宁波大学工程图学教程课件-11_课件_曲面立体的截交线

例11 圆柱截交线
a (1)画出完整圆锥的投影。
S
1 完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
一、平面立体截切的基本形式
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 截交线的空间形状?
Ⅲ
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
s Ⅰ 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。
（2）求截交线的投影。
☆ 先取特殊点，后取中间点。
3"
1' 如何找椭圆另 一根轴的端点？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1"
当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
a' b' c' （d ‘c’f ' ）
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 (1)画出完整圆锥的投影。
a"
c"
球面被水平面截切，水平面投影为圆。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线 6
⒉ 求截交线的步骤：
4 3
5 2
1
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
连接棱面上的交线并判断可见性。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
（4）检查加深，完成全图。
●
●
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线的侧面投影是什么形状？
二、平面立体截交线的画图
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确

﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。

上一级
圆球截交线 3
46
上一级
圆球截交线 4
47
上一级
圆球截交线 5
48
上一级
圆球截交线 6
49
上一级
50
上一级
圆球截交线 7
51
上一级
§10-5 综合题
52
上一级
综合题1
53
上一级
54
上一级
综合题2
55
上一级
综合题3
56
上一级
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
圆
39
上一级
二、 圆球上的截交线 求共有点的方法
纬圆法
40
上一级
作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点
3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
41
上一级
三、 圆锥截交线例题
42
上一级
圆球截交线1
43
上一级
圆球截交线 2
44
上一级
45
椭圆
8
上一级
圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
9
上一级
三、 圆柱截交线例题
10
上一级
圆柱截交线 1
1' 2'3'
1"
3"
2"
4'5'
6'7
'
8'
5
3
8
5"
7" 2
1
7
6
4
4" 3
6"

O1 A1
a0′ a(a0)
b0′ (d0)′ c0′ d(d0)
d0″ a0″(c0″)
b0″
为面映影 性(主 图和 考视(对它在开２１１４２３铅是实分的Ｖ前要。底 基Ｗ左图"立图) )高)始析判垂水形面边形面 准布（利体。轮ＡＢ示平的的与断画状画棱 。图二线平的用的由ＡＢ廓齐转点位曲特出线:求三“高Ｏ，面圆线选向可”、面置征为反三度宽长视素轮见圆，。回画ＣＤ的的画映）相对时线廓。图ＣＤ转出柱水圆可俯图立。等出正线的，Ｏ轴左！见的平柱视参为体”主，投圆顶投面柱面影的轴和为俯线底反视
2
基本体概念 常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
.
3
本节目录
一、画基本体三视图的方法步骤
3
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对
称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画 出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。
2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长
图积聚三成视一图个概圆念；在另两个
c(c0)
视图转上向分轮别廓是线两概个念矩形。
b(b0)
.
动画演示
7
本节目录
2.圆锥体
7
⑴ 圆锥体的组成
SO
⑵ 圆锥锥体体的由三圆视锥图面和底面组成。
⑶ 其轮中廓：线圆素锥线面的是投由影直分线析SA绕与它相
交 直的线与轴S曲●sA线称面O为的O1母可旋线见转。性而圆的成●锥判s。 面断S 上称过为锥锥顶顶的， 任一直线称为圆锥面的素线。
个侧棱面为一般位置平面。
三视图概念
动画演示
.
6

绘制圆球切割体的三面投影时，应先分析截平面与投 影面的位置关系，确定截交线的形状，然后根据投影规 律进行绘制。
【例3-5】已知半圆球切槽的立体图，如图所示，求 其三面投影。
由于半圆球被两个对称 的侧平面P和一个水平面Q所 截切，所以两个侧平面P与球 面的截交线各为一段平行于 侧面的圆弧，而水平面Q与球 面的截交线为两段水平圆弧。
1.2 回转体切割体的投影及画法
用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截 回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位置， 截交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲线与 直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平面多 边形。
1．圆柱体的截交线
以圆柱体为例，当截平面与圆柱轴线的相对位置不 同时，其截交线有三种情况。
在主视图和俯视图上分别找出正垂面与六棱柱各棱边的交 点，并用相应数字或字母标注，然后根据点的两面投影，找出 这些交点在侧平面中的投影点1″，2″，3″，4″，5″，6″，最 后用直线顺次连接各交点。
检查左视图并画出遗漏的虚线，然后擦去被切去部分的投 影线并加深图线（注意：正六棱柱最右侧棱边的投影在左视图 中被截断面挡住了，因此要用虚线画出被挡住部分的投影）。
求特殊点。C点为截交线上的最高点，在最前素线上，因此可由c″点 直接作出c和c′；A，B点为最低点，其水平投影a，b和侧面投影a″，b″可 在俯视图和左视图中直接找到，根据投影关系可在主视图上找到a′和b′点。
求一般位置点。为了使双曲线更加精确，可利用辅助圆法求得一系列 一般位置点。即在正面投影c′与a′，b′之间画一条与圆锥轴线垂直的水平 线（即平面M在正平面上的投影），该水平线与圆锥最左、最右素线正 面投影的交点为3′，4′，以3′4′为直线，在水平投影中画一圆，它与截交 线的积聚性投影（直线）相交于1和2点，由此可得到1′，2′及1″，2″。

