河北省石家庄市辛集中学2021届高三数学综合训练考试试题(二)理.doc

河北省辛集中学2021届高三数学9月月考试题 文第I 卷选择题部分一、单选题（每题5分）1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<2．若(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．(1)(21)nn a n =-- C ．(1)(12)nn a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+4．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.5．已知tan 3α=-,α是第二象限角，则sin()2πα+=（ ）A ．1010-B ．31010-C ．105D ．2556．函数()32log f x x x =-+的零点的个数是()A ．3B ．2C ．1D ．07．在△ABC 中，,AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( ) A ．1233a b +, B ．1132a b +C ．1124a b + D ．1142a b + 8．数列满足31+=+n n a a且9642=++a a a ，则()9756log a a a ++的值是（ ）A.2-B.21- C. 2 D.219．已知为等比数列，，则 ( )A.7B.5C.－5D.－7 10．等比数列的前n 项和为，若，则（ ）A.15B.30C.45D.6011．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()4c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是（ ） A ．32B ．3C ．3D ．2312．已知定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且当11x -≤≤时，1()2x f x -+=-，则(2019)f =( )A ．14-B ．14C ．4-D ．413．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2019S 的值为（ ）A ．1008B ．1009C ．1010D ．101114．在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则10a =（ ） A ．2ln10+B ．29ln10+C ．210ln10+D ．11ln10+15．设等边三角形ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足→→→+=ACAB AM 3121，向量AM 与AB 夹角的余弦值为（ ） A ．63B ．36C ．1912D ．4191916．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42第II 卷 非选择题部分二、填空题17．在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a =__________． 18 .已知向量，，若与垂直，则实数__________19．若将函数f （x ）=cos （2x+）（0＜＜π）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则__________．20．已知函数()(,)x f x ae b a b R =+∈在点(0,(0))f 处的切线方程为21y x =+，则a b -=_______．21.数列{}n a 的通项公式为sin12n n a n π=+，则1232019a a a a ++++=________22．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若cos cos (cos 3sin )0A B C C +-=．且1b =，则a c +的取值范围为_____.三、解答题 23． ()21+•=→→b a x f ，且()x f 的最小正周期是π， （1）求的表达式；（2）将f （x ）的图象向右平移4π个单位后得到y=g （x ）的图象，求在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域． 24. 在中，角，，所对的边分别为，，，且是边上的点.ca Ab =+22cos（I ）求角； （Ⅱ）若，，，求的长，25．已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n NS S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2(2)log n an b n =-+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .26．已知函数()ln 1f x ax x =++. （1）若1a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）对任意的0x >，不等式()xf x e ≤恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．B 2．D 3.C 4．D 由题意知：可化简为，， 所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.5．A 6．A由题意可令()0f x =，将函数化为32log x x -=画出函数图像如下图由图像可知，函数图像有三个交点，所以有三个零点7．D ∵AB a AC b ==，，M 是AB 的中点，N 是CM 的中点；∴()1111122242AN AM AC AB AC a b ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭． 8．C 由题意知，数列满足，可得，∴为等差数列，且.又由等差数列的性质，可得，即，所以，∴9．D 设等比数列的公比为由，解得或∴或，∴10．C 由题意，等比数列的前n 项和为，满足，则，所以，则11．C ∵2222()424c a b a b ab =-+=+-+，3C π=，又∵由余弦定理可得：222c a b ab =+-，∴42ab ab -=-，解得：4ab =， ∴113sin 4322ABC S ab C ∆==⨯=12．D 由()()4f x f x -=-可得()()4f x f x =-+，()()48f x f x +=-+，所以()f x = ()8f x +，故函数()f x 的周期为8，所以()()()201931f f f ==--，又当11x -≤≤时，()12x f x -+=-，所以()2124f -=-=-，故()20194f =．13．C 解：当 2n ≥时，12n n a S n -+=①，故121n n a S n ++=+② 由②－①得，()1121n n n n a a S S +--+-=，即()112n n a a n ++=≥ 所以()()()201912345201820191010S a a a a a a a =+++++⋯++= 14．A 在数列{a n }中，a 1＝2，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴a n +1﹣a n ＝ln 1n n ⎛+⎫⎪⎝⎭∴a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝2+ln 2+33ln ln2ln 22121n n n n ⎛⎫++=+⨯⨯⨯⎪--⎝⎭＝2+lnn ，故10a =2+ln10 15．D22211||()()23AM AM AB AC ==+22111119()()2232336AB AC AB AC =++⨯⨯⨯⋅=，196AM =，对1123AM AB AC =+两边用AB 点乘，2112,233AB AM AB AB AC AM ⋅=+⋅=与AB 夹角的余弦值为41919AM AB AM AB ⋅=.16．B 设32()35f x x x ax a =--+-，则存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，设32()35g x x x =-+，()(1)h x a x =+，因为2()36g x x x '=-，所以当(,0)x ∈-∞以及(2,)+∞时，()g x 为增函数，当(0,2)x ∈时，()g x 为减函数， 在0x =处，()g x 取得极大值5，在2x =处， ()g x 取得极小值1. 而()h x 恒过定点(1,0)-， 两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，只要满足(1)(1)(2)(2)(3)(3)g h g h g h ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩，即135281253272754a a a -+≥⎧⎪-+<⎨⎪-+≥⎩，解得1534a <≤，17．()()151{22n n n a n -==≥18．1- 19．3π 函数f （x ）=cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位，得到：，所得到的图象关于原点对称，且0＜φ＜π，故：φ=，20．3 由f （x ）＝ae x +b ，得f '（x ）＝ae x ，因为函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程是y ＝2x +1， 所以()()01'02f a bf a ⎧==+⎪⎨==⎪⎩解得a ＝2，b ＝﹣1．a ﹣b ＝3．21．1009 因为sin2n π的周期为4， 所以()4142434441101431012k k k k a a a a k k k N +++++++=++++-++++=∈，,1232019201720182019504250422017101201911009a a a a a a a ++++=⨯+++=⨯++++-+=22．