································8分 那么12221122()2()e 2e 2x x ax f x f x ax +=−+−112212e e 2e e 2x x x x x x =−+− 1212(1)e (2)e 2x x x x =−+−， 再证明21221(2)e e x x x x −−<,令()(2)e ,(1,2)x S x x x =−∈，()(1)e 0x S x x '=−<，故()S x 在(1,2)上单减，则21()(2)S x S x <−，那么1121121()2()(1)e e 2x x x f x f x x −+<−+，··············································10分。