3、先判断可见性，再连接贯穿点。
4、将棱线补到相贯点，注意可见性。
30
可编辑课件
例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(11 1’ 2’3’
’)
(31
’)
(41’4)’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”)(3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
20
可编辑课件
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯:空间 折线
21
平面立体与曲面立体相贯： 多段平面曲线
曲面立体相贯：空间曲 线
可编辑课件
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
22
直径相同的 两圆柱
1‫ ׳‬2‫׳‬
1‫ ״‬2‫״‬
3‫ ׳‬4‫׳‬
3‫״‬
5‫״‬
7‫״‬
4‫״‬
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6‫ ״‬2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
13
可编辑课件
14
可编辑课件
例7 补全俯视图和左视图的投影
15
1’ 2’(3’)
4’(5’) 7’(6’)
1”
6.3 平面立体截交线
一、平面截切的基 本形式 二、平面截切体的 画图
1
可编辑课件
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。

【例】如下图示，已知球 面上点M、N的正面投影 m‘和n’，求作其水平和侧 面投影。
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24
*（4）圆环表面上的点
圆环表面上取点，可 利用辅助纬圆法，即 过环面上的点作垂直 于轴线的辅助圆。
【例】如下页图
示，已知环面上点A
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8
二、平面立体表面上的点
定点先找线 ，作线先定点。 方法 ： 积聚性找点法、
辅助线找点法 （素线法和平行线法） 约定：不可见点的投影加括号， 积聚性点不加括号。
（g′） f′
1．取棱柱表面上的点
棱柱体表面上取点和平面上取点
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动画
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33
【6】已知四棱台被两个侧平面和一个水平面所截 切，求截切后交线的水平投影和侧面投影。
分析 ：两个侧平面所截的截交 线形状为等腰梯形，水平投影 积聚为线，侧面投影反映实形。 水平面所截的截交线形状为距 形。水平投影反映实形，侧面 投影积聚为线。
的方法相同，先要确定点所在的平面
g
并分析平面的投影 特性 。
【例】已知五棱柱表面上点F的正面 投
影f′、G点的正面投影g′和H
点的正面投影h′，求作其它两
f
个投影。
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(g″) f″
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9
【例】 已知六棱柱表面上点M的正面投影 m′和N点的水平投影n，求作其它两个投影。

详细描述
CHAPTER
05
总结与展望
截交线的基本概念
01
截交线是工程图学中一个重要的概念，它描述了一个立体被一个平面切割后所形成的轮廓线。这个轮廓线不仅展示了立体的形状，还反映了其结构特性。
截交线的应用
02
在工程实践中，截交线主要用于表达物体的结构和形状，特别是在机械、建筑和产品设计等领域。通过分析截交线，工程师可以更好地理解物体的构造和功能。
CHAPTER
04
截交线的应用实例
VS
建筑模型中的截交线绘制能够清晰地表达建筑物的外观和结构特征，对于建筑设计具有重要意义。
详细描述
在建筑设计过程中，建筑师常常需要制作建筑模型来展示设计方案。通过在建筑模型上绘制截交线，可以清晰地表达建筑物的外观、结构和细节特征，使设计方案更加直观和易于理解。这有助于建筑师与客户、结构工程师和其他相关人员进行有效的沟通和合作。
截交线的绘制方法
03
绘制截交线需要使用投影法，即通过将物体和切割平面投影到二维平面上，然后根据投影关系确定截交线的位置和形状。这种方法是工程图学中的基本技能之一。
截交线在数字化制造中的应用：随着数字化制造技术的发展，截交线的应用将更加广泛。通过使用CAD（计算机辅助设计）软件，工程师可以精确地绘制截交线，并利用这些数据直接进行加工和制造。
总结词
在产品设计中，截交线绘制是表达产品外观和内部结构的关键手段，有助于设计师进行创新和优化。
总结词
在产品设计中，设计师需要利用截交线来表达产品的外观和内部结构。通过绘制截交线，设计师可以清晰地展示产品的轮廓、线条和细节，同时也可以揭示产品的内部结构和功能特点。这有助于设计师进行创新和优化，提高产品的设计质量和市场竞争力。