(3,2⎤⎦因为()cos cos cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+,所以()cos cos cos 3sin 0A B C C +-=可化为：sin sin 3cos sin 0B C B C ⋅-⋅=又sin 0C ≠，所以sin 3cos B B =，所以tan 3B =，解得：3B π=由正弦定理得：2sin sin sin a b c R A B C ===，又1b =所以23sin a A =，23sin c C =,所以2323232sin sin sin sin 3a c A C C C π⎡⎤⎛+=⎫+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦23222333sin cos cos sin sin cos sin 333322C C C C C ππ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭2sin 6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在锐角ABC ∆中，,62C ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以2,633C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以(2sin 3,23C π⎛⎫⎤+∈⎪⎦⎝⎭.23．（1）；（2）。

2021年河北省石家庄市高考数学教学质量检测试卷（二）一、选择题（共8小题）.1．已知i为虚数单位，复数z＝，则z的虚部为（）A．B．﹣i C．﹣D．i2．抛物线y＝ax2经过点M（2，1），则M到焦点F的距离为（）A．B．2C．3D．3．已知集合A＝{0，a+b，}，B＝{0，1﹣b，1}，（a，b∈R），若A＝B，则a+2b＝（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）＝，若f（a）＝1，则f（a﹣2）＝（）A．﹣1B．﹣C．D．16．在边长为1的等边△ABC所在平面内，有一点P满足，则•＝（）A．B．C．D．﹣7．算盘是一种手动操作计算辅助工具．它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类现有一种算盘（如图一），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图二中算盘表示整数51）．如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A．16B．15C．12D．108．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥PC，PA＝AC＝，BC＝a，动点Q从B 点出发，沿外表面经过棱PC上一点到点A的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．5πB．8πC．10πD．20π二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某校举行学习党史知识比赛，甲、乙两个班各有10名同学参加，根据成绩绘制茎叶图如下，则（）A．＞B．＜C．S2甲＜S2乙D．S2甲＞S2乙10．若实数a，b满足a4＜a3b，则下列选项中一定成立的有（）A．a2＜b2B．a3＜b3C．e a﹣b＜1D．ln（）＜0 11．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，各棱长均为2，设∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝θ，则（）A．当θ＝时，AC1＝2B．θ的取值范围为（0，）C．θ变大时，平行六面体的体积也越来越大D．θ变化时，AC1和BD总垂直12．已知双曲线C：（a＞0），其上、下焦点分别为F1，F2，O为坐标原点．过双曲线上一点M（x0，y0）作直线l，分别与双曲线的渐近线交于P，Q两点，且点M为PQ中点，则下列说法正确的是（）A．若l⊥y轴，则|PQ|＝2B．若点M的坐标为（1，2），则直线l的斜率为C．直线PQ的方程为＝1D．若双曲线的离心率为，则三角形OPQ的面积为2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等比数列{a n}中，a5a9﹣2a7＝0，则a7＝．14．若命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+m＜0”为真命题，则实数m的取值范围为．15．某科考队有甲、乙、丙三个勘探小组，每组三名队员该队执行考察任务时，每人佩戴一部对讲机与总部联系，若每部对讲机在某时段能接通的概率均为，且对讲机能否接通相互独立．甲组在该时段能联系上总部的概率为，在该时段至少有两个勘探小组可以与总部取得联系的概率为．16．已知函数f（x）＝ax+b cos2x+c sin2x，其中a，b，c∈R，b2+c2＝，f′（x）为f（x）的导函数．若存在x1，x2∈R使得f′（x1）•f′（x2）＝﹣1成立，则a+b+c的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在①a5＝6，a1+S3＝50；②S12＞S9，a2+a21＜0，③S9＞0，S10＜0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题．问题：设等差数列{a n}的前n项和为S n，若_____，判断S n是否存在最大值，若存在，求出S n取最大值时n的值；若不存在，说明理由．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos（2π﹣B）+sin（π+B）＝．（1）求sin B；（2）若cos A＝，a＝5，求△ABC的面积．19．2021年是“十四五”开局之年，是在全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，全面建设社会主义现代化国家新征程开启之年，新征程的第一阶段是2020年到2035年，基本实现社会主义现代化，其中保障农村农民的生活达到富裕是一个关键指标．某地区在2020年底全面建成小康社会，随着实施乡村振兴战略规划，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年﹣2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据处理后，制作如图1的折线图（其中变量y（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，年份用变量t表示，其取值依次为1，2，3，…）．（1）由图1可知，变量y与t具有很强的线性相关关系，求y关于t的回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；（2）在国际上，常用恩格尔系数（其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．根据联合国粮农组织的标准：恩格尔系数在40%～50%为小康，30%～40%为富裕．已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示，预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%，从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准．参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝﹣．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB ⊥底面ABCD，E为AD的中点．（1）求证：CE⊥PD；（2）在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）＝lnx+x2，m∈R．（1）若m＞0，函数f（x）图象上所有点处的切线中，切线斜率的最小值为2，求切线斜率取到最小值时的切线方程；（2）若F（x）＝f（x）﹣mx有两个极值点，且所有极值的和不小于﹣﹣3，求m的取值范围．22．已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：＝1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M（﹣1，0），•＝0．（1）证明椭圆过定点T（x0，y0），并求出x2+y2的值；（2）求弦长|PQ|的取值范围．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z＝，则z的虚部为（）A．B．﹣i C．﹣D．i解：i2021＝i4×505+1＝i，i2018＝i4×504+2＝i2＝﹣1，复数z＝＝＝﹣i，则z的虚部为﹣．故选：C．2．抛物线y＝ax2经过点M（2，1），则M到焦点F的距离为（）A．B．2C．3D．解：抛物线y＝ax2经过点M（2，1），可得4a＝1，解得a＝，所以抛物线方程：x2＝4y，焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，则M到焦点F的距离为：1+1＝2．故选：B．3．已知集合A＝{0，a+b，}，B＝{0，1﹣b，1}，（a，b∈R），若A＝B，则a+2b＝（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1解：∵A＝B，①当时，解得a＝b＝，∴a+2b＝1，②当时，解得，此时A＝{0，1，0}，与互异性矛盾，综上，a+2b＝1．故选：D．4．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．解：由e x﹣e﹣x≠0，得x≠0，即函数的定义域为{x|x≠0}，排除B，C，当0＜x＜时，cosπx＞0，e x﹣e﹣x＞0，则f（x）＞0，排除D，故选：A．5．已知函数f（x）＝，若f（a）＝1，则f（a﹣2）＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1解：∵函数f（x）＝，f（a）＝1，∴，或，求得a＝1，则f（a﹣2）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1＝﹣，故选：B．6．在边长为1的等边△ABC所在平面内，有一点P满足，则•＝（）A．B．C．D．﹣解：在边长为1的等边△ABC所在平面内，有一点P满足，可得＝﹣2，设D为BC的中点，则∴，可得P为△ABC中线AD的中点．AD＝，AP＝，所以•＝||||cos（π﹣∠APB）＝﹣＝﹣．故选：D．7．算盘是一种手动操作计算辅助工具．它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类现有一种算盘（如图一），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图二中算盘表示整数51）．如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A．16B．15C．12D．10解：不选十位时，有2种（3或7），当十位选梁下选一个算珠时，有2种（12或16），当十位选梁下选两个算珠时，有2种（21或25），当十位选梁上选一个算珠时，有2种（52或56），当十位选梁上选一个和梁下选一个算珠时，有2种（61或65），当十位选选三个算珠时，有2种（30或70），故不同的数字共有12个，故选：C．8．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥PC，PA＝AC＝，BC＝a，动点Q从B 点出发，沿外表面经过棱PC上一点到点A的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．5πB．8πC．10πD．20π解：如图，∵PA⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又BC⊥PC，PA∩PC＝P，∴BC⊥平面PAC．把平面PBC翻折至与平面PAC重合，使B位于B′处，则∠ACB′＝135°，AB′＝，由余弦定理得：（AB′）2＝AC2+（B′C）2﹣2AC•B′C•cos135°，即，解得a＝﹣4（舍去），或a＝2．取PB中点O，在Rt△PAB与Rt△PCB中，可得OP＝OB＝OA＝OC，则O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，∵PA＝AC＝，BC＝2，∴OP＝．∴该棱锥的外接球的表面积为．故选：B．二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某校举行学习党史知识比赛，甲、乙两个班各有10名同学参加，根据成绩绘制茎叶图如下，则（）A．＞B．＜C．S2甲＜S2乙D．S2甲＞S2乙解：由茎叶图中的数据，计算甲班平均分为＝×（73+74+77+82+84+85+88+88+94+95）＝84，乙班平均分＝×（66+68+68+68+74+76+77+86+88+89）＝76，所以甲班的平均数大于乙班平均数，即＞；计算甲班成绩的方差是＝×[（﹣11）2+（﹣10）2+（﹣7）2+（﹣2）2+02+12+42+42+102+112]＝52.8；乙班成绩的方差是＝×[（﹣10）2+（﹣8）2+（﹣8）2+（﹣8）2+（﹣2）2+02+12+102+122+132]＝62；所有甲的方差小于乙的方差，即＜．故选：AC．10．若实数a，b满足a4＜a3b，则下列选项中一定成立的有（）A．a2＜b2B．a3＜b3C．e a﹣b＜1D．ln（）＜0解：由a4＜a3b，可得a2＜ab，得b＞a＞0，或b＜a＜0，对于A，由b＞a＞0，或b＜a＜0，可得a2＜b2，故A正确；对于B，当b＜a＜0时，b3＜a3，故B错误；对于C，当b＜a＜0时，a﹣b＞0，e a﹣b＞e0＝1，故C错误；对于D，由b＞a＞0，或b＜a＜0，可得0＜＜1，ln（）＜ln1＝0，故D正确．故选：AD．11．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，各棱长均为2，设∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝θ，则（）A．当θ＝时，AC1＝2B．θ的取值范围为（0，）C．θ变大时，平行六面体的体积也越来越大D．θ变化时，AC1和BD总垂直解：对于A，当θ＝时，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，棱长为2，则，故A正确；对于B，∵∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝θ，∴θ逐渐变大时，当AB、AD、AA1共面时，有3θ＝2π，此时θ＝，平行六面体不存在，故θ的取值范围为（0，），故B正确；对于C，∵∠A1AB＝∠A1AD，∴顶点A1在底面的射影位于AC上，设为O，过O作OE⊥AB，垂足为E，连接A1E，则A1E⊥AB，在Rt△A1EA中，∵AA1＝2，∠A1AE＝θ，∴AE＝2cosθ，在Rt△AEO中，又，∴AO＝，则，则平行六面体的体积V＝＝．当时，V＝8，当θ∈（，）时，sinθ＜1，＜1，则V＜8，故C错误；对于D，∵∠A1AB＝∠A1AD，∴顶点A1在底面的射影位于AC上，设为O，则A1O⊥平面ABCD，则A1O⊥BD，又底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，而A1O∩AC＝O，∴BD⊥平面AA1C1C，则AC1和BD总垂直，故D正确．故选：ABD．12．已知双曲线C：（a＞0），其上、下焦点分别为F1，F2，O为坐标原点．过双曲线上一点M（x0，y0）作直线l，分别与双曲线的渐近线交于P，Q两点，且点M为PQ中点，则下列说法正确的是（）A．若l⊥y轴，则|PQ|＝2B．若点M的坐标为（1，2），则直线l的斜率为C．直线PQ的方程为＝1D．若双曲线的离心率为，则三角形OPQ的面积为2解：双曲线C的渐近线方程为y＝±ax，∵点M为PQ的中点，∴PQ的斜率一定存在，设为k，则直线l的方程为y＝k（x﹣x0）+y0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得x1＝＝x0+，同理可得x2＝x0+，∵M（x0，y0）为PQ的中点，∴2x0＝x1+x2＝2x0++，即＝，∴k＝，对于选项A，若l⊥y轴，即k＝0，则x0＝0，y0＝±a，不妨取M（0，a），则P（﹣1，0），Q（1，0），∴|PQ|＝2，即选项A正确；对于选项B，若M为（1，2），则，∴a2＝2，∴k＝＝＝1，即选项B错误；对于选项C，直线l的方程为y＝（x﹣x0）+y0，即（y0y﹣）•＝x0x﹣，∴﹣x0x＝﹣＝1，即选项C正确；对于选项D，若e＝，则＝，解得a＝2，此时，直线l为﹣x0x＝1，与y轴的交点为（0，），k＝，∴x1＝x0+＝x0+，x2＝x0+，∴|x1﹣x2|＝|﹣|＝|•y0﹣•y0|＝|+|＝|y0|，∴三角形OPQ的面积S＝•||•|x1﹣x2|＝•||•|y0|＝2，即选项D正确．故选：ACD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等比数列{a n}中，a5a9﹣2a7＝0，则a7＝2．解：等比数列{a n}中，a5a9﹣2a7＝0，则a72﹣2a7＝0，解得a7＝2，或a7＝0（舍去），故答案为：2．14．若命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+m＜0”为真命题，则实数m的取值范围为（﹣∞，1）．解：命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+m＜0”，它的否定为∀x∈R，x2﹣2x+m≥0，此时满足：△≤0，∴4﹣4m≤0，∴m≥1，所以，命题：∀x∈R，x2﹣2x+m≥0，成立时，实数m的取值范围为[1，+∞），所以上述范围的补集为（﹣∞，1），∴m∈（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．15．某科考队有甲、乙、丙三个勘探小组，每组三名队员该队执行考察任务时，每人佩戴一部对讲机与总部联系，若每部对讲机在某时段能接通的概率均为，且对讲机能否接通相互独立．甲组在该时段能联系上总部的概率为，在该时段至少有两个勘探小组可以与总部取得联系的概率为．解：甲组在该时段能联系上总部的对立事件是三部对讲机都不能与总部联系，∴甲组在该时段能联系上总部的概率是：P1＝1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝．在该时段至少有两个勘探小组可以与总部取得联系的概率为：P2＝＝．故答案为：，．16．已知函数f（x）＝ax+b cos2x+c sin2x，其中a，b，c∈R，b2+c2＝，f′（x）为f（x）的导函数．若存在x1，x2∈R使得f′（x1）•f′（x2）＝﹣1成立，则a+b+c的最大值为．解：∵b2+c2＝，∴可设b＝cosθ，c＝sinθ，则f′（x）＝a﹣cosθsin2x+sinθcos2x＝a﹣sin（2x﹣θ）∈[a﹣1，a+1]，∵存在x1，x2∈R使得f′（x1）•f′（x2）＝﹣1成立，∴解得：a＝0．∴a+b+c＝b+c＝b＝cosθ+sinθ＝sin（θ+），∴当sin（θ+）＝1时，a+b+c取得最大值．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在①a5＝6，a1+S3＝50；②S12＞S9，a2+a21＜0，③S9＞0，S10＜0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题．问题：设等差数列{a n}的前n项和为S n，若_____，判断S n是否存在最大值，若存在，求出S n取最大值时n的值；若不存在，说明理由．