b ca
[例題3] 求圓錐截交線
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解題步驟
1．分析 截平面為正垂
面側平面，截交線為部
分橢圓和梯形的組合；
其水準投影為部分橢圓
2" 和直線的組合，側面投
4"
影為部分橢圓和梯形的
組合；
1"
2．求出截交線上的特殊
點Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般點Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且順次地連接各 點，作出截交線，並且 判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題2] 求圓錐截交線
a' c' b'
a"
c" b"
解題步驟
1．分析 截平面為正平面，截交線 為雙曲線；截交線的水準投影和側 面投影已知，正面投影為雙曲線並 反映實形；
2．求出截交線上的特殊點A、C；
3．求出一般點B ；
4．光滑且順次地連接各點，作出截 交線，並且判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題3] 求圓柱截交線
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解題步驟
1．分析 截交線的水準投 影為直線和部分圓，側面 投影為矩形；
2．求出截交線上的特殊點 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．順次地連接各點，作出 截交線並判別可見性；
4．整理輪廓線。
13
[例題4 ] 求圓柱截交線
1'2'
2"

10
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1
Ⅴ Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
2≡3≡6≡7 1≡8 8
7 5 6
8
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 投影 线的投影
11
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？
6
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
2 1
要逐个截平面分析和 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 上。 线后再取局部。
7
注意： 三面共点：
辅助平面一般为投影面的平行面；
要求辅助平面与截平面及立体的交线为简 单线（直线、圆），便于作图。
32
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 截交线 的空间 E 形状？ e′ 截交线D C 的投影 c′ d′ 特性？ A b′
● ● ● ● ●
B
a′
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
33
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
30
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α θ
α θ
α θ
α
过锥顶 =90° θ 两相交直线 圆
90° θ α ＞ ＞ 椭圆
θ＝α 抛物线
≤θ＜α 0° 双曲线

h
12
回转体表面的截交线
1、圆柱的截交线
h
13
[例] 圆柱被正垂面所截切，试求其侧面投影。
截交● 线的已知投影？
●
●
●
截交线的侧● 面投影是
● 什么形状？●
● 截交线的空
间形状？
●
●
●
●
求特殊点 求一般点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影
h
14
[例] 圆柱被正垂面所截切，试求其侧面投影。
求特殊点 求一般点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影
a)分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
b)分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
h
11
回转体表面的截交线
2.画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： a)先找特殊点，再补充中间点。 b)将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
h
15
[例] 圆柱被两个平面P、Q截切，试完成其H、W面投影。
h
16
[例] 求作圆柱的截交线。
h
17
[例] 求作圆柱的截交线。
h
18
回转体表面的截交线
2、圆锥的截交线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面 的交线有五种形状。
1) 圆
h
19
回转体表面的截交线
2、圆锥的截交线
2) 椭圆
确定截交 线的形状
a)分析截平面与平面立体的相对位置
b)分析截平面与投影面的相对位置
2.画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。 h

1
第3名----吉隆坡双子塔2
2
英国格拉密斯城堡
3
德国 博物馆
4
5
6
第六章 形体表面的截交线
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。依据 立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体上的截 交线和曲面体上的截交线.
7
平面体截交线的性质：
⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。
的形状？
23
例5：绘制带方槽的四棱柱体的三视图。（单体被多面所 截）
分析: R-侧垂面、Q-水平面、P-侧平面 AB-正垂线、BC-侧平线、CD-侧垂线
A B C
D
24
作业:
P25: 2、6 P26：2、6
25
三 、棱台
（一）、棱台的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
—— —— ——
互梯 多
不形 边
引申
四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？
!
32
思考：补全六棱柱的三面投影图
Rv
Tv
Pv
1 求截平面与立体表面的 交线
Qv
33
六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′ 4′5′
2′3′ 1′
3
5
7
7″ 5″
3″
6″ 4″
2″ 1″
1、空间分析：
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
一、曲面体截交线的求解方法与步骤
1、空间分析
你已经养成好习惯了吗？
分析形体的几何形状，以及截平面与曲面体轴线的相 对位置，预测曲面体截交线的形状。
2、投影分析
分析截平面、曲面体表面与投影面的相对位置，确定