解：若选①，a5＝6，a1+S3＝50；设等差数列{a n}的公差为d，则，解得a1＝14，d＝﹣2；所以前n项和为S n＝14n﹣n（n﹣1）＝﹣n2+15n，所以n＝，即n＝7或8时，S n取得最大值．若选②S12＞S9，a2+a21＜0，由S12﹣S9＝a10+a11+a12＝3a11＞0，解得a11＞0；由a2+a21＝a11+a12＜0，所以a12＜0，所以等差数列{a n}的公差d＝a12﹣a11＜0，所以n≤11时，a n＞0，n≥12时，a n＜0，所以n＝11时，S n取得最大值．若选③S9＞0，S10＜0，由S9＝＝9a5＞0，得a5＞0；由S10＝＝5（a5+a6）＜0，得a5+a6＜0，所以a6＜0；所以等差数列{a n}的公差d＝a6﹣a5＜0，所以当n≤5时，a n＞0，n≥6时，a n＜0，所以n＝5时，S n取得最大值．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos（2π﹣B）+sin（π+B）＝．（1）求sin B；（2）若cos A＝，a＝5，求△ABC的面积．解：（1）因为cos（2π﹣B）+sin（π+B）＝，所以cos B﹣sin B＝，因为sin2B+cos2B＝1，整理得25sin2B+5sin B﹣12＝0，即（5sin B﹣3）（5sin B+4）＝0，因为sin B＞0，所以sin B＝，（2）因为cos A＝﹣，所以sin A＝，由正弦定理得，所以b＝因为cos B＝，△ABC中，sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＝＝，故S△ABC＝＝＝．19．2021年是“十四五”开局之年，是在全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，全面建设社会主义现代化国家新征程开启之年，新征程的第一阶段是2020年到2035年，基本实现社会主义现代化，其中保障农村农民的生活达到富裕是一个关键指标．某地区在2020年底全面建成小康社会，随着实施乡村振兴战略规划，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年﹣2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据处理后，制作如图1的折线图（其中变量y（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，年份用变量t表示，其取值依次为1，2，3，…）．（1）由图1可知，变量y与t具有很强的线性相关关系，求y关于t的回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；（2）在国际上，常用恩格尔系数（其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．根据联合国粮农组织的标准：恩格尔系数在40%～50%为小康，30%～40%为富裕．已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示，预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%，从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准．参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝﹣．解：（1）由已知数据可得，，，，＝1×1.01+2×1.10+3×1.21+4×1.33+5×1.40＝19.16，所以，则，故y关于t的回归方程为，当t＝6时，万元，所以预测2021年该地区农村居民人均消费支出为1.513万元；（2）已知2021年该地区农村居民人均消费支出为1.513万元，由图2可知，2020年该地区农村居民食品类支出为4451元，则预测2021年该地区食品类支出为4451×（1+3%）＝4584.53元，所以恩格尔系数为100%≈30.3%∈（30%，40%），所以2021年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB ⊥底面ABCD，E为AD的中点．（1）求证：CE⊥PD；（2）在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连结PO，PD，因为PA＝PB，所以PO⊥AB，又因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PO⊥底面ABCD，取CD的中点G，连结OG，则OB，OP，OG两两垂直，分别以OB，OG，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设AB＝2，则，所以，则，故，所以CE⊥PD；（2）解：由（1）可知，，所以，，设，则，所以，设平面PEF的法向量为，则，即，令y＝1，则，故，所以＝＝，整理可得9λ2﹣6λ+1＝0，解得，所以在BD上存在点F，使得直线AP与平面PEF所成角的正弦值为，此时点F为靠近点B的三等分点，即．21．已知函数f（x）＝lnx+x2，m∈R．（1）若m＞0，函数f（x）图象上所有点处的切线中，切线斜率的最小值为2，求切线斜率取到最小值时的切线方程；（2）若F（x）＝f（x）﹣mx有两个极值点，且所有极值的和不小于﹣﹣3，求m的取值范围．解：（1），x＞0，当m＞0时，＞2，当且仅当，即x＝时取等号，f（x）取得最小值2，所以2＝2，又f（1）＝，所以m＝1，此时切线方程y﹣＝2（x﹣1），即4x﹣2y﹣3＝0；（2）F（x）＝f（x）﹣mx＝lnx+x2﹣mx，x＞0，则F′（x）＝＝，因为F（x）有两个极值点，所以mx2﹣mx+1＝0在x＞0时有两不等根，设为x1，x2，所以，解得m＞4，且x1+x2＝1，x1x2＝，F（x1）+F（x2）＝lnx1+lnx2+（）﹣m（x1+x2）＝ln（x1x2）+[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣m（x1+x2）＝﹣lnm﹣﹣1，令g（m）＝﹣lnm﹣﹣1，则＜0，m＞4，所以g（m）单调递减且g（e2）＝﹣3﹣，由g（m）≥﹣﹣3＝g（e2），所以4＜m≤e2．22．已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：＝1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M（﹣1，0），•＝0．（1）证明椭圆过定点T（x0，y0），并求出x2+y2的值；（2）求弦长|PQ|的取值范围．【解答】（1）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，整理得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2＝0．，，∵•＝0，∴（x1+1，y1）•（x2+1，y2）＝（x1+1）（x2+1）+y1y2＝（x1+1）（x2+1）+（x1﹣1）（x2﹣1）＝2x1x2+2＝0．∴，得2a2+b2＝a2b2．∴，即椭圆过定点T1（1，），T2（1，﹣），T3（﹣1，），T4（﹣1，﹣），∴；（2）解：＝＝＝．①由2a2+b2＝a2b2，得＞0，∴，代入①，得，∵a2＞1，∴|PQ|的取值范围是（，4）．。

河北省石家庄市辛集中学2021届高三数学9月月考试题 文（含解析）第I 卷选择题部分一、单选题（每题5分）1.设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A. {}22x x -≤<B. {}2x x ≥-C. {}2x x <D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<{}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.若(1i)2i z +=，则z =（ ） A. 1i -- B. 1+i -C. 1i -D. 1+i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A. 21n a n =-B. (1)(21)nn a n =--C. (1)(12)nn a n =-- D. (1)(21)nn a n =-+【答案】C 【解析】 【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为1(1)n +-，数字是奇数，满足2n-1, 所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足1(1)n +-，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式 为1(1)(21)n n a n +=--，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.4.已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤ B. 3a ≤-C. 1a ≥-D. 1a ≥【答案】D 【解析】 【分析】 “p ⌝是q⌝的充分不必要条件”等价于“q 是p 的充分不必要条件”，即q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知：:|1|2p x +>可化简为{|31}x x x <->或，:q x a >， 所以q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集，所以1a ≥.【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对p ⌝是q ⌝的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.5.已知tan 3α=-,α第二象限角，则sin()2πα+=（ ）A. 10-B. 310-C.10 D.25【答案】A 【解析】 【分析】先利用诱导公式得到sin()cos 2παα+=，再利用同角的三角函数的基本关系式求出其值即可.【详解】因为tan 3α=-,α是第二象限角，所以10cos 10α=-. 而sin()cos 2παα+=，故10sin()2πα+=-.故选A.【点睛】本题考查同角的三角函数基本关系式和诱导公式，属于基础题.6.函数()32log f x x x =-+的零点的个数是( ) A. 3 B. 2C. 1D. 0【答案】A 【解析】 【分析】令()0f x =，将函数化为32log x x -=，画出两个函数图像，其交点的个数即为函数的零点个数。

河北省石家庄市辛集中学2021届高三数学上学期期中试题 理（含解析）第I 卷（共70分）一、选择题，（本大题共14个小题，每小题5分，共80分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合{}{}222320A x x B x x x =-<=-+<，.则R A C B =A. (][)0,12,4 B. ()1,2C. ∅D.()(),04,-∞+∞【答案】A 【解析】 【分析】解二个不等式，化简集合,A B ，先求出R C B ,最后求出R A C B ⋂. 【详解】因为2204x x -<⇒<<，232012x x x -+<⇒<<，所以{}{}0412A x x B x x =<<=<<，，因此{}1,2R C B x x x =≤≥或， 所以R AC B =(][)0,12,4，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键. 2.设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.B.2425C. 2425-D. 1225-【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再利用二倍角公式可求出sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】因为设α为锐角，则02πα<<，2663πππα∴<+<， 4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3sin 65πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭， 所以3424sin 2sin 22sin cos 236665525ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查同角三角函数以及二倍角正弦公式求值，再利用同角三角函数求值时，需要确定角的取值范围，判断出所求函数值的符号，考查运算求解能力，属于中等题. 3.已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z ＝(a －2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M ，则“点M 在第四象限”是“a＝1”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a 的取值范围，得到结果． 【详解】解：∵复数z ＝（a ﹣2i ）（1+i ）＝a +2+（a ﹣2）i ， ∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a +2，a ﹣2）， 若点在第四象限则a +2＞0，a ﹣2＜0， ∴﹣2＜a ＜2，∴“点M 在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分条件， 故选：B ．【点睛】本题考查充要条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．4.若不等式组11020x x ay x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界），则实数a 的范围是（ ）A. ()0,2B. (2)，+∞C. (12)-， D.(1)-∞-，【答案】A 【解析】 【分析】 先由题意作出120x x y ≤⎧⎨+-≥⎩表示的平面区域，再由直线1=0-+x ay 恒过()1,0-，结合图像即可得出结果.【详解】由120x x y ≤⎧⎨+-≥⎩作出平面区域如下：因为直线1=0-+x ay 恒过()1,0-，由图像可得，当直线1=0-+x ay 过1x =和2=0+-x y 的交点时，恰好不能构成三角形，又1x =和2=0+-x y 的交点为()1,1，此时直线斜率为1101112-==+a ，故若直线围成的三角形则需112a >即02a <<.故选：A【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域，要注意根据不等号方向准确找出平面区域.5.已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A. 10 B. 120C. 130D. 140【答案】B 【解析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得n a的表达式，利用裂项求和法求得n S的表达式，解方程10nS=求得n的值.【详解】设幂函数为()f x xα=，将()4,2代入得142,2αα==，所以()f x所以na=，所以1na=，故21nS=+-1=，由110nS==解得120n=，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.6.设函数()()ln21=+xg x，则()()()()4334-+---g g gg（）A. -1B. 1C. ln2D. ln2-【答案】C【解析】【分析】结合对数函数的运算性质可得()()()()ln21l ln2n21----==++x xg g x xx，所以()()()()4334-+---g g gg=()()()()4433-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦g g gg，计算即可得出结果.【详解】由()()ln21=+xg x可得()()()()ln21l ln2n21----==++x xg g x xx，所以()()()()4334-+---g g gg=()()()()4433-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦g g gg=4ln23ln2ln2-=.故选：C【点睛】本题主要考查对数函函数的运算性质，要注意找规律结合运算.7.已知0.21.5a=，0.2log 1.5b=， 1.50.2c=，则（）A. a b c>> B. b c a>> C. c a b>> D.a c b>>【解析】 【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c 的大小即可. 【详解】由指数函数的性质可知：0.211.5a =>，()1.50.20,1c =∈，由对数函数的性质可知0.2log 1.50b =<， 据此可得：a c b >>. 本题选择D 选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8.若曲线sin(4)(02)y x ϕϕπ=+<<关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ=（ ）A.23π B.53π C.23π或53πD.6π或76π 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用正弦函数图像的对称性，可知sin(4)=012πϕ⨯+，由此可得出结果.【详解】由sin(4)ϕ=+y x 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以sin(4)=012πϕ⨯+，所以()=3πϕπ+∈k k Z ，即()=3πϕπ-∈k k Z ，又02ϕπ<<，所以5=3πϕ或2=3πϕ. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数图像及其性质，考察运算求解能力. 9.已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上一定（ ）A. 有最小值B. 有最大值C. 是减函数D. 是增函数【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数()y f x =在区间(),1-∞上有最小值得知其对称轴(),1x a =∈-∞，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上的单调性. 【详解】由于二次函数()y f x =在区间(),1-∞上有最小值，可知其对称轴(),1x a =∈-∞，()()222f x x ax a a g x x a x x x-+===+-.当0a <时，由于函数12y x a =-和函数2ay x=在()1,+∞上都为增函数， 此时，函数()2ag x x a x=+-在()1,+∞上为增函数； 当0a =时，()2g x x a =-在()1,+∞上增函数；当01a <<时，由双勾函数的单调性知，函数()2ag x x a x=+-在)+∞上单调递增，())1,+∞⊆+∞，所以，函数()2ag x x a x=+-在()1,+∞上为增函数. 综上所述：函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上为增函数，故选：D. 【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了ay x x=+型函数单调性的分析，解题时要注意对a 的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题. 10.已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2222222cos a b cA bc +-=+，2a c =，则ABC ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】 【分析】利用余弦定理将cos A 化边代入，结合2a c =求解即可【详解】由题()22222222222a b c b c b a c bc+-⨯=+--当222=0b c a -+，三角形为直角三角形当2220b c a -≠+，则22220bc c b b c -=⇒-=，又2a c =，则三角形为等腰三角形 故选：D【点睛】本题考查余弦定理，注意角化边的应用，是基础题，注意等式两边不能随便约分，是易错题11.过点()3,1P 的直线l 与函数21()26x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则()OA OB OP +⋅=（ ）B. C. 10D. 20【答案】D 【解析】 【分析】 判断函数()f x 的图象关于点P 对称，得出过点()3,1P 的直线l 与函数()f x 的图象交于A ，B 两点时，得出A ，B 两点关于点P 对称，则有 2OA OB OP +=，再计算()OA OB OP +⋅的值．【详解】()52121263x f x x x -==+-- ，∴函数21()26x f x x -=-的图象关于点()3,1P 对称， ∴过点()3,1P 的直线l 与函数()2126x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，且A ，B 两点关于点()3,1P 对称，∴ 2OA OB OP +=，则()()222223120OA OB OP OP +⋅==⨯+=．故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题． 12.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A.3B.34C. 5D.54【答案】B 【解析】 【分析】设BC 的中点为D ，连接1A D 、AD 、1A B ，易知1A AB ∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角（或其补角）。

河北省辛集中学2021届高三数学9月月考试题 理一．选择题（每小题5分，共80分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．2(12i)i-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若函数()2231xx f x a -+=在()1,3上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（ ）A ．{}| 1 x x >B ．{}| 1 x x <C ．{}|0 x x >D ．{}|0 x x < 4．在ABC ∆中，3,2,AB AC ==12BD BC =，则AD BD ⋅=( ) A ．52-B ．52C ．54-D ．545．设1a >，若曲线1y x=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a = A ．2B ．eC ．2eD ．2e6．数列{a n }的通项公式是a n ＝，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．110D ．121 7．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题2000",0"x R x x ∃∈-≤的否定为2",0"x R x x ∃∈->B ．命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a 、b 满足||||||a b a b +=-，则a 与b 共线D ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则”q>1”是{a n }为递增数列”的充分必要条件 8．定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =， ()2c f k =+，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<9．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ） A ．202B ．201C ．200D ．19910．设函数(),0,013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（ ） A ．91,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)1,2 C ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦11．平行四边形ABCD 中2,1,AB AD ==1AB AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为( )A ．21-B ．31-C ．0D ．212．在数列{}n a 中，10a =，()()1522*,2n n a a n n N n --+=+∈≥，若数列{}n b 满足181()11n n n b n a +=+，则数列{}n b 的最大项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项13．已知函数1()4sin cos 2f x x x =-，若()()f x a f x a -=-+恒成立，则实数a 的最小正值为（ ） A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 14．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前项和是，且，有以下四个结论：①； ②若对任意,n N +∈都有成立，则的值等于7或8时；③存在正整数，使；④存在正整数，使.其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④15．已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A ．711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭16．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16(,)e eB ． 746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 17．已知1sin()64x π+=，则 25sin()cos ()63x x ππ-+-的值是_____. 18．已知12()2log (3)x f x x =-+,，若2(2)(2)f a f a a -<-，则a 的取值范围______． 19. 丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为()f x '，()f x '在上的导函数为()f x ''，若在上()0f x ''<恒成立，则称函数f(x)在上为“凸函数”，已知4323()1,4432x t f x x x t =-+在（）上为“凸函数”，则实数的取值范围是 。

2020-2021学年石家庄市辛集中学高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共14小题，共70.0分） 1.已知全集U =R ，M ={x|y =ln(1−x)}，N ={x|2x(x−2)<1}，则(∁U M)∩N =( )A. {x|x ≥1}B. {x|1≤x <2}C. {x|0≤x <1}D. {x|0<x ≤1}2.在△ABC 中，AC =1，A =2B ，则BCcosB 的值等于( )A. 3B. 2C. 1D. 123.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若m ⊂α，n ⊂β，则下列命题判断为真的是( )A. m ⊥n 是n ⊥α的充要条件B. m//n 是m//β的充分不必要条件C. α//β是m//n 的既不充分也不必要条件D. m ⊥n 是α⊥β的必要条件4.设变量x ，y 满足约束条件{x −y ≥02x +y ≤2y ≥0x +y ≤a ，若满足条件的点P(x,y)表示的平面区域为一个三角形，则a 的取值范围是( )A. [43,+∞)B. (0,1]C. [1,43]D. (0,1]∪[43,+∞)5.已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,√2)，则该函数的解所式为( )A. y =x 12,x ≥0 B. y =2x −12,x ≥0 C. y =x −12,x ≥0D. y =12x −12,x ≥06.lg51000−823=( )A. 235B. −175C. −185D. 47.已知a =(12)−0.3，b =log 213，c =2ln 32，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. c >a >b8.函数f(x)=sin(x2−π3)的单调递增区间为( )A. [−π6+4kπ,5π6+2kπ](k ∈Z)B. [−π3+4kπ,5π3+4kπ](k ∈Z)C. [−π3+2kπ,5π3+2kπ](k ∈Z)D. [−π6+4kπ,5π6+4kπ](k ∈Z)9.若f(x)=−x 2+2ax 与g(x)=ax+1在区间(1,+∞)上都是减函数，则a 的取值范围是( )A. (−1,0)∪(0,1)B. (−1,0)∪(0,1]C. (0,1)D. (0,1]10. 在中，内角所对的边分别为，，则( )A.B.C.D.11. 已知则( )A.B.C. 3D.12. 在正方体中，与所在的两条直线所成的角等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°13. 如图所示，△ABC 中，点D 是线段BC 上靠近C 的三等分点，E 是线段AD 的中点，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 34AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12BE ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 34AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 54AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12BE ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 54AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 14. 已知y =f(x)是定义在[−1,1]上的偶函数，与g(x)图象关于x =1对称，当x ∈[2,3]时，g(x)=2a(x −2)−3(x −2)2，a 为常数，若f(x)的最大值为12，则a =( )A. 3B. 6C. 6或152D. 152二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）15. 已知数列满足：a 1=1，a n+1=a n −1n(n+1)，若b n+1=(n −λ)(1a n+1)，b 1=−λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为______．16. 已知P 、A 、B 三点共线，且OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (m 、n ∈R 且mn >0)，则1m +4n 的最小值为______ ．17.已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共65.0分）18.已知a⃗=(cosx,√3sinx)，b⃗ =(2cosx,2cosx)，f(x)=a⃗⋅b⃗ +m(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若f(x)在区间[0,π2]上的最小值为2，求f(x)在区间[0,π2]上的最大值．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinA =b√3cosB．(Ⅰ)求角B的值；(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围．20.已知数列{a n}的前n项和为S n满足2a n−S n=2(n∈N∗)，记b n=log2a n．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n}满足c n={0,n为奇数,a n2,n为偶数，求b1c1+b2c2+⋯+b n c n.a21.(本小题12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中，，．(Ⅰ)若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；(Ⅱ)设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=√3cosαy=sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标(1,π4，直线l1经过点P，且倾斜角为θ(θ≠0)．(1)写出曲线C1的直角坐标方程和直线l1的标准参数方程．(2)直线l 1与曲线C 交于A ，B 两点，直线l 2的参数方程为{x =√22−tcosθy =√22+tsinθ(t 为参数)，直线l 2与曲线C交于C ，D 两点，求证：|PA||PB|=|PC||PD|．23. 已知函数f(x)=12x 2−mx −2lnx ，m ∈R ． (Ⅰ)若m =1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间； (Ⅱ)求f(x)的极值点．【答案与解析】1.答案：B解析：先化简集合A、B，再求出C U M，从而可求交集．本题考查集合的化简，考查集合的运算，属于基础题．解：M={x|y=ln(1−x)}=(−∞,1)，N={x|2x(x−2)<1}=(0,2)，∵全集U=R，∴C U M=[1,+∞)(C U M)∩N=[1,+∞)∩(0,2)=[1，2)故选B．2.答案：B解析：解：在△ABC中，AC=1，A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，则BCcosB =BC⋅2sinBsinA=a⋅2ba=2b=2AC=2．故选B．通过A=2B，求出cos B，代入BCcosB，利用正弦定理求解即可．本题考查正弦定理以及二倍角公式的应用，基本知识的考查．3.答案：C解析：解：对于A选项，当m⊥n时，也可能α//β，此时不可能n⊥α，所以选项A错误；对于B选项，当α∩β=m时就没有m//β，故B选项错误；当α//β时，m，n也可能异面，故α//β≠>m//n；当m//n时，也可能α与β相交，故m//n≠>α//β，故C选项正确；又α⊥β时，也可能m//n，故α⊥β≠>m⊥n，故D选项错误．故选：C．利用立体几何中的常用结论逐项判断，选出正确选项．本题主要考查立体几何中的常用结论的应用，属于基础题．4.答案：D解析：本题考察了解得的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．先画出满足条件的平面区域，由图象可直接读出a的范围；。

正视图俯视图左视图2021年高三第二次统练数学理试题 Word 版含答案数学（理科）试卷 xx.4本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.复数等于A. B. C. D.2.已知，，，则A. B. C. D.3.已知向量，，若与垂直，则实数A. B. C. D.4.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的侧面积为 A. B.C. D.5.“”是“函数为奇函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 值是 A ． B ． C ． D ．7.已知双曲线（），与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，若的面积等于，则A ．B ．C ．D ．8.已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.在极坐标系中，点到极轴的距离是10.已知等比数列的各项均为正数，若，，则 此数列的其前项和11.如图，是圆的直径，，为圆上一点，过作圆的切线交 的延长线于点.若，则12.对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作 A 、B 、C 、D ，每人一项，其中甲不能承担A 项工作，那么不同的工作分配方案有种.（用数字作答）13.在中，角所对的边分别为. 若，， 则14.已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及最大值. 16. （本小题共13分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”， 在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：CA B O D甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅲ）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学期望. 17. （本小题共14分）如图：在四棱锥中，底面是正方形，， ，点在上， 且.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求的长.18. （本小题共13分）已知函数，其中为常数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. （本小题共14分）已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线（）与椭圆交于、两点，线段 的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值. 20. （本小题共13分） 已知集合，具有性质：对任意的，至少有一个属于. （Ⅰ）分别判断集合与是否具有性质； （Ⅱ）求证：①；②；（Ⅲ）当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.EPA DBC北京市顺义区xx 届高三4月第二次统练（二模） 高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9.；10． ；11. ， ；12．；13．；14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由已知函数————3分的图象过点，，————5分 解得————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数———9分 最小正周期，———11分 最大值为.————13分 16.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）茎叶图————3分（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好.————6分 （Ⅲ）记甲“高于80分”为事件A ， ，————8分 的可能取值为. ————11分 ————13分 17．（本小题共14分） 解：（Ⅰ）证明：，， ，同理————2分6257882287298乙甲EP（Ⅱ）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则24(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,,)33A B C D P E ———6分 平面的法向量为，设平面的法向量为 ———7分 ，由，，取 ，———8分 设二面角的平面角为，二面角的余弦值为.———10分 （Ⅲ）假设存在点，使∥平面， 令， ———12分 由∥平面，，解得存在点为的中点，即. ———14分 18．（本小题共13分）解：（Ⅰ），，，———1分22'2(21)(1)(1)()x x x x xx e e x x x x x x f x e e e +-++-+--===，———3分则曲线在处的切线方程为.———5分（Ⅱ）2'2(2)()[(2)]()x x x xx a e e x ax a x x a f x e e+-++---== 的根为，———6分，当时，，在递减，无极值；——8分 当时，，在递减，在递增； 为的极大值，———10分 令，，在上递增，，不存在实数，使的极大值为.———13分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点在轴上，，， ，，———2分椭圆的方程为———4分 （Ⅱ），消去得直线与椭圆有两个交点，，可得（*）———6分 设，，，弦长，———8分 中点， 设，，， ， ———11分1||||2S AB MT ===（或：1||||2S AB MT ===.当且仅当时成立，.（用其它解法相应给分） 20．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）集合具有性质， ，，集合不具有性质.———3分 （Ⅱ）由已知，，则，仍由知；———5分1210n n n n n n n a a a a a a a a --=-<-<-<⋅⋅⋅<-，，———6分将上述各式两边相加得12312()n n n a a a a na a a a +++⋅⋅⋅=-++⋅⋅⋅+ ，即；———8分（Ⅲ）当时，集合中的数列一定是等差数列. 由（Ⅱ）知，且，故，而这里，反之若不然这与集合中元素互异矛盾，只能，即 成等差数列. ———9分当时，集合中的元素不一定是等差数列. 如，中元素成等差数列，又如，中元素不成等差数列；———11分 当5时，集合中的元素一定成等差数列证明：155545352510a a a a a a a a a a a ==-<-<-<-<- 令①②②①有，且由① ， ，又，5443322210a a a a a a a a a -=-=-=-=-成等差数列. ———13分32831 803F 耿~21753 54F9 哹21306 533A 区38189 952D 锭4~25602 6402 搂c29343 729F 犟-24347 5F1B 弛SD。

河北省辛集中学2021届高三数学模拟考试试题（二）理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．命题“∀x∈R，e x＞x+1（e是自然对数的底数）”的否定是（）A．不存在x∈R，使e x＞x+1 B．∀x∈R，使e x＜x+1C．∀x∈R，使e x≤x+1 D．∃x∈R，使e x≤x+13．已知等差数列{a n}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{a n}的前n项和为（）A．2n B．2n2C．2n或2n2D．2n或4n﹣24．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或2 D．45．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．6．将函数y＝sin（2x+φ）的图象向右平移个周期后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B．πC．D．2π7．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝，侧面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1C．2，1，D．2，1，18．已知等差数列{a n}，a3+a7＝10，a8＝8，则公差d＝（）A．1 B．C．D．﹣19．如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2＝于点A，B、C、D四点，则|AB|+|CD|的值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知函数f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则实数a的范围是（）A．B．C．D．11．某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为（）A．24 B．36 C．48 D．7212．已知函数f（x）＝lnx+（a﹣2）x﹣a+3，（a＞0），若f（x）＞0有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A．（0，1﹣ln2）B．（0，1﹣ln2] C．[1﹣ln2，2）D．（1﹣ln2，2）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．复数z＝在复平面内对应的点位于第象限．14．三角形的内角x满足2cos2x+1＝0，则角x＝．15．若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为．16．若函数y＝f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）＝f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y＝f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y＝f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T＝2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是________ 三、解答题：共70分。

河北省辛集中学2021届高三数学模拟考试试题（二）文一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，其中m是实数，则=（）A．i B．-i C．2i D．-2i3．已知函数，则（）A． B． C． D．4．以下四个命题中是真命题的是 ( )A．对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据的方差为1，则的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好5．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．不存在，使B．C．，D．在方向上的投影为6．对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升 C．升 D．升8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为A．64 B．68 C．72 D．1339．函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是( )A．B．C．D．10．已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为( ) A．1 B．2 C．D．811．如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．若为自然对数底数，则有（）A．B．C．D．二、填空题13．设为两个不同平面，直线，则“”是“”的____ 条件.14．若实数满足约束条件，则的最小值是____.15．若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______. 16．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为______．三、解答题17．在中，角A，B，C对边分别为，，，且是与的等差中项. （1）求角A；（2）若，且的外接圆半径为1，求的面积.18．汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．19．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．(1)求证：平面PED平面BCF；(2)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F-ABED的体积．20．设椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，已知直线AB的斜率为，. （1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于不同的两点M、N，且点O在以MN为直径的圆外（其中O 为坐标原点），求的取值范围.21．已知函数，在点处的切线与轴平行.（1）求的单调区间；（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.22．已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围．23．已知函数, ．(1)当时，求不等式的解集；（2）若，都有恒成立，求的取值范围．文科数学试题参考答案1．C集合A：，，，故集合，集合B：，，故集合，，故